Cơ lý thuyết 2 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng

Cơ lý thuyết 2 bài giảng dành cho sinh viên Đại học và cao đẳng là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

2

M C L C

L IăNịI Uă ……… ……… ……… 3

M Uă ……… ……… ….………… 4

Ch ng 1 CÁC Ð NH LU T C A NEWTON VÀ PH NG TRÌNH VI PHÂN CHUY N NG 1.1 Các khái ni m ……… ………… ……… …… … ……… 5

1.2 Các đ nh lu t đ ng l c h c c a Newton ……… … ……… 6

1.3 Ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t đi m …….… … …… 8

1.4 Hai bài toán c b n c a đ ng l c h c …… …… ………… … ……… 9

Ch ng 2 ăăăăăăăăăăCÁCăợ NHăLụăT NGăQUÁTăC Aă NGăL CăH C 2.1 nh lý bi n thiên đ ng l ng ……… … ….……… 18

2.2 nh lý chuy n đ ng kh i tâm ………… ………… ……… 25

2.3 nh lý bi n thiên momen đ ng l ng …….… …… ….……… 29

2.4 nh lý bi n thiên đ ng n ng ………… ……… …… ……… 35

C h ngă3.ăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăăNGUYểNăLụăD’ALEMBERT 3.1 L c quán tính …… ……….……… ……… 49

3.2 Nguyên lý d’Alembert ………… ……… ………….… 53

3.3 Bài toán áp d ng nguyên lý d’Alembert ….…… ……… … …… 55

Ch ngă4 NGUYÊN LÝ DIăCHUY NăKH ăD 4.1 Các khái ni m …….… ………… ……… 63

4.2 Nguyên lý di chuy n kh d ……… ……… …… ………… 66

4.3 Bài toán áp d ng nguyên lý di chuy n kh d ……… … ……… … 67

Ch ngă 5 PH NGă TRỊNHă D'ALEMBERT-LAGRANGE VĨă PH NGă TRỊNHăLAGRANGEăLO IăII 5.1 Ph ng trình d'Alembert - Lagrange…… ……… ………… …… 73

5.2 Ph ng trình Lagrange lo i II ………… ………… …… …………77

T NGăK TăPH Nă NGăL CăH Că… …… ……… …… 86

TÀI LI UăTHAMăKH O …… ………… ……… … …… 89

3

L I NÓI U

C lý thuy t là m t môn h c thu c kh i ki n th c k thu t c s

ơ c gi ng d y trong các ngành k thu t các tr ng ơ i h c, cao ơ ng

C lý thuy t nghiên c u các qui lu t t ng quát v chuy n ơ ng và s cân

b ng chuy n ơ ng c a các v t th

C lý thuy t trong ch ng trình ơào t o c a Tr ng i h c Ph m

V n ng dành cho sinh viên b c ơ i h c ngành C khí ơào t o theo h c

ch tín ch ơ c chia làm 2 ph n:

Ph n I T nh h c và ng h c

Ph n II ng l c h c

Bài gi ng C lý thuy t 2 (Ph n ng l c h c) ơ c biên so n g m

l c h c giúp sinh viên h th ng l i toàn b n i dung ơã h c i kèm v i

Bài gi ng này ơã ơ c hi u ch nh và b sung nhi u l n, tuy nhiên

c ng không tránh kh i nh ng sai sót, r t mong ơ c s ơóng góp c a

b n ơ c ơ tài li u ngày càng ơ c hoàn thi n h n Chúng tôi xin chân thành c m n

Qu ng Ngãi, tháng 12/2015

Ng i biên so n

Email: baoqng2006@gmail.com

Trong LH kh i l ng c a các v t th đóng m t vai trò quan tr ng

V t th đây có th là ch t đi m, h ch t đi m (c h ) và v t r n tuy t đ i

Ch t đi m là đi m hình h c mang kh i l ng

V t chuy n đ ng t nh ti n đ c coi là ch t đi m V t không chuy n đ ng t nh

ti n, nh ng kích th c c a nó có th b qua trong bài toán kh o sát c ng có th coi là

ch t đi m

Ví d : Khi nghiên c u chuy n đ ng c a qu đ t quanh m t tr i, có th coi qu đ t

nh 1 ch t đi m; viên đ n khi xác đ nh t m b n c ng coi nh là 1 ch t đi m, …

Trong chuy n đ ng ch t đi m có th tr ng thái t do (g i là ch t đi m t do)

ho c không t do (g i là ch t đi m không t do hay ch t đi m ch u liên k t)

1.1.2.ăC ăh

C h là t p h p h u h n ho c vô h n các ch t đi m chuy n đ ng ph thu c l n nhau

Ví d : Coi các hành tinh là các ch t đi m thì h m t tr i là 1 c h

C h g m c h t do và c h không t do C h không t do có th đ c

F 

1.1.4.ăH ăquiăchi uăquánătính

H qui chi u là h to đ g n v i v t làm m c (v t chu n) đ xác đ nh chuy n

đ ng c a ch t đi m (ho c h ch t đi m)

H qui chi u quán tính là h qui chi u, trong đó đ nh lu t quán tính c a Newton

đ c nghi m đúng

Trong k thu t, qu đ t và các v t r n chuy n đ ng th ng đ u đ i v i qu đ t

đ c xem là h qui chi u quán tính

1.1.5.ăH ăđ năv

1 2.1.ă nhălu tăquánătínhă( nhălu tă1)

Ch t đi m không ch u tác d ng c a l c nào s đ ng yên ho c chuy n đ ng th ng

Nh v y n u không có l c tác d ng lên ch t đi m thì nó có tr ng thái quán tính

Do đó l c là nguyên nhân làm bi n đ i tr ng thái chuy n đ ng

H qui chi u tho mãn nh lu t 1 g i là h qui chi u quán tính

1.2.2.ă nhălu tăc ăb nă( nhălu t 2)

nh lu t: D i tác d ng c a l c, ch t đi m chuy n đ ng v i gia t c cùng h ng

v i h ng c a l c và có giá tr t l v i tr s c a l c

7

Bi u th c: Ta có bi u th c:

F w

m  (1.1) Trong đó:

+ m: h s t l có giá tr không đ i, là s đo quán tính c a ch t đi m đ c g i

2 N u F Cte , ch t đi m có kh i l ng m l n thì gia t c w bé (v thay đ i ít) 

1.2.3 nhălu tăl cătácăd ngăvƠăl căph nătácăd ngă( nhălu tă3)

Hai l c tác d ng t ng h gi a 2 ch t đi m s có cùng đ ng tác d ng (giá),

nh lu t này là c s đ nghiên c u bài toán c h trong đ ng l c h c

* Chú ý: L c tác d ng và l c ph n tác d ng không ph i là c p l c cân b ng vì chúng

đ t lên 2 ch t đi m khác nhau

1.2.4 nhălu tăđ căl pătácăd ngă( nhălu t 4)

M t ch t đi m ch u tác d ng đ ng th i nhi u l c s có gia t c b ng t ng hình

h c các gia t c do t ng l c riêng r sinh ra



 w k w

m (1.3)

Ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t đi m ch u tác d ng c a h l c là

d ng c a bi u th c (1.3) và các ph ng trình hình chi u c a nó lên các tr c to đ Ta

th ng dùng 3 d ng sau:

1.3.1.ăD ngăvector

Xét ch t đi m kh i l ng m ch u tác d ng c a h l c F F1, , ,2 F n G i r là bán kính vector (vector đ nh v ) c a ch t đi m T (1.3), ta có: m.wF k

Bi u th c (1.4) là ph ng trình vi phân chuy n đ ng ch t đi m d ng vector

1 3.2.ăD ngăt aăđ ăDescartes

Ch n h tr c to đ Descartes g n vào h qui chi u quán tính Khi chi u (1.4) lên các tr c to đ , ta đ c:

k k k

1 3.3.ăD ngăto ăđ ăt ănhiên

Ch n h to đ t nhiên Mtnb (H 1.1) Chi u bi u th c (1.4) lên 3 tr c: ti p tuy n, pháp tuy n chính và trùng pháp tuy n, ta có:

9

1.4.ăHAIăBĨIăTOÁNăC ăB NăC Aă NGăL CăH C

Ta có s đ bi u di n m i quan h c a 2 bài toán c b n nh sau:

Bi t: các l c tác d ng lên ch t đi m và các đi u ki n ban đ u c a chuy n đ ng

 Xác đ nh: Chuy n đ ng c a ch t đi m (ph ng trình chuy n đ ng, ho c v n t c,

ho c gia t c, ho c th i gian chuy n đ ng)

b) Ph ng pháp gi i

Khi bi t các l c, ta l p các ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a ch t đi m, đây

là các ph ng trình vi phân c p 2 và gi i ph ng trình vi phân ta xác đ nh đ c các yêu c u

k k k

12

Xác đ nh s c c ng T c a dây cáp (H 1.2)

Gi i: (Bài toán thu n)

Thang máy chuy n đ ng t nh ti n nên có th coi nh 1 ch t đi m chuy n đ ng

- Khi thang máy đ ng yên, ho c chuy n đ ng th ng đ u (w = 0) thì: T = P

- Khi thang máy đi xu ng thì: (1 )

g

w P

T   < P

- c bi t, khi thang đi xu ng v i v i w = g thì T = 0

Ví d 1.2: M t v t n ng có tr ng lu ng P treo vào đ u s i dây dài L và bu c vào

đi m O V t n ng quay quanh tr c th ng đ ng và v ch nên 1 vòng tròn trong m t

ph ng n m ngang, dây treo t o v i đ ng th ng đ ng 1 góc  (H 1.3)

13

T P w g

T w g P

w g P

sin

0

T R

v g P

v g P





cos 0

sin

0

m    c    

k g

14

Do đó: g k d z g kdt

dt

z d

z g k t C t C (b) Thay đi u ki n ban đ u: t = 0, z = 0, z = 0 vào (a) và (b), ta đ c: C1  C2 0

2

z g k t

* Chú ý: Trong tr ng h p có l c c n là 1 hàm theo z: F c  z , thì ph ng trình vi phân chuy n đ ng c a qu c u là: m z m g  .z m.z.zm.g

y m

x m





0

0 ) 0 (

cos.)0(

o

o

v y

v x





(c) Tích phân (a):

cos

v C

cos

o

o

v gt y

v x





(d) Tích phân (d):

3

sin 2

cos

C t

v

gt y

C t

v x

cos

2

t v

gt y

t v x

o o

16

 x x

v

g y

o



cos.2

2 2

t C

x 1 cos  2.sin. (a)

Ph ng pháp tìm quy lu t chuy n đ ng c a ch t đi m (ho c c h ) b ng cách l p

ph ng trình vi phân chuy n đ ng r i tích phân các ph ng trình vi phân đó có nhi u

nh c đi m nh : Không ph i m i ph ng trình vi phân đ u tích phân đ c, h n n a

v i c h có nhi u ch t đi m thì kh i l ng tính toán khá l n

Do v y, đ có th l p ph ng trình chuy n đ ng mà không nh t thi t ph i bi t chuy n đ ng c a t ng ch t đi m c th ta dùng các đ nh lý t ng quát c a LH Các

đ nh lý t ng quát c a LH là h qu c a ph ng trình c b n LH, cho bi t m i quan

h gi a các đ c tr ng đ ng l c c b n (đ ng l ng, momen đ ng l ng, đ ng n ng)

và các đ i l ng c b n do tác d ng c a l c (xung l ng c a l c, momen c a l c và

công c a l c)

2.1.ă NHăLụăBI NăTHIểNă NGăL NG

2 1.1.ăKh iăl ngăvƠăkh iătơmăc aăc ăh

m M

r m

k

k k

y m M

x m

k k

k k

k k

z

y

x

C C

y P P

x P

k k

k k

k k

z

y

x

C C

Q v m v

z

k k C

y

k k C

x

z m z

M Q

y m y

M Q

x m x

M Q

4 N u h chuy n đ ng ph c h p thì đ ng l ng Q ch đ c tr ng cho ph n chuy n đ ng t nh ti n c a h cùng v i kh i tâm ch không đ c tr ng cho chuy n đ ng quay quanh kh i tâm

2 1.3.ăXungăl ngăc aăl c

Xung l ng c a l c là đ i l ng dùng đ đánh giá tác d ng c a l c theo th i gian

Q d

(2.12)

k

e k

k k

i k

e k k

dt

v d m F

F w

Bi n thiên đ ng l ng c a c h trong kho ng th i gian nào đó b ng t ng xung

l ng c a t t c ngo i l c tác d ng lên c h trong kho ng th i gian đó

e k

e k

e k

X Y Z

1z

e yk 0y

1y

e xk 0x

1x

SQ

Q

SQ

Q

SQ



CM: Theo (2.12), ta có:

Trong công th c c a các đ nh lý bi n thiên đ ng l ng có 3 đ i l ng: v, w và t,

do dó nó th ng đ c áp d ng trong các bài toán va ch m và chuy n đ ng c a ch t

Tr l i: v = - 4,3(m/s)0 (Giá tr âm vì nòng súng b gi t lùi)

* Nh n xét: Ví d 2.1 cho ta gi i thích chuy n đ ng do ph n l c tàu th y, máy bay,

tên l a, … khi lu ng n c ho c lu ng khí ph t ra phía sau thì tàu th y, máy bay, tên

l a, … ti n lên phía tr c

Ví d 2.2: M t dòng n c ch y t ng có ti t di n F d i vào t ng v i v n t c v vuông góc v i t ng th ng đ ng

 Fw

Q d

, v i: Q = M.vC, ta có:

dv d

M.xM.yM.z

e k e k e k

X Y Z

26

2.2 2.ă nhălu tăb oătoƠnăchuy năđ ngăkh iătơm

- N u t ng các ngo i l c tác d ng b ng 0, thì kh i tâm c a c h chuy n đ ng theo quán tính

e k

F 0  v C 0

- N u t ng hình chi u các ngo i l c trên 1 tr c b ng 0, thì hình chi u kh i tâm c

h trên tr c đó chuy n đ ng theo quán tính

Tr ng h p đ i v i tr c x thì:

C

0 x 0

e k

CM: Theo (2.16), ta có:

const v

nh lý đ c áp d ng trong các bài toán sau:

- Bài toán thu n: Bi t chuy n đ ng c a các b ph n c h  L c tác d ng lên c

a) Tìm giá tr c c đ i c a l c c t ngang bu lông n u đ ng c quay đ u v i v n t c góc 

b) N u đ ng c đi n ch đ t trên n n ngang nh n, thì đ d ch chuy n ngang l n

28

R N P Q F w

k

(a) Chi u (a) lên tr c x: M x C R (b)

Mu n tìm R c n xác đ nh x C Theo công th c tính kh i tâm:

O M

C

Q x P x x

x = - e .cos t



M C

xC đ t c c đ i khi: Cmax

P.ecos t = ± 1 x =

1 Khi  l n thì Rmaxl n Tuy nhiên n u e bé thì dù  l n thì Rmaxc ng s r t bé

Do đó, trong k thu t c n cân b ng rôto đ e = 0

Trong đó: J0 là momen quán tính c a v t r n đ i v i tâm O

4 Mômen quán tính c a c h bi u th đ đo quán tính c a nó trong chuy n đ ng quay quanh tr c ho c tâm Có th nói momen quán tính J z đ c tr ng cho “tính ì” c a

c h trong chuy n đ ng quay gi ng nh kh i l ng m trong chuy n đ ng t nh ti n

31

2 3.2.ăMômenăđ ngăl ng

2 3.2.1 Mômen đ ng l ng đ i ố i 1 tâm

a) Mômen đ ng l ng ch t đi m đ i v i tâm O ( l O )

Mômen đ ng l ng ch t đi m đ i v i tâm O là 1 vect đ c xác đ nh b ng bi u

th c:

l = m (q) = r q = r mv  (2.23)

b) Mômen đ ng l ng c a c h đ i v i tâm O ( L O )

Mômen đ ng l ng c a c h đ i v i tâm O là 1 vect đ c xác đ nh b ng t ng

đ i s mômen đ ng l ng c a các ch t đi m thu c c h đ i v i đi m y:

- q’ và v’: hình chi u c a q v, lên m t ph ng Oxy

Mômen đ ng l ng c a v t r n quay quanh 1 tr c c đ nh b ng tích s gi a v n

t c góc c a v t v i mômen quán tính c a v t đ i v i tr c quay

2 3.3.ă nhălỦăbi năthiênămomenăđ ngăl ngăc aăc ăh

- o hàm mômen đ ng l ng theo th i gian c a c h đ i v i 1 tâm b ng t ng

momen c a các ngo i l c tác d ng lên c h đ i v i tâm đó

- o hàm mômen đ ng l ng theo th i gian c a c h đ i v i 1 tr c b ng t ng

momen c a các ngo i l c tác d ng lên c h đ i v i tr c đó

* Nh n xét: N i l c không nh h ng đ n s thay đ i c a mômen đ ng l ng

2 3.4.ă nhălu t b oătoƠnămômenăđ ngăl ng

- N u t ng mômen c a các ngo i l c tác d ng lên c h đ i v i 1 tâm b ng

không, thì mômen đ ng l ng c h đ i v i tâm y không đ i

e 0

dL

dt   const

- N u t ng mômen c a các ngo i l c tác d ng lên c h đ i v i 1 tr c b ng

không, thì mômen đ ng l ng c h đ i v i tr c y không đ i

e z

dL

dt   const

33

T ng t , theo (2.29), ta có:

e z

C

J L

v M Q





M – đ c tr ng cho quán tính c a v t trong chuy n đ ng th ng

J z - đ c tr ng cho quán tính c a v t trong chuy n đ ng quay

2.3.5 Ph ngătrìnhăviăphơnăchuy năđ ngăc aăv tăr năquay

Cho v t r n quay quanh tr c c đ nh z, ta có ph ng trình vi phân:

J .

* N h n xét:

1 ây là ph ng trình vi phân chuy n đ ng quay c a v t r n quanh 1 tr c c

đ nh, th hi n m i quan h gi a momen l c tác d ng và gia t c góc

2 Ta so sánh 2 công th c:

 e k z z

e k

F m J

F w M.









w – đ c tr ng chuy n đ ng c a v t trong chuy n đ ng th ng

- đ c tr ng chuy n đ ng c a v t trong chuy n đ ng quay

34

 Xác đ nh: Chuy n đ ng c a c h

3 Bi t: V t r n quay quanh 1 tr c ho c 1 tâm c đ nh

 Kh o sát chuy n đ ng c a v t r n

Ví d 2.4: M t dây treo v t A có tr ng l ng Q qu n trên ròng r c B có tâm O

tr ng l ng P và bán kính r Bi t r ng dây không tr ng l ng và không dãn, b qua



i z

r g

a) Công nguyên t (dA)

nh ngh a: Công nguyên t c a l c F trên 1 đo n d ch chuy n vô cùng bé ds là

1 đ i l ng vô h ng và đ c xác đ nh b i bi u th c (H 2.8):

cos

.ds F

dA (2.31) Trong đó  là góc gi a l c và đo n d ch chuy n

nh ngh a: Công h u h n c a l c Ftrên 1 đo n d ch chuy n h u h n c a đi m

đ t t v trí M0 đ n M1 b ng t ng công nguyên t dA trên đo n đ ng đó

n v c a công trong h SI là: J (Joule), 1 J = 1 Nm

c) Công su t (N)

nh ngh a: Công su t là công c a l c sinh ra trong 1 đ n v th i gian:

dA N dt



dt

dt v F dt

dA

N   . .  Hay: N F v  F v .cos (2.36) Trong đó  là góc gi a l c F và v n t c v c a đi m đ t l c

37

Ta có: A = ± P.h (2.37)

Trong đó:

- h là cao đ di chuy n c a đi m đ t tr ng l c

- D u “+” khi đi m đ t h xu ng (chi u tr ng l c cùng chi u chuy n đ ng) và

d u “-“ khi ng c l i

Hình 2.9

b) Công c a l c tác d ng lên v t r n quay (H 2.10)

V t r n quay quanh tr c c đ nh z d i tác d ng c a l c F Công c a l c F khi

* Chú ý : Công c a ma sát tr t luôn luôn âm

d) Côn g c a l c ma sát tr t trong chuy n đ ng l n không tr t

V t l n không tr t thì công c a l c ma sát tr t b ng không (H 2.11):

dt v F ds F

CM:Khi đó m i ch t đi m thu c v t đ u có v n t c nh nhau: v k v C, do đó:

Trong đó: J z là momen quán tính c a v t r n đ i v i tr c c đ nh z

CM: M i ch t đi m thu c v t có: v k r k., trong đó rk là kho ng cách t tr c

41

V y: ng n ng c a v t chuy n đ ng song ph ng b ng t ng đ ng n ng nó trong

chuy n đ ng t nh ti n đ c xác đ nh b i chuy n đ ng c a kh i tâm C và đ ng n ng

c a nó trong chuy n đ ng quay quanh tr c đi qua kh i tâm

* Chú ý:

1 ng n ng c a v t chuy n đ ng song ph ng g m đ ng n ng c a chuy n đ ng

t nh ti n và đ ng n ng chuy n đ ng quay quanh kh i tâm: T T T T R

2 ng n ng c a h v t r n b ng t ng đ ng n ng các v t

2 4.3.ăCácăđ nhălỦăbi năthiênăđ ngăn ng

2.4.3.1 nh lý 1

Bi n thiên đ ng n ng c a c h trên 1 đo n d ch chuy n nào đó b ng t ng công

c a t t c ngo i l c và n i l c tác d ng lên c h trên đo n d ch chuy n y