Đề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiết

Đề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiếtĐề thi thử môn toán tự luận có đáp án chi tiết

TRƯỜNG THPT CHUYÊN TRẦN PHÚ

TỔ TOÁN - TIN

ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 3 NĂM HỌC 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Khối: A, A 1 , B

Thời gian làm bài 180 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y4x3 6x2mx (1), với m là tham số thực

a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số (1) khi m 0

b) Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua đường thẳng 2x 4y 5 0

Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình 2sin 3 1 8sin 2 os 22

4

Câu 3 (1,0 điểm) Giải hệ phương trình

1

4 3

1

2

x

x y







 



Câu 4 (1,0 điểm) Tính tích phân

2 5 1

1 1

x dx







Câu 5 (1,0 điểm) Cho tam giác ABC có BAC 600, nội tiếp đường tròn đường kính AI Trên đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) tại A, lấy điểm S sao cho SA = 2BC Gọi M và N lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC Chứng minh rằng mặt phẳng (AMN) vuông góc với đường thẳng SI

và tính góc giữa hai mặt phẳng (AMN) và (ABC)

4

, , , 0

x y z

x y z

 

Câu 7 (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(0; 2) và đường thẳng d:

x y  Tìm trên d hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại A và AB = 2AC

Câu 8 (1,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho đường thẳng d:

  và mặt phẳng (P):x y z   6 0 Gọi M là giao điểm của d và (P) Viết phương trình đường thẳng  nằm trong mặt phẳng (P), vuông góc với d đồng thời thoả mãn khoảng cách từ M tới  bằng 2 2

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình sau trên tập số phức: x46x39x2100 0

-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

Họ và tên thí sinh:……… ; Số báo danh:………

BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI A, A 1 , B – NĂM 2013

1

(2.0

điểm)

a (1.0 điểm) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số.

* m = 0 thì y4x3 6x2

* TXĐ:D R

* limx y, limx  y 

0.25

* ' 12 2 12 , ' 0 0

1

x

x





* Bảng biến thiên…

Hàm số đồng biến trên  ;0 ; 1;   Hàm số nghịch biến trên 0;1

Hàm số đạt cực đại tại x0,y0 Hàm số đạt cực tiểu tại x1,y2

0.25

Điểm uốn: '' 24 12, '' 0 1, 1

2

y  x y   x y

2

y  x v x Giao Oy: x 0 y0

0.25

b (1.0 điểm) Tìm m để đồ thị có …

y f x  x  x m Hàm số có hai cực trị   ' 36 12 m 0 m3

Gọi hai điểm cực trị của đths làA x y 1, 1;B x y ( 2, 2 x x là hai nghiệm của pt ' 01, 2 y  )

0.25

yf x f x  x     x

Do f x' 1 f x' 2 0nên 1 1

2 2

y   x 

2 2

y   x 

Vậy pt đt AB là 2 2

y  x

0.25

A, B đối xứng nhau qua d: 2x – 4y – 5 = 0  

 

1 2

AB d

I d





 



 (I là trung điểm AB)

m

m

0.25

I có toạ độ:

2

I

x x x











 2 2.1 4 1  5 0

2

Vậy A, B đối xứng nhau qua d khi và chỉ khi m = 0

0.25

2.

(1.0

điểm)

Giải phương trình lượng giác…

Pt

 

 

4 4sin 3 1 8sin 2 os 2 2

4

x







 



0.25

 2 2 1 os 6 1 4sin 2 (1 os4 )

2

2 2sin 6x 1 4sin 2x 2sin 6x 2sin 2x

0.25

sin 2

5 2

12

x















- Với

12

- Với 5

12

x  k :  1 sin 3 3 0 2 1 17 2

0.25

3.

(1.0

điểm)

Giải hệ phương trình…

 

2 1

4 3

1

2

x

x y







 



x y

 

1 3

x y

0.5

1

2

x



 

1

2

t t







 



0.25

Với t = 1

1 4 3

x y







 





, Với t =

2 2

log 5 1 2

7

3

x y

 





0.25

4.

(1.0

điểm)

Tính tích phân…

1 2

1



1

x

t

1

1 2

2

1

5

1

1

t t

 



2

1

2

5

1

x x





6ln 2 ln 33

5.

(1.0

điểm)

Tính thể tích và khoảng cách

N

C A

B

I

S

M

IBAB (do AI là đường kính đtròn (ABC)), IBSA (do SA(ABC)) nên IB(SAB)  IBAM mà AM

SB nên AM(SBI)

 AMSI Chứng minh tt: ANSI Vậy SI(AMN)

0.5

Có SA(ABC); SI(AMN)

ABC , AMN  SA SI, 

SAI có: tan AS I AI

SA

 (1)

0.25

AI là đường kính của đtròn (ABC) nên:  2 . 2

3

BC

1

0.25

6.

(1.0

Chứng minh bất đẳng thức …

  z x x y 2    x y y z 2    y z z x 2  4 

2

 y z z x x y 2  y z 1 yz y z y z yz y z 2yz

(1)

0.25

Chứng minh tt có:

2

2











Từ (1), (2), (3) có: P 2x y z 2 yz zx xy

0.25

Áp dụng bđt: a2b2c2 ab bc ca  , có:

x y z

x  y  z  x y  y z  z x    (5)

Từ (4), (5)  P4x y z   Dấu bằng xảy ra khi x = y = z

0.25

7.

(1.0

điểm)

Tìm hai điểm B,C…

Gọi H là hình chiếu của A lên d ta có AH = d(A, d) = 0 2.2 22 2

5

1 2



 Tam giác ABC vuông tại A nên

0.25

Khi đó C thuộc đường tròn (A,1): x2y 22 1

Toạ độ C là nghiệm hệ 2  22 1







1, 0

,









0.25

+ Với C(0;1): đt AB qua A(0;2) có vtpt AC (0; 1)

có pt: y  2 0

Toạ độ B là nghiệm hệ 2 2 0 2 (2;2)

B

0.5

+ Với C(4 7;

5 5): đt AB qua A(0;2) có vtpt

4 3 ( ; )

5 5

AC  



có pt: 4x 3y 6 0

Toạ độ B là nghiệm hệ

6

( ; )

5

x

B

y









8.

(1.0

điểm)

Viết phương trình đường thẳng …

Toạ độ M là nghiệm hệ 1 2 3 1; 2;3

6 0

M

x y z









    

 Gọi d’ là hình chiếu của d lên mp(P)  d' ( ) ( ) P  Q , với (Q) là mp chứa d và vuông góc

(P) Mp(Q) qua M và có vtpt n Q u n d, P

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

= (-1; 2; -1)

 (Q) có pt: x 2y z 0 d’ có pt: 6 0

x y z

   







2 4

x t y







  

  



0.5

Vì  nằm trong (P),  d nên  d’

Gọi H(t; 2; 4 – t) là giao điểm của  và d’ ta có Md’ nên MH 

1

t t

t







0.25

+ Với t = 3 thì H(3; 2; 1):  qua H, có vtcp u n Q

 

nên có pt: 3 2 1

x y z

+ Với t =-1 thì H(-1; 2; 5):  qua H, có vtcp u n Q

 

nên có pt: 1 2 5

x y z

0.25

9.

(1,0

điểm)

Giải phương trình…

2 2

3 10 0 (1)

3 10 0 (2)

 



0,25

(1) có =9 40i có một căn bậc hai là 5 4i  (1)có nghiệm 1 2

4 2

 





 

(2) có =9 40i có một căn bậc hai là 5 4i  (2)có nghiệm 1 2

4 2

 



  

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số

2

x m y

x

 



 (C)

cho tam giác OAB có diện tích bằng 1 trong đó O là gốc tọa độ

sin sin 3

tan 2 sin sin 3 cos cos3

2 2

6

x y xy x y





Câu IV (1,0 điểm) Tính tích phân sau

2

4

1 cos 2

1 sin 2

x

x











Câu V (1,0 điểm) Chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Gọi M và N lần lượt là trung

điểm các cạnh AB và AD, H là giao điểm của CN và DM Biết hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SH a 3 Tính thể tích khối chóp S.CDNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng DM và SB

trị nhỏ nhất của biểu thức: 3 3     4

x y

tâm O1, đường tròn C2 bán kính bằng 4, có tâm O2 nằm trên đường thẳng  d :x y  4 0 và cắt (C1) tại hai điểm A và B sao cho tứ giác O1AO2B có diện tích bằng 2 3 Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương

phẳng  P : 3x 2y 3z 7 0 và cắt đường thẳng  : 2 4 1

Môn thi: TOÁN – Khối D

Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề

Hết

BIỂU ĐIỂM CHẤM

ĐỀ THI THỬ TOÁN LẦN III – KHỐI D – NĂM 2013

I.

(2.0 điểm)

* m  thì 1 1

2

x y x

 





* TXĐ: D = R\{ 2 }

* Tiệm cận đứng x  , tiệm cận ngang 2 y  1

0.25

*

3

2

x

 , nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định 0.25

Giao Ox: y 0 x1

Giao Oy: 0 1

2

Đồ thị

0.25

Phương trình hoành độ giao điểm:

2

1

x m

x

   

0.25

(d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt khi và chỉ khi phương trình (*) có hai nghiệm phân 0.25

biệt và khác 2

0 1 4.2 2 2 0

16



 

Với điều kiện trên giả sử đường thẳng cắt đồ thị hàm số tại hai điểm có hoành độ

A B

x x Ta có 1; 1

2

x x  x x  m d(O; AB) = d(O; d) = 1

2 2

0.25

II

(1.0 điểm)

Giải phương trình lượng giác…

Điều kiện cosx 0, cos3x 0, cos 2x 0

sinx tan 2x tanx sin 3 tan 3x x tan 2x

0.25

cos 2 cos cos3 cos 2 sin tan 3 tan 0

0.25

sin 0

2

x k

x k



















0.25

Kết hợp điều kiện, phương trình có nghiệm S k|k Z  0.25 III.

(1.0 điểm)

Giải hệ phương trình…

Nếu xy = 0 thì phương trình tương đương với x = y = 0 (thỏa mãn) 0.25

Nếu xy 0 thì hệ phương trình đã cho tương đương với

2

2 2

5

3

xy

xy

xy

 













hoặc

2

2 3

xy

x y

 







  



0.25

Nếu

7 17

8

x

y









hoặc

7 17 8

9 17 8

x y

















0.25

Nếu

7 13

6

x

y







hoặc

7 13 6

11 13 6

x y









 



0.25

IV

(1.0 điểm)

Tính tích phân…

2

4

1 cos 2

1 sin 2

x

x











2

1 sin 2 sin cos

xdx dx

x







1

1 sin 2

x



2

4

cot

4

d x











1 ln 2 2

V

(1.0 điểm)

Tính thể tích và khoảng cách…

P H N

A

D

C

S

K I

(SHC) và (SHD) cùng vuông góc với (ABCD) nên

SH vuông góc với (ABCD)

CDNM ABCD BCM AMN

0.25

Suy ra

.

S CDNM CDNM

Gọi P là trung điểm của CD Khi đó DM // (SBP) nên

d DM SB d DM SBP d H SBP

Trong (ABCD), CN cắt BP tại K Trong (SHK) hạ HI vuông góc với SK

Chứng minh được CN vuông góc với BP và HI vuông góc với (SHK)

Khi đó d H SBP ;   HI

0.25

Tính 2 5

5

5

a

4

VI.

(1.0 điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức …

Từ điều kiện đầu tiên suy ra x y 2 4x y  0 0 x y4xy 0.25

Ta luôn có 4xy x y 2 nên

0.25

Xét   3 2 4

7

t

    trên (0; 4]

Suy ra:   2 2

4

t

    f t'    0 t 2 Tìm được tmin(0;4]f t  f  2 8

0.25

VII

(1.0 điểm)

Viết phương trình đường tròn…

Đường tròn (C1) có bán kính R 1 1 và tâm O 1 2;1, đường tròn O t2 ; 4 t



O AO B O AO O AO B

Nên suy ra 





0

1 2

1 2

60 3

sin

O AO

O AO

O AO



0.5

Trường hợp 1  0

1 2

O AO 60 thì O O1 22 13 t223 t2 13

1

t

t





 Chọn t = 1 suy ra O2(1; 3)

Vậy (C2): x12y 32 16

0.25

Trường hợp 2  0

1 2

O AO 120 thì O O1 22 21 t223 t2 21

2 2 8 0

2

      Suy ra 2

1 17 7 17

;

Vậy (C2):

16

0.25

VIII

(1.0 điểm)

Viết phương trình đường thẳng …

Ta có n P3; 2; 3  

Giả sử B(2 + 3t ; –4 – 2t ; 1 + 2t) là giao điểm của  và d 0.25 Khi đó AB 1 3 ; 2 2 ;5 2t   t  t

, AB|| P  ABn P  AB n P   0 t 2

   

Vậy B(8; 8;5) và AB5; 6;9 

0.5

Vậy phương trình đường thẳng  : 3 2 4

IX

(1.0 điểm)

Tìm mô đun của số phức z…

Đặt z a bi a b R   ,   , có z312i z tương đương với

0.25

1

b





  