Đề thi thử THPT quốc gia 2017 môn toán trường THPT phú xuyên a hà nội

Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/.. Vị trí của điểm M cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến k

SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT PHÚ XUYÊN A

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên: Số báo danh: Mã đề thi 186

6S h

Câu 6 Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

11

x y x

Câu 8 Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây ?

A. y x42x23 B y x42x2 C. yx42x2 D. yx42x2 1

Câu 9 Cho hàm số yx3x2  Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao x 1

điểm của nó với trục hoành là

12

1



Câu 11 Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB5km

Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7 km Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm

M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ Vị trí của điểm M

cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất

Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng Biết rằng cứ

sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB3a, BC 4a,

SBC  ABC, SB2a 3, SBC 30 Thể tích của S ABC là

Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SAABC, SAa, ABCvuông cân, ABBCa , B là trung

điểm của SB, C là chân đường cao hạ từ A của SAC Thể tích của S AB C   là

Câu 22 Tích các nghiệm của phương trình log 125x x.log25 x  là 1

Câu 24 Cho hàm số y f x x e x Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số có tập xác định D   B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  





 Hãy chọn đáp án đúng ?

A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;   B Hàm số nghịch biến trên \ 1 

C. Hàm số nghịch biến trên ;1  1;  D Hàm số nghịch biến trên với x 1

Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có thể tích là

Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA 4 Thể tích của khối chóp là

Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A A b Thể

tích của khối lăng trụ ABC A B C    là

A

234

a b

B

333

Câu 33 Hình trụ có bán kính bằng a Gọi AB, CD là hai đường kính của hai đáy sao cho ABCD

Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi ABCD là tứ diện đều

Câu 34 Cho tam giác ABC vuông tại C, BC a,ACb Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể

tích khối tròn xoay tạo thành là

Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a, SA vuông góc với

đáy, SAa , I thuộc cạnh SB sao cho 1

a

334

a

3212

a

333

A

3

.9

a

C

33.27

a

D

33.3

a

Câu 43 Cho hàm số yx x mx , các giá trị thực của tham số 1 m để hàm số có hai điểm cực trị

nằm về 2 phía của trục tung là

a

D. 2





1ln

x

C x

x C x

Ta có y  3x26x, 0 0

2

x y

Vì hàm số đã cho là hàm bậc ba có a    nên hàm số đồng biến trên 1 0 0, 2 

Câu 2 Cho khối nón có chiều cao bằng 8 , độ dài đường sinh bằng 10 Khi đó thể tích khối nón là

A. 128 B.124 C. 140 D. 96

Hướng dẫn giải Chọn D





 lần lượt là

A. x  và 1 y 1 B. x   và 1 y 1 C y 1 và x  1 D. y 2 và x  1

Hướng dẫn giải Chọn A

      là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho

Câu 5 Hình lăng trụ có diện tích đáy là S và chiều cao là h thì thể tích của khối lăng trụ đó là

6S h

Hướng dẫn giải Chọn B

Công thức thể tích khối lăng trụ

Câu 6 Phương trình các đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

2

11

x y x

1

11

Do đó: y 1 là một đường tiệm cận ngang

Câu 7 Số giá trị của tham số m để ba điểm cực trị của đồ thị hàm số yx46m4x2 1 m là ba

đỉnh của một tam giác vuông là

Vì tam giác ABC luôn cân tại A nên ABC vuông cân tại A khi và chỉ khi

Nhận thấy đây là đồ thị hàm bậc bốn có hệ số a  nên loại đáp án A và B 0

Hàm số đạt cực đại tại O0; 0nên đi qua điểm O0; 0 Vậy chọn đáp án C

Câu 9 Cho hàm số 3 2

1

yx x   Phương trình các đường tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại giao x

điểm của nó với trục hoành là

12

1



Câu 11 Một ngọn hải đăng được đặt tại vị trí A trên mặt biển cách bờ biển một khoảng AB5km

Trên bờ biển có một cái kho ở cách B 7 km Người canh hải đăng có thể chèo đò đến điểm

M trên bờ biển với vận tốc 4km h/ rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km h/ Vị trí của điểm M

cách B một khoảng bằng bao nhiêu để người đó đi đến kho C ít tốn thời gian nhất

Hướng dẫn giải Chọn C

Câu 12 Một người đem gửi tiền tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 1% một tháng Biết rằng cứ

sau mỗi quý (3 tháng) thì lãi sẽ được cộng dồn vào vốn gốc Hỏi sau tối thiểu bao nhiêu năm thì người đó nhận lại được số tiền bao gồm cả vốn lẫn lãi gấp ba lần số tiền ban đầu

Hướng dẫn giải Chọn C

Gọi a là số tiền người đó gửi ban đầu

Số tiền nhận được cả gốc lẫn lãi sau N năm là (1 0, 03)4

log 4000log 4.10 log 4 log10 log 4 3   a 3

Câu 14 Cho log 527 a, log 78 b, log 32 c Tính log 3512

log 7 log 3.log 5

 

 

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy tổng các nghiệm của phương trình bằng 3

Câu 17 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại B , AB3a, BC 4a,

SBC  ABC, SB2a 3, SBC 30 Thể tích của S ABC là

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S     ; 1 2;3

Câu 19 Với giá trị nào của m để bất phương trình 9x2m1 3 x 3 2m có nghiệm đúng với 0

Câu 20 Cho hình chóp S ABC , SAABC, SAa, ABCvuông cân, ABBCa , B là trung

điểm của SB, C là chân đường cao hạ từ A của SAC Thể tích của S AB C   là

B'

C'

Tam giác ABC vuông cân tại B và ABa nên ACa 2

Tam giác SAC vuông tại A và có AC là đường cao nên

1

4log

44

x

x

x

x x

Ta có hàm số ylog2a3x đồng biến trên 0; 2a  3 1 a  1

Câu 24 Cho hàm số y f x x e x Khẳng định nào sau đây sai ?

A. Hàm số có tập xác định D   B.Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;  





 Hãy chọn đáp án đúng:

A. Hàm số nghịch biến trên ;1 và 1;   B Hàm số nghịch biến trên \ 1 

C. Hàm số nghịch biến trên ;1  1;  D Hàm số nghịch biến trên với x 1

Hướng dẫn giải Chọn A

TXĐ: D  \ 1  Ta có

 2

30,1

Do đó hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định

Câu 26 Khối trụ tròn xoay có bán kính đáy là r và chiều cao h thì có thể tích là

Hướng dẫn giải Chọn B

Công thức: V S h  r h2

Câu 27 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC có diện tích bằng 2, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy, SA 4 Thể tích của khối chóp là

Câu 29 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên A A b Thể

tích của khối lăng trụ ABC A B C    là

A

234

a b

B

333

a b

C. a b2 3 D. a b3 3

Hướng dẫn giải Chọn A

2 ' ' '

3

Do SBC vuông cân tại S có SA2a nên AB2a 2

Bán kính mặt đáy bằng chiều cao là 2 2 2

nên có thể chọn ngay điểm cực đại của hàm số là x  (hoặc lập BBT) 0

Câu 32 Cho khối trụ có độ đài dường sinh bằng 10, thể tích khối trụ bằng 90 Diện tích xung quanh

của hình trụ đó là

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 33 Hình trụ có bán kính bằng a Gọi AB, CD là hai đường kính của hai đáy sao cho ABCD

Thể tích khối trụ đó bằng bao nhiêu khi ABCD là tứ diện đều

Vì ABCD là tứ diện đều nên chiều cao của hình trụ hOO

Câu 34 Cho tam giác ABC vuông tại C, BC a,ACb Khi quay tam giác ABC quanh AC Thể

tích khối tròn xoay tạo thành là

A

D C

B

O' O

Câu 35 Cho hình chóp S ABC đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a, SA vuông góc với

đáy, SA  , I thuộc cạnh a SB sao cho 1

Ta có: .

.

13

a

334

a

3212

a

333

a

Hướng dẫn giải Chọn C

A

B

C S

I

Ta có SABđều nên SAABa

Gọi M là trung điểm củaBC , H là trọng

tâmABC nên

a

Hướng dẫn giải Chọn B

A

B

C S

Ta có

3 2

S

Hướng dẫn giải Chọn A

A

3

.9

a

C.

33.27

a

D

33.3

a

Hướng dẫn giải Chọn A

Ta có: SB ABCD,  60 suy ra:  0

60

Do đó: SAa 3; V S ABCD. a3 3

Ta có:

SM

SA  ; MN AD// nên

23

Câu 43 Cho hàm số yx3x2mx , các giá trị thực của tham số 1 m để hàm số có hai điểm cực trị

nằm về 2 phía của trục tung là

a

D. 2

a

Hướng dẫn giải Chọn B

Câu 46 Nguyên hàm của hàm số    3 2

A S

M



1ln

x

C x

x C x