Toán 12 tự luận phần 9b siêu câu hỏi 02 (7) lộ trình 2

Nội dung + Chia làm 04 lộ trình học tập trong đó lộ trình 1 là các thầy cô dạy các em bằng tài liệu riêng của mình.. Ở lộ trình 2, 3 và 4 là gồm các bài tập tăng dần độ khó để các em tự

Nội dung

+ Chia làm 04 lộ trình học tập (trong đó lộ trình 1 là các thầy cô dạy các em bằng tài liệu riêng của mình)

Ở lộ trình 2, 3 và 4 là gồm các bài tập tăng dần độ khó để các em tự rèn luyện ở nhà

+ Điểm đặc biệt của bộ lộ trình này là có câu hỏi và hướng dẫn rất chi tiết, có phân dạng cho các em tự

học và suy nghĩ rất tốt

A PHẦN CÂU HỎI:

Bài 1: √

Bài 2: √ √ √

Bài 3: √ √

Bài 4: { ( )( )

Bài 5: {

√ √ ( )

Bài 6: {

√ √

Bài 7: √ √

Bài 8:

Bài 9: + { ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Bài 10:

√

Bài 11: ( √ ) √

Bài 12: ( )

Bài 13: ( ) ( )

Bài 14: √

Bài 15: √ √( )( ) √

Bài 16: { √ √ ( )

√ √

Bài 17: ( )√ √

Bài 18: { ( ) ( )

( )√ √

Bài 19: + {

Bài 20: + √ √

√

Bài 21: + √ √ √ (Bình phương rồi tách hàm)

Bài 22: √( )( )

Bài 23: + √ √ ( ) (Đạo hàm 1 hàm số)

Bài 24: {

(√ √ ) ( )

Bài 25: √ √

Bài 26: * ( ) ( )( √ ) với (Chia xuống)

Bài 27: *{√ ( √ ) ( )√

( ) ( ) ( )( √ ) (Khúc sau giải khó)

Bài 28: { ( )√ ( )√

√ √ √

Bài 29: {( )√ √ √ ( )√

√ √ √

Bài 30: *{ √ √ ( )

(√ )( √ ) (Chia cho )

Bài 31: + ( )√ ( )√ (NLLH hai nghiệm)

Bài 32: { √ √

√

Bài 33: [PP Quy đồng và NLLH] Chứng minh vô nghiệm: √ √

Bài 34: [PP Quy đồng và NLLH] Chứng minh vô nghiệm:

√ √

Bài 35: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ √

Bài 36: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ √

Bài 37: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ √ ( )( ) với

Bài 38: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √

√

√ √ với

Bài 39: [PP Phân số] Chứng minh vô nghiệm: √ √ với

Bài 40: [PP Phân số]

Chứng minh vô nghiệm: √

√( ) √ ( ) với

Bài 41: [PP hàm số]

Chứng minh vô nghiệm: √ √

B PHẦN ĐÁP ÁN:

Bài 1: Phương trình bậc 4 dùng :

√

( )

Đến đây mình sẽ bấm Shift Solve nhiều lần và thu được +

+

+

+

Bài 2: Nhân lượng liên hợp với 1 nghiệm xấu: √ √ √

Sau đó thay vào từng cái căn: + √

+ √

+ √

( ) .√ √ / ( √ )

Bài 3: Nhân lượng liên hợp với 1 nghiệm xấu: √ √

Tiến hành Shift Solve

Sau đó thay vào từng cái căn: + √

+ √

Khi đó: ( ),(√ ( )] ( √ )

Bài 4: Nhân tử chung theo PT bậc II { ( )( )

Ở PT (2) bấm nghiệm ta thu được: và

Nghĩa là: và nên ( ) ( )( )

Bài 5: Nhân tử chung theo PT bậc II {

√ √ ( )

Ở PT (1) bấm nhiệm thu được: và

Nghĩa là: và nên ( ) ( )( )

Bài 6: Nhân tử chung theo PT bậc II {

√ √

Ở PT (1) bấm nghiệm thu được: và

Nghĩa là: và nên ( ) ( )( )

Bài 7: Đạo hàm dễ √ √

( )√ √

Bài 8: Đạo hàm dựa vào hằng đẳng thức và kết quả bấm nghiệm:

Đầu tiên kiểm tra nghiệm ta thấy: nghĩa là

Vậy ta có 2 trường hợp để tách: Một là Hai là

Nhìn vô đây ta sẽ thấy và thì ta nên tách theo phương án 1:

( ) ( )

Bài 9: Đạo hàm dựa vào hằng đẳng thức và kết quả bấm nghiệm: { ( ) ( ) ( )

( ) ( )

Làm tương tự câu trên tìm được nghiệm: nghĩa là

( ) Nhìn vào khúc vế phải có nghĩa là ta nhận thấy cần có hằng đẳng thức:

√ ( )(√ ) ( )( ) 0(√ ) 1 (√ ) ( ),( ) -

Bài 11: Đạo hàm phải chia xuống

√ / √ √ √

Bài 12: Nhân tử chung theo PP nhóm:

( ) Nghiệm đẹp Do đó ta đặt nhân tử chung

( ) ( ) ( ) ( )

Bài 13: Nhân tử chung theo PP nhóm:

( ) ( ) Nghiệm đẹp Do đó ta đặt nhân tử chung Tuy nhiên ta nên cố tạo ra trước thôi, không nên tạo ra (3 số cùng 1 lúc, sẽ khó nhẩm)

( ) ( ) ( ) ( )( )

Bài 14: Tách hàm:

√

√ ( )

√ ( ) ( )

Bài 15: Đặt u,v rồi đưa về NTC theo PT bậc II √ √( )( ) √

Nhìn vào PT ta thấy có nhiều phần giống nhau nên ta đặt để cho bài toán đơn giản hơn: Đặt √ √ ( )

( )

( )

Bấm máy tính và nghĩa là

Nên ( ) ( )( )

Bài 16: Phương pháp đánh giá Bài 17: Nhân lượng liên hợp (nhóm dễ bị sai) ( )√ √

Nghiệm

Thay vào từng căn ta được: √

√

( )[√ ( )] .√ ( )/

Chỗ … Nghĩa là em thấy ở vế phải em thêm vào ( )( ) ( )

nên vế trái cũng thêm vô chừng đó Vậy là ta điển vào vế trái như sau ( ) √ ( )/ .√ ( )/

Bài 18: Nhân tử chung theo PP nhóm: { ( ) ( )

( )√ √

Bấm máy tính em sẽ tìm được do đó từ PT (1) em sẽ biến đổi để thu được nhân tử Để làm được nó, đầu tiên em chỉ cần nhóm sao cho xuất hiện được

là được rồi ( )

( ) ( ) ( )

Bài 19: + Nhân tử chung theo PT bậc II:

{ Nhìn vô đây em sẽ nghĩ ngay đến giải bằng PP nhân tử chung theo PT bậc II, nhưng bị khổ cái là 2 PT đều có nghiệm xấu hoặc vô nghiệm Do đó ta cần có kế sách nhân PT (1) rồi trừ cho

PT (2) Nhưng giờ biết nhân cho mấy đây ?

+ Nếu nhân cho 2: thì ( ) Đến đây là

“xém” được hằng đẳng thức => chưa được

+ Nếu nhân cho 3: thì ( )

( ) Khá là chuẩn men !!!

{ Lấy (1) trừ (2) ta được:

( ) ( ) Đến đây là xong rồi !

Bài 20: + Đạo hàm khó (có kết hợp quy đồng , nhân lượng liên hợp)

√ √

√ Đầu tiên a đã thêm +2 sẵn cho em Em sẽ quy đồng vô và thu được như sau:

√

√ Đến đây bấm máy tính thì thấy nghiệm đẹp Mà ( )( ) Vậy nghĩa

là ta NLLH vế trái nữa là ok rồi !

√

( )( )

√ Xét rồi nhân chéo lên ta được √ ( )(√ )

Đến đây thì tiếp tục làm đạo hàm nữa là xong !

Bài 21: + √ √ √

Bài này có những đặc điểm của bài NLLH, vậy ta sẽ kiểm tra xem sao

+ Bước 1: Bấm nghiệm ta thu được

Đem thay vào từng căn:

√

√

Thế vào 2 cái đầu tiên thấy không có sự liên quan nào đến Không thể dùng NLLH

Bước 2: Nhiều căn quá, bình phương lên thử xem rồi rút gọn ta được

Tuy nhiên em nên chuyển vế như thế này rồi mới bphương:

√ √ √ √( )( ) Dùng PP tách hàm: ( ) ( ) √( )( )

Giải ra thấy vô lý vì có 2 giá trị b cần chỉnh lại 1 tí như sau

√( )( )( )

√( )( ) Dùng PP tách hàm: ( ) ( ) √( )( )

Đến đây là tìm được a và b duy nhất Em tự giải tiếp

Bài 22: √( )( )

Bấm vô thì thấy nghiệm đẹp Nhìn vô đây thì thấy có 1 căn thôi do đó mình bình phương

2 vế tới bến đưa về mũ 4 luôn, em lưu ý là phải đặt điều kiện trước khi bình phương như sau:

√( )( ) ( )

{

√( )( )

{

( )( ) ( )

[ √ √

]

{

[ √

]( )( ) {

Em cần nhớ dạng bài khi mà vừa có căn 2 vừa có căn 3 mà có nghiệm đẹp thì ưu tiên dùng

PP Đạo hàm 1 hàm số này cho anh nhé ^^!

Bài 24: {

(√ √ ) ( )

PT (1) tách theo PP hàm số: ( ) ( )

Sau đó thay vào (2) thì thu được bài toán như bài trước vừa làm xong !!!!

Bài 25: √ √

Bước 1: Nhìn thấy 2 căn và các phần rời rạc là thấy có “mùi thơm thơm” của nhân lượng liên hợp rồi, tuy nhiên bấm nghiệm vào, thay vào các căn thì thấy chả có liên quan gì Nên NLLH phá sản luôn ! Bước 2: Em để ý kỹ các phần trong căn là và Mà ở bên ngoài thì toàn và thôi Có nghĩa bài này có thể Đặt sau đó mình suy nghĩ tiếp Đặt √ √ ( ) thì BPT đã cho trở thành:

Thông thường đặt u,v xong thì hay có cái trò NTC bằng PT bậc II Bấm máy tính em sẽ thu được và Do đó: ( )( ) ( )

√ √ / √ √ /

Theo lẽ thường thì bài nãy em phải chia thành 2 trường hợp: Trường hợp 1: {√ √

√ √

Trường hợp 2:{√ √

√ √

Giải 1 trường hợp thôi là muốn “quy tiên” rồi ! Không lẽ đề “chơi ác” bắt giải 2 trường hợp Lúc này bấm từng cái PT vào phím TABLE cho máy chạy từ tới thì thấy cái này luôn >0 √ √

Do đó ta sẽ chứng minh nó trước: √ √ √ √ với mọi

Thế là giờ ta chỉ “tung tăng” giải tiếp trường hợp 1: cái chỗ √ √ thôi Cái này vô phát bình phương 2 vế lên rồi làm như Bài 22 Bài 26: * ( ) ( )( √ ) với

Bước 1: Nhìn vào bài này có mỗi cái căn, nhưng “đám lâu la” ở xung quanh cái căn thì nó nhiều

không đếm xuể, do đó thấy khó lòng mà NLLH được Nhưng tức ở chỗ, kiểm tra máy tính thì

thấy có nghiệm

Bước 2: Nghĩ cách khác (1): Vậy bài này đặt NTC được không ? Câu trả lời là được, vì NTC vs

NLLH cũng sẽ na ná giống nhau, thu được kết quả như thế này :

( ) √ /

( ) ( ) ( )

√ *

( )

√

Cái khúc sau pó tay luôn, sao mà chứng minh vô nghiệm được

Bước 3: Nghĩ cách khác (2) : Em để ý thấy PT của mình toàn mũ 2 và 4, nên ta nghĩ cách sau

Vì không phải là nghiệm của PT (mình thay vô rồi, thấy hok thỏa thì nói vậy)

Nên , ta chia cả 2 vế của PT cho thì ta được

Bước 1: Chẩn đoán nghiệm: nghĩa là Tuy nhiên trên đề có

√ Do đó ta nghĩ ngay, nhân tử chung phải là √

Ngoài ra: Nếu để ý kỹ, em sẽ thấy √ √( )( ) Bạn nào nhẩm theo cách cộng trái cây thường xuyên là sẽ nhận ra ngay

Bước 2: Đặt nhân tử chung thử xem

√( )( ) √ √ √

√ (√ ) √ ( √ )

Bước 3: Thay vào (2) thì sẽ đưa em về bài 26

Bài 28: { ( )√ ( )√

√ √ √

Bài này quá đơn giản: Nhìn vô khúc đầu là biết dùng PP đạo hàm rồi Khúc cuối cứ bình phương

tới bến tới mũ 4, bấm ra 2 nghiệm tìm được

Bước 1: Bấm nghiệm thì thấy nghiệm xấu Nhìn kỹ và phân tích ở PT (1) thì thấy các phần cố

định (là mấy cái căn á em) chỉ toàn chứa hoặc chứa thôi Mà tự nhiên cái căn lại có thằng nhảy vào Vậy phải làm sao ?

Bước 2:

Vì không phải là nghiệm của HPT nên ta chia cho cả 2 vế của PT (1) Khi đó ta được:

√ ( ) √ √( ) ( ) √

√( ) ( ) ( ) √ Thấy vế phải sao mà lắm dấu “ “ thế nên mình sẽ có “skill độc” như sau:

√( ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( )

Tuy nhiên nó rất kì cục ở chỗ trước cái căn y lại có “lù lù” dấu trừ Vậy là 2 vế chưa giống nhau

Chứng tỏ có cái gì đó sai sai ở đây !!!

Thật vậy, đây là lỗi sai rất hay gặp của người học toán, khi ta chuẩn bị chia cho một cái gì

đó, mọi người chỉ chăm chú tới việc chia xuống mà quên đi mất 2 việc:

+ Việc 01: Xét xem có phải là nghiệm của PT không

+ Việc 02: Xét xem nó hay Vì nếu nó thì chia bình thường như trên, không sao

cả Nhưng nếu khi chia xuống thì “trước dấu căn phải đổi dấu”

Bước 2: [Làm lại]

Ta xét HPT { √ √ ( )

(√ )( √ ) Nhìn vào đó ta thấy dẫn đến ở PT (1), vế trái toàn là số dương, trừ chưa biết âm hay dương Tuy nhiên do đó y bắt buộc phải là số âm nên

Vì không phải là nghiệm của HPT nên ta chia cho cả 2 vế của PT (1) Khi đó ta được:

√ ( ) √ √( ) ( ) √

(Cái dấu đã bị biến mất ở trước căn thức vì ta chia cho )

√( ) ( ) ( ) √

√( ) ( ) ( ) √ ( ) ( ) ( )

Vậy là ta xét đạo hàm được rồi

Bài 31: + ( )√ ( )√ (NLLH hai nghiệm)

Đầu tiên đặt điều kiện sau đó chẩn đoán nghiệm thấy có 2 nghiệm

Nên ta sẽ nhóm lại rồi nhân lượng liên hợp Đầu tiên biến đổi sơ bộ: ( ) ( )( )√ ( )√

Ta thấy nhóm thứ nhất thiếu do đó ta thêm như sau: ( )( )(√ )

Nhóm thứ 2 thấy thiếu do đó ta thêm như sau: ( )(√ )

Khi đó: ( ) ( )( )(√ ) ( )(√ )

( )( )( )

√

( )( )

√ ( )( )

( )( ) [

√ √ ]

Đến chỗ này cái ở trong nó vô nghiệm, để chứng minh nó ta khéo léo quy đồng 2 cái bôi đen và thu được như sau: ( ) [ √

√ √ ]

( ) [ √

√ √ ]

( ) [(√ )

√ √ ]

( )

Đáp số: , - , )

Bài 32: { √ √

√

Bài này khá dễ dàng, một kiểu đạo hàm đơn giản Bài 33: [PP Quy đồng và NLLH] Chứng minh vô nghiệm: √ √

Ta có: √ √ √ √ với mọi

Bài 34: [PP Quy đồng và NLLH] Chứng minh vô nghiệm:

√ √