Sức bền Vật liệu nâng cao Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng

Sức bền Vật liệu nâng cao Giáo trình, bài giảng dành cho sinh viên Đại học, Cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

KHOA K THU T - CÔNG NGH

M C L C

M c l c ……… ……… …… …………. 3

L i nói đ u ……… ……… ……… …… ………… 4

Ch ng 6 CHUY N V C A D M CH U U N 6.1 Khái ni m chung ……… …… 5

6.2 Ph ng trình vi phân g n đúng c a đ ng đàn h i ……… … 6

6.3 Ph ng pháp tích phân không đ nh h n ……… ……… …… 7

6.4 Ph ng pháp đ toán (ph ng pháp t i tr ng gi t o) …….… … 11

6.5 Bài toán siêu t nh c a thanh ch u u n ……… …… …… 16

Câu h i ôn t p……… ……… 18

Tr c nghi m ……… ……… ……… 18

Ch ng 7 THANH CH U L C PH C T P 7.1 Khái ni m ……….……… …… ……… 20

7.2 Thanh ch u u n xiên ………….……… …… ……… 20

7.3 Thanh ch u u n và kéo - nén ……… ……… ……… 35

7.4 Thanh ch u kéo - nén l ch tâm … …….……… … ….…… 43

7.5 Thanh ch u u n và xo n ……… …… …….……….…… 49

7.6 Thanh ch u l c t ng quát ……… …… …… ….……… 54

Câu h i ôn t p……… ……… 55

Tr c nghi m ……… ……… ……… 55

TƠi li u tham kh o ầầầầầầầầầầầầầầ ầầầầầầầầ 58

L I NịI U

S c b n v t li u là m t môn khoa h c th c nghi m thu c kh i ki n

th c k thu t c s đ c gi ng d y trong các ngành k thu t các tr ng

đ i h c, cao đ ng M c đích c a môn h c là cung c p nh ng ki n th c c n

thi t v c h c v t r n bi n d ng nh m gi i quy t các v n đ liên quan t

thi t k đ n ch t o, và h tr cho vi c nghiên c u các môn h c chuyên

ngành khác trong l nh v c c khí và xây d ng

Bài gi ng S c b n v t li u 1 nâng cao đ c biên so n k ti p sau tài

li u Bài gi ng S c b n v t li u 1 dành cho sinh viên b c cao đ ng ngành

C khí đào t o theo h c ch tín ch c a Tr ng i h c Ph m V n ng

N i dung Bài gi ng S c b n v t li u 1 nâng cao g m 2 ch ng

Ch ng 6 Chuy n v c a d m ch u u n

Ch ng 7 Thanh ch u l c ph c t p

Trong m i ch ng đ u có ph n Câu h i ôn t p và Tr c nghi m giúp

cho h c viên c ng c các ki n th c đã h c i kứm v i Bài gi ng này,

chúng tôi có biên so n tài li u Bài t p S c b n v t li u 1 nâng cao

Bài gi ng này đ c biên so n nh m giúp sinh viên cao đ ng h c chí

tín ch có thêm tài li u tham kh o, ch c ch n không tránh kh i nh ng sai

sót, r t mong đ c s đóng góp c a b n đ c đ tài li u ngày càng đ c

hoàn thi n h n Chúng tôi xin chân thành c m n

Trong u n ph ng, d m ch u tác d ng c a ngo i l c trong m t ph ng quán

d m sau khi b u n g i là đ ng đàn h i Bán kính cong  c a d m t i 1 v trí

đ c xác đ nh:

x x

M 1

Chuy n v th ng có th phân làm 2 thành ph n: chuy n v ngang u và

chuy n v đ ng v V i gi thi t bi n d ng bé, nên thành ph n chuy n v ngang u

là s vô cùng bé b c hai so v i chuy n v đ ng v nên có th b qua Do đó

chuy n v th ng đ c cho là chuy n v đ ng v và g i là đ võng c a d m:

 zydz

dy'tan  

Vì chuy n v là bé (y << l) nên y z

dz

dy'

- Góc xoay  > 0: n u quay tr c z đ n ti p tuy n v i đ ng đàn h i t i

đi m kh o sát theo chi u kim đ ng h , hay m t c t t i đi m kh o sát sau khi bi n

d ng quay theo chi u kim đ ng h

My

EJy

= ±+

Kh o sát d m b u n cong trong 2 tr ng h p nh hình v (H 6.2) ta th y y” và Mx luôn luôn ng c d u nên:

( 2)32

"

1 '

x x

My

EJy

= +

6.3.1 Ph ng trình góc xoay vƠ ph ng trình đ ng đƠn h i

B ng ph ng pháp tích phân không xác đ nh, ta l y tích phân liên ti p bi u

Chuy n v và góc xoay đ u b ng không

0



 AA

ph C tr

Pl z y

x x

EJ

P z EJ

Pl z y

x x

2 x

z l z E

A

EJ

P l E

P l y

y

2

J 3 2

  ngh a là m t c t ngang sau khi bi n d ng xoay đi góc cùng chi u

kim đ ng h và yA  0 ngh a là chuy n v xu ng phía d i theo chi u d ng

Mx - VA.z +

2 2

qz

= 0 

2

2 2 x

 

 

 = 0]:

4 max

x

qLEJ

  

+ T i B (z = L): max 3

24B

x

qLEJ

h i và xác đ nh 2n h ng s tích phân Do v y bài toán áp d ng ph ng pháp trên

có nh c đi m là có kh i l ng tính toán nhi u vì ph i chia làm nhi u đo n nên

"

EJx x

M

d yy

EJ

gt x

gt x

d MM

M

q   , ngh a là q gt và Mx luôn luôn ng c d u nhau, do đó:

- N u M x > 0 thì qgt < 0: chi u q gt h ng xu ng phía d i

- N u M x < 0 thì qgt > 0: chi u q gt h ng lên phía trên

2L3

ng

b c hai

lõm

Lh 3

3L 4

ng

b c hai

l i

2Lh 3

5L 8

ng

b c hai

đ i x ng

2Lh 3

L 2

6.5 BÀI TOÁN SIÊU T NH C A THANH CH U U N

Bài toán siêu t nh là bài toán mà ta không th xác đ nh đ c các ph n l c và

VB.L E.Jx

B

V LqL

8 B

a) h ng theo chi u âm c a tr c y (h ng lên trên)

b) h ng theo chi u d ng c a tr c y (h ng xu ng d i)

c) tùy ý ch n

4 Khi tính chuy n v b ng ph ng pháp tích phân không đ nh h n ta chia d m thành nhi u đo n sao cho:

a) trên m i đo n có đ c ng EJx là 1 hàm s liên t c

b) trên m i đo n có bi u th c momen u n M xlà 1 hàm s liên t c

c) c 2 đi u ki n trên

5 L c gi t o  qgt :

a) d ng (> 0) có chi u h ng lên trên

b) luôn ng c chi u v i momen u n M x

c) c 2 câu trên đ u đúng

Ch ng 7

THANH CH U L C PH C T P

A M C TIểU

- N m v ng các ki n th c c b n khi kh o sát thanh ch u l c ph c t p: u n xiên, u n và kỨo - nén, kéo - nỨn l ch tâm, kỨo và xo n và ch u l c t ng quát

- Xác đ nh đ c các n i l c, ng su t, đ ng trung hòa, bi u đ ng su t,

đi u ki n b n trong t ng tr ng h p ch u l c

7.1 KHÁI NI M

Trong các tr ng h p đã xét khi thanh ch u l c kéo - nén đúng tâm, ch u

xo n thu n tuý, ch u u n thu n tuý ph ng trên m t c t ngang ch có 1 thành ph n

t tác đ ng đ ng th i gây ra trên m t thanh b ng t ng ng su t và bi n d ng do

t ng y u t m t gây ra trên thanh đó

i u ki n đ s d ng nguyên lý này là d a trên các gi thi t v v t li u:

- V t li u làm vi c trong mi n đàn h i và tuân theo đ nh lu t Hooke

- Chuy n v và bi n d ng là bé

nh h ng c a l c c t đ n đ b n trong bài toán ch u l c ph c t p là r t

nh nên có th b qua N u c n tính đ n thì áp d ng theo “nguyên lý c ng tác

d ng”

7.2 THANH CH U U N XIểN

7.2.1 Khái ni m

M t thanh g i là ch u u n xiên khi trên m i m t c t ngang có 2 thành ph n

n i l c là momen u n M xvàMy n m trong các m t ph ng quán tính chính trung tâm c a m t c t ngang (H 7.1a)

M  

Momen u n Mu n m trong m t ph ng (V), ch a tr c z nh ng không trùng

v i v i 1 m t ph ng quán tính chính trung tâm nào M t ph ng (V) g i là m t

ph ng t i tr ng Giao tuy n c a m t ph ng (V) v i m t c t ngang g i là đ ng

t i tr ng

Trong u n xiên đ ng t i tr ng đi qua g c to đ và vuông góc v i ph ng

c a vect t ng Mu, nh ng không trùng v i 1 tr c quán tính chính trung tâm nào

(H 7.1b)

* Nh n xỨt: i v i thanh có m t c t tròn, m i đ ng kính đ u là tr c đ i

x ng, nên b t k m t ph ng ch a tr c thanh nào c ng là m t ph ng đ i x ng và

đ u là tr c quán tính chính trung tâm, do đó thanh m t c t tròn ch có u n

.sin.u y

u xMM

MM

y

xM

- Mx>0 khi làm c ng (kỨo) ph n d ng c a tr c y và M y> 0 khi làm c ng (kỨo) ph n d ng c a tr c x

- (x, y) l y theo h tr c t a đ đã xác đ nh

3 Trong th c hành, ng i ta dùng công th c k thu t sau đ tính toán:

x

M y



 M xy

J

x x

Hay: x

J

JM

M



t:

y x x

yJ

JM

M.tan  (7.5)

x y x x

y

J

JM

MJ

JM

Vì t bi u th c (7.7) thì góc  và  luôn luôn trái d u nhau

4 i v i các m t c t ngang c a thanh là hình tròn ho c đa giác đ u thì không x y ra hi n t ng u n xiên

Vì khi đó ta có đ ng t i tr ng s trùng v i 1 tr c quán tính chính trung tâm, còn đ ng trung hoà s trùng v i v i tr c quán tính chính trung tâm th hai vuông góc v i đ ng t i tr ng T bi u th c (7.7) đ i v i hình này Jx = Jy nên:

1 tan

Kéo dài đ ng trung hoà và v 1 đ ng vuông góc làm đ ng chu n L y

tr c tung là đ ng trung hoà ch tr s ng su t, tr c hoành là đ ng chu n

Nh ng đi m xa tr c trung hòa nh t là nh ng đi m ch u ng su t l n nh t

i m xa nh t thu c mi n kéo ch u ng su t kéo l n nh t là m ax i m xa nh t thu c mi n nén ch u ng su t nén l n nh t là m in

Tính m ax,m inr i bi u di n b ng 2 đo n th ng v 2 phía đ ng chu n N i

2 đ u c a đo n th ng, ta có bi u đ c a ng su t pháp trên m t c t ngang (H 7.4)

x x

k y k

x x

x

My

JM

x

My

JM

m ax y

m ax

m in

m ax y

m ax

m ax

.J

.J

( xm axk ym axk là to đ c a đi m ch u kéo cách xa đ ng trung hoà nh t

) ,

( xm axn ym axn là to đ c a đi m ch u nén cách xa đ ng trung hoà nh t



1 Tr ng h p m t c t ngang là hình ch nh t hay nh ng hình n i ti p trong hình ch nh t (c 2 tr c quán tính chính trung tâm đ u là tr c đ i x ng) có

WW

y x

x

y x

x

MM

MM

x

32 W

W

W   D  D

7.2.4.2 i u ki n b n

T bi u đ ng su t pháp trên m t c t ngang ta th y đi m nguy hi m là các

đi m xa đ ng trung hoà nh t v phía kéo ho c phía nén Tr ng thái ng su t c a

đi m nguy hi m là tr ng thái ng su t đ n

V y đi u ki n b n là:

- i v i v t li u d o:

 max max

m in

k

m ax

(7.12)

Trong các bài toán trên, bài toán ch n kích th c m t c t ngang ph c t p

h n vì trong bi u th c (7.8) có nhi u đ i l ng ch a bi t liên quan kích th c

y

J , , max, max, max, max

gi i bài toán trên, ta dùng ph ng pháp th d n, t c là ta ch n kích

th c c a m t c t ngang r i sau đó ki m tra b n N u không đ t thì ph i ch n l i cho đ n khi đ t

x W

M W

M W

W M

y x

W

WW

W th ng dùng:

- M t c t ch nh t:

b

h W

W y

x 

- M t c t ch I:  8  10

y

x W

W

Ví d 7.2:Cho d m có m t c t ngang ch nh t bxh = 5x12 cm ch u l c nh hình v (H.7.6a) Bi t: P = 2.400 N; q = 4.000 N/m; l = 2 m; 0

W W

y x

M M

M t c t nguy hi m t i ngàm có:

2

4000 4 cos 2400 2 0,866 12160

My

y x x

y

y x

MJ

x Pl

Mxm ax  cos   3000 200 0 , 866   519 600

Nm x

x Pl

519600

cmx

MW

WM

W

y y

x x

max

1,23

000.300184

000.519W

,9000.519

000.300.115

1840

xM

MJ

Hình 7.9

võng t ng h p c a m t c t nào đó b ng t ng hình h c đ võng và góc xoay do các thành ph n momen u n tác d ng trong các m t ph ng quán tính chính trung tâm c a d m, ta có :

2 2 y

x f f

MyJ

P

P

Nx

,02000cos

.10005

,02000sin

3

5832 12

18 12

x bh

Jx   

4 3

3

2592 12

12 18

x hb

2592

100000 9

5832

173200

cm N

- T i B ( xB   6 cm ; yB   9 cm ):

/8,355,2313,2676

.2592

1000009

.5832

173200

cmN

2592

100000 9

5832

173200

cm N



2 / 8 , 35 6 2592

100000 9

5832

173200

cm N



2/8,4986

.2592

1000009

.5832

173200

cmN

.2592

1000009

.5832

173200

cmN

võng theo ph ng x:

4 y

MyJ

MF

N

y y x

x z

1 D u c a N z theo qui c c a kỨo - nỨn đúng tâm

2 D u M , x M y theo qui u c c a u n xiên

3 Trong k thu t ta có công th c:

x J

M y J

M F

N

y y x

x z

M.yJ

MF

N

y y x

x x

y

M

JF

NxJ

JM

x x

y

M

JF

NbJ

JM

M

a  , 

Ph ng trình đ ng trung hoà có d ng y = ax + b, đó là 1 đ ng th ng không đi qua tr ng tâm c a m t c t ngang nh trong u n xiên

7.3.3.2 Bi u đ ng su t pháp

T ng t nh trong u n xiên do m t c t ng su t là ph ng nên ng su t

Ta v bi u đ ng su t t ng t nh trong u n xiên Nh ng đi m xa tr c trung hòa nh t là nh ng đi m ch u ng su t l n nh t

i m xa nh t thu c mi n kéo ch u ng su t kéo l n nh t là m ax

MF

N

y y x

x z

Theo hình v : Nz = 50 kN, Mx = 150 kNcm, My = - 200 kNcm

Momen quán tính c a m t c t ngang đ i v i 2 tr c:

4 3

3

8000 12

20 12

x bh

M y J

M F

N

y y x

x z

b) Xác đ nh đ ng trung hoà và bi u đ ng su t pháp

Ph ng trình đ ng trung hòa:

.

200 8000 50 8000 3, 7 11,1

T bi u đ phân b ng su t pháp trên m t c t ngang, ta th y đi m nguy

hi m là hai đi m xa đ ng trung hòa nh t v hai mi n kéo và nén, ta có:

J

M y J

M F

N

y y x

x z

.

x J

M y J

M F

N

y y x

x z

.

y y x

m in    

 (7.22)

7.3.4.2 i u ki n b n

Thanh ch u u n và kéo - nén đ ng th i ch gây ra ng su t pháp trên m t

c t ngang, phân t tr ng thái ng su t đ n Do đó đi u ki n b n:

qH P2.H

P1

_

3 2

2

250 6

10 15 6

375 6

15 10 6

cm x

hb W

cm x

bh W

k y

M N

kN cm kN cm F

          

2 min 0, 095 /

W

y z y

M N

kN cm F

Thanh ch u kéo - nỨn l ch tâm khi ngo i l c (hay n i l c) có ph ng song

song v i tr c thanh, nh ng đi m đ t ngoài tr ng tâm m t c t ngang (H 7.15)

G i Kx yK, K là đi m đ t l c P Kho ng cách OK = e g i là đ l ch tâm

Áp d ng đ nh lý d i l c song song ta d i l c P v tr ng tâm O c a m t c t

Hình 7.20

7.4.2 ng su t pháp trên m t c t ngang

Ta có công th c ng su t:

xJ

MyJ

MF

N

y y x

x z

     

  (7.25)

Trong đó i x và iy là bán kính quán tính c a m t c t ngang đ i v i các tr c

quán tính chính trung tâm x và y

* Chú ý:

1 D u trong (7.25) đ c xác đ nh:

- P > 0 khi P là l c kỨo và P < 0 khi P là l c nỨn

- x , k y K và  x, y ph thu c vào h tr c t a đ đã ch n

2 Công th c tính c c tr và đi u ki n b n c a bài toán kỨo – nỨn l ch tâm

có th s d ng nh bài toán kéo - nỨn và u n

K z

z

i

x x i

y y F

N

Hay: 1  2.  2.  0

x K y

K

i

y y i

x x

(7.26)

t:

K x K

y

y

ibx

ia

2 2

c t qua m t c t ngang Nh v y đi m đ t l c K ph i n m trong m t mi n bao

quanh tr ng tâm c a m t c t ngang Mi n này g i là lõi c a m t c t ngang (lõi

ti t di n)

T tính ch t trung hoà có th n m ngoài m t c t ngang, ta luôn tìm đ c 1

mi n có ch a tr ng tâm, sao cho l c đ t trong mi n đó thì m t c t ngang ch ch u

l c c t ho c ch ch u nén

V y: Lõi c a m t c t ngang là m t mi n bao kín quanh tr ng tâm m t c t

ngang Khi l c l ch tâm đ t trong mi n đó thì đ ng trung hòa n m ngoài m t

c t ngang và khi l c l ch tâm đ t trên chu vi mi n đó thì đ ng trung hòa ti p xúc v i chu vi m t c t ngang

7.4.4.2 Xác đ nh lõi m t c t

Lõi c a m t c t đ c xác đ nh nh sau:

- Xác đ nh h tr c quán tính chính trung tâm c a m t c t ngang

- V các đ ng trung hòa ti p xúc v i chu vi m t c t ngang V trí c a

đ ng trung hòa xác đ nh b i t a đ (a,b) V i m i đ ng trung hòa này ta xác

đ nh t a đ m t đi m đ t l c Kx , K y K theo công th c:

b

i y

a

i

K y K

2 2

;  



 (7.27)

- N i các đi m đ t l c K ta đ c chu vi c a lõi

* Chú ý: ng trung hòa ch đ c ti p xúc chu vi mà không đ c c t m t c t ngang, vì v y m t c t ngang là đa giác l i hay lõm thì lõi c ng là đa giác l i (H

Khi đ ng trung hòa trùng c nh AB, ta có: a = , b = -

2

h

T a đ đi m K t ng ng:

/ 12 0;

2 2

bb

ba

i

K y

16

;0

2 2

2

DD

Db

iya

i

K y

y b/2 b/2

Do tính đ i x ng c a ti t di n, ta đ c lõi ti t di n là m t đ ng tròn đ ng tâm có đ ng kính b ng

8

D

(H 7.23)

Ví d 7.8: Cho m t m i ghép bu lông nh hình v (H 7.24)

Xác đ nh l c l n nh t cho phép tác d ng lên đ u bu lông khi si t đai c

Bi t: đ ng kính thân bu lông d = 18 mm, đ l ch tâm e = 20 mm, v t li u bu

Bên trái tr c trung hòa ch u kéo, nên đi m có ng su t kéo l n nh t là đi m

43,88 /

Do đó trên m t c t ngang c a thanh tròn có 2 thành ph n ng su t:

- ng su t pháp  : do momen u n M u gây nên u n ph ng

- ng su t ti p  : do momen xo n M z gây nên phân b nh xo n thu n tuý (b qua l c c t Qy)

7.5.2.2 ng su t c c tr và đi u ki n b n

a) ng su t c c tr

Thanh ch u u n thu n túy đ ng th i ch u xo n ng trung hòa vuông góc

v i đ ng t i tr ng, nên đi m nguy hi m trên m t c t nguy hi m là giao đi m

c a đ ng t i tr ng v i chu vi m t c t ngang, đó là nh ng đi m xa đ ng trung hòa nh t (H 7.20) T i đó ng su t pháp:

u

2 2 u

m in

m ax

W W

y x

   (7.30)

tính ng su t t ng đ ng ta d a vào các thuy t b n:

- Thuy t b n ng su t ti p l n nh t:

2 2