Toán Tập hợp và logic dành cho ngành Tiểu học

Toán Tập hợp và logic dành cho ngành Tiểu học là bộ tài liệu hay và rất hữu ích cho các bạn sinh viên và quý bạn đọc quan tâm. Đây là tài liệu hay trong Bộ tài liệu sưu tập gồm nhiều Bài tập THCS, THPT, luyện thi THPT Quốc gia, Giáo án, Luận văn, Khoá luận, Tiểu luận…và nhiều Giáo trình Đại học, cao đẳng của nhiều lĩnh vực: Toán, Lý, Hoá, Sinh…. Đây là nguồn tài liệu quý giá đầy đủ và rất cần thiết đối với các bạn sinh viên, học sinh, quý phụ huynh, quý đồng nghiệp và các giáo sinh tham khảo học tập. Xuất phát từ quá trình tìm tòi, trao đổi tài liệu, chúng tôi nhận thấy rằng để có được tài liệu mình cần và đủ là một điều không dễ, tốn nhiều thời gian, vì vậy, với mong muốn giúp bạn, giúp mình tôi tổng hợp và chuyển tải lên để quý vị tham khảo. Qua đây cũng gởi lời cảm ơn đến tác giả các bài viết liên quan đã tạo điều kiện cho chúng tôi có bộ sưu tập này. Trên tinh thần tôn trọng tác giả, chúng tôi vẫn giữ nguyên bản gốc. Trân trọng. ĐỊA CHỈ DANH MỤC TẠI LIỆU CẦN THAM KHẢO http:123doc.vntrangcanhan348169nguyenductrung.htm hoặc Đường dẫn: google > 123doc > Nguyễn Đức Trung > Tất cả (chọn mục Thành viên)

L I NịI U

“C ă s ă lýă thuy tă t pă h pă vàă lôgic toán”ă làă m tă h că ph nă trongă ch ngă trìnhă

Hi nănay,ăch aăcóăgiáoătrìnhănàoăbiênăso năchoăh căph nănày,ăch ăy uălàăcácătàiă

li uăthamăkh oăhayătàiăli uăbiênăso năchoăD ăánăphátătri năgiáoăviênăti uăh căc aăB ă

Giáoăd căvàă àoăt o

Vi căbiênăso năbàiăgi ngă“C ăs ălýăthuy tăt păh păvàălôgicătoán”, giúp cho sinh viênăngànhăgiáoăd căti uăh căcóăthêmăm tătàiăli uăđ ăh căt păvàănghiênăc uăkhiăh că

t păh căph nănàyăvàăcácăh căph năti pătheo

H căph nă“C ăs ălýăthuy tăt păh păvàălôgicătoán” cóăth iăl ngăb ngă2ăđ năv ătínă

ch ăg măhaiăch ng:

Ch ngă1:ăC ăs ălýăthuy tăt păh p

Ch ngă2:ăC ăs ălôgic toán

âyălà l năđ uătiênăchúngătôiăbiênăso năbàiăgi ngănày,ăch căch năs ăkhôngătránhă

kh iănh ngăthi uăsótănh tăđ nh.ăR tămongănh ngăýăki năđóngăgópăc aăcácăth yăcôăgiáoăvàăsinhăviênătrongănhàătr ng

TÁCăGI

Ch ng 1

C S Lụ THUY T T P H P

M c tiêu

Ki năth c:ăNg iăh c

ứăHi uăcácăkháiăni măv ăt păh p,ăquanăh ,ăánhăx ăvàăbi tăxâyăd ngăcácăvíăd ăminhăho ăchoăm iăkháiăni măđó

ứăN măđ căđ nhăngh aăc aăcácăphépătoánătrênăt păh păvàăánhăx ăPhátăbi uăvàă

ch ngăminhăcácătínhăch tăc aăchúng

K ăn ngă:ăă

Hìnhăthànhăvàărènăchoăng iăh căcácăk ăn ng:

ứăThi tăl păcácăphépătoánătrênăt păh păvàăánhăx ;

ứăV nd ngăcácăki năth căv ăt păh păvàăánhăx ătrongătoánăh c;

ứăCácăquanăh ăt ngăđ ngăvàăth ăt

Tháiăđ :

ứăCh ăđ ngătìmătòi,ăphátăhi năvàăkhámăpháăcácă ngăd ngăc aălíăt păh pătrong d yăvàăh cătoán

Cácăđ iăt ngăc uăthànhăm tăt păh păđ căg iălàăcácăph năt ăc aăt păh p đó

Ng iătaăth ngăkíăhi uăcácăt păh păb iăcácăch ăA,ăB,ăC,ăX,ăY,ăZ, ăvàăcácăph năt ă

c aăt păh păb iăcácăch ăa,ăb c, x, y, z,

N uăaălàăm tăph năt ăc aăt păh păAăthìătaăvi tăaAă(đ călàăaăthu căt păh păA

N uăaăkhôngăph iălàăm tăph năt ăc aăt păh păAăthìătaăvi tăa Aă(đ călàăaăkhôngăthu căt păh păA)

Víăd ă:ăAă=ă{ă1,ă2,ă3ă}ăBă=ă{ăa,ăb,ăc,ădă}

Víăd :ăCă=ă{ăxă/ăxălàă căc aă8ă}

Víăd :ăNghi măc a ph ngătrìnhăx2 +ă2ă=ă0ălàăt păr ngăă

1.1 2 T p con Các t p h p b ng nhau

T păh păAăđ căg iălàăt păconăc aăt păh păXăn uăm iăph năt ăc aăAăđ uălàăph nă

t ăc aăX Kíăhi u: A  X hay X  A

Kíăhi uă  g iălàăd uăbaoăhàm.ăAă  Xăg iălà m t baoăhàmăth c

Víăd ă:ăAă=ă{ăa,ăb,ăcă}  X = { a, b, c, d, e }

N uăt păAăkhôngălà t p con c aăt păX, taăkíăhi u:ăAă  X

A

a b

Haiăt păh păAăvàăBăđ căg iălàăb ngănhauăn uăm iăph năt ăc aăAălàăm tăph năt ă

c aăBăvàăm iăph năt ăc aăBălàăm tăph năt ăc aăA.ăKíăhi u:ăAă=ăB

Víăd :ăT păcácănghi măth căc a ph ngătrìnhăx2 ậ 1ă=ă0ăb ngăt p h p g măhaiăs ă

Taăc ngăcóăth ănóiăđ năt păh păEăcácăl păkh iă10ăc aătr ng.ăCácăph năt c aăt pă

h pănàyălàăcácăl păkh iă10ăc aătr ng

E = {A, B, C, D, E}

T păh păcácăl păkh iă10ăc aătr ngălàăm tăt păh pănh ngăt păh p

1.1 4 S t p con c a m t t p h p h u h n

Víăd : A =ă{a,ăb,ăc},ăk ăc ăt păconălàă

T păh păt tăc ăcácăt păconăc aăAălà:

P ({a, b, c}) = {{a, b, c}; {a, b}; {a, c}; {b, c}; {a}; {b}; {c}; }

V yăt păh păAă=ă{a,ăb,ăc}ăcóăc ăth yă8ăt păcon

Choăt păAăcóănăph năt ,ăkhiăđóăs ăcácăt păconăc aăAăs ălàă2n ph năt ăKíăhi uăP(A)ălàăt păcácăt păconăc aăA

(ii)ăChoăt păh p A = {x  R : 2x ứ 1 < 0}

Ta có: A = {x  R : x < 1

2} Doăđó: A N = {0}

H păc aăhaiăt păh păAăvàăB, kíăhi uăA Bălàăt păh păg măcácăph năt ăthu căít

nh tăm tătrongăhaiăt păh păđó

(iv) A  B  A\B = 

1.2.4 Không gian Ph n bù c a m t t p h p

choătr c.ăKhiăđóătaăg iăt păXălàăm tăkhôngăgian

Dưyăg măhaiăđ iăt ngăaăvàăb,ăđ căs pătheoăth ăt ăaăđ ngătr c,ăbăđ ng sauăg i

là m tăc păth ăt ,ăkíăhi uălàă(a,ăb);ăaăg iălàăph năt ăđ ng tr c,ăbălà ph năt ăđ ngăsau

N uăaă băthìă(a,ăb)ăvàă(b,ăa)ălàăhaiăc păth ăt ăkhácănhau

Haiăc păth ăt ă(a,ăb)ăvàă(c,ăd)ălàăb ngănhauăkhiăvàăch ăkhiăaă=ăbăvàăcă=ăd

Víăd :

M iăs ăph călàăm tăc păth ăt ă(a,ăb)ăc aăhaiăs ăth c.ăTaăbi tăr ngăhaiăs th căaăvàă

b ngănhauăkhiăvàăch ăkhiăchúngăcóăph năth căb ng nhauăvàăph nă oăb ngănhau,ăt că

là a = c và b = d

Choăhaiăt păh păXăvàăYă.ăT păh păt tăc ăcácăc păs ăth ăt ă(a,ăb)ăv iăaăX, b Y

g iălàătíchăđêcácăc aăhaiăt păh p.ăKíăhi u:ăXă Y = { (a, b) / a X, b  Y}

N uăYă=ăXăthìăt păh păXăxăXăcònăđ căkíăhi uălàăX2

Choămăt păh păX1, X2,ă…,ăXm.ăKhiăđóătíchăđ các c a măt păh p X1, X2,ă…,ăXm, kíăhi u: X1  X2  …ă Xm = { (x1, x2,ă…,ăxm)/ xi Xi }

N uăX1 = X2 = = Xm=ăXăthìăt păh păX1 x X2 x x Xmđ căkíăhi uălàăXm

Nh ăv yăXălàăt păh păcácădưyămăph năt ă(x1 , x2 , , xm),ătrongăđóăx1, , xm X

1.3 2 nh ngh a quan h hai ngôi

Choăhaiăt păh păXăvàăY.ăT păconăRăc aătíchăđ cácăXă Yăg iălàăm tăquanăh ăhaiăngôi trên X  Y

N uăRălàăt păconăc aăXă XăthìătaănóiăRălàăm tăquanăh ăhaiăngôiătrênăX

N uăR làăm tăquanăh ăhaiăngôiătrênăXă Y và (x, y)  X  Yăthìătaăvi tăăxRy

N uă(x,ăy)  Răthìătaănóiăxăkhôngăcóăquanăh ăRăv iăy Quanăh ăhaiăngôiăth ngă

đ căg iăt tălàăquanăh

1.3.2.2 Các víăd

quanăh ă“ph năt ăthu căt păh p”ătrênăXă Y

Theoăđ nhăngh a ta có R = { (1, A), (1, B), (2, A), (4, B)}

Taăhi uăRălàăquanăh ăhaiăngôiătrênăXăxăX

Theoăđ nhăngh aăquanăh ăhaiăngôi,ătaăcó:

R = {(2, 2), (2, 8), (3, 3), (3, 15), (5, 5), (5, 15), (8, 8), (15, 15)}

1.3 3 M t s tính ch t th ng g p c a quan h hai ngôi

Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăph năx ăn uăx X, ta có xRx

Víăd 1:ăQuanăh ăchiaăh tătrênăt păh păs ănguyênăd ngăN*ălàăph năx vìăv iăm iă

s ănguyênăd ngăx,ăxăchiaăh tăx

Víăd 2: Quan h ă≤ă(nh ăh năho căb ng)ătrênăt păh păcácăs ăth căRălàăph năx ăvìă

v iăm iăxă R, x ≤ăx

Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăđ iăx ngăn uăx, y X, xRy yRx

Víăd 1: Gi ăs ăXălàăm tăt păh păkhácăr ng.ăT păh p:ăRă=ă{(x,ăx)ă:ăx X} X2

g iălàăquanăh ăđ ngănh tătrênăX.ă

Nh ăv y,ăv iăm iăx,ăyă X, x R y x = y

D ăth yăquanăh ăđ ngănh tătrênăXălàăđ iăx ng

Víăd ă2: Quanăh ă“vuôngăgócăv i”ătrênăt păh păcác đ ngăth ngăc aăm tăm tă

ph ngălàăđ iăx ng

Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăcóătínhăch tăđ iăx ngăn uă x, y, zX, ta có

Víăd 1: Quanăh ă“  ”ătrên t păcácăs ăth căR cóătínhăch tăph năđ iăx ng vì x, y

R, x  y và

y  x thì x = y

Víăd ă2: Quanăh ăhaiăngôi “vuôngăgócăv i”ătrênăt păh păcácăđ ngăth ngăc aăm tă

m tăph ngăkhôngăph iălàăm tăquanăh ăph năđ iăx ng

Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăcóătínhăch tăb căc uăn uă x, y, z X, ta có

Víăd 1:ăQuanăh ăhaiăngôiăchiaăh tătrênăt păNăcóătínhăch tăb căc u

Víăd ă2:Quanăh ăhaiăngôiă“<”ătrênăt păh p s ăth c Rălàăb căc u

Víăd ă3: Quanăh ăhaiăngôiă“vuôngăgócăv i”ătrênăt păh păcácăđ ng th ngăc aăm t

m tăph ngăkhôngăph iălàăm tăquanăh ăb căc u

b)ăV iăm iăx,ăyă X, x R y y R x,

c)ăV iăm iăx,ăy,ăză X, x R y và y R z x R z

Quanăh ăt ngăđ ngăth ngăđ căkíăhi uălàă~.ăKhiăđóăxăRăyăđ căkíăhi uălà xă~ăyăđ călàăxăt ngăđ ngăv iăy

1.4.1.2.ăVíăd

TrongăđóăZ làăt păh păcácăs ănguyên

Quanăh ă~ălàăquanăh ăt ngăđ ngătrênăR

Th tăv y,ăv iăm iăxă R,ătaăcóăxứăxă=ă0ă Z;ădoăđóă~ălàăph năx ă

V iăm iăx,ăyă R,ăn uăxă~ yăthìăxứăyă Z;ădoăđóăyứăxă=ăứ(xứăy)ă Z;ăV yă~ălàăđ iă

x ng.ă

Cu iăcùng,ăv iăm iăx,ăy,ăză R,ăn uăxă~ăyăvàăyă~ăz,ăt călàăxứăyă Zăvàăyứăză Z thì xứăză=ă(xứăy)ă+(yứăz)ă Z;ădoăđóă~ălàăb căc u

Quanăh ă“cóăcùngăs ăd ăv i ătrongăphépăchiaăchoă3”ătrênăt păs ăt ănhiênăN hi nănhiênălàăph năx ,ăđ iăx ngăvàăb căc u.ăDoăđóănóălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrênă

N

1.4.3 Các l p t ng đ ng vƠ t p th ng

1.4.3.1.ăT păth ng:ăGi ăs ăX   vàă~ălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrênăX.ăV iă

m iăxă X,ăkíăhi u:ă x = { y X / x ~ y}

T pă x g iălàăl păt ngăđ ngăc aă quanăh ă~ătrênăXăcóăph năt ăđ iădi nălàăx

T păh păcácăl păt ngăđ ng c aăquanăh ~ trên X, kíăhi uăX/~ g iălàăt păth ng

1.4.3.2 Tínhăch tăc aăl păt ngăđ ng

nhălý:ăGi ăs ăă~ălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrên X khácăr ng.ăKhiăđó:

(i) x X, x  x

(ii) x1, x2  X, x1 = x 2  x1 ~ x2

(iii) x1, x2 X, x1  x thì 2 x1 x = 2 

1.4.3.3 Víăd :

nguyênăđ uăthu c cùng m tăl păt ngăđ ng

h păN thànhăbaăl păt ngăđ ng:ăM iăs ăt ănhiênăchiaăh tăchoă3ăđ uăthu căl p.ăM iă

s ăt ănhiênăcóăs ăd ălàă1ătrongăphépăchiaăchoă3ăđ uăthu căl p.ăM iăs ăt ănhiênăcóăs ă

d ălàă2ătrongăphépăchiaăchoă3 đ uăthu căl pă.ă

1.5 QUAN H TH T

1.5.1 nh ngh a

Quanăh ăhaiăngôiăRătrênăt păh păXăđ căg iălàăquanăh ăth ăt ăn uănóălàăph năx ,ă

b căc uăvàăph năđ iăx ng,ăt călàăn uăRătho ămưnăcácăđi uăki năsau:

a)ăV iăm iăxă X, x R x,

b)ăV iăm iăx,ăy,ăză X, (x R y và y R z) x R z,

c)ăV iăm iăx,ăyă X, (x R y và y R x) x = y

Ng iătaăth ngăkíăhi uăquanăh ăth ăt ălàă“≤”.ăNh ăv yăxăRăyăđ căvi tălà x ≤ăy,ă

đ călàăxănh ăh năho căb ngăy,ăhayăyăl năh năho căb ngăx

N uă≤ălàăm tăquanăh ăth ăt ătrênăt păh p X thì c pă(X,ă≤)ăg iălàăm tăt p h păs pă

th ăt ăNg iătaăc ngăg iăXălàăm tăt păh păs păth ăt ăkhiăch ănói t iăm tăquanăh ă

Quanăh ăhaiăngôiă“ch aătrong”ătrênăQălàăm tăquanăh ăth ăt ăvì:

V iăm iăA Q, A A,

V iăm iăA,ăB,ăCă Q, (A B và B C) A C,

V iăm iăA,ăBă Q, (A B và B A) A = B

1.5.3 Quan h th t nghiêm ng t

1.5.3.1 nhăngh a:ăQuanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăg iălàăquanăh ăth ăt ănghiêmăng tănóăth aămưnăcácăđi uăki n:

(i) xX,ăkhôngăcóăxRx,ăt călàă(x, x) R

(ii) x, y, z  X, xRy, yRz xRz

Quanăh ăth ăt ănghiêmăng tăth ngăđ căkíăhi uă“<”

1.5.3.2.Víăd :ă

D ădàngăth yăr ngăquanăh ăhaiăngôiă“l năh n”ă(theoăngh aăthôngăth ng) (>) trên

t păh p s ăth căRălàăm tăquanăh ăth ăt ănghiêmăng t

N uă làăm tăquanăh ăth ăt ătrênăt păh păXăthìăquanăh hai ngôi < trên X xác

đ nhăb iăxă<ăyăkhiăvàăch ăkhiăxă≤ y và x ≠ y,ălàăm tăquanăh ăth ăt ănghiêm ng tătrênă

X

N uă<ălàăm tăquanăh ăth ăt ănghiêmăng tătrênăt păh păXăthìăquanăh hai ngôi ≤ trên Xăxácăđ nhăb i:ăxă≤ yăkhiăvàăch ăkhiăxă<ăyăho căxă=ăy,ălàăm t quanăh ăth ăt ătrên X

1.5 4 Quan h th t toƠn ph n vƠ quan h th t b ph n

x,ăyăc aăX,ătaăcóăxă≤ yăho căyă≤ x

N uăt năt iăítănh tăhaiăph năt ăx,ăyăc aăXăsaoăchoăc ăhaiăđi uăki năx ≤ y và y ≤ x

đ uăkhôngăx yăraăthìă≤ g iălàăquanăh ăth ăt ăb ăph n

1.5.4.2 Víăd ă

ph n

Quanăh ă“chiaăh t”ătrênăt păh pă s ăt ănhiênăN* làăquană h ăth ăt ăb ăph năvìă

ch ngăh năs ănguyênă3ăvàă7ălàăkhôngăsoăsánhăđ c”.ăTaăkhôngăcóă3ă/ă7,ăc ngăkhôngă

có 7 / 3

Quanăh ăth ăt ănghiêmăng tă<ătrênăt păh păXăđ căg iălàătoànăph năn uăv iăhaiă

ph năt ăkhácănhauăb tăkìăx,ăyăc aăX,ătaăcóăxă<ăyăho căyă<ăx

1.5.5 Các ph n t t i đ i, t i ti u

n uăv iăm iăxă X,ăn uăx0 x thì x = x0

p ≤ năthìănă=ăp.ăDoăđóăp làăm tăph năt ăt iăđ i.ăNh ăv yăt păh păs păth ăt ăXăcóăvôă

s ăph năt ăt iăđ i

Víăd ă2:

V iăm,ănănguyênăd ng,ămă≤ n m / n

T păh păs păth ăt ăN* khôngăcóăph năt ăt iăđ iăvìăv iăm iănă≤ N*, ta có n / 2n và 2n ≠ n,ăt călàănă≤ 2n và 2n ≠ n

khôngăcóăm tăph năt ănàoăc aăXăđ ngătr cănó,ăt călàăkhôngăt năt iăxă X, x ≠ x0

sao cho x ≤ x0 hay x  X x ≤ x0 thì x = x0

Víăd ă1ă:

Gi ăs ăXălàăt păh păcácăs ănguyênăl năh nă1.ăTaăbiétăr ngă(X,ă/) là m tăt păh pă

s păth ăt ă(kíăhi uă/ ch ăquanăh ă“chiaăh t”ătrênăX).ăN uăpălàăm tăs ănguyênăt ăthìă

v iăm iănă X, mà n / p,ătaăcóănă=ăp.ăDoăđóăpălàăm tăph năt ăt iăti uăc aăt păh păs pă

th ăt ăX

Nh ăv y,ăXăcóăvôăs ăph năt ăt iăti u,ăđóălàăt tăc ăcácăs ănguyênăt

Víăd ă2ă:

G iăXălàăt păh păcácăs ănguyênăl năh nă1ăvàă≤ làăquanăh ă“chiaăh tăcho”ătrênăX.ă

T păh păs păth ăt ă(X,ă≤)ăkhôngăcóăph năt ăt iăti uăvìăv iăm iănă X, ta có 2n chia

h tăchoănăvàă2nă≠ n, t călàă2nă≤ n và 2n ≠ n

1.5.6 Các ph n t l n nh t, nh nh t

1.5.6.1 Ph năt ăl nănh t

Gi ăs ă(X,ă≤)ălàăm tăt păh păs păth ăt ăPh năt ăx0  Xăg iălàăl nănh t n u:ă

x ≤ x0v i m iăx X

nhălí 1:ăT p h păs păth ăt ă(X,ă≤)ăcóănhi uănh tălàăm tăph năt ăl nănh t Ph nă

t ăl nănh tălàăt iăđ i

Víăd

(i) Trongăt păh păs păth ăt ă(P,ă )ă(Pă=ăPă(X)ălàăt păh păt tăc ăcácăt păconăc a

h păXă≠ ),ăt păh păXălàăph năt ăl nănh t

h p N* khôngăcóăph năt ăl nănh t

Gi ăs ă(X,ă≤)ălàăm tăt păh păs păth ăt ăPh năt ăx0  Xăg iălàănh ănh tăn uăx0 ≤ xăv iăm i x  X

T ngăt ănh ătrongă nhălí1,ăd ădàngăch ngăminh đ căr ng

nhălý 2: T păh păs păth ăt ă(X,ă≤)ăcóănhi uănh tălàăm tăph năt ănh ănh t.ăPh nă

t ănh ănh tălàăt iăti u

Víăd :

Trongăt păh păs păth ăt ă(P,ă  ),ătrongăđóăPălàăt păh păt tăc ăcácăt păconăc aăt pă

h păXă≠ , làăph năt ănh ănh tăduyănh t

1.6 ÁNH X

1.6.1 nh ngh a ánh x vƠ ví d

Gi ăs ăXăvàăYălàăhaiăt păh p.ăQuanăh hai ngôi f trên X x Y g iălàăm tăánhăx t ăXăvàoăYăn uăv iăm iăph năt ăxă X,ăt năt iăm tăph n t ăduyănh tăyă Y sao cho

x f y

Ánhăx ăfăt ăt păXăvàoăt păYăđ căkíăhi u là: f : X Y

N uăxălàăm tăph năt ăc aăt păh păXăthìăph năt ăyăc aăt p h p Y sao cho x f y

đ căg iălàă nhăc aăxăquaăánhăx ăfăvàăđ căkíăhi uălàăfă(x)

Hi nănhiênăánhăx ăfăđ căxácăđ nhăn uă nhăfă(x)ăc aăm iăph năt ăxă Xăđ uăđ căxácăđ nh.ăVìăv yăng iătaăcònădùngăkíăhi uăxă f (x), x  Xăho căxăf y, x  X

đ ăch ăánhăx ăf

Gi ăs ăfă:ăX ăYălàăm tăánhăx ăt ăt păh păXăvàoăt păh păY.ăKhiăđó,ăXăđ căg iălàăt păxácăđ nhăc aăánhăx ăf.ăT păh păcácă nhăfă(x)ăc aăt tăc ăcácăph năt ăxăc aăt pă

h păXăđ căg iălàă nhăc aăánhăx ăf,ăkíăhi uălàăf(X)

Nh ăv y,ăv iăm iăyă Y, f(X) = {y Yă:ăt năt iăxă X sao cho y = f(x)}

1.6.1.2 Víăd

x a b c

f(x) 1 3 5

Tìmă nhăc aăf

nhăc aăánhăx ăfălàă: f (X) = {1, 3, 5}

h păcácăs ăth căRăvàoăR

T păxácăđ nhăc aăhàmăs ăfălàăR.ăT păđ năc aăfăc ngălàăR.ă nhăc aăánhăx làăt pă

h p:ăfă(R)ă=ă{yă Ră:ứ1ă≤ăyă≤ă1}

1.6 2 nh vƠ t o nh qua m t ánh x

Gi ăs ăfă:ăX ăYălàăm tăánhăx ăvàăAălàăm tăt păconăc aăX T păh păcácă nhăc aă

t tăc ăcácăph năt ăc aăAăquaăánhăx ăfăg iălàă nhăc a t păh păAăquaăánhăx ăf,ăkíăhi uă

x a b c d e

f(x) 1 3 2 5 1

Choăhaiăt păconăAăvàăBăc aăXă:ăAă=ă{a,ăc,ăe};ăBă=ă{a,ăd}.ă nhăc aăAăvàăB qua ánhăx ăfălà:ăf(A)ă=ă{1,ă2};ăfă(B)ă=ă{1,ă5}

c)ă nhălí

Choăánhăx ăfă:ăX ăYăvàăcácăt păconăA,ăBăc aăX.ăKhiăđó:

(i)ăăN uăA B thì f(A) f(B),

(ii) f (A B) = f (A) f(B),

(iii)ăfă(A ăB)ă= f(A) ăf(B)

Gi ăs ăfă:ăX ăYălàăm tăánhăx ăvàăCălàăm tăt păconăc aăY

T păh păt tăc ăcácăph năt ăxă X sao cho f(x) Căg iălàăt oă nhăc aăt păh păCăquaăánhăx ăf.ăăKíăhi uălàăf-1

(iii) fứ1 (C D) = f-1 (C) f-1 (D),

(iv) fứ1 (C\D) = f-1 (C) \f-1 D)

1.6.3 Ánh x b ng nhau

Gi ăs ăXăvàăYălàăhaiăt păh p,ăfăvàăgălàăhaiăánhăx ăt ăXăvàoăY.ăTaănóiăr ngăhaiăánhă

x ăfăvàăgălàăb ngănhau,ăvàăvi tăfă=ăg,ăn uăfă(x)ă=ăgă(x)ăv iăm iăxă X

Víăd :ăăánhăx ăăăăăăăăăăăfă:ăRă R

x f (x) = x3ứ 1

vàăánhăx ăg:ăRă R

x g (x) = (x ứ 1) (x2

+ x + 1) làăhaiăánhăx ăb ngănhau

1.6.4 H p c a các ánh x

Nh ăv y,ăgof:ăXă Zălàăánhăx ăxácăđ nhăb i:ă(gof)ă(x)ă=ăg[f(x)],ăxă X

và g : R R xácăđ nhăb i x f (x) = sin x (Rălàăt păs ăth c)

Khiăđó,ăánhăx ăh păc aăfăvàăgălà:ăăgof : R R

x (gof) (x) = sin (2x ứ

3

)

nguyênăd ngăm,ănăb tăkì,ăn uămă≠ năthìăf(n)ă≠f(m)

ch ngăh n,ăf(0) = f ( ) = 0

1.7.2 Toàn ánh

T ăđ nhăngh aăc aătoànăánhăsuyăraăr ng: f : X Yălàăm tătoànăánhăkhiăvàăch ăkhiă

v iăm iăyă Y,ăt năt iăítănh tăm tăph năt ăxă X sao cho f(x) = y

1.7.2.2.Víăd :

Xétăánhăx ă  : X Yăchoăb iăb ngăsau:

} Ánhăx ăfă:ăAă Răxácăđ nhăb iăf(x)ă=ătgxălàă

m tătoànăánhăvìăv iăm iăyă R,ăt năt iăxă A sao cho f (x) = tgx = y

1.7.3.1 nhăngh a:ăÁnhăx ăfă:ăXă Yăg iălàăm tăsongăánhăn uănóăv aălàăm tă

đ năánhăv aălàăm tătoànăánh

Taăch ngăminhăđ c ánhăx ăfă:ăXă Yălàăm tăsongăánhăkhiăvàăch ăkhiăv iăm iă

ph năt ăyă Y,ăt năt iăm tăph năt ăduyănh tăxă X sao cho f(x) = y

1.7.3.2 Víăd :

R ăRăxácăđ nhăb iăg(x)ă=ălnxălàăm tăsongăánhăvìăv iăm iăs ăth căy,ăt năt iăm tăs th căd ngăduyănh tăxăsaoăchoălnxă=ăy.ă

R xác đ nhăb iăh(x)ă=ăexlàăm tăsongăánhăv iăm iăs d ngăy,ăt năt iăm tăs ăth căduyănh t x sao cho f(x) = ex = y

1.7.4 Ánh x ng c

Ánhăx :ăgă:ăYă Xăxácăđ nhăb i:ăăy g(y)ă=ăx,ătrongăđóăxălàăph năt ăduyănh tăc aăXăsaoăchoăf(x)ă=ăy,ăg iălàăánhăx ăng căc aăánhăx ăf.ăÁnhăx ăng căc aăsongăánhăfă:ă

X Yăđ căkíăhi uălàăf-1

c aăfăthìăv iăm iăxă X, y  Y, fứ1(f(x)) = x và f(fứ1 (y)) = y,

t călà:ăf -1 f = Ix và f fứ1 = IY,ătrongăđóăIX và IY,ătheoăth ăt ,ălàăánhăx ăđ ng nh tătrênăt păh păXăvàăt păh păY

1.7.4.3.ă nhălíă2.ăGi ăs ăhaiăánhăx ăfă:ăX ăYăvàăgă:ăY ăXătho ămưnăcácăh ăth căsau:ăg(f(x))ă=ăxăv iăm iăx Xăvàăfă(g(y))ă=ăyăv iăm iăy Y

BÀI T P CH NG 1

1.1 T P H P

1.ăHưyăli tăkêăcácăph năt ăc aăcácăt păh păsau:

a)ăAălàăt păh păcácăb iăt ănhiênăc aă3ăl năh nă20ăvàănh ăh nă40;

b)ăBălàăt păh păcácăs ănguyênăt ăl năh nă30ăvàănh ăh nă50;

c)ăCălàăt păh păcácă căt ănhiênăc aă36

2.ăHưyăli tăkêăcácăph năt ăc aăcácăt păh păsau:

1.ăG iăAălàăt păh păcácăs ăl ăgi aă10ăvàă40ă(l năh nă10ăvàănh ăh nă40)ăvàăB làăt pă

h păcácăs ănguyênăt ăgi aă10ăvàă40

a)ăTìmăcácăt păh păA B,ăA ăB,ăAă\ B và B \ A

b)ăL păl căđ ăVenăđ iăv iăhaiăt păh păAăvàăB

2.ăG iăAălàăt păh păcácăs ăt ănhiênăchiaăh tăchoă2ăvàăBălàăt păh păcácăs ăt nhiên chiaăh tăchoă5

a)ăTìmăcácăt păh păA B,ăA ăB,ăAă\ B và B \ A

b)ăL păs ăđ ăVenăđ iăv iăAăvàăB

3.ăChoăhaiăt păh păAă=ă{xă Ră:ă|x|ă≥ă5}ăvàăBă=ă{xă Ră:ăứ6ă≤ăxă<ă0}

Tìmăcácăt păh păA B, A B, A \ B và B \ A

a) A \ B = A \ (Aă ăB)ă;ă

b)ăAă=ă(Aă ăB)ă (A \ B);

5.ăV iăm tăt păh păh uăh năAăb tăkì,ăkíăhi uăN(A)ăch ăs ăph năt ăc aăA

Ch ngăminhăr ngăv iăhaiăt păh păh uăh năA,ăBăb tăkì,ătaăcó:

6.ăChoăbaăt păh păh uăh năA,ăB,ăC.ăCh ngăminhăr ng:

Nă(B ăC)

7.ăTrongăm tăl păh căngo iăng ,ăt păh păAăcácăh căviênăn ăcóă4ăph năt , t păh păBăcácăh căviênăt ă20ătu iătr ălênăcóă5ăph năt ăCóă3ăh căviênăn ăt 20ătu iătr ălên Tìm

s ăph năt ăc aăt păh păA B

8.ăTrênăm tăbưiăđ ăxe,ăcóă42ăxeăg mătaxiăvàăxeăbuýt.ăCóă14ăxeămàuăvàng và 37 xe

9.ăM tăl păh căcóă40ăh căsinh,ătrongăđóăcóă15ăemăh căkháămônăToán,ă16emăh căkháă

mônăV năvàă17ăemăh căkháămônăTi ngăAnh.ăCóă5ăemăh căkhá c ăhaiămônăV năvàă

H iăcóăbaoănhiêuăh căsinhăch ăh căkháămônăToán?ăCh ăh căkháămônăV n? Ch ăh căkháămônăAnh?ăKhôngăh căkháămônănào?

1.3 QUAN H

1.ăChoăhaiăt păh păAă=ă{2, 4, 7, 9} và B = {1, 3, 4, 5, 12, 14}

Tìmăquanăh ă“chiaăh t”ăRătrênăAăxăBăvàăbi uădi năquanăh ăRăb ngăl căđ ăhình tên 2.ăChoăt păh păXă=ă{1,ă2,ă7,ă8}.ăTìmăquanăh ă“chiaăh t”ăRătrênăXăvàăbi u hi năquană

h ăRăb ngăl căđ ăhìnhătên

3.ăChoăt păh păXă=ă{1,ă2,ă6,ă7,ă8}.ăTìmăquanăh ă“chiaăh tăcho”ăRătrênăXăvà bi uădi nă

R b ngăl căđ ăhìnhătên

4.ăTìmăquanăh ă“chiaăh tăcho”ăRătrênăt păh păcácăs ănguyênăd ngăN*ăvà bi uăhi năRăb ngăl căđ ăhìnhătên

5.ăChoăcácăt păh păXă=ă{1,ă2,ă3,ă4,ă5,ă7},ăAă=ă{1,ă2,ă9},ăBă= {4, 9}, C = {6, 7, 8} và

Y = {A,ăB,ăC}.ăTìmăquanăh ăRă“ph năt ăthu căt păh p”ătrênăXăxăY Bi uădi năquană

h ănàyăb ngăl căđ ăhìnhătên

6.ăChoăcácăt păh păAă=ă{1,ă2},ăBă=ă{1,ă5,ă7},ăCă=ă{1,ă2,ă5,ă7,ă8}ăvà X = {A, B, C} Tìmăquanăh ăbaoăhàmă“ch aătrong”ăRătrên X

(Quanăh ăbaoăhàmă“ch aătrong”ăR đ căchoăb iăAR Băkhiăvàăch khi A B)

7.ăChoăt păh păXă=ă{1,ă2,ă3,ă5,ă7}.ăTìmăquanăh ă“nh ăh n”ă(<)ătrênăX (quanăh ă“nh ă

h n”ăđ căhi uătheoăngh aăthôngăth ng)

1.4 QUAN H T NG NG

1.ăG iăRălàăquanăh ăhai ngôiă“cóăcùngăs ăd ăv i ătrongăphépăchiaăchoă4”

trênăt păh p s ăt ănhiên N

a)ăCh ngăminhăr ngăRălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrênăt păh păN

b)ăQuanăh ăt ngăđ ngăRătrênăNăchiaăt păh păNăthànhăm yăl păt ng đ ng?ăHưyăv ăs ăđ ăVenăbi uădi năcácăl păt ngăđ ngăc aăquanăh ăR

2.ăChoăt păh păXă=ă{1,ă2,ă3,ă4,ă5}ăvàăPă=ăP(X)ălàăt păh păcácăt păconăc aăX

G iă~ălàăquanăh ăhaiăngôiătrênăPăxácăđ nhăb i:ăAă~ăBăkhiăvàăch ăkhiăNă(A)ă=ăNă(B) TrongăđóăNă(C)ălàăs ăph năt ăc aăt păh păCă X

a)ăCh ngăminhăr ngă~ălà m tăquanăh ăt ngăđ ngătrênăP

b)ăTìmăl păt ngăđ ngăc aăquanăh ă~ătrênăP,ăcóăđ iădi nălàăph năt ă{1,ă3}ăc aăP

3.ăG iăXă=ăR2 làăt păh păcácăđi măc aăm tăph ngăvàă~ălàăquanăh ăhaiăngôi trênăt pă

h păR2 xácăđ nhăb i:ă(x1, y1) ~ (x2, y2)ăkhiăvàăch ăkhi 2 2 2 2

a)ăCh ngăminhăr ngă~ălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrênăR2

b)ăTìmăt păth ngăR / ~

4.ăChoăm tăt păh păXă≠ă  vàăm tăph năt ăaă X.ăG iăP =ăPă(X)ălàăt păh păcácăt păcon c aăXăvàă~ălàăquanăh ăhaiăngôiătrên Păxácăđ nhănh ăsau:

V iăm iăA,ăBă P,ăAă~ăBăkhiăvàăch ăkhiăAă=ăBăho căaă A B

a)ăCh ngăminhăr ngă~ălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrênăt păh păP

b)ăTìmăt păth ngăP/~

5.ăKýăhi uăC*ăch ăt păh păcácăs ăph căcóăph năth căkhácă0.ăG iăRălàăquanăh ăhaiăngôi trênăC*ăxácăđ nhăb iă(aă+ăbi)ăRă(că+ădi)ăkhiăvàăch ăkhiăacă>ă0

a)ăCh ngăminhăr ngăRălàăm tăquanăh ăt ngăđ ngătrênăC*

b)ăMinhăho ăhìnhăh căcácăl păt ngăđ ngăc aăquanăh ăR

1.5 QUAN H TH T

1.ăChoăt păh păXă=ă{1,ă3,ă9,ă18,ă36}.ăG iă≤ăălàăquanăh ă“chiaăh t”ătrênăX

a)ăCh ngăminhă≤ălàăm tăquanăh ăth ăt ătrênăX

b)ăQuanăh ăth ăt ăă≤ăătrênăXăcóăph iălàătoànăph năkhông?

2.ăChoăt păh păAă=ă{3,ă6,ă12,ă36,ă48}.ăQuanăh ă“chiaăh tăcho”ătrênăAăcóăph iălàăm tăquanăh ăth ăt ăkhông?ăN uăcó,ănóăcóăph iălàăm tăquanăh ătoànăph năkhông?

3.ăChoăRălàăquanăh ăhaiăngôiătrênăt păh păCăcácăs ăph căxácăđ nhănh ăsau:

V iăm iăaă+ăbi,ăcă+ădiă C,ă(aă+ăbi)ăRă(că+ădi)ăkhiăvàăch ăkhiăaă≤ăăcăvàăbă≤ăăd

a)ăCh ngăminhăr ngăRălàăm tăquanăh ăth ăt ătrênăC

b)ăRăcóăph iălàătoànăph n không?

4.ăChoăt păh păXă=ă{1,ă2,ă3,ă4,ă5,ă6,ă7}ăvàăquanăh ăhaiăngôiăRăxácăđ nhătrênăXănh ăsau:ăV iăm iăx,ăyă X,ăxăRăyăkhiăvàăch ăkhiăxă≤ăyăvàă2ă/ (xứăy)

a)ăCh ngăminhăr ngăRălàăm tăquanăh ăth ăt ătrênăX

b)ăRăcóăph iălàătoànăph năkhông?

c)ăBi uădi n quanăh ăRăb ngăl căđ ăhìnhătên

5.ăChoăt păh păs păth ăt ă(X,ă),ătrongăđóăXă=ă{2,ă5,ă8,ă10,ă20,ă40}ăvàă≤ăălàăquanăh ă

“chiaăh t”ătrênăX

a)ăTìmăcácăph năt ăt iăđ iăvàăt iăti uăc aăX

b)ăTìmăph năt ăl nănh tăvàănh ănh tă(n uăcó)ăc aăX

6.ăChoăt păh păs p th ăt ă(X,ă≤ )ăv iăXă=ă{35 , 36 , 37 , 38 , 39 }ăvàălàăquanăh “chiaă

h tăcho”ătrênăX.ăTìmăgiáătr ăl nănh tăvàăgiáătr ănh ănh tăc aăX

1.6 ÁNH X

1.ăChoăhaiăt păh păXă=ă{a,ăb,ăc,ăd,ăe},

Yă=ă{0,ă1,ă2,ă5,ă7,ă9}ăvàăquanăh ăhaiăngôiăRătrênăXăxăYăxácăđ nhăb i:

R = {(a, 0), (b, 1), (c, 2), (e, 9)}

a)ăBi uădi năquanăh ăRăb ngăl căđ ăhìnhătên

b)ăRăcóăph iălàăm tăánhăx ăkhông?

2.ăChoăhaiăt păh păAă=ă{1,ă2,ă3,ă4,ă5},ăBă=ă{a,ăb,ăc,ăd,ăe,ăf}ăvàăquanăh ăhai

ngôiăRătrênăAăxăBăxácăđ nhăb i:

R = {(1, a), (2, a), (3, b), (4, d), (5, e), (3, c)}

a)ăBi uădi năquanăh ăRăb ngăl căđ ăhìnhătên

b)ăRăcóăph iălàăm tăánhăx ăkhông?

3.ăChoăhaiăt păh păXă=ă{3,ă5,ă7,ă12},ăYă=ă{1,ă6,ă13,ă17,ă35,ă36}ăvàăquanăh ăhaiăngôiă

“chiaăh t”ă  trên X x Y

(v iăm iăxă X, y Y, x  yăkhiăvàăch ăkhiăxăchiaăh tăy)

a)ăTìmăquanăh ă 

4.ăChoăhaiăt păh păAă=ă{2,ă3,ă5,ă7, 9}ă,ăBă=ă{11,ă13,ă18,ă35,ă101}ăvàăquanăh ăhaiăngôiă“chiaăh t”ăfătrênăAăxăB

a)ăTìmăquanăh ăfăvàăbi uădi năfăb ngăl căđ ăhìnhătên

b)ăfăcóăph iălàăm tăánhăx ăkhông?ăTìmăt păxácăđ nhăvàă nhăc aăfă(n uăfălàăánhăx )

5.ăKýăhi uăPă=ăPă(R)ăch ăt păh păt tăc cácăt păconăc aăt păh păcácăs ăth căR.ăChoăánhăx ăfă:R ăPăxácăđ nhăb iăcôngăth c: f(x) = {y R : y ≤ăă|x|

Tìm f(-2), f(0) và f (x2)

6.ăChoăt păh păXă=ă{xă Ră:ă0ă≤ăxă≤ăă2}ăvàăánhăx ăfă:ăXă ăRăxácăđ nhăb i

Tìmă nhăfă(X)ăc aăánhăx ăf

và

cóăph iălàănh ngăánhăx ăb ngănhauăhayăkhông?

8.ăTìmăcácăánhăx ăh păgofăvàăfogă(n uăcó)ăc aăm iăc păhàmăs ăsau đây

N uăkhôngăt năt iăgofăho căfogăthìăgi iăthíchălíădo:

Y = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 },

ánh x f X Y xác đ nh b i b ng sau:

x a b c d e f g h

f (x) 1 2 4 2 7 4 7 8

vàăhaiăt păconăAă,ăBăc aăXă:ăAă=ă{aă,ăbă,ăc} ; B = {c , d , h}

a)ăBi uădi năánhăx ăfăb iăl căđ ăhìnhătênăvàăcácăt păh păA,ăBăb iăl căđ ăVen

c)ăN uăm iăquanăh ăgi aăhaiăt păh păf(A ăB)ăvàăf(A) ăf(B)

10.ăChoăhaiăt păh păXă=ă{a , b , c , d , e , f } , Y = {1 , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8}

ánhăx ăfă:ăX ăYăxácăđ nhăb iăb ng

x a b c d e f

f(x) 1 3 2 3 6 6

vàăt păconăCă=ă{1ă,ă2ă,ă3ă,ă7ă,ă8} c aăX

a)ăBi uădi năánhăx ăfăb iăl căđ ăhìnhătênăvàăt păh păCăb iăl căđ ăVen

b)ăTìmăcácăt păh păf-1(C) và f(f-1 (C))

c)ăN uăm iăquanăh ăgi aăhaiăt păh păCăvàăf(f-1

(C))

11.ăChoăánhăx ăf:ăXă ăRăvàăhaiăt păh păA,ăB,ăAă X, B R.ăTìmă nhăf(A)

vàăt oă nhăf-1

f(x) = sin 2x ; X = { x Ră:ă0≤ăxă≤ă6 },

A = {x Ră:ă0ă≤ăxă≤

4

}U {x R : ≤ăxă≤ă

4

+ }

1.7 N ÁNH, TOÀN ÁNH, SONG ÁNH VÀ ÁNH X NG C

1 Choăhaiăt păh păAă=ă{a,ăb,ăc,ăd},ăBă=ă{1,ă2,ă3,ă4,ă5,ă6}ăvàăhaiăánhăx ăfă:ăA ăB,ă

a)ăBi uădi năcácăánhăx ăfăvàăgăb iăl căđ ăhìnhătên

b)ăfăvàăgăcóăph iălàăđ năánhăkhông?

2.ăChoăhaiăt păh păXă=ă{a,ăb,ăc,ăd,ăe},ăYă=ă{1,2,3,4,5}ăvàăhaiăánhăx ăf,ăgă:ăXă ăYăxácăđ nhăb iăcácăb ngăsau:

a)ăBi uădi năfăvàăgăb iăl căđ ăhìnhătên

b)ăCh ngăminhăr ng făvàăgălàănh ngăsongăánhăvàătìmăánhăx ăng căc aăfăvàăg 3.ăChoăhaiăs ăth căa,ăb,ăaă≠ă0.ăCh ngăminhăr ngăánhăx ăfă:ăRă ăRăxácăđ nhăb i f(x)ă=ăaxă+ăbălàăm tăsongăánhăvàătìmăánhăx ăng căc aăf

4.ăCh ngăminhăr ngăcácăánhăx ăsauăđâyălàănh ngăsongăánhăvàătìm ánhăx ăng căc aă

Ch ng 2

C S LỌGIC TOÁN

M c tiêu

Ki năth că:ăNg iăh căn măđ cănh ngăki năth căv ă:

- C ăs ăc aălôgicăm nhăđ

- V năd ngăcácăphépăsuyălu năvàăch ngăminhătrongăd yăvàăh cătoán

K ăn ngă:ăHìnhăthànhăvàărènăluy năchoăng iăh căcácăk ăn ngă:

th ngăg p vàăxácăđ nhăgiáătr ăchânălíăc aăchúng

- Phânătíchăcácăphépăsuyălu năvàăch ngăminhătrongăd yăh cătoánă ăti uăh c Tháiăđ ă:

Ch ăđ ngătìmătòi,ăphátăhi năvàăkhámăpháăcácă ngăd ngăc aălôgicăm nhăđ ătrongă

d y vàăh cătoán

2.1 M NH VÀ CÁC PHÉP TOÁN LỌGIC

2.1.1 M nh đ

2.1.1.1 Kháiăni m

Trongămônăti ngăVi tă ătr ngăph ăthông,ăchúngătaăđ călàmăquenăv iăkháiăni mă

v ăcâu.ăCácăcâuăth ngăg păcóăth ăchiaăthànhăhaiălo i:ălo iăth ănh tăg mănh ngăcâuă

ph năánhătínhăđúngăho căsaiăm tăth căt ăkháchăquan.ăM iăcâuănh ăth ăđ căhi uălàă

m tăm nhăđ ăLo iăth ăhaiăg mănh ngăcâuăkhôngăph năánhătínhăđúng ho căsaiăm tă

th căt ăkháchăquanănào

ăkíăhi uăcácăm nhăđ ătaădùngăcácăch ăcáiăa,ăb,ăc ăTrongălôgicătaăkhôngăquanătâmăđ năc uătrúcăng ăphápăc aăcácăm nhăđ ămàăch ăquanătâmăđ nătínhă“đúng”ăho că

“sai” c aăchúng.ă

N uăaălàăm nhăđ ăđúngăthìătaănóiănóăcó giáătr ăchânălíăb ngă1,ăkíăhi uălàăG(a)ă=ă1,

N uăaălàăm nhăđ ăsaiăthìătaănóiănóăcóăgiáătr ăchânălíăb ngă0,ăkíăhi uălàăG(a)ă=ă0

Ch ngăh n,ăcácăcâu

+ă“HàăN iălàăth ăđôăc aăn căVi tăNam”ălàăm nhăđ ăđúng

+ă“N căPhápăn mă ăChâuăPhi”ălàăm nhăđ ăsai

+ă“15ălà s ăl ”ălàăm nhăđ ăđúng

+ă“S ă35ăchiaăh tăchoă3”ălàăm nhăđ ăsai

Các câu

+ă“2ănhână2ăb ngăm y?”

+ă“B ăphimănàyăhayăquá!”

đ uăkhôngăph iălàăm nhăđ ă

làăm nhăđ

2.1.1.2 Chú ý:

c aănóăph ăthu căvàoănh ngăđi uăki nănh tăđ nhă(th iăgian,ăđ aăđi m, )ăNóăđúngă

th iăgian,ăđ aăđi mănàyănh ngăl iăsaiă ăth iăgian,ăđ aăđi măkhác.ăSongă ăb tăk ăth iă

đi mănào,ăđ aăđi mănàoănóăc ngăluônăcóăgiáătr ăchânălíăđúngăho căsai.ăCh ngăh n: +ăSinhăviênăn măth ănh tăđangăt păquânăs

+ăTr iăn ngănóng

+ăN ngăsu tălúaăn mănayăcaoăh năn măngoái

+ă12ăgi ătr aăhômănayătôiăđangă ăHàăN i

khôngăđúngăc ngăkhôngăsai

Lu tămâuăthu nă(hayăcònăg iălàălu tăphiămâuăthu n):ăkhôngăcóăm nhăđ ănàoă

v a đúngăl iăv aăsai

2.1.2 Các phép lôgic

a.ă nhăngh a:ăPh ăđ nhăc aăm nhăđ ăaălàăm tăm nhăđ ,ăkíăhi uălàă a ,ăđúngăkhiăaăsaiăvàăsaiăkhiăaăđúng

B ngăgiáătr ăchânălíăc aăphépăph ăđ nhăđ căchoăb iăb ngăsau:

“8ănh h năho căb ngă12”

c Chú ý :

Ph ăđ nhăc aăm tăm nhăđ ăcóănhi uăcáchădi năđ tăkhácănhau,ăch ngăh n:

“25ăkhôngăl năh nă10”

“25ănh ăh năho căb ngă10”

“Khôngăph iă25ăl năh nă10”

“25ăđâuăcóăl năh nă10”

“Nóiă25ăl năh nă10ălàăsai”

a.ă nhăngh a: Tuy năc aăhaiăm nhăđ ăa,ăbălàăm tăm nhăđ ăc,ăđ călàăaăho căb,ăkíă

hi uăcă=ăaă b, đúngăkhiăítănh tăm tătrongăhaiăm nhăđ ăa,ăbălàăđúngăvàăsaiăkhiăc ăhaiă

m nhăđ ăa,ăb cùng sai

aă=ă“M iăn măcóăb nămùa”ăvàăb =ă“M iătu năcóăb yăngày”

ăđâyăG(a)ă=ăG(b)ă=ă1ănênăGă(a b) = 1