Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5.. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là: .... Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng ..... Nếu đổi chỗ hai chữ số
Trang 1Đề thi Violympic Toán lớp 9 vòng 18 năm 2015 - 2016
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm.
Câu 1.1: Tổng hai số bằng 17, số thứ nhất nhỏ hơn số thứ hai Nếu số thứ nhất tăng thêm
3 đơn vị, số thứ hai tăng thêm 2 đơn vị thì tích của chúng bằng 105 Khi đó số thứ hai bằng
Câu 1.2: Số chính phương có ba chữ số và chia hết cho 56 là
Câu 1.3: Giá trị của m để đồ thị các hàm số y = 2x + 7; y = -1/3 x + 7/3; y = 2x/m - 1/m đồng quy tại 1 điểm là
Câu 1.4: Gọi (xo; yo) là nghiệm của hệ phương trình:
Để xo + yo = 3 thì m =
Câu 1.5: Số nghiệm của phương trình là:
Câu 1.6: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức: là
=
Câu 1.8: Biết x là một số tự nhiên có hai chữ số, biết nếu đem x chia cho tổng các chữ số của x thì được thương là 4, dư là 3 Còn nếu đem x chia cho tích các chữ số của x thì được thương là 3 và dư là 5 Khi đó x =
Câu 1.9: Biết rằng phương trình x2+ px + 1 = 0 có 2 nghiệm là a, b và phương trình x2+
qx + 2 = 0 có 2 nghiệm b, c Khi đo giá trị của biểu thức A = pq - (b - a)(b - c) =
Câu 1.10: Cho x; y > 0 thỏa mãn x + y ≤ 1 Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
là:
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: Số nghiệm của phương trình x4+ x3= -x3+ x + 2 là:
Câu 2.2: Cho đường tròn (O; R) và dây AB không đi qua O Trên dây AB lấy các điểm M,
N sao cho AM = NB = MN Tia OM, ON cắt (O) lần lượt tại C và D Kết quả so sánh số
đo 2 góc AOC và góc BOD là: AOC BOD
Câu 2.3: Cho biểu thức Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A bằng
Câu 2.4: Phương trình có nghiệm x =
Câu 2.5: Cho 2 số dương x; y thỏa mãn x + y = 2 Giá trị lớn nhất của B = 2xy(x2+ y2)
Trang 2Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: Giá trị của biểu thức: là:
a -1/2 b 1/2 c 17/20 d -17/20
Câu 3.2: Hàm số y = (m2- 3m + 2)x + 5 đồng biến khi và chỉ khi:
a 1 < m < 2 b m < 1 c 2 < m d m < 1 hoặc m > 2 Câu 3.3: Một số có hai chữ số; trong đó chữ số hàng đơn vị hơn chữ số hàng chục là 4 đơn vị Nếu đổi chỗ hai chữ số này với nhau thì tổng của số mới và số ban đầu là 154 Số ban đầu là:
Câu 3.4: Nếu phương trình x2- mx + 2m = 0 có nghiệm x = 1 thì nghiệm còn lại là:
Câu 3.5: Tổng bình phương tất cả các nghiệm của phương trình: (2x + 1)(x + 1)2(2x + 3)
= 18 là
Câu 3.6: Đa thức dư trong phép chia đa thức x + x3+ x9+ x27+ x81+ x243cho đa thức (x2
- 1) là ax + b Khi đó a + b =
Câu 3.7: Cho x, y thuộc N* thỏa mãn x + y = 11 Giá trị lớn nhất của biểu thức A = xy là:
Câu 3.8: Số giá trị của a để hệ có nghiệm duy nhất là:
Câu 3.9: Viết số 19951995dưới dạng 19951995= a1+ a2+ a3+ + an
Khi đó a1 + a2 + a3 + + an chia cho 6 thì có số dư là
Câu 3.10: Giá trị nhỏ nhất của biểu thức là:
Đáp án
Bài 1: Hãy điền số thích hợp vào chỗ chấm
Câu 1.1: 13
Câu 1.2: 784
Trang 3Câu 1.3: 1
Câu 1.4: 5
Câu 1.5: 2
Câu 1.6: 2
Câu 1.7: 3
Câu 1.8: 23
Câu 1.9: 6
Câu 1.10: 22
Bài 2: Đi tìm kho báu
Câu 2.1: 2
Câu 2.2: =
Câu 2.3: 4
Câu 2.4: 3
Câu 2.5: 4
Bài 3: Cóc vàng tài ba
Câu 3.1: a
Câu 3.2: d
Câu 3.3: d
Câu 3.4: c
Câu 3.5: b
Câu 3.6: d
Câu 3.7: a
Câu 3.8: c
Câu 3.9: d
Câu 3.10: a