đề thi minh họa kì thi thpt quốc gia môn toán của bộ GDĐT năm 2017 ( có lời giải)(phần 6)

Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3... nguyenvanthien2k@gmail.com Page 6 Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích

Câu 7: Phương trình 32x14.3x 1 0 có 2 nghiệm x x 1, 2trong đó x 1< x 2.Chọn phát biểu đúng ?

 

 

 

Câu 11: Một người gửi tiết kiệm 50 triệu đồng vào một ngân hàng với lãi suất 7% một năm Biết rằng

nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm, số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn ban đầu Sau

5 năm mới rút lãi thì người đó thu được số tiền lãi là

A 70,128 triệu đồng B 50,7 triệu đồng C 20,128 triệu đồng D 3,5 triệu đồng

Câu 18: Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 3 Thể

tích của khối nón này là:

2 x

C

32

A Đạo hàm của hàm số là: ' 3 3

3 2

x y

x y x

y

Câu 29: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A log 53 0 B log2 22016log2 22017

C log0,30,80 D logx222016logx222017

Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B , SAABC, gọi ,D E lần lượt là

trung điểm của SB và SC Tâm của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC là

Câu 36: Trên khoảng (0; +) thì hàm số y  x3 3x1:

A Có giá trị nhỏ nhất là Min y = 3 B Có giá trị lớn nhất là Max y = 3

C Có giá trị lớn nhất là Max y = –1 D Có giá trị nhỏ nhất là Min y = –1

Câu 37: Thể tích của khối đa diện có các đỉnh là tâm của các mặt hình lập phương ABCD A B C D / / / / có

nguyenvanthien2k@gmail.com Page 6

Câu 38: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a , tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích

khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là

a

D

3

24

a

Câu 44: Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm sốy f x x33x22 tại điểm có hoành độ x=1

A y  3x 3 B y  3x 3 C y  x 1 D y  x 1

Câu 45: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác

đều ABC có cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:

A

P

Q

C

3

34

a

D

3

32





 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm M thuộc (C)

sao cho diện tích tam giác MAB bằng 3

HD: Nhìn đồ thị suy ra a>0; đồ thị qua điểm A( 0;3) nên c =

-3, đồ thị có 3 cực trị nên a và b trái dấu

y

Dễ thấy ACBD và I là trung điểm AC Vậy để ABCD là hình thoi thì (1;2) I là trung điểm của BD Xét

phương trình hoành độ giao điểm: 2

6x (3m4)x  m 1 0 luôn có hai nghiệm phân biệt với



 có đồ thị (C) Biết đồ thị (C) cắt Ox, Oy lần lượt tại A, B Tìm M thuộc (C) sao

cho diện tích tam giác MAB bằng 3

HD : Giao điểm của (C) với Ox là A 1;0 , giao điểm của (C) với Oy là B0; 1 

OO1=2OI = 11

15a < a Vậy O1 nằm trong đoạn OO’

Vẽ mặt phẳng qua O1 song song với (ABCD) cắt

các cạnh AA’; BB’;CC’; DD’ lần lượt tại

A1, B1,C1, D1 Khi đó I là tâm của hình hộp

HD: Xét tứ diện đều ABDA’ có cạnh bằng a Suy ra

3

212

a

V 

Mà

3 ' ' ' ' '

26

2

ABCD A B C D ABDA

a

Câu: Cho tứ diện ABCD đều có cạnh a Tỷ số thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD và thể tích

khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của tứ diện là

HD: Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là: 3 6

Câu: Bạn A muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là mảnh tôn hình tam giác đều

ABC có cạnh bằng 90 (cm) Bạn muốn cắt mảnh tôn hình chữ nhật MNPQ từ mảnh tôn nguyên liệu ( với

M, N thuộc cạnh BC; P và Q tương ứng thuộc cạnh AC và AB) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng

MQ Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà bạn A có thể làm được là:

HD: Gọi I là trung điểm BC Suy ra I là trung điểm MN

C Không có giá trị m thoả mãn yêu cầu đề D m  1

Câu 3: Tìm điểm cực đại của đồ thị hàm số 3 2

A.21;0 B 21; 6

C 19; 6

D 21;4 6

Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

x

+

= -

Câu 8: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số

m x

x y





 sin

2 sin

1 )

(

Câu 13: Cho hai số thực a, b với 1  a  b Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A logab  1  logba

Câu 17: Một khu rừng có trữ lượng gỗ 4.105 mét khối Biết tốc độ sinh trưởng của các cây ở khu rừng đó là 4% mỗi năm Hỏi sau 5 năm, khu rừng đó sẽ có bao nhiêu mét khối gỗ ?

Câu 20: Tập ngiệm của bất phương trình

4 1

12

1 2

Câu 21: Tập nghiệm của bất phương trình 4 1

Câu 22: ( )F x là một nguyên hàm của hàm số y = xex2

Hàm số nào sau đây không phải là ( )F x :

Câu 26: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị (C) của hàm số 3 2

y  x x  x và đồ thị (C’) của hàm số 2

x



 ,trục Ox và đường thẳng x  1 Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

Câu 30: Cho số phức z= 5- 3i Tính 1 + z + ( ) z 2 ta được kết quả:

A - 22+33i B 22 + 33i C 22 - 33i D - 22- 33i

Câu 31: Cho hai số phức z1  4 2 ;i z2   2 i.Môđun của số phức z1z2 bằng:

Câu 32: Gọi z1 và z2 là hai nghiệm phức của phương trình 2

z + z+ = Tính giá trị biểu thức A= z12+ z22

A.4 10 B.2 10 C.3 10 D. 10

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD đáy là hình chữ nhật AD = 2a, AB = a, có SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc mặt đáy Thể tích khối chóp là:

3

32

a

C.

3

33

a

D. 3

2 a

Câu 37: Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và AC = 2a biết

rằng (A'BC) hợp với đáy (ABC) một góc 45o.Thể tích lăng tru là:

Câu 38: Một khối hộp chữ nhật có diện tích ba mặt lần lượt là 6, 7, 8 Khi đó thể tích của nó là:

Câu 41: Một tấm nhôm hình chữ nhật có hai kích thước là a và 2a ( a là độ dài có

sẵn) Người ta cuốn tấm nhôm đó thành một hình trụ Nếu hình trụ được tạo thành

có chiều dài đường sinh bằng 2a thì bán kính đáy bằng:

A ( )a : 7- x+11y+ z- 3= 0 B ( )a : 7x- 11y+ z- 1= 0

C ( )a :- 7x+11y+ z+15= 0 D ( )a : 7x- 11y- z+ =1 0

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3),

2 3 4 1

, đường thẳng d đi qua A cắt và

vuông góc  có vectơ chỉ phương là:

( )3

Câu 6: Một trang chữ của một quyển sách tham khảo Văn học cần diện tích 384 cm2 Biết rằng trang giấy được canh lề trái là 2cm, lề phải là 2 cm, lề trên 3 cm và lề dưới là 3 cm Trang sách đạt diện tích nhỏ nhất thì có chiều dài và chiều rộng là:

+ Mức độ:VẬN DỤNG CAO

+ Phương án đúng:D

+ Hướng giải:

- Gọi x,y là chiều dài, chiều rộng phần trang giấy khi đã canh lề của quyển sách

- Lập diện tích trang giấy của quyển sách:

Câu 7: Đồ thị có TCĐ x = 1, TCNy = 1 nên loại D Đồ thị cắt trục tung tại điểm (0; -2) nên loại

A, đồ thị cắt trục trục hoành tại (-2; 0) nên chọn B

1

; 0

t

) (

2 ' 2

m t

m y

m t

1

; 0

2

1

; 0

m m

m m m m

t

PT hoành độ giao điểm của ( Cm) và (d) là :

2 0

0 2 '

2 2

m m

m m

4 3 1

2 8

2

1

)

; (

Câu 12 : ab a ab a a ab ab

3

1 3

1 ) log (log

3

1 ) ( log 3

1 ) (

a

b

Câu 14: Theo giả thiết f ( x )  3x 5x3có nghĩa với  x   nên 3x 5x3  1  1  x2log35  1

là sai vì chia hai vế của bpt cho số tùy { thì bpt không tương đương

12

1 2

4541

x x

x x x



 ,trục Ox và đường thẳng x  1 Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox bằng:

Vậy tập hợp các số phức w= z- 2i là đường tròn tâm I(0; 3- ) Chọn B

Cho số phức z thỏa mãn  1 3  i z     2 i 4 Điểm nào sau đây biểu diễn cho z trong các điểm M,N,P,Q ở hình bên?

Câu 37 :

45 0 2a

C'

B' A'

C

B A

- ' 2

2

a AA BC

6

1 3

1 2

1

2 2

2

a a

a

2 2

12 4

Câu 41 : Gọi bán kính đáy là R

Từ giả thiết suy ra h = 2 a và chu vi đáy bằng a

Cõu 42 : Gọi bán kính hình trụ là x (cm) (x > 0), khi đó ta có

diện tích của hai đáy thùng



x

V 2

(trong đó h là chiều cao của thùng và từ V =  x2 h ta có

2

x

V h

=f(x)

3 2

2 0

2 4 )

HD: (MNP) nhận n[MN MP, ](1;3; 16) làm VTPT và đi qua M(1;0;2) nờn cú pt:

1(x-1)+3y-16(z-2)=0 giải được đỏp ỏn B

h

2R

* Có thể dùng máy tính thay M,N,P vào các đáp án để thử

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng (P) : x-y+4z-2=0 và (Q): 2x-2z+7=0 Góc giữa 2

Câu 48: Trong không gian Oxyz, cho A(4;-2;3),

2 3 4 1

, đường thẳng d đi qua A cắt và

vuông góc  có vectơ chỉ phương là

A ( 2; 15;6)  B ( 3;0; 1)  C ( 2;15; 6)  D (3;0;-1) HD:

Câu 50: Gọi (I a b c; ; ) là điểm thỏa mãn 2IAuur- IBuur= 0r, suy ra (I 4; 1; 3- - )

Ta có 2MAuuur- MBuuur= 2MIuuur+2IAuur- MIuuur- IBuur= MIuuur. Suy ra 2MAuuur- MBuuur = MIuuur = MI

Do đó 2MAuuur- MBuuur nhỏ nhất khi MI nhỏ nhất hay M là hình chiếu của I trên mặt

phẳng ( )P Đường thẳng đi qua I và vuông góc với ( )P có là : 4 1 3

- Tọa độ hình chiếu M của I trên ( )P thỏa mãn

ìï

î

Chọn D

Đề số 053

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho a0, a1 Tìm mệnh đề SAI

D Tập giá trị của hàm số yloga x là R

Câu 2: Nghiệm của phương trình 9x4.3x450 là:

Câu 4: Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

Câu 5: Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng

480 thì chiều cao lăng trụ bằng:

x



11

31

 hãy chọn phương án sai

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A   1; 0 B Hàm số có hai cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1 D Hàm số có tiệm cận

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

Câu 28: Hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số

3 2

B Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba

C Bất kz đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) là số nghiệm của phương trình:

a

Câu 34: Cho khối chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, ABC là tam giác vuông cân, cạnh huyền

BC  a Góc giữa (ABC) và (SBC) bằng 600 Thể tích của khối chóp S.ABC là:

A 3 3

324

a

D

3

336

C e



x x

e C

HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ THI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG LẦN I NĂM HỌC 2016-2017 MÔN TOÁN

Câu 1: Cho a0, a1 Tìm mệnh đề SAI

D Tập giá trị của hàm số yloga x là R

HD: Dựa vào bảng biến thiên hàm số ya x Ta có tập giá trị của hàm sốya x là  0;  .Vậy chọn phương án C

Câu 2:Nghiệm của phương trình 9x4.3x450 là:

Câu 4:Số đỉnh của một hình bát diện đều là:

HD:Hình bát diện đều có 6 đỉnh.Vậy chọn phương án A

Câu 5:Một lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy lần lượt là 37, 13, 30 và diện tích xung quanh bằng

480 thì chiều cao lăng trụ bằng:

HD:Diện tích xung quanh của lăng trụ đứng bằng tích số của chu vi của tam giác đáy và đường cao Suy

ra chiều cao của lăng trụ đứng bằng 6 Vậy chọn phương án D

Câu 6:Cho tứ diện ABCD có AC = AB = AD = 4cm, tam giác BCD đều, góc giữa AB và (BCD) bằng 600 Diện tích tam giác BCD bằng:

A 6cm2 B 2cm2 C 3 3cm2 D 3cm2

HD: Gọi H là hình chiếu của A trên (BCD) thì H chính là tâm của tam giác đều BCD

Ta có BH = 2cm suy ra chiều cao tam giác đều BCD là bằng 3cm Gọi x là cạnh tam giác đều dễ tìm được

Câu 8: Tọa độ điểm cực đại của hàm số

x



11

31

x

HD:Dùng qui tắc tính đạo hàm tính được

 2

3'

Câu 14: Một bình đựng nước dạng hình nón (không có đáy), đựng đầy nước Người ta thả vào đó một

khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích nước tràn ra ngoài là

Câu 16:Tập nghiệm của phương trình  2 

log (5x 21) 4 5x 21 4 x    5 x 5 Vậy chọn phương án C

Câu 17: Số cạnh của một hình bát diện đều là:

HD:Số cạnh của bát diện đều bằng 12 Vậy chọn phương án B

Câu 18: Cho   log 5 3log 252  8 Tính giá trị biểu thức P  2ta được:

HD:Hàm số bậc hai có duy nhất 1 cực trị Vậy chọn phương án D

Câu 21: Khối lập phương có cạnh bằng 2cm thì có thể tích là:

A Đồ thị hàm số đi qua điểm A   1; 0 B Hàm số có một cực trị

C Hàm số nghịch biến trên khoảng   0;1 D Hàm số có tiệm cận

HD:Mệnh đề A,B,C đều đúng, mệnh đề D sai vì chính xác phải là “Đồ thị hàm số có tiệm cận” Vậy chọn

phương án D

Câu 23: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số 1

1

x y x

m m

HD:Ta có y x'( 0)x024x0 1 k , Với k là hệ số góc tiếp tuyến tại tiếp điểm có hoành độ x0

Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng y= -2x+5 suy ra k= -2

Ta tìm được x0= 1 hoặc x0= 3 có hai tiếp tuyến tương ứng là 2 10; 2 2

3

y  x y  x Vậy chọn phương án A

Câu 29: Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào sai ?

B Số điểm cực trị tối đa của hàm số trùng phương là ba

C Bất kz đồ thị hàm số nào cũng đều phải cắt trục tung và trục hoành

D Số giao điểm của hai đồ thị hàm số y f x( ) và yg x( ) là số nghiệm của phương trình:

Maxy  Vậy chọn phương án D

Câu 31: Cho hàm số f x( )3x2 Kết quả nào đúng:

a

HD:Áp dụng công thức tính thể tích lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a chiều cao lăng trụ bằng a Ta có:

3 ' ' '

312

A 3 3

324

a

D

3

336

3 tan 60

2 3

Để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt

Trên đoạn *1;3+ thì phương trình (*) phải có

Hai nghiệm phân biệt trên đoạn [2;8]

Dựa vào BBT suy ra m    13; 9  

Vậy chọn phương án C

Câu 37: Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số 2

1

y x



 là

HD: Dựa vào định nghĩa tiệm cận ngang đồ thị hàm số có 1 tiệm cận Vậy chọn phương án D

Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  a và vuông góc với đáy Thể

HD:Hàm số đồng biến trên R khi và chỉ khi: 1 0 3 3 3 3

Câu 42: Tập xác định của hàm số  1

31

Câu 45: Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Khi đó thể tích khối chóp B’ABC bằng:

e

C e

D 1 ln

x x

e C

Câu 50: Một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x ( )   x s inx thỏa mãn F(0)19 là:

Thời gian làm bài: 90 phút

Các câu hỏi sau chỉ có 1 phương án trả lời đúng Hãy khoanh tròn vào phương án trả lời đúng đó

Câu 1 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số yx3 x2 mx5 có cực trị

A Hàm số luôn đồng biến trên

B Hàm số luôn nghịch biến trên \{ 1}

C Hàm số đồng biến trên các khoảng    ;  1   và  1 ;   

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng    ;  1   và  1 ;   

Câu 6 Cho hàm số y f x( ) có lim ( ) 12

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y12 và y 12

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x  12 và x   12

Câu 7 Giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 2

1

x y x

 x y0; 0 là tọa độ của điểm đó Tìm y0.

Câu 10 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số

trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A B C D , , dưới đây

A 1 B 1

3

Câu 15 Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:

A Hàm số yloga x với a1 là một hàm số nghịch biến trên khoảng 0;

B Hàm số yloga x, với 0   a 1, là một hàm số đồng biến trên khoảng 0;

C Hàm số yloga x , với 0   a 1, có tập xác định là

D Đồ thị các hàm số yloga x và log1

a

y  x, với 0   a 1, đối xứng với nhau qua trục hoành

Câu 16 Cho hàm số y  2x 31x Tính giá trị của đạo hàm của hàm số tại x  0

Câu 17

Tìm tập nghiệm của bất phương trình 2

1 2( 10 3)  x  ( 10  3)x

Câu 18 Một người bắt đầu đi làm với mức lương khởi điểm là 5.000.000 đồng một tháng

Cứ sau 3 năm người đó được tăng lương thêm 7% Hỏi sau 10 năm đi làm, tổng

số tiền lương người đó có được là bao nhiêu?

A 692.692.320 đ B 22.199.715 đ C 652.184.580 đ D 1.300.980.000 đ

Câu 19 Tìm x thỏa mãn log (33 x 2) 3