đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 12)

Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó.. Câu 44: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạ

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 1

Đề số 111

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số yx33x29x40 trên đoạn   5;5  lần lượt





Câu 9: Cho hàm số y f x( ) xác định trên tập D Khẳng định nào sau đây sai?

A Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số y f x( )trên tập D nếu f x( )M với mọi x  D và tồn tại x0 D sao cho f x( )0 M

B Điểm A có tọa độ A  1; (1) 1 f   không thuộc đồ thị hàm số

C Nếu tậpDR và hàm số f x( )có đạo hàm trên R thì đồ thị của hàm số y f x( )phải là một đường liền nét

D Hàm số f x( )là hàm số liên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là     0;1  3;5 thì hàm số phải nghịch biến trên   1;3

Câu 10: Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số yx33x5 mà hoành độ là nghiệm của phương

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 3

A Hàm số có đạo hàm

2

1'1

x y

x





 B Hàm số tăng trên khoảng    1; 

C Tập xác định của hàm số là DR D Hàm số giảm trên khoảng    1; 

Câu 14: Hàm số y  x e2 x đồng biến trên khoảng

1 (4 x 2)  C

1 (2 x 1) C



Câu 22: Tính

1 2

I   x  x dxvà n   x 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau

I  n n dn

Câu 25: Kết quả của

2

2 0

5 7

3 2

x I

Câu 41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon Tại một ngôi làng có ba người tí

hon sống ở một vùng đất phẳng Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao cho tổng quãng đường đi là ngắn nhất Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có hai cạnh góc vuông là 3

km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó Hỏi tổng quãng đường ngắn nhất là bao

nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

A 7km B 6,5km C 6, 77km D 6,34km

Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâmI(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng    có phương trình

2x2y2x 3 0 Bán kính mặt cầu (S) là

Câu 44: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và

có độ dài là 4a Tính thể tích khối tứ diện SBCD bằng

a

C

34 3

a

V 

Câu 48: Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác đều cạnh a và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp bằng

a

C

3324

Câu 50: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh BD  2 a, mặt bên SAC là tam giác vuông tại S

và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, SCa 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là

a

C

333

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 9

Đáp án

1-A 6-B 11-B 16-A 21-A 26-D 31-A 36-D 41-C 46-C 2-C 7-A 12-B 17-A 22-B 27-C 32-C 37-A 42-A 47-B 3-C 8-B 13-D 18-C 23-A 28-A 33-C 38-C 43-B 48-C 4-B 9-9 14-A 19-A 24-C 29-C 34-D 39-B 44-B 49-A 5-A 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-D 45-C 50-C

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị f x( ) tại các điểm cực trị và điểm biên

Đầu tiên ta tìm điểm cực trị:

2

y  x  x

3 ' 0

Vậy đáp án là C

Câu 4: Đáp án B

Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:

Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số y   x 5  x2

Ta xét trên miền xác định của hàm số    5; 5  

yx  xcó: 2

' 3 3

y  x 

Dễ thấy y'0 có 2 nghiệm phân biệt Vì thế đồ thị cũng có 2 điểm cực trị là   1; 2  và  1; 2  

Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị ym2m phải cắt đồ thị yx33xtại 3 điểm phân biệt Như vậy có nghĩa là m2mphải nằm trong khoảng từ 2 đến 2

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 12

2 2

Ta nhắc lại một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ( )C tại một điểm A x y  o; o

Phương trình tiếp tuyến tại A là: y f x x'( )( x o)y o

Áp dụng với bài toán này, ta có y'3x22 '( 1) 1, ( 1) 1y   y  

Vậy phương trình tiếp tuyến là y(x   1) 1 x 2

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 13

Tương tự, ta có:

1

2 1lim

1

x

x x

Ta có công thức sau: logab  c thì ba c

Áp dụng vào bài này ta sẽ được

1 3 3

1 3

3



y    x nên hàm số đồng biến trên    1;  nên B đúng

Vậy đáp án là D vì hàm số tăng trên    1; chứ không phải là giảm

Lưu ý: Với những bài toán như thế này, chúng ta không nhất thiết phải giải như thế này Thay vào đó, các

bạn có thể sử dụng công cụ máy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức

Câu 18: Ta có

04

Câu 23: Đặt: x  2sin t  dx  2cos tdt

Đổi cận: với x  0 thì t  0 , với x  1thì

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu:

1 2

1 2

1 21

1 1

z i

z i z

Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B(3;0); (0; 4)C thì ba người mà ta

đang xét nằm ở ba vị trí là O B C; ; và ta cần tìm điểm M thỏa mãn:

MO MB MC   đạt giá trị nhỏ nhất Ta có hai cách làm:

+ Một là gọi H K; là hình chiếu của M lên OB OC; sau đó đặt

;

MH x MK y rồi tiếp tục giải

+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX OMI; như hình vẽ Khi đó, ta có:

OMB    CX xảy ra khi: C M I X, , , thẳng hàng

Hay SH chính là đường cao của hình chóp

Xét tam giác SBC đều và có cạnh BC  a nên ta có: sin 60 3

Do  SAB    ABCD   SH   ABCD 

Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH, áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

3 2

Do  SAC    ABCD   SH   ABCD 

Hay SH là đường cao của hình chóp

Lại có ABCD là hình vuông nên AC  BD  2 a

Xét tam giác SAC vuông tại S, tho định lý Pythago ta có:

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

A y  log 2 x B 1

2log

a

C

333

a



D

336

a



Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA  a, ABCD là hình thang vuông tại A và B trong đó

AB  BC  a và A D  2a Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE

D Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị

Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A ylog2 x1 B y  log2 x  1  C y  log3x D y  log3 x  1 

Câu 7: Cho phương trình log22x5log 3.log2 3x 6 0 Tập nghiệm của phương trình là:

  D   1; 2

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi O là giao điểm AC

và BD Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thành một hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:

A Hàm số đạt cực tiểu tại x   2 và đạt cực đại tại x  5

B Giá trị cực đại của hàm số là -3

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực đại tại x   3 và đạt cực tiểu tại x  0

Câu 10: Cho log 2a Tính log125

4 theo a:

A 3 5a  B 2  a  5  C 4 1 a    D 6 7a 

Câu 11: Giá trị của biểu thức

51loga

A 5logba B  5logab C 5logab D  5logba

Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số 3 2

1

x y x

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 31

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 3 và y 2

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x   3 và x   2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang

Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông và thể

tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế để diện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ?

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác vuông đó

bằng 6 ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 32

Câu 19: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Tìm các giá trị của m để đường thẳng d y:   x m 1 cắt

đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho AB2 3

b a



3 1 1

a b





Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa AD, a 3 Hình chiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tính khoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy ABC là tam giác

đều cạnh a, SC bằng a 7 Đường cao của khối chóp SABC bằng

7 3

5 3

x y x

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 34

Câu 34: Một hình nón có thể tích bằng

34 3



  



Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm Cắt khối trụ bởi

một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm Diện tích của thiết diện được tạo thành là:

A 16 5 cm2 B 32 3 cm2 C 32 5 cm2 D 16 3 cm2

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm

I thuộc AD sao cho 2 , 7

a

C

31118

a

D

3218

a

Câu 44: Tìm giá trị m để hàm số

3 2

1 3

x

y    mx  mx  nghịch biến trên R

m m





 

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là  ABC vuông cân ở B, AC a 2,SAa và SA   ABC  Gọi

G là trọng tâm của  SBC, một mặt phẳng    đi qua AG và song song vsơi BC cắt SC, SB lần lượt tại

a

C

34 27

a

D

32 27

Câu 47: Kz thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa Hà Nội Kz I

của năm nhất gần qua, kz II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lo lắng về việc đóng học phí cho Nam, kz I đã khó khăn, kz II càng khó khăn hơn Gia đình đã quyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học của Nam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằng chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng

A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng

C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước dạng

khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết chiều dài,

chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần lượt là 5 m,

1m, 2m (hình vẽ bên) Biết mỗi viên gạch có chiều dài 20

cm, chiều rộng 10 cm, chiều cao 5 cm Hỏi người ta sử

dụng ít nhất bao nhiêu viên gạch để xây bồn đó và thể

tích thực của bồn chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử

lượng xi măng và cát không đáng kể )

A 1182 viên; 8800 lít B 1180 viên; 8820 lít

C 1180 viên; 8800 lít D 1182 viên; 8820 lít

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 37

Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện

ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau một

con sông Người ta xây dựng một cây cầu EF

bắt qua sông biết rằng thành phố A cách con

sông một khoảng là 5 km và thành phố B cách

con sông một khoảng là 7 km (hình vẽ), biết

tổng độ dài HE  HF  24   km Hỏi cây

cầu cách thành phố A một khoảng là bao

nhiêu để đường đi từ thành phố A đến thành

phố B là ngắn nhất ( i theo đường AEFB)

Lời giải chi tiết

1-A 6-D 11-B 16-B 21-C 26-C 31-B 36-B 41-B 46-A 2-D 7-C 12-A 17-B 22-A 27-C 32-B 37-B 42-C 47-B

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 38

3-A 8-A 13-A 18-B 23-C 28-A 33-B 38-B 43-C 48-B 4-A 9-D 14-C 19-B 24-C 29-D 34-A 39-C 44-D 49-C 5-B 10-A 15-C 20-A 25-B 30-B 35-A 40-A 45-D 50-C

Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m  0 thì hàm số chỉ có một điểm cực trị Hàm số có 3 điểm cực trị y'0 có 3 nghiệm phân biệt    1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

x x

Câu 11 Ta có Cloga b5  5loga b Chọn B

Câu 12 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  1 và tiệm cận ngang y3 Chọn A

Câu 13 Dựa vào đồ thị ta có được lim 2

x  và lim 3

x  nên đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là 2

y  và y 3 Chọn A

Câu 18 Đặt độ dài cạnh huyền là a, cạnh góc vuông bất kì là b

Khi đó cạnh góc vuông còn lại là a2 b2

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 42

Dấu bằng xảy ra khi b   6 2 b     b 2 a 4 Chọn B

Câu 19 PT hoành độ giao điểm 2 1 2  

Hai điều kiện đều thỏa Chọn B

Câu 20 Ta có log10log 5 log 2 1  log 2 1 b 

log 2 log 5

a b

log 100

a a

b a ab b

Lại có ACa 3 vì tam giác ABC cân tại A

Tam giác AA'C vuông tại A có góc A ' CA  450nên vuông cân tại A

6 5

x x x x x x x   x Chọn D Câu 30 Ta có 4log 2 5 2log 5  log 52 2

a  nên điểm cực đại là   0; 2 và 2

4 4

4 4

m m

m m

S ABCD ABCD

SI  ABCD V  SI S

Câu 45 Tam giác ABC vuông tại B  AC  AB 2  AB  BC  a

Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC

V   h       a  a 

  Chọn A

Câu 47 Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x y m ,    , x y ,  0 

Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50 m  2  x  y   50   y 25  x

Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2

Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500

V V V

chính là giá trị thỏa mãn bài toán Chọn C

Câu 50 Đặt HE  x và KF  y, theo giả thiết ta có HEKF  x y 24

Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được

2549

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 51

Đề số 113 ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

y   m  x  m  x  Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên   0;3 là ?

a a





 

Câu 16 Cho phương trình log3x.log5xlog3xlog5x Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Phương trình có nghiệm đúng với mọi x  0

B Nếu x là nghiệm của phương trình trên thì x nguyên

C Phương trình vô nghiệm

D Phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ và 1 nghiệm vô tỉ

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số:   1 3

2x 3 x

f x    

Câu 18 Chọn khẳng định đúng ?

A Nếu hàm số f x xác định trên tập K thì ta luôn có   f '   x cũng xác định trên tập K

B Đạo hàm của hàm đa thức bậc n  0 cũng là một hàm đa thức bậc n  1

C Nếu hàm số f x đơn điệu trên tập xác định của nó thì phương trình   f x    0 luôn có duy

nhất một nghiệm

D Đạo hàm của hàm số f x luôn có bậc lớn hơn hàm số   f x  

Câu 19 Tìm đạo hàm của hàm số sau:   x x x x

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 54

Câu 21 Chuyện kể rằng: “Ngày xưa, ở đất nước Ấn Độ có một vị quan dâng lên nhà vưa một

bàn cờ có 64 ô kèm theo cách chơi cờ Nhà vua thích quá, bảo rằng: “Ta muốn dành cho khanh một phần thưởng thật xứng đáng Vậy khanh thích gì nào?” Vị quan tâu “Hạ thần chỉ xin Bệ Hạ thưởng cho một số hạt thóc thôi ạ! Cụ thể như sau: “Bàn cờ có 64 ô thì với ô thứ nhất thần xin nhận một hạt, ô thứ 2 thì gấp đôi ô đầu, ô thứ 3 thì lại gấp đôi ô thứ hai, ô sau nhận số hạt gạo đôi phần thưởng dành cho ô liền trước” Thoạt đầu nhà Vua rất ngạc nhiên vì phần thưởng quá khiêm tốn nhưng đến khi những người lính vét sạch đến hạt thóc cuối cùng trong kho gạo của triều đình thì nhà Vua mới kinh ngạc mà nhận ra rằng: “Số thóc này là một số vô cùng lớn, cho

dì có gom hết số thóc của cả nước cũng không thể đủ cho một bàn cờ chỉ có vỏn vẹn 64 ô!” Bạn hãy tính xem số hạt thóc mà nhà vua cần để ban cho vị quan là một số có bao nhiêu chữ số?

Câu 22 Biết

3

2 1

ln 2 2

(I): F x    G x   là một nguyên hàm của f x      g x

(II): k F x là một nguyên hàm của   kf x k    R 

(III): F x G x là một nguyên hàm của     f x g x    

Mệnh đề nào là mệnh đề đúng ?