đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 10)

Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’.. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng a .. 262 Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng b

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

-2 -1

1 2

x y

Câu 2 Cho hàm số 3 1

x y x

-Câu 5 Điểm cực đại của đồ thị hàm số y = x3- 6x2 + 9x là

Câu 10 : Ngư i ta cần làm m t h p theo dạng m t khối lăng tr đều không n p với thể

tích lớn nhất từ m t miếng tole hình vuông có cạnh là 1 Thể tích của h p cần làm là

Câu 11: Hàm số y = 2mcosx + x đồng biến trên R khi

2 3

5 3

x

Câu 20: Trong các khẳng định sau, khẳng định sai là

Câu 21: Số tiền 58.000.000đ gửi tiết kiệm trong 8 tháng thì nhận về được 61.329.000đ

Tìm lãi suất hàng tháng là

Câu 22: Công thức tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số liên

t c trên đoạn [ ; ]a b , tr c hoành và hai đư ng thẳng là

Câu 24: M t đoàn tàu đang chuyển đ ng với vận tốc v0 = 72km/h thì hãm phanh chuyển

đ ng chậm dần đều, sau 10 giây đạt vận tốc v1 = 54km/h Tàu đạt vận tốc v = 36km/h sau

2 3ln

C

332

a

D

33

a

Câu 36 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với

đáy và SB = 3 Thể tích khối chóp S.ABCD là :

a

D

326

a

Câu 37 Cho khối lăng tr ABC.A’B’C’ có thể tích là V, thể tích của khối chóp C’.ABC

bằng

Câu 38 Khối chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC , đáy ABC là tam giác vuông tại B

Biết BC = a và SB = 2a và thể tích khối chóp là a Khoảng cách từ A đến (SBC) là: 3

Câu 39 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a , cạnh bên bằng a 3

Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho

a p

C

352

a p

D

332

a p

Câu 40 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a , 0

Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có A B = a và A D = 2a Gọi M,

N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh tr c MN,

ta được m t hình tr Tính diện tích toàn phần Stp của hình tr đó

A C = Cho tam giác quay quanh BC, tam giác AHB và AHC tạo thành 2 hình nón

có diện tích xung quanh lần lượt là S , 1 S và thể tích lần lượt là 2 V , 1 V 2

A Chỉ(I) B Chỉ(II) C Cả 2 câuđều sai D Cả 2 câu đều đúng

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng P) : y –2 z + 2 = 0

Vectơ pháp tuyến của P) là

(S) : (x - 1)2 + ( y + 2)2 + z 2 = 25

Tọa đ tâm I và tính bán kính R của S) là

A I(–1; 2; 0) và R = 25 B I(1; –2; 0) và R = 5

C I(–1; 2; 1) và R = 5 D I(1; –2; 0) và R = 25

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 2x - y -3z + 1 = 0

và điểm A(1; –2; -3 Khoảng cách d từ A đến P)

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho hai điểm A(1; 0; 1- ), B(3;2; 1- )

Mặt phẳng P đi qua trung điểm của AB và vuông góc với đư ng thẳng AB có phương

trình là

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa đ Oxyz, cho điểm A(3; 0; 2- ) và mặt phẳng (P) :

2x + y- 2z- 1= 0 Phương trình mặt cầu (S) tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng (P) là

giác ABC cân tại đỉnh A là

Đ N

=> Đồ thị hàm số nhận đư ng thẳng làm tiệm cận ngang => Chọn câu A

Câu 3:

BBT:

x 1 0 1 +

y’ + +

y 0 0

1

Hàm số đồng biến trên ( ) , => Chọn câu D Câu 4: Dựa vào bảng biến thiên ta thấy đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2, tiệm cận ngang y = 2, y’ < 0, => Chọn câu D Câu 5: BBT x 1 3

y + +

0

=> Điểm cực đại (1;4) => Chọn đáp án A

Câu 6: Hàm số xác định trên [-1;1]

- => Chọn câu B

Câu 7: Phương trình hoành đ giao điểm

=> Có 1 giao điểm => Chọn câu D

Câu 8: Phương trình hoành đ giao điểm

Vì và – 2 không phải là nghiệm phương trình * nên đồ thị hai hàm số luôn c t nhau tại 2 điểm phân biệt A, B

Câu 10: Giả sử mỗi góc ta c t đi m t hình vuông cạnh x

Khi đó chiều cao của h p là x dm (0 <x<1

2 )

và cạnh đáy của h p là (1 – 2x) dm

vậy thể tích của h p là

2(1 2x)

Mà

Câu 21: Lãi suất hàng tháng: 8 61329000

158000000

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 18

=> Tập các số phức thõa là đư ng tròn tâm I ( 1;2), bán kính R = 4 => Chọn câu B

Câu 35 Diện tích đáy:

Câu 49 Tam giác ABC có A(1; 2; 3- ), B(2;1; 0), C (0; 1; 2- - ) Viết phương trình

đư ng cao AH của tam giác ABC

Gọi P là mặt phẳng qua A và vuông góc với BC Khi đó ( ) :P x + y + z- 2= 0

Phương trình tham số đư ng thẳng BC là

21

ìï = +ïï

í

ïï =ïïî

H là giao điểm của P với BC, ta có 5 2 1

điểm C thu c đư ng thẳng d sao cho tam giác ABC cân tại đỉnh A

Phương trình tham số đư ng thẳng d là

í

ïï = +ïïî

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

dưới đây Hàm số đó là

x Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

x là đúng

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

Câu 4: Điểm cực đại của đồ thị hàm số

Câu 8 Giá trị của m để hàm số 1 3   2   1

x m đồng biến trên khoảng

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0;

Câu 13 Nghiệm của phương trình 4x 2x  2 0

A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +)

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Khẳng định đúng là

A 2log2a b log2alog2b B 2log2 log2 log2

Câu 19 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =  1

 

 

x

a (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 20 Đạo hàm f’(0) của hàm số f(x) =

1 12





x

x bằng

A 2 B ln2 C 2ln2 D 1ln 2

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

2 6

1 sinsin



e

C

234



e

D 2

Câu 27 Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 5x4 +3x2 – 8, trục Ox trên đoạn [1; 3] bằng

Câu 29 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’

là điểm biểu diễn cho số phức / 1

A cm 3

6 2 1 3

B c m C 3

7000cm 3

1112

36

Câu 37 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc

giữa CA' và mặt (AA B B' ' ) bằng 30 Gọi d(AI’,AC) là khoảng cách giữa 'A I và AC, kết

quả tính d(AI’,AC) theo a với I là trung điểm AB là

Câu 38 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh BC =

26

22

24

212

A Stp  4 B Stp  8 C Stp  12 D.Stp 

16

Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là

tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

a



C

232

a



D

262

Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ

có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng

A 1 B 2 C 1,5 D 1,2

Câu 43 Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ

phương u(1;2;3) có phương trình là

Câu 50 Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(2;0;0), B(0;0;8)và điểm C sao cho AC (0;6;0) Tính khoảng cách từ trung điểm I của BC đến đường thẳng OA

Hết

ĐÁP ÁN 1C 6D 11C 16C 21D 26C 31C 36A 41B 46B 2B 7C 12B 17B 22A 27D 32D 37B 42A 47A 3A 8B 13D 18A 23C 28A 33B 38D 43C 48B 4D 9A 14D 19D 24B 29D 34B 39D 44B 49C 5B 10B 15B 20B 25C 30B 35C 40B 45D 50B

Câu 1: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm

số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D

Đường cong là đồ thị hàm trùng phương, đồ thị có dạng đi xuống – đi lên – đi xuống –

đi lên nên hệ số a > 0 Vậy phương án C đúng

x Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

Câu 3: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số 2 1

x là đúng

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1

Lời giải:

Viết lại y = (x - 3)(x2 +2x + m)

Do đó, đồ thị hàm số cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt khi phương trình x2 +2x + m =

0 có hai nghiệm phân biệt khác 3, tức là

Lập bảng biến thiên trên khoảng (0;2) ta kết luận phương án C đúng

Câu 8 Giá trị của m để hàm số 1 3   2   1

x 2  2 f’(x) 0

12

x m đồng biến trên khoảng

2;

Lời giải:

Ta có

2 2

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

C Hàm số nghịch biến trên nửa khoảng 0;

 2 3

log x  2 x 3 3 Vậy phương án D đúng

Câu 13 Nghiệm của phương trình 4x 2x  2 0

f’(x) = ex + x.ex, f”(x) = 2ex + x.ex => f”(0) = 2 Vậy phương án D đúng

Câu 15 Nghiệm của bất phương trình log3 (2x  1)  3 là

A (0; 1) B (1; +) C (-1; 0)  (2; +) D (0; 2)  (4; +)

Câu 17: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Khẳng định đúng là

A 2log2a b log2alog2b B 2log2 log2 log2

3

C log2 2 log 2 log2 

Câu 19 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên (-: +)

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +)

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

Hàm số y = ax với 0 < a < 1 là một hàm số nghịch biến trên (-: +), với a > 1 là một hàm

số đồng biến trên (-: +) và đồ thị của nó luôn đi qua điểm (1;a) Do đó các phương án

A, B, C sai Vậy phương án D đúng

Câu 20 Đạo hàm f’(0) của hàm số f(x) =

1 12

Câu 21 Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 7,5% năm và lãi hàng năm được nhập vào

vốn, hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

Vì n là số tự nhiên nên ta chọn n = 10 Vậy phương án D đúng

Câu 22 Nguyên hàm của hàm số 2 3

2 6

1 sinsin



e

C

234



e

D 2

Câu 29 Tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:

A Số phức z = a + bi được biểu diễn bằng điểm M(a;b) trong mặt phẳng phức Oxy

Số phức z = a + bi có số phức liên hợp z = a - bi Phương án D đúng

Câu 30 Cho số phức z = a + bi Số phức z2 có phần thực là :

 

x x

với x = 2 => y= 8; x = - 2 => y = -8 Vậy, phương án C đúng

Câu 33 Nghiệm của phương trình 2

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, gọi M là điểm biểu diễn cho số phức z = 3 – 4i; M’

là điểm biểu diễn cho số phức / 1

OM MM => OM MM' '0và OM’ = MM’ nên tam giác

OMM’ vuông cân tại M’ Diện tích tam giác OMM’ là

A cm 3

6 2 1 3

B c m C 3

7000cm 3

1112

36

Lời giải:

Vì đáy ABC là tam giác đều cạnh a nên có diện tích là B =

234

a

Gọi M là trung điểm BC, O là trọng tâm tam giác ABC

Do S.ABC là hình chóp đều nên SO là chiều cao

Suy ra góc giữa CA’ và (AA B B' ' ) chính là góc

giữa CA’ và IA’ và bằng góc CA I'  30

2tan '

Kẻ AEIx tại E và AF A E' tại F Ta chứng minh được: d A A I Ix ,( ' , ) AF

26

22

24

212

Gọi M là trung điểm BC

AM  BC ( vì  ABC cân tại A

Câu 39 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 và AD  4 Gọi M, N lần

lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta

được một hình trụ Diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó bằng

45 M S

B

C A

Câu 40 Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng a Một hình nón có đỉnh là

tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A’B’C’D’ Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

a



C

232

a



D

262

Câu 42 Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ

có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính của quả bóng bàn Gọi S1 là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, S2 là diện tích xung quanh của hình trụ Tỉ số S1/S2 bằng

A 1 B 2 C 1,5 D 1,2

Lời giải :

Gọi r là bán kính của quả bóng bàn thì 6a là chiều cao của chiếc hộp hình trụ

Diện tích của một quả bóng bàn là 2

Diện tích xung quanh của chiếc hộp hình trụ là 2

Câu 46 Cho hai đường thẳng: 1

d d lần lượt có vecto chỉ phương là 1 (2;3;4)u  , 2 (4;6;8)u 

Ta có: u u1, 2 cùng phương, điểm A(1;2;3)d1và A(1;2;3)d2 Vậy phương án B đúng

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho điểm (2;1;1) A và mặt phẳng (P): 2x y 2z 1 0 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc mặt phẳng (P) là

Phương trình mặt phẳng (P) đi qua I và vuông góc với OA là: x 1 0

tọa độ giao điểm của (P) với OA là K (1;0;0)

Khoảng cách từ I đến OA là IK=5 Vậy phương án B đúng

Hết

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

-2

-1

Câu 1 Đư ng cong cho bởi hình sau là đồ thị của đồ thị hàm số nào ?

x y x



 trên  1; 4

Câu 7 Biết rằng đư ng thẳng y  5x 6 c t đồ thị hàm số 3

x y

Câu 10 M t công ty đánh giá rằng sẽ bán được N lô hàng nếu tiêu phí hết số tiền là x vào

việc quảng cáo, N và x liên hệ với nhau bằng biểu thức N(x)  x2 30x6, 0 x 30( x tính theo đơn vị triệu đồng) Số lô hàng lớn nhất mà công ty có thể bán sau đợt quảng cáo và số tiền đã dành cho việc quảng cáo đó lần lượt là :

x

Câu 14 Tìm tập xác định của hàm số: ylog (45 x)2

1log 7 2log 49 log

c

c

Câu 20 Tính đạo hàm số y (1 ln ).lnx x

Câu 21 M t anh sinh viên được gia đình gởi vào sổ tiết kiệm ngân hàng là 80000000

với lãi suất 0,9% /tháng H i sau đúng 5 năm số tiền trong sổ sẽ là bao nhiêu, biết rằng trong suốt th i gian đó anh sinh viên không rút m t đồng nào cả vốn lẫn lãi?

A

600,980000000

Câu 25 Tính tích phân I =

2 0.sin

Câu 27 Tính thể tích của khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh tr c Ox hình phẳng giới

hạn bởi các đư ng y = x ln(1x2) , tr c Ox và đư ng thẳng x = 1

Câu 28 Giả sử rằng sau t năm dự án đầu tư thứ nhất sẻ phát sinh lợi nhuận với tốc đ f(t)

= 50 + t2 trăm đô la/ năm, trong khi đó dự án đầu tư thứ hai sẻ phát sinh lợi nhuận với tốc

đ g(t) = 200 + 5t trăm đô la/ năm Tính lợi nhuận vượt thực tế cho khoảng th i gian tốc

đ sinh lợi nhuận của dự án đầu tư thứ hai vượt bằng dự án đầu thư nhất

Câu 32 Gọi z1, z2 là hai nghiệm phức của phương trình x3 - 3x2 + 4x – 12 = 0 Tính

Câu 35 Hình chóp S.ABC có SA = 3a và SA  (ABC), AB = BC = 2a, ABC = 1200 Thể

tích của khối chóp S.ABC là

A a3 3 B 3a3 3 C 2a3 3 D 6a3 3

Câu 36 Hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy, SC tạo

với đáy m t góc bằng 450 Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A

3

23

a

326

a

322

a

Câu 37 Cho lăng tr đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông, AB = BC = a,

cạnh bên AA’ = a 2 Tính theo a thể tích của khối lăng tr ABC.A’B’C’

A

3

22

a

326

a

323

a

D a3 2

Câu 38 Cho hình lăng tr tam giác đều ABC.A’B’C’ có AB = a, góc giữa hai mặt phẳng

(A’BC) và (ABC) bằng 600 Tính thể tích khối lăng tr đã cho

A 3 3 3

33

4 a

Câu 39 Trong không gian cho tam giác OIM vuông tại I, IOM = 300, IM = a Khi quay

tam giác OIM quanh cạnh OI thì tạo thành m t hình nón tròn xoay Tính thể tích khối nón

tròn xoay được tạo thành