Toán 12 tự luận phần 5a HHKG tổng quát

Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng SAC Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh √.. Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng SBC Bài 17: Cho hình

Trang 1

Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 ****

CHUYÊN ĐỀ: “HÌNH HỌC KHÔNG GIAN”

MỤC LỤC

1 LÝ THUYẾT 2

1.1 Đường cơ bản trong tam giác 2

1.2 Hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác 3

1.3 Định lý côsin và định lí sin: 3

1.4 Công thức tính diện tích 4

2 NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG TÂM: 5

2.1 Ôn tập kỹ năng lớp 11 5

2.2 Tính toán cơ bản 5

2.3 Hình chóp – Cơ bản 7

2.4 Hình chóp – Có thay đổi chiều cao 10

2.5 Lăng trụ đứng và hình hộp – Cơ bản: 13

2.6 Khối nón, khối trụ và mặt cầu: 15

3 ÔN TẬP TỔNG HỢP: 16

Trang 2

1 LÝ THUYẾT

1.1 Đường cơ bản trong tam giác

D F

E

H G

E F

D

A

r

F

Giao điểm 3 đường trung tuyến là trọng

tâm của tam giác

Giao điểm 3 đường cao là trực tâm của

tam giác

Tính chất trọng tâm

Trang 3

1.2 Hệ thức lượng và tỉ số lượng giác trong tam giác

1.3 Định lý côsin và định lí sin:

H

C

c

a

b

C B

A

Hệ thức lượng

1

2

3

4

Tỉ số lượng giác 1

2

3

4

“Sin đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây”

√ √

Định lý côsin: Hay:

Định lý sin: Ví dụ: Cho tam giác ABC có √ và ̂ Tính cạnh BC Giải Theo ĐL côsin:

Trang 4

1.4 Công thức tính diện tích

Cho tam giác ABC có cạnh BC = và chiều cao AH =

√ Tính

Giải

√ √

Ví dụ 1: Cho tam giác ABC đều có cạnh là 2a Tính

Giải

√

Ví dụ 2: Cho tam giác ABC có AB = 2a, AB = 3a, ̂

Giải

√

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = , AC = 2a Tính

Giải

Diện tích hình chữ nhật: chiều dài chiều rộng

Diện tích hình thoi: hai đường chéo

Diện tích vuông: cạnh cạnh

Diện tích thang: chiều cao tổng hai đáy

Diện tích hình bình hành: chiều cao cạnh đáy

√

Một số cách mở rộng tính

Trong đó:

+ a,b,c là độ dài các cạnh của tam giác + R: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác + r: bán kính đường tròn nội tiếp tam giác + p: nửa chu vi

Trang 5

2 NHỮNG BÀI TOÁN TRỌNG TÂM:

2.1 Ôn tập kỹ năng lớp 11

Bài 1: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy

a Kẻ AK vuông góc với SB Chứng minh

b Xác định góc giữa mặt phẳng và

Bài 2: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA vuông góc với đáy Kẻ AH vuông góc với BC và AK vuông góc với SH Chứng minh

Bài 3: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy

a Kẻ Chứng minh

b Gọi O là giao điểm AC và BD, I là trung điểm SC Chứng minh

c Xác định góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD)

Bài 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, , √

a Tính góc giữa cạnh SB và SC với mặt phẳng đáy

b Tính góc giữa cạnh BD và mp (SAC)

c Tính góc giữa cạnh SC và mp (SAB)

Bài 5: Cho hình chóp S.ABCD, đáy là hình vuông tâm O, AC = a√ Cạnh SA vuông góc với đáy và SA = a

a Chứng minh tam giác SBC vuông

b Tính góc giữa cạnh SC và mp đáy

c Tính góc giữa cạnh SB và mp (SAD)

2.2 Tính toán cơ bản

Bài 6: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông đỉnh B, AB = a, BC = √ và SA vuông góc với đáy Gọi M là trung điểm của AB Góc giữa cạnh SB và đáy ABC bằng 300

a Tính độ dài cạnh SA và diện tích đáy

b Kẻ AK vuông góc với SB Tính độ dài cạnh AK

c Tính góc giữa cạnh SC và mp (SAB)

Bài 7: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB = 2a và ̂ , cạnh SA vuông góc với đáy Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 300

b Kẻ AH vuông góc BC và AK vuông góc SH Chứng minh và tính độ dài AK

c Tính góc giữa cạnh SB và mp (SAC)

Trang 6

Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với đáy, góc giữa

SA và mặt phẳng đáy bằng 600

b Kẻ AH vuông góc BC và AK vuông góc SH Chứng minh và tính độ dài AK

c Tính góc giữa SB và mp (SAC)

Bài 9: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có √ SA vuông góc và góc giữa SA và đáy bằng 300

b Tính góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (SAD)

c Tính góc giữa cạnh BD và mặt phẳng (SAC)

d Kẻ AK vuông góc SD Chứng minh và tính AK

Bài 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh √ SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt phẳng (SCD) và đáy (ABCD) bằng 600

a Tính độ dài cạnh SA, SB

b Tính góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (SAD)

c Kẻ AK vuông góc SB Tính độ dài AK

Bài 11: Cho hình chóp S.ABCD đều, có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và đáy (ABCD) bằng 600

a Tính độ dài cạnh SO (O là giao điểm 2 đường chéo AC và BD)

b Kẻ OH vuông góc CD và OK vuông góc SH Chứng minh

c Tính OK

Bài 12: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 300

a Tính độ dài SO (O là trọng tâm của tam giác ABC)

b Tính diện tích tam giác ABC

Trang 7

2.3 Hình chóp – Cơ bản

Các bước làm bài toán khoảng cách:

Bước 1: “Mặt phẳng đẹp hay mặt phẳng xấu”

+ Nếu là mặt đẹp Từ điểm đó kẻ đường AH vuông góc cạnh đối diện là xong

+ Nếu là mặt xấu Qua bước 2

Bước 2: “Chân đường cao hay chưa ?” Nếu chưa thì cần dịch chuyển điểm

Bước 3: “Kẻ hình theo nguyên tắc AH – AK Có bị trùng điểm hay không ?”

Bài 13: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a SA vuông góc với đáy Góc giữa cạnh SB và mặt phẳng bằng 600

a Tính thể tích khối chóp S.ABC

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

c Gọi M là trung điểm AB Tính ( )

Bài 14: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B SA vuông góc với đáy Cạnh ̂ và góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 600

c Gọi M là điểm thuộc AB sao cho Tính ( )

d Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

Bài 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh √ Cạnh

SA vuông góc với đáy, góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABC) bằng 300

c Gọi M là điểm nằm trên AB sao cho MA = 2MB Tính ( )

Bài 16: Cho hình chóp S.ABC, SA vuông góc với đáy và đáy là tam giác ABC có cạnh

và ̂ Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy là 300

b Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính khoảng cách từ điểm G đến mặt phẳng (SBC)

Bài 17: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với đáy, có đáy ABCD là hình chữ nhật có Góc giữa cạnh SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 600

a Tính thể tích khối chóp S.ABCD

b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SCD) (với O là tâm hình chữ nhật)

c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

Trang 8

S

C A

B

D

d Gọi N là trung điểm BC Tính khoảng cách từ điểm N đến mặt phẳng (SCD)

Bài 18: Cho hình chóp S.ABCD, SA vuông góc với đáy, có đáy ABCD là hình vuông cạnh √ Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 300 Gọi O là giao điểm của AC và BD

b Tính khoảng cách từ điểm O đến mặt phẳng (SAB)

c Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD)

d Gọi M là trung điểm SB Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD)

Bài 19: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, ̂ SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600

d Gọi N là trung điểm SA Tính khoảng cách từ N đến mặt phẳng (SCD)

Bài 20: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, ̂ SA vuông góc với đáy và góc giữa cạnh SB và mặt phẳng (ABCD) bằng 600

d Gọi N là trung điểm SA Tính ( )

Trang 9

S

b Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD)

c Kẻ CE vuông góc BC Tính khoảng cách từ điểm E đến mặt phẳng (SCD)

Trang 10

H

E

M

B

D A

C O

2.4 Hình chóp – Có thay đổi chiều cao

Bài 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Mặt bên SAB là tam giác đều và (SAB) vuông góc với (ABCD)

a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

b Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)

c Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC)

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và AB

e Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BC

f Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

Bài 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật Mặt bên SAB là tam giác đều cạnh a nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABCD), biết √

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AB

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

Bài 24: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và vuông góc với đáy Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 600

M

C B

D A

S

Trang 11

Hình bài tiếp theo

M

E

B

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Bài 25: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, cạnh √ Góc giữa cạnh SC và mặt đáy bằng 300

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Bài 26: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, có BC = a Mặt bên (SAC) vuông góc với đáy, các mặt bên còn lại tạo với đáy góc 450

b Tính khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (SBC)

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC

Bài 27: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có , (SAB) vuông góc (ABCD) , mặt bên (SBC) đáy một góc 300

a Tính thể tích hình chóp S.ABCD

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AD

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BD

Bài 28: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, góc ̂ Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

c Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Tính ( )

E

M

B S

Trang 12

d Tính khoảng cách giữa hai đường SC và BD

Bài 29: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc ̂ Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy

c Tính khoảng cách giữa hai đường SC và BD

Bài 30: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh √ Mặt bên SBC là tam giác cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy Góc giữa mặt phẳng (SCD)

và mặt đáy bằng 600

a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD

b Tính khoảng cách từ điểm C đến mặt phẳng (SAD)

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và AC

M

D B

A

C

Trang 13

B

C

B'

A

2.5 Lăng trụ đứng và hình hộp – Cơ bản:

Bài 31: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a Góc giữa cạnh B’C

và mặt đáy ABC bằng 300

a Tính thể tích lăng trụ

b [Dùng mở mặt phẳng] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C

c [Dùng kẻ thêm mặt phẳng] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AC

d [Dùng kẻ thêm mặt phẳng] Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AB

Bài 32: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, , biết (A’B,ABC) = 600

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AC

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AB

Bài 33: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A với , ̂ Biết (BC’, AA’C’C) = 300

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AA’ và B’C

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AC

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AB

Bài 34: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B với BA=BC=a, Biết (A’BC,ABC) = 600 Tính thể tích lăng trụ

B

C

B'

A

Trang 14

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BC’ và AC

Bài 35: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều Diện tích tam giác A’BC bằng 8 Biết (A’BC,ABC) = 300.Tính thể tích lăng trụ

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AB

Bài 36: Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B AC=2a , Biết (A’BC,ABC) = 450 Tính thể tích lăng trụ

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng A’C và AB

Bài 37: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bên bằng 4a, đường chéo bằng 5a

a Tính thể tích khối lập phương

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A’C’

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D và BC

Bài 38: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình vuông cạnh a Góc giữa (BD’,(ABC)) = 300

a Tính thể tích khối hộp

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BB’ và A’C’

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D và BC

d Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

Bài 39: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đường chéo A’C = a, biết (A’C,(ABCD)) =

300 và (A’C,(ABB’A’)) = 450

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng C’D và BC

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

Bài 40: Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Góc ̂ , cạnh BD’ = AC

Trang 15

c Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

Bài 42: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AA’ = a; góc giữa ((A’BC);(ABCD)) = 600, (A’C,(ABCD)) = 300

b Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB’ và A’C’

2.6 Khối nón, khối trụ và mặt cầu:

Bài 43: Tính khối nón biết :

a Hình nón có đường cao h = 20cm, bán kính đáy r = 25cm

b Hình nón có độ dài đường sinh bằng 1 và thiết diện qua trục là tam giác vuông

c Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a

d Hình nón có chiều cao bằng a và thiết diện qua trục là tam giác vuông

e Cắt hình nón bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng √

f Góc ở đỉnh bằng 600 và diện tích đáy bằng

g Độ dài đường sinh bằng 2a và diện tích xung quanh của hình nón bằng

Bài 44: Tính khối trụ biết :

a Hình trụ có bán kính r và chiều cao √

b Hình trụ có bán kính đáy r = 5cm và khoảng cách giữa hai đáy bằng 7cm

Bài 45: Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp và Smặt cầu, Vkhối cầu của các trường hợp sau :

a Tứ diện ABCD đều cạnh a

b Hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên hợp với đáy một góc 600

c Tứ diện S.ABC có SA = 5a, SA (ABC), tam giác ABC vuông tại B có AB = 3a,

d Tứ diện S.ABC có đáy (ABC) là tam giác đều cạnh a, SA (ABC) Mặt bên (SBC) hợp với đáy một góc 300

e Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a SA = 2a và vuông góc với mặt phẳng (ABCD)

Định dạng
Số trang	18
Dung lượng	702,08 KB