Toán 12 tự luận phần 1a đạo hàm tổng quát

Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2 b.. Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của C với trục tung c.. Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm c

Trang 1

Chương trình LTĐH Nguyễn Hoàng Nam 0164 565 ****

CHUYÊN ĐỀ: “ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM”

MỤC LỤC CÁC NỘI DUNG TRỌNG TÂM TRÊN LỚP

Phần 1 KHẢO SÁT ĐTHS – GTNN & GTLN – TÍNH ĐƠN ĐIỆU 2

Phần 2 TIẾP TUYẾN CỦA ĐỒ THỊ 5

Phần 3 CỰC TRỊ - TƯƠNG GIAO 6

Phần 4 ĐIỂM THUỘC ĐỒ THỊ VÀ TÍNH CHẤT CƠ BẢN VỀ HH Oxy 8

CÁC NỘI DUNG ĐỀ ÔN THI ĐẠI HỌC (CÓ ĐÁP ÁN) Phần 5 CỰC TRỊ - VI-ÉT CƠ BẢN 9

Phần 6 CỰC TRỊ - SỬ DỤNG HH OXY THƯỜNG GẶP 10

Phần 7 CỰC TRỊ - SỬ DỤNG HH OXY NÂNG CAO 12

Phần 8 TƯƠNG GIAO CÁC ĐỒ THỊ 14

Phần 9 HỆ SỐ GÓC CỦA TIẾP TUYẾN 17

Phần 10 PHƯƠNG TRÌNH TỔNG QUÁT CỦA TIẾP TUYẾN 20

Trang 2

ỨNG DỤNG CỦA ĐẠO HÀM Chuyên đề : Tổng hợp các kiến thức quan trọng theo từng phần

Bài 1: [Tổng quát] Khảo sát và vẽ đồ thị các hàm số sau đây:

a

b

c

d

Bài 2: [Luyện tập 1] Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau đây: a

b

Bài 3: [Tổng quát] Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau đây: a

b

c

d

Bài 4: [Tổng quát 2] Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau đây: a

b

c

d

Bài 5: [Luyện tập 2] Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số sau đây: a

b

c

d

e | | (Câu e,f,g chỉ khảo sát hàm số ở trong dấu giá trị tuyệt đối) f | |

g |

|

Trang 3

Bài 1: [Dạng 1: Tổng quát] Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số:

Bài 2: [Dạng 2: Tìm m để phương trình có nghiệm, vô nghiệm trên khoảng cho trước]

a Định m để phương trình có nghiệm trong đoạn , -

b Định m để phương trình có nghiệm trong đoạn , -

c Định m để phương trình có nghiệm với mọi

d Định m để phương trình có nghiệm với mọi

e Định m để phương trình có nghiệm trong khoảng ( )

f Định m để phương trình có nghiệm trong khoảng ( )

g Định m để phương trình √ có nghiệm

h Định m để phương trình √ có nghiệm

i Định m để phương trình √ có nghiệm

j Định m để phương trình √ vô nghiệm

k Định m để phương trình ( )√ vô nghiệm

Trang 4

Bài 3: [Dạng 3: Tìm m để bất PT luôn đúng, vô nghiệm, có nghiệm trên khoảng cho trước]

a Định m để bất phương trình: luôn đúng với mọi 1

b Định m để bất phương trình: luôn đúng với mọi

c Định m để bất phương trình: luôn đúng với mọi

d Định m để bất phương trình: √ √ luôn đúng e Định m để bất phương trình: √ luôn đúng f Định m để bất phương trình: √ có nghiệm Bài 4: [Dạng 4: Bài toán đồng biến và nghịch biến] Định m để hàm số: a đồng biến trên R b đồng biến trên R c nghịch biến trên R d nghịch biến trên R e luôn đồng biến trên các khoảng xác định f luôn nghịch biến trên các khoảng xác định Bài 5: Định m để hàm số: a đồng biến trên khoảng ( )

b ( ) đồng biến trên khoảng ( )

c ( ) nghịch biến trên khoảng ( )

d đồng biến trên ( )

e (*)

nghịch biến trên ( )

f nghịch biến trên khoảng ( )

Trang 5

Bài 1: Cho hàm số (C)

a Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng 2

b Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của (C) với trục tung

c Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

d Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm sao cho ( )

Bài 2: Cho hàm số

a Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại điểm có hoành độ bằng

b Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của (C) với trục tung

c Lập phương trình tiếp tuyến của đồ thị tại giao điểm của (C) với trục hoành

d Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm cực đại của hàm số

e Lập phương trình tiếp tuyến tại điểm sao cho ( )

Bài 3: Gọi (C) là đồ thị của hàm số

a Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung

b Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng

c Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với

d Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với :

Bài 4: Cho hàm số Viết PTTT của đồ thị hàm số:

a Tại điểm có hoành độ sao cho ( )

b Tiếp tuyến có hệ số góc

c Tiếp tuyến song song với đường thẳng

d Tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng :

Bài 5: Cho hàm số ( ) Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 có hệ số góc bằng

Bài 6: Cho hàm số ( ) Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng song song với đường thẳng ( )

Bài 7: Cho hàm số ( ) Định m để tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị với trục tung song song với đường thẳng ( )

Bài 8: Cho hàm số Định m để tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng vuông góc với đường thẳng ( )

Trang 6

Bài 1: [Dạng 1] Tìm cực trị của các hàm số sau đây theo quy tắc I (vẽ bảng biến thiên):

a ( ) ( )

b ( ) ( )

c ( ) ( )

d

e

f

g ( )

h √

i √

j ( )√

k √

l

√

Bài 2: Tìm cực trị của các hàm số sau đây theo quy tắc II (dùng đạo hàm cấp 2): a

b

c

d

e

f

g

h

i

Bài 3: [Dạng 2: Cực trị] Cho hàm số ( )

a Định m để hàm số có cực trị tại điểm

b Định m để hàm số có cực đại tại điểm

c Định m để hàm số có cực tiểu tại điểm Tìm giá trị cực tiểu đó Bài 4: Cho hàm số ( )

a Định m để hàm số có cực đại tại điểm Tìm giá trị cực đại đó b Định m để hàm số có cực tiểu tại điểm Tìm giá trị cực tiểu đó c Định m để đồ thị (C) có điểm cực đại là giao điểm của nó với trục tung Bài 5: Định m để các hàm số sau có 2 cực trị: a ( )

b ( )

c (C) Bài 6: Định m để các hàm số sau có 3 cực trị: a ( )

b

c ( )

Trang 7

Bài 7: [Dạng 3: Tương giao]

a Cho hàm số:

(C) và đường thẳng (d):

Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B b Cho hàm số: (C) Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B c Cho hàm số:

(C) Định m để đường thẳng: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B d Cho hàm số: ) ( ) (C) Định m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt e Cho hàm số: ( ) (C) Định m để đồ thị (C) cắt Ox tại 3 điểm phân biệt f Cho hàm số (1)

Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị (1) tại 3 điểm phân biệt g Cho hàm số: ( ) (C) và đường thẳng (d):

Định m để đồ thị (C) cắt đường thẳng d tại 4 điểm phân biệt h Cho hàm số (1)

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt Bài 8: Định m để các hàm số sau có 2 cực trị: a

b

c ( ) ( )

d ( )

Bài 9: Định m để các hàm số sau có 3 cực trị: a

b ( )

c ( )

Bài 10: Định m để a Đồ thị

(C) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt b Đồ thị

(C) và (d) cắt nhau tại hai điểm phân biệt

c Đồ thị (C) và (d) cắt nhau tại ba điểm phân biệt

Trang 8

a Tìm điểm M thuộc đồ thị (1) sao cho √

b Tìm điểm N thuộc đồ thị (1) sao cho với điểm ( )

c Tìm điểm E thuộc đồ thị (1) sao cho tam giác OAE cân tại O với điểm ( )

d Tìm điểm K thuộc đồ thị (1) sao cho tam giác OKC vuông tại O với điểm ( )

e Tìm điểm S thuộc đồ thị (1) sao cho tam giác SRF vuông tại S với ( ) ( )

f Tìm điểm Q thuộc đồ thị (1) sao cho ( ) √ với

g Tìm điểm G thuộc đồ thị (1) sao cho ( ) ( ) với đường thẳng lần lượt là

Trang 9

a Định m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) có hoành độ là các số âm

b Định m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) có hoành độ là các số dương

c Định m để các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị (C) có hoành độ trái dấu nhau

d Định m để hàm số có hai cực trị thỏa mãn:

e Định m để hàm số có hai cực trị thỏa mãn:

f Định m để hàm số có hai cực trị trong khoảng ( )

g Định m để hàm số có cực trị trong khoảng ( )

Trang 10

Bài 9: Cho hàm số: (C) TTĐH Thanh Chương 3 2013

Định m để đồ thị có 2 điểm cực trị A,B sao cho

Đáp số:

Bài 10: Cho hàm số:

Định m để đồ thị có 2 điểm cực trị A,B sao cho

Đáp số:

Bài 11: Cho hàm số: (C) TTĐH Lương Văn Chánh 2013

Định m để đồ thị có 2 điểm cực trị A,B sao cho 3 điểm ( ) thẳng hàng

Bài 13: Cho hàm số TTĐH C Lê Quý Đôn – Q.Trị D 2013

Tìm các giá trị của m để hàm số có 2 điểm cực trị nằm trên đường thẳng:

Trang 11

Bài 17: Cho hàm số: (C) ĐH B 2012

Tìm m để hàm số có 2 cực trị A,B sao cho tam giác OAB có diện tích bằng 48

Đáp số:

Bài 18: Cho hàm số: ( ) (C) ĐH A 2012

a Định m để đồ thị có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một vuông

b Định m để đồ thị có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một

c Định m để đồ thị có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một có diện tích bằng 32

d Định m để đồ thị có 3 điểm cực trị tạo thành 3 đỉnh của một có bán kính đường tròn ngoại tiếp gấp đôi bán kính đường tròn nội tiếp

Đáp số:

Bài 19: Cho hàm số ( ) (C)

Cho / Tìm m để (C) có điểm cực đại A, hai điểm cực tiểu là B và C sao cho tứ giác ABIC là hình thoi

Bài 20: Cho hàm số: TTĐH C.Ng Quang Diệu – D – Lần 2

Tìm m để đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác cân có góc ở đỉnh của tam giác đó bằng biết √

Đáp số: Gợi ý: Dùng tính chất lượng giác trong tam giác vuông ABH

Bài 21: Cho hàm số: TTĐH Chuyên ĐH Vinh – A – Lần 3 – 2013

Tìm m để hàm số có 3 điểm cực trị tạo thành một tam giác có tâm đường tròn ngoại tiếp trùng gốc tọa độ O

Đáp số: √

Trang 12

Hướng dẫn cách đưa dạng bài này trở về dạng Cực trị - Sử dụng HHOxy bình thường

Tuy nhiên ở đây chúng ta sẽ học cách bấm máy tính như sau:

Chọn √ thay vào PT và bấm giải PT như bình thường ta có kết quả √ và

Suy ra ta có ( ) 0

Bài 22: Cho hàm số: ( ) (C) ĐH B 2013

Định m để hàm số có 2 cực trị A,B sao cho đường thẳng AB vuông góc với

Đáp số:

Bài 23: Cho hàm số: ( ) TTĐH NgTrung Thiên

Tìm m để đồ thị hàm số có 2 điểm cực trị A,B sao cho hai điểm này cùng với điểm / lập thành một tam giác nhận gốc tọa độ làm trọng tâm

Đáp số:m=

Bài 24: Cho hàm số: ( ) ( ) TTĐH C Lê Quý Đôn

Tìm giá trị của m để hàm số có cực đại, cực tiểu và 2 điểm cực trị của đồ thị cách đều đường thẳng

Trang 13

Bài 27: Cho hàm số ( ) (C)

Tìm m để đồ thị hàm số (C) có hai điểm cực trị đối xứng nhau qua điểm ( )

Bài 28: Cho hàm số:

a Định m để hoành độ của điểm cực tiểu nhỏ hơn 1

b Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn:

Bài 29: Cho hàm số: ( ) ( ) TTĐH Chuyên ĐH Vinh

Tìm m>0 để đồ thị hàm số có giá trị cực đại và giá trị cực tiểu là thỏa:

Đáp số: √

Bài 30: Cho hàm số: TTĐH Chuyên ĐHSP HN – A – 2013

Gọi là đường thẳng có hệ số góc ( ) và đi qua điểm cực đại của đồ thị Tìm m sao cho khoảng cách từ điểm cực tiểu của đồ thị đến là lớn nhất

Đáp số:

Bài 31: Cho hàm số ( ) (1)

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số (1) có cực đại và cực tiểu đồng thời khoảng cách từ gốc tọa độ đến điểm cực tiểu của đồ thị bằng 2

Bài 32: Cho hàm số: TTĐH C.Phan Bội Châu – A – 2013

Định m để hàm số có cực đại, cực tiểu và khoảng cách giữa hai điểm cực trị của đồ thị hàm

Bài 34: Cho hàm số: TTĐH C Nguyễn Trãi – A - 2013

a Lập phương trình đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị

b Tìm m sao cho khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng vừa tìm là

√

c Tìm m sao cho đường thẳng đi qua 2 điểm cực trị song song với đưởng thẳng:

Trang 14

Bài 35: Cho hàm số: (C) và đường thẳng (d): ĐH B 2010

a Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho vuông tại O

b Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho √

c Định m để (d) cắt (C) tại 2 điểm A,B sao cho

Bài 36: Cho hàm số: (C) TTĐH Đặng Thúc Hứa – A - 2013

Định m để đường thẳng: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho

Đáp số:

Bài 37: Cho hàm số: (C) TTĐH Chuyên Quốc Học Huế - D – Lần 2 - 2013

Tìm m để đường thẳng cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B sao cho tam giác

Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Bài 40: Cho hàm số: TTĐH Quỳnh Lưu - A – Lần 2 - 2013

Tìm m để đường thẳng ( ) ( ) cắt đồ thị tại 3 điểm phân biệt A,B,C sao cho tam giác ABC nhận O làm trọng tâm

Bài 41: Cho hàm số: (C) TTĐH Thái Phiên – A – Lần 1 – 2013

Tìm các giá trị của m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại các điểm A,B phân biệt sao cho trọng tâm G của tam giác OAB cách đường thẳng (d) một khoảng bằng √

Đáp số: Trọng tâm ( ) ;

Bài 42: * Cho hàm số: (C) TTĐH Tuy Phước – A – 2013

Định m để đường thẳng: cắt (C) tại 2 điểm phân biệt A,B nằm 2 phía trục tung sao cho góc ̂ nhọn

Gợi ý: Nằm 2 phía trục tung:

Trang 15

Góc ̂ nhọn: ⃗⃗⃗⃗⃗ ⃗⃗⃗⃗⃗ >0

Đáp số:

Bài 43: Cho hàm số (C) và đường thẳng (m là tham số)

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt và khoảng cách

từ điểm cực đại của (C) đến bằng 2 lần khoảng cách từ điểm cực tiểu của (C) đến

Bài 44: Cho hàm số

(C) Tìm m để đường thẳng (d): cắt (C) tại hai điểm M và N sao cho tam giac AMN vuông tại ( )

Bài 45: Cho hàm số (C) TTĐH Chu Văn An – D – Lần 1 – 2014

Tìm giá trị của tham số m để đường thẳng cắt đồ thị (C) tại hai điểm A, B phân biệt có độ dài bằng √

Bài 46: * Cho hàm số

(C) Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số (C) Tìm m khác 0 để đường thẳng cắt đồ thị hàm số (C) tại hai điểm phân biệt A, B sao cho I là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	822,76 KB