Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 12 file word có đáp án chi tiết

Bộ 10 đề minh họa Tốt nghiệp THPT lần 12 file word có đáp án chi tiết năm học 2016_2017 cực hay,là tài liệu cực kì hữu ích giúp các em học sinh tự luyện ở nhà và cũng là tài liệu tham khảo cho giáo viên dùng ôn thi tốt nghiệp

Đề số 111

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y x 3 3x2 9x40 trên đoạn 5;5lần lượt là

D Đồ thị có 2 điểm có hoành độ thỏa mãn y '' 0

Câu 4: Tìm GTLN của hàm số y x  5 x2 trên 5; 5 ?





2 3 51

A Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yf x( )trên tập D nếu f x( )M với mọi

x D và tồn tại x0D sao cho f x( )0 M

B Điểm A có tọa độ A1; (1) 1f   không thuộc đồ thị hàm số

C Nếu tậpD R và hàm số f x( )có đạo hàm trên R thì đồ thị của hàm số yf x( )phải là mộtđường liền nét

D Hàm số f x( )là hàm số liên tục trên R và khoảng đồng biến của nó là 0;1  3;5 thì hàm sốphải nghịch biến trên 1;3

x y

x





 B Hàm số tăng trên khoảng 1; 

C Tập xác định của hàm số là D R D Hàm số giảm trên khoảng 1;

Câu 14: Hàm số y x e 2 x đồng biến trên khoảng

Câu 18: Số nghiệm của phương trình22x 22x 15 là



Câu 21: Nguyên hàm của hàm số 2

1(2x 1) là

A

1

(2 4 ) x C B 3

1(2x 1) C





1(4x 2)C D

1(2x 1) C

Câu 23: Đổi biến x2sint tích phân

1

2

0 4

dx I

1

dt t





D

3 0

(1 )

I x  x dx

B

1342

( 1)

I n n dn

Câu 25: Kết quả của

2 2 0

5 7

3 2

x I

Câu 32: Gọi z z là hai nghiệm phức của phương trình 1; 2 z24z 7 0 Tính

Câu 35: Phần ảo của số phức z thỏa mãn z 2i 2 1 2i

A.2x 3y 4z 2 0 B 4x6y 8z 2 0

C 2x3y 4z 2 0 D 2x 3y 4z 1 0

Câu 39: Trong hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng  

đi qua M0;0; 1  và song song với giá của

Câu 41*: Một nhà văn viết ra một tác phẩm viễn tưởng về người tí hon Tại một ngôi làng có ba

người tí hon sống ở một vùng đất phẳng Ba người phải chọn ra vị trí để đào giếng nước sao chotổng quãng đường đi là ngắn nhất Biết ba người nằm ở ba vị trí tạo thành tam giác vuông có haicạnh góc vuông là 3 km và 4 km và vị trí đào giếng nằm trên mặt phẳng đó Hỏi tổng quãngđường ngắn nhất là bao nhiêu?(làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)

Câu 42: Cho mặt cầu (S) có tâmI(2;1; 1) và tiếp xúc với mặt phẳng   có phương trình

Câu 43: Cho lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ Cạnh a  Biết diện tích tam giác A’BA6

bẳng 9 Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bẳng

A

27 3

Câu 44: Đáy của hình chóp S.ABCD là hình vuông cạnh 2a Cạnh bên SA vuông góc với mặt

phẳng đáy và có độ dài là 4a Tính thể tích khối tứ diện SBCD bằng

a

C

34

a

D 2a3Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B,AB2 A SA(ABC)

và cạnh bên SB hợp với mặt phẳng (SAC) một góc 300 Tính thể tích hình chóp SABC theo a?

a

C

343

a

D 2a3Câu 46: Cho hình chóp S.ABC có SA SB SC  3a và lần lượt vuông góc với nhau Tỉ số

Câu 47: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều và SA(ABC SC a).  3 và SC hợp vớiđáy một góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABC

a

V 

C

36

a

V 

D.

334

a

V 

Câu 48: Cho hình chó S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A, mặt bên (SBC) là tam giác

đều cạnh a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Thể tích khối chóp bằng

a

C

3 324

a

D

312

a

Câu 49: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là vuông canh 2a, mặt bên (SAB) vuông góc với đáy

a

C

3 33

Đáp án

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Câu 1: Đáp án A

Với bài toán này, ta xét tất cả giá trị f x( ) tại các điểm cực trị và điểm biên

Đầu tiên ta tìm điểm cực trị:

2

y  x  x

3' 0

Với bài này, ta không nhất thiết phải xét cả 4 đáp án, Chỉ cần nhớ một chút tính chất của hàm bậc 4

Vậy đáp án là C

Câu 4: Đáp án B

Bài toán này ta có thể giải với 2 cách:

Cách 1: Cách kinh điển, cơ bản của hàm số y x  5 x2

Ta xét trên miền xác định của hàm số  5; 5

' 1

5

x y

Xét đồ thị hàm số y x 3 3xcó: y' 3 x2 3

Dễ thấy y ' 0 có 2 nghiệm phân biệt Vì thế đồ thị cũng có 2 điểm cực trị là 1; 2 và 1; 2 

Vậy muốn có 3 nghiệm phân biệt thì đồ thị y m 2m phải cắt đồ thị y x 3 3xtại 3 điểm phânbiệt

Như vậy có nghĩa là m2mphải nằm trong khoảng từ 2 đến 2

2 2

Ta nhắc lại một chút về kiến thức về tiếp tuyến của ( )C tại một điểm A x y o; o

Phương trình tiếp tuyến tại A là: yf x x x'( )(  o)y o

Áp dụng với bài toán này, ta có y' 3 x2 2 '( 1) 1, ( 1) 1y   y  

Vậy phương trình tiếp tuyến là y(x1) 1  x 2

Ta không nên đi xét tất cả 4 đáp án đối với bài toán này

Ta thấy ngay: lim 3 3 2 6

      

nên hàm số không có GTNN

13

y   x nên hàm số đồng biến trên 1; nên B đúng

Vậy đáp án là D vì hàm số tăng trên 1; chứ không phải là giảm

Đáp án A

Câu 15:

Nhận thấy: 9x  3x 2

Đặt 3x t t( 0).Ta có phương trình: 9x 3.3x 2 0trở thành phương trình bậc hai sau:

Câu 16:

Điều kiện để tồn tại hàm số yln(x2 4) là:

Lưu ý: Với những bài toán như thế này, chúng ta không nhất thiết phải giải như thế này Thay vào

đó, các bạn có thể sử dụng công cụ máy tính thay trực tiếp 4 đáp án vào biểu thức

04

Vậy phương trình với x cũng có 1 nghiệm thỏa mãn

Ngoài ra khi ra được phương trình bậc hai như trên ta có thể áp dụng ngay định lý Viet để giải với

Câu 20: Ta có

3 2

Câu 23: Đặt: x2sint dx2 costdt

Đổi cận: với x  thì 0 t  , với 0 x  thì 1 t 6

Ta có:

1

5 0

Phân tích: Đây là bài toán khá là khó, đòi hỏi áp dụng nhiều kĩ thuật phân tách cũng như tính tích

phân Với dạng tích phân với số 2

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x x thỏa mãn:1, 2

Theo định lý Viet kết hợp yêu cầu:

1 2

1 2

1 21

11

Trên mặt phẳng Oxy ta lấy hai điểm B(3;0); (0; 4)C thì ba người mà ta đang xét nằm ở ba vị trí là

; ;

O B C và ta cần tìm điểm M thỏa mãn: MO MB MC  đạt giá trị nhỏ nhất Ta có hai cách làm:

+ Một là gọi H K; là hình chiếu của M lên OB OC; sau đó đặt MH x MK; y rồi tiếp tục giải.+ Hai là ta dựng các tam giác đều OBX OMI; như hình vẽ Khi đó, ta có:

Kẻ HB vuông góc với AC.

Hay SH chính là đường cao của hình chóp

Xét tam giác SBC đều và có cạnh BC a nên ta có:

3.sin 60

Ta có:

2 42.( 2)

Do SAB  ABCD SH ABCD

Hay nói cách khác SH là đường cao của hình chóp Xét tam giác SAB vuông tại S, đường cao SH,

áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có :

Tính diện tích ABCD, ABCD là hình vuông có cạnh là 2a nên ta có : S ABCD (2 )a 2 4a2

Tính thể tích hình chóp :

3 2

Do SAC  ABCD  SH ABCD

Hay SH là đường cao của hình chóp

Lại có ABCD là hình vuông nên AC BD 2a

Xét tam giác SAC vuông tại S, tho định lý Pythago ta có:

2 2 4 2 3 2

SA AC  SC  a  a  a

Xét tam giác SAC vuông tại S, đường cao SH Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác ta có

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó?

a 

C

333

a



D

336

a



Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có chiều cao SA a , ABCD là hình thang vuông tại A và B

trong đó AB BC a  và D 2aA  Gọi E là trung điểm đoạn AD, tính theo a bán kính của khốicầu ngoại tiếp khối chóp S.CDE

D Có nhiều hơn 3 giá trị của tham số m để hàm số có 1 điểm cực trị.

Câu 6: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A ylog2x1 B ylog2x1 C ylog3x D ylog3x1

Câu 7: Cho phương trình log22x5log 3.log2 3x 6 0 Tập nghiệm của phương trình là:

  D 1;2

Câu 8: Một hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng 2a Gọi O là giao

điểm AC và BD Khi tam giác SOC quay quanh cạnh SO thì đường gấp khúc SOC tạo thànhmột hình nón tròn xoay Diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay đó là:

22

 -2

A Hàm số đạt cực tiểu tại x  và đạt cực đại tại 2 x 5

B Giá trị cực đại của hàm số là -3

C Giá trị cực tiểu của hàm số là 0

D Hàm số đạt cực đại tại x  và đạt cực tiểu tại 3 x 0

Câu 10: Cho log 2 a Tính

125log

A 5logb a B 5log a b C 5loga b D 5log b a

Câu 12: Giao điểm hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số

1

x y x

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng ?

A Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là y 3 và y 2

B Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là x  và 3 x 2

C Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.



D

5 24

A 2 B 0

C

5

Câu 16: Một công ty muốn thiết kế một loại hộp có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông

và thể tích khối hộp được tạo thành là 10 m3 Độ dài cạnh đáy của mỗi hộp muốn thiết kế đểdiện tích toàn phần đạt giá trị nhỏ nhất là ?

Câu 18: Trong các tam giác vuông có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền của tam giác

vuông đó bằng 6 ộ dài cạnh huyền của tam giác vuông có diện tích lớn nhất là:

b a



3 11

a b





Câu 21: Cho lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình chữ nhật AB a AD a ,  3 Hìnhchiếu vuông góc của điểm A' trên mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC và BD Tínhkhoảng cách từ điểm B' đến mặt phẳng (A'BD) theo a là:

a

C

32

a

D

36

a

Câu 22: Tập hợp các giá trị của x để biểu thức  2

1logx 3

Câu 23: Cho log 52 a;log 53  Tính b log 1080 theo a và b ta được:6

Câu 24: Cho khối chóp tam giác S.ABC có (SBA) và (SBC) cùng vuông góc với (ABC), đáy

ABC là tam giác đều cạnh a, SC bằng a 7 Đường cao của khối chóp SABC bằng

Câu 25: Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh

AB bằng a 3, góc giữa A'C và (ABC) bằng 450 Khi đó đường cao của lăng trụ bằng:

Khi đó y' 1 

có giá trị là:

Câu 28: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật, AB2 ,a BC a ,SA a,

SB a 3 , (SAB) vuông góc với (ABCD) Khi đó thể tích của khối chóp SABCD bằng

a

C a3 3 D 2a3 3Câu 29: Biểu thức x x x.3 6 5 x 0

viết dưới dạng luỹ thừa với số mũ hữu tỉ là

7 3

5 3

Câu 32: Đồ thị hàm số 2

2 14

x y x

đáy, AC2a 2, góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 600 Thể tích khối chóp S.ABC là

a

C

343

a

C

323

a

D

32

a

Câu 39: Cho tứ diện ABCD Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC, lấy điểm P thuộc AD

sao cho AP2PD Khi đó tỉ số thể tích

AMNP ABCD

Câu 40: Đồ thị dưới đây là của hàm số nào?

A ylnx B yln x C ylnx1

D yln x1Câu 41: Cho hàm số 4  2  3

Câu 42: Cho một khối trụ có chiều cao bằng 8 cm, bán kính đường tròn đáy bằng 6 cm Cắt khối

trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm Diện tích của thiết diện được tạothành là:

Câu 43: Cho hình chóp S.ABCD có hình chiếu vuông góc của S trên mặt đáy ABCD là điểm

I thuộc AD sao cho

a

C

3 1118

a

D

3 218

m m





 

Câu 45: Cho hình chóp S.ABC có đáy là ABC vuông cân ở B, AC a 2,SA a và

SA ABC Gọi G là trọng tâm của SBC , một mặt phẳng  

đi qua AG và song song vsơi

BC cắt SC, SB lần lượt tại M, N Thể tích khối chóp S.AMN bằng

a

C

3427

a

D

3227

Câu 47: Kỳ thi THPT Quốc gia năm 2016 vừa kết thúc, Nam đỗ vào trường ại học Bách Khoa

Hà Nội Kỳ I của năm nhất gần qua, kỳ II sắp đến Hoàn cảnh không được tốt nên gia đình rất lolắng về việc đóng học phí cho Nam, kỳ I đã khó khăn, kỳ II càng khó khăn hơn Gia đình đãquyết định bán một phần mảnh đất hình chữ nhật có chu vi 50 m, lấy tiền lo cho việc học củaNam cũng như tương lai của em Mảnh đất còn lại sau khi bán là một hình vuông cạnh bằngchiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu Tìm số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhậnđược khi bán đất, biết giá tiền 1m2 đất khi bán là 1500000 VN đồng

A 112687500 VN đồng B 114187500 VN đồng.

C 115687500 VN đồng D 117187500 VN đồng.

Câu 48: Người ta muốn xây một bồn chứa nước

dạng khối hộp chữ nhật trong một phòng tắm Biết

chiều dài, chiều rộng, chiều cao của khối hộp đó lần

lượt là 5 m, 1m, 2m (hình vẽ bên) Biết mỗi viên

gạch có chiều dài 20 cm, chiều rộng 10 cm, chiều

cao 5 cm Hỏi người ta sử dụng ít nhất bao nhiêu

viên gạch để xây bồn đó và thể tích thực của bồn

chứa bao nhiêu lít nước? (Giả sử lượng xi măng và

cát không đáng kể )

A 1182 viên; 8800 lít B 1180 viên; 8820 lít

C 1180 viên; 8800 lít D 1182 viên; 8820 lít

Câu 49: Từ một khúc gỗ tròn hình trụ có đường kính bằng 40 cm, cần xả thành một chiếc xà có

tiết diện ngang là hình vuông và bốn miếng phụ được tô màu xám như hình vẽ dưới đây Tìmchiều rộng x của miếng phụ để diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là lớn nhất

Câu 50: Hai thành phố A và B cách nhau

một con sông Người ta xây dựng một cây

cầu EF bắt qua sông biết rằng thành phố A

cách con sông một khoảng là 5 km và

thành phố B cách con sông một khoảng là

7 km (hình vẽ), biết tổng độ dài

 24

Hình nón tròn xoay được tạo thành là một hình nón có thể tích là:

Từ đó ta có thể thấy ngay đáp án B sai, vì khi xét m  thì hàm số chỉ có một điểm cực trị Hàm số0

có 3 điểm cực trị  y' 0 có 3 nghiệm phân biệt   1 có 2 nghiệm phân biệt khác 0

64

x x

Hàm số đạt cực đại tại x  và 3 y CD 5

Hàm số đạt cực tiểu tại x  và 0 y CT  Chọn D2

Câu 10 log125 log125 log 4 3log 5 2log 2 3 lg10 lg 2  2 3 1  2 3 5

Chọn A

Câu 11 Ta có C loga b5 5loga b

Câu 12 Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận đứng x  và tiệm cận ngang 1 y 3 Chọn A.

Câu 13 Dựa vào đồ thị ta có được x lim 2

Khi đó cạnh góc vuông còn lại là a2 b2

Dấu bằng xảy ra khi b 6 2b b 2 a Chọn B.4

Câu 19 PT hoành độ giao điểm 2 1 2  

Khi đó tọa độ giao điểm là x x1; 1m1 và x x2; 2m1

với x x là nghiệm của phương trình1, 2

Hai điều kiện đều thỏa Chọn B

Câu 20 Ta có log10 log 5 log 2 1    log 2 1 b 

log 2 log 5

a b

Lại có AC a 3 vì tam giác ABC cân tại A

Tam giác AA'C vuông tại A có góc A ' CA 450nên vuông cân tại A

Câu 28 Dễ thấy SA2SB2 AB2 4a2 do đó tam giác SAB vuông

tại S Dựng SH AB, mặt khác SAB  ABCD

Do đó SH ABCD

6 5

3 2 3 6 2 3 6 3

x x x x x x x   x Chọn D Câu 30 Ta có 4log 52 2log 5  log 52 2

a  

nên điểm cực đại là 0;2

và 2 điểm cực tiểu là

53;

Lại có ' 'ABC D.A'B'C'D'

Giải nhanh: Hàm số y ax 4bx2 có 3 cực trị khi c  2  0 3

y x  mx m Để hàm số đã cho nghịch biến trên R khi và chỉ khi

'

0' 0;

Câu 45 Tam giác ABC vuông tại B ACAB 2  AB BC a 

Gọi I là trung điểm BC, G là trọng tâm của tam giác SBC

SM SN SG

SC SB SI 

V  h   a a

Câu 47 Diện tích đất bán ra càng lớn thì số tiền bán được càng cao

Gọi chiều rộng và chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật ban đầu lần lượt là x y m,   , ,x y 0Chu vi mảnh đất hình chữ nhật ban đầu bằng 50m 2x y 50 y25 x

Bài ra, ta có ngay mảnh đất được bán là một hình chữ nhật có diện tích là

Như vậy, diện tích đất nước được bán ra lớn nhất 78,125 m2

Khi đó số tiền lớn nhất mà gia đình Nam nhận được khi bán đất là 78,125.1500000 117187500

Chọn D.

Câu 48 Gọi V là thể tích của hình hộp chữ nhật, có V 5.1.2 10 m3

Ta có V  H 0,1.4,9.2 0,98 m 3 và V H'0,1.1.2 0, 2 m3

Do đó V H V H'0,98 0, 2 1,18  m3 Mà thể tích của một viên gạch là

Diện tích sử dụng theo tiết diện ngang là S S MNPQ4xy

Câu 50 Đặt HE và x KF y, theo giả thiết ta có HE KF  x y24

Xét các tam giác vuông AHE và BKF, ta được

2549

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Giá trị nguyên lớn nhất của m để hàm số

đã cho nghịch biến trên 0;3

là ?

Câu 10 Giá trị lớn nhất của hàm số f x sin cos4x 6x là:

a a

x x

Câu 16 Cho phương trình log log3x 5xlog3xlog5 x Khẳng định nào sau đây đúng ?

A Phương trình có nghiệm đúng với mọi x  0

B Nếu x là nghiệm của phương trình trên thì x nguyên

C Phương trình vô nghiệm

D Phương trình có 2 nghiệm hữu tỉ và 1 nghiệm vô tỉ

Câu 17 Tìm giá trị nhỏ nhất trên tập xác định của hàm số: f x  2x 1 33 x