đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 15)

Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là 30 triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình l

(2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu

(3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

A 1 B 2 C 3 D Không có tiếp tuyến

nào

Câu 6 Cho hàm số yx33x21( )C

I Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi

II Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x

III Đồ thị đối xứng qua trục Oy

Mệnh đề nào là đúng:

A Chỉ có III B I và III C II và III D I, II và III

Câu 9 Cho các mệnh đề sau :

Câu 10 Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên ABB’A’

và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất

x mx y

x



1'

1

y x





1'

1

y x



1'

8 12

7 12

9 12

x

Câu 14 Tập xác định của hàm số

2 1 2

log 120 2

A  theo a và b

A

4

2 2

b ab a A

b ab a A

b ab a A

(2) Hàm số yloga x có tiệm cận ngang

(3) Hàm số yloga x;0 a 1 và hàm số yloga x a; 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó (4) Bất phương trình: 2

1 2

log (5 2 x ) 1 0  có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn

(5) Đạo hàm của hàm số yln(1cosx) là s inx 2

mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm Để ngày tổng kết trao học bổng vinh

danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là

30 triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải

gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu ? ( Biết rằng số tiền được gửi định kz và đều đặn vào đầu mỗi tháng)

A 3,24 triệu đồng/tháng B 3,2 triệu đồng / tháng

C 3,4 triệu đồng / tháng D 3,0 triệu đồng/ tháng

Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn |z-i|=1 là đường tròn có phương trình

nào sau đây?

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 7

C Hình tròn tâm I(0;1), bán kính R=3

D Hình tròn tâm I(1;0), bán kính R=3

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS Biết AB=3,BC=3 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ là

hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

A a3 3 B 2 a3 3 C 3

a D a3 2

Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

A

2

17 13

Câu 39 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón

bằng 2R Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R Gỉa sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA  OI Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

A  R2 2 B  R2 3 C  R22 5 D  R2 5

Câu 40 Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt

Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy Quan sát hình dưới đây

và tính số đo cung của hình quạt

A 1250 B 1100 C 1300 D 1200

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 8

Câu 41 Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm của Xéc van téc) Phần trên của cối xay gió có dạng

một hình nón (h102) Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 17600cm3 Bạn hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho 3,14

 

A 20,01 cm B 25,04 cm C 30,02 cm D 40,25 cm

Câu 42 Cho ba vectơ a(3; 1; 2),  b(1; 2; m),c(5;1;7) Xác định m để c[ ; ]a b

A m= -1 B m= -9 C m= 1 D m=9

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1) Phương trình

đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

A x+y-2z-3=0 C x-y-2z-7=0

B x-y+2z-17=0 D x+y+2z-5=0

Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0 Đường

thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là:

A (1;4;-2) C (-1;-4;2)

B (1;-4;2) D (-1;4;2)

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) và N(-3;2;7) Điểm P trên trục

Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:

A m=2 B m= -12 C m=12 D m= -2

Câu 50 Cho các mệnh đề sau :

(1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3

(3) Đường cong

2

1

x y

y

2



nguyenvanthien2k@gmail.com Page 11

BẢNG ĐÁP ÁN

1.B 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.D 9.C 10.D 11.D 12.C 13.C 14.A 15.D 16.A 17.C 18.A 19.A 20.D 21.A 22.B 23.B 24.A 25.A 26.D 27.B 28.C 29.B 30.C 31.D 32.C 33.B 34.A 35.B 36.D 37.A 38.B 39.D 40.D 41.A 42.A 43.A 44.A 45.C 46.C 47.A 48.A 49.B 50.A

Câu 1 Cho hàm số: 2 1

1

x y x





Mệnh đề đúng là:

Dấu “ =” chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm

Vậy ta nhắc lại khái niệm hàm số đồng biến để chỉ ra được cái sai khi chọn đáp án D:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên khoảng K; x x1; 2K x; 1x2 Khi đó : y=f(x) đồng biến trên K f(x 1 )<f(x 2 )

Ta dễ thấy ngay kết luận D sai ở ví dụ: f(-2)>f(0)

(2) Hàm số không có cực đại và cực tiểu

(3) Điểm uốn là tâm đối xứng của đồ thị hàm số

Câu 4 Giá trị nhỏ nhất của hàm số y x2 2

x

  Với x>0 bằng:

Chọn: Đáp án B

Từ bảng biến thiên suy ra GTNN của hàm số là 3

Bình luận: Cách giải sử dụng BĐT cauchy có thể cho kết quả nhanh hơn:

Qua điểm M(-2;5) kẻ được tất cả bao nhiêu tiếp tuyến đến (C) ?

A 1 B 2 C 3 D Không có tiếp tuyến nào

Thay vào (2) có 3 giá trị của k => 3 tiếp tuyến

Vậy có 3 tiếp tuyến kẻ từ A

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 15

I Đồ thị qua hai điểm A(1;0) và B(-1;0) khi m thay đổi

II Với m= -1 thì tiếp tuyến tại A(1;0) song song với y=2x

III Đồ thị đối xứng qua trục Oy

x  có nghĩa là x lớn

hơn 1

2 một chút, đảm bảo cái mẫu số dương, trong khi đó x thì dương rồi nên

1 ( ) 2

Hàm số (5) chỉ là ở khâu tính toán Không phải là bẫy nên các em tính toán cẩn thận

Câu 10 Một hành lang giữa hai nhà có hình dạng của một lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ Hai mặt bên ABB’A’

và ACC’A’ là hai tấm kính hình chữ nhật dài 20m rộng 5m.Gọi x (m) là độ dài cạnh BC Tìm x sao cho hình lăng trụ có thể tích lớn nhất

A x= 2 B x=2 2 C x=3 2 D x=5 2

Biểu thức đạt giá trị lớn nhất khi x  100  x2   x 5 2

Bình luận: Khi làm bài thi trắc nghiệm ta chỉ cần nhận định sử dụng BĐT cauchy ở đại lượng nào và lấy

dấu bằng để có kết quả ngay, không cần viết ra biểu thức:

2

Dấu bằng có khi và chỉ khi x  100  x2   x 5 2

Câu 11 Tiệm cận xiên của đồ thị hàm số

2

1 1

x mx y

x



1'

1

y x





1'

1

y x



1'

Bình luận: Dạng bài toán yêu cầu tính đạo hàm nếu khó, mất thời gian, ta có thể sử dụng casio bằng

chức năng lấy đạo hàm của hàm số tại 1 giá trị của x (nên chọn giá trị không đặc biệt) và thử lại ở 4 đáp

án Cách này cũng dùng để kiểm tra để tránh sai sót

8 12

7 12

9 12

Bình luận: Cách giải nhanh: Thử tính giá trị các biểu thức với các giá trị để loại các đáp án

Vi dụ: Với các giá trị 2,01;-10 biểu thức đều XĐ nên chọn ngay đáp án A

Câu 15 Cho log 52 a;log 53 b Tính

4

5 log 2

log 120 2

A  theo a và b

A 2 4

2

b ab a A

ab



Bình luận:Lượng biểu thức cồng kềnh ở cả 4 đáp án nên cách nhanh nhất là sử dụng máy tính bỏ túi

Câu 16 Giải các bất phương trình sau: log2 1 1

x x

Bình luận: Cách giải nhanh: Thử tính giá trị các biểu thức với các giá trị để loại các đáp án

Câu 17 Giải các phương trình sau: 2 1 2 2 1 2 2

2x 3x 3x  2x Tổng các nghiệm của phương trình là:

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 20

Câu 18 Giải các bất phương trình sau: 3.52x12.5x1 0, 2 Tìm đáp án đúng:

A x>0 B x>1 C x>1

2 D x> -1 Chọn: Đáp án A

Câu 19 Đạo hàm của hàm số 2

(2) Hàm số yloga x có tiệm cận ngang

(3) Hàm số yloga x;0 a 1 và hàm số yloga x a; 1 đều đơn điệu trên tập xác định của nó

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 21

(4) Bất phương trình: 2

1 2

log (5 2 x ) 1 0  có 1 nghiệm nguyên thỏa mãn

(5) Đạo hàm của hàm số yln(1cosx) là s inx 2

(2) Sai : Hàm số yloga x có tiệm cận đứng x=0

(3) Đúng: Theo định nghĩa sách giáo khoa

Phân tích sai lầm : (1) thì đã được nhắc ở đề trước rồi, điều kiện là biểu thức trong loga phải lớn hơn 0

(2) sai vì hàm số logarit chỉ có tiệm cận đứng, (4) sai vì ẩu, tính toán không chuẩn, (5) sai vì nhớ nhầm công thức

Câu 21 Nhằm tạo sân chơi có thưởng cho các em học sinh học tập trên website tailieutoan.tk thầy Lê Ngọc Linh đã lập quỹ cho phần thưởng đó bằng cách gửi tiết kiệm vào ngân hàng một số tiền “ kha khá’’

mỗi tháng vào tài khoản tiết kiệm của mình với lãi suất 7,2%/năm Để ngày tổng kết trao học bổng vinh

danh các học sinh trên tailieutoan.tk đã có thành tích học tập tốt Vậy để có thể tiết kiệm được quỹ là

30 triệu trong 9 tháng làm việc với học sinh trên website trong năm 2017 thì mỗi tháng thầy Linh phải

gửi ít nhất vào tài khoản tiết kiệm của mình là bao nhiêu ? ( Biết rằng số tiền được gửi định kz và đều đặn vào đầu mỗi tháng)

A 3,24 triệu đồng/tháng B 3,2 triệu đồng / tháng

C 3,4 triệu đồng / tháng D 3,0 triệu đồng/ tháng

Chọn: Đáp án A

Chú ý chữ ít nhất và nhớ đổi đơn vị lãi suất theo năm sang lãi suất trung bình theo tháng

Bình luận: Công thức lãi kép nêu trên rất đơn giản để chứng minh, áp dụng các công thức trong bài toán

lãi suất là điều giúp rút ngắn thời gian làm bài xuống rất nhiều nhưng ta phải nắm được các yêu cầu giả thiết khi áp dụng

Câu 24 Đổi biến tích phân

1

2

dx I



Bình luận: Nhìn qua có vẻ bài toán này ta phải biến đổi thực sự nhưng cách giải nhanh ở đây là sử dụng

máy tính bỏ túi để tính trực tiếp cho ra kết quả so sánh

Bình luận: Bài toán này ra hơi “ngược” so với các bài toán phổ thông, song ta có thể hiểu theo cách

“quay” đổi vị trí 2 trục Ox và Oy cho nhau Khi đó ta có: x  2 ; y y  2; y  4

Câu 28 Tính diện tích giới hạn bởi các đường 2

y x  x y trong mặt phẳng tọa độ Oxy

Ta có kết quả:

A 6 B 10 C 8 D 12

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 26

Chọn: Đáp án C

Ta có

2 2

Dễ thấy hoành độ giao điểm của hai đường đã cho là x=0,x=4, các tung độ tương ứng là 3;3

Diện tích cần tìm là: S = diện tích hình chữ nhật OMNP-S1 , trong đó:

Vậy điểm biểu diễn z có tọa độ (1;2)

Khoảng cách từ điểm biểu diễn số phức trên với điểm M trên mặt phẳng Oxy là: 2 10

Câu 31 Trên mặt phẳng phức, tập hợp mọi số phức z thỏa mãn |z-i|=1 là đường tròn có phương trình

nào sau đây?

Câu 32 Mệnh đề nào dưới đây là sai ?

Bình luận:Đối với toán này:

*)Nếu giả thiết là đẳng thức thì tập hợp điểm biểu diễn số phức là đường

*)Nếu giả thiết không phải dạng đẳng thức thì tập hợp điểm biểu diễn số phức là phần hình được giới hạn bởi đường

Câu 35 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, mặt bên SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC), gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho MC=2MS Biết AB=3,BC=3 3 Tính thể tích của khối chóp S.ABC

Gọi H là trung điểm AB => SH  AB( do SAB đều)

Do (SAB)(ABC) =>SH(ABC)

Do tam giác ABC đều cạnh bằng 3 nên 3 3 2 2

2

SH  AC BC AB 

7 7

Bình luận: Trong bài toán hình không gian chúng ta thường rất quan tâm đến các đại lượng bất biến cụ

thể ở đây là các cạnh có thể tính được do bị ràng buộc bởi các cạnh khác nhờ vào các công thức cơ bản:

* Hệ thức lượng trong tam giác vuông

1 Định lý Côsin:

Câu 37 Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’, có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a,AC=, mặt bên BCC’B’ là

hình vuông Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là:

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 32

Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có tất cà các cạnh đều bằng a Tính diện tích của mặt

cầu ngoại tiếp hình lăng trụ theo a

A

2

17 13

Gọi O, O’ lần lượt là tâm của đường tròn ngoại tiếp ABC, A B C' ' '

Khi đó tâm của mặt cầu (S) ngoại tiếp hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ là trung điểm I của OO’

Câu 39 Cho hình nón tròn xoay đỉnh S, đáy là một hình tròn tâm O bán kính R, chiều cao của hình nón

bằng 2R Gọi I là một điểm nằm trên mặt phẳng đáy sao cho IO=2R Gỉa sử A là điểm trên đường tròn (O) sao cho OA  OI Diện tích xung quanh của hình nón bằng:

Câu 40 Cắt mặt xung quanh của một hình nón theo một đường sinh và trải phẳng ra thành 1 hình quạt

Biết bán kính của quạt bằng độ dài đường sinh và độ dài cung bằng chu vi đáy Quan sát hình dưới đây

và tính số đo cung của hình quạt

A 1250 B 1100 C 1300 D 1200

Chọn: Đáp án D

Độ dài l của cung hình quạt tròn bán kính 6 cm bằng chu vi đáy của hình nón: l  4 

Áp dụng công thức tính độ dài cung trong 0

x ta có:

Câu 41 Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê (Từ tác phẩm của Xéc van téc) Phần trên của cối xay gió có dạng

một hình nón (h102) Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là 3

17600cm Bạn hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính bán kính của đáy hình nón Làm tròn đến kết quả chữ số thập phân thứ hai, cho 3,14

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ cho mặt phẳng (P):2x-y+z+3=0 và điểm A(1;-2;1) Phương trình

đường thẳng đi qua A và vuông góc với (P) là:

Câu 45 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1), B(3;0;-5) Viết phương trình mặt

phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 37

Câu 46 Trong không gian hệ tọa độ Oxyz , cho các điểm A(1;2;-1) và mặt phẳng (P):2x-y-z+3=0 Đường

thẳng d đi qua A , cắt trục Ox và song song mặt phẳng (P) có tọa độ của VTCP là:

Đường thẳng (d) qua A và E nhận AE a(  1; 2;1) làm vectơ chỉ phương; mà (d)//(P)

=>vectơ pháp tuyến np(2; 1; 1)   của mặt phẳng (P) phải vuông góc với AE a(  1; 2;1)

12( 1) 2 1 0

21

Bình luận: Tại sao ẩn số được chọn chọn là giao điểm của (d) và Ox? Tại sao không chọn ẩn số là vtcp

của (d) vì ta đã có vtpt của (P) rồi?

Bài toán này ta có thể tưởng tượng ra hình tượng đường thằng (d) đi qua A và cắt trục Ox tức là nó quay quanh A trên mặt phẳng chứa điểm A và Trục Ox Để (d) song song với (P) thì chỉ cần vtcp của (d) vuông góc vtpt của (P) là đươc Muốn vậy ta chỉ việc gọi giao điểm (d) và Ox thông qua 1 ẩn thì vtcp của (d) sẽ được biểu diễn thông qua 1 ẩn đó Từ đó bài toán được giải quyết nhanh hơn rất nhiều so với các ẩn số khác

Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho hai điểm M(2;-4;5) và N(-3;2;7) Điểm P trên trục

Ox cách đều hai điểm M và N có tọa độ là:

và tiếp xúc với mặt cầu (S)

Với A=2B Chọn B=1;A=2;C= -2=>PT (Q): 2x+y-2z-9=0

Với 7A=-4B Chọn B= -7,A=4,C= -4=>PT (Q): 4x-7y-4z-9=0

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 39

Bình luận: Bài toán có khá nhiều dữ kiện ứng với một tính chất của đối tượng bất biến cần tìm Ta phải

khéo léo lựa chọn dữ kiện nào được ưu tiên trước để làm bàn đạp khai thác dữ kiện sau, không nên giải

hệ điều kiện cùng lúc sẽ có nhiều ẩn

Câu 49 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S): 2 2 2

x y z  x y m và đường thẳng (d) là giao tuyến của 2 mặt phẳng (P): 2x-2y-z+1=0,(Q): x+2y-2z-4=0 và Tìm m để (S) cắt (d) tại 2 điểm M, N sao cho độ dài MN = 8

Câu 50 Cho các mệnh đề sau :

(1) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số 2 3

1

x y x

Đồ thị hàm số có điểm cực đại xcđ =1, đồ thị hàm số có điểm cực tiểu xct =3

(3) Đường cong

2

1

x y

-

-