Sức bền Vật liệu Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng

Sức bền Vật liệu Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

M C L C

M c l c ……… ……… …… …………. 2

L i nói đ u ……… ….………… 4

Các kí hi u thông d ng ……… … … ……… 5

Ch ng 1 CÁC KHÁI NI M C B N 1.1 i t ng và nhi m v nghiên c u c a môn h c …… … …… 7

1.2 Các gi thi t c b n v v t li u … ……… ……… ……… … 8

1.3 Ngo i l c ……… ………… ……… … ………… 10

1.4 N i l c ……… ……… ……… ……… 12

1.5 ng su t ……… ……… …… …… 21

1.6 Bi n d ng và chuy n v ……… ……… … ……… … 23

1.7 Các ví d ……… ………… ……… 24

Câu h i ôn t p……… ……… ………… 33

Tr c nghi m ……… ……… ……… 34

Ch ng 2 THANH CH U KÉO - NÉN ÚNG TỂM 2.1 Khái ni m ……… ……… 36

2.2 ng su t trên m t c t ngang ……… ………… ……… … 36

2.3 Bi n d ng c a thanh ch u kéo - nén ……… … ……… 38

2.4 Các đ c tr ng c h c c a v t li u ……… ……… ………… 41

2.5 Tính toán đi u ki n b n …… ………… … 44

2.6 Bài toán kéo - nén siêu t nh … ………… … ……… 46

2.7 Các ví d ……… 47

Câu h i ôn t p……… 56

Tr c nghi m ……… ……… 56

Ch ng 3 C TR NG HỊNH H C C A M T C T NGANG 3.1 Khái ni m …… …… ……….……… 58

3.2 Di n tích - Momen t nh ……… ……… 58

3.3 Momen quán tính … ……… ……… ………… 61

3.4 Momen chính trung tâm c a m t s m t c t đ n gi n … 63

3.5 Công th c chuy n tr c song song c a momen quán tính …… … 65

3.6 Công th c xoay tr c c a momen quán tính ……… …… …….67

3.7 Các ví d ……… 68

Câu h i ôn t p……… 73

Tr c nghi m ……… ……… 74

Ch ng 4 THANH CH U U N PH NG 4.1 Khái ni m ……… ……… ……… 76

4.2 D m ch u u n thu n tuý ph ng … ……….……… 77

4.3 D m ch u u n ngang ph ng ………… ……… ……… 90

Câu h i ôn t p……….……… 104

Tr c nghi m ……… ……… … 104

Ch ng 5 THANH TRọN CH U XO N THU N TUụ 5.1 Khái ni m …… ……… ………… 106

5.2 ng su t trên m t c t ngang c a thanh tròn ………… …….…… 108

5.3 Bi n d ng c a thanh tròn ch u xo n ……… … …… 112

5.4 Tính toán thanh tròn ch u xo n ….… … 113

5.5 Bài toán xo n siêu t nh ……….… ……… 114

5.6 Các ví d ……… ……… 114

Câu h i ôn t p……… ………… 122

Tr c nghi m ……… ……… ……… 122

Ph l c PL 01 Các đ n v đo l ng thông d ng …… …… …… …… …… 124

PL 02 B ng tra h s mođun đàn h i d c……… … … ……125

PL 03 B ng tra h s bi n d ng d c……….…… …… ……125

PL 04 B ng tra ng su t cho phỨp ……… … …….… …… 126

TƠi li u tham kh o ……… ………… ……… … 127

nh m gi i quy t các v n ơ liên quan t thi t k ơ n

ch t o, và h tr cho vi c nghiên c u các môn h c chuyên ngành khác trong l nh v c c khí và xây d ng

h i ôn t p và Tr c nghi m giúp cho h c viên c ng

c các ki n th c ơã h c i kèm v i Bài gi ng này, chúng tôi có biên so n tài li u Bài t p S c b n v t

li u 1

Bài gi ng này ơã ơ c hi u ch nh và b sung nhi u l n, tuy nhiên c ng không tránh kh i nh ng sai sót, r t mong ơ c s ơóng góp c a b n ơ c ơ tài

li u ngày càng ơ c hoàn thi n h n Chúng tôi xin chân thành c m n

Qu ng Ngãi, tháng 12/2013

Ng i biên so n:

Mobil: 090 531 1727 Email: baoqng2006@gmail.com

CỄC Kệ HI U THỌNG D NG

H to đ

z Tr c thanh X,Y H tr c chính trung tâm

ng su t

3 2

N i dung nghiên c u đây, ch y u là thanh và h thanh (khung, dàn)

- Thanh có thanh th ng và thanh cong

- H thanh (khung) có khung ph ng và khung không gian

Trong tính toán thanh đ c bi u di n b ng đ ng tr c c a nó

1 1.2 Nhi m v

S c b n v t li u là m t ph n c a c h c v t r n bi n d ng Nó cung c p các

ki n th c c b n đ tính đ b n, đ c ng v ng và n đ nh cho các chi ti t máy

c ng nh 1 b ph n c a công trình khi ch u tác d ng c a ngo i l c

Khi thi t k các chi ti t máy ho c các b ph n c a công trình ta ph i đ m

b o 2 đi u ki n:

- V an toàn:

+ Chi ti t không b phá h y t c là đ b n (đi u ki n b n)

+ Chi ti t không b bi n d ng d c, xoay, quá l n t c là đ c ng (đi u

h c, S c b n v t li u tìm ra m i liên h gi a tác d ng c a môi tr ng (ngo i l c)

v i s bi n đ i v đ c tr ng hình h c (bi n d ng) và tr ng thái c h c bên trong

(n i l c) c a v t th

1 2 CÁC GI THI T C B N V V T LI U

vi c tính toán đ c đ n gi n nh ng v n đ m b o đ c đ chính xác c n thi t môn SBVL công nh n các gi thi t sau:

- ng nh t: tính ch t c h c, v t lý c a v t li u m i n i trong v t th

đ u gi ng nhau

- ng h ng: tính ch t c a v t li u theo m i ph ng đ u nh nhau

G a thi t này ch đúng v i v t li u nh : thép, đ ng, …; còn g ch, g , … thì không đúng

Gi thi t này ch đúng v i kim lo i nh thép, đ ng, … có l c tác d ng trong

ph m vi nào đó và ph m vi nghiên c u c a SBVL c ng ch gi i h n trong các v t

li u tuân theo đ nh lu t này

1.2.3 Gi thi t 3

Bi n d ng c a v t th là bỨ

* Ghi chú

Áp d ng các gi thi t trên trong tính toán ta có th :

- Nghiên c u m t phân t bỨ đ suy r ng cho c v t th (phỨp tính vi tích phân)

- Xem đi m đ t các ngo i l c không đ i trong khi v t th b bi n d ng (s đ không bi n d ng)

gi nguyên giá tr đó không k l c qúan tính

+ T i tr ng đ ng: giá tr c a nó t ng đ t ng t hay k đ n quán tính

- C n c vào hình th c tác d ng:

+ T i tr ng t p trung: là t i tác d ng lên v t trên 1 di n tích truy n l c khá bé, có th coi nh 1 đi m T i tr ng t p trung có th là l c t p trung ho c momen t p trung

Th nguyên là: [l c] ho c [l c] x [chi u dài]

n v th ng dùng là: N, kN, … ho c N.m, kNm, …

+ T i tr ng phân b : là t i tr ng tác d ng lên 1 đo n dài hay trên 1 di n

tích truy n l c đáng k c a v t

L c phân b có th là l c phân b đ u (hình ch nh t), l c phân b không

đ u (hình tam giác, hình thang, )

n v : T i tr ng phân b trên 1 đo n q là: N/cm, kN/m, T/m, …; t i tr ng

phân b trên 1 di n tích p là: N/m2 kN/m2 T/m2,

* Chú ý

1 tính toán m t chi ti t ho c m t k t c u, tr c tiên ta ph i thi t l p s

đ tính, đó là s đ k t c u Trong s đ k t c u, m i m t d m đ c bi u di n

b i 1 đ ng tr c và các liên k t đã đ c mô hình hoá Các tính toán đ u đ c

th c hi n trên s đ này (H 1.2)

Hình 1.2

2 Khi tính ph n l c liên k t t đi u ki n cân b ng, trên s đ k t c u ta

ph i thay l c phân b b ng h p l c (l c t p trung) c a nó Giá tr c a h p l c

b ng di n tích c a bi u đ l c phân b , còn đ ng tác d ng c a nó đi qua v trí

l

L/2 L/2

Khi ch u tác d ng c a ngo i l c, m t thanh mu n duy trì đ c hình d ng và

v trí ban đ u thì ph i liên k t v i v t th khác Tùy theo tính ch t c n tr chuy n

đ ng mà có các s đ liên k t th ng g p là:

- G i di đ ng (H 1.4a): ch c n tr chuy n đ ng theo ph ng th ng đ ng,

phát sinh ph n l c liên k t V theo ph ng c n tr , g m kh p di đ ng, liên k t

c a v t t ng lên đ ch ng l i s bi n d ng gia t ng c a l c liên k t đ c g i

là n i l c

* V y: N i l c là l ng thay đ i c a l c liên k t đ ch ng l i s bi n d ng

c a v t do ngo i l c gây ra

gia t ng này (n i l c) ch đ t đ n m t giá tr thì v t li u s b phá h y Vì

v y, xác đ nh n i l c là m t trong nh ng v n đ c b n c a SBVL

1.4.2 Xác đ nh n i l c trên m t c t ngang c a thanh

N i l c đ c xác đ nh b ng ph ng pháp m t c t (hay ph ng pháp Cauchy)

Xét 1 v t th ch u l c tr ng thái cân b ng (H 1.5) tìm n i l c t i 1

đi m C nào đó trong v t th , ta t ng t ng dùng 1 m t ph ng  c t qua C V t

th đ c chia ra làm 2 ph n A và B G i F là di n tích m t c t

Gi s xét s cân b ng c a ph n A thì ta ph i tác d ng lên m t F m t h l c phân b ó là n i l c c n tìm

Vì ph n A cân b ng nên n i l c và ngo i l c tác d ng lên nó h p thành 1 h cân b ng:

0),

k e

Ta c ng có th xỨt s cân b ng c a ph n B , nh ng chú ý là trên m t c t n i

l c c a ph n B thì cùng ph ng, cùng tr s , nh ng ng c chi u v i n i l c trên

m t c t ph n A

Nh v y mu n xác đ nh n i l c c a m t m t c t nào đó ta có th xỨt s cân

b ng c a ph n bên ph i ho c ph n bên trái c a m t c t đó

1 4.3 Các thƠnh ph n n i l c trên m t c t ngang c a thanh

Xét s cân b ng 1 trong 2 ph n c a m t c t Trên m t c t ngang ta có h

tr c Oxyz nh hình v (H 1.6) H n i l c đ c thu g n v tr ng tâm O c a m t

c t ngang ta đ c vector chính R và mômen chính M

+ M z: Momen xo n n m trong m t ph ng Oxy làm m t c t ngang quay quanh tr c z

L c c t, l c d c, momen u n, momen xo n là h p l c c a n i l c trên

m t c t ngang

* V y: Trên m t c t ngang c a thanh có t t c 6 thành ph n n i l c là:

y x z

Trong đó: P k là các ngo i l c tác d ng lên ph n thanh đang xét

- Trong bài toán ph ng: các ngo i l c tác d ng lên thanh đ u n m trong m t

ph ng Oyz nên: Q x  M y  M z  0 t i b t k m t c t ngang nào c a thanh nên ta

- L c d c ( N z ): coi là d ng (+) khi nó có chi u đi ra kh i m t c t (trùng

vect pháp tuy n ngoài c a m t c t)

- L c c t ( Q y ): coi là d ng (+) khi nó có xu h ng làm quay ph n thanh

đang xét theo chi u kim đ ng h (quay pháp tuy n ngoài c a m t c t đi 1 góc

900 theo chi u kim đ ng h thì trùng v i chi u c a l c)

- Mômen u n ( M x ): coi là d ng khi nó làm c ng th d i c a đo n thanh đang xét

0



ZN

0



X M

0



ZN

0



Y

Q

- Thay các liên k t b ng các ph n l c liên k t

- Xác đ nh các giá tr c a ph n l c liên k t c n thi t c a các liên k t b ng cách l p các ph ng trình cân b ng t nh h c

2 Phân đo n thanh:

- Phân đo n sao cho n i l c liên t c trên t ng đo n

- D a vào s phân b c a t i tr ng, thanh đ c chia thành nh ng đo n sao cho trong m i đo n không có l c t p trung, momen t p trung ho c không có

b c nh y c a l c phân b

3 Xác đ nh các gía tr c a n i l c trên t ng đo n:

- Dùng ph ng pháp m t c t cho t ng đo n và đ t các n i l c trên m t c t theo chi u d ng

Cho 1 thanh AB chu l c phân b b t k q(z) nh hình 1.10 Xét 1 đo n

thanh dz hoành đ z, do phân t dz quá ng n nên ta có th xem l c phân b đ u

và b ng q Trên m t c t ngang xu t hi n các n i l c t ng ng: l c c t Qy, momen u n Mx

Xét đi u ki n cân b ng c a các n i l c trên các m t c t và ngo i l c phân

M d

q x (e)

* nh lý:

1 o hàm b c nh t c a l c c t Q y b ng c ng đ c a t i tr ng phân b q(z) t i m t c t t ng ng

q(z) dz

dM  (1.4)

3 o hàm b c hai c a momen u n M x b ng c ng đ t i tr ng phân b q(z) t i m t c t t ng ng

q(z) dz

) ( dQ dz

) ( M d

2 T i đi m đ t c a momen t p trung M thì bi u đ Q y không đ i, còn bi u

đ M x có b c nh y (chi u và tr s b c nh y trùng chi u và tr s c a momen

6 Giá tr l c c t Q y đi m sau b ng giá tr c a Q y đi m tru c c ng v i

di n tích c a t i tr ng q z trên đo n đó:

 q (z)

F Q

Xét 1 phân t di n tích dF bao quanh đi m kh o sát C trên m t c t c a ph n

A (H 1.11a) G i P là vector n i l c tác d ng trên di n tích F

ng su t toàn ph n t i C (kí hi u p) là vector đ c đ nh ngh a b ng bi u

th c:

dF

dP F

P p

x s

P1

P2

P3

Th nguyên c a ng su t là:  

dai chieu luc



Zy



y

-  > 0: khi pháp tuy n ngoài c a m t c t quay 1 góc 900 theo chi u quay

Chuy n v c a thanh là s thay đ i v trí c a ti t di n tr c và sau khi thanh

b bi n d ng

Chuy n v thanh có:

- Chuy n v dài: là chuy n v th ng c a tr ng tâm ti t di n

- Chuy n v góc: là chuy n v xoay c a m t ph ng ti t di n quanh tr ng tâm

4

0 0

Px x

V M Qx M

P Q V V Y

H Z

B A

A A



Z

Dùng m t c t 1-1 t i C (z = 10m) và xét cân b ng c a ph n bên trái:

kNm M

x x

M M

kN Q

x

y y

z

700

5268103

.50

830

) 2 (

) ( 0

) ( 0

c M

a P b a V M

b V

V P Y

a P

H Z

B A

B A A

(a)  H A P50kN

4 6

50 3 50 2

.

kN x

b a

M a P

- B c 2: Phân đo n thanh

Theo t i tr ng tác d ng, ta chia thanh làm 3 đo n: AC, CD và DB

- B c 3: Xác đ nh các giá tr n i l c

xác đ nh giá tr n i l c t i các m t c t ngang c a thanh ta t ng t ng

c t thanh t i v trí nào đó có hoành đ z

+ o n AC (0 z 3 ):

Xét s cân b ng c a ph n bên trái c a thanh t các thành ph n n i l c

trên m t c t theo chi u d ng c a hình v (H 1.15c) L p các ph ng trình cân

M z V M

kN V

Q Q

V Y

kN H

N H

N

Z

x x

A x

A y y

A

A z

A z

.40

0

40

0

500

z M

M a z P z V M

kN P

V Q Q

P V Y

H N

Z

x x

A x

A y y

A

A z

.10150)3(5040

0)

.(

10

0

kN50-H-N

D

* Nh n xỨt

1 Ta c ng có th xác đ nh n i l c trên đo n CB b ng cách xỨt cân b ng

ph n thanh bên ph i nh hình 1.15f, ta có:

kN.m10.z

VM M

kN10VQ 0

B y x

B y

) ( 0

b a

V a Q a P M

a Q

P V V V

B A

B A

a

Qa Pa

4

8 4 4

+ o n AC: th c hi n m t c t 1-1 (0  z  a = 1), kh o sát s cân b ng

c a ph n bên trái, ta ph i đ t vào m t c t nh ng n i l c Q y và Mx, ta có:

m kN z z V M z

V M M

kN V

Q V

Q

Y

A x A

x

A y A

y

5 0

.

5 0

3 2

) 3 3 (

0 2

1 ) 1 (

dx

dM

kNm z

z M

z q z

P z V M M

x

x A

x

+ o n BD: (0 z 1 )

kN V

Q V

max 

M

5 2 3

H l c tác d ng lên d m g m: T i tr ng t p trung P = 4qL, t i tr ng phân

2 3

) ( 0

3 2

b QL

L P L V m

a L

V L Q L P m

A B

B A

T (a) và (b), ta có: V A V B 4qL

Hình 1.17

- Chia đo n d m: Ta chia d m làm 2 đo n: AC và CB

- Xác đ nh các giá tr trên t ng đo n d m và v bi u đ n i l c:

- V bi u đ : Ta có đ c bi u đ nh hình v (H 1.17b,c)

* Ki m tra:

- o n CB: vì q z 0  Q y ngh ch bi n, M x lõm v phía d i (cùng chi u q)

) ( 0 3

2

.

b V

P Q V Y

a M

a V a P a Q M

B A

B A

M x.= 0 -

2

2)28(  x

2 Nêu các khái ni m và đ nh ngh a v : ngo i l c, n i l c, ng su t, ng su t pháp, ng su t ti p

3 xác đ nh n i l c ta dùng ph ng pháp gì?

4 Trên m t c t ngang c a thanh có nh ng thành ph n n i l c nào?

5 Trong bài toán ph ng có bao nhiêu thành ph n n i l c? Qui c d u c a n i

l c

6 Bi u đ n i l c đ làm gì? Cách v bi u đ n i l c b ng ph ng pháp gi i tích?

7 Quan h vi phân gi a n i l c và t i tr ng phân b ng d ng c a nó và nh n xét có đ c đ v nhanh bi u đ

b không ph thu c vào v trí t ng đ i gi a m t c t và ng i kh o sát

c không ph thu c vào m t c t bên ph i ho c bên trái v t kh o sát

a 1 ch s ch ph ng ng su t

b 2 ch s , ch s th nh t ch ph ng pháp tuy n c a m t c t, ch s th hai ch ph ng ng su t

c 2 ch s , ch s th nh t ch ph ng ng su t, ch s th hai ch ph ng pháp tuy n c a m t c t

6 V t r n g i là liên t c là:

a V t li u chi m đ y v t th không gian

b M i phân t bé tu ý c a nó ch a vô s ch t đi m

a khi b t i tr ng không ph c h i hình dáng ban đ u

b khi b t i tr ng không ph c h i kích th c ban đ u

c C 2 câu trên đ u sai

10 Nguyên lý c ng tác d ng quan ni m:

a Bi n d ng và thành ph n n i l c c a v t r n không ph thu c vào trình t

đ t t i tr ng và b ng t ng các tác d ng riêng bi t

b Bi n d ng c a v t r n không ph thu c vào t i tr ng tác d ng

c Thành ph n n i l c c a v t r n không ph thu c vào t i tr ng tác d ng

- Tính đ c đ dãn dài c a thanh và xỨt đi u ki n b n c a thanh

B N I DUNG

2.1 KHÁI NI M

- nh ngh a: M t thanh đ c g i là ch u kéo (ho c nén) đúng tâm khi trên

m t c t ngang c a thanh ch có 1 thành ph n n i l c là l c d c

- ây là tr ng h p ch u l c đ n gi n nh t c a thanh Thanh ch u 2 l c

b ng nhau và trái chi u 2 đ u d c theo tr c thanh (H 2.1)

+ N u 2 l c h ng ra ngoài m t c t: thanh ch u kéo (N z > 0)

+ N u 2 l c h ng vào trong m t c t: thanh ch u nén (N z < 0)

Hình 2.1

Trong th c t , ta th ng g p các chi ti t máy và các b ph n công trình là

nh ng d ng ch u kéo - nén đúng tâm nh : c t nhà, tr máy, dây cáp nâng v t, các

0



Z N

Quan sát m u thí nghi m ch u kéo nh sau:

- Tr c khi kéo ta k các đ ng v ch song song v i tr c (tu ng tr ng

nh ng th d c) và nh ng đ ng vuông góc v i tr c thanh (t ng tr ng cho

nh ng m t c t ngang), chúng t o thành l i ô vuông

- Sau khi kéo ta th y: lu i ô vuông thành l i ô ch nh t (H 2.2)

Hình 2.2

2.2.2 Các g a thuy t v bi n d ng thanh:

Trên c s quan sát thí nghi m, ng i ta có các gi thuy t v tính ch t bi n

d ng c a thanh ch u kéo (nén) đúng tâm nh sau:

1 Gi thuy t v m t c t ngang (gi thuy t Bernoully): Trong quá trình bi n

d ng, m t c t ngang c a thanh luôn luôn ph ng và vuông góc v i tr c thanh

2 Gi thuy t v th d c: Trong quá trình bi n d ng, các th d c không ép

và tách xa nhau, luôn song song tr c thanh

 K t lu n: Khi thanh ch u kỨo (nỨn) đúng tâm các phân t ch bi n d ng

dài không có bi n d ng góc Trên m t c t ngang ch phát sinh ng su t pháp z

 và phân b đ u trên m t c t c a thanh

N i l c tác d ng lên phân t di n tích đó là: dN z z.dF

T ng hình chi u các phân t n i l c đó lên tr c z là l c d c Nz:

F dF

dF dN

F z F

z z

D i tác d ng c a l c kéo, thanh dưn dài thêm nh ng chi u ngang co l i

Ng c l i, d i tác d ng c a l c nén thanh ng n l i nh ng chi u ngang phình ra

G i:

+ l là chi u dài ban đ u c a thanh

+ l' là chi u dài c a thanh sau khi ch u l c

Ta có :

- Bi n d ng d c tuy t đ i:

l l'

N u  > 0 là đ dãn ;  < 0 là đ co

2.3.1.2 nh lu t Hooke khi kỨo - nén

Qua nhi u thí nghi m kéo và nén nh ng v t li u khác nhau, nhà v t lý

Robert Hooke nh n th y: Khi l c tác d ng ch a v t qua m t gi i h n nh t đ nh thì đ dãn dài t đ i t l thu n v i l c (H 2.4)

+ l là chi u dài ban đ u c a thanh

+ l là l ng dưn dài khi ch u kéo

+ dzlà l ng dưn dài tuy t đ i c a 1 đo n thanh b t k có chi u dài ban

đ u dz vô cùng bé

k l

P l

P l

+ zlà đ dưn dài t ng đ i, nên: z

dz dz

z z

z  



Nên:  l z

dz EF

N l

k

z

EF

l N

3 Nên nh r ng: Trong các bi u th c trên N z là 1 giá tr đ i s  l c ng

là 1 giá tr đ i s , khi l > 0: dãn ra, l < 0: co l i