ĐỘ bền của dầm LIÊN tục CHỊU uốn NGANG và uốn dọc ĐỒNG THỜI

Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời – trườnghợp tải trọng ngang là mômen tập trung tại đầu dầm...18 2.1.3.. Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng t

TRƯỜNG ĐẠI HỌC XÂY DỰNG

Hoàng Anh Tuấn

ĐỘ BỀN CỦA DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG

VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp

Hoàng Anh Tuấn

ĐỘ BỀN CỦA DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG

VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI

LUẬN VĂN THẠC SỸ

Ngành: Kỹ thuật xây dựng dân dụng và công nghiệp

Mã số: 60580208

CB hướng dẫn: PGS.TS Lê Ngọc Thạch

HÀ NỘI - 2016

Tôi xin cam đoan đây là công trình nghiên cứu của riêng tôi Các số liệu, kếtquả nêu trong luận văn là trung thực và chưa từng được ai công bố trong bất kỳcông trình nào khác.

Tác giả luận văn

Hoàng Anh Tuấn

Tôi xin chân thành cảm ơn Trường Đại học Xây dựng, Khoa Đào tạo sau đạihọc, Bộ môn Sức bền Vật liệu đã giúp đỡ, tạo điều kiện thuận lợi nhất giúp tôitrong quá trình học tập và nghiên cứu thực hiện luận văn thạc sỹ trong khóa đàotạo cao học tại trường Đại học Xây dựng.

Tôi xin chân thành cảm ơn thầy hướng dẫn – PGS.TS Lê Ngọc Thạch đã tậntình hướng dẫn, giúp đỡ tôi hoàn thành luận văn một cách tốt nhất

Tôi xin gửi lời cảm ơn tới bạn bè đã có giúp đỡ, đóng góp ý kiến quý báu để tôihoàn thành luận văn này

Do thời gian nghiên cứu có hạn, luận văn chắc hẳn không thể tránh khỏi nhữngthiếu sót và sơ suất, rất mong nhận được sự đóng góp của các thầy cô và toàn thểbạn đọc

Tác giả luận văn

Hoàng Anh Tuấn

MỤC LỤC

DANH MỤC CÁC KÍ HIỆU iii

DANH MỤC HÌNH VẼ iv

DANH MỤC BẢNG BIỂU vi

PHẦN MỞ ĐẦU 1

1 Lý do chọn đề tài 1

2 Mục đích nghiên cứu 1

3 Mục tiêu nghiên cứu 1

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu 1

5 Phương pháp nghiên cứu 2

6 Cơ sở khoa học và thực tiễn 2

7 Kết quả đạt được 2

TỔNG QUAN 3

CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DẦM LIÊN TỤC VÀ CƠ SỞ TÍNH TOÁN 5

1.1 Các định nghĩa 5

1.2 Dầm liên tục chịu uốn ngang – Phương trình ba mômen 7

1.3 Ví dụ tính toán 11

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1 15

CHƯƠNG II : TÍNH TOÁN DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI 16

2.1 Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời - cách tính chính xác .16

2.1.1 Cơ sở lý thuyết tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời - cách tính chính xác 16

2.1.2 Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời – trường

hợp tải trọng ngang là mômen tập trung tại đầu dầm 18

2.1.3 Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời – trường hợp tải trọng ngang là lực tập trung 22

2.1.4 Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời – trường hợp tải trọng ngang là lực phân bố đều 29

2.2 Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời - cách tính gần đúng 33

2.3 Tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời 38

2.3.1 Phương trình ba mômen của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời 39

2.3.2 Ví dụ tính toán 41

KẾT LUẬN CHƯƠNG 2 59

CHƯƠNG III : TÍNH TOÁN SỐ VÀ ĐÁNH GIÁ ĐỘ BỀN DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI 60

3.1 Khái quát về độ bền của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời .60

3.2 Tính toán dầm hai nhịp 62

3.3 Tính toán dầm ba nhịp 67

KẾT LUẬN CHƯƠNG 3 70

KẾT LUẬN CHUNG 71

TÀI LIỆU THAM KHẢO 72

6 S Timoshenko ,"Strength of Materials", Part II, Advanced Theory and Problems, D Van Nostrand Company, 1956 72

PHỤ LỤC 1

ω Diện tích biểu đồ mômen

θ Góc xoay ở gối do tải trọng ngang và lực dọc

Ф Góc xoay ở gối khi uốn ngang và uốn dọc đồng thời

δ Góc xoay ở gối do mômen tập trung đầu dầm và lực dọc

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng

ngang là mômen tập trung tại đầu dầm

Hình 2-4

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng

ngang là một lực tập trung

Hình 2-7

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng

ngang là hai lực tập trung

Hình 2-8

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng

ngang là một lực tập trung

Hình 2-8

Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời với tải trọng

ngang là lực phân bố đều

Bảng 2.1 Độ võng và mômen giữa dầm khi thay đổi vị trí lực tập trung QBảng 2.2 Độ võng và mômen giữa dầm khi thay đổi chiều dài dầm

Bảng 2.3 Độ võng và mômen giữa dầm khi thay đổi lực P

Bảng 2.4 Mômen của dầm khi thay đổi độ lớn lực P

Bảng 2.5 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ nhất khi thay vị trí lực Q2Bảng 2.6 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ hai khi thay vị trí lực Q2Bảng 2.7 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ ba khi thay vị trí lực Q2

Bảng 2.8 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ nhất khi thay đổi độ lớn lực PBảng 2.9 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ hai khi thay đổi độ lớn lực PBảng 2.10 Độ võng và mômen giữa nhịp thứ ba khi thay đổi độ lớn lực P

PHẦN MỞ ĐẦU

1 Lý do chọn đề tài

Trong nhiều giáo trình sức bền vật đã trình bày về dầm đơn giản chịu uốn ngang

và uốn dọc đồng thời Tuy nhiên mới chủ yếu xét đến cách tính gần đúng, khi coiđường đàn hồi biến dạng là hình since với tải trọng tác dụng đối xứng Với tảitrọng tác dụng không đối xứng cách tính toán gần đúng là không phù hợp Dovậy ở đây sẽ trình bày rõ về cách tính được coi là chính xác mà Timoshenko đãnêu trong [4] Đây là cơ sở để đánh giá độ bền cho dầm liên tục chịu uốn ngang

và uốn dọc đồng thời,

2 Mục đích nghiên cứu

Áp dụng phương trình ba mômen khi dầm liên tục chịu uốn ngang và dầm đơngiản chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời để xây dựng nên cách tính toán độvõng, mômen uốn được coi là chính xác của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốndọc đồng thời

3 Mục tiêu nghiên cứu

So sánh cách tính chính xác với cách tính gần đúng Đánh giá độ bền của dầm từ

mômen uốn đã tính toán được

4 Đối tượng và phạm vi nghiên cứu

- Đối tượng nghiên cứu: Dầm liên tục tựa trên các gối thẳng hàng, vật liệu đàn

hồi

- Phạm vi nghiên cứu: Tìm độ võng, mômen uốn và đánh giá độ bền của dầmchịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

5 Phương pháp nghiên cứu

Sử dụng phương pháp giải tích tìm đường đàn hồi biến dạng của dầm đơn giảnchịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời kết hợp với phương trình ba mômen chodầm liên tục chịu uốn ngang để từ đó làm cơ sở tính toán dầm liên tục chịu uốnngang và uốn dọc đồng thời

6 Cơ sở khoa học và thực tiễn

Dầm liên tục được sử dụng nhiều trong xây dựng công trình Nghiên cứu cáchtính toán độ võng, mômen của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

để từ đó làm cơ sở đánh giá độ bền của dầm trong thực tế

7 Kết quả đạt được

- Thiết lập được các công thức tính và đặc biệt là phương trình ba mômen dùngtính toán cho dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

- Nêu rõ phương pháp đánh giá độ bền của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn

dọc đồng thời theo cách tính chính xác và cách tính gần đúng

TỔNG QUAN

Dầm là cấu kiện có kích thước một phương lớn hơn hẳn so với hai phương cònlại Dầm chủ yếu chịu uốn do tải trọng ngang hoặc uốn ngang cộng nén Dầmliên tục là hệ thanh thẳng đặt trên các gối tựa với số gối tựa lớn hơn hai Hiện tạicách tính toán loại dầm này chủ yếu trong trường hợp chịu uốn ngang hoặc uốncộng nén Việc tính toán như vậy sẽ bỏ qua ảnh hưởng của lực dọc trục cũng gây

ra mômen uốn đáng kể

Luận văn này trình bày cách tính chuyển vị, góc xoay và mômen uốn trong dầmđơn giản và dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời tựa trên các gốicứng thằng hàng theo nghiệm giải tích được coi là chính xác, với tải trọng ngangtác dụng có thể là đối xứng hoặc không đối xứng Đây là cơ sở để đánh giá độbền của dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời Các ví dụ sử dụngphần mềm Micrisoft Excel để tính toán và chỉ dừng lại ở bài toán tính cho dầmđơn giản, dầm hai nhịp và dầm ba nhịp Trong luận văn này đi sâu vào nhữngvấn đề sau :

- Thiết lập cách tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thờitheo cách tính chính xác

- So sánh kết quả cách tính chính xác và cách tính gần đúng trong một sốtrường hợp

- Đánh giá độ bền dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời theo cáchtính chính xác và cách tính gần đúng So sánh với trường hợp khi dầm chịu uốncộng nén

Luận văn gồm phần Mở đầu, 3 chương chính và Kết luận chung

Chương I: Khái niệm về dầm liên tục và cơ sở tính toán.

Chương II: Tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời

Chương III: Tính toán số và đánh giá độ bền dầm liên tục chịu uốn ngang và uốndọc đồng thời

Cuối cùng là phần kết luận nêu lên được ưu điểm của thuật toán và cách tính.

Khi cần thiết ( dầm có độ võng lớn ) thì phải dùng cách tính độ võng, mômentheo quan niệm là lực dọc gây thêm mômen uốn trong dầm Lúc này độ bền phảithiết lập cách tính theo tải trọng cho phép

CHƯƠNG I : KHÁI NIỆM CHUNG VỀ DẦM LIÊN TỤC VÀ CƠ SỞ

1.1.2 Phân loại dầm liên tục

Dầm liên tục đơn giản là dầm liên tục có hai đầu đặt trên gối tựa trong đó có

một gối cố định, tổng số gối tựa lớn hơn hai

Hình 1-1

Dầm liên tục có đầu thừa là dầm liên tục có một đầu đặt trên gối từa và một đầu

tự do Cách tính loại dầm này có thể đưa về dầm liên tục đơn giản khi bỏ đầuthừa và thay thế tác dụng của đầu thừa bằng những ngoại lực ở gối biên dầm đơngiản tương ứng

Hình 1-2

Dầm liên tục có đầu ngàm là dầm có một hoặc cả hai đầu bị ngàm và ở giữa có

các gối tựa di dộng Có thể chuyển về dầm liên tục đơn giản khi thay ngàm bằngmột gối tựa cố định và một gối tựa di động nối với nhau với chiều dài nhịp vôcùng bé hoặc có độ cứng EI là vô cùng lớn

Hình 1-3

Dầm liên tục đặt trên các gối đàn hồi là dầm đặt trên các gối tựa có thể bị

chuyển vị theo phương vuông góc với trục dầm khi chịu tác dụng của tải trọng.Dễ gặp trong thực tế như dầm nhà gối trên các cột…Để tính toán ta coi các gốiđàn hồi như là liên kết lò xo có độ cứng c

Hình 1-4 1.2 Dầm liên tục chịu uốn ngang – Phương trình ba mômen

Phương pháp lực trong cơ học kết cấu là một trong những phương pháp để tính

hệ siêu tĩnh Nội dung của phương pháp này thay thế các liên kết thừa của hệsiêu tĩnh bằng một hệ bất biến hình có thêm các điều kiện để hệ mới làm việcgiống hệ ban đầu, từ đó có thể dễ dàng xác định nội lực

Phương trình ba mômen là cách thức vận dụng phương pháp lực để tính toánnội lực dầm liên tục

Xét một dầm liên tục có tiết diện không đổi trong từng nhịp chịu tác dụng củangoại lực như hình 1-5a Dầm có n gối tựa trung gian và (n+1) nhịp Bậc siêutĩnh của dầm là n Chọn hệ cơ bản như hình 1-5b với các ẩn cần tìm là mômenuốn Mi tại các gối tựa trung gian thứ i Cho Mi xoay một góc đơn vị bằng 1 tathấy biến dạng chỉ xảy ra ở hai nhịp lân cận thứ i và thứ (i+1), do đó chỉ tồn tạigóc xoay ở hai bên gối tựa thứ (i-1), thứ i và thứ (i+1)

giữa hai tiết diện hai bên gối tựa thứ i như sau:

δi(i-1)Mi-1 +δiiMi + δi(i+1)Mi+1 + ∆ip = 0

Trong đó: δi(i-1), δi, δi(i+1) là góc xoay tương đối giữa hai tiết diện ở hai bên gốitựa thứ i do mômen đơn vị Mi-1, Mi, và Mi+1 gây ra trong hệ cơ bản

∆ip là góc xoay tương đối giữa hai tiết diện ở hai bên gối tựa thứ i

do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản

Nhân cả hai vế với 6E ta được:

Trong đó: ωi , ωi+1 làdiện tích biểu đồ mômen (M )o p tại nhịp thứ i và thứ (i+1)

do tải trọng gây ra trong hệ cơ bản

ai , bi làkhoảng cách từ trọng tâm biểu đồ mômen (M )o p ở nhịp thứ iđến gối tựa trái và gối tựa phải nhịp đó

ai+1 , bi+1 làkhoảng cách từ trọng tâm biểu đồ mômen (M )o p ở nhịp thứ (i+1) đến gối tựa trái và gối tựa phải nhịp đó

1.3 Ví dụ tính toán

Ví dụ 1:

Cho một dầm liên chịu tác dụng của tải trọng như hình 1-7a Biết mômen quántính Ix= 13380.10-8 m4; mô đun đàn hồi E=2,1.108 kN/m2 Tải trọng tác dụng lêndầm Q=40kN; q1=20kN/m; q2= 30kN/m Giới hạn chảy σch=270000 kN/m2

Yêu cầu:

a Vận dụng phương trình ba mômen vẽ biểu đồ mômen uốn của dầm

b Tính độ võng tại điểm giữa nhịp thứ nhất và điểm giữa nhịp thứ hai

6m

q2a)

Hình 1-8

b Tính độ võng.

Bằng cách nhân biểu đồ khi cho lực đơn vị Q=1 tác dụng tại điểm cần tính theophương của chuyển vị Để tiện tính toán ta tách biểu đồ nội lực ra làm hai phần.phần thứ nhất do lực phân bố tác dụng và phần thứ hai do lực tập trung tác dụng

33,75

78,7522,5

KẾT LUẬN CHƯƠNG 1

Chương 1 nêu lên định nghĩa, phân loại và cách thức tính toán mômen trongdầm liên tục chịu uốn ngang dựa trên phương pháp lực trong cơ học kết cấu.Ngoài ra còn có ví dụ cụ thể về bài toán tính mômen và đồng thời tính toán độvõng và độ bền theo ứng suất cho phép Đây là cơ sở và tiền đề cho chương 2trong việc xây dựng cách tính toán dầm liên tục chịu uốn ngang và uốn dọc đồngthời

CHƯƠNG II : TÍNH TOÁN DẦM LIÊN TỤC CHỊU UỐN NGANG VÀ

UỐN DỌC ĐỒNG THỜI.

Trên cơ sở tính dầm liên tục chỉ chịu uốn ngang như chương I, ở đây ta bắt đầu

xét dầm chịu cả uốn ngang và uốn dọc như tiêu đề mà luận văn đã nêu Để giảiđược bài toán này trước hết ta xét dầm đơn giản với cách tính được coi là chínhxác ( cách tính gần đúng đã có trong các giáo trình sức bền vật liệu ) Từ đây tathiết lập được phương trình ba mômen cho bài toán dầm liên tục chịu cả tác dụngcủa lực ngang và lực dọc Đây là cơ sở để tính độ võng, mômen uốn phục vụ chocác nghiên cứu tiếp theo ở chương III

2.1 Dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời - cách tính chính xác

2.1.1 Cơ sở lý thuyết tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời - cách tính chính xác

Xét một dầm đơn giản một nhịp chịu tải trọng ngang như hình 2-1a Dựa vào

các phương pháp tính toán theo sức bền bật liệu ta có thể tìm được độ võng, nộilực, ứng suất…của dầm Nếu vật liệu làm việc trong giới hạn đàn hồi và dầmchịu nhiều tác động khác của tải trọng ngang ta cũng có thể tính toán nội lực,độvõng… do từng nguyên nhân gây ra rồi dùng nguyên lý cộng tác dụng để tính

toán kết quả cuối cùng

Khi có thêm cả tải trọng dọc trục tác dụng đồng thời tải trọng ngang vào dầm.

Muốn tính toán nội lực, độ võng, ứng suất… của dầm khi đó không thể sử dụngnguyên lý cộng tác dụng được Nguyên nhân là do tải trọng dọc trục cũng gây rahiện tượng võng làm phát sinh nội lực trong dầm Các nguyên nhân này có thể

xảy ra khi lực dọc trục P tác dụng có độ lệch tâm ban đầu, do cấu tạo khôngđồng chất của dầm, Nội lực tính toán sẽ bao gồm cả ảnh hưởng của tải trọngngang và tải trọng dọc Để xác định được nội lực và độ võng cần phải thiết lậpđược phương trình vi phân đường đàn hồi của dầm

b)

c)

y

za

M=Py+ Rz-Q(z-a) 

(2-1)

Lượng Py là mômen uốn do lực dọc; lượng Rz Q(z a )là mômen uốn chỉ dotải trọng ngang gây ra

EI  thay vào 2-3 ta được:

αy=- EI (2-5)

Trong đó:

- A và B được xác định từ các điều kiện biên

- Mphụ thuộc vào tải trọng ngang tác dụng trong từng bài toán cụ thể

2.1.2 Tính toán dầm một nhịp chịu uốn ngang và uốn dọc đồng thời – trường hợp tải trọng ngang là mômen tập trung tại đầu dầm

Xét dầm một nhịp chịu tải trọng ngang là hai mômen tập trung M1, M2 ở haiđầu dầm và lực nén dọc P đồng thời như hình 2-2

Hình 2-3

Ta có mômen do tải trọng ngang gây ra tại tiết diện bất kỳ cách gối trái mộtđoạn z là:

y =Asinαy=-z+Bcosαy=-z- ( z+M )

Phương trình góc xoay của dầm :

Ta cần tìm A và B từ các điều kiện biên

Khi z=0 tại gối độ võng y(0)=0

P thay vào phương trình độ võng và gócxoay ở trên ta được:

Thay

'

(0)

y vào các phương trình (2-6), (2-7), (2-8) được lần lượt các phương

trình độ võng, góc xoay và mômen của dầm như sau:

Như vậy các phương trình (2-9), (2-10), (2-11) lần lượt là các phương trình để

tìm độ võng, góc xoay và mômen tại tiết diện bất kỳ của dầm một nhịp chịu uốn

ngang và uốn dọc đồng thời, trong đó tải trọng ngang là các mômen tập trung tại

l a

Hình 2-4

- Xét đoạn dầm bên trái lực tập trung Q (0 ≤ z ≤ a)

Qsinαy=-(l-a) M=-EIy = sinαy=-z (2-16)

Qsinαy=-a M=-EIy = sinαy=-(l-z) (2-19)

* Trường hợp có nhiều lực tập trung.

- Xét trường hợp dầm có hai lực tập trung Q1 và Q2.

PP

Nhận thấy rằng độ võng tại một vị trí bất kỳ khi chịu tác dụng của hai lực tập

trung chính bằng tổng độ võng do từng lực tập trung tác dụng riêng rẽ Tức là ta

có thể sử dụng nguyên lý cộng tác dụng trong trường hợp này

Tổng quát với trường hợp dầm chịu đồng thời nhiều lực tập trung như hình 2-8

Ta có phương trình độ võng của dầm trong các trường hợp như sau:

Q1

PP