- Nắm được qui tắc thế, qui tắc cộng, cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng.. Định hướng phát triển năng lực - Với chủ đề này, để thực hiện đư
Trang 1Ngày 11 tháng 12 năm 2016
CHỦ ĐỀ: GIẢI HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN
I MỤC TIÊU
1 Kiến thức.
- Nắm được qui tắc thế, qui tắc cộng, cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế, phương pháp cộng
2 Kĩ năng.
- HS cần nắm vững cách giảI hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- HS không bị lúng túng khi gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp
3 Thái độ.
- Cẩn thận, chính xác, trung thực
4 Định hướng phát triển năng lực
- Với chủ đề này, để thực hiện được giải hệ phương trình học sinh cần biết qui tắc giải hệ phương trình bằng phương pháp thế hoặc cộng đại số, tức là hướng vào rèn luyện năng lực tính toán trên các tập hợp các số và năng lực biến đổi các phương trình
- Ngoài ra còn hình thành và phát triển năng lực sử dụng công nghệ thông tin (sử
dụng máy tính, )
II.BẢNG MÔ TẢ CÁC MỨC ĐỘ NHẬN THỨC VÀ NĂNG LỰC HÌNH THÀNH
biết
thấp
Vận dụng cao
1 Giải hệ
phương
trình
bằng
phương
pháp thế
Qui tắc thế
- Hiểu qui tắc thế qua ví dụ
Câu 1.1.1
- Biết thực hiện từng bước qui tắc thế qua ví dụ
Câu 1.1.2
Giải
hệ
- Hiểu các bước giải hệ bằng phương pháp thế
Câu 1.2.1
- Giải được các
hệ phương trình đơn giản
Câu 1.2.2
- Giải các hệ phương trình có
hệ số phức tạp
- Giải các bài toán sinh hệ
Câu 1.2.3; Câu 1.2.4
2 Giải hệ
phương
trình
bằng
phương
Qui tắc cộng đại số
- Hiểu qui tắc cộng đại số qua ví dụ
Câu 2.1.1
- Biết thực hiện từng bước qui tắc cộng đại số qua
ví dụ
Câu 2.1.2
Trang 2đai số hệ
giải hệ bằng phương pháp cộng đại số
Câu 2.2.1
được các
hệ phương trình đơn giản
Câu 2.2.2
phương trình có
hệ số phức tạp,
- Giải các bài toán sinh hệ, đặt
ẩn phụ
- Biết được số nghiệm của hệ phương trình qua
hệ số
Câu 2.2.3; Câu 2.2.4; Câu 2.2.5
III HỆ THỐNG CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRONG CHỦ ĐỀ
Câu 1.1.1 Chỉ ra 2 bước của qui tắc thế trong ví dụ sau 2x y 3
x 3y 1
y 2x 3
x 3(2x 3) 1
Câu 1.1.2 Áp dụng 2 bước qui tắc thế cho hệ phương trình sau 3x 4y 7
Câu 1.2.1 Chỉ ra các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế ở ví dụ sau
2x y 3
x 3y 1
x 3(2x 3) 1
7x 10
1 y 7 10 x 7
Câu 1.2.2 Áp dụng giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:
a 2x y 3
x 2y 4
2x y 3
8x 2y 1
Câu 1.2.3 Giải hệ phương trình sau ( 2 1)x y 2
x ( 2 1)y 1
Câu 1.2.4 Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình 2x by 4
nghiệm là (1 ; – 2)
Câu 2.1.1 Chỉ ra 2 bước của qui tắc cộng đại số trong ví dụ sau
2x y 3 3x y 2
3x y 2
Câu 2.1.2 Áp dụng 2 bước qui tắc cộng đại số cho hệ phương trình sau 3x 4y 7
3x y 2
Câu 2.2.1 Chỉ ra các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số ở ví dụ
sau
Trang 32x y 3 3x y 2
3x y 2
Câu 2.2.2 Áp dụng giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:
a 2x y 3
x y 6
2x 3y 4
8x 2y 1
Câu 2.2.3 Xác định hệ số a và b để đồ thị của hàm số y = ax + b đi qua hai điểm A(2 ;
-2) và B(-1 ; 3)
Câu 2.2.4 Bắng cách đặt ẩn phụ, đưa các hệ phương trình sau về dạng hệ hai phương
trình bậc nhất hai ẩn rồi giải
1 1
1
3 4
5
Câu 2.2.5 Cho hệ phương trình mx y 4
2x 3y 5
(m là tham số)
Tìm điều kiện của tham số m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất, vô nghiệm
IV KẾ HOẠCH THỰC HIỆN CHỦ ĐỀ
Nội dung
Hình thức
tổ chức dạy học
Thời lượng Thời điểm Thiết bị dạy học Ghi chú 1.Giải hệ
phương trình
bằng phương
pháp thế
Dạy học ở lớp buổi sáng
1 tiết Tiết 33PPCT Thước thẳng,
bảng phụ
2.Giải hệ
phương trình
bằng phương
pháp cộng đại
số
Dạy học ở lớp buổi sáng
1 tiết Tiết 34PPCT Thước thẳng,
bảng phụ
3.Luyện tập
(Giải hệ
phương trình
bằng phương
pháp thế và
Giải hệ
phương trình
bằng phương
pháp cộng đại
số)
Dạy học ở lớp buổi sáng
1 tiết Tiết 35PPCT Thước thẳng,
bảng phụ
V.THIẾT KẾ TIẾN TRÌNH DẠY HỌC
Tiết 33
§3 GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ
I Mục tiêu
1 Kiến thức.
Trang 42 Kĩ năng.
- HS cần nắm vững cách giảI hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế
- HS không bị lúng túng khi gặp trường hợp đặc biệt (hệ vô nghiệm hoặc hệ có vô số nghiệm)
3 Thái độ.- Cẩn thận, chính xác, trung thực.
II Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ ,thước thẳng
* HS: Giấy kẻ ô vuông, thước kẻ
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
GV đưa bảng phụ giới thiệu quy tắc thế
gồm 2 bước
GV hướng dẫn hai bước của quy tắc thông
qua ví dụ 1:
Sau khi hướng dẫn cho HS xong:
GV: Từ (1) ta có thể biểu diễn y theo x
được không? Hãy nhận xét hai cách làm?
GV: ở cách làm thứ nhất hệ số của ẩn x
bằng 1 nên khi biểu diễn x theo y ta được
một phương trình với hệ số nguyên còn ở
cách hai biểu diễn y theo x ta được phương
trình y 1x 2
có hệ số của ẩn là hữu tỉ
dẫn đến quá trình giải tiếp sẽ khó khăn hơn
GV trở lại bảng phụ: Em có nhận xét gì về
cách giải từ bước hai?
HS giống như giải phương trình một ẩn
1
Quy tắc thế : (SGK)
VD1: Xét hệ phương trình (I) x 3y 2
2x 5y 1
Từ (1) x = 3y + 2 ( 1’) Thay (1’) vào (2) ta được:
-2(3y + 2) +5y=1
Ta có hệ phương trình
Vậy hệ (I) có nghiệm duy nhất (-13,- 5)
Hoạt động 3
GV đưa VD2 lên bảng phụ để HS quan sát
lời giải
GV: ở bước 1 ta có thể biểu diễn x theo y
được không? Vì sao? Từ phương trình nào?
GV hướng dẫn từ phương trình thứ hai biểu
diễn x theo y, ta được: x 4 2y
HS làm ?1 ( SGK)
2 Áp dụng:
VD2: Giải hệ phương trình (II) 2x y 3
x 2y 4
Giải:
(II) y 2x 3
x 2(2x 3) 4
5x 6 4
y 2x 3
x 2
y 1
Vậy hệ (II) có nghiệm duy nhất là (2; 1)
? 1 Giải hệ phương trình sau bằng
phương pháp thế ( biểu diễn y theo x từ phương trình thứ 2 của hệ)
4x 5y 3
3x y 16
x = 3y + 2 ( 1’)
- 2(3y + 2) +5y= 1 ( 2’)
x = 3y + 2
y = -5
x = -13
y = -5
(2’) (1)
(2)
Trang 5Gọi 1 HS thực hiện giải.
GV giới thiệu chú ý SGK
HS xem VD3 ở SGK
HS làm ?2 và ?3 (hoạt động nhóm)
GV: Gọi 2HS đại diện lên bảng minh hoạ
bằng hình học và giải thích
* GV: Giải hệ phương trình bằng phương
pháp thế hoặc minh hoạ bằng hình học đều
cho ta một kết quả duy nhất
GV: Qua các ví dụ giải hệ phương trình em
hãy nêu cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế
HS đọc SGK
Giải
4x 5y 3 3x y 16
y 3x 16
x 7
y 5
Vậy hệ đã cho có nghiệm duy nhất là(7;5)
*Chú ý ( SGK)
VD 3 Giải hệ phương trình (III) 4x 2y 6
2x y 3
?2 Minh hoạ bằng hình học
?3 Cho hệ phương trình (IV) 4x y 2
8x 2y 1
* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.
1, Dùng quy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn
2, Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ phương trình
Hoạt động 4
HS hoạt động nhóm làm bài 12(a,b) SGK
Luyện tập:
12 Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: a) x y 3
3x 4y 2
3(y 3) 4y 2
x 10
y 7
vậy hệ có nghiệm: (10;7)
b) 7x 3y 5 4x y 2
11 x 19 6 y
19
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà
- Nắm vững hai bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
- Bài tập 13,14,16,17 ( SGK); 16, 17 (SBT)
PHƯƠNG PHÁP CỘNG ĐẠI SỐ
I Mục tiêu
1 Kiến thức.
- Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ phương trình bằng quy tắc cộng đại số
- HS cần nắm vững cách giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp cộng đại số
Trang 62 Kĩ năng.
- Kĩ năng giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bắt đầu nâng cao dần lên
3 Thái độ.
- Cẩn thận, chính xác, trung thực
II Chuẩn bị
* GV: Bảng phụ ghi quy tắc cộng đại số và tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số, phấn màu
* HS : Ôn quy nhân, quy tắc thế
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
HS1: Nêu cách giải hệ phương trình bằng
phương pháp thế?
áp dụng , giải hệ phương trình sau:
3x y 5
5x 2y 23
Kiểm tra:
HS lên bảng:
* Cách giải SGK 3x y 5 5x 2y 23
5x 2(3x 5) 23
y 3x 5 11x 33
y 4
Hoạt động 2
HS đọc phần quy tắc ( SGK)
GV đưa ví dụ 1 lê bảng phụ hướng dẫn
HS làm ?1
GV: Trừ từng vế hai phương trình của hệ
(I), ta được PT nào?
HS :(2x - y) - ( x + y) = -1 hay x - 2y = -1
GV: Em có nhận xét gì về cách giải này?
1.
Quy tắc cộng đại số:
(SGK)
Ví dụ 1 Xét hệ phương trình ( I ) 2x y 1
x y 2
(2x y) (x y) 3
x y 2
x y 2
hoặc thế cho phương trình thứ hai, ta được hệ: 3x 3
2x y 1
?1 Giải
I ) x 2y 1
x y 2
2x y 1
Hoạt động 3
GV nêu VD2
GV: Em có nhận xét gì về các hệ số của y
trong hệ phương trình ?
HS: Hệ số của y đối nhau
GV: Làm thế nào để mất ẩn y, chỉ còn ẩn x?
GV: - Lập hệ phương trình mới ?
- Giải tìm x , y như thế nào?
GV: Vậy nghiệm của hệ phương trình ?
GV nêu VD 3
2 Áp dụng:
1) Trường hợp thứ nhất
VD2: Xét hệ phương trình (II) 2x y 3
x y 6
Cộng từng vế hai phương trình của hệ (II), ta được : 3x = 9
Do đó: (II) 3x 9
x y 6
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) = ( 3,-3)
VD3 Xét hệ phương trình (III) 2x 2y 9
2x 3y 4
Trang 7HS làm ?3
GV: Qua hai ví dụ, em hãy cho biếtkhi nào
ta trừ vế với vế hai phương trình, khi nào
cộng vế với vế hai phương trình?
GV nêu VD4
GV: Em có nhận xét gì về hệ số của ẩn x và
y ở hai phương trình của hệ?
GV: Làm thế nào để biến đổi đưa hệ (IV)
về trường hợp thứ nhất?
GV : Nhân hai vế của phương trình thứ nhất
với 2 và hai vế của phương trình thứ hai với 3,
ta có hệ phương trình tương đương
HS làm ?4
HS làm ?5
HS: Có thể nhân hai vế của phương trình
thứ nhất với 3, nhân hai vế của phương
trình thứ 2 với -2 ,
* Qua các VD trên , em hãy cho biết muốn giải
hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
ta thực hiện như thế nào?
GV đưa tóm tắt cách giải lên bảng phụ
?3 (III) 5y 5
2x 3y 4
y 1
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
là (x; y ) = (3,5; 1)
2) Trường hợp thứ hai
VD4: Xét hệ phương trình
(IV) 3x 2y 7
2x 3y 3
?4 Giải
(IV) 6x 4y 14
6x 9y 9
2x 3y 3
y 1
2x 3y 3
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất
là (x;y) = (3; -1)
* Tóm tắt cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số.
( SGK)
Hoạt động 4
HS làm bài 20(a,b) SGK Luyện tập:
a) 3x y 3 2x y 7
5x 10
x 2
3x y 3
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y) = (2;-3) b) 2x 5y 6
2x 3y 0
8y 8
2x 5y 8
y 1
y 1
Vậy hệ có nghiệm duy nhất (x;y)= (1,5;1)
Hoạt động 5 Hướng dẫn về nhà
- Học nắm chắc các bước giải
- Làm bài tập 20b,d,e; 21b; 22
Tiết 35
LUYỆN TẬP
I Mục tiêu
1 Kiến thức.
- Học sinh được củng cố cách giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số và
Trang 82 Kĩ năng.
- Rèn kỹ năng giải hệ phương trình bằng các phương pháp
3 Thái độ.
- Cẩn thận, chính xác, trung thực
II Chuẩn bị
* GV : Phân loại các dạng bài tập
* HS : Ôn các phương pháp giải hệ phương trình
III Tiến trình dạy - học
Hoạt động 1
HS1: Phát biểu quy tắc cộng thế
áp dụng giải hệ phương trình
(I) 3x 5y 1
HS2: Phát biểu quy tắc cộng đại số
áp dụng giải hệ phương trình
(II) 4x 3y 6
2x y 4
GV: ở hệ (I) có giải được bằng phương
pháp cộng đại số không? Thực hiện như
thế nào?
Tương tự ở hệ (II) có giải bằng phương
pháp thế không?
Kiểm tra:
HS lên bảng:
HS1:
3x 5y 1
y 2x 8
13x 39
y 2x 8
y 6
Vậy hệ có nghiệm: (-3;6) HS2:
4x 3y 6 2x y 4
4x 2y 8
2x y 4
Vậy hệ có nghiệm: (3;-2)
Hoạt động 2
GV đưa bài tập lên bảng phụ:
Giải các hệ phương trình sau:
a) x 3y 2
5x 4y 11
b) 2x 3y 11
4x 6y 5
c)
3x 2y 10
Luyện tập:
Dạng 1: Giải hệ phương trình:
a) x 3y 2 5x 4y 11
5( 3y 2) 4y 11
x 3y 2
19y 21
25 x 19 21 y
19
Vậy hệ có nghiệm: 25 21;
19 19
b) 2x 3y 11
4x 6y 5
4x 6y 5
ox oy 27 4x 6y 5
Hệ đã cho vô nghiệm c)
3x 2y 10
3x 2y 10 3x 2y 10
Trang 9GV: Hướng dẫn HS giải bằng cách đặt ẩn
phụ: x+y = X; x-y = Y ta được hệ mới:
2X 3Y 4
X 2Y 5
* GV: Qua bài tập trên , các em cần nhớ
khi giải một hệ phương trình mà dẫn đến
một phương trình trong đó các hệ số của cả
hai ẩn đều bằng 0, nghĩa là phương trình
có dạng 0x + 0y = m thì hệ sẽ vô nghiệm
nếu m 0; và vô số nghiệm nếu m = 0
* GV nhắc lại phần lí thuyết: Một đa thức
bằng 0 khi và chỉ khi tất cả các hệ số của
nó bằng 0
GV: Đa thức P(x) bằng 0 khi nào ?
GV: Giải hệ phương trình tìm m, n?
0x 0y 0 3x 2y 10
x R 3
2
Vậy hệ đã cho vô số nghiệm d) 2(x y) 3(x y) 4 (x y) 2(x y) 5
2x 2y 3x 3y 4
x y 2x 2y 5
5x y 4 3x y 5
3x y 5
1 x 2 13 y
2
Hệ có nghiệm: 1; 13
Dạng 2:
Bài 25: ( SGK) Hãy tìm các giá trị của m
và n để đa thức sau ( với biến số x) bằng
đa thức 0:
P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10) Giải
P(x) = ( 3m - 5n +1) x + (4m - n - 10) = 0
3m - 5n + 1 = 0 4m -n - 10 = 0
3m - 5n = -1 4m - n = 10 3m - 5n = -1
20m -5n = 50
n = 2
m = 3
3m - 5n = -1
m = 3
3m - 5n = -1 -17m = -51
Trang 10HS làm bài tập 26 (SGK)
GV: Bài toán yêu cầu làm gì?
- Câu a, cho biết đồ thị đi qua điểm
A(2; -2) và B( -1; 3) ta suy ra điều gì?
GV: Giải hệ phương trình tìm a, b?
Câu b giải tương tự
bằng 0
Bài 26:
Giải
a, Vì A( 2;-2) thuộc đồ thị nên 2a + b = -2
Vì B(-1; 3) thuộc đồ thị nên - a + b = 3
Ta có hệ phương trình hai ẩn là a,b :
b, Tương tự câu a ta được : a =
2
1
; b = 0
Hoạt động 3 Hướng dẫn về nhà
- Xem lại các bài tập đã giải.Ôn lại các phương pháp giải hệ phương trình
-Làm bài tập 23; 24b; 26c,d; 27 ( SGK)
27; 28; 29 (SBT)
2a + b = -2 -a + b = 3
a =-
b =