Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy.. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang... Tính thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụA. Câu 13: Cho hình
Trang 1LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KỲ THI THQG 2017
ĐỀ CHUYÊN LAM SƠN - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1; 2; 2 Viết phương trình đường thẳng đi qua A cắt Oz tại điểm B sao cho OB 2OA.
Câu 2: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
x 1
y
2x m
đi qua điểm A 1; 2
Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M 1; 2;3 và đường thẳng
x 1 t
z 1 4t
Viết phương trình đường thẳng đi qua M và song song với đường
thẳng
A. x 1 y 2 z 3
Câu 4: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị 3 2 3
m
C : y x 3mx m cắt đường thẳng d : y m x 2m 2 3 tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x thỏa mãn1 2 3
4 4 4
1 2 3
x x x 83.Ta có kết quả:
m 1
Câu 5: Cho a, b, x là các số thực dương và khác 1 và các mệnh đề:
Mệnh đề b
b a a
a
b
log a 1 log x ab
II : log
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. (II) đúng, (I) sai B. (I), (ii) đều sai
Trang 2C. (I), (II) đều đúng D. (I) đúng, (II) sai.
Câu 6: Tìm nguyên hàm của hàm số f x x.e x
A. f x dx x 1 e xC B. f x dx x 1 e x C
C. f x dx x e x 1 C D. f x dx x e x1C
Cung cấp đề thi, tài liệu file word có lời giải chi tiết mới nhất
tín, luyện thi nổi tiếng, sách tham khảo…
Hướng dẫn đăng ký:
- Sau khi nhận được tin nhắn bên mình sẽ liên lạc lại hướng dẫn xem thử tài liệu và tư vấn đăng ký đặt mua.
- Số lượng đăng ký có giới hạn Ưu tiên ai nhắn tin trước
- Uy tín và chất lượng dịch vụ luôn phát triển.
CHUYÊN FILE WORD
-Câu 9: Cho hàm số y log x. 3 Mệnh đề nào dưới đây là mệnh đề sai?
A. Hàm số đã cho có tập xác định D\ 0
B. Hàm số đã cho đồng biến trên tập xác định
C. Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận đứng là trục Oy
D. Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang
Trang 3Câu 10: Cho phương trình 3 2
5
log x 2 log x 6 0 1 Mệnh đề nào dưới đây sai?
A.
3 2
3 2
B.
3
3 2
C.
2
3 2
3 2
Câu 11: Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng R và thiết diện qua trục là hình vuông Tính
thể tích V của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ
A. V 3R 3 B. V 2R 3 C. V 4R 3 D. V 5R 3
Câu 12: Cho số phức z 1 3i. Tính mô đun của số phức w z 2 iz
A. w 146 B. w 5 2 C. w 10. D. w 50
Câu 13: Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh
a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là 30 Tính thể tích V của khối chóp S.ABC.o
A.
3
a 3
16
3
a 3
32
3
3a
164
3
a 3
24
Câu 14: Mệnh đề nào dưới đây là sai?
A. Số phức z 5 3i có phần thực là 5, phần ảo là 3
B. Số phức z 2i là số thuần ảo
C. Điểm M 1;2 là điểm biểu diễn của số phức z 1 2i
D. Mô đun của số phức z a bi a, b là a2b 2
Câu 15: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y 2x, y 4 x và trục Ox được tính bằng công thức:
2xdx 4 x dx.
2xdx 4 x dx.
0
4 x 2x dx
0
4 x 2x dx
Câu 16: Biết
1 2 0
dx 3ln
trong đó a, b là hai số nguyên dương và a
b là phân
số tối giản Tính ab
Trang 4Câu 17: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số 4 2
yx 2x 1 Tính diện tích S của tam giác ABC
Câu 18: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A B C có thể tích V, điểm P thuộc cạnh ' ' ' AA , điểm'
Q thuộc cạnh '
BB sao cho
' '
;
PA QB 3 R là trung điểm cạnh
'
CC Tính thể tích khối chóp tứ giác R.ABQP theo V
A. V
V
3 V
2 V
3
Câu 19: Cho số phức z, tìm giá trị lớn nhất của z biết z thỏa mãn điều kiện
2 3i
z 1 1
3 2i
Câu 22: Cho hàm số f x xác định, có đạo hàm trên đoạn a; b a b Xác định các mệnh
đề sau:
(1) Nếu f x' 0, x a; b thì hàm số f x đồng biến trên a; b
(2) Nếu f x' 0 có nghiệm x thì 0 f x đổi dấu từ dương sang âm khi qua ' x 0
(3) Nếu f x' 0, x a;b thì hàm số f x nghịch biến trên a; b
Số mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên là:
Câu 23: Cho hình thang ABCD có AB song song CD và AB AD BC a, CD 2a. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục là đường thẳng AB
A. 3 2 2 3
a 3
a
3
5
a
2
Câu 24: Một tỉnh A đưa ra quyết định về giảm biên chế cán bộ công chức, viên chức hưởng
lương từ ngân sách nhà nước trong giai đoạn 2015 – 2021 (6 năm) là 10,6% so với số lượng hiện có năm 2015 Theo phương thức ra 2 vào 1 (tức là khi giảm đối tượng hưởng lương từ ngân sách nhà nước được 2 người thì được tuyển dụng 1 người) Giả sử tỉ lệ giảm và tuyển dụng mới hằng năm so với năm trước đó là như nhau Tính tỉ lệ tuyển dụng mới hằng năm (làm tròn đến 0,01%)
Trang 5Câu 25: Cho các điểm A, B, C nằm trong mặt phẳng phức lần lượt biểu diễn các số phức
1 3i; 2 2i; 1 7i. Gọi D là điểm sao cho tứ giác ADCB là hình bình hành Điểm D biểu diễn số phức nào trong các số phức dưới đây?
Câu 26: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 4x m.2x2m 5 0 có hai nghiệm trái dấu
2
2
2
Câu 27: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để
e
1
1 m ln t
dt 0, t
các giá trị tìm được của m sẽ thỏa mãn điều kiện nào sau đây?
Câu 28: Cho hàm số 3 2
y ax bx cx 1 có bảng biến thiên sau:
'
y
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. b 0,c 0. B. b 0,c 0. C. b 0,c 0. D. b 0,c 0.
Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d :1 x 1 y 3 z 3
x 3t
d : y 1 2t t
z 0
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. d1 chéo d2 B. d1 cắt và vuông góc d2
C. d1 cắt và không vuông góc d2 D. d1 song song d2
Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba mặt phẳng P : x 2y z 1 0;
Q : x 2y z 8 0; R : x 2y z 4 0. Một đường thẳng d thay đổi cắt 3 mặt phẳng
P , R , Q lần lượt tại A, B, C Đặt 2 144
AC
Tìm giá trị nhỏ nhất của T
Trang 6A. min T 108. B. min T 72 3. 3 C. min T 72 4. 3 D. minT 96.
Câu 31: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A 1; 2;0 , B 1; 1;3 ,
C 1; 1; 1 và mặt phẳng P : 3x 3y 2z 15 0. Gọi M x ; y ; z M M M là điểm nằm trên (P) sao cho 2MA2 MB2MC2 đạt giá trị nhỏ nhất Tính giá trị của biểu thức
T x y 3z
Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x 2 y 1 z 2
Viết phương trình đường thẳng '
d là hình chiếu của d lên mặt phẳng Oxy
x 3 t
d : y t t
z 0
z 0
x 3 t
d : y t t
z 0
z 0
Câu 33: Một chi tiết máy có hình dạng như hình vẽ 1, các kích thước được thể hiện trên hình
vẽ 2 (hình chiếu bằng và hình chiếu đứng)
Người ta mạ toàn phần chi tiết này bởi một hợp kim chống gỉ Để mạ 2
1 m bề mặt cần số tiền 150000đ Số tiền nhỏ nhất có thể dùng để mạ 10000 chi tiết máy là bao nhiêu? (làm tròn đến đơn vị nghìn đồng)
A. 37102 (nghìn đồng) B. 51238 (nghìn đồng)
C. 48238 (nghìn đồng) D. 51239 (nghìn đồng)
Câu 34: Đường cong dưới là đồ thị của một trong 4 hàm số được liên kết ở bốn phương án
A, B, C, D bên dưới Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
Trang 7A. 3 x 1
x 2
x 2
x 2
x 2
Câu 35: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm M 1; 2;3 , N 1;0; 4 ,
P 2; 3;1 và Q 2;1;2 Cặp vectơ nào sau đây là vectơ cùng phương?
A. OM và NP. B. MN và PQ. C. MP và NQ. D. MQ và NP.
Câu 36: Người ta dự đinh thiết kế một cống ngầm thoát nước qua đường với chiều dài 30m,
thiết diện thẳng của cống có diện tích để thoát nước là 4 m (gồm 2 phần: nửa hình tròn và2
hình chữ nhật) như hình minh họa, phần đáy cống, thành cống và nắp cống được sử dụng vật liệu bê tông Tính bán kính R (tính gần đúng với đơn vị m , sai số không quá 0,01) của nửa hình tròn để khi thi công tốn ít vật liệu nhất?
A. 1,06 m B 1,02 m C. 1,52 m D. 1,15 m
Câu 37: Tính đạo hàm của hàm số y log 2x 1 5 được kết quả là:
A. y' 2x 1 ln 52 .
2x 1 ln 5
C. y' 2x 1 ln 51 .
2x 1 ln 5
Câu 38: Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp một hình bát diện đều cạnh a.
2
2
Trang 8Câu 39: Cho hàm số f x là hàm số liên tục trên đoạn a; b a b và F x là một nguyên hàm của f x trên a; b Mệnh đề nào dưới đây đúng?
b
b a a
f 2x 3 dx F 2x 3
B. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đường thẳng x a, x b; đồ thị hàm số f x
và trục hoành được tính theo công thức S F b F a
b
a
f x dx F b F a
b
a
kf x dx k F b F a
Câu 40: Bất phương trình ln 2x 3 ln 2017 4x có tất cả bao nhiêu nghiệm nguyên dương?
Câu 41: Gọi x , x là hai nghiệm của phương trình 1 2 5x 1 5.0, 2x 2 26
Tính S x 1x 2
Câu 42: Biết
2 2
a 16 b
x
x x 1
Câu 43: Tính thể tích khối lập phương Biết khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có thể tích
là 4
3
A. V 2 2. B. V 8
3
9
Câu 44: Gọi m là giá trị thực của tham số m để hàm số 0
3
2 2
x
3
cực trị tại x0 1 Các giá trị của m tìm được sẽ thỏa mãn điều kiện nào dưới đây?0
Câu 45: Cho x, y, z là các số thực khác 0 thỏa mãn x y z
2 3 6
Tính giá trị biểu thức
M xy yz zx.
Trang 9Câu 46: Gọi x là nghiệm phức có phần ảo là số dương của phương trình 0 x2 Tìmx 2 0.
số phức 2
0 0
z x 2x 3
A. z2 7i B. z 1 7i
2
2
D. z 1 7i
Câu 47: Cho hàm số y x 3 3x21 Mệnh đề nào sau đây là đúng?
A. Hàm số nghịch biến trên 0;1 B. Hàm số nghịch biến trên 1; 2
C. Hàm số nghịch biến trên ;0 D. Hàm số nghịch biến trên 1;
Câu 48: Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây
Phương trình f x có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?
Câu 49: Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn đồng thời các điều kiện z.z z 2, z 2
Câu 50: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I 2; 4;1 và mặt phẳng
P : x y z 4 0. Tìm phương trình mặt cầu S có tâm I và S cắt P theo một đường tròn có đường kính là 2
A. x 2 2y 4 2z 1 2 4 B. x 2 2y 4 2z 1 2 3
C. x 2 2y 4 2z 1 2 4 D. x 1 2y 2 2z 4 2 3
Đáp án
21- B 22- C 23- C 24- C 25- A 26- D 27- D 28- C
Trang 1036- A 37- B 38- B 41- D 42- D 43- C 44- C 45- A 46- B 47- A 48- D 49- C 50- C
LỜI GIẢI CHI TIẾT
Câu 1: Đáp án D
Điểm B Oz B 0;0;z với z 0.
Ta có: OB 0;0;z OB z
và OA 3 z 6. Vậy B 0;0;6 AB 1; 2; 4 uAB 1; 2; 4
suy ra pt AB :x y z 6
Câu 2: Đáp án B
Ta có: 2x m 0 x m
2
ĐT x m
2
là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số và đi qua điểm A khi và chỉ khi
m
1
m
1
2
Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị là:
1
Hai đồ thị cắt nhau tại 3 điểm phân biệt khi và chỉ khi có hai nghiệm phân biệt x m
Khi đó:
2 3
2 3
f x
m 0
Ta có:
Mặt khác: 14 42 43 4
m 1
Câu 7: Đáp án B
Gọi điểm B là vị trí nằm trên vĩ tuyến 30 độ Bắc BOM 60 o
Trang 11Xét BMO vuông tại M, có BM o R 3
Xét chỏm cầu nhỏ có chiều cao h MC và bán kính đường tròn đáy r BM
Thể tích của chỏm cầu là
Vậy tỉ số cần tính là
3
Câu 8: Đáp án B
Ta có: y' m m 1 , x 2.
2 x 2
Hàm số nghịch biến trên
y 0
2 x 2
D 2;
x 2;
x 2;
2;
1
' '
2
2 x 2 1 x 2 2 x 2 1
2;
Câu 11: Đáp án C
Chiều cao của khối lăng trụ tứ giác đều nội tiếp hình trụ là h 2R.
Độ dài cạnh đáy của lăng trụ tứ giác đều là a R 2 DT hình vuông là S a 2 2R 2 Thể tích của khối lăng trụ cần tính là V hS 2R.2R 2 4R 3
Câu 12: Đáp án A
Ta có:
Câu 13: Đáp án B
Gọi M là trung điểm của BC, SBC đều SMBC
Trang 12Ta có:
SAM SBC SM SBC , ABC SM, AM SMA
Xét SAM vuông tại A, có: SA o a 3 a 3
Câu 14: Đáp án D
Mô đun của số phức z a bi là a2b 2
Câu 15: Đáp án B
Diện tích cần tính là phần gạch chéo hình bên
S 2xdx+ 4 x dx.
Câu 16: Đáp án B
Ta có:
1
2 2
a 4
ab 12
b 3
Câu 17: Đáp án A
Ta có:
Khi đó tọa độ của ba điểm cực trị của đồ thị hàm số là:
A 0;1
BC 2
C 1;2
Suy ra ABC vuông cân tại A ABC
Câu 18: Đáp án A
Trang 13Từ giả thiết
' '
PA QB 3 chọn
BQ 3
' '
ABQP R.ABQP R.ABB A ' ' R.ABB A R.ABB A
ABB A
Mặt khác ABC.A B C' ' ' R.A B C' ' ' R.ABC R.ABB A' R.ABB A' '
V V
6 6
' ' R.ABQP ' '
Câu 19: Đáp án B
3 2i
Khi đó: zmax OI R 1 1 2.
Tổng quát: Cho số phức z thỏa mãn z a bi R tìm modun lớn nhất và nhỏ nhất của số phức z
Điểm biểu diễn số phức z là đường tròn x a 2y b 2 R 2
Câu 20: Đáp án D
Ta có: f x f x dx' 2 cos 2x dx 2x 1sin 2x C
2
Mặt khác:
sin 2x
f x 2x
2 1
2
Câu 22: Đáp án C
Dựa vào các mệnh đề ta thấy:
Nếu f x' 0, x a; b thì hàm số f x đồng biến trên a; b
Nếu phương trình f x' 0 có nghiệm x thì o f x' đổi dâu khi qua x o
Trang 14 Nếu f x' 0, x a; b và f x' 0 tại hữu hạn điểm thì hàm số f x nghịch biến trên a; b
Câu 23: Đáp án C
Thể tích khối tròn xoay khi quay hình thang ABCD quanh trục AB ta được khối tròn xoay có thể tích V tạo bởi hai khối:
Khối trụ tròn xoay có chiều cao h CD MN 2a và bán kính đường tròn đáy
2 2 a 3
2
Thể tích khối trụ trên trừ đi thể tích 2V của hai khối nón có chiều cao2
2
a
h
2
và bán kính đường tròn đáy R DN a 3.
2
Vậy thể tích khối tròn xoay cần tính là:
3
1 2
3a 2 a 3a 5
Câu 24: Đáp án C
Giả sử số cán bộ năm 2015 là x Khi đó số cán bộ năm 2021 là A x 1 r 6
Ta có: A 89, 4 1 r6 0,894 r 0, 0185
Khi đó tỉ lệ cần tìm là: r 1,85%.
Câu 25: Đáp án A
Ta có: A 1;3 ; B 2; 2 ; C 1; 7 Do ADCB nên AD BC 3; 9 D 4; 6
Do đó z 4 6i.
Câu 26: Đáp án D
Đặt t 2 , t 0 x pt t2 mt 2m 5 0
PT ban đầu có 2 nghiệm trái dấu khi và chỉ khi PT có 2 nghiệm thỏa mãn 0 t 1 1 t 2
2 2
m 0
m 4.
2 2m 5 m 1 0
t 1 t 1 0 t t t t 1 0
m 4
Trang 15Suy ra m 5; 4
2
Câu 27: Đáp án D
e
2 1
Suy ra 5 m 0.
Câu 28: Đáp án C
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy:
x
x
lim y
a 0
lim y
Hàm số có hai điểm cực trị thỏa mãn ' 2
1 2
x , x 0 PT y 3ax 2bx c 0 có hai
nghiệm phân biệt thỏa mãn
2 '
1 2
b 3ac 0 0
c 0 2b
b 0 3a
0 2a
Câu 29: Đáp án C
Điểm A d1 A a 1; 2a 3; 3a 3 Giả sử 2
a 1 3t
t 0 3a 3 0
Và u d1 ud2
suy ra (d1) cắt và không vuông góc với (d2)
Câu 30: Đáp án A
Gọi M, N lần lượt là hình chiếu của B lên mp(P), mp(R)
Ta có: BM d P , Q 9
6
và BN d R , Q 12
6
Trang 16Xét BMABNCcó: BN AB 9 AB AB 3AC
BM BC 12AB AC Khi đó: T AB2 144 9AC2 144 9AC2 72 72
3 9AC 3 9.72.72 108 min T 108
AC AC
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2 72
AC
Câu 31: Đáp án C
Gọi I x, y, z thỏa mãn 2IA IB IC 0 2IA CB
mà CB0;0; 4
và
IA 1 x; 2 y; z
2 2 y 0 y 2 I 1; 2; 2
Khi đó: P 2 MA 2 MB2MC2 2MA2 MB2 MC2
2 MI IA MI IB MI IC IM 2IA IB IC 2 2IA IB IC
min min
M là hình chiếu của I trên mặt phẳng (P)
Ta có: IM P uIM 3; 3; 2
và đi qua điểm I 1; 2; 2 IM : x 1 y 2 z 2
M IM M 3t 1; 2 3t;2t 2 P 3 3t 1 3 2 3t 2 2t 2 15 0 t 1
M 4; 1;0 x ; y ; z T x y 3z 4 1 3.0 5
Câu 32: Đáp án B
Điểm A d A t 2; t 1;2t 2 và điểm AOxy t 1 A 3;0;0
Điểm B 2;1;2 d C 2;1;0 là hình chiếu của B lên mặt phẳng Oxy
Ta có: AC1;1;0 u d ' 1;1;0
phương trình đường thẳng '
x 3 t
z 0
Câu 33: Đáp án D
Diện tích xung quanh của chi tiết máy là:
xq
S 2.2.10 5 3 .3.10 .5.10 341,59 cm