đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 7)

Hình chiếu của S lên mặt phẳng AB D là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450.. Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số... Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng AB D

y Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Hàm số đi qua điểm ( 1 1; )

x đạt giá trị lớn nhất tại x  1 trên đoạn   2; 2  ?

A m  0 B m  2 C m  0 D m   2

Câu 4: Hàm số

2 3

2x   3 0

Câu 20: Cho K =

1 2

a

Câu 22: Cho hình chóp S.AB D có đáy là hình chữ nhật với cạnh AB=2a, AD=a Hình chiếu của S

lên mặt phẳng (AB D) là trung điểm H của AB, SC tạo với đáy một góc bằng 450 Khoảng cách từ điểm A tới mặt phẳng (SCD)

Câu 23 ho lăng trụ đứng ABC A B C ' ' ' có đáy là tam giác cân, AB  AC  a , BAC  1200

Mặt phẳng (AB'C') tạo với mặt đáy góc 600.Thể tích lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

a

C a3 D

3

3 8

a

Câu 24: Ba đoạn thẳng SA,SB,S đôi một vuông góc tạo với nhau thành một tứ diện SABC với SA

= a, SB= 2a ,SC =3a Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình tứ diện đó bằng:

  và Ox Thể tích khối t ụ xoay sinh ra khi

quay (H) quanh Ox bằng :

Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tứ diện ABCD biết A(1; 1; 0); B(1; 0; 2); C(2;0; 1),

D(-1; 0; -3) Phương trình mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đó là:

x và các trục tọa độ Chọn kết quả đúng nhất

Câu 38: ho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a 3 Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết

góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 0

60

A.

3

3 22

3 34

3 62

63



S ABCD

a V

Câu 39: Khối trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a Tính thể tích của khối lăng trụ đó

a

C.

3

23

a

D.

3

26

a

Câu 40: Số nghiệm thực của phương trình 2 2

(z 1)(z  i) 0 là

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 8

A.0 B.1 C.2 D.4

Câu 41: Hình chóp S.AB có đáy AB là tam giác vuông tại A có SA vuông góc với mặt phẳng

(ABC) và có SA=a , AB=b, AC=c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng :

Câu 42: ho 4 điểm A(1;3;-3),B(2;-6;7),C(-7;-4;3) và D(0;-1;4) Gọi P  MA MB   MC  MD

với M là điểm thuộc mặt phẳng Oxy thì P đạt giá trị nhỏ nhất khi M có tọa độ là :

Câu 45: Hăy tìm độ dài các cạnh góc vuông của tam giác vuông có diện tích lớn nhất nếu tổng

của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a>0) trong các phương án sau:

Câu 47: Tập điểm biểu diễn số phức z thỏa măn z2 z2 là:

A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D Đường tròn

Câu 48: Tìm số phức có phần thực bằng 12 và mô đun bằng 13:

A 12 5  i B.1 12  i C 5 12  i D.12  i

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 9

Câu 49: Với A(2;0;-1), B(1;-2;3), C(0;1;2) Phương trình mặt phẳng qua A,B,C là

A x+2y+z+1=0 B -2x+y+z-3=0 C 2x+y+z-3=0 D x+y+z-2=0

Câu 50: Tìm tọa độ giao điểm M của đường thẳng d: 3 2 1

A M(1;2;3) B M(1;-2;3) C M(-1;2;3) D A,B, đều sai

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 10

ĐÁP ÁN

Mỗi câu trả lời đúng được 0.2 điểm

Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 Đáp án B D C B B C D C C D C C A C C D C C

Câu 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 Đáp án D A B C D C A B D C D A C A B C D A

1

x y

3; 4 { } 2

2

2 9 4 0

1

4 2

Đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số y  x3 3 x  2 tại 3 điểm phân biệt khi : 0   m 4

Câu 11: Dựa vào bảng biến thiên đã cho suy ra

log

log 14 a log 7 1 a log 7 a 1

Câu 19: Vế trái của đáp án A, B, đều dương nên chon đáp án D

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 14

HC=a 2 suy ra SH=a 2

Gọi M là trung điểm D, P là h nh chiếu của H lên SM khi đó HM  CD; CD  SH suy ra CD  HP

mà HP  SM suy ra HP  (SCD) Lại có AB//CD suy ra AB// (SCD) suy ra

x dx x

3 (1 )

11

x x x

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 17

Dựng hình hộp chữ nhật có 3 cạnh là a.b,c nên có độ dài đường chéo là 2 2 2

a  b  c Do đó bán kính mặt cầu đi qua 8 đỉnh của hình hộp là 1 2 2 2

Vì M thuộc d nên M(-3+3t;2-t;-1-5t), thay điêm M vào (P) suy ra t = 14

5 , suy ra đáp án D

Đề số 061

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Đồ thị hàm số nào sau đây có hình dạng như hình vẽ bên

x

1

Câu 7: Phương trình tiếp tuyến của hàm số

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 20

Câu 11: Một con cá hồi bơi ngược dòng để vượt một khoảng cách là 300km Vận tốc của dòng nước là

6km / h Nếu vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) thì năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được cho bởi công thức:   3

Câu 16: Một người gửi gói tiết kiệm linh hoạt của ngân hàng cho con với số tiền là 500000000 VNĐ, lãi

suất 7%/năm Biết rằng người ấy không lấy lãi hàng năm theo định kz sổ tiết kiệm.Hỏi sau 18 năm, số tiền người ấy nhận về là bao nhiêu?

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 21

(Biết rằng, theo định kì rút tiền hằng năm, nếu không lấy lãi thì số tiền sẽ được nhập vào thành tiền gốc

và sổ tiết kiệm sẽ chuyển thành kì hạn 1 năm tiếp theo)

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 22

A

2

1 1

x x

dx x

x x

dx x

e 

C

3

2 9

e 

D

3

2 9

e 

Câu 26: Cho hình thang

3

: 0 1

y x S

x x

I  x x  dx và u x  2 1 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A

2 1

I  udu B

3 0

I   udu C 2 27

3

3 3 2 0

23

I  u

Câu 29: Cho số phức z = 2 + 4i Tìm phần thực, phần ảo của số phức w = z - i

A Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3

V  D V  a3

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh BA, B , BD đôi một vuông góc với nhau:

BA = 3a, BC =BD = 2a Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và AD Tính thể tích khối chóp C.BDNM

3

2 3

a

V  C

3

3 2

a

V  D V  a3

Câu 38: ho hình chóp S.AB D có đáy AB D là hình vuông cạnh a Hình chiếu vuông góc của S lên mặt

phẳng (AB D) là điểm H thuộc cạnh AB sao cho HB = 2HA Cạnh SC tạo với mặt phẳng đáy (AB D) một góc bằng 0

60 Khoảng cách từ trung điểm K của H đến mặt phẳng (SCD) là:

Câu 39: Trong không gian cho tam giác ABC vuông cân tại A, AB = A = 2a Tính độ dài đường sinh l của

hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

3 2

r



 B

8 6 2

3 2

r



 C

8 4 2

3 2

r



 D

6 6 2

3 2

r





Câu 41: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB = 4 và BC = 2 Gọi P, Q lần lượt là các điểm trên

cạnh AB và CD sao cho: BP = 1, QD = 3QC Quay hình chữ nhật APQD xung quanh trục PQ ta được một hình trụ Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó

a

D

3

324

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 27

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng   P nx :  7 y  6 z   4 0;

  Q :3 x  my  2 z   7 0 song song với nhau Khi đó, giá trị m,n thỏa mãn là:

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B(–1;1;3)

và mặt phẳng   P : x – 3 y  2 – 5 0 z  Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua hai điểm A, B và vuông góc với mặt phẳng (P)

 giờ để vượt khoảng cách

300km trên Khi đó năng lượng tiêu hao sẽ là

3

300 ( )

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 30

2 2

0

9 6

v

v v

f v

v v



      



Với v=9 thì hàm đạt cực tiểu Đó là vận tốc của cá

Câu 12: Áp dụng công thức đạo hàm của hàm số hợp ta có: y’=(2 x  3) '.2 2 x  3 .ln 2

3

x x

12log 2 log log 12 log 6 1

Câu 33: Giải pt ta được z  2 3i z12 z2 2   7 7 14 Chọn C

Câu 34: Quan sát các phương án ta thấy thay z= 2+2i thỏa mãn Chọn C

Câu 35: AD’=2a ta có AA’=a 2Thay vào công thức tính thể tích khối lập phương => chọn B

a A

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 33

Kẻ HN vuông góc với CD tại N.Gọi M là hình chiếu

vuông góc của H trên SN

3 2

R



I H

23

Câu 47: Tâm I(1;2;-3) nên B hoặc D

Tọa độ điểm A(1;0;4) thỏa mãn D nên chọn D

1 -1

A yx3 3x1 B y   x3  3 x2  1 C y  x3  3 x  1 D y   x3  3 x2  1

Câu 2: Cho 3 hàm số (I) 5

2

x y

x x





  Hàm số nào có đồ thị nhận đường thẳng x  2 làm tiệm cận?

A (I) và (III) B (I) C (I) và (II) D (III)

Câu 3: Đồ thị hàm số

2 2

4





x y

x x có bao nhiêu đường tiệm cận?

A Đạt cực tiểu tại x = 0 B Có cực đại và cực tiểu

C Có cực đại và không có cực tiểu D Không có cực trị

Câu 6: Hàm số y    x3 3 x2 1 đồng biến trên các khoảng

x là đúng?

A Hàm số luôn nghịch biến trên R\{-1}

B Hàm số luôn đồng biến trên R\{-1}

C Hàm số nghịch biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

D Hàm số đồng biến trên các khoảng (–; –1) và (–1; +)

Câu 8: Kết luận nào là đúng về giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x x 2

A Có giá trị lớn nhất và có giá trị nhỏ nhất

B Có giá trị nhỏ nhất và không có giá trị lớn nhất

C Có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất

D Không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất

Câu 9: Cho hàm số 3 1

2 1

x y x

- +

=

- tại hai điểm thuộc hai nhánh phân biệt

-=

- Trong các mệnh đề sau, tìm mệnh đề sai:

A ( ) chỉ có một tiệm cận đứng B ( ) chỉ có một tiệm cận ngang

C ( ) chỉ có một tâm đối xứng D ( ) chỉ có một trục đối xứng

Câu 12: Phương trình: l ogx l og x 9      1 có nghiệm là:

Câu 13: Hàm số y = ln x2  x 2 x có tập xác định là:

A (-; -2) B (1; +) C (-; -2)  (2; +) D (-2; 2)

Câu 14: Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số y = log xa với 0 < a < 1 là một hàm số đồng biến trên khoảng (0 ; +)

B Hàm số y = log xa với a > 1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng (0 ; +)

C Hàm số y = log xa (0 < a  1) có tập xác định là R

D Đồ thị các hàm số y = log xa và y = 1

a

log x (0 < a  1) thì đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 15: Cho a > 0 và a  1, x và y là hai số dương Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

a

a

log x x

C log x ya    log x log ya  a D log xb log a.log xb a

Câu 16: Cho log 5 a2  Khi đó log 5004 tính theo a là:

C Nếu x1 < x2 thì log xa 1log xa 2

D Đồ thị hàm số y = log xa có tiệm cận đứng là trục tung

Câu 19: Đạo hàm cấp 1 của hàm số y  7x2 x 2 là:

(1 x )dx

1 2 1

f (x)dx2

 với a d b  thì

b a

D Môđun của số phức z là một số thực dương

Câu 30: Biết rằng nghịch đảo của số phức z bằng số phức liên hợp của nó, trong các kết luận sau, kếtt

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 41

Câu 32: Số nào trong các số sau là số thuần ảo :

A ( 23i)( 23i) B ( 23i).( 23i)

a

C

3

3 2

a

D

3

6 6

a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD biết ABCD là một hình thang vuông ở A và D; AB = 2a;

AD = DC = a Tam giác SAD vuông ở S Gọi I là trung điểm AD Biết (SIC) và (SIB) cùng vuông góc với

mp(ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a

C

3

3 3

a

D

3

6 6

Câu 39: Cho hình lập phương AB D.A’B’ ’D’ có cạnh bằng a Gọi S là diện tích xung quanh của hình trụ

có hai đường tròn đáy ngoại tiếp hai hình vuông AB D và A’B’ ’D’ Diện tích S là :

Câu 40: Gọi S là diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay được sinh ra bởi đoạn thẳng A ’ của hình

lập phương AB D.A’B’ ’D’ có cạnh b khi quay xung quanh trục AA’ Diện tích S là:

A 2

b

Câu 41: Hình chóp S.AB có đáy là tam giác AB vuông tại A, có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và có

SA= a, AB= b, AC= c Mặt cầu đi qua các đỉnh A,B,C,S có bán kính r bằng:

Câu 42: Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (ABC) và cạnh BD vuông góc với canh

BC Khi quay các cạnh tứ diện đó xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành ?

Câu 43: Mặt cầu tâm I(0;1;2), tiếp xúc với mặt phẳng (P) : x + y + z – 6 = 0 có phương trình là:

A x2+(y+1)2+(z+2)2 = 4 B x2+(y-1)2+(z-2)2 = 4

C x2+(y-1)2+(z-2)2 = 1 D x2+(y-1)2+(z-2)2= 3

Câu 49: ho điểm M(–3; 2; 4), gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu của M trên Ox, Oy, Oz Mặt phẳng song

song với mp(AB ) có phương trình là:

- HẾT -

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 44

ĐÁP ÁN

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 45

Câu Đáp

án

Hướng dẫn

1 C Vì a>0 đồ thị cắt Ox tại điểm có y=1

2 B Vì có hai hàm số có nghiệm mẫu số x=2 và hàm (III) tử số có nghiệm x=2

3 A Vì bậc tử số bàng bậc mấu số nên có 1 TCN; mẫu số có hai nghiệm trong đó một nghiệm

trùng với nghiệm của tử số

4 B Vì a<0 và y’ có hai nghiệm

x   x   m R

11 D Dùng pp loại trừ hàm bậc 1/ bậc 1 có tâm đối xứng, có 01 T Đ, 01 T N

12 D Dùng máy tính nhẩm nghiệm hoạc thay trực tiếp bằng cách tính giá trị của hàm số tại

15 D Dùng công thức đổi cơ số

16 B Bấm máy tính có gán biến nhớ để kt kết quả

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 46

17 A Dùng máy tính đạo hàm của hs tại điểm

18 C Dùng máy tính lấy hai giá trị của x khác nhau để KT kết quả của y đưa ra KL

19 D Dùng công thức tính đạo hàm của hàm số u

ya

20 A Dùng MT

21 C Dùng MT

22 D Công thức tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi hai đường

23 C Công thức tính diện tích hình fẳng giới hạn bởi hai đường Sau đó dùng MT

24 B Công thức tính thể tích hình fẳng giới hạn bởi hai đường khi quay quanh Ox Sau đó

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 47

2 D

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 48

39 A

47 B Tích vô hướng của hai vec tơ bằng 0

48 D (S) có tâm I(1; -1; -3), r = ; d(I,(P)) =

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 51

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 : Cho khối chóp đều S.ABCD có tất cả các cạnh đều bằng a Thể tích khối chóp là

A

3

26

a

D

3

33

Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn 2 2

(x1) (y2) 16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng

 Vị trí tương đối giữa d1 và d2 là:

A Trùng nhau B Song song C Cắt nhau D Chéo nhau

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng





 là

i z

5 6 4

y x

sin os

x dx

-nguyenvanthien2k@gmail.com Page 54

1 4

1 1 lim

( 1) ( 1)

36

33

0 2

ADPT mặt chắn ta được 6x-3y+2z=6

Câu 6 : Gọi z z1, 2 là hai nghiệm phức của phương trình z22z100 Giá trị của biểu thức |z1|2 |z2|2

Ta có z1   1  3 i ; z2   1  3 i=>|z1|2 |z2|2=20

Câu 7 : Đường thẳng y=x+m cắt đường tròn 2 2

(x1) (y2) 16 theo dây cung có độ dài lớn nhất bằng

3

2 2

1

2 1

m x

x

m x

x

Gọi A, B là giao điểm của d và đường tròn

u  , M 1 (2;0;-1) không thuộc d 2 Vậy d 1 //d 2

Câu 9 : Số phức z thỏa mãn iz+2-i=0 có phần thực bằng

i i

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 61

Câu 11 :

Tích phân 2

1 0

x d

2

1 2

| 2

1 ) ( 2

0 1

1

a a a a

Khi đó AH (a2;b4;c3)khi đó [AH,n]0<=>

20737737

a b c

) thuộc hai nhánh của đồ thị

i z

'( ) 10(2 3)''( ) 20(2 3)'''( ) 160(2 3)

Ta luôn có AB=AC nên tam giác ABC đều khi:

5 6 4

y x



 có tiệm cận đứng là

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 64

Ta có

2 2 ( 2)

5 6 lim

sin os

x dx

sin os

x dx

8

x D y

Î = khi

1 4

8

x D y

1 4

8

x D y

1 4

t =

-Tập xác định: D = ¡

Ta có y = 2 sin2x - cos x + 1 = 2(1 - cos2x ) - cos x + 1 = - 2 cos2x - cos x + 3

Đặt t = cos x với t Î -êéë 1;1ùúû , hàm số trở thành: y = - 2 t2- t + 3

-nguyenvanthien2k@gmail.com Page 65

Câu 25 :

Giới hạn

2 2 0

1 1 lim

Câu 31 : Đồ thị nào là đồ thị hàm số 3

2

yx  x

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 67

a>0, y’=0 vô nghiệm => đáp án D

Câu 32 : Phương trình 2x 2x 1  2x 2  3x 3x 1  3x 2 có tập nghiệm là

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 68

Khi đó PTTT tại điểm là y=-3x+2

Câu 35 : Từ hộp chứa 6 quả cầu trắng và 4 quả cầu đên lấy ra đồng thời 4 quả Xác suất để 4 quả lấy ra cùng màu

là:

A 4

210

B 8210

C 16105

D 8105

B

2

1 ( x  1) ln 2017

C

2

2017 ( x  1) ln 2017

D

2

2017 ( x 1) ln 2017





C 53

D 103

2

2 0

( 1) ( 1)

Hệ phương trình là hệ đối xứng, do đó hệ có nghiệm (x;y) thì cũng có nghiệm (y;x)

Hệ phương trinh có nghiệm duy nhất <=> x=y

Thay vào 1 pt trong hệ ta có