Giáo trình chuyên đề rèn kỹ năng giải toán tiểu học

- ~ Lần lượt nêu các ứng dụng của phương pháp đó để giải các dạng toán thường gặp ở tiểu học thông qua các ví dụ minh họa.. Các bài toán đơn với một phép tính chia Nhóm thứ hai gâm các b

PGS.TS TRẤN DIÊN HIEN

GIÁO TRÌNH CHUYÊN ĐỀ

REN Ki NANG GIAI TOAN TIEU HOC

(Tái bân lần thứ hai)

TRƯỜNG ĐẠI HỘP TÂY TTTT - THỨ VIỆN

NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

MỤC LỤC

Chương 1 PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THANG "¬ 9

A Nội dụng bài giảng

1 Đại cương về giải toán tiểu học

3 Ung dung phương pháp CTL dé giải các bài toán

về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng 71

3 Ung dung phương pháp CTL dé giải toán về tìm hai số

khi biết hiệu và tÌ số của chúng :

4 Ứng dụng phương pháp CTL để giải toán về cấu tạo số,

5 Ung dụng phương pháp CTL để giải toán

cố lời vần điển hình về phân số

6 Ứng dụng 'phương pháp CTL để giải toán

1¡ Ứng đụng phương pháp CTL để giải toán

8 Ứng dụng phương phap CTL aé giải toán về tìm ba số

khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tÌ số của chứng : - 96

9 Ứng dụng phương phấp CTL để giải toán vui và toán cổ °

ở tiểu học - ccccserereerrrerrrrrrrtntrrrtttrrtrrt se =

Đ Hướng dẫn tự học .-eeeeeeerrrrrrmrrrtree .101

Chương IV PHƯƠNG PHÁP THỬ CHỌN „109

_A Nội dung bài giảng reese 102

1 Khái niệm về phương pháp thử chọn 102

2 Ung dung phương pháp TC để giải toán số ố học 102

8 Ứng dụng phương pháp TỔ để giải toán có lời văn - 108

4 Ứng dụng phương pháp TC ae giai toan "

Chwong V PHUGNG PHAP KHU sscsseeecsustnsernrecenernrren

A Nộ dung bài giảng ceeerntrrrtetrttrtetn oe

1: Khái niệm về phương pháp khử

ø Ứng dụng phương pháp khử để giải toán .-errreee

A Noi dung bai gidng

1 Khái niệm về phương pháp giả thiết tạm cees

2 Ứng dụng phương pháp giả thiết tạm để giải toán

9 Ứng dụngphương pháp tính ngược từ cuối để giải toán

8 Ứng dụngphương pháp tính ngược từ cuối để giải toán

A Nội dung bài giảng

1 Khái niệm về phương pháp thay thế -

9 Ứng dụng phương pháp thay thế để giải toán

B Hướng dẫn tự bọc

Chương IX PHƯƠNG PHAP DIEN TICH

A Nội dung bài giảng

1 Khái niệm về phương pháp điện tích

2 Ung dung phương pháp điện tích để giải toán xe 148 :Š 7 7 080866 n s ẢẨẬ.HỤ,H)Ụ , 148 Chương X PHƯƠNG PHÁP ĐỒ THỊ 5s ceecereereee 149

A Nội dụng bài giẳng

1 Khái niệm về phương pháp đồ thi

2 Ung dung phương pháp đồ thị để giải toán số học 149

8 Ứng dụng phương pháp để thị để giải toán có văn 150

4 Ứng dụng phương pháp đồ thị để giải toán

về suy luận lôgíc

Chương XI PHƯƠNG PHÁP ĐẠI SỐ 2ocssisc 157

A N6i dung bài giẰng HH are 157

1 Khái niệm về phương pháp đại số " 2.15 9111915111241 1e 157

5

2 Ứng dụng phương pháp đại số để tìm thành phần chưa biết của phép tính ++sscstsierirrerrrrrirrirrrrrse 157

3 Ứng dụng phương pháp đại số để giải toán về điển chữ số vào phép tính . ««serererrrrrrerdre ĐH ty xe 1 163

4 Ứng dụng phương pháp đại số để giải toán có lời văn 165

Chương XII PHƯƠNG PHÁP ỨNG DỤNG

NGUYÊN LÍ ĐI-RÍCH-LÊ -: -555Ằ 5< Sntereees.rrrrerereiee 167

1 Khái niệm về nguyên lí Đi-rích-lê 167

2 Ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê để giải toán 167

B Hướng dẫn tự học ecceeeeeeriiseereriiriirriarirrrrirte 170 TRẢ LỜI HOẶO HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN

171 e783

Chương TỐ .- oee sen 10201100110001010 T0 179 Chương X

Chương XXL - se senseseieerrirseeeiesree 181 Chương XXT cnSceeserierieriererseee.0.1011011e 181

"

LỜI NÓI ĐẦU

Giáo trình “Rèn kĩ năng giải toán tiểu học” được biên soạn theo

chương trình đào tạo Cử nhân giáo dục tiểu học hệ chính quy, vừa học

Nội dưng giáo trình được chia thành 12 chương : Trong mỗi chương, tác giả trình bày một phương pháp giải toán ở tiểu học Nội dựng mỗi chương được chia thành hai phần :

Phần thứ nhất : Nội dung bài giãng được tình bày theo trình tự sau :

~ Khái niệm về phương pháp giải toán được trình bây trong chương đó

~ Gác bước giải toán khi dùng phương pháp trình bày trong chương -

~ Lần lượt nêu các ứng dụng của phương pháp đó để giải các dạng

toán thường gặp ở tiểu học thông qua các ví dụ minh họa

-= Giới thiệu hệ thống bài tập tự luyện để cúng cố kĩ năng giải toán bằng phương pháp đó

Phần thứ hai : hướng dẫn học viên một số vấn đề về nội dung cũng

như phương pháp tự học lí thuyết và vận dụng giải quyết các dạng bài

tập điển hình trong-chương

Phần cuối của giáo trình là hướng dẫn giải các bài tập tự luyện

Vì giáo trình được biên soạn để dùng chung cho cả ba hệ đào tạo:

chính quy, vừa học vừa làm và hệ từ xa nên khi sử dụng cho mỗi đối ' tượng cần lựa chọn những nội dung và hình thức tổ chức dạy học phù hợp cho từng loại dối tượng đã được xác định trong chương trình đào tạo

ậ của hệ đó

ị Tác giả chân thành cảm ơn mọi sự đóng góp của bạn đọc để nội

dung và hình thức của giáo trình ngày càng hoàn thiện hơn

hese

Tac gia

Chương 1

PHƯƠNG PHÁP SƠ ĐỒ ĐOẠN THẮNG

A NOI DUNG BÀI GIẢNG

1 Đại cương về giải toán tiểu học 1.1 Vai trò, ui trí uà tâm quan trọng của hoạt động giải toán trong dạy oà học toán ở tiểu học ;

Trong dạy học toán nói chung, ở tiểu học nói riêng, giải toán có vị trí đặc biệt quan trọng Trọng giải toán, học sinh phải tư duy một cách tích cực và linh hoạt, phải biết suy nghĩ năng động, sáng tạo Vì vậy cố thể coi giải toán là một trong những biểu hiện nămg động nhất của hoạt động trí tuệ của học sinh

Thông qua hoạt động giải toán, học sinh biết cách vận dụng các khái niệm, quy tắc, công thức đã được học trong sách giáo khoa để xử

tí những tình huống đặt ra trong môn Toán, trong các môn học khác

và trong thực tế đời sống lao động sản xuất Đông thời thông qua hoạt

động giải toán, giáo viên có thể phát hiện những ưu điểm cũng như

thiếu sót của học sinh về kiến thức, kĩ năng và tư duy để có biện pháp kịp thời giúp các em phát huy hoặc khắc phục Mặt khác, cũng thông qua hoạt động giải toán, học sinh tự rút ra những ứu điểm và hạn chế của bản thân để có cách khắc phục, gép phan nang cao chất lượng đạy

và học toán

Qua hoạt động giải toán, học sinh rèn luyện những đức tính và phong cách làm việc trong khoa học như ý chí khắc phục và vượt qua khó khăn, lòng say mê và tìm tồi, sáng tạo trong học tập Đồng thời, thông qua hoạt động giải toán hình thành cho học sinh thói quen xét

đoán vấn để có căn cứ, làm việc có kế hoạch, có kiểm tra kết quả cuối

cùng, từng bước hình thành và rèn cho học sinh thói quen suy nghĩ độc lập, linh hoạt Từ đó hình thành khả năng trình bày, diễn đạt

một vấn để một cách chặt chế và mạch lạc

Qua hoạt động giải toán, học sinh được củng cố kiến thức và rên kĩ năng sử dụng Tiếng Việt, tự nhiên và xã hội, giáo đục môi trường,

Rhi giải toán, ta quan tâm đến hai uấn đê lớn : nhận dạng bài toán oờ lựa chọn phương pháp thích hợp để giải Thực hành giải toán

là rên kĩ năng cho hai hoạt động trên đây

1.2 Phan dang cdc bai toán ở tiểu học

Các bài toán ở tiểu học có thể chia thành hai loại : các bài toán số học và các bài toán có lời văn

Các bài toán có lồi văn có thể phân thành ba nhóm : Nhóm thứ nhất gâm bốn dạng toán đơn :

1 Các bài toán đơn với một phép tính cộng

2 Các bài toán đơn với một phép tính trừ

8 Các bài toán đơn với một phép tính nhân

4 Các bài toán đơn với một phép tính chia

Nhóm thứ hai gâm các bài toán hợp :

-_ Các bài toán hợp được phân chia thành các mẫu, chẳng hạn

Nhóm thit ba gém 8 dạng toán có lời uăn điển hinh :

"Tìm hai số khi biết tổng và hiệu của chúng

Tìm hai số khi biết hiệu và tỉ số của chứng

"Tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng Tìm số trung bình cộng

Toán về đại lượng tỉ lệ thuận Toán về đại lượng tỉ lệ nghịch

'Toán về chuyển động đều

- Ngoài ra, trong nhốm thứ ba gồm một số dạng toán khác

1 Tìm giá trị phân số của một số

9 Toán về tỉ lệ bản để

1.8 Các phương pháp giải toán ở tiểu học

Về số lượng các phương pháp giải toán ở tiểu học cũng có những ý

kiến rất khác nhau (tuỳ theo quan điểm của tác giả)

Đa số các tác giả cho rằng để giải các bài toán đại trà trong sách giáo khoa toán tiểu học chỉ cần 5 ~ 6 phương pháp là đủ

Để giải các bài toán phát triển, toán nâng cao ở tiểu học thì ngoài

5 — 6 phương pháp nêu trên ta cần bổ sung thêm các phương pháp

khác nữa Đương nhiên, tuỳ mức độ và phạm vi các bài toán nâng cao được để cập tới mà số lượng phương pháp được bổ sung nhiều hay ít

Trong tài Hiệu này, chúng ta để cập tới 16 phương pháp giải toán

1 Phương pháp sơ để đoạn thằng (SĐĐT) Phương pháp rút uê đơn uị uò tỉ số Phương chỉa tỉ lệ

Phương pháp thê chọn Phương pháp khử Phương pháp giả thiết tạm Phương phép tính ngược từ cuối Phương pháp thay thế

Phương pháp điện tích Phương pháp đồ thị Phương pháp đại số Phương phép ứng dụng nguyên lí Đi-rích-lê

Phương pháp biểu đồ Ven

Phương pháp lập bằng Phương pháp suy luận đơn giản Phương pháp lựa chọn tình huống

TT 9 Khái niệm về phương pháp SĐĐT

Phương pháp SĐĐT là một phương pháp giải tốn ở tiểu học, trong đĩ, mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm

trong bài tốn được biểu diễn bởi các đoạn thẳng

Việc lựa chọn độ dài của các đoạn thẳng để biểu diễn các đại lượng và sắp xếp thứ tự các đoạn thẳng trong sơ đồ một cách hợp lí sẽ

giúp học sinh đi đến lời giải một cách tường minh

Phương pháp SĐĐT được dùng thường xuyên và rộng rãi trong

mơn Tốn ở tiểu học Nĩ được ứng dụng để giải các bài tốn đơn, các

bài tốn hợp, một-số dạng tốn cĩ văn điển hình, dạy hình thành khái

niệm về số trung bình cộng và xây đựng cơng thức tìm số trung bình

cộng của hai hay nhiều số

3 Ứng dụng phương pháp SĐĐT để giải tốn đơn

3.1 Giải tốn đơn uới một phép tính cơng Bài tốn đơn với một phép tính cộng xuất hiện trong tất cả các lớp

ở bậc tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vịng số

khác nhà) Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực

hành phép cộng trong một vịng số mới, học sinh thực hành vận dung

kĩ năng vừa học để giải tốn đơn trong vịng số này

Căn cứ vào cấu trúc của sơ đổ đoạn thẳng dùng trong lời giải của bài tốn, ta cĩ thể phân chia các bài tốn dạng này thành các mẫu

Gà trống : 15 con

Gà mái: 28 con Tất cả cĩ : con gà?

Vi dụ 1.3 Lớp 2A tuần trước đạt được 24 điểm 10, tuần này đạt được 18 điểm 10 Hỏi cả hai tuân lớp đĩ đạt được bao nhiêu điểm 10?

Ví dụ 1.8 Đặt thành để toán theo sơ đỗ sau rồi giải:

Gạo nếp : ———>——I

?kg Gạo tế : p —_Bokg

dẫn dắt học sinh đặt để toán theo những văn cảnh khác nhau

Mẫu 1.2 So dé c6 dang:

Vi du 1.4, Lan hai duge 12 bing hoa, Ctic hai duige nhiéu bon Lan

5 bông hoa Hỏi Cúc hái được bao nhiêu bông hoa?

Ví dụ 1.5 Hà cao 102cm, Hùng cao hơn Hà 8em Hỏi Hùng cao

bao nhiêu xăng-ti-mét?

Hing cao hon Ha: 8em Hùng cao : cm?

15

Hoặc: — Hà cao: 102cm

Hà thấp hơn Hùng : 8em Hùng cao : „.cm?

Vi dy 1.7 Đặt để toán theo sơ đô dưới đây rồi giải bài toán đó :

a)

Bích : Phượng :

+ Một số học sinh đặt để toán với nhiều hơn và một số học sinh

đặt để toán với ít bơn;

+ Học sinh thảo luận và giáo viên tổng kết

Chú ÿ Ö lớp dưới, SĐĐT được coi là phương tiện cần thiết để dẫn

đất học sinh đi đến lời giải của bài toán Song ở các lốp trên (lớp 4 và

lớp ð} khi giải bài toán bằng phép | tinh cộng, ta "06 thé bổ qua bước

Vi dụ 1.8 Một ô tô khổi hành từ A đi về phía B, Giờ thứ nhất đi

được 2 quãng đường, giờ thứ hai đi được 5 quãng đường Hỏi sau 2 giờ ô tô đó đi được mấy phần quãng đường?

Giải

Ta có sơ đồ sau :

Sau hai giờ ô tô đi được :

2 + 2 = = (quãng đường) Đáp số: a7 quãng đường

56

Vi du 1.9 mi vòi nước cùng chảy vào pe bể Mỗi giờ vồi thứ

nhất chảy được = bể, vòi thứ hai chảy được = bể Hỏi sau giờ đầu cả

hai vòi chẩy được bao nhiêu phần bể nước?

Sau giờ đầu hai vòi chảy được :

1.1 Trên cây có một đàn cò đang đậu Nghe tiếng động, 8 con bay

di và trên cây cồn lại 3 con Hỏi đàn cò có tất cả bao nhiêu con?

1.3 Lớp 3A có 18 học sinh nữ và 22 học sinh nam Hỏi lớp 3A có

tất cả bao nhiêu học sinh?

1.8 Đặt để toán theo sơ đồ dưới đây rổi giải bài toán đó :

1.ð Hồng có 6 cái nhãn vỏ, chị có nhiều hơn Hồng 2 cái nhãn vỏ

Hỏi chị có mấy cái nhãn vớ?

1.6 Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá khăn mặt, buổi

sáng bán được ít hơn buổi chiều 7 cái Hỏi buổi chiều cửa hàng đó bán

1.7 Quang dudng từ nhà Quang sang nhà Cường dài 350m và gần hơn quãng đường sang nhà Bắc 120m Hỏi quãng đường từ nhà Quang sang nhà Bắc dài bao nhiêu mét?

1.8 Khoảng cách từ lớp 2A tới văn phòng nhà trường đo được 48m, từ lớp 8A tới văn phòng đài hơn khoảng cách từ lớp 2A tới văn phòng 1õm Tính khoảng cách từ lớp 3A tới văn phòng

1.9 Hương năm nay 9 tuổi, Hương kém chị 4 tuổi Hỏi chị của Hương năm nay bao nhiêu tuổi?

1.10 Ngân năm nay 8 tuổi, mẹ hơn Ngân 24 tuổi Tính tuổi hiện nay của mẹ

1.11 Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rối giải bài toán đó :

khác nhau) Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép trừ trong một vòng số mới, họe sinh thực hành vận dụng

kĩ năng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này

Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT dùng trong lời giải của bài toán, ta

có thể phân chia các bài toán dạng này thành các mẫu đưới đây :

Hôi cả hai ngày đội đó đấp được bao nhiêu phần đoạn đường?

1.14 Ba vời cùng chay vào một bể nước Mỗi giờ vòi thứ nhất chảy

được Ì bể, vồi thứ hai chây được 2 và vôi thứ ba chẩy duge = bé 6 1 5 Vi du 1.10 Nhà An nuôi được 48 con gà, trong đó có 38 con gà ‘ as

mái, còn lại là gà trống Hỏi nhà An nuôi được bao nhiêu con gà trống?

Giai

Ta c6 sd d6 sau :

nước, Hỏi sau một giờ ba vời chảy được bao nhiêu phần bể nước?

1.15 Đặt đề toán theo sơ đồ dưới đây rối giải bài toán đó :

Ví dụ 1.11 Đặt đề toán theo sơ đỗ dưới đây rổi giải bài toán đó :

38.2 GiẢi các bài toán đơn với một phép tính trừ

Bài toán đơn với một phép tính trừ xuất biện trong tất cả các lớp

ở cấp Tiểu học (ở các lớp khác nhau được phân biệt bởi các vòng số „

Hướng dẫn :

1 Trước hết chọn văn cảnh cho bài toán;

2 Đặt thành để toán theo văn cảnh đã chọn;

8 Giải bài toán vừa thiết lập

'Ví đụ 1.18 Lan gấp được 17 cái thuyền, Cúc gấp được ít hơn Lan

5 cái thuyển Hỏi Cúc gấp được bảo nhiêu cái thuyển?

Giải Ta có sơ đỗ sau :

Vi dụ 1.18 Đặt để toán theo sơ đô đưới đây rối giải bài toán đó : eat

Ví dụ 1.14 Hà cao 122cm, Hà cao hơn Hùng 8em Hỏi Hùng cao bao nhiêu xăng-ti-mét?

Giải Ta có sơ đỗ sau :

Huớng dẫn :

1 Chọn văn cảnh cho bài toán;

2 Chọn số liệu phù hợp với văn cảnh đã chọn;

8 Đặt thành để toán theo văn cảnh đã chọn;

4 Giải bài toán đó

Vi dụ 1.15 Hoan cao 120cm và Cường thấp hơn Hoan 8em Hỏi Cường cao bao nhiéu xAng-ti-mét?

Giải, Ta có sơ đỗ sau : Hoặc

?em

Hoan :

23

Cường cao là :

10 — 8= 110 (cm)

Đáp số: 110cm Chú ý Khi giải các bài toán dạng này ta có thể tóm tắt để toán

— Đề toán dang này nhằm nâng cao một bước năng lực của học

sinh trong hoạt động giải toán

~— Bằng hệ thống câu hỏi phát vấn, đẫn đất học sinh đến với đề toán :

+ Theo sơ đề trên thì bài toán giải bằng phép tính gì?

+ Trong để toán giải bằng phép tính trừ ta có thể dùng những

cách điễn đạt nào?

+ Một số học sinh đặt để toán với ít hơn và một số học sinh đặt đề

toán với nhiều hơn;

“+ Hoc sinh thÃo luận và giáo viên tổng kết

Chú ý Ö lắp dưới, SĐĐT được coi là phương tiện cần thiết để dẫn

đất học sinh đi đến lời giải của bài toán Song ở các lớp trên đóp 4 và lớp B) khi giải bài toán bằng phép tính trừ, ta có thể bỗ qua bước tám tét bang SPDT

Mau 2.3 So dé c6 dang :

Vi dụ 1.17 Tuần trước Lan đọc được 210 trang sách Tuần này Lan doe duge 178 trang Hỏi tuần này Lan đọc được ít hơn tuần trước bao nhiêu trang sách?

Giải Ta có sơ đỗ sau :

210 trang

Tuần trước :

178 trang ? trang Tuần này: _e===Z”—————————-l

Số trang sách tuần này đọc được ít hơn tuần trước là :

, 210 — 178 = 32 (rang)

Đáp số: 32 trang sách

Vi dụ 1.18 Trong phong trào thi đua lập thành tích chào mừng ngày Nhà giáo Việt Nam, lớp 3A đạt được 125 điểm giỏi, lớp 3B đạt được 94 điểm giải Hỏi lớp 8A đạt được nhiều hơn lớp 3B bao nhiêu

Số điểm giỏi lớp 3A đạt được nhiều hơn lóp 3B là :

125 — 94 = 81 (điểm) : Đáp số : 81 điểm giỏi

Ví dụ 1.18 Đặt đề toán theo sơ đổ dưới đây rỗi giải bài toán đó :

9 Chọn số liệu phù hợp với văn cảnh đã chọn; Ặ

8 Đặt thành để toán theo văn cảnh đã chọn;

4 Giải bài toán đó

Mẫu 3.4 Sơ đồ có dạng :

Ví dụ 1.19 Một máy bơm vào một bể chứa nước trong hai giờ

được 4 bể nước Giờ thứ nhất bơm được 2 bể nước Hỏi gid thứ hai

bơm được mấy phần bể nước?

chim đang đậu?

1.17 Một cửa hàng buổi sáng bán được 56 tạ gạo, buổi chiều bán được ít hơn buổi sáng 9 tạ gạo Hỏi buổi chiểu cửa hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo?

1.18 Tấm vải hoa dài 30m Cô bán hàng đã bán 24m Hỏi tấm vải còn lại bao nhiêu mét?

1.19 Chị năm nay 15 tuổi, Hải kém chị 6 tuổi Tính tuổi của Hải

hiện nay

1.20 Mẹ năm nay 33 tuổi và hơn Thuỷ 26 tuổi Tính tuổi Thuỷ hiện nay

1.3L Một người đi xe máy từ A về B Lúc 10 giờ người ấy dừng lại

nghỉ giải lao và nhẩm tính da di duce 5 quãng đường Hỏi sau khí

giải lao người ấy phải đi mấy phần quãng đường nữa để đến B?

1.22 Đặt thành đề toán theo.sơ đồ đưới đây rỗi giải bài toán đó :

27

8.8 Giải các bài toán đơn uới một phép tính nhân

Bài toán đơn với một phép tính nhân xuất hiện từ lớp 2 tới lớp 5 Sau khi được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép nhân trong một vòng số mới, học sinh thực hành vận dụng kĩ nắng vừa học để giải toán đơn trong vòng số này

Căn cứ vào cấu trúc của SĐĐT' dùng trong lời giải của bài toán, ta

có thể phân chia các bài toán dạng này thành các mẫu đưới đây :

Vi dy 1.21 Đội văn nghệ lớp 2A có 5 bạn nam, số bạn nam kém

số bạn nữ 4 lần Hỏi đội văn nghệ của lớp 2A có bao nhiêu bạn nữ?

Giải Ta có sơ đỗ sau :

Số bạn nữ trong đội văn nghệ của lớp 2A là :;

5x 4= 20 (ban) Đáp số : 20 bạn

Vi dy 1.22 Gia đình bác Năm có hai thửa ruộng Thửa thứ nhất

thu hoạch được 360kg thóc và bằng : số thóc thu hoạch được trên

thửa thứ hai Hỏi gia đình bác Năm thu hoạch được bao nhiêu tấn

thóc trên thửa ruộng thứ hai?

1 Qua các uí dụ 9.20 - 3.99 ta rút ra nhận xét : cả ba bài đều giải

bằng một phép tính nhân Cấu tạo SĐĐT giống nhau, nhưng diễn đạt

2 Khi giải bài toán bằng một pháp tính nhân, SĐĐT được biểu

diễn bằng số phần bằng nhau tưởng ting vdi méi dei lượng trong bài toán (hãy so sánh uới SĐĐT' dùng trong khi giải toán đơn uới một pháp tính cộng hoặc phép trừ)

Mẫu 8.3 Sơ đê có dạng:

Ví dụ 1.38 Trong ngày chủ nhật, một cửa hàng bán được 32 tạ gạo Hỏi trong tuần lễ đó, cửa hàng bán được bao nhiêu tạ gạo? Biết rằng số gạo bán được trong cả tuần gấp ð lần số gạo bán được trong

Giải, Ta có sơ đỗ sau :

Số gạo bán được trong cả tuần lễ đó là :

32 x 5 = 160 (ta)

160 ta = 16 tấn

Đáp số: 16 tấn gạo 'Vị dụ 1.34 Một người đi xe máy từ nhà lên tỉnh Trong giờ đầu đi được 35km và bằng : quãng đường phải đi Tĩnh quãng đường từ nhà lên tỉnh

Giải, Ta có sơ đồ sau :

đề toán giải bằng mẫu 3.2

31

Vi dụ 1.35 Đặt thành để toán theo sơ để đưới đây rồi giải bài ©

Bai tập tự luyện

1.23 Vườn nhà Mạnh có 7 cây cam, số cây ối gấp 6 lần số cây

cam Hỏi vườn nhà Mạnh cố bao nhiêu cây ổ?

1,24 Một cửa hàng có 8 cuộn vải xanh và một số cuộn vải hoa so

cuộn vải xanh kém số cuộn vải hoa 4 lần Tính số cuộn vai hoa của

cửa hàng đó

1.25 Năm nay con lên 6 tuổi và kém tuổi mẹ 6 lần Hỏi mẹ năm

nay bao nhiêu tuổi?

1.96 Năm nay tuổi chị gấp 8 lần tuổi Cúc Tìm tuổi chị, biết rằng

Cúc năm nay lên 5 tuổi

1.27 Tau đánh cá "Thắng lợi trong quý Ì đánh bắt được 125 tấn cá

và bằng 5 số cá đánh bắt được trong quý TH Hỏi quý TĨ năm dé tau

đánh bắt được bao nhiêu tấn cá?

1.28 Hưởng ứng tết trồng cây gây rừng, lớp BA trồng được 30 cây

và bằng 5 số cây của toàn trường trông được Hồi toàn trường tréng

được bao nhiêu cây?

1.39 Đặt thành để toán theo sơ đồ dưới đây rỗi giải bài toán đó :

3.4 Giải các bài toán đơn uới một phép tính chỉa

3 me toán đơn với một phép tính chia xuất hiện từ lốp 2 tới lớp 5 sau được trang bị những kĩ năng cần thiết về thực hành phép chia trong một vòng số mới, học sinh thực hành vận dụng kĩ năng vừa

học để giải toán đơn trong vòng số này

at oe cử vào cấu trúc cia SDDT dùng trong lời giải của bài toán, ta

có thể phân chia các bài toán đạng này thành các mẫu đưới đây :

Mẫu 4.1 Sơ đồ có dạng :

Vi du 1.26 Tang hái được 24 bông hoa Số hoa An hái được bằng

= số bông hoa của Tùng Hỏi An hái được mấy bông hoa?

Giải, Ta có sơ đỗ sau :

33

Ví dụ 1.37 Lớp 9A có 24 bạn nam Số bạn nam gấp hai lần số Phòng khách: SE“ pn

bạn nữ Hỏi lớp 3A có bao nhiêu bạn nữ? z

Nam: peep ey Số viên gach lat phong an A: 420: 4= 10B (viên)

Đắp số : 105 viên gạch

na ? bạ Chit 5% Từ bốn bí đụ trên hãy rút ra nhộn xét uê các cách diễn dat ee mune se -

khúc nhau (bồng, gấp, kém) trong các đê toán loại này :

Số bạn nữ lớp 8A là : Mẫu 4.3 Sơ đỗ có dạng :

34:2 = 12 (bạn)

Đáp số : 12 bạn nữ

Vi đụ 1.28 Nhà Lan nuôi được 40 con vit và một số gà Số gà

kém số tịt ö lần Hỏi nhà Lan nuôi được bao nhiêu con gà?

‡ dụ 1.80 Đường bộ từ Thành phố Hồ Cbí Minh đến Bạc Liêu

đài 280km, gấp 4 lần từ Thành phố Hỗ Chí Mi 1 m, gay phố Hồ Chí Minh đi Mỹ Tho Tí quãng đường từ Thành phố Hê Chí Minh đi Mỹ Tho Y tho Bính Giải, Ta có sơ đồ sau :

==~ Bac Liéu

Số gà nhà Lan nuôi được là :

40 : 5 = 8 (con) Đáp số : 8 con gà

Quãng đường từ Thành phố Hồ Chí Minh đến Mỹ Tho đài là :

280: 4= 70 (km)

Đáp số: 70km

Vi du 1.29 Phong khach nhà Tâm lát hết 420 viên gạch Số gạch

lát phòng ăn bằng : số gạch lát phòng khách Hỏi phòng ăn nhà

Tâm lát hết bao nhiêu viên gạch? Ví dụ 1.31 Một cửa hàng lương thực trong tháng 3 bán được “

260 tấn gạo Số gạo bán được trong tuần đầu bằng i SỐ gạo bán

5 ”

34

35

được trong tháng đó Hỏi tuần đầu cửa hàng đó bán được bao nhiêu

Bài tập tự luyện

1.30, Vườn nhà Mạnh có 30 cây chanh, số cây chanh gấp 5 lần sế

cây cam Hỏi vườn nhà Mạnh có bao nhiêu cây cam?

1.81 Một cửa hàng có 28 cuộn vải hoa Số cuộn vải trắng kém vải

hoa 4 lần Hỏi cửa hàng đó có bao nhiêu cuộn vải trắng?

1.38ˆ Năm nay bà 66 tuổi và gấp 11 lần tuổi cháu Tìm tuổi cháu

hiện nay

1.38 Trong quý TH tàu đánh cá Thắng Lợi đánh bất được 34 tấn

cá Số cá đánh bất được trong quý I bằng 2 quý II Hồi quý I tàu

đánh bất được bao nhiêu tạ cá? ‘

1.34 Hưởng ứng Tết trồng cây, khối Năm trồng được 120 cây Số

cây lớp BA trồng được bằng : số cây của cả khối Hỏi lớp BA trồng

được bao nhiêu cây?

1,85 Đặt đề toán theo sơ đề dưới đây rồi giải bài toán đồ :

% 1.2 ses

niet a Foe ne ta phân chia các bài toán hợp thành những

u biểu Dưới đây ta lâ lên cú 1g mẫu giải big SPDT y ta lần lượt nghiên cứu những mẫu giải được

“+ Giải các bai toán hợp uới hai phép tính cộng hoặc trừ

So dé cé dang:

Vi du 1.32 Nhà Hải nuôi vi ụ 1.82 “Nhà Hải ¡ được 24 con gà mái Số gà g Số gà tréng it h trống í

gà mái 5 con Hoi nha Hải nuôi được mấy con gà? “wee Giải Ta có sơ đồ sau :

37

Số gà trống là :

94— 5 = 19 (con)

Số gà nhà Hải nuôi được là :

94 + 19 = 48 (con) Đáp số : 43 coủ gà

Vi du 1.33 Một cửa hàng lương thực buổi sáng bán được 950kg

gạo, buổi sáng bán được nhiều hơn buổi chiều 2 tạ gạo Hỏi cả ngày

cửa hàng đó bán được bao nhiêu tạ gạo?

950 + (950 ~ 200) = 1700 (kg)

Vi dụ 1.84 Tấm vải trắng dài 85m Tấm vải trắng đài hơn tấm

vải xanh ‘7m Héi cd hai tấm đài bao nhiêu mét?

a) Theo sơ đồ thì bài toán có hai câu hỏi, vì vậy lời giải phải chỉ › ậy lời giải ph:

b) Từ sơ đổ trên, có thể đặt thành để toán với hai cách điễn đạt :

Vi du 2.35° Đặt thành để toán theo sơ để dưới đây rồi giải bài toán đó :

Ví dụ 1.86 Lớp 8A có 18 học sinh nữ Số học sinh nam nhiều hơn

học sinh nữ 4 em Hỏi :

a) Lớp 8A có bao nhiêu học sinh nam?

b) Lớp 8A có tất cả bao nhiêu học sinh?

Giải Ta có sơ đỗ sau :

18 học sinh 77m >—

4 học sinh

i

Học sinh nữ :

? học sinh Học sinh nam :

Vi du 1.37 Một đột tàu đánh cá trong tháng giêng đánh được

1750kg Tháng giêng đánh được ít hơn tháng hai 500kg Hồi cả hai

tháng đội tàu đánh được bao nhiêu tấn cá?

41

1.38 Tấm vải hoa đài 30m Tấm vải trắng ngắn hơn tấm vải hoa

4m Héi cả hai tấm vải đài bao nhiêu mét?

1.39 Lớp 3B có 20 học sinh nam, số học sinh nữ ít hơn học sinh nam 5 em Hỏi lớp 8B có bao nhiêu học sinh?

1.40 Quãng đường từ nhà đến trường dài 8km và dài hơn quãng đường từ trường đến chợ ð00m Hỏi quãng đường từ nhà đến chợ (qua

trường) dài bao nhiêu ki-lô-mét?

1⁄41, Đặt để toán theo sơ đỗ đưới đây rỗi giải bài toán đó :

1.42 Héng có 6 cái nhãn vở, chị có nhiều hơn Hồng 2 cái nhãn vở

Hỏi cả hai chị em có mấy cái nhãn vỡ?

1.43, Một cửa hàng buổi sáng bán được một tá khăn mặt, buổi

sáng bán được ít hơn buổi chiều 7 cái Hỏi cả ngày cửa hàng đó bán được bao nhiêu cái khăn mặt?

1.44 Quãng đường từ nhà Quang sang nhà Cường dài 350m và gần hơn quãng đường sang nhà Bắc 120m Hỏi quãng đường từ nhà Cường sang nhà Bắc dài bao nhiêu mét? Biết rằng từ nhà Cường sang nhà Bắc phải qua nhà Quang

1.45 Khoảng cách từ lớp 2A tới văn phòng nhà trường đo được 48m, khoảng cách từ lớp 3A tối vẫn phòng đài hơn khoảng cách từ lớp

`8A tối văn phòng là 15m Tính tổng khoảng cách từ văn phòng nhà trường tới hai lớp 3A và 2A

1.46 Hương năm nay 9 tuổi, Hương kém chị 4 tuổi Tìm tổng số tuổi của hai chị em

1.47 Hưởng ứng tết trồng cây, các bạn khối Ba trồng được 185 cây, các bạn khối Bốn trồng được nhiều hơn khối Ba 36 cây Hỏi cả hai khối trồng được bao nhiêu cây?

1.48, Dat dé toán theo sơ dé dưới đây rồi giải bài toán đó :

a)

275 tan Đội 1 : FZC———————

? tấn Đội 2:

1.49 Đặt thành để toán theo sơ đổ đưới đây rối giải bài toán đó :

Ví dụ 1.89 Tùng hái được 6 bông hoa An hái được gấp 3 lần số

bông hoa của Tùng Hỏi :

a) An hái được mấy bông hoa?

b) Ca hai bạn hái được mấy bông hoa?

Giải Ta có sơ đồ sau :

6 bôn Tùng : 6

a) Số bông hoa An hái được là : 6x8=18 Gông) b) Số bông hoa cả hai bạn hái được là :

6+ 18 = 94 (bông)

Đáp số: a)18 bông hoa

b)24 bông hoa

Ví đụ 1.40 Đội văn nghệ lợp 2Á có 6 ban nam, số bạn nam kém

số bạn nữ 4 lần Hỏi đội văn nghệ của lớp 2À có tất cả bao nhiêu bạn? Giải, TTa có sơ đồ sau :

45

Giải Ta có sơ đỗ sau :

450kg

Thửa 1: ————I

?kg Thửa 2: ————+———‡+———+———¬

Số thóc thu hoạch được trên thửa ruộng thứ 9 là :

bước tính như sau

3 số bông hoa của Tùng Hỏi :

a) An hái được mấy bông hoa?

b) Cả hai bạn hái được bao nhiệu bông hoa?

Ví dụ 1.44 Nhà Lan nuôi được 40 con vịt và một số gà Số gà kém

số vịt ö lần Hỏi nhà Lan nuôi được tất cả bao nhiêu con gà và vịt?

Giải, ta có sơ đỗ sau :

47

Số gà và vịt nhà Lan nuôi được là :

40+40:õ= 48 (con)

: 48 con gà và vịt

Đáp số

Ví dụ 1.45 Phòng khách nhà Tâm lát hết 420 viên gạch Số gạch

lát phòng ăn bằng = số gạch lát phòng khách Hỏi nhà Tâm lát cả

hai phòng hết tất cả bao nhiêu viên gạch?

Giải, Ta có sơ đỗ sau :

1.58 Vườn nhà Mạnh có 7 cây cam, số cây ổi gấp 6 lần số cây

cam Hỏi vườn nhà Mạnh có tất cả bao nhiêu cây cam và ổi?

1.51 Một cửa hàng có 8 cuộn vải xanh và một số cuộn vải hoa Số

cuộn vải xanh kém số cuộn vải Hoa 4 lần Tính số cuộn vải xanh và

vải hoa của cửa hàng đó `

1.59 Tùng đạt được 8 điểm 9) số điểm 10 gấp 8 lần số điểm 9 Hỏi

1.53 Mỗi ngày Quân học ở trường 4 giờ và thời gian ngũ gấp 2

lần thời gian học ở trường Hỏi rhỗi ngày Quân dành bao nhiêu thời

gian để ngủ và học ở trường?

1.54 Tàu đánh cá Thắng 14 trong quý I đánh bắt được 126 tấn

cá và bằng 2 số cá đánh bắt được trong quý T1IL Hỏi trong quý ï và

quý II năm đó tàu đánh bắt được tất cả bao nhiêu tấn cá?

* 1

gom được bằng 1 lốp 4A Hỏi cả hai lớp thu gom được tất cá bao

nhiêu kí-lô-gam giấy vụn?

1.59 Trong quý III tàu đánh cá Thắng Lợi đánh bắt được 11 tấn

cá Số cá đánh bắt được trong quý I bằng + quy III Héi trong quy I

và quý TH tàu đánh bắt được tất cả bao nhiêu tạ cá?

1.60 Đặt thành để toán theo sơ đỗ đưới đây rồi giải bài toán đó : a)

49

b)

5 Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT

5.1 Ung dung SPDT để hình thành khái nigm số trung

bình cộng uà xây dựng qu? tắc tìm số trung bình cộng -

Người ta dùng SĐĐT để đạy hình thành khái niệm số trung bình

cộng và xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số

Khi giải toán về tìm số trung bình cộng, ta ấp dụng công thức chứ

không dùng SĐĐT nữa!

Vi du 1.46 (Bai ton 1-SGK To4n 4) Ráót vào can thứ nhất 6Í

dầu, rót vào can thứ hai 4ƒ dầu Hỏi nếu số lít đầu đó được rót đều vào -

hai can thì mỗi can có bao nhiêu lít dầu?

Số lít dầu có trong hai can là : 6+4=100)

Số lít đầu rót đều vào mỗi can là :

10:9=B5(-

Dap 86: 5 lit dầu Qua vi du nay, ta hinh thanh cho học sinh khái niệm số trung

bình cộng của hai số :

- Ta gọi số ð là số trung bình cộng của hai số 6 uà 4

—u nói : trung bình mỗi can có ðI dầu

84: 3= 28 (học sinh) Đáp số : 28 hoc sinh Qua vi dy nay ta hình thành khái niệm trung bình cộng của ba số:

~ Số28 là trưng bình cộng của ba số 95, 27, 39;

~ 1u có : 28 = (2ð + 27 + 32): 8

Từ đây ta rút ra quy tắc : Muối: tìm số trung bình cộng của nhiều

36, ta tim tổng các số đó, rỗi chia cho số các số hạng

Bài tập tự luyện 1,61 Một đội xe vận tải huy động 2 xe mỗi xe chổ được B tấn và 8

xe mỗi xe chở được 4 tấn để chở một lô hàng Hỏi trung bình mỗi xe

chỗ được bao nhiêu tạ hàng?

1.62 Trên cây có 10 con chỉm đậu Sau khi cành đưới có 2 con bay

đi và 1 con ở cành trên bay xuống đậu ở cành đưới thi sO chim đang đậu ở cành trên gấp 3 lần số chim đậu ở cành dưới Hỏi lóc đầu mỗi cành có bao nhiêu con chim đậu?

1.68 Trung bình cộng của ð số tự nhiên liên tiếp bằng 90 Tìm 5 1.64 Trung bình cộng của 3 số tự nhiên lê liên tiếp bằng 41 Tìm

51 -

52 Ung dụng SĐĐT để giải toán dễ tìm hai số, khi biết

tổng uà hiệu của chúng si có

Người ta dùng SĐĐT để xây dựng công thức tìm số lớn (hoặc 5Ố

bé) khi giải toán về tìm hai số, biết tổng và hiệu của chúng -

Rhi giải toán về tim hai số, biết tổng và hiệu của chúng, ta Ấp

dụng công thức chứ không dùng SPDT nữal / ;

Vi du 1.48 (Bài toán mẫu trang 47 -SGK Toán 4) Tổng của hai

số là 70, hiệu của hai số đó là 10 Tim hai số đó

5.3 Ứng dụng SĐĐT để giải toán nông cao

"Ví dụ 1.49 Đi từ xã A đến xã B phải qua xã C và xã D Quang đường AC dai 900m, quãng đường CD dài gấp đôi quãng đường AC và quãng đường DB ngắn hơn quãng đường CD 500m Tính chiều dai quãng đường AB

Giải Ta có thể mô tả bài toán bằng sơ đồ sau:

Quãng đường AB dài là :

800 + 1800 + 1800 = 4000 (m)

4000m = 4km

Vi du 1.50 Trong ré 06 22 qua vita cam, vita quyt, vita chanh |

Nếu tăng số cam gap hai lan thi t& ca c6 27 qua; néu tang sd quyt -

gấp hai lần thì tất cả có 29 quả Hỏi trong rổ lúc đầu có bao nhiêu quả ©

Đáp số : 5 quả cam; 7 quả quýt và 10 quả chanh | Ệ

Vi đụ 1.5L Sáu năm về trước tuổi của ba cha con cộng lại bằng

45 Sầu năm sau cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhố 84 tuổi Tìm

tuổi mỗi người hiện nay

Giải Vì hiệu số tuổi của hai người không thay đổi theo thời gian

nên hiện nay cha hơn con lớn 26 tuổi và hơn con nhỏ 84 tuổi

Sáu năm trước tuổi của ba cha con cộng lại bằng 45 Như vậy cho

đến nay, mỗi người thêm 6 tuổi

41—84= 7 (tuổi) Đáp số: Cha 41 tuổi, Con lớn 15 tuổi, Con nhỏ 7 tuổi

Vi du 1.52 Gid mét con ga va một cơn vịt là 4ð 000 đồng, giá một

con vịt và một con ngỗng là 6ð 000 đồng, giá một con ngỗng và một con gà là 70 000 đông Tính giá tiển một con mỗi loại

Giải, Ta có sơ đỗ sau :

1.65 Một ôtô chổ khách từ À đến E phải qua ba bến đỗ B, c, D

Biết quãng đường AB dài 40km và gấp bốn lần quãng đường BC

Quãng đường CD dài hơn quãng đường BC 12km và bằng nửa quãng

đường DE Tính chiều đài quãng pn từ A dén E

1.66 Trong đợt thì đua chào mừng ngày Nhà giáo Yiệt Nam 20

tháng 1Ì, lớp 4A đạt được 105 điển 8, 9 và 10 Nếu tăng số điểm 8

gấp 2 lần thì tổng số sẽ là 125 điểm; nếu tăng số điểm 9 gấp 3 lần thì

tổng số sẽ là 166 điểm Hỏi lớp 4A đã đạt mỗi loại bao nhiêu điểm?

1.67 Ba năm trước, cha hơn con lớn 28 tuổi và hơn con nhỏ 34

tuổi Năm năm sau, tuổi ba cha con cộng lại bằng 76 Tìm tuổi mỗi

người hiện nay

B HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

1 Yêu cầu về lí thuyết :

Về phương điện lí thuyết, học viên cần nắm được :

— Các dạng toán có lời văn trong chương trình môn Toán tiểu học;

~ Các phương pháp giải toán thường dùng để giải toán ở tiểu học;

~ Khái niệm về phương pháp SĐĐT và các dạng toán tiểu học có thể giải bằng phưdng pháp SDDT;

~ Các bước giải toán khi dùng SPDT

2 Yêu cầu về bài tập : ,

Về phương điện bài tập, học viên cần nắm được :

— Ứng đụng phương pháp SĐĐT để giải 4 đạng toán đơn : + Cách nhận dạng bài toán; ,

+ Mẫu SĐÐĐT tiêu biểu cho từng dạng;

+ Cách trình bày lời giải chuẩn cho từng mẫu sơ dé;

+ Có kĩ năng thiết kế để toán đơn đựa theo một mẫu SĐĐT' đã cho

— Ứng dụng phương pháp SĐÐĐT để giải 4 mẫu toán hợp :

+ Cách nhận dạng bài toán;

+ Mẫu SĐÐĐT tiêu biểu cho từng dạng;

+ Cách trình bày lồi giải chuẩn cho từng mẫu sơ đổ;

+ Có kĩ năng thiết kế đề toán hợp đựa theo một mẫu SPDT da cho

— Một số ứng dụng khác của phương pháp SĐĐT : + Ứng dụng phương pháp SĐĐT để hình thành khái niệm về trung bình cộng và xây dựng quy tắc tìm số trung bình cộng của hai hay nhiều số;

+ Ứng đụng phương pháp SĐĐT để xây đựng công thức tìm số lớn

(hoặc số bé) khi giải toán về tìm hai số biết tổng và hiệu của chúng;

+ Ứng dụng phương pháp SĐÐĐT để giải toán nâng cao ở tiểu học;

Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giải theo mỗi dạng

57

Chương ïI

PHƯƠNG PHÁP RÚT VỀ ĐƠN VỊ VÀ TÍ SỐ

A NỘI DUNG BÀI GẮNG

1 Khái niệm về phương phắp rút về đơn vị và tỉ số

Phương pháp rút về đơn vị và phương pháp tỉ số VĐV-TS) là

hai phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về đại lượng tỉlệ

thuận và đại lượng tỉ lệ nghịch

Trong bài toán về đại lượng tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ nghịch) thường

xuất hiện ba đại lượng, trong đó có một đại lượng không đổi, bai đại

lượng còn lại biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận (hoặc tỉ lệ

nghịch) Trong hai đại lượng biến thiên, người ta thường cho biết hai

giá trị của đại lượng này và một giá trị của đại lượng kia và yêu cau

tìm giá trị còn lại của đại lượng thứ hai

Khi giải bài toán bằng phương pháp rút về đơn vị, ta thường tiến

hành theo các bước dưới đây :

Bước 1 : Rút uê đơn uị Trong bước này, ta tính một đơn vị của đại

tượng này tương ứng với bao nhiêu đơn vị của đại lượng kia

Bulle 2: Tim gid trị chưa biết của đại lượng thứ hai

Khi giải bài toán bằng phương pháp tỉ số, ta thường tiến hành ` ;

theo các bước dưới đây :

Bước 1 : Tìm tỉ số Trong bước này, ta xác định trong hai giá trị

đã biết của đại lượng thứ nhất, giá trị này gấp hoặc kém mấy lần giá -:

trị kia

Bước 9 : Tim giá trị chưa biết của đại lượng thứ hai

2 Ứng dụng phương pháp RVĐV và phương pháp TS để giải

toán về đại lượng tỉ lệ thuận

Vi dụ 9.1 Bốn bao gạo như nhau cân nặng 200kg Hỏi 30 bao gạo -

như thế cân nặng bao nhiêu tạ?

Phân tích : Tvong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :

- Khối lượng gạo đựng trong mỗi bao là đại lượng không đổi;

58

- Số bao gạo và tổng khối lượng của các bao gạo là hai đại lượng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận

Ta thay :

— 4 bao gạo cân nặng : 200kg

— 1 bao gạo cân nặng: .kg?

— 80 bao gạo cân nặng: .kg?

Từ phân tích trên đây ta đi đến lời giải sau :

Số lượng gạo có trong một bao là :

nhà cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

hân tích : Trong bài toán này xuất biện ba đại lượng :

— Một đại lượng không đổi là số viên gạch dùng để lát 1m?nén nha

— Hai đại lượng còn lại là điện tích nền nhà và số viên gạch cần dùng biến thiên theo tương quan tỉ lệ thuận :

Ta thấy : Diện tích 36m? gấp 4 lần điện tích 9m”, vì vậy số gạch

cần dùng để lát 36m2 gấp 4 lần số gạch cần dùng để lát 9m2

Từ phân tích trên đây ta đi đến lời giải của bài toán như sau :

Điện tích 36m? gấp 9m? số lần là : 36: 9= 4 đân)

Số gạch cần để lát 36m? nền nhà là :

100 x 4= 400 (viên)

Đáp số : 400 viên

Vi dụ 2.3 Dùng 16m vải may được 4 bộ quần áo như nhau Hỗi

có 200m vải cùng loại thì may được bao nhiêu bộ quần áo như thế?

Giải

Số mét vải cần để may một bộ quần áo là :

16:4=4(m)

59

1 | |

Dang 200m vai may er số bộ quần áo là : 200: 4 = 50 (bổ

Đáp số ‡ B0 bộ quần áo

Vi dụ 2.4 Một đơn vị bộ đội chuẩn bị được 5 tạ gạo để ăn trong

15 ngày Sau khi an hết 3 tạ thì đơn vị mua bổ sung thêm 8 tạ nữa

Hỏi sau khi mua bổ sung, đơn vị đó ăn bao nhiêu ngày nữa thì hết

gạo? Biết rằng mức ăn của mợi người trong một ngày là như nhau

“Nhận xét Qua 4 ví dụ trên ta thấy :

1 Bài toán trong ví dụ 2.1 và 9.8 chỉ giải được bằng phương pháp RVDV mà không giải được bằng phương pháp T8

9 Bài toán trong ví dy 2.2 chi giải được bằng phương pháp TS

mà không giải được bằng phương pháp RVĐV

3 Bài toán trong ví du 2.4 có thể giải được bằng cả hai phương

pháp : RVĐV và T8

4 Ngoài hai phương pháp RVĐV và TS nêu trên, ta cồn có thể

giải bằng “Quy tắc tam suất thuận "như sau, chẳng hạn :

Cách 2 của vi du 2.1:

4 bao gạo cân nặng: 200kg

80 bao gạo cân nặng : .kg?

Số Tượng gạo có trong 30 bao là :

200 x 80 : 4= 1500 (ke)

5 Hãy nhận xết cách điễn đạt đại lượng không đổi trong mỗi vi

dụ trên

Bài tập tự luyện

9.1 Một người mua 7 gói bánh hết 28 000đ THỏi mua 30 gói bánh

cùng loại thì hết bao nhiêu tiền?

2.2 Các bạn học sinh khối Bốn được giao nhiệm vụ trồng cây trên một đoạn đường đài 1440m, các bạn trồng hết 361 cây, Hỏi các bạn khối Năm được giao nhiệm vụ trồng cây trên một đoạn đường dài 3100m thì hết bao nhiêu cây? Biết rằng khoảng cách-giữa hai cây là như nhau

9.8 Một người rào xung quanh một khu vườn hình chữ nhật có chiều đài 28m, chiều rộng 20m hết 192 chiếc cọc Hỏi người đó rào xung quanh một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài 5ồm và chiều rộng 40m thì hết bao nhiêu chiếc cọc? Biết rằng khoảng cách giữa hai cọc là như nhau

2.4 Ding 50m vải may được 2ð chiếc áo như nhau Hỏi dùng

- 1000m yải cùng loại thì may được bao nhiêu chiếc áo như thế?

9.5 Trung bình một ca làm việc 8 giờ một công nhân may được 24

bộ quần áo Hỏi với cùng năng suất làm việc như nhau thì một đội

61

công nhân gồm 18 người trong 10 giờ sẽ may được bao nhiêú bộ quần

áo cùng loại?

2.6 Xây 15m” tường nhà hết 1000 viên gạch Hỏi xây 180m?

tường nhà bằng cùng loại gạch đó thì hết bao nhiêu viên?

9.7 Một người đi xe máy trên quãng đường 60km hết 2 giờ Hỏi

cùng vận tốc như trên thì người đó đi hết quãng đường dài 180km hết

bao nhiêu thời gian?

9.8 Trong đợt tham gia trồng cây hai bên đường làng, các bạn

khối Bốn trồng trên đoạn đường đài 402m thì hết 404 cây Hỗi các

bạn khối Năm được giao 806 cây thì trồng trên đoạn đường dài bao

nhiêu mét? Biết rằng khoảng cách giữa hai cây là như nhau

9.9 Trong chiến địch chuyển hàng cứu trợ ủng hộ đồng bào bị bão

lụt, một đơn vị vận tải huy động 14 xe chuyển được 210 tấn hàng Hỏi

nếu đơn vị được giao vận chuyển 840 tấn hàng thì phải huy động bao

nhiệu xe? Điết rằng trọng tải các xe là như nhau

Revel

2 Ứng dụng phương pháp RVĐV và T8 để giải toán về đại

lượng tỉ lệ nghịch

Vi dự 2.5 Hai bạn An và Cường được lớp phân công đi mua kẹo

về liên hoan Hai bạn nhấm tính nếu mua loại kẹo 4000 đồng một gói

thì mua được 21 gói Hỏi cùng số tiển đó, hai bạn mua loại kẹo 7000

đồng một gói thì mua được bao nhiêu gói?

Phân tích Trong bài toán này có 3 đại lượng : A ¬

— Một đại lượng không đổi là số tiền mua kẹo; {1 :~~

~ Số tiền mua kẹo và giá tiền một gói kẹo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Từ phân tích trên ta đi đến lời giải bài toán như sau :

Cách 1 :

Nếu giá 1000đ một gói thì số gói kẹo mua được là : `

21x 4= 84 (g6i) Nếu giá tiển 7000 đẳng một gói thì số gói kẹo mua được là :

Vi du 2.6 Một đội công nhân chuẩn bị đả gạo cho 40 người ăn

trong 1ö ngày Sau 3 ngày có 20 người được điều đi làm việc ở nơi khác Hỏi số công nhân còn lại ăn hết số gạo trong bao nhiêu ngày?

Biết rằng mức ăn của mợi người trong một ngày là như nhau

Phân tích trong bài toán này xuất hiện ba đại lượng :

— Một đại lượng không đổi là số gạo cho một người ăn trong một ngày

— Số người ăn và số ngày ăn hết số gạo là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

Sau khi ăn 3 ngày thì số gạo cồn lại đủ cho 40 người ăn trong 12 ngày Do có 20 người chuyển đi nên chỉ cồn 20 người ăn số gạo còn lại

Vậy bài toán có thể đưa về đạng :

40 người ăn trong: 12 ngày

20 người ăn trong: ? ngày Giải, Cách 1 :

T+ Số gạo cồn lại đủ cho 40 người ăn trong số ngày là :

"Thời gian để số công nhân còn lại ăn hết số gạo là :

480 : 20 = 94 (ngày)

Đáp số: 24 ngày Y¡ dụ 9.7 Lúc 7 giờ kém 10 phút sáng, một người đi xe máy từ A

với vận tốc B6km/gid và dén B lie 10 giờ sáng Hỏi người đi ôtô với

vận tốc 72kmigið phải xuất phát từ A lúc mấy gid để tới B cùng lúc với người đi xe máy?

Giải Cách 1 : |

Đổi 7 giờ kém 10 phút = 6 giờ B0 phút

"Thời gian người đi xb máy từ A đến B là :

10 giờ — 6 gid 50 phút = 3 giờ 10 phút

Thời gian đi từ A đến B với vận tốc 36km/gid là :

Thời điểm người đi Btô xuất phát từiA là :

10 giờ — 1 giồ 85 phút = 8 giờ 25 phút

Đáp số: 8 giờ 25 phút

Tương tự như cách 1, riêng bước 1 vi

'Vận tốc người đi ôtô gấp vận tốc người đi xe máy số lần là:

Chẳng hạn, lời giải cha vi du 3.5:

Giá 4000đ một gới thì mua được: 21 gói Giá 7000 đ một gối thì mua được: ? gói

Số gói kẹo loại 70008 một gói mua được là :

21 x 4000 : 7000.= 12 (gói)

5 Hay nhận xét cách diễn đạt đại lượng không đổi trong các bài toán trên

Bài tập tự luyện

9.10, Một đơn vị vận tải vận chuyển một lô hàng, ban chỉ huy đội

tính rằng nếu huy động loại xe chở được 4 tấn một chuyến thì cần 21

xe Hỏi nếu huy động loại xe chổ được 7 tấn một chuyến thì cần bao

nhiêu xe để chổ hết lô hàng đó?

2.11 Cô giáo chủ nhiệm lớp BA mua một số vở về phát thưởng cho

học sinh Cô nhẩm tính nếu cô mua loại 3000đ một quyển thì sẽ mua

được 15 cuốn Hỏi nếu cô mua loại 5000đ một cuốn thì sẽ được bao

3.18 Cô Nhật đi xe đạp từ nhà đến trường với vận tốc 12knugiờ

thì hết 15 phút Hội nếu cô di bằng xe máy với vận tốc 36km/gid thi

hết bao nhiêu thời gian?

9.14 Lúc 7 giờ kém 18 phút, một người đi xe đạp từ trường với vận tốc 12kmigiờ để tới huyện lúc 8 giờ 30 phút Hỏi người đi xe máy

với vận tốc 86km/gið thì phải xuất phát từ trường lúc mấy giờ để tới

huyện cùng lúc với người đi xe đạp?

9.15 Một đội công nhân được giao nhiệm vụ chôn cột dé kéo đường dây điện từ tỉnh về xã Ban chỉ huy đội tính rằng, nếu khoảng

cách giữa hai cột là 50m thi hết 201 cột Hỏi nếu khoảng cách giữa

hai cột là 26m thì cần bao nhiêu cột?

2.16 Bac Hoan dự định chôn cọc rào xung quanh một khu vườn - hình chữ nhật Bác nhấm tính nếu khoảng cách giữa hai cọc là 3,6m

thì hết 120 chiếc cọc Hỏi nếu khoảng cách giữa hai cọc là 1,2m thì :

cần bao nhiêu cọc?

8 Các bài toán về tỉ lệ kép:

Toán về tỉ lệ kép là những bài toán có thể phân tích thành hai bài 4 toán về tđại lượng tỉ lệ (thuận hoặc nghịch)

Vi dụ 8.8 Một công t¡ thuê 94 xe vận chuyển trên quãng đường ï

dài 190km phải trả 3 200 000 đồng tiền cước phí vận chuyển Hỏi với cùng giá cước vận chuyển như trên thì một đơn vị thuê 86 xe vận Ệ

chuyển trên quãng đường dài 80km phải trả bao nhiêu tiền?

Phôn tích Trong bài toán trên xuất hiện 4 đại lượng :

— Số tiển phải trả cho 1 xe vận chuyển trên quãng đường 1km đại lượng không đổi)

— 8ố ô tô tham gia vận chuyển

~ Quãng đường phải vận chuyển

— $6 tién phải trả

Ta có thể phẩn tích bài toán trên thành hai bài toán về đại lượng :

24 xe chỗ trên quãng đường dài 100km hết : 3 200 000 đồng

94 xe chỗ trên quãng đường đài 80km hết : ? đồng (giải ra ti được A đồng) -

24 xe chở trên quãng đường đài 80km hết : A đồng

86 xe chở trên quãng đường dài 80km hết : ? đẳng Hoặc :

› 24 xe chở trên quãng đường dài 100km hết : 8 200 000 đồng

36 xe chở trên quãng đường dài 100km hết : ? để +3

được B đồng) 8 m hết : ? đồng (giải ra ta Và:

36 xe chỗ trên quãng đường đài 100km hết : B đẳng

36 xe chở trên quãng đường dài 80km hết : ? đồng

- Ví dụ 2.9 Một đội vận tải được giao vận chuyển một lô hàng Nếu huy động 12 xe, mỗi xe chổ một chuyến được 5 tấn thì sẽ chỗ xong lô hàng trong 24 giờ Hỏi nếu huy động 18 xe, mỗi xe chở một chuyến được 8 tấn thì cần thời gian bao lâu sẽ chở hết lô hàng đó?

Phân tích, Trong bài toán trên xuất biện 4 đại lượng :

- Khối lượng hàng phải chở (1a đại lượng không đổi

— Bố ô tô tham gia vận chuyển

~ Số hàng mỗi xe chở được trong một chuyến

— Thời gian chổ xong lô hàng

67

'Ta có thể phân tích bài toán tiên thành hai bài toán về đại lượng

tỉ lệ nghịcb như sau :

12 xe, mỗi xe chổ một chuyến được 5 tấn : chỗ xong trong 24 giờ

12 xe, mỗi xe chở một chuyến được 8 tấn : chỗ xong trong ? giờ

(giải ra ta được À giờ) Va:

12 xe, mỗi xe chở một chuyến được 8 tấn : chở xong trong A gid

18 xe, mỗi xe chỗ niột chuyến được 8 tấn : chỗ xong trong ? giờ

Hoặc :

19 xe, mỗi xe chỗ một chuyến được 5 tan: chỗ xong trong 24 giờ

18 xe, mỗi xe chở một chuyết được 5 tấn : chổ xong trong ? gid

(giải ra ta duge B gid) Va:

,18 xe, mỗi xe chở một chuyến được 5 tấn: chỗ xong trong B gid

18 xe, mỗi xe chổ một chuyến được 8 tấn : chổ xong trong ? giờ

Ví dụ 2.10 Một đội công nhân gồm 20 người được giao nhiệm vụ

ng 10 ngày Hồi với cùng năng suất

công nhân gồm 50 người đắp xong

đắp một con đường dài 800m trọ

làm việc như nhau thì một đội

đoạn đường dài 1200m trong bas Gidi

thiết một trong hai đại lượng biển thiên không đổi

Bài tập tự luyện

2.17 Một tốp gém 8 người thợ mộc trong 6 ngày đã đóng được 120

bộ bàn ghế Hỏi một tốp thợ gồm 12 người đóng xong 360 bộ bàn ghế cùng loại trong thời gian bao lâu? Biết rằng năng suất làm việc của mợi người là như nhau

2.18 Một phân xưởng may có 30 người được giao nhiệm vụ may một lồ hàng trong 8 ngày, mỗi ngày làm việc 8 giờ Sau khi làm việc được 2 ngày thì có 18 người được điều đi làm việc ở nơi khác và số cồn lại tăng thời gian làm việc mỗi ngày thêm 2 giờ Hỏi phân xưởng đó hoàn thành khối lượng công việc trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người là như nhau

2.19 Một công, thuê 15 tàu thuỷ vận chuyển một lô hàng trên quãng đường dài 120km, phải trả 18.000 000 đồng tiển cước vận chuyển Hồi với cùng giá cước vận chuyển như trên, công ti đó thuê 25

tàu vận chuyển hàng trên quãng 50km thì phải trả bao nhiêu tiển?

2.20 Một đội công nhân có 120 người được giao nhiệm vụ đấp một đoạn đường dài 4km Ban chỉ huy đội tính rằng để hoàn thành đúng

kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc 8 giờ Trước khi khởi công, đội được điểu thêm 30 mgười về cùng làm và được giao đắp thêm 1km đường Hỏi để hoàn thành đúng kế hoạch thì mỗi ngày phải làm việc mấy giờ? Biết rằng năng suất làm việc của mọi người là như nhau

2.21 Một đội công nhân có 30 người được giao đấp một đoạn đường trong 20 ngày, mỗi ngày làm việc 8 gid Sau khi làm việc được

Š ngày thì được bổ sung thêm 10 người và ban chỉ huy đội quyết định tăng thời gian làm việc lên 10 giờ một ngày Hỏi đội công nhân đắp

xong đoạn đường đó trong bao nhiêu ngày? Biết rằng năng suất làm việc trong một giờ của mọi người là như nhau

68

B HƯỚNG DẪN TỰ HỌC

1, Yêu cầu về lí thuyết :

Về phương điện lí thuyết, học viên cân nắm được :

— Khái niệm về tương quan tỉ lệ thuận và tương quan tỉ lệ nghịch

_ Khái niệm về phương pháp rút về đơn vị, phương pháp tỉ số và

các dạng toán tiểu học có thể giải bằng hai phương pháp này

— Các bước giải toán khi dùng phương pháp rút về đơn vị hoặc phương pháp tỉ số

_- Khái niệm về quy tắc tam suất (thuận và nghịch)

ø Yêu cầu về bài tập :

Về phương điện bài tập, học viên cần nắm được : ;

- Ứng dụng phương Pháp rút về đơn vị và phương phép a số để giải toán về đại lượng tỉ lệ thuận (chú ý phân biệt các trường hợp

khác nhau) :

+ Cách nhận dạng bài toán

+ Cách trình bày lời giải chuẩn cho từng trường hợp

+ Biết vận dụng quy tắc tam suất thuận để giải toán nâng cao

+ Gó kĩ năng thiết kế để toán về đại lượng tỉ lệ thuận theo từng

+ Cách trình bày lời giải chuẩn cho từng trường hợp

+ Biết vận dụng quy tắc tam suất nghịch để giải toán nâng cao

+ Có kĩ năng thiết kế để toán về đại lượng tỉ lệ nghịch theo từng trường hợp

~ Biết giải 8 dạng toán về tỉ lệ kép : + Biết phân tích cấu trúc một đề toán về tỉ lệ kép (tỉ lệ thuận kép, ;Ẽ

tỉ lệ nghịch kép và tỉ lệ thuận nghịch) -

+ Biết vận đụng quy tắc tam suất để giải toán về tỉ lệ kép

+ Có kĩ năng thiết kế để toán về tỉ lệ kép : Dành thời gian giải các bài tập tự luyện để củng cố kĩ năng giả theo mỗi dạng

70

Chương IH

PHƯƠNG PHÁP CHIA TỈ LỆ

A NỘI DUNG BÀI GIẢNG

1 Khái niệm về phương pháp chia tỉ lệ Phương pháp chia tỉ lệ (phương pháp CTL) là một phương pháp giải toán, dùng để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và tỉ số của chúng

Phương pháp chia tỉ lệ được dùng để giải các bài toán về cấu tạo

số tự nhiên, cấu tạo phân số, cấu tạo số thập phân, các bài toán có nội dung hình học, các bài toán về chuyển động đều,

Khi giải các bài toán về tìm ba số, biết tổng và tỉ số hoặc hiệu và

tỉ số của chúng, người ta cũng dùng phương pháp CTL

Khi giải bài toán bằng phương pháp CTL, người ta thường tiến hành theo các bước dưới đây :

1, Tém tắt để toán bằng SĐĐT : dùng các đoạn thẳng để biểu thị

mối quan hệ giữa các đại lượng đã cho và đại lượng phải tìm Số phần bằng nhau của các đoạn thẳng trên sơ đổ tương ứng với tỉ số của các

số cần tìm

2 Tìm tổng hoặc hiệu số phần bằng nhau trên sơ đồ

3 Tim giá trị của một phần

4 Xác định mỗi số cần tìm

Để cho lời giải được ngắn gọn, người ta thường kết hợp các bước 2,

3 và 4 (xem các ví đụ ở phan sau)

2 Ung dung nhương pháp CTL để giải các bài toán về tìm hai số khi biết tổng và tỉ số của chúng

Ví dụ 8.1 Trong vườn nhà Nam có 68 cây chanh và cam Số cây chanh gấp 3 lần số cây cam Hỏi vườn nhà Nam có bao nhiêu cây mỗi loại?

71

51 cây chanh

Vi du 8.3 Một cửa hàng bán được 262m vải trắng và vải hoa Số

mét vải trắng bằng 3 số mét vải hoa Hỏi cửa hàng đó bán được bao

nhiêu mết vải mỗi loại?

Giải Ta có sơ đỗ sau :

15 hoe sinh nit

Vi du 3.4, Téng sé tudi cha hai anh em hiện nay bang 22 Khi tuổi anh bằng tuổi em hiện nay thì tuổi anh gấp 4 lần tuổi em Tính

tuổi mỗi người hiện nay ,

Giải Vì hiệu số tuổi của hai anh em không thay đổi theo thời gian nên ta có sd dé sau:

Tuổi em trước đây: |——]

Tuổi anh trước đây : ——†_——†——†——

, Tuổi em hiện nay: k=—Ƒƒ — ——Ƒ—— -} tuổi

Tuổi anh hiện nay: feo} py

Tuổi em hiện nay là

109 Tìm tuổi mỗi người hiện nay

Giải Vì tuổi cha hơn 7 lần tuổi con là 3 tuổi, nên nếu ta biểu thị tuổi con là 1 phần thì tuổi cha sẽ là 7 phần như thế và thêm một đoạn

ứng với 3 tuổi Đồng thời hiệu số tuổi của cha và con không thay đổi

theo thời gian

Ta có sd dé sau:

Tuổi con hiện nay : +4

Tuổi cha hién nay: f+ +4 F344

Tuổi con sau này: E——E—t——t—t—+Pl

Tuổi cha sau này: —†———>—tL—+—t+——+—t~*

Tuổi con hiện nay là : (109~— 8 x 8): (7 + 7 + 6) = 5 Œuổi)

Tuổi cha hiện nay là :

8.1 Một cửa hàng vật hệu xây dung trong một ngày đã bán được

280 bao xi măng, trong đó số xi măng bán được trong buổi sáng bằng

ÿ Số xi măng bán được trong buổi chiều Tính số xi măng cửa hàng

đã bán được trong mỗi buổi

8.9 Nhân dịp khai giảng đầu T học, mẹ đưa Hà đi mua sách

sách Hỏi Hà đã mua mỗi loại hết bao nhiêu tiền?

8.8 Tuổi hai anh em năm nay T lại bằng 16 Đến khi tuổi em

2

và vở hết 147000 đông, trong đó số tiền mua vỏ bằng 5 số tiền mua

bằng tuổi anh hiện nay thì tuổi anh bằng 5 tuổi em Tìm tuổi mỗi

người hiện nay

8.4 Năm nay tuổi cô gấp 6 lần tuổi cháu Đến khi tuổi cháu bằng

tuổi cô hiện nay thì tuổi hai cô cháu cộng lại bằng 68 Tính tuổi mỗi

người hiện nay

3.5 Năm nay tuổi chị hơn 3 lần tuổi em là 8 tuổi Đến khi tuổi em bằng tuổi chị hiện nay thì tuổi cỗa |hai chị em cộng lại bằng 49 Hồi

năm nay chị bao nhiêu tuổi?

3.6 Năm nay mẹ 73 tuổi Khi thổi mẹ bằng tuổi eon biện nay thì

tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi Tính tuổi con hiện nay

3 Ung dụng phương pháp (TL để giải toán về tìm hai số

khi biết hiệu và tỉ số của chúng ,

Vi dụ 8.8 Số cây đào trong vườn nhà Lan gấp 4 lần số cây mận

và nhiều hơn số cây mận 12 cây Hỏi vườn nhà Lan có bao nhiêu cây

mỗi loại?

Giải Ta có sơ đồ sau :

Số cây mận là : 12:(4— 1) = 3 (cây)

Số cây đào là : 12+3= 15 (cay) Dap sd: 15 cay đào; 3 cây man

Ví dụ 8.9, Hai đội vận tải được huy động vận chuyển xi măng phục

vu một công trình thuỷ lợi Đội thứ nhất chổ nhiều hơn đội thứ hai 194 tấn và số xi măng đội thứ nhất chổ được bằng 5 số xi măng của đội

thứ bai đã chớ Hồi mỗi đội đã chỗ được bao nhiêu tấn xi măng?

Giải Ta có sơ đồ sau :

124 tấn Đội thứ hai: Pe}

Số xi măng đội thứ hai chở được là :

Vi dụ 3.11 Sáu năm trước, con lên 6 tuổi và kém cha 8ð tuổi Hồi

sau mấy năm nữa thì tuổi cha hơn ba lần tuổi con là 8 tuổi?

77

8.7 Số bạn nam của lớp 1A nhiều gấp ba lần số bạn nữ và nhiều hơn số bạn nữ là 18 bạn Hỏi lớp đó có bao nhiêu học sinh nam, bao nhiêu học sinh nữ?

3.8 Trong hai tuần đầu tháng 5, một của hàng bán được số mét vải hoa bằng : số mét vải trắng và hơn vải trắng 2l6m Hỏi cửa bàng đó đã bán được bao nhiêu mét vải mỗi loại?

3.9 Ba năm trước cha hơn con 86 tuổi Hỏi năm cha bao nhiêu tuổi thì 8 lần tuổi cha bằng 7 lần tuổi con?

3.10 Ba năm trước em 6 tuổi và kém chị 6 tuổi Hồi sau mấy năm

nữa thì 3 lần tuổi chị bằng 4 lần tuổi em?

3.11 Năm nay cháu lên 8 tuổi và kém chú 12 tuổi Hỏi cách đây mấy năm thì tuổi chú hơn 8 lần tuổi cháu là 9 tuổi?

3.12 Ba năm trước mẹ 70 tuổi Khi tuổi mẹ bằng tuổi con hiện nay thì tuổi mẹ hơn 7 lần tuổi con lúc đó là 4 tuổi Tìm tuổi con

Cách 1 Gợi số cân tầm là ab Khi viết thêm số 12 vào bên trái, ta

được số cần tìm là 12ab Theo để bài ta có :

12ab=1200+ab=abx26 (1)

79