đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 8)

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.. Tính thể tí

Đề số 071

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y  1

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x  1

y

3 +∞

-∞ -1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Câu 7 Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0)

là tọa độ của điểm đó Tìm y0





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m  0

C m  0

D m  0

Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A m  -6 B m  0 C -6  m  0 D m  - 6

Câu 12 Giải phương trình log (2 x  1) 3

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y = 3x

A y’ = x.13x-1 B y’ = 3x.ln13 C.y’ =13x D y’ = 13

yx x x  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số giảm trên khoảng 0; B Hàm số có đạo hàm  2

y  x x

C Tập xác định của hàm số là D D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

Câu 19 Đặta log 3,2 b log 3.5 Hãy biểu diễn log 456 theo a và b

Câu 24 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

Câu 28 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y  1 x2 trục hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i B Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3

C Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i D Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3

Câu 30 Cho hai số phức z1 1 i và z2   2 3i Tính môđun của số phứcz z1 .2

V  C

3

2 6 3

a

3

V  a

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA= 3a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 40 Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, H làn lượt là trung điểm của các cạnh AB

và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên

a

Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 và AD  4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó

A Stp  22  B Stp 12  C Stp 16  D Stp 10 

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1 Tính thể tích V của khối cầu

ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của (P) ?

Xét mặt phẳng (P) : 4x + 6y + mz + 11  0, m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để mặt phẳng

(P) vuông góc với đường thẳng 

A m = -2 B m = 2 C m = -52 D m = 52

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3) Viết phương trình của

mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A 2x - 3y - z - 7  0 B x + y + 2z – 6  0

C x + 3y + 4z – 7  0 D x + 3y + 4z – 26  0

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P) :

x + 2y - 2z + 2 = 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5 Viết phương trình của mặt cầu (S)

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6)

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

A 1 B 4 C 7 D Vô số

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

1D 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9D 10C

11A 12B 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19C 20D

21A 22A 23A 24C 25C 26C 27A 28D 29D 30A

Dựa vào đồ thị hàm số ta loại đi 2 đáp án A và B

Dựa vào đồ thị hàm số ta suy ra bảng biến thiên của hàm số có dạng

x -∞ x1 x2 x3 +∞

y’ - 0 + 0 - 0 +

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng y  2

D Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang là các đường thẳng x  2

  nên hàm số có tiệm cận ngang y = 2

Vậy hàm số có 1 tiệm cận ngang là y = 2

Câu 4 Cho hàm số y f x( ) xác định, liên tục trên  và có bảng biến thiên :

Câu 7 Biết rằng đường thẳng y = -3x + 1 cắt đồ thị hàm số y = x3 - 2x + 1 tại điểm duy nhất; kí hiệu (x0;y0)

là tọa độ của điểm đó Tìm y0





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

B m  0

C m  0

D m  0

HD: Để hàm số có 2 tiệm cận ngang thì phải tồn tại lim lim

11

m x

11

Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình

vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để

được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn nhất

A x  6 B x  3 C x  8

3 D x  4

HD:

m     f x  có hai ghiệ x x1; 2 g iế thi h số :

Từ bảng biến thiên, điều kiện cần và đủ để hàm số f(x)f(x) nghịch biến trên (0;2) là:

Đáp án B

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số y = 3x

A y’ = x.13x-1 B y’ = 3x.ln13 C.y’ =13x D y’ = 13

ln13

x

y’ = 3x.ln3

Đáp án: B

Câu 14 Giải bất phương trình 1

2log (3x 1) 1.

log 45

1 log 6 log (2.3) 1 log 2

1

ab a b

ab b a

yx x x  x Mệnh đề nào sau đây sai?

A Hàm số giảm trên khoảng 0; B Hàm số có đạo hàm  2

y  x x

C Tập xác định của hàm số là D D Hàm số luôn đồng biến trên khoảng

log 45

1 log 6 log (2.3) 1 log 2

1

ab a b

ab b a

Câu 21 (x;y) là nghiệm của hệ 2 3

Đáp án A

Câu 24 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô chuyển

động chậm dần đều với vận tốc v(t) = -5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di chuyển bao nhiêu mét ?

0 2

A Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3i B Phần thực bằng –5 và Phần ảo bằng –3

C Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3i D Phần thực bằng 5 và Phần ảo bằng 3

Câu 30 Cho hai số phức z1 1 i và z2   2 3i Tính môđun của số phứcz z1 .2

V  C

3

2 6 3

a V

 

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với

mặt phẳng đáy và SA= 3a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB  2a và AC = a 2.Tính độ dài đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

A l = a B l = 2a C l = 3a D l = 6a

Câu 40 Ttrong không gian, cho hình vuông ABCD cạnh a Gọi I, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB

và CD Khi quay hình vuông đó xung quanh trục IH ta được một hình trụ tròn xoay Tính thể tích khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ nói trên

a

Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB  2 và AD  4 Gọi M, N lần lượt là trung điểm

của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần S tp của hình trụ đó

Câu 42 Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng 1 Tính thể tích V của khối cầu

ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) : 3y – z + 2 = 0 Vectơ nào dưới đây là

một vectơ pháp tuyến của (P) ?

A n4  ( 1;0; 1). B n1(3; 1; 2). C n3 (3; 1;0). D n2 (0;3; 1).

HD: Đáp án D

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3;-1;2) và B(1; 2; 3) Viết phương trình của

mặt phẳng (P) đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB

A 2x - 3y - z - 7  0 B x + y + 2z – 6  0

C x + 3y + 4z – 7  0 D x + 3y + 4z – 26  0

Giải:

Ta có: AB  ( 2;3;1) là véc tơ pháp tuyến nên PTMP là: -2x + 3y + z +7 = 0

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; 3) và mặt phẳng (P): x + 2y -

2z + 2 = 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn có bán kính bằng 5 Viết phương trình của mặt cầu (S)

PTMP (P)qua A vuông góc với d là: 2x – y + 2z – 7 = 0

Giao điểm của d với (P) là: (17; 13 8; ) '(16; 17 7; )

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(5; 1; 3), B(1; 6; 2), C(5; 0; 4) và D(4; 0; 6)

Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó ?

ABC

AB

n BC



    



  

(ABC): x + y + z – 9 =0  D (ABC)

Vậy 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng (ĐA: A)

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ

1D 2C 3B 4D 5A 6A 7C 8B 9D 10C

11A 12B 13B 14A 15C 16B 17D 18A 19C 20D

21A 22A 23A 24C 25C 26C 27A 28D 29D 30A

0 2

22

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a <n 1 là một hàm số đồng biến trên (-  : +  )

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-  : +  )

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x 1 a

 

 

  (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục tung

Câu 2: Đồ thị sau đây là của hàm số nào ? Chọn 1 câu đúng

C Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt

D Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt

Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; +  )

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; +  );

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 ;

Câu 7: Cho hàm số

3 2

Câu 8: Trên khoảng (0; + ) thì hàm số y    x3 3x 1  :

A Có giá trị nhỏ nhất là min y = 3 B Có giá trị lớn nhất là max y = –1

C Có giá trị nhỏ nhất là min y = –1 D Có giá trị lớn nhất là max y = 3

Câu 9: Hàm số y4 x22x 3 2xx2 đạt giá trị lớn nhất tại hai giá trị x mà tích của chúng là:

Câu 14: Giải bất phương trình  2 

1 2log x 3x2  1

A x  ;1 B x  [0; 2) C x  [0;1)  (2;3] D x  [0; 2)  (3;7]

Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao

nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

2

6

1 sin x

dx sin x

Câu 21: Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2x – x2 và y = 0 Tính thể tích vật thể tròn xoay được sinh ra bởi hình phẳng đó khi nó quay quanh trục Ox

Câu 23: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SAABC,ABa AC, a 3

Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SBa 5 :

3

.

2 3

S ABC

a

Câu 24: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với

đáy Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết SCa 3 :

3

S ABC

a

Câu 25: Khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, SAABC,BC2AB2a

Tính thể tích của khối chóp S.ABC biết cạnh bên SC hợp với đáy một góc bằng 450

Câu 26: Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SAABCD,AC2AB2a

Tính thể tích của khối chóp S.ABCD biết SDa 5 :

A.

3

.

5 3

S ABCD

a

C V S ABCD. a3 6

D

3

.

6 3

S ABCD

a

Câu 28: Khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC a 2

Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết '

ABC A B C

a

C ' '

3

.

6 3

Câu 34: Khoảng cách từ điểm M(1; 4; -7) đến mặt phẳng 2x - y + 2z - 9 = 0 là:

i z

Câu 48: Giả sử ta có hệ thức a2 + b2 = 7ab (a, b > 0) Hệ thức nào sau đây là đúng?

A 2log2ablog a log b2  2 B 2 log2 a b log a2 log b2

x





 Tìm các giá trị của tham số k sao cho đường thẳng y  kx  2 k  1 cắt đồ

thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho các khoảng cách từ A và B đến trục hoành là bằng nhau?

A k=3 B k=-3 C k 3 D k  3

Câu 50:

Cho hàm số: 2 1

1

x y x





 có đồ thị (C) Phương trình tiếp tuyến của (C) biết khoảng cách

từ điểm I(1;2) đến tiếp tuyến bằng 2 là

A. x   y 1 0 và x   y 5 0 B x  y 1 0 và x   y 5 0

C x  y 1 0 và x   y 5 0 D x   y 1 0 và x   y 5 0

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 : Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = ax với 0 < a <1 là một hàm số đồng biến trên (-  : +  )

B Hàm số y = ax với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên (-  : +  )

C Đồ thị hàm số y = ax (0 < a  1) luôn đi qua điểm (a ; 1)

D Đồ thị các hàm số y = ax và y =

x 1 a



 .Số tiệm cận của đồ thị hàm số bằng

A 0 B 2 C 3 D 1

(HD: Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = 2 và tiệm cận ngang y = 0 nên đáp án là B)

Câu 4:Trong một hình đa diện, mệnh đề nào sau đây đúng ?

A. Số cạnh luôn lớn hơn số mặt

B Số cạnh luôn nhỏ hơn số mặt

C Số cạnh luôn nhỏ hơn hoặc bằng số mặt

D Số cạnh luôn lớn hơn hoặc bằng số mặt

(HD: Dựa vào định nghĩa hình đa diện)

Câu5: Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại:

A. 3; 4 B  4;3 C  3;3 D  5;3

(HD: Dựa vào định nghĩa khối đa diện đều)

Câu 6: Kết luận nào sau đây về tính đơn điệu của hàm số y 2x 1

x 1





 là đúng?

A Hàm số đồng biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; +  )

B Hàm số luôn luôn đồng biến trên \ 1 ;

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (– ; –1) và (–1; +  );

D Hàm số luôn luôn nghịch biến trên \ 1 ;

=> Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1; 2)

Câu 8: Trên khoảng (0; + ) hàm số y    x3 3x 1  :

A Có giá trị nhỏ nhất là miny = 3 B Có giá trị lớn nhất là maxy = –1

C Có giá trị nhỏ nhất là miny = –1 D Có giá trị lớn nhất là maxy = 3

(Hướng dẫn: Trên khoảng (0; +∞)

Viết PTTT của (C) tại M là: y=-3x+11

Tìm giao điểm của tiếp tuyến với Oy là A (0; 11) và với Ox là B 11; 0

Từ bảng biến thiên ta thấy đường thẳng y  4mcắt đồ thị hàm số (C) 4 2

y  x  8x  3 tại 4 phân biệt khi và chỉ khi

(HD: Xác định tiệm cận đứng x=1; tiệm cận ngang y=2m

Đường tiệm cận đứng , tiệm cận ngang của đồ thị hàm số cùng hai trục tọa độ tạo thành một hình chữ nhật có độ dài các cạnh là 1 và |2m| nên diện tích hình chữ nhật là |2m| = 8 => m   4)

Câu 13: Giải phương trình:

3 2

Câu 15: Một nguời gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4% năm và lãi hàng năm đuợc nhập vào vốn, hỏi sau bao

nhiêu năm ngưòi đó thu đuợc gấp đôi số tiền ban đầu?

A 6 B 7 C 8 D 9

(HD: áp dụng công thức tính lãi suất ngân hàng p n = P(1+r) n

Sử dụng máy tính tính logarir tính được n = 9)

Câu 16: Tìm nguyên hàm của hàm số x2 3 2 x dx