HD giải chi tiết đề toán 2017 các tỉnh (19)

Có duy nhất một nghiệm tự nhiên của x thỏa mãn bất phương trình.. Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương trình là một số hữu tỉ Câu 21: Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá 1

BỘ 160 ĐỀ THI THỬ CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ và tên thí sinh:

Số Báo Danh:

Câu 1: Đồ thị hàm số bậc 2 và đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương có chung đặc điểm nào sau đây

A Đều tồn tại cả điểm cực đại và điểm cực tiểu

B Đều có tâm đối xứng

A Đồng biến trên (1, +∞) B Nghịch biến trên (-1; 1)

C Đồng biến trên (-∞ ;0) D Nghịch biến trên (-1 ;0)

Câu 3: Trên khoảng nào sau đây thì hàm số 3

D.Nếu f x 1 3 ; f x 2  1 thì phương trình y=0 có nghiệm thuộc khoảng (x2 ;x1)

Câu 5: Tổng của giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 3 2

y e

   

B

(0, )

1max

x

y

e

   ; không tồn tại GTNN trên [0;+ )

Câu 14: Giải bất phương trình log (2 x 2) 2

A log7 1(log7 log7 )

A

2 2

ln

2 ln'

x

x x

III Plogb a1 2 3    n IV Pn n( 1) logb a

Bạn học sinh trên đã giải sai ở bước nào

A Có duy nhất một nghiệm tự nhiên của x thỏa mãn bất phương trình

B Tập nghiệm của phương trình là tập con của tập 2;3

5

   

C Tổng các giá trị x bán nguyên thỏa mãn bất phương trình là 4,5

D Giá trị nhỏ nhất của x thỏa mãn bất phương trình là một số hữu tỉ

Câu 21: Anh Sơn vay tiền ngân hàng mua nhà trị giá 1 tỉ đồng theo phương thức trả góp Nếu cuối mỗi

tháng bắt đầu từ tháng thứ nhất anh trả 12 triệu và chịu lãi số tiền chưa trả là 0,5% tháng thì sau bao lâu anh trả hết nợ?

A 3 năm B 3 năm 1 tháng C 3 năm 2 tháng D 3 năm 3 tháng

Câu 22: Một nguyên hàm của hàm số : 2

Câu 23: Nguyên hàm của hàm số ( )

x x

ee

x

yg x  Tính thể tích khối tròn xoay thu được tạo thành khi quay D quanh trục Ox ? Thể tích được viết dưới dạng

Câu 25: Nếu

2

1( ) 3

3 ln

(ln 3 1) ln( 1)

A Đường tròn tâm I1 ; 2 bán kính R=1

B Đường thẳng có phương trình x5y 6 0

C Đường thẳng có phương trình x6y120

D Đường thẳng có phương trìnhx3y 6 0

Câu 32: Cho các nhận định sau (giả sử các biểu thức đều có nghĩa) :

1) Số phức và số phức liên hợp của nó có mô đun bằng nhau

2) Với z 2 3i thì mô đun của z là: z  2 3i

3) Số phức z là số thuần ảo z z



  4) Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z z 1 2



   là một đường tròn

Số nhận định đúng là:

Câu 33: Cho các điểm A,B,C trong mặt phẳng phức theo thứ tự được biểu diễn bởi các số 1 i ; 2 4i ;

6 5i Tìm số phức biểu diễn điểm D sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành :

Câu 34: Cho z1 ;z2 ;z3 ;z4 là bốn nghiệm của phương trình

4112



Câu 35: Cho một hình thang cân ABCD có các cạnh đánh AB=2a ; CD=4a, cạnh bên AD=BC=3a Hãy

tính thể tích của khối nón xoay sinh bởi hình thang đó khi quay quanh trục đối xứng của nó

a

C

3143

a

D

3

28 23

a

C

336

a

D

3312

Câu 38: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD Nhận định nào sau đây không đúng :

A Hình chóp S.ABCD có các cạnh bên bằng nhau

B Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng đáy là tâm của đáy

C ABCD là hình thoi

D Hình chóp có các cạnh bên hợp với mặt phẳng đáy một góc

Câu 39: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy là hình thoi diện tích S1, các tứ giác ACC’A’ và BDD’B’ có diện tích lần lượt là S2, S3 Thể tích khối hộp ABCD.A’B’C’D’ tính theo S1, S2, S3 là ?

S S S

D 1 2 3

2

S S S

Câu 40: Trong ngày trung thu, bố bạn Nam đem về cho bạn Nam một chiếc bánh trung thu Nam rất vui

vẻ vì điều đó, tuy nhiên để kích thích tinh thần toán học của bạn Nam, bố bạn Nam đưa ra một bài toán như sau : Giả sử chiếc bánh có hình trụ đứng, đày là hình tròn đường kính 12cm, chiều cao 2cm Bạn Nam phải cắt chiếc bánh thành 3 phần bằng nhau, cách cắt phải tuân thủ quy tắc Nam chỉ được cắt đúng hai nhát, mặt phẳng 2 nhát dao phải vuông góc với đáy và song song với nhau Như vậy, theo cách cắt thì sẽ có hai miếng giống nhau và một việc khác hình thù, 3 miếng có cùng chung thể tích Hỏi khoảng cách giữa 2 mặt phẳng nhát cắt gần nhất với giá trị bao nhiêu ?

Câu 41: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, mặt bên SAD là tam giác đều nằm

trong mặt phẳng vuông góc với đáy, 6

a

D

326

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A(1; 0; 2) , b(2;1;1)và mặt phẳng (P) :

2x y 2z 4 0 Viết phương trình của mặt cầu (S) có tâm I nằm trên đường thẳng AB, bán kính bằng

4 và tiếp xúc với mặt phẳng (P) ; biết tâm I có hoành độ dương

Câu 44: Trong không gian Oxyz cho mặt phẳng (P) có phương trình:x y 2z 6 0 Mặt cầu (S) có tâm là gốc tọa độ O và tiếp xúc với mặt phẳng(P), H là tiếp điểm của (S) và (P) Nhận xét nào sau đây đúng ?

D Hoành độ của H nhận giá trị âm

Câu 45: Trong không gian Oxyz đường thẳng d đi qua gốc tọa độ O và có vectơ chỉ phương (1;2;3)u



có phương trình :

x

d y z

Câu 46: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A(1 ;6 ;2), B(5 ;1 ;3), C(5 ;0 ;4), phương trình

mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) :

 Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua M, song song với

trục Ox, sao cho (P) cât d1 ;d2 lần lượt tại A,B sao cho AB=1

A.z0 B 4y  z 8 0 C x2y  z 4 0 D x2y  z 4 0

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng ( ) : 2P x   y z 3 0 và

( ) :Q x   y z 1 0 Phương trình chính tắc đường giao tuyển của hai mặt phẳng (P) và (Q) là :

Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 3P x3y4z160 , đường thẳng

 và điểm M(2 ;3 ;1) Gọi A là điểm thuộc đường thẳng d, B là hình chiểu của A trên

mặt phẳng (P) Tìm tọa độ điểm A biết tam giác MAB cân tại M

A A(3 ;1 ;3) B A(1 ;-3 ;5) C A(2 ;-1 ;4) D A(0;-5;6)

-HẾT -

ĐÁP ÁN 1-D 6-A 11-A 16-A 21-B 26-A 31-D 36-B 41-B 46-B

2-A 7-D 12-A 17-A 22-A 27-C 32-A 37-D 42-D 47-D

3-B 8-B 13-D 18-D 23-A 28-A 33-A 38-C 43-D 48-C

4-D 9-D 14-C 19-A 24-B 29-D 34-A 39-A 44-B 49-A

5-A 10-C 15-B 20-C 25-C 30-D 35-A 40-C 45-D 50-A

HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1: Đáp án D

Câu 2: Đáp án A

Những bài toán dạng này chúng ta nên kẻ bảng biến thiên để tránh nhầm lẫn

Ta có: 3 2

y  x  x suy ra y'   0 x 0; 1

BBT:

x  1 0 1 

y'  0 + 0 - 0 +

y  1 

0 0

Nhìn vào bảng biến thiên chúng ta có thể thấy đáp án A là chính xác

Câu 3: Đáp án B

Chú ý điều kiện xác định của hàm số đã cho là D(0;)

Kẻ bảng biến thiên ta thu được kết quả hàm số nghịch biến trên (0;1)

Nhận xét: Một số thí sinh khi đi thi không để ý đến điều kiện xác định của hàm số đã cho

Câu 4: Đáp án D

A, B, C đều sai vì từ đề bài cho hàm số y f x( ) đồng biến trên K ta có thể suy ra các điều sau:

  



Câu 5: Đáp án A

Lưu ý bài toán bắt tìm tổng GTLN và GTNN chứ không phải tổng giá trị cực tiểu và giá trị cực đại, cần chú ý điều này để tránh sai sót không đáng có

Giải: Ta có y'3x26x9

1 03

m

m m

x y

Nhận thấy tọa độ điểm là cặp số nguyên thì x nguyên và x+1 là ước của 4

Suy ra số điểm chính là số nghiệm của 4 Vậy có 6 điểm thuộc đồ thị f x( ) có tọa độ là cặp số nguyên

51 104 29 0

2917

Gọi n là số tháng anh cần trả với n tự nhiên

11

1

x x

x x

11

Đặt

2

3 ln

11( 1)

dx

x dx

v x

Nhiều thí sinh tỏ ra lung túng trước biểu thức  6

1 i , nếu như đây là bài tự luận thì các bước khai triển biểu thức này khá dài và phức tạp, tuy nhiên chúng ta có thể sử dụng máy tính để có kết quả chính xác Một lưu ý là máy tính không thể tính được lũy thừa bậc 4 trở lên của một số phức Do đó ta phải tính gián tiếp qua 2 bước Vì  6  3 2

Nhận xét: Một số sai lầm trong quá trình biến đổi có thể dẫn đến đáp án sai là B hoặc C Nếu như sử dụng

phương pháp khai triển trực tiếp ra nháp thì bài toán này tốn khá nhiều thời gian khi đi thi, thí sinh có thể sẽ

z    còn 2 3i là số phức liên hợp của z Đáp án C đúng vì zbi z;  bi bi;   ( bi)  z z

Đáp án D sai Với z a bi a b( , R)thì ta có

z       z a bi a bi a

12

1 2 1 2

32

Từ dữ kiện đề bài ta suy ra (1;1); (2; 4); (6;5)A B C AB(1;3)

Đặt số phức z biểu diễn điểm D là z a bi a b( , R)thì ( , )D a b CD (a 6;b5)

Tứ giác ABDC là hình bình hành nên ABCD

Nhận xét: Đối với bài toán này, có lẽ Casio hay Vinacal cũng “bó tay” Một số bạn thì có hướng làm đúng

nhưng lại chọn đáp án C vì ngay từ đầu khi đặt F(z) đã không có hệ số 15 ở đâu

nên AB là đường trung bình EDCED2AD6a Gọi H và

K lần lượt là trung điểm AB và CD thì ta có EK vuông góc với CD và HK là trục đối xứng của ABCD

+Khối nón 1: Có đáy là hình tròn tâm K, bán kính KD=2a, đường cao EK=4a 2

+Khối nón 2: Có đáy là hình tròn tâm H, bán kính HA=a, đường cao EH 2a 2

Gọi M là trung điểm AC thì M là trọng tâm, trực tâm tam giác ABC

SA=SB=SC=a nên SM (ABC)

Vì ABC vuông cân tại B, AC a 2 nên

 dẫn đến đáp án B

Câu 38: Đáp án C

Nhắc lại kiến thức: Hình chóp đa giác đều: là hình chóp có đáy là đa giác đều và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với tâm của đáy Như vậy hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD và hình chiếu của S xuống đáy là tâm hình vuông ABCD

Thực chất bài toàn là chai hình tròn thành 3 phần bằng nhau như hình vẽ:

Vì các miếng bánh có cũng chiều cao nên diện tích đáy của các miếng bánh phải bằng nhau và bằng 1

OA

S S S   

Đặt AOB=α(0, ) thì ta có:

2 .2

Lưu ý rằng góc giữa hai vectơ nhỏ hơn hoặc bằng 1800 còn góc giữa hai đường thẳng nhỏ hơn hoặc bằng 900

ở đây, góc giữa hai vectơ được tính theo công thức cos( ; ) ; 1

Vectơ chỉ phương của đường thẳng AB làAB(1;1; 1)

Phương trình thàm số của đường thẳng AB là

Gọi tâm I(1+t;t;2-t) AB ;(t>-1)

2 2

AB  lt  l t 

1139