tailieupro com tuyển tập 500 bài tập oxyz giải chi tiết

Hệ trục tọa độ trong không gian Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O.. Hệ ba trục như vậy gọi là hệ trục tọa độ vuông

CHUYÊN ĐỀ 8.5: VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI

CHUYÊN ĐỀ HÌNH HỌC TỌA ĐỘ KHÔNG GIAN

GV: Phạm Thành Luân

Tài liệu bao gồm : Toàn bộ công thức OXYZ + full các dạng bài tập

500 câu hỏi trắc nghiệm giải chi tiết

Các em in ra đọc cho đỡ hại mắt – chúc các em học tốt

Facebook.com/thaygiao2k

I TỌA ĐỘ ĐIỂM – TỌA ĐỘ VECTƠ

1 Vị trí tương đối của 2 mặt phẳng: Cho 2mp

( 1):A x1 B y1 C z1 D1  0

1 Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng:

Khoảng cách từ điểm M o (x o ;y o ;z o ) đến mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0:

O

x

y z

i  (1; 0; 0)

j  (0;1; 0)

k  (0; 0;1)

 Phương trình (1) vô nghiệm  d // (  )

 Phương trình (1) vô số nghiệm  d  (  )

* Tìm tọa độ giao điểm I của d và ( ):

 Thay ptts của d vào pt (  ), giải tìm t

 Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z

 I(x;y;z) b) Cách 2:

2 Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng:

Khoảng cách từ điểm M 0 đến đt d (d đi qua M 1 và

II PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1 Muốn viết phương trình mặt cầu (S) ta cần tìm 2 yếu tố: tâm và bán kính

Mặt cầu (S) có:

+ Tâm I(a;b;c) + Bán kính r

+ Vậy ptmc (S): x2y2 z2 2ax 2by 2cz d 0

III PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG

* Ptmp theo đoạn chắn: Nếu mp(P) cắt các

trục tọa độ Ox, Oy, Oz lần lượt tại A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì:

(Oxy) :z 0; (Oxz) :y 0; (Oyz) :x 0

1/ Bài toán 1: (P) có điểm thuộc và có 1 VTPT

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một

điểm thuộc (P) và một VTPT vuông góc với (P)

+ Điểm thuộc mp(P) là: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) + VTPT của mp(P) là: n ( ; ; )A B C ,  n 0

2/ Bài toán 2: (P) có điểm thuộc và có 2 VTCP

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một

điểm thuộc (P) và 2 VTCP u, v của (P) (VTCP là vectơ nằm trong (P) hay song song với (P))

+ Điểm thuộc mp(P) là: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) + VTPT của mp(P) là: nu v, ( ; ; )A B C

* Một số cách xác định VTCP của mp(P):

1/ (P) // d hay (P) chứa d thì VTCP a d của d là 1 VTCP của (P)

d

a P)d

3/ Bài toán 3: (P) có 1 VTPT (hoặc 2 VTCP) nhưng chưa có điểm thuộc

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định 1 VTPT hay 2 VTCP của (P)

+ VTPT của mp(P) là: n ( ; ; )A B C

 Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = 0 (trong đó D là ẩn chưa biết, đặt đk cho D nếu cần)

+ Sử dụng dữ kiện còn lại để tìm D, các dữ kiện thường gặp là:

1 Phương trình tham số: Muốn viết phương trình

tham số của đt d ta cần tìm 2 yếu tố:

+ Điểm thuộc d là: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) + VTCP của d là: a  (a ; a ; a )1 2 3 ,  a 0 (VTCP là vectơ nằm trên d hay song song với d)

+ Thay t vừa tìm được vào ptts của d tìm x,y,z

+ Giao điểm của d và (P) là : I(x;y;z)

1/ Bài toán 1: d có điểm và có VTCP

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một điểm thuộc d và một VTCP nằm

trên d hay song song với d

+ Điểm thuộc d là: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) + VTCP của d là: a  (a ; a ; a )1 2 3 ,  a 0 (VTCP là vectơ nằm trên d hay song song với d)

2/ Bài toán 2: d có điểm và có 2 VTPT

* Phương pháp chung: Dựa vào dữ kiện đề bài ta xác định tọa độ một

điểm thuộc d và 2 VTPT u, v của d (VTPT là vectơ vuông góc với d)

+ Điểm thuộc d là: M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 ) + VTCP của d là: a d u v, ( ;a a a 1 2; 3)

VTCP a     u, v 

v d

3/ Bài toán 3: d có điểm thuộc, chưa có 1 VTCP hoặc d có 1 VTCP, chưa có điểm thuộc (bài toán này thường cho đt d “cắt” đường thẳng  cho trước)

1/ PP chung: Giả sử d đi qua A và cắt

1 d

B

AB A

V TÌM ĐIỂM THUỘC ĐƯỜNG THẲNG THỎA ĐIỀU KIỆN

1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc đt

VI TÌM ĐIỂM TRÊN MẶT PHẲNG

1/ PP chung: Giả sử cần tìm điểm M thuộc mp(P): Ax + By + Cz + D = 0

+ Gọi M a b c ; ;   ( )P A a B b C c   D 0 (ta được một phương trình chứa ẩn a,b,c)

+ Dựa vào dữ kiện đề bài để tìm thêm 2 phương trình chứa ẩn a,b,c

+ Giải hệ phương trình tìm a,b,c  M( ; ; )

2/ Chú ý: M  (Oxy)  M(a; b; 0) ; M  (Oyz)  M(0; b; c) ; M  (Oxz)  M(a; 0; c)

VII HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC - ĐỐI XỨNG – KHOẢNG CÁCH

1/ HÌNH CHIẾU VUÔNG GÓC Dạng 1: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên mp (P):

+ Lập ptđt d qua A và vuông góc với (P):

+ Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d ( )P

+ Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H

P)

d

H A

Dạng 2: Tìm hình chiếu vuông góc H của điểm A trên đt d:

+ Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:

 M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 )  (P)

 VTPT:na d (Do (P)  d)  ptmp (P):A x( x0) B y( y0) C z( z0)  0

+ Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d ( )P

+ Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H

P)

d

H A

Dạng 3: Tìm hình chiếu vuông góc d’ của đt d trên mp (P): (d cắt (P))

+ Gọi A d ( )P ,thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ A + Lấy điểm M  d, viết ptđt  qua M và  (P) + GọiB   ( )P ,thay ptts  vào pt (P) tìm tọa độ B + Viết ptđt d’ đi qua 2 điểm A, B là đt cần tìm P)

d

B A



d ' M

2/ ĐỐI XỨNG

+ Gọi H là hình chiếu của A lên (P), ta có: H  d ( )P

+ Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H

+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P)  H là trung điểm của AA’  A' 2  x H x A; 2y H y A; 2z H z A

P)

d A

A ' H

Dạng 2: Tìm điểm đối xứng A’ của điểm A qua đt d:

+ Lập ptmp (P) qua A và vuông góc với d:

 M 0 (x 0 ;y 0 ;z 0 )  (P)

 VTPT:na d (Do (P)  d)  ptmp (P):A x( x0) B y( y0) C z( z0)  0

+ Gọi H là hình chiếu của A lên d, ta có: H  d ( )P

+ Thay ptts d vào pt (P) tìm tọa độ H

+ Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua d  H là trung điểm của AA’  A' 2  x H x A; 2y H y A; 2z H z A

Khoảng cách từ điểm M o (x o ;y o ;z o ) đến mặt phẳng (  ): Ax + By + Cz + D = 0:

+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r

+ Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn giao tuyến (C) (có tâm H và bán kính r’)  d(I, (P))  r

+ H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P)

+ IH = d(I,(P)) + Tam giác IAH vuông tại H

A

2/ Bài toán 2: Mặt phẳng tiếp xúc mặt cầu

+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r

+ Mặt phẳng (P) tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H  d(I, (P))  r + H là hình chiếu vuông góc của I lên mp(P)

+ r = IH = d(I,(P))

I

P)

r  IH  d(I,(P)

r H

IX VỊ TRÍ GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT CẦU 1/ Bài toán 1: Đường thẳng cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r

+ Đường thẳng d cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A và B

d d

+ H là hình chiếu vuông góc của I lên đt d

+ H là trung điểm của AB

để tìm tọa độ A, B) + Nếu pt(1) có nghiệm kép t thì d tiếp xúc (S) tại điểm H (Thay nghiệm t vào ptts của d để tìm tọa độ H)

+ Giả sử mặt cầu (S) có tâm I và bán kính r

+ Đthẳng d tiếp xúc mặt cầu (S) tại điểm H d

r H

1 Hệ trục tọa độ trong không gian

Trong không gian, xét ba trục tọa độ Ox Oy Oz, , vuông góc với nhau từng đôi một và chung một điểm gốc O Gọi , ,i j k là các vectơ đơn vị, tương ứng trên các trục Ox Oy Oz, , Hệ ba trục như vậy

gọi là hệ trục tọa độ vuông góc trong không gian

 [ , ]a b a b .sin  a b, (Chương trình nâng cao)

 ,a b cùng phương  [ , ]a b  0 (chứng minh 3 điểm thẳng hàng)

c) Ứng dụng của tích có hướng: (Chương trình nâng cao)

 Điều kiện đồng phẳng của ba vectơ: , a b và c đồng phẳng  [ , ].a b c 0

 Diện tích hình bình hành ABCD : S ABCD   AB AD,  

 Diện tích tam giác ABC : 1 ,

góc giữa hai đường thẳng

– Tích có hướng của hai vectơ thường sử dụng để tính diện tích tam giác; tính thể tích khối tứ

diện, thể tích hình hộp; chứng minh các vectơ đồng phẳng – không đồng phẳng, chứng minh các vectơ cùng phương

 

 

0

0 0



Câu 3 Cho vectơ a  1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a

A b     2; 6; 8  B b    2; 6;8  C b   2; 6;8  D b  2; 6; 8    Câu 4 Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 ,  b  0;1; 2  trong không gian bằng

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 ,  a 0 B M 0; ;0 ,b  b 0 C M 0;0;c c ,  0 D M a ;1;1 ,  a 0 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho  M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy, , khi đó tọa độ điểm M là (a b c, ,  0 )

A  0; ;b a  B. a b; ;0  C  0; 0;c  D a;1;1  Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a  0;3; 4  và b  2a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là

A. u v .sin  u v , B u v .cos  u v , C u v .cos  u v , D u v .sin  u v ,

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1; 2 ,   b  3; 0; 1 ,   c   2;5;1  , vectơ

m  a b c có tọa độ là

A  6;0; 6   B   6;6;0  C.  6; 6;0   D  0;6; 6   Câu 15 Trong không gian Oxyzcho ba điểm A 1;0; 3 ,   B 2; 4; 1 ,   C 2; 2;0   Độ dài các cạnh

AB AC BC của tam giác ABC lần lượt là

A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 ,   B 2; 4; 1 ,   C 2; 2;0   Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

vectơ n  a b 2c 3i

A n  6; 2; 6  B n  6; 2; 6   C n  0; 2; 6  D. n   6; 2; 6  Câu 19 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A(1; 0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4)B  C Tìm tọa độ

trọng tâm G của tam giác ABC

là hình bình hành thì tọa độ điểm Q là

A Q  6;5; 2  B Q 6;5; 2  C Q 6; 5; 2   D Q    6; 5; 2  Câu 22 Cho 3 điểm A 1;2;0 , 1;0; 1 ,  B   C 0; 1;2   Tam giác ABC là

A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A

C tam giác vuông đỉnh A D tam giác đều

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A  1; 2; 2 ,  B 0;1;3 ,  C  3; 4;0  Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

A D  4;5; 1   B D 4;5; 1   C D    4; 5; 1  D D 4; 5;1  

A. M  1; 2;0  B M  1;0; 3   C M  0; 2; 3   D M  1; 2;3  Câu 28 Cho điểm M  2;5;1  , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD

cho bởi công thức nào sau đây:

AB AC AD h

Câu 37 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 2), ( 2;1;3), (3; 2; 4),B  C D(6;9; 5)  Tìm

tọa độ trọng tâm G của tứ diện ABCD

hai điểm A B, có tọa độ là

M 

  D

1 3 0; ;

2 2

M 

 

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1; 2)B  Điểm M trên trục Oz và cách đều

hai điểm A B, có tọa độ là

A 6 45

6

45 6

8 3



Câu 44 Cho hai vectơ a  1; log 5; 3 m ,b  3; log 3; 4 5  Với giá trị nào của m thì ab

A m 1;m  1 B m 1 C. m  1 D m 2;m  2 Câu 45 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(2;5;3), (3; 7; 4), ( ; ; 6)B C x y Giá trị của x y, để ba điểm

, ,

A B C thẳng hàng là

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC là

A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A

C tam giác vuông cân tại A D Tam giác đều

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có

diện tích bằng

  

1 1; 2; 3

Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)  , B(2; 1;3)  ,C( 2;3;3) 

ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó 2 2 2

Pa b c có giá trị bằng

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1)  , B(2; 1;3)  ,C( 2;3;3)  Tìm

tọa độ điểmD là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

A. D(0;1;3) B D(0;3;1) C D(0; 3;1)  D D(0;3; 1) 

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

13

3 13 13

Câu 59 Cho hình chóp tam giác S ABC với I là trọng tâm của đáy ABC Đẳng thức nào sau đây là

đẳng thức đúng

2

3

SI  SASBSC

C SI SA SB SC  D SISA SB SC 0.

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1),B C D( 2;1; 1)   Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

A 3

2

Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SASBa SC,  3 ,a ASBCSB 60 ,0 CSA 900 Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC Khi đó khoảng cách SG bằng

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A  2; 2;6 ,  B  3;1;8 ,  C  1;0;7 ,  D 1; 2;3  Gọi H là trung

điểm của CD, SH  ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

2 (đvtt) thì có hai

điểm S S1, 2 thỏa mãn yêu cầu bài toán Tìm tọa độ trung điểm I của S S1 2

A I 0; 1; 3    B I 1; 0;3  C.I 0;1;3  D I  1; 0; 3  

Câu 66 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(2;1; 1), (3; 0;1), C(2; 1;3)  B  và D thuộc

trục Oy Biết V ABCD  5 và có hai điểm D1  0; ;0 ,y1  D2  0;y2 ;0  thỏa mãn yêu cầu bài toán

Khi đó y y1 2 bằng

Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3; 0; 2), C(1;3; 7)  B  Gọi D là

chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài OD .

205

3

Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2)  ,C(7;9;1)

Tính độ dài phân giác trong ADcủa gócA

3 74

Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1) , B( 1; 2; 0)  ,C(1;1; 2)  H là

trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870.

870

870

870

15

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm trên mặt

phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H(2;1;1) là trực tâm của tam giác

ABC Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:



Câu 3 Cho vectơ a  1;3; 4 , tìm vectơ b cùng phương với vectơ a

A b     2; 6; 8  B b    2; 6;8  C b   2; 6;8  D b  2; 6; 8    Câu 4 Tích vô hướng của hai vectơ a   2; 2;5 ,  b  0;1; 2  trong không gian bằng

Câu 10 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên trục Ox sao cho M không trùng với gốc tọa

độ, khi đó tọa độ điểm M có dạng

A. M a ;0;0 ,  a 0 B M 0; ;0 ,b  b 0 C M 0;0;c c ,  0 D M a ;1;1 ,  a 0 Câu 11 Trong không gian Oxyz, cho điểm M nằm trên mặt phẳng Oxy sao cho  M không trùng với

gốc tọa độ và không nằm trên hai trục Ox Oy, , khi đó tọa độ điểm M là (a b c, ,  0 )

A  0; ;b a  B. a b; ;0  C  0; 0;c  D a;1;1  Câu 12 Trong không gian Oxyz, cho a  0;3; 4  và b  2a , khi đó tọa độ vectơ b có thể là

A 0;3; 4  B 4; 0;3  C 2; 0;1  D.   8;0; 6   Câu 13 Trong không gian Oxyz cho hai vectơ u và v , khi đó u v,  bằng

A. u v .sin  u v , B u v .cos  u v , C u v .cos  u v , D u v .sin  u v ,

Câu 14 Trong không gian Oxyz cho ba vectơ a  1; 1; 2 ,   b  3; 0; 1 ,   c   2;5;1  , vectơ

m  a b c có tọa độ là

A  6;0; 6   B   6;6;0  C.  6; 6;0   D  0;6; 6   Câu 15 Trong không gian Oxyzcho ba điểm A 1;0; 3 ,   B 2; 4; 1 ,   C 2; 2;0   Độ dài các cạnh

AB AC BC của tam giác ABC lần lượt là

A 21, 13, 37 B 11, 14, 37 C 21, 14, 37 D 21, 13, 35 Câu 16 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A 1;0; 3 ,   B 2; 4; 1 ,   C 2; 2;0   Tọa độ trọng tâm G

của tam giác ABC là

Cách 2: Lập phương trình (ABC) và thế toạ độ D vào phương trình tìm được

Câu 18 Trong không gian Oxyz, cho ba vecto a ( ; ; ), 1 2 3 b  ( ; ; ), 2 0 1 c  ( ; ; ) 1 0 1 Tìm tọa độ của

vectơ n  a b 2c 3i

A n  6; 2; 6  B n  6; 2; 6   C n  0; 2; 6  D. n   6; 2; 6 

 Tìm tọa độ

4 0

x y z

Câu 22 Cho 3 điểm A 1;2;0 , 1;0; 1 ,  B   C 0; 1;2   Tam giác ABC là

A. tam giác có ba góc nhọn B tam giác cân đỉnh A

C tam giác vuông đỉnh A D tam giác đều

Hướng dẫn giải

(0; 2; 1); ( 1; 3;2)

AB   AC   Ta thấy AB AC   0 ABCkhông vuông

AB  AC  ABCkhông cân

Câu 23 Trong không gian tọa độ Oxyzcho ba điểm A  1; 2; 2 ,  B 0;1;3 ,  C  3; 4;0  Để tứ giác

ABCD là hình bình hành thì tọa độ điểm D là

Với M a b c ; ;   hình chiếu vuông góc của M lên trục Oy là M1  0; ;0b 

Câu 27 Cho điểm M 1; 2; 3   , hình chiếu vuông góc của điểm Mtrên mặt phẳng Oxy là điểm

A. M  1; 2;0  B M  1;0; 3   C M  0; 2; 3   D M  1; 2;3 

Hướng dẫn giải

Với M a b c ; ;   hình chiếu vuông góc của M lên mặt phẳng Oxy là  M a b1  ; ;0 

Câu 28 Cho điểm M  2;5;1  , khoảng cách từ điểm M đến trục Ox bằng

Với M a b c ; ;   điểm đối xứng của M qua mặt phẳng Oxy là  M a b ; ; c

Câu 32 Cho điểm M 3; 2; 1   , điểm M a b c  ; ;  đối xứng của M qua trục Oy , khi đó a b c  bằng

Câu 35 Trong không gian Oxyz cho tứ diện ABCD Độ dài đường cao vẽ từ D của tứ diện ABCD

cho bởi công thức nào sau đây:

AB AC AD h

Câu 36 Trong không gian tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A 1; 2;0 ,   B 3;3; 2 ,  C  1; 2; 2 ,  D 3;3;1  Độ

dài đường cao của tứ diện ABCD hạ từ đỉnh D xuống mặt phẳng ABC là 

hai điểm A B, có tọa độ là

M 

  D

1 3 0; ;

Câu 39 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1; 2;1), (3; 1; 2)B  Điểm M trên trục Oz và cách đều

hai điểm A B, có tọa độ là

A 6 45

6

45 6

8 3

 Hướng dẫn giải

Ta có: u v,   2;m2;m6 ,  u v, .w3m8 , , w

Câu 46 Trong không gian Oxyz cho ba điểm A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC là

A tam giác vuông tại A B tam giác cân tại A

C tam giác vuông cân tại A D Tam giác đều

Hướng dẫn giải

 1; 0; 1 ,   1; 1; 1 ,   2; 1; 0 

BA  CA    CB  

BA CA  tam giác vuông tại A , ABAC

Câu 47 Trong không gian Oxyz cho tam giác ABC có A(1; 0; 0), (0; 0;1), (2;1;1)B C Tam giác ABC có

  

1 1; 2; 3

3 8 3

Câu 52 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 2; 1)  , B(2; 1;3)  ,C( 2;3;3) 

ĐiểmM a b c ; ;  là đỉnh thứ tư của hình bình hành ABCM , khi đó 2 2 2

Pa b c có giá trị bằng

Câu 53 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyzcho ba điểm A(1; 2; 1)  , B(2; 1;3)  ,C( 2;3;3)  Tìm

tọa độ điểmD là chân đường phân giác trong góc A của tam giác ABC

Câu 54 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho các điểm A( 1;3;5) , B( 4;3;2) , C(0;2;1) Tìm tọa

độ điểm I tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

13

3 13 13

Hướng dẫn giải

Sử dụng công thức , . 1 .

13

AB AC AD h

AB AC

3

Câu 60 Trong không gian Oxyz , cho tứ diện ABCD có A(1; 0; 0), (0;1; 0), (0; 0;1),B C D( 2;1; 1)   Thể

tích của tứ diện ABCD bằng

A 3

2

Hướng dẫn giải Thể tích tứ diện: 1 , .

6

ABCD

V   AB AC AD 

Câu 61 Cho hình chóp S ABC có SASBa SC,  3 ,a ASBCSB 60 ,0 CSA 900 Gọi G là trọng

tâm tam giác ABC Khi đó khoảng cách SG bằng

Áp dụng công thức tổng quát: Cho hình chóp S ABC có SAa SB, b SC, c và có

Câu 64 Cho hình chóp S ABCD biết A  2; 2;6 ,  B  3;1;8 ,  C  1;0;7 ,  D 1; 2;3  Gọi H là trung

điểm của CD, SH  ABCD Để khối chóp S ABCD có thể tích bằng 27

+) Với k   1 SH   3;3;3  S   3; 2; 2  +) Với k   1 SH       3; 3; 3  S 3; 4;8  Suy ra I 0;1;3 

Câu 65 Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(2; 1; 7), (4;5; 2)  B  Đường thẳng ABcắt mặt phẳng

(Oyz) tại điểm M Điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào

Câu 67 Trong không gian Oxyz , cho tam giác ABC có A( 1; 2; 4), (3; 0; 2), C(1;3; 7)  B  Gọi D là

chân đường phân giác trong của góc A Tính độ dài OD .

205

Câu 68 Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho tam giác ABC , biết A(1;1;1) , B(5;1; 2)  ,C(7;9;1)

Tính độ dài phân giác trong ADcủa gócA

3 74

Câu 70 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(2;3;1) , B( 1; 2; 0)  ,C(1;1; 2)  H là

trực tâm tam giác ABC , khi đó, độ dài đoạn OH bằng

A 870.

870

870

870

Câu 71 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A(3;1; 0) , B nằm trên mặt

phẳng (Oxy) và có hoành độ dương, C nằm trên trục Oz và H(2;1;1) là trực tâm của tam giác

ABC Toạ độ các điểm B , C thỏa mãn yêu cầu bài toán là:

Câu 72 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hình vuông ABCD , B(3; 0;8) , D( 5; 4; 0)   Biết

đỉnh A thuộc mặt phẳng (Oxy ) và có tọa độ là những số nguyên, khi đó CA CB bằng:

a b

     2   2  2 2:

S x a  y b  z c R

Dạng 2 : Phương trình tổng quát

( ) : S x y z  2ax 2by 2cz d 0 (2)  Điều kiện để phương trình (2) là phương trình mặt cầu: a2b2c2 d 0

 (S) có tâm I a b c  ; ; 

 (S) có bán kính: R a2 b2  c2 d

3/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và mặt phẳng :

Cho mặt cầu S I R và mặt phẳng  ;   P Gọi H là hình chiếu vuông góc của I lên  P  dIH là khoảng cách từ I đến mặt phẳng  P Khi đó :

+ Nếu dR : Mặt cầu và mặt

phẳng không có điểm chung

+ Nếu dR : Mặt phẳng tiếp xúc

mặt cầu Lúc đó:  P là mặt phẳng tiếp diện của mặt cầu và H là tiếp điểm

R I

H P

d

r I' α

R I

Lưu ý: Khi mặt phẳng (P) đi qua tâm I thì mặt phẳng (P) được gọi là mặt phẳng kính và thiết diện lúc đó

được gọi là đường tròn lớn

4/ Vị trí tương đối giữa mặt cầu và đường thẳng :

Cho mặt cầu S I R và đường thẳng  ;   Gọi H là hình chiếu của I lên  Khi đó :

+ IH R:  không cắt mặt cầu

+ IH R:  tiếp xúc với mặt cầu

 là tiếp tuyến của (S) và H là tiếp điểm

+ IH R:  cắt mặt cầu tại hai điểm phân biệt

Cho điểm I cố định và một số thực dương R Tập hợp tất cả những điểm M trong không gian cách I một khoảng R được gọi

là mặt cầu tâm I, bán kính R

Kí hiệu: S I R ;  S I R ;    M IM/ R