Cong thuc Tài Chính Doanh Nghiệp

Trường hợp ghép lãi liên tục nhiều lần trong mỗi kỳ FVn – Giá trị tương lai Future Value PV – Giá trị hiện tại Present Value i – Lãi suất một kỳ Interest Rate n – Số kỳ Number of peri

CÔNG THỨC ÔN TẬP TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ TÀI CHÍNH DOANH NGHIỆP

1 Khoản tiết kiệm thuế nhờ chính sách khấu hao của doanh nghiệp được tính:

Lá chắn thuế = chênh lệch số tiền khấu hao x thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp

2 Khoản tiết kiệm thuế nhờ sử dụng nợ vay được tính như sau:

Lá chắn thuế = Lãi phải trả x Thuế suất thuế thu nhập doanh nghiệp

CHƯƠNG 2: GIÁ TRỊ TIỀN TỆ THEO THỜI GIAN

Nếu tính lãi theo phương pháp tính lãi đơn có lãi suất iđơn sau n kì:

FV = PV x ( 1 + n x iđơn ) Nếu tính lãi kép theo phương pháp tính lãi kép có lãi suất ikép sau n kì:

FV = PV x ( 1 + ikép)n

Chuyển đổi giữa lãi suất danh nghĩa và lãi suất hiệu dụng

r – lãi suất danh nghĩa (Nominal Interest Rate)

i – lãi suất hiệu dụng (Effective Interest Rate)

( ) √

Hai lãi suất bất kỳ gọi là tương đương với nhau khi chúng thỏa mãn đẳng thức:

Công thức để chuyển đổi dòng tiền danh nghĩa trong khoảng thời gian t sang dòng tiền thực ngày hôm nay là:

Sử dụng công thức Fisher để chuyển đổi giữa lãi suất thực và lãi suất danh nghĩa tính đến yếu tố lạm phát:

Nếu lãi suất qua các kỳ của khoản tiền là như nhau i1 = i2 = i3 = … = in = i

Công thức xác định giá trị tương lai của một khoản tiền là:

FVn = PV x (1+i) n

Trong đó:

FV – Giá trị tương lai (Future Value) PV – Giá trị hiện tại (Present Value)

i – Lãi suất một kỳ (Interest Rate) n – Số kỳ (Number of periods)

Trong thực tế, lãi suất của từng thời kỳ là không giống nhau: i1 ≠ i2 ≠ i3 ≠ … ≠ in

nên công thức mở rộng đối với trường hợp lãi suất thay đổi: i1 ≠ i2 ≠ i3 ≠ … ≠ in

FVn = PV x (1+i1)a x (1+i2)b x (1+i3)c x (1+i4)d x … x (1+in)k

Trong đó:

FV – Giá trị tương lai (Future Value)

PV – Giá trị hiện tại (Present Value)

i1,2,3…n – Lãi suất một kỳ (Interest Rate)

a,b,c,d…k – Số kỳ (Number of periods) theo từng lãi suất i1, i2, i3, i4 … in

Trường hợp ghép lãi liên tục nhiều lần trong mỗi kỳ

FVn – Giá trị tương lai (Future Value)

PV – Giá trị hiện tại (Present Value)

i – Lãi suất một kỳ (Interest Rate)

n – Số kỳ (Number of periods)

m – Số lần tính lãi mỗi kỳ (Number of times interest earned in one period)

Giá trị hiện tại của một khoản tiền là giá trị chiết khấu về hiện tại của một khoản tiền trong tương lai theo n kỳ với lãi suất 1 kỳ là i

FVn – Giá trị tương lai (Future Value)

PV – Giá trị hiện tại (Present Value)

i – Lãi suất một kỳ (Interest Rate)

n – Số kỳ (Number of periods)

Trường hợp ghép lãi liên tục nhiều lần trong mỗi kỳ:

FVn – Giá trị tương lai (Future Value)

PV – Giá trị hiện tại (Present Value)

i – Lãi suất một kỳ (Interest Rate)

n – Số kỳ (Number of periods)

m – Số lần tính lãi mỗi kỳ (Number of times interest earned in one period)

∑

Trong đó:

FVAn – Giá trị tương lai của dòng tiền (Future Value Annuity)

CF – Dòng tiền hằng năm (Cash Flows)

i – Lãi suất một kỳ (Interest Rate)

j –Kỳ thứ j trong tổng số kỳ của dòng tiền

n – Tổng số kỳ (Number of periods)

Giá trị tương lai của dòng tiền đều cuối kỳ hạn:

Giá trị tương lai của dòng tiền đều đầu kỳ hạn:

Trong đó:

PVAn – Giá trị hiện tại của dòng tiền (Present Value Annuity)

CF – Dòng tiền hằng năm (Cash Flows)

i – Lãi suất một kỳ (Interest Rate)

j –Kỳ thứ j trong tổng số kỳ của dòng tiền

n – Tổng số kỳ (Number of periods)

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều cuối kỳ:

Giá trị hiện tại của dòng tiền đều đầu kỳ:

Công thức tính hiện giá của một dòng tiền tệ đều phát sinh đều đặn hằng năm mãi mãi được xác định:

Bảng mẫu cấu trúc dạng bài toán lập lịch thu nợ

Tổng cộng ∑ ∑ ∑

Tính kỳ hạn khi biết lãi suất i, FV, PV

Thực hiện bằng cách lấy 72 chia cho mức lãi suất sẽ ra số kỳ hạn cần thiết được để gấp đôi số tiền bạn có trong một số năm nhất định

A(1+i)n=2A ↔ i.n = 72

Các bước tính toán lãi suất i bằng phương pháp nội suy:

- Lấy giới hạn hai đầu, đầu dưới là lãi suất i1 và đầu trên là lãi suất i2 giữa hệ số lãi suất cần tìm là i Trong đó i1 và i2 là hai lãi suất tương ứng với hệ số có sẵn trong bảng tính tài chính Từ đó, xác định hệ số tương ứng của i1 và i2 thông qua bảng tính chính là hệ số FVFA(i, n) hoặc PVFA(i, n)

- Khi này ta có đẳng thức i1 < i < i2 và xác định lãi suất i cần tìm thông qua công thức của hai trường hợp sau:

+ Tìm theo hệ số hiện tại:

+ Tìm theo hệ số tương lai:

Hình thức cơ bản phổ biến của giao dịch này: a / b net c Tỷ lệ chiết khấu cho người mua Số ngày đáo hạn thanh toán sớm Số ngày hưởng chiết khấu thanh toán Xác định cách tính lãi suất của giao dịch tín dụng thương mại bằng phương pháp tính đơn và tính kép Tính đơn:

Tính kép: (

)

Các quy ước chung về trái phiếu:

P0 : Giá thị trường của trái phiếu (thị giá)

n : Thời hạn đáo hạn của trái phiếu

M : Mệnh giá trái phiếu

i : Lãi suất ghi trên trái phiếu

rd : lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư (tỷ lệ chiết khấu một kỳ hay là tỷ lệ sinh lời cần thiết của trái phiếu)

I : Lợi tức (trái tức) hằng năm của trái phiếu là: I = M x i

Các loại trái phiếu được phân loại và có từng phương pháp định giá:

(1) Định giá trái phiếu vĩnh cửu (consol bond)

(2) Định giá trái phiếu có kỳ hạn không được hưởng lãi (zero coupon bond) Trái phiếu chiết khấu:

Trái phiếu tích lũy (trả gốc và lãi khi tích lũy đến hạn):

Với phương pháp tính lãi đơn:

Với phương pháp tính lãi kép:

(3) Định giá trái phiếu có kỳ hạn được hưởng lãi định kỳ (coupon bond)

Với loại trái phiếu trả lãi định kỳ một năm một lần và hoàn vốn khi đáo hạn:

[ ]

Với loại trái phiếu trả lãi định kỳ 6 tháng một lần và hoàn vốn khi đáo hạn:

[ ( ) ]

Khi lãi suất thị trường rd = i là lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu trên thị trường sẽ bằng mệnh giá

Khi lãi suất thị trường rd < i là lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu trên thị trường sẽ cao hơn mệnh giá

Khi lãi suất thị trường rd > i là lãi suất trái phiếu thì giá trái phiếu trên thị trường sẽ thấp hơn mệnh giá

Do đó giá trái phiếu trên thị trường và lãi suất thị trường tỷ lệ nghịch với nhau Giá trị trường của trái phiếu tiến dần đến mệnh giá của nó khi thời gian tiến dần đến ngày đáo hạn

+ Lãi suất coupon (coupon nominal yield) là lãi suất danh nghĩa được ghi trên

bề mặt của trái phiếu, đây là lãi suất cố định trên mệnh giá mà nhà phát hành cam kết tính trả lãi cho trái chủ

Lãi cuống phiếu (I) = Lãi suất cuống phiếu (i) x Mệnh giá (M)

+ Lợi suất hiện hành (Current yield) là thước đo để so sánh giữa lợi tức hàng năm của trái phiếu mà nhà đầu tư nhận được với số tiền nhà đầu tư phải bỏ ra để mua trái phiếu mà không tính đến thời hạn còn lại của trái phiếu

+ Lợi suất đáo hạn (Yield to maturity) là thước đo thu nhập đầu tư hằng năm

từ lúc mua cho đến lúc đáo hạn của trái phiếu YTM dựa trên cơ sở so sánh số tiền bỏ

ra mua trái phiếu với dòng tiền thu được từ trái phiếu YTM là suất chiết khấu làm cho giá trị hiện tại của dòng tiền thu được bằng với giá mua trái phiếu

[ ]

(Trong đó Pm là giá mua trái phiếu, I là trái tức, M là mệnh giá trái phiếu)

Công thức gần đúng tính YTM nhanh (trắc nghiệm khi đề bài yêu cầu tính nhanh):

Một số quy ước chung về mô hình chiết khấu dòng cổ tức:

Dt : số tiền cổ đông sẽ nhận được ở năm thứ t

r : tỷ lệ sinh lời cần thiết của cổ phiếu

P0 : giá cổ phiếu

Mô hình chiết khấu dòng cổ tức:

Trường hợp định giá cổ phiếu ưu đãi:

Trong đó, ký hiệu P0 là giá cổ phiếu, Dp là cổ tức cổ phiếu ưu đãi và rp là tỷ suất sinh lời của các cổ đông đòi hỏi Cổ phiếu ưu đãi được định giá dựa trên công thức dòng tiền đều phát sinh mãi mãi đến vô hạn

Trường hợp cổ phiếu phổ thông được bán lại ở năm cuối cùng:

Gọi re là tỷ lệ chiết khấu (tỷ suất sinh lời mong đợi của nhà đầu tư)

Ta có công thức sau:

Suy ra tương đương như sau:

Từ đó, công thức trên là công thức tính giá cổ phiếu hiện tại cho khoản đầu tư một năm khi đã biết cổ tức dự kiến trong năm sau và giá bán trong năm sau (cụ thể

là xác định ở thời điểm cuối năm 1) Khái quát chung công thức định giá cổ phiếu xác định được bán tại thời điểm bất kỳ n nào

Trong đó: D1, D2, D3…Dn là cổ tức dự kiến được chia tương ứng với các năm từ khoảng thời gian/ năm 1, năm 2, năm 3 đến năm n

Pn là giá cổ phiếu dự kiến bán vào thời điểm kết thúc n

re là lãi suất yêu cầu của nhà đầu tư

Sử dụng mô hình Gordon để định giá cổ phần thường:

Trường hợp cổ phiếu thường có dòng cổ tức tăng trưởng đều (tốc độ tăng trưởng ổn định theo thời gian – The constant Growth Dividends Discount Model)

Gọi g là tốc độ tăng trưởng cổ tức trong tương lai, giả định tốc độ tăng trưởng đều hằng năm

Ta có theo mô hình tăng trưởng đều vĩnh viễn Gordon:

D1 = D0(1+g) Dn = D0(1+g)n

D2 = D1(1+g) = D0(1+g)2

Chú ý: Giả thiết quan trọng nhất trong công thức tính của mô hình tăng trưởng không đổi là: tốc độ tăng trưởng cổ tức là đều đặn (g không đổi) và luôn nhỏ hơn lãi suất chiết khấu (g < re)

Tốc độ tăng trưởng của cổ tức (g) cũng chính bằng tốc độ tăng giá cổ phiếu:

Trong thực tế không có công ty nào tăng trưởng theo một tỷ lệ bất biến trong suốt thời gian tồn tại Trong cơ chế thị trường, thông thường công ty tăng trưởng qua nhiều giai đoạn Cổ phiếu có dòng cổ tức tăng trưởng không đều (Differential Growth Stocks Dividend Discount Model)

Chia dòng cổ tức thành 2 giai đoạn:

+ Từ năm 1 đến năm n: cổ tức tăng trưởng không đều

+ Từ năm n+1 đến ∞: cổ tức tăng trưởng đều và ổn định

}

Giả sử công ty chia cổ tức theo 2 giai đoạn tăng trưởng g1 và g2 Trong đó g1 là tốc độ tăng trưởng từ giai đoạn 1 tới n và g2 là tốc độ tăng trưởng cổ tức từ n+1 đến ∞ Từ công thức trên ta có:

{

}

Trong đó Dj = Dj-1(1+gj) với j = (1;n)

Một vài công thức khác liên quan đến tỷ lệ độ tăng trưởng của cổ tức (g): Tốc độ tăng trưởng cổ tức (g) = ROE (Return on equity) x Tỷ lệ lợi nhuận giữ lại (plowback ratio) Plowback ratio = 1 – Tỷ lệ chia cổ tức (dividend payout ratio)

Trong đó: EAT (Earnings After Taxes) – Lợi nhuận sau thuế PD (Preferred Dividend) – Cố tức của cổ phần ưu đãi RE (Retained Earnings) – Lợi nhuận giữ lại NS (Number of Shares) – Tổng số cổ phần đang lưu hành Khi xác định EAT – PD – RE chính là xác định toàn bộ lợi nhuận sau thuế trừ đi cho cổ tức của cổ phiếu ưu đãi và lợi nhuận giữ lại Đây chính là cổ tức trên mỗi cổ phiếu

Các bước tính NPV

+ Tìm giá trị hiện tại của mỗi dòng tiền, bao gồm cả chi phí, chiết khấu ở mức chi phí sử dụng vốn Cộng tất cả dòng tiền đã chiết khấu

Trong đó I là đầu tư ban đầu nếu kéo dài trong nhiều năm phải quy tất cả về hiện giá của toàn bộ của khoản tiền đầu tư này

Các bước tính IRR

Với các dự án loại trừ nhau, chỉ chọn dự án có IRR > chi phí sử dụng vốn và là IRRmax so với các IRR của những dự án còn lại

+ Hướng dẫn tính IRR bằng phương pháp nội suy:

Bước 1: Chọn lãi suất i1, tính NPV1

Bước 2: Chọn lãi suất i2, theo nguyên tắc như sau:

+ Nếu NPV1 > 0 chọn i2 > i1 + Nếu NPV1 < 0 chọn i2 < i1

Bước 3: Tính IRR theo công thức như sau:

| | | |

Ta gọi giá trị tương lai ở cuối chu kỳ khai thác dự án của các khoản thu nhập này là FVA(i,n) và MIRR là lãi suất chiết khấu để quy đổi FVA(i,n) về hiện tại và bằng với vốn ban đầu tương ứng với tỷ suất lợi nhuận hằng năm do dự án tạo ra