đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 16)

Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A, muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng

Kì thi THPT quốc gia 2017@

Đề số 151

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên :

x y x







A 2 B 3 C 4 D Không có

Kì thi THPT quốc gia 2017@

Câu 6: Cho hàm số 1

1

x y x





 Khẳng định đúng là:

A Tập giá trị của hàm số là \ 1   B Nghiệm của bất phương trình y''0 là  1;  

C Nghiệm của bất phương trình y''0là   ;1  D Tâm đối xứng của đồ thị hàm số là

Câu 8: Hai đồ thị của hàm số y  f x  và y  g x  cắt nhau tại đúng một điểm thuộc góc phần tư thứ

ba Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Phương trình f x    g x  có đúng một nghiệm âm

Câu 10: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s t    km là hàm phụ

thuộc theo biến t (giây) theo quy tắc sau:   2 3 3 1 

2

s t e   t e  km Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây

là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian)

Kì thi THPT quốc gia 2017@

A Vô nghiệm B 1 nghiệm C 2 nghiệm D Vô số nghiệm

Câu 13: Cho a b, 0;ab1, và thỏa mãn logab a2 thì giá trị của logab a

b bằng:

A 3

2 B 3

4 C 3 D 1 Câu 14: Tìm số khẳng định sai:

1 logablogalogb với ab  0

Câu 16: Một người gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất kép theo quý là 2% Hỏi sua 2 năm người đó

lấy lại được tổng là bao nhiêu tiền?

A 17,1 triệu B 16 triệu C 117,1 triệu D 116 triệu

x



 trên  0;  

Kì thi THPT quốc gia 2017@

10014

2002 D 0 Câu 22: Cho hàm số f x  xác định và đồng biến trên   0;1 và có f   1/ 2  1, công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các hàm số:      2

1 ; 2 ; 1 0; 2 1

y  f x y  f x x  x  là:

A 1            

1 2

1 0

1 0

2

f x  f x dx  f x f x  dx

Câu 23: Công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong, giới hạn bởi

đồ thị hàm số y  f x  , trục Ox và hai đường thẳng a b a ;   b  xung quanh trục Ox là

Kì thi THPT quốc gia 2017@

z z z

A 10 B 5 C -5 D 10

Câu 29: Tìm số phức z có z  1 và z i  đạt giá trị lớn nhất

A 1 B -1 C I D -i

Câu 30*: Cho số phức z thỏa mãn: z3 z Khẳng định nào sau đây đúng:

A z  1 B z có thể nhận giá trị là số thực hoặc số thuần ảo

C Phần thực của z không lớn hơn 1 D Đáp án B và C đều đúng

Câu 31: Miêu tả tập số phức z trên hệ tọa độ phức mà thỏa mãn z    3 i 2 10là

Kì thi THPT quốc gia 2017@

Câu 34: Hình chóp SABC có tam giác ABC đều có diện tích bằng 1, SA hợp với đáy (ABC) một góc 600

Biết khoảng cách từ S tới mặt phẳng (ABC) là 3 Tính thể tích khối chóp SABC

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD),

góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 0

45 Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB,

AC

A a B 3 C 3 D 3

Kì thi THPT quốc gia 2017@

Câu 39: Hình cóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân (BA  BC), cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là a 3, cạnh bên SB tạo với đáy một góc 600 Tính diện tích toàn phần của hình chóp

Câu 40: Cho hình chóp S.ABCD có thể tích bằng 48 và ABCD là hình thoi Các điểm M, N, P, Q lần lượt là

các điểm trên các đoạn SA, SB, SC, SD thỏa mãn: SA2SM SB; 3SN SC; 4SP SD; 5SQ Tính thể

Câu 42: Cối xay gió của Đôn ki hô tê (từ tác phẩm của Xéc van téc), phần trên của cối

xay gió có dạng một hình nón Chiều cao của hình nón là 40cm và thể tích của nó là 18000cm 3 Tính bán kính của đáy hình nón gần đúng nhất là

Kì thi THPT quốc gia 2017@

Câu 46: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình 2x3y5z 2 0 Tìm khẳng định đúng:

A Vec tơ chỉ phương của mặt phẳng (P) là u   2;3; 5  

B Điểm A   1;0;0  không thuộc mặt phẳng (P)

C Mặt phẳng   Q : 2 x  3 y  5 z  0 song song với mặt phẳng   P

A I  1; 2;1 ;   R  19 B I   1; 2; 1 ;   R  19 C I  1; 2;1 ;   R  5 D

 1; 2; 1 ;  5

I   R 

Kì thi THPT quốc gia 2017@

ĐÁP ÁN

11D 12B 13A 14A 15B 16C 17B 18C 19C 20C 21A 22D 23A 24C 25C 26A 27B 28B 29C 30D 31C 32B 33C 34B 35A 36C 37B 38B 39A 40D 41D 42B 43B 44D 45B 46C 47D 48A 49A 50C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1:

Phân tích: Rất nhiều học sinh cho rằng: Hàm số y  f x   nghịch biến khi và chỉ khi f '   x  0 trên tập xác định Nhưng các em lưu ý rằng khi đọc kĩ quyển sách giáo khoa toán của bộ giáo dục ta thấy: -Theo định lý trang 6 sách giáo khoa: Cho hàm số y  f x  có đạo hàm trên K thì ta có:

a) Nếu f '   x    0; x Kthì hàm số f x   đồng biến trên K

b) Nếu f '   x    0; x Kthì hàm số f x  nghịch biến trên K

Như vậy có thể khẳng định chỉ có chiều suy ra từ f '   x  0thì f x  nghịch biến chứ không có chiều ngược lại -Tiếp tục đọc thì ở chú ý trang 7 sách giáo khoa ta có định lý mở rộng: Giả sử hàm số y  f x  có đạo hàm trên

K Nếu f '   x  0  f '   x  0 ;   x Kvà f '   x  0chỉ tại một số hữu hạn điểm thì hàm số đồng biến (nghịch

Lưu ý rằng: hàm số bậc ba bất kì luôn nhận được mọi giá trị từ  đến  nên ta có thể loại ngay hàm này, tức

là đáp án B sai Tiếp tục trong ba đáp án còn lại, ta có thể loại ngay đáp án A vì hàm bậc bốn có hệ số bậc cao nhất

y    nên x  0 là điểm cực đại

Kết luận: hàm số đạt cực đại tại xC Ð  0 và y C Ð 6

Vậy đáp án đúng là đáp án B

Sai lầm thường gặp: Nhiều em không biết định lý 2 trang 16 sách giáo khoa nên thường tính đến y'0 rồi vẽ

bảng biến thiên và dự đoán có thể gây nhầm dẫn tới kết quả A Một số em lại hoặc đọc nhầm đề là tìm cực trị

hoặc hỏng kiến thức chỉ cho rằng y'0 là cực tiểu cũng có thể nhầm sang kết quả C Đối với nhiều em làm

nhanh do quá vội vàng, lại tưởng tìm xC Ð và cũng có thể cho là đáp án D

x x

1 1 1 1

1 1 1 1

Đáp án A sai vì khẳng định đúng phải là: \ 1   là tập xác đinh của hàm số

Đáp án D sai vì tâm đối xứng của đồ thị hàm số là giao hai tiệm cận và điểm đó phải là   1;1

Bây giờ, ta chỉ còn phân vân giữa đáp án B và C

Ở đây ta có hai hướng tìm giá trị nhỏ nhất:

+Một là dùng bất đẳng thức Cauchy cho hai số dương ta có:

Dấu “=” xảy ra khi: x  2

+Hai là tính đạo hàm và vẽ bảng biến thiên và nhận xét

Như vậy, rõ ràng đáp án cần tìm là B

Câu 8:

Với bài toán này ta cần biết góc phần tư thứ ba trên hệ trục tọa độ Oxy là những điểm có tung độ và hoành độ

âm Từ đó, đáp án đúng ở đây là đáp án D (Lưu ý cách xác định góc phần tư, ta xác định góc phần tư theo thứ tự

ngược chiều kim đồng hồ và thỏa mãn góc phần tư thứ nhất là các điểm có tung độ và hoành độ dương: x y; 0

m

m m

       

2 2

    là các hàm nghịch biến nên phương trình có tối đa 1 nghiệm mà x  1 là một

nghiệm nên phương trình đã cho có nghiệm duy nhất Vậy đáp án đúng là B

Vậy đáp án đúng là A

Câu 14:

Khẳng định 1 sai Cần phải sửa lại thành:

log ab  log a  log b

Khẳng định 2 đúng Do log x2 là hàm đồng biến và ta có: x2  1 2 x nên ta có khẳng định đúng

Khẳng định 3 sai Do sử dụng máy tính ta có: 1000.log 2301, 0299 nên 1000

Với biểu thức cuối thì ta suy ra đáp án đúng là B

Sai lầm thường gặp: Do quên các kiến thức về đồng biến nghịch biến nên có thể ra đáp án ngược lại là đáp án C

hoặc D Nếu học sinh làm nhanh cũng có thể nhầm ngay ở đáp án A, muốn đáp án A là đúng thì phải sửa lại

Lưu ý rằng một năm có 4 quý và lãi suất kép được hiểu là lãi quý sau bằng 2% so với tổng số tiền quý trước Do

đó, ta có ngay số tiền thu được sau 2 năm (8 quý) là:

8

1, 02 100 117,1 triệu

Như vậy đáp án đúng là C

Sai lầm thường gặp: Đọc đề nhanh tưởng hỏi là thu số tiền lãi và khi làm đúng lại ra đáp án A Sai lầm thứ hai là

không hiểu lãi suất kép và nghĩ là lãi suất đơn (tức là 2% của 100 triệu) và thu được đáp án D

Sai lầm thường gặp: Tính toán sai dấu sau khi rút gọn, có thể nhầm sang đáp án D Không nhớ công thức có thể

sai sang A Sai lầm đạo hàm 4x bằng 4x (giống hàm e x ) có thể sang đáp án B

1 0

Lưu ý: Cách phá dấu trị tuyệt đối Đáp án A sai do biểu thức đầu chưa khẳng định được f x    0 nên không thể

viết như thế được mà đáp án D mới đúng

Lỗi sai thường gặp: Một số học sinh do không chắc kiến thức nên cứ có x

e thì cứ coi tích phân và đạo hàm không

đổi nên nhầm ngay ra đáp án B Đáp án D cũng có một số học sinh nhầm bởi phép thế không đổi dấu hoặc sai cơ

bản về tích phân lượng giác

Vậy đáp án là B

Câu 29:

Đặt z   a bi thì z  a2 b2 ;

 2 2

1

z i   a   b

Khi đó ta có: z   1 a2 b2    1 b 1

 2 2

Như vậy khẳng định A sai

Ta nhận thấy z1 và zi đều thỏa mãn phương trình nên B là đúng

Rõ ràng từ z  0; z  1 thì ta thấy ngay phần thực của z không lớn hơn 1 nên khẳng định C cũng đúng

Tứ diện BEAM có các cạnh BE; BM; BA đôi một vuông góc nên là bài toán quen thuộc:

Sai lầm thường gặp: Cho rằng bán kính bằng đường kính nên thường ra đáp án D Ngoài ra cũng có thể nhầm lấy

thể tích hình cầu chia cho thể tích hình lập phương

Câu 37:

Gọi M sao cho ABMC là hình bình hành

Vẽ AH vuông góc với BM tại H, AK vuông góc SH tại K

Suy ra, AK vuông góc (SBM)

 

3 tan

Bài này ta cần kiểm tra có bốn điểm nào đồng phẳng hay không? Và câu trả lời là không? Bạn đọc tự suy ngẫm Do

đó, có 3 điểm tạo thành 1 mặt phẳng và có tất cả: C5310mặt phẳng Vậy đáp án đúng là D

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Với các giá trị nào của a thì hàm số 4   3   2

y  x  m  x  m  x  chỉ có cực tiểu mà không có cực đại?

C Phương trình f x    0 có nghiệm D Kết luận A và B đúng

Câu 6: Điểm nào sau đây không thuộc đồ thị hàm số   

Câu 10: Giả sử rằng ở rãnh Mariana ở Tây Bắc Thái Bình Dương (nơi sâu nhất của đại dương), nồng độ muối trong

nước biển C mol l  /  là một hàm phụ thuộc vào độ sâu s km   có phương trình:   2 0,1  / 

1

s se

 C s0  1,182  mol l /  D Không tồn tại s0

Câu 11: Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A Khi xét lũy thừa với số mũ thực thì ta luôn phải có cơ số là số thực dương

B Cách xác định lũy thừa với số mũ vô tỉ ta phải sử dụng thông qua giới hạn dãy số

C Với số nguyên dương n lẻ và số thực a cho trước thì có đúng một căn bậc n của a

D Tập xác định của hàm số lũy thừa a

Câu 13: Cho các hàm số   2   4 2            

f x  x   x g x  x  x  h x  f g x k x  g f x So sánh hai giá trị h ' 1 ; ' 1     k ta có:

a



21

b a

'

ln 2017

x y

'

ln 2017

x y

'log 2017

x y

xe

C 100 3

3 e x D

3 100

xe x

Câu 20*: Một vi sinh đặc biệt X có cách sinh sản vô tính kì lạ (sinh sản vô tính tức là sinh sản không cần qua sự

giao phối giữa hai con), tại thời điểm 0h có đúng 2 con X Với mỗi con X, sống được tới giờ thứ n (với n là số

nguyên dương) thì ngay lập tức thời điểm đó nó đẻ một lần ra 2n con X khác, tuy nhiên do chu kì của con X ngắn nên ngay sau khi đẻ xong lần thứ 4, nó lập tức chết Hỏi rằng, lúc 7h có bao nhiêu con sinh vật X đang sống?

A Hai hàm u x v x     ; chỉ cần có đạo hàm trên khoảng   a b ;

B Hai hàm u x v x     ; chỉ cần có đạo hàm trên đoạn   a b ;

C Hai hàm u x v x     ; phải có đạo hàm liên tục trên đoạn   a b ;

D Hai hàm u x v x     ; phải có đạo hàm liên tục trên khoảng   a b ;

Câu 24*: Cho hàm số f x   có đạo hàm liên tục trên   0;1 và thỏa mãn: 1      

A Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình tròn có tâm   0; 0 và bán kính R2

B Tập các điểm nằm trên đoạn thẳng y x 0 với x    2; 2 

C Tập các điểm nằm trên biên và bên trong hình vuông có bốn đỉnh    2; 2 ; 2; 2 ;     2; 2 ;     2; 2 

D Tập các điểm   x y ; thỏa mãn: x2y2 4

Câu 32*: Cho hai số phức a b; thỏa mãn: a  b  1 So sánh hai số x  a b i y;  ab i a b    ta có khẳng định sau:

Câu 34: Gọi z z z z1; 2; ;3 4 là các nghiệm phức của phương trình 4 2

Câu 36: Điền vào chỗ trống để khẳng định sau là đúng: Số cạnh của một đa diện lồi luôn …… số mặt của nó

A Nhỏ hơn B Lớn hơn hoặc bằng C Lớn hơn D Tùy từng trường hợp

Câu 37: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc BAC600, hình chiếu của đỉnh S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm tam giác ABC, góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD) là 0

Câu 39: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi; hai đường chéo AC2 3 ,a BD2a và cắt nhau tại

O; hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) Biết khoảng cách từ điểm O đến mặt

a

C

3

73

a

D 3a3

Câu 40: Cho lăng trụ tam giác đều có diện tích mặt bên và mặt đáy lần lượt là 2cm2 và 3cm2 Xác định thể tích lăng trụ trên

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên (SAB) là tam giác đều và vuông góc với

đáy Gọi H là trung điểm của AB Tính thể tích hình chóp S.ABCD

A

3

36

a

B

3

32

a

C

3

312

a

D

3

33

Câu 45: Trong không gian Oxyz cho hai điểm A  0;1;1 ;   B 1; 2;3  và mặt phẳng (P): x2y3z4 Tìm tọa độ

giao điểm M của AB với mặt phẳng (P)

Câu 47: Trong không gian Oxyz cho A  1; 2;1 ;    B 0; 2;0  Viết phương trình mặt cầu (S) đi qua hai điểm A; B và

có tâm nằm trên trục Oz

ĐÁP ÁN

11D 12C 13B 14C 15C 16A 17B 18B 19C 20C 21A 22B 23C 24A 25C 26B 27A 28C 29A 30D 31C 32A 33D 34A 35C 36C 37B 38C 39A 40B 41D 42A 43A 44A 45A 46D 47B 48D 49A 50B

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Như vậy, để hàm số có cực tiểu mà không có cực đại thì chỉ xảy ra một trong hai trường hợp sau:

Trường hợp 1: Phương trình (*) vô nghiệm hoặc có nghiệm kép

Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh chỉ nhìn ra trường hợp 1 của bài toán và sẽ thu được kết quả là A Một số

khác vừa không nhìn được trường hợp 2, lại còn nhầm dấu của bất phương trình (trong trường hợp 1) nên sẽ

nhầm sang đáp án B Có nhiều em do quá vội vàng sẽ chỉ cho chỉ cần (*) vô nghiệm là đủ và cho ngay đáp án C Bài

toàn này “lừa” học sinh ở chỗ là rất ít người nghĩ được trường hợp 2

Câu 2: Đây là một câu cơ bản đối với học sinh lớp 12 Tuy nhiên vẫn cần nhắc qua kiến thức

là không tồn tại đường thẳng đã cho) Với bài này, do đáp án không có đáp án nào là không tồn tại đường thẳng nên ta chỉ cần chia yx3mx22m3 cho y'3x22mx ta được: 3 2

Sai lầm thường gặp: Do tính thiếu cẩn thận trong khi thực hiện phép chia đa thức

Câu 3: Bài toán này dựa vào nhận xét sau:

Do đó, cả hai giá trị -1; 2 đều thỏa mãn Vậy đáp án đúng là D

Sai lầm thường gặp: Đa số học sinh sẽ khẳng định x  1là tiệm cận đứng nên không tồn tại m và cho đáp án A

Khẳng định A là đúng bởi vì ta hoàn toàn có thể vẽ bảng biến thiên và nhận ra rằng f c   là giá trị nhỏ nhất trên

  a b ;

Khẳng định B là sai vì hàm số đã cho mới chỉ cho là xác định trên đoạn   a b ; chứ chưa cho là có đạo hàm trên đoạn   a b ; Ví dụ minh họa mà bạn đọc có thể dễ thấy là ta xét hàm số y  x trên đoạn   1;1  Khi đó hàm số này đạt cực tiểu tại x  0 nhưng lại không có đạo hàm tại x  0

Khẳng định C là sai vì ta chẳng có mối liên hệ gì giữa giá trị cực tiểu với nghiệm của hàm số Dĩ nhiên, ta có thể lấy

minh họa bằng hàm số yx21 trên đoạn   1;1  thì hàm này có duy nhất một cực tiểu là x  0nhưng lại vô nghiệm

Rõ ràng hàm bậc ba thì chỉ có tối đa ba nghiệm nên ta có thể loại trừ ngay phương án A và C

Đối với phương án B và D ta trực tiếp thử:

Câu 8: Bài toán này thực chất cũng là một bài toán tìm số giao điểm của đồ thị 2 2

Sai lầm thường gặp: Sai trong cách biểu thị kết quả dưới dạng tập hợp

Câu 9: Đây là dạng toán tìm tiếp tuyến cơ bản của hàm số Công thức đã biết:

 0 0 0'

Do đó ta có: y ' 1    0 (Lưu ý việc sử dụng máy tính ở đây có vẻ nhanh và chính xác hơn)

Khi đó, tiếp tuyến là: y1

Vậy đáp án đúng là A

Sai lầm thường gặp: Một số học sinh do học vẹt công thức nên sẽ khoanh đáp án C

Câu 10: Bản chất bài toán này là tìm giá trị lớn nhất của hàm số, ta có:

Vì s là độ sâu nên ta chỉ cần xét trong trường hợp s  0 Do đó, dễ dàng nhận thấy giá trị lớn nhất khi

Câu 11: Các khẳng định A, B, C là hiển nhiên đúng do kiến thức trong sách giáo khoa đã ghi Riêng khẳng định D là

sai bởi vì tập xác định của hàm số lũy thừa phụ thuộc vào giá trị của số mũ (xem thêm trong sách giáo khoa, ví dụ với số mũ nguyên dương thì hiển nhiên tập xác định là ) Vậy đáp án đúng là D

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh không chắc kiến thức sẽ phân vân là đáp án B với D Nếu em nào còn phân

vân thì xem lại sách giáo khoa nhé

Câu 12: Câu này cần chắc về kiến thức hàm hợp:

Lưu ý: Rất dễ nhầm lẫn trong việc hợp của các hàm số

Câu 13: Với bài toán này ta lại cần lưu ý đạo hàm của hàm hợp Ta có:

Sai lầm thường gặp: Nhiều học sinh cho rằng h ' 1    k ' 1  

Câu 14: Bài toán này chỉ kiểm tra công thức của hàm logarit Ta có:

Đối chiếu với các kết quả ta thấy chỉ có đáp án A là thỏa mãn

Sai lầm thường gặp: Rõ ràng đây là hàm số ít gặp trong chương trình (đọa hàm của hàm logarit) Vì thế có rất

nhiều học sinh nhớ nhầm công thức:

Sai làm thường gặp: Nhiều học sinh nắm rõ bản chất nhưng vẫn quên dấu giá trị tuyệt đối ở phía trong nên hiểu

2 2

Sai lầm thường gặp: Rất nhiều học sinh do chỉ xét tới một trường hợp là x  1 hoặc x  1 nên có thể gây ra đáp

án A hoặc C Một số em không biết cách giải bất phương trình cuối hoặc nhầm dấu và đưa tới kết quả D

Câu 19: Câu này khá lạ đối với học sinh và được đánh giá ở mức độ khá Thay vì tính đạo hàm cấp 100 ta cứ thử

tính toán với một số cái nhỏ nhỏ để rút ra:

x

e 

Câu 20: Đây là một câu suy luận khá thú vị và hơi trừu tượng đối với học sinh, cần phân tích kĩ Ta sẽ vẽ thành một

cái bảng với các hàng thì biểu thị số con sống được 0,1, 2,3, 4 tiếng còn các cột thì biểu thị số con từng thời điểm

0 ,1 , 2 ,3 , , 7h h h h h

0h 0