ÔN THI vào lớp 10 THEO CHỦ đề

b Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –1.. c Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.. b Tìm các giá trị của m để phương trình có một tron

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

CHỦ ĐỀ 1 CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA

1

a

a a

Bài 3 Cho biểu thức : A= 16x+16− 9x+ +9 4x+ +4 x+1 , x≥ −1.

a) Rút gọn A b) Tìm x sao cho A có giá trị là 16.

Bài 4 Cho biểu thức : B 2a 2 1 2a 2 : b2 2 , a b 0

a) Rút gọn B b) Xác định giá trị của B khi a = 3b.

a) Rút gọn Q b) Tìm a sao cho Q dương

Bài7 Cho biểu thức : ( )2

a) Tìm điều kiện để C có nghĩa.

b) Khi C có nghĩa, chứng tỏ giá trị của C không phụ thuộc vào a

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

g) Đồ thị hàm số đi qua hai điểm A(1 ; 2) và B(3 ; 4)

h) Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1− 2và cắt trục

hoành tại điểm có hoành độ bằng 2+ 2.

Bài 2: Trong mặt phẳng toạ độ cho điểm A ( -2 , 2 ) và đường thẳng (D) : y = - 2(x +1).

a) Điểm A có thuộc (D) hay không ?

b) Tìm a trong hàm số y = ax2 có đồ thị (P) đi qua A

c) Viết phương trình đường thẳng đi qua A và vuông góc với (D)

Bài 3: Cho hàm số : y = 2

2

1

x

1) Nêu tập xác định , chiều biến thiên và vẽ đồ thi của hàm số

2) Lập phương trình đường thẳng đi qua điểm ( 2 , -6 ) có hệ số góc a và tiếp xúc với đồ thị hàm số trên

Bài 4: Cho hàm số : y = ( 2m + 1 )x – m + 3 (1)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số (1) đi qua điểm A ( -2 ; 3 )

b) Tìm điểm cố định mà đồ thị hàm số luôn đi qua với mọi giá trị của m

=+

−

13

52

y mx

y mx

a) Giải hệ phương trình khi m = 1

b) Giải và biện luận hệ phương trình theo tham số m

y y x x

y x

2 2

=

−

8

162 2

y x

y x

Câu 3 : Tìm điều kiện của tham số m để hai phương trình sau có nghiệm chung

x2 + (3m + 2 )x – 4 = 0 và x2 + (2m + 3 )x +2 =0

Câu 4 : Giải phương trình : x4 – 10x3 – 2(m – 11 )x2 + 2 ( 5m +6)x +2m = 0 ( với m là tham số)

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

Câu 5: Cho

32

1

;32

a/ Lập một phương trình bậc hai nhận a và b là nghiệm

b/ Lập một phương trình bậc hai có nghiệm là x1 =

b a

CHỦ ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH BẠC HAI -ĐỊNH LÝ VI-ET

Bài 1 Cho phương trình: x 2  2(3− m+2)   2x m+ 2−3   5  0m + =

a) Giải phương trình với m= −2

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –1.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép.

ĐS:

Bài 2 Cho phương trình: x m2  2(− −2)  x m+ 2−3   5  0m + =

a) Giải phương trình với m 3=

b) Tìm các giá trị của m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –4.

c) Tìm các giá trị của m để phương trình trên có nghiệm kép

ĐS:

Bài 3 Cho phương trình: x2−2(m+3)x m+ 2+ = 3  0

a) Giải phương trình với m= −1 và m 3=

b) Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng 4.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt.

Bài 7 Cho phương trình: (m+1) x2+4mx+4m− =1 0

a) Giải phương trình với m= −2

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm thoã mãn điều kiện x1= 2x2

ĐS:

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

Bài 8 Cho phương trình: 2x2−6x m+ + =7 0

a) Giải phương trình với m= −3

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có một trong các nghiệm bằng –4.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 2, thoã mãn điều kiện x1=− 2x2

Bài 9 Cho phương trình: x2− 2(m−1) x m+ + =1 0

a) Giải phương trình với m= −4

b) Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt.

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1 2, thoã mãn điều kiện x1= 3x2

x x x x

Bài 13 Cho phương trình: x2−2(m−1)x m+ 2 3   0− m=

a) Tìm m để phương trình có một trong các nghiệm bằng –2 Tìm nghiệm còn lại.

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x x1, 2 thoả mãn x2 x2

1 + =    82 c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x= 12+   x22

ĐS:

Bài 14 Cho phương trình: x2−(2a−1)   4x a− − =3 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của a.

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa hai nghiệm x x1, 2 không phụ thuộc vào a.

c) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A x= 12+   x22

ĐS:

Bài 15 Cho phương trình: mx2−2(m+1)x m+ − =4 0

a) Xác định m để phương trình có các nghiệm x x1, 2 thoả mãn x1+4x2 =3

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

b) Tìm hệ thức giữa x x1, 2 mà không phụ thuộc vào m.

ĐS:

Bài 16 Cho phương trình: mx2−(m+3)   2x m+ + =1 0

a) Tìm m để phương trình có hiệu hai nghiệm x x1, 2 bằng 2

b) Tìm hệ thức liên hệ giữa x x1, 2 không phụ thuộc m

Bài 17 Với mỗi phương trình sau, tìm m để phương trình:

i) Có hai nghiệm trái dấu ii) Có hai nghiệm dương phân biệt

iii) Có đúng một nghiệm dương

a) x2−2(m−1)x m+ + =1 0 b) x2−2(m−1)x m+ 2−3m=0

c) 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0 d) (m−4)x2−2(m−2)x m+ − =1 0

Bài 18 Cho phương trình: 2x2+(2m−1)x m+ − =1 0

a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1 2, thoả mãn x3 1−4x2 =11

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm âm phân biệt

c) khi phương trình có hai nghiệm x x1 2, , tìm hệ thức giữa x x1 2, không phụ thuộc vào m.

Bài 19: Cho phương trình x2 – 2 (m + 1 )x + m2 - 2m + 3 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 1

b) Xác định giá trị của m để (1) có hai nghiệm trái dấu

c) Tìm m để (1) có một nghiệm bằng 3 Tìm nghiệm kia

Bài 20: Cho phương trình : x2 + 2x – 4 = 0 gọi x1, x2, là nghiệm của phương trình

Tính giá trị của biểu thức :

2

2 1

2 2 1

2 1

2 2

2

2

x x x x

x x x x A

+

−+

Câu 5 : Cho phương trình : x2 – ( m+2)x + m2 – 1 = 0 (1)

a) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m thoả mãn x1 – x2 = 2

b) Tìm giá trị nguyên nhỏ nhất của m để phương trình có hai nghiệm khác nhau

Câu 6: Cho phương trình x2 – ( 2m + 1 )x + m2 + m – 1 =0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2, là hai nghiệm của phương trình Tìm m sao cho : ( 2x1 – x2 )( 2x2 – x1 ) đạt giá trị nhỏ nhất và tính giá trị nhỏ nhất ấy

c) Hãy tìm một hệ thức liên hệ giữa x1 và x2 mà không phụ thuộc vào m

Câu 7 : Cho phương trình x2 – ( m+1)x + m2 – 2m + 2 = 0 (1)

a) Giải phương trình với m = 2

b) Xác định giá trị của m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép đó

c) Với giá trị nào của m thì 2

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

a) Với giá trị nào của q thì phương trình có nghiệm

b) Tìm q để tổng bình phương các nghiệm của phương trình là 16

Câu 9: Cho phương trình : 3x2 + 7x + 4 = 0 Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 Không giải phương trình lập phương trình bậc hai mà có hai nghiệm là :

12

CHỦ ĐỀ 5: GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Câu 1: Một ô tô dự định đi từ A đền B trong một thời gian nhất định Nếu xe chạy với vận tốc 35

km/h thì đến chậm mất 2 giờ Nếu xe chạy với vận tốc 50 km/h thì đến sớm hơn 1 giờ Tính quãng đờng AB và thời gian dự định đi lúc đầu

Câu 2: Một hình chữ nhật có diện tích 300 m2 Nếu giảm chiều rộng đi 3 m , tăng chiều dài thêm 5m thì ta đợc hình chữ nhật mới có diện tích bằng diện tích bằng diện tích hình chữ nhật ban đầu Tính chu vi hình chữ nhật ban đầu

Câu 3: Hai vòi nước cùng chảy vào một cái bể không có nước thì trong 5 giờ sẽ đầy bể Nếu vòi

thứ nhất chảy trong 3 giờ và vòi thứ hai chảy trong 4 giờ thì được 2

3bể nước Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể ?

Câu 4: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số của nó là 12 và tích hai chữ số ấy nhỏ

hơn số ban đầu là 52 đơn vị

Câu 5 : Một thửa ruộng hình tam giác có diện tích 180m2 Tính cạnh đáy của thửa ruộng đó, biết rằng nếu tăng cạnh đáy thêm 4m và giảm chiều cao tương ứng đi 1m thì diện tích của nó không đổi

Câu 6: Hai ô tô khởi hành cùng một lúc đi từ A đến B cách nhau 300 km Ô tô thứ nhất mỗi giờ

chạy nhanh hơn ô tô thứ hai 10 km nên đến B sớm hơn ô tô thứ hai 1 giờ Tính vận tốc mỗi xe ô

tô

Câu 7: Một người đi bộ từ A đến B với vận tốc 4 km/h, rồi đi ô tô từ B đến C với vận tốc 40

km/h Lúc về anh ta đi xe đạp trên cả quãng đường CA với vận tốc 16 km/h Biết rằng quãng đường AB ngắn hơn quãng đường BC là 24 km, và thời gian lúc đi bằng thời gian lúc về Tính quãng đường AC

CHỦ 6: BIẾN ĐỔI ĐỒNG NHẤT THỨC, TÌM GTNN, GTLN

Câu 1 : Cho phương trình : x2 – mx + m – 1 = 0

1) Gọi hai nghiệm của phương trình là x1 , x2 Tính giá trị của biểu thức

2 2 1 2

2 1

2 2

2

x x x x

x x M

+

−+

= Từ đó tìm m để M > 0 2) Tìm giá trị của m để biểu thức P = 2 1

Câu 3: Cho x2 + y2 = 4 Tìm giá trị lớn nhất , nhỏ nhất của x + y

Câu 4: Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức sau có giá trị nguyên: A = x 2x 36

2 x 3

+

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

Câu 5 : Cho hai số x,y thỏa mãn: 4x + y =1 Chứng minh rằng: 4x2 + y2 ≥ 15

Câu 6:

a/ Tìm GTNN của P = a2 + ab + b2 – 3a – 3b + 2008

b/ Cho 3 số x, y, z thỏa mãn x + y + z = 0 và xy + yz + xz = 0

Hãy tính giá trị của biểu thức P = (x – 1)2008 + y2009 + (z + 1)2010

CHỦ 7: HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VUÔNG

Cho tam giác ABC vuông tại A, BC = 2a, đường cao AH Gọi D, E lần lượt là hình chiếu của H

trên AB và AC

a/ Chứng minh: AH3 = BD CE BC

b/ Tính theo a giá trị lớn nhất của SADHE

CHỦ 8: ĐƯỜNG TRÒN

Câu 1: Cho hình vuông ABCD, điểm E thuộc cạnh BC (E≠B,E≠C) Qua B kẻ đường thẳng

vuông góc với DE, đường thẳng này cắt các đường thẳng DE và DC theo thứ tự ở H và K

a) Chứng minh rằng BHCD là tứ giác nội tiếp

b) Tính số đo góc CHK

c) Chứng minh KC.KD = KH KB

Câu 2: Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt

cạnh DC kéo dài tại N

a) Chứng minh : AD2 = BM.DN

b) Đường thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c) Khi hình thoi ABCD cố định Chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi

m chạy trên BC

Câu 3 : Cho hình bình hành ABCD có đỉnh D nằm trên đường tròn đường kính AB Hạ BN và

DM cùng vuông góc với đường chéo AC Chứng minh :

a) Tứ giác CBMD nội tiếp

b) Khi điểm D di động trên trên đường tròn thì ·BMD BCD+· không đổi

c) DB DC = DN AC

Câu 4 : Cho hình thoi ABCD có góc A = 600 M là một điểm trên cạnh BC , đường thẳng AM cắt

cạnh DC kéo dài tại N

a/ Chứng minh AD2 = BM DN

b/ Đường thẳng DM cắt BN tại E Chứng minh tứ giác BECD nội tiếp

c/ Khi hìmh thoi ABCD cố định, chứng minh điểm E nằm trên một cung tròn cố định khi

M chạy trên BC

Câu 5: Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O đường kính AB Kéo dài AC (về phía

C) đoạn CD sao cho CD = AC

a/ Chứng minh tam giác ABD cân

b/Đường thẳng vuông góc với AC tại A cắt đường tròn (O) tại E Kéo dài AE (về phía E) đoạn EF

sao cho EF = AE Chứng minh rằng ba điểm : C ,O ,E và D, B, F cùng nằm trên một đường thẳng

c) Cho AB = 6 cm ; ·ABC 60= 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành

khi quay tứ giác ACBE một vòng quanh cạnh BC

d) Khi điểm C chạy trên ( O ) thì điểm D chạy trên đường nào

Câu 6 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn tâm O Gọi I là giao điểm

của hai đường chéo AC và BD , còn M là trung điểm của cạnh CD Nối MI

kéo dài cắt cạnh AB ở N Từ B kẻ đường thẳng song song với MN , đường

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

thẳng đó cắt các đường thẳng AC ở E Qua E kẻ đường thẳng song song với CD , đường thẳng

này cắt đường thẳng BD ở F

a) Chứng minh tứ giác ABEF nội tiếp

b) Chứng minh I là trung điểm của đoạn thẳng BF và AI IE = IB2

c) Chứng minh

2 2

NA IA

=

NB IB

Câu 7 : Cho tam giác nhọn ABC và đường kính BON Gọi H là trực tâm của tam giác ABC ,

Đường thẳng BH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại M

1) Chứng minh tứ giác AMCN là hình thanng cân

2) Gọi I là trung điểm của AC Chứng minh H , I , N thẳng hàng

3) Chứng minh rằng BH = 2 OI và tam giác CHM cân

Câu 8 : Cho Δ ABC vuông tại A Đường cao AH Đường tròn (O) đường kính HB cắt AB tại E

Đường tròn (O') đường kính HC cắt AC tại F

a) Chứng minh:AEHF là hình chữ nhật

b) Chứng minh:EF2 = BH.CH

c) Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của (O) và (O')

d) Cho AB = a; ·ABC 60= 0 Tính diện tích xung quanh và thể tích của hình được tạo thành

khi quay tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC

Câu 9: Cho D là điểm bất kỳ trên cạnh BC của tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O Ta

vẽ hai đường tròn tâm O1 , O2 tiếp xúc AB , AC lần lượt tại B , C và đi qua D Gọi E là giao điểm

thứ hai của hai đường tròn này Chứng minh rằng điểm E nằm trên đường tròn (O)

Gợi ý:

Ta có ·DEC BCA=· ( Góc nội tiếp và góc giữa tiếp tuyến và một dây cung cùng chắn

một cung)

Tương tự: ·DEB=·ABC

Mà ·DEB DEC CBE BCE+· +· +· =1800 (tổng 3 góc trong ∆BEC)

=> ·ABC BCA CBE BCE+· +· +· =1800

=> ·ABE ACE+· =1800 => Tứ giác ABEC nội tiếp đường tròn tâm O => E ∈(O)

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

MỘT SỐ ĐỀ THAM KHẢO

o0o Đề 1 Câu 1 ( 3 điểm )

1) Giải các phương trình sau :

a) 4x + 3 = 0 b) 2x - x2 = 0 2) Giải hệ phương trình : 2 3

a) Rút gọn P b) Tính giá trị của P với a = 9

2) Cho phương trình : x2 - ( m + 4)x + 3m + 3 = 0 ( m là tham số )

a) Xác định m để phương trình có một nghiệm bằng 2 Tìm nghiệm còn lại

b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn x13+ ≥x23 0

Câu 3 ( 1 điểm ) Khoảng cách giữa hai thành phố A và B là 180 km Một ô tô đi từ A đến B ,

nghỉ 90 phút ở B , rồi lại từ B về A Thời gian lúc đi đến lúc trở về A là 10 giờ Biết vận tốc lúc

về kém vận tốc lúc đi là 5 km/h Tính vận tốc lúc đi của ô tô

Câu 4 ( 3 điểm ) Tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn đường kính AD Hai đường chéo AC , BD

cắt nhau tại E Hình chiếu vuông góc của E trên AD là F Đường thẳng CF cắt đường tròn tại điểm thứ hai là M Giao điểm của BD và CF là N Chứng minh :

a) CEFD là tứ giác nội tiếp

b) Tia FA là tia phân giác của góc BFM

c) BE DN = EN BD

Câu 5 ( 1 điểm ) Tìm m để giá trị lớn nhất của biểu thức 2 2

1

x m x

++ bằng 2

-Đề 2:

Bàì 1:

1 Giải phương trình: x2 + 5x + 6 = 0

2 Trong hệ trục toạ độ Oxy, biết đường thẳng y = ax + 3 đi qua điểm M(-2;2) Tìm hệ số a

Bài 2: Cho biểu thức: = + + x x+x − x

x x

x x

Bài 3: Một đoàn xe vận tải nhận chuyên chở 15 tấn hàng Khi sắp khởi hành thì 1 xe phải điều đi

làm công việc khác, nên mỗi xe còn lại phải chở nhiều hơn 0,5 tấn hàng so với dự định Hỏi thực tế

có bao nhiêu xe tham gia vận chuyển (biết khối lượng hàng mỗi xe chở như nhau)

Bài 4: Cho đường tròn tâm O có các đường kính CD, IK (IK không trùng CD)

1 Chứng minh tứ giác CIDK là hình chữ nhật

2 Các tia DI, DK cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tâm O thứ tự ở G; H

a Chứng minh 4 điểm G, H, I, K cùng thuộc một đường tròn

b Khi CD cố định, IK thay đổỉ, tìm vị trí của G và H khi diện tích tam giác DIJ đạt giá trị nhỏ nhất

ÔN TẬP VÀO LỚP 10 – THEO CHỦ ĐỀ

a Chứng minh rằng phương trình (1) luôn luôn có 2 nghiệm phân biệt

b Gọi x1, x2 là 2 nghiệm của phương trình (1) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x1 + x2

c Tìm hệ thức giữa x1 và x2 không phụ thuộc vào m

Câu 3: (2,5 điểm)

Hai vòi nước cùng chảy vào 1 cái bể không có nước trong 6 giờ thì đầy bể Nếu để riêng vòi thứ nhất chảy trong 2 giờ, sau đó đóng lại và mở vòi thứ hai chảy tiếp trong 3 giờ nữa thì được 2

5bể Hỏi nếu chảy riêng thì mỗi vòi chảy đầy bể trong bao lâu?

Bài 4: (3 điểm)

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn (O), I là trung điểm của BC, M là 1 điểm trên đoạn

CI (M khác C và I) Đường thẳng AM cắt (O) tại D, tiếp tuyến của đường tròn ngoại tiếp tam giác AIM tại M cắt BD tại P và cắt DC tại Q

Bài 2 (3.0 điểm ) Cho hàm số y = x2 và y = x + 2

a) Vẽ đồ thị của các hàm số này trên cùng một mặt phẳng tọa độ Oxy

b) Tìm tọa độ các giao điểm A,B của đồ thị hai hàm số trên bằng phép tính

c) Tính diện tích tam giác OAB

Bài 3 (1.0 điểm ) Cho phương trình : x2 – 2mx + m 2 – m + 3 có hai nghiệm x1 ; x 2 (với m là tham số) Tìm m để biểu thức x1 + x2 đạt giá trị nhỏ nhất

c) Cho BD = 24 cm , BC =20cm Tính chu vi của hình tròn (O)

d) Cho góc BCD bằng α Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A , vẽ tam giác MBC cân tại M Tính góc MBC theo α để M thuộc đường tròn (O)