Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m.. Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m.. Tín
Trang 1PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (4,0 điểm).
1) Cho hàm số y ax 2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
2) Giải các phương trình sau:
a) x2 2x0
b) x2 3x 2 0
c) 1 1 5
x
Câu 2 (2,0 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó
Câu 3 (3,0 điểm).
Cho phương trình x2 2mx 3 0
1) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m
2) Gọi x x là hai nghiệm của phương trình Tìm m để1, 2 2 2
1 2 10
Câu 4 (1,0 điểm).
Cho parabol P : y x 2và đường thẳng d : y 2 m 3 x 2m 2
Chứng minh rằng với mọi m parabol (P) và đường thẳng d luôn cắt nhau tại hai điểm phân biệt Tìm m sao cho hai giao điểm đó có hoành độ dương
–––––––– Hết ––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG
ĐỀ KIỂM TRA ĐỊNH KỲ GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9
Thời gian làm bài: 45 phút
(Đề bài gồm 01 trang)
Câu 1 (3,0 điểm).
Biết ABCD là tứ giác nội tiếp Hãy điền vào ô trống trong bảng sau:
Câu
Câu 2 (3,0 điểm).
Cho đường tròn tròn tâm O có bán kính R = 4 cm
1) Tính chu vi đường tròn đó (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) 2) Tính diện tích hình tròn đó (Kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 1)
Câu 3 (4,0 điểm).
Cho đường tròn (O), và điểm A nằm ngoài đường tròn Vẽ các tiếp tuyến AB,
AC và cát tuyến ADE không đi qua O (D nằm giữa A và E)
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp
2) Gọi H là trung điểm của DE Chứng minh 4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên một đường tròn
3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC
4) BHcắtđường tròn (O) tại K Chứng minh AE // CK
–––––––– Hết ––––––––
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 3Họ tên học sinh:………Số báo danh:………
Chữ kí giám thị 1: ……… Chữ kí giám thị 2:……… ………
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪNCHẤM KTCL GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: ĐẠI SỐ - LỚP 9
(Đáp án gồm 2 trang)
Câu 1
(4 điểm)
1) Cho hàm số y ax 2 Tìm a biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(-1; 1)
Thay x = -1; y = 1 vào hàm số y ax 2 ta được 1 = a.(-1)2
0,5
2) Giải các phương trình sau:
a) x2 2x 0
2
Vậy phương trình có nghiệm x = 0 ; x = 2 0,25 b) x2 3x 2 0
Có a – b + c = 0( Tính cũng cho điểm như vậy ) 0,25
2
Vậy phương trình có nghiệm x = - 1 ; x = - 2 0,25 c) 1 1 5
x
1 + x – 2 = 5 – x
Vậy phương trình có nghiệm x = 3
( Nếu thiếu ĐK, giải ra không đối chiếu ĐK hoặc thiếu cả hai thì trừ 0,25 điểm )
0,25
Câu 2
(2điểm)
Một hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 20 m Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ nhật là 480 m
Tính chiều dài và chiều rộng ban đầu của hình chữ nhật đó
Gọi chiều dài của hình chữ nhật x (m)
Trang 4Chiều dài hơn chiều rộng 20 m nên ta có phương trình x – y = 20 (1) 0,25 Nếu gấp đôi chiều dài và gấp 3 lần chiều rộng thì chu vi của hình chữ
nhật là 480 m nên ta có phương trình: ( 2x + 3y ).2 = 480 (2) 0,25
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình x y 20
(2x 3y).2 480
Giải hệ ta được x 60
y 40
Đối chiếu với điều kiện ta thấy x, y thỏa mãn
Vậy chiều dài của hình chữ nhật 60 (m)
Chiều rộng của hình chữ nhật 40 ( m )
0,25 0,25
Câu 3
(3 điểm)
1) x2 2mx 3 0.
Vậy phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt với m 0,25 2) Với m phương trình luôn có 2 nghiệm phân biệt
Áp dụng hệ thức Viet ta có 1 2
1 2
0,25
2 2
1 2 10
x x
(2m) 2 2.( 3) 10
4m2= 4
0,25 0,5 Vậy m = 1 ; m = -1 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn
2 2
1 2 10
Câu 4
(1 điểm)
Xét phương trình hoành độ giao điểm của d và p :
2
x 2 m 3 x 2m 2
2
0,25
Do đó 1 có hai nghiệm phân biệt m d cắt P tại hai điểm phân
biệt với m
0,25
1 2
x , x là hai nghiệm phương trình 1 , áp dụng định lý Viete ta có:
1 2
1 2
0,25
Trang 5Hai giao điểm đó có hoành độ dương x , x1 2>0 1 2
1 2
m 1
m 1 2m 2 0
Vậy với m 1 thì d cắt P tại hai điểm phân biệt với hoành độ
dương
0,25
Chú ý: - Giáo viên có thể chia nhỏ biểu điểm
- Học sinh làm cách khác nếu đúng vẫn chấm điểm tối đa
PHÒNG GD&ĐT BÌNH GIANG HƯỚNG DẪNCHẤM KTCL GIỮA KỲ II
NĂM HỌC 2014 - 2015 MÔN: HÌNH HỌC - LỚP 9
(Đáp án gồm 2 trang)
Câu 1
(3 điểm)
Mỗi cột điền đúng được 0,5 điểm
Góc (1) (2) (3) (4) (5) (6)
( Cột 3, 4 học sinh điền số cụ thể vẫn cho điểm tối đa )
3,0 đ
Câu 2
(3 điểm)
1) Chu vi đường tròn là C = 2 R
2.3,14.4
= 25,12 (cm )
0,5 0,5 0,5
2) Diện tích hình tròn là S = R 2
3,14.4 2
= 3,14 16 = 50,24
0,5 0,5
Trang 6- Nếu dùng máy tính bấm ngay ra kết quả thì chỉ được 0,75 đ
- Nếu thiếu đơn vị hoặc làm tròn không đúng trừ 0,25 đ
D O
Hình vẽ
0,25
Câu 3
(4 điểm)
1) Chứng minh tứ giác ABOC nội tiếp.
Vì AB, AC là các tiếp tuyến của (O) nênAB OB, AC OC
ABO 90 0 , ACO 90 0
Xét tứ giác ABOC có ABO ACO 180 0
Tứ giác ABOC nội tiếp
0,25 0,25 0,25
2) Chứng minh 4 điểm A, B, H, O cùng nằm trên một đường tròn.
ABO 90 ( Chứng minh trên )
H là trung điểm DE, OH là đường kính OH DE OHA 90 0
Có B ,H là hai đỉnh liên tiếp nhìn AO dưới góc bằng nhau ( = 90 0 )
Bốn điểm A, B, H, O cùng nằm trên một đường tròn đường kính AO (1)
0,5 0,5
3) Chứng minh HA là tia phân giác của góc BHC.
D O
Chứng minh tương tự trên ta được bốn điểm C, H, O, A cùng nằm trên đường tròn đường kính AO (2)
Từ (1), (2) Bốn điểm A,B, H, C cùng nằm trên đường tròn
Ta có AB = AC ( T/C hai tiếp tuyến cắt nhau ) AB AC
0,25
Trang 7 BHA CHA ( Hai góc nội tiếp chắn hai cung bằng nhau )
HA là tia phân giác của góc BHC.
0,5 0,25
4) BH cắt (O) tại K Chứng minh AE // CK.
Nối BC ta có BHA BCA ( Hai góc nội tiếp cùng chắn AB )
Mặt khác BCA BKC ( Cùng chắn CB của (O) )
BHA BKC
Mà hai góc ở vị trí đồng vị nên AE // CK.
0,25 0,25 0,25 0,25