Số giao điểm của Pvà đồ thị C là... Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình này quanh trục trục Ox... Thể tích V của khối chóp.. Tính thể tích khối lăng trụ theo a..
Trang 1SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO AN GIANG
TRƯỜNG THPT NGUYỄN HIỀN
ĐỀ THI THỬ
(Đề gồm có 07 trang)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017
Năm học: 2016 - 2017 Môn thi: TOÁN - Lớp 12
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề)
Câu 1: Hỏi hàm số y=2x3−3x2+1 nghịch biến trên khoảng nào?
A ( )0;1 B (−∞ −; 1) C (1;+∞) D (−∞ +∞; )
Câu 2: Tính giá trị cực tiểu y của hàm số CT y x= 4−2x2+3
A y CT =2 B y CT =1 C y CT = −1 D y CT =3
Câu 3: Giá trị của m để tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
m x
x y
+
+
= 2 1 đi qua điểm M(2 ; 3) là
A 2 B – 2 C 3 D 0
Câu 4: Giá trị nhỏ nhất của hàm số
1 2
1 1 2
+ + +
=
x x
y trên đoạn [1; 2] bằng
A
5
26
B
3
10
C
3
14
D
5 24
Câu 5: Đường cong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A,
B, C, D dưới đây Hàm số đó là hàm số nào?
A
1
3 2
+
−
=
x
x
1
1 2
−
−
+
=
x
x
1
1 2 +
+
=
x
x
1
1 2 +
−
=
x
x y
Câu 6: Cho hàm số y mx 7m 8
x m
+ −
=
− Tìm m để hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định của nó
A 8− < <m 1 B m< ∨ >0 m 1 C 3− ≤ <m 0 D 3− < <m 0
Câu 7: Tính giá trị lớn nhất của hàm sốy x= −lnxtrên 1;e
2
.
A 1
;e
2
1
x
maxy e
∈
= −
B 1
;e 2
1
x
maxy
∈
=
C 1
;e 2
x
maxy e
∈
=
D 1
;e 2
1
ln 2 2
x
maxy
∈
= +
Trang 2Câu 8: Cho hàm số y x= 4−4x2−2 có đồ thị ( )C và đồ thị ( )P : y= −1 x2 Số giao điểm của ( )P
và đồ thị ( )C là
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị ( )C :y= − +x3 3x2 +mx m+ −2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A m>3 B m<3 C m>0 D m<0
Câu 10: Đồ thị sau đây là của hàm số y=x3 −3x +1 Với giá trị nào của m thì phương trình
0 3
3 − x−m=
x có ba nghiệm phân biệt
2
1 O 3
-1
1 -1
A −1<m<3 B −2<m<2 C −2≤m<2 D −2<m<3
Câu 11: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất
A x=3 34 17 2−2 ( )cm B x=3 34 19 22− ( )cm
C 5 34 15 2( )
2
x= − cm D 5 34 13 2( )
2
Câu 12: Với điều kiện x>0.Tìm phương trình tương đương với phương trình log x22 2+log x2 =2
1
2
log x+ log x− =
1
2
log x log x
Câu 13: Cho log25=a; log 53 =b Tính log 5 tính theo a và b.6
A 1
ab
Câu 14: Tìm tập nghiệm S của phương trình 5x 3x 2 2 − + =25.
A S={ }0; 3 B S ={ }0; 1 C S={ }1; 3 D S= ∅
Câu 15: Rút gọn biểu thức
x y xy M
+
+ , khẳng định nào sau đây đúng ?
A M =xy B M = +x y C M x y= 14 14 D M x y= 54 54
Trang 3Câu 16: Tính đạo hàm của hàm số y=x.5x.
A ' 5 (1y = x +xln 5) B ' 5 (1 ln 5)y = x + C y' 5 ln 5= x D ' 5 (1y = x +x)
Câu 17: Tìm tập xác định D của hàm số y = (− +2 − )
2
C D=(0;+∞) D D= −∞( ; 2) (3;∪ +∞)
Câu 18: Tìm tập nghiệm S của bất phương trình 3 − + 1 + ≤
3
+∞÷
3
= +∞÷
3
= 3 ÷
= 3
S ;3 4
Câu 19: Tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = ( x2 − 5 x − 5 ) ex trên đoạn [-3;0]
[ 3;0]
9
x
maxy e−
[ 3;0]
19
x
maxy e−
[ 3;0]
8
x
maxy e−
[ 3;0]
0
x
maxy
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 49x −2 7m x+ + =m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt
A m< −1 B 1− < <m 2 C m>2 D m∈∅
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình 5x 1 − +53 x − =26
B Có 2 nghiệm trái dấu
C Có 2 nghiệm phân biệt và tổng 2 nghiệm bằng 4
D Có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2
Câu 22: Tìm một nguyên hàm F(x) của hàm số =
+
1 ( )
2 5
f x
x
A ( )=1ln 2 + +5 2017
2
C
+ 2
2
F x
1
F x
x
Câu 23: Biết ∫ f x dx x( ) = 2−sinx+lnx C+ , thì f x bằng?( )
A 2x cosx 1
x
− + B 2x cosx 1
x
+ + C 2x cosx 1
x
Câu 24: Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) = tan sin 2x x thỏa điều kiện 0
4
F = ÷π
A 1
cos 2
x+ x−π
sin 2
π
sin 2
x+ x− −π
4
Câu 25: Cho tích phân
1
2 0
2
I =∫x −x dx, đặt t = 2−x2 tích phân trở thành:
Trang 4A
2
2
1
I = ∫ t dt B
1 2 2
I = ∫ t dt C
2
1
I = ∫ tdt D
1 2 2
I = ∫ t dt
Câu 26: Biết rằng tích phân 1( )
0
2x+1 e dx a b e x = +
A 1 B −1 C 15.− D 20
Câu 27: Cho hàm số y = f ( ) x và y = g ( ) x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( ) x và y = g ( ) x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−
−
= 1
1
dx x g x f S
−
1 0
0
1
dx x g x f dx x g x f
S
−
1 0
0
1
dx x g x f dx x g x f
S
0
dx x g x f
S
Câu 28: Cho hình phẳng giới hạn bởi đường cong y = x y x , = Tính thể tích V của khối tròn xoay
thu được khi quay hình này quanh trục trục Ox.
A 23
30
V = π
(đvtt) B 1
6
30
V = (đvtt) D
6
V =π
(đvtt)
Câu 29: Gọi z và 1 z là hai nghiệm của phương trình 2 2z2+ + =z 3 0 Tính M = +z1 z2
A 1
2
M = − B 23
2
M = − C 1
2
M = D 23
2
M =
Câu 30: Tìm số phức z biết z = 20 và phần thực gấp đôi phần ảo
A z1= +2 i, z2 = − −2 i B z1= −2 i, z2 = − +2 i
C z1= − +2 i, z2 = − −2 i D z1= +4 2i, z2 = − −4 2i
Câu 31: Tìm z biết ( ) ( )2
1 2 1
z= + i −i
Trang 5A 2 5 B 2 3 C 5 2 D 20
Câu 32: Tìm tọa độ điểm M biểu diễn của số phức 1
2 3
z
i
=
− trên mặt phẳng phức.
A M 2; 3( − ) B 2 3
13 13
M ; C M 3; 2( − ) D M 4; 1( − )
Câu 33: Tính số phức sau: ( )15
1
z= +i
A 128 128i− B 128 128i+ C 128 128i− + D 128 128i− −
Câu 34: Gọi x, y là hai số thực thỏa: ( ) ( )2
x − i − y −i = − i Tính M =2x y−
Câu 35: Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và
1
z iz− − là số thuần ảo
A = −z z= − +21 2i i B 1 22
= − +
= − −
1 2 2
= +
= − −
1 2 2
= −
= −
Câu 36: Tính theo a thể tích V của khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên và mặt
phẳng đáy bằng 450.
3 3 12
a
3
8
a
3
24
a
V =
Câu 37: Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Gọi H là trung điểm cạnh AB biết
SH ⊥ ABCD và tam giác SAB đều Thể tích V của khối chóp S ABCD theo a
A V =a3 3
3 3 2
a
3
8
a
3
3 8
a
V =
Câu 38: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách từ A đến mặt phẳng
(A’BC) bằng 6
2
a Tính thể tích khối lăng trụ theo a
4 3 3
Câu 39: Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông cạnh bằng 4cm Tính diện tích toàn phần
của hình trụ
A 24π cm3 B 16π cm3 C 48π cm3 D 20π cm3
Câu 40: Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và cạnh bên bằng 2a theo a
A
2
16
3
a
3
a
Câu 41: Cho hình tứ diện đều cạnh a có một đỉnh của tứ diện đều trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh còn lại
nằm trên đường tròn đáy của hình nón Tính diện tích xung quanh của hình nón theo a
A 3 2
Trang 6Câu 42: Một hình trụ có bán kính đáy R, A và B là 2 điểm trên 2 đường tròn đáy sao cho góc hợp bởi AB
và trục của hình trụ là 30 0, mặt phẳng chứa AB và song song với trục của hình trụ cắt đường tròn đáy của hình trụ theo một dây cung có độ dài bằng bán kính đáy Tìm chiều cao của hình trụ
Câu 43: Trong không gian với hê tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu tâm I(4; 1;3− ) , bán kính 5
R=
A ( ) (2 ) (2 )2
x− + +y + −z =
C ( ) (2 ) (2 )2
x+ + −y + +z =
Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho 3 điểm A(0;2;1), B(3; 0;1), C(1; 0; 0) Viết Phương
trình mặt phẳng (A BC)
A 2x + 3y- 4z - 2=0 B 2x - 3y - 4z + 1=0
C 4x - 2y - 3z - 4 =0 D 2x - 3y- 4z + 2=0
Câu 45: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(−2;3; 1 , (1; 2; 3)− ) B − − và (P): 3x−2y z+ + =9 0 Viết
phương trình mặt phẳng (Q) chứa hai điểm A, B và vuông góc với (P)
A x y z+ − − =2 0 B x y z+ − + =2 0 C x−5y− + =2z 19 0 D 3x−2y z+ + =13 0
Câu 46: Cho hai mặt phẳng ( )P và (Q) có phương trình lần lượt là: 2x my− +2z m+ − =6 0 và (m+3)x−2y+ − =5z 10 0 Tìm m để ( ) ( )P ⊥ Q
A m=3 B m= −4 C m= −2 D m= −1
Câu 47: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm A(1,2,3) và B(2;-1;5).
A
1
3 3
2 2
= +
= − −
= +
B
1
3 2
2 3
= +
= − +
= +
C
1
2 3
3 2
= +
= −
= +
D
1
2 2
3 3
= +
= +
= +
Câu 48: Trong không gian Oxyz, Viết phương trình đường thẳng (d) đi qua điểm M0( 2;3;1)− và song song với hai mặt phẳng (Q): x−3y+2z− =1 0 và (R): 2x y z+ − − =1 0
( ) :
( ) :
−
( ) :
( ) :
Câu 49: Trong không gian Oxyz, viết phương trình của mặt phẳng (P) chứa giao tuyến của hai mặt phẳng
2x y− + =4 0 và x−2z+ =7 0 đồng thời chứa điểm M(1; 2; 3- - )
A 10x+7y+ +8z 28 0= B 10x−7y+8z=0
C 2x+4y z+ + =9 0 D 2x−4y z+ − =7 0
Trang 7Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho mặt phẳng ( )P : 3x+5y z− − =2 0 và đường thẳng
Viết phương trình đường thẳng ∆ nằm trong mặt phẳng ( )P , đi qua giao điểm của d và ( )P , đồng thời vuông góc với d
8 7 11
x y z+
2 :
8 7 11
x y z−
8 7 11
x y z+
2 :
8 7 11
x y z+
−
ĐÁP ÁN
HƯỚNG DẪN GIẢI CÁC CÂU VẬN DỤNG
Câu 9: Tìm tất cả các giá trị thực của m để đồ thị ( )C :y= − +x3 3x2 +mx m+ −2 có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung
A m>3 B m<3 C m>0 D m<0
Giải:
2
' 3 6
y = − x + x m+
YCBT ⇔y’=0 có hai nghiệm trái dấu
chọn C
Câu 11: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìm chiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất
A x=3 34 17 2−2 ( )cm B x=3 34 19 2−2 ( )cm
C x=5 34 15 22− ( )cm D x=5 34 13 22− ( )cm
Giải
Trang 8Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S S= MNPQ+4xy
MP
Ta có 2x AB MN= − =AB−20 2<BD−20 2 40 20 2= − ⇒ < <0 x 20 10 2−
Thế vào ( )1 ⇒ =S 800 4+ x 800 80− x 2 4− x2 =800 4 800+ x2−80x3 2 4− x4
( )
0; 20 10 2
2
x x
x
2
Câu 20: Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình 49x −2 7m x + + =m 2 0 có 2 nghiệm phân biệt
A m< −1 B 1− < <m 2 C m>2 D m∈∅
Giải:
Đặt t =7x
YCBT ⇔PT t2−2mt m+ + =2 0 có 2 nghiệm cùng dương
2
m>
Chọn C
Câu 21: Tìm nghiệm của phương trình x 1 3 x
5 − +5− =26
B Có 2 nghiệm trái dấu
C Có 2 nghiệm phân biệt và tổng 2 nghiệm bằng 4
D Có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn 2
Giải:
x
5 125
x
x
5 1305 125 0
x 1
⇔ = ⇔ =
Tổng 2 nghiệm là: 4
Chọn đáp án C
Trang 9Câu 24: Tìm một nguyên hàm F x( ) của hàm số f x( ) = tan sin 2x x thỏa điều kiện 0.
4
F = ÷π
A 1
cos 2
sin 2
π
sin 2
x+ x− −π
4
Giải:
2
f x dx= x xdx= − x dx x= − x C+
1 0
F = ⇔ = − ÷π C π
Chọn B
Câu 25: Tính tích phân
1
2 0
2
I =∫x −x dx, với t= 2−x2 tích phân trở thành:
A
2
2
1
I = ∫ t dt B
1 2 2
I = ∫ t dt C
2
1
I = ∫ tdt D
1 2 2
I = ∫ t dt
Giải:
tdt xdx
⇒ − =
= ⇒ =
= ⇒ =
2
I =∫x −x dx= ∫ t dt⇒Chọn A
Câu 26: Biết rằng tích phân 1( )
0
2x+1 e dx a b e x = +
A 1 B −1 C 15.− D 20
Giải:
Đặt u 2x x 1 du x2dx
⇒
1
0
1
1
a
b
=
⇒ =
∫
Chọn A
Trang 10Câu 27: Cho hàm số y = f ( ) x và y = g ( ) x có đồ thị như hình vẽ Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f ( ) x và y = g ( ) x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
−
−
= 1
1
dx x g x f S
−
1 0
0
1
dx x g x f dx x g x f
S
−
1 0
0
1
dx x g x f dx x g x f
S
0
dx x g x f
S
Giải:
= ∫ − +∫ − =∫ − −∫ −
Chọn B
Câu 33: Tính số phức sau: ( )15
1
z= +i
A 128 128i− B 128 128i+ C 128 128i− + D 128 128i− −
Giải
1 (1 ) (1 ) (2 ) (1 ) 12 128
z= +i = +i + =i i + = −i i
Chọn A
Câu 35: Tìm số phức z biết tập hợp các điểm biểu diễn của nó là đường tròn có bán kính bằng 5 và z-iz-1 là số thuần ảo
A = −z z= − +21 2i i B 1 22
= − +
= − −
1 2 2
= +
= − −
1 2 2
= −
= −
Giải
Gọi z = x+yi
Trang 11Ta có hệ
2 2 5
1
x y
x y
+ =
+ =
Hệ có hai nghiệm (2 ; -1) và (-1 ;2)
Chọn A
Câu 36
Hình chóp tam giác đều S.ABC gọi M là trung điểm của BC H là chân đường cao
Tam giác ABC đều:
2 3 4
ABC
a
6
a
HM =
Tam giác SHM vuông cân tại H nên 3
6
a
SH = 1
3 ABC
V = S SH
Chọn D
Câu 37
Chiều cao chóp là chiều cao của tam giác đều 3
2
a
SH = 1
3 ABCD
V = S SH
Chọn A
Câu 38
Hình lăng trụ tam giác đều có chiều cao là AA’
Gọi M là trung điểm của BC , AH là đường cao của tam giác A’AM
6
2
a
A H = Tam giác ABC đều: S ABC =a2 3 ; AM =a 3
'
AA + AM = AH
Suy ra AA'=a 3
3
3
V = a
Chọn B
Câu 39
Độ dài đường sinh là l=4cm
Bán kính đáy r= 2 cm
2
tp
S = πrl+ πr = π cm3
Chọn A
Câu 40
Hình chóp S.ABCD gọi H là giao điểm của AC và BD
Trang 12SA=2a ; AH=a ; SH = a 3
Bán kính
2 2 3
R
SH
Diện tích
2
16 3
a
S = π
chọn A
Câu 41
Độ dài đường sinh là l=a
Bán kính đáy là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác đề có cạnh =a do đó
Bán kính đáy 3
3
a
r= 2
3
3
xq
a
S =π
Chọn C
Câu 42
Gọi AA’ là độ dài đường sinh
Ta có tam gác ABA’ vuông tại A’ góc BAA’=300 BA’=R
Chiều cao hình trụ bằng AA’= R 3
Chọn A
