giao an 12

Về kiến thức : HS nhớ lại các kiến thức về hệ tọa độ , tọa độ của vectơ và củađiểm đã học ở lớp 10 đồng thời biết cách áp dụng các kiến thức đó vào bài tập: tính tích vô hớng của hai vec

Trang 1

1 Về kiến thức : HS nhớ lại các kiến thức về hệ tọa độ , tọa độ của vectơ và của

điểm (đã học ở lớp 10) đồng thời biết cách áp dụng các kiến thức đó vào bài tập: tính tích

vô hớng của hai vectơ, tìm góc giữa hai vectơ; cho tọa độ ba đỉnh của tam giác, tìm chu vi, diện tích, tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác đó.

- Bảng phụ và các phiếu học tập, máy chiếu hắt ( Nếu có).

- Học sinh xem lại bài cũ chuẩn bị đồ dùng học tập

- Thuyết trình.

- Lý thuyết tình huống

- Gợi mở và đan xen hoạt động học tập cá nhân hoặc nhóm.

IV Tiến trình bài học :

A Các tình huống học tập :

- Hoạt động 1:

- Hoạt động 2:

- Hoạt động 3:

Trang 2

B Tiến trình lên lớp :

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Giảng bài mới:

GV yêu cầu HS tự đọc lý thuyết trong

sách giáo khoa và trả lời các câu hỏi

1 Thế nào là hệ tọa độ?

2 Thế nào là tọa độ của véctơ?

Cho u→= (x1,y1),→v= (x2, y2) nêu biểu

|

| , , , ) (

i , trên hai trục đó Gọi

O là gốc tọa độ, Ox là trục hoành, Oy là trụctung

2 Trên mặt phẳng tọa độ cho →

u => tồn tạiduy nhất cặp số (x,y) sao cho:

→ → →

+

=x i y j u

thì (x,y) gọi là tọa độ của →

3.Thế nào là tọa độ của điểm?

Cho A(x1,y1), B(x2,y2) tính tọa độ

→

AB , độ dài đoạn thẳng AB, tọa độ của

điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k,

tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB

C- Luyện tập:

2 2

2 1

2 1 2 1

2 1

2 1 2

.

) , cos(

|

y x y x

y y x x v

u

y x u y x u

+ +

OM = thì (x, y) gọi là tọa độ của

x x y y I

Trang 3

GV yêu cầu HS áp dụng các kiến thức

trên để giải bài tập 3(trang 36)

Bài 3(6): Cho A(-4;1), B(2;4), C(2;-2).

a) Chứng minh rằng ba điểm A, B, C

không thẳng hàng

b) Tính chu vi và diện tích ∆ABC

c) Tìm tọa độ trọng tâm, trực tâm, tâm

đ-ờng tròn ngoại tiếp ∆ABC

d) Tìm tọa độ điểm I sao cho:

→ → → →

= +

C S

→

2

3

; 0

GC GB GA

0

.

H AB HC

BC HA

* Gọi D là tâm đờng tròn ngoại tiếp

I

Trang 4

b) Tìm các số m và n sao cho vectơ m a n b→+ →

vuông góc với vectơ a→

c) Tìm vectơ c→ biết rằng → →a c=17, b c→ →= −5

Bài 4(6) Đối với hệ tọa độ Oxy cho điểm

M=(x;y) Tìm tọa độ của:

a) Điểm M1 đối xứng với M qua đờng thẳng Ox

b) Điểm M2 đối xứng với M qua đờng thẳng Oy

c) Điểm M3 đối xứng với M qua điểm O

d) Điểm M4 đối xứng với M qua đờng phân giác

trong của góc xOy

Trang 5

Đ 2: vectơ pháp tuyến của đ ờng thẳng ph

Tuần dạy : Tiết : Năm học :

A Mục tiêu : Qua tiết học học sinh cần:

1 Về kiến thức: HS biết cách viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và

có vectơ pháp tuyến cho trớc; từ đó biết cách : viết phơng trình đờng thẳng đi qua một

điểm cho trớc và song song hay vuông góc với một đờng thẳng cho trớc, viết phơng trình

đờng cao, đờng trung trực của tam giác.

2 Về kỹ năng :

- Nhận biết :

- áp dụng :

3 Về t duy, thái độ :

- Biết khái quát hoá, trừu tợng hoá,

- Cẩn thận, chính xác trong tính toán, lập luận,.

- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, đóng góp ý kiến.

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Trang 6

2 Ph ơng trình tổng quát của đ ờng thẳng :

GV nêu bài toán :

Trang 7

Kết quả của bài toán trên cho thấy mọi

đ-ờng thẳng đều có thể đa phơng trình về

0

= + +

⇔

C By Ax

By Ax C

By Ax By Ax

0

0 ) (

)

= + +

⇔

=

− +

−

C By Ax

y y B x x A

* Ngợc lại mọi phơng trình dạng

0

= + +By C

Ax với A2 +B2 ≠ 0 đều là phơngtrình của một đờng thẳng nào đó

Thật vậy, chọn điểm M0(x0;y0) sao cho

0 0

Trang 8

GV nêu bài tập:

Cho ba điểm A(3;2) , B(-1;4) , C(-3;-3)

a) Hãy viết phơng trình các đờng cao của

∆ABC

b) Tìm tọa độ trực tâm của ∆ABC

D - Chữa bài tập:

Trang 9

c) Các đờng phân giác của góc Oxy.

d) Đờng thẳng đi qua điểm M0 = (x0; y0) và song

song với trục Ox hoặc Oy

e) Đờng trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm

M1 = (x1; y1) và M2 = (x2; y2)

Bài 2(9) Cho đờng thẳng ∆ có phơng trình Ax

+ By + C = 0 và điểm M0(x0; y0)

a) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M0

và song song với đờng thẳng ∆

b) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm M0

và vuông góc với đờng thẳng ∆

a) y = 0b) x = 0c) x - y = 0d) y - y0 = 0 và x - x0 = 0

Bài 3(9) Chứng minh rằng đờng thẳng đi qua hai

điểm Aa; 0) và B(0; b) với a ≠ 0, b ≠ 0 có phơng trình:

a) Đi qua điểm M(-2; -4) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại

A và B sao cho ∆OAB là tam giác vuông cân

b) Đi qua điểm M(5; -3) và cắt trục Ox, Oy lần lợt tại

A và B sao cho M là trung điểm của đoạn thẳng AB

Bài 5(10) Cho ∆ABC với A(4; 5), B(-6; -1), C(1; 1)

a) Viết phơng trình các đờng cao của tam giác đó

b) Viết phơng trình các trung tuyến của tam giác đó

Hớng dẫn: Viết phơng trình đờngthẳng đi qua A và B ta đợc

Trang 10

Đ 3: vectơ chỉ ph ơng Của đ ờng thẳng ph

Tuần dạy : Tiết : Năm học :

A Mục tiêu : Qua tiết học học sinh cần:

1 Về kiến thức: HS biết cách: viết phơng trình đờng thẳng đi qua một điểm cho trớc và

có vectơ chỉ phơng cho trớc, chuyển đổi qua lại giữa các dạng phơng trình đờng thẳng

(ph-ơng trình tổng quát, ph(ph-ơng trình tham số, ph(ph-ơng trình chính tắc) để phù hợp với yêu cầu

của từng bài tập cụ thể.

2 Về kỹ năng :

- Nhận biết :

- áp dụng :

3 Về t duy, thái độ :

- Biết khái quát hoá, trừu tợng hoá,

- Cẩn thận, chính xác, nhanh nhẹn trong tính toán, lập luận,.

- Tích cực hoạt động trả lời câu hỏi, đóng góp ý kiến.

B Chuẩn bị của giáo viên và học sinh :

Trang 11

A - ổ n định lớp, kiểm tra sĩ số

B - Kiểm tra bài cũ:

GV nêu câu hỏi kiểm tra bài cũ

1 Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, phơng

trình tổng quát của đờng thẳng

2 Viết phơng trình đờng thẳng đi qua điểm

A(1, 3) và song song với đờng thẳng có

hệ giữa u→ và vectơ pháp tuyến của ∆ từ đó

suy ra quan hệ giữa →u với ∆

Định nghĩa: Vectơ u→ ≠ →0 đợc gọi là vectơ chỉ phơng

của đờng thẳng ∆ nếu u→ nằm trên đờng thẳng song song

HS theo dõi và ghi chép

Trang 12

+ Một đờng thẳng hoàn toàn xác định nếu biết một điểm

nằm trên nó và một vectơ chỉ phơng của nó.

+ Vectơ chỉ phơng của đờng thẳng vuông góc với vectơ

pháp tuyến của đờng thẳng nên nếu đờng thẳng có phơng

trình tổng quát là: Ax + By + C = 0 thì có một vectơ chỉ

phơng là u→ = (B; -A).

2 Ph ơng trình than số của đ ờng thẳng :

GV nêu bài toán

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy, cho đờng thẳng ∆ đi

qua điểm M0(x0; y0) và có vectơ chỉ phơng ur=( )a b; Tìm

điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y) nằm trên đờng

thẳng ∆

GV nêu định nghĩa: Hệ phơng trình (*) đợc gọi là phơng

trình tham số của đờng thẳng ∆, t là tham số

Vậy trong mặt phẳng tọa độ, mọi đờng thẳng đều có

ph-ơng trình tham số dạng (*) Hãy phát biểu và chứng

minh điều ngợc lại

GV chính xác hoá

Định lý: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, mỗi hệ phơng

trình dạng (*) với a 2 + b 2 ≠ 0 đều là phơng trình tham số

của một đờng thẳng ∆ nào đó.

GV yêu cầu HS xét các trờng hợp đặc biệt : a = 0 hoặc b

Trang 13

GV nêu định nghĩa: Phơng trình (**) gọi là

ph-ơng trình chính tắc của đờng thẳng.

Trang 14

a) Trong các điểm sau đây, điểm nào nằm trên đờng

thẳng đó và điểm nào không: A(1;1), B(5;1), C(3;1),

D(3;-2), E(201;295)

b) Tìm tọa độ giao điểm của đờng thẳng đó với các trục

tọa độ

Bài 2(12) Viết phơng trình tham số và phơng trình chính

tắc của các đờng thẳng trong mỗi trờng hợp sau:

a) Đờng thẳng đi qua điểm M(1;-4) và có vetơ chỉ phơng

d) Đờng thẳng đi qua hai điểm A(1; 5) và B(-2; 9)

Bài 3(13) Cho đờng thẳng có phơng trình tham số :

Trang 15

Đ 4: vị trí t ơng đối của hai đ ờng thẳng

1 Về kiến thức : HS biết cách xét vị trí tơng đối của hai đờng thẳng trong mặt phẳng,

áp dụng phơng trình chùm đờng thẳng để viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao điểm của hai đờng thẳng đã cho và thoả mãn một điều kiện nào đó.

- Thuyết trình.

Trang 16

1 Nêu định nghĩa vectơ pháp tuyến, vectơ chỉ

phơng của đờng thẳng

2 Cho đờng thẳng ∆ : 2x - 3y + 10 = 0 Hãy cho

biết một vectơ pháp tuyến, một vectơ chỉ phơng

của ∆ và một điểm thuộc ∆

C - Giảng bài mới :

1 Vị tri t ơng đối của hai đ ờng thẳng :

GV nêu yêu cầu:

* Cho hai đờng thẳng ∆1 và ∆2 có hai vectơ pháp

tuyến lần lợt là n→1 và n→2, hai điểm M1 và M2 lần

lợt thuộc hai đờng thẳng đó Nêu cách xét vị trí

t-ơng đối của ∆1 và ∆2 dựa vào quan hệ của n→1 và

+ ∆1≡∆2 1 2

//

n n M

cách đó chỉ áp dụng đợc khi cho phơng trình

tổng quát của hai đờng thẳng

2 Chùm đ ờng thẳng :

GV nêu định nghĩa

Định nghĩa: Tập hợp các đờng thẳng của mặt

phẳng cùng đi qua một điểm I gọi là một chùm

đ-ờng thẳng Điểm I gọi là tâm của chùm.

GV nêu định lý

HS tự đọc SGK (tr13).

Trang 17

Định lý: Giả sử hai đờng thẳng phân biệt của một

Ví dụ: Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao

điểm của hai đờng thẳng 3x - 2y + 10 = 0, 4x +

5y + 3 = 0 và vuông góc với đờng thẳng x - 2y

Trang 18

Bài 1(16) Xét vị trí tơng đối của các cặp đờng thẳng

sau đây, nếu chúng cắt nhau thì tìm tọa độ giao điểm:

Bài 3(16) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua M(2;

5) và cách đều hai điểm P(-1;2) và Q(5;4)

Bài 4(16) Viết phơng trình đờng thẳng đi qua giao

điểm của hai đờng thẳng 2x-3y +15=0, x-12y +3=0

và thoả mãn một trong các điều kiện sau:

a) Đi qua điểm (2; 0)

b) Vuông góc với đờng thẳng x - y - 100 = 0

c) Có vectơ chỉ phơng là ur =(5; 4− )

Bài 5(16) Viết phơng trình các đờng cao của tam

giác có ba cạnh cho bởi ba phơng trình: x - y - 2 =0,

3x - y - 5 = 0, x - 4y - 1 = 0 Tìm tọa độ trực tâm của

b) Hai đờng thẳng song song

c) Cắt nhau tại điểm (0; -13)

d) Hai đờng thẳng trùng nhau

e) Cắt nhau tại điểm (6; -1)

Ba đờng cao tơng ứng với bacạnh đã cho lần lợt là :

Trang 19

tam giác đó 11x+11y-21 = 0, 3x+ 9y -10 = 0,

Tuần dạy : Tiết :

Năm học :

I - Mục đích, yêu cầu:

Kiểm tra và đánh giá từng HS về kỹ năng tìm tọa độ của điểm, viết phơng trình đờng thẳngthoả mãn một số điều kiện nào đó; áp dụng các kỹ năng đó vào bài toán viết phơng trình cáccạnh, các đờng cao, các đờng trung tuyến, các đờng trung trực, các đờng phân giác (trong vàngoài) của tam giác

II - Nội dung:

A - Đề bài: (thời gian : 45')

1 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đờng thẳng:

∆1 : 2x - y + 5 = 0 ; ∆2 : 3x + 6y - 1 = 0 và điểm M(2; -1)

a) Gọi P là giao điểm của ∆1 và ∆2 Tìm tọa độ của điểm Q đối xứng với P qua M

b) Viết phơng trình đờng thẳng ∆ đi qua M và cắt ∆1, ∆2 lần lợt tại A và B phân biệt sao cho

MA = MB

2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(-2; 0), B(2; 4), C(4; 0) Chứng minh rằng

A, B, C là ba đỉnh của một tam giác và viết phơng trình các đờng cao của ∆ABC

3 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(a; b) với a > 0, b > 0 Viết phơng trình đờngthẳng d đi qua M sao cho d tạo với các tia Ox, Oy một tam giác có diện tích nhỏ nhất

B - Đáp án, biểu điểm:

Trang 20

Đ 5: Góc giữa hai đ ờng thẳng

Năm học :

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức : HS biết cách tính góc giữa hai đờng thẳng, khoảng cách từ một điểm

đến một đờng thẳng; áp dụng để viết phơng trình đờng thẳng phân giác của góc trong tam giác, góc hợp bởi hai đờng thẳng, tìm điểm thoả mãn điều kiện nào đó.

- Thuyết trình.

1 Nêu định nghĩa góc giữa hai đờng thẳng

HS suy nghĩ và trả lời

1 Góc giữa hai đờng thẳng là góc nhỏnhất tạo bởi hai đờng thẳng

Trang 21

2 Nêu công thức tính góc giữa hai vectơ

C - Giảng bài mới :

1 Góc giữa hai đ ờng thẳng :

GV cho HS đọc SGK (dòng 4 -> dòng 11, tr17).

GV đặt câu hỏi

* Có nhận xét gì về độ lớn của góc giữa hai đờng

thẳng ?

* So sánh góc giữa hai đờng thẳng và góc giữa

hai vectơ pháp tuyến của chúng ?

* Góc giữa hai đờng thẳng bằn hoặc

bù với góc giữa hai vectơ pháp tuyến

2 Khoảng cách từ một điểm tới một đ ờng thẳng :

GV nêu bài toán

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M 0 (x 0 ; y 0 )

HS đọc kỹ bài toán và suy nghĩcách giải

* Gọi H là hình chiếu của M0 trên

Trang 22

GV chính xác hoá kết quả bài toán thành định lý.

Định lý: Khoảng cách từ điểm M0(x0; y0) tới đờng

HS suy nghĩ và nêu cách giải

Bài toán: Viết phơng trình hai đờng phân giác

của các góc hợp bởi hai đờng thẳng ∆1, ∆2 lần lợt

có phơng trình: A1x + B1y + C1 = 0

và A2x + B2y + C2 = 0

GV nêu ví dụ

Ví dụ: Cho ∆ABC biết A(4; 1), B(7;5), C(-4; 7)

Viết phơng trình đờng phân giác trong của góc

BAC

GV lu ý nhấn mạnh cho HS các cách phân biệt

đ-ờng phân giác trong và phân giác ngoài

Giải: Xét điểm M(x; y), ta có:

M ∈ hai đờng phân giác cần tìm

Trang 23

Bài 1(19) Tính khoảng cách từ điểm M(4; -5) đến

các đờng thẳng sau đây:

a) Tìm tọa độ điểm M' đối xứng với M qua ∆

b) Viết phơng trình đờng thẳng ∆' đối xứng với ∆

a) M'(-2; -3)b) ∆': x + 2y -22 = 0

Quỹ tích là hai đờng thẳng :

2− +x 5y− ±1 3 29 0=

a) Là đờng thẳng 5x+3y+2=0b) Là hai đờng thẳng :

Bài 5(20) Cho đờng thẳng ∆: x - y + 2 = 0 và hai

điểm O(0; 0), A(2; 0)

a) Chứng minh rằng hai điểm A và O nằm về cùng

một phía đối với ∆

b) Tìm điểm đối xứng của O qua ∆

c) Trên ∆, tìm điểm M sao cho độ dài đờng gấp

khúc OMA ngắn nhất

Bài 6(20) Một hình bình hành có hai cạnh nằm

trên hai đờng thẳng x+ 3y - 6 = 0 và 2x-5y-1 = 0

Tâm của hình bình hành là điểm I(3; 5) Viết

ph-ơng trình hai cạnh còn lại của hình bình hành đó

b) Đối xứng với O qua ∆ là I(-2; 2)

Trang 24

Đ 6: đ ờng tròn

Năm học :

I Mục tiêu :

1 Về kiến thức : HS biết cách viết phơng trình đờng tròn, áp dụng vào bài toán quỹ tích;

tìm tâm và bán kính của đờng tròn; tìm phơng tích của một điểm đối với một đờng tròn; viết phơng trình trục đẳng phơng của hai đờng tròn; viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn.

- Thuyết trình.

Trang 25

GV nêu bài toán.

Bài toán: Trong mặt phẳng Oxy cho đờng

tròn bán kính R và tâm I(a; b)

* Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y)

thuộc đờng tròn đó

GV khẳng định: Phơng trình (*) gọi là

ph-ơng trình của đờng tròn tâm I(a; b) bán

kính R trong mặt phẳng toạ độ Oxy

HS suy nghĩ và giải ví dụ

Giải: (1) ⇔ (x - 1)2 + (y + 2)2 = 12

⇒ đờng tròn tâm I(1;-2), R = 2 3

VD2 Viết phơng trình đờng tròn có đờng

kính AB với A(1; 1), B(4; 5)

*Nêu các cách giải và tiến hành giải cụ thể

2 Ph ơng tích của một điểm đối với một đ -

ờng tròn:

Cách 1: Đờng tròn cần tìm có tâm I làtrung điểm AB với I(5

Trang 26

GV nêu bài toán.

Bài toán: Cho đờng tròn (C) có phơng trình:

F(x; y) = x2 + y2 + 2Ax + 2By + C = 0

(với A2 + B2 > C)

và điểm M0(x0; y0)

* Nêu công thức tính phơng tích của điểm

M0 đối với đờng tròn (C)

* Thay tọa độ vào công thức trên

* Đối với đờng tròn có phơng trình

F(x; y) = λx2 + λy2 + 2Ax + 2By + C = 0

thì công thức trên còn đúng không ?

3 Trục đẳng ph ơng của hai đ ờng tròn :

GV nêu câu hỏi:

* Nêu định nghĩa trục đẳng phơng của hai

đối với hai đờng tròn đó

* Cho hai đờng tròn không đồng tâm (C1)

và (C2) có phơng trình lần lợt là:

x2 + y2 + 2A1x + 2B1y + C1 = 0

x2 + y2 + 2A2x + 2B2y + C2 = 0

Tìm điều kiện cần và đủ để điểm M(x; y)

thuộc trục đẳng phơng ∆ của hai đờng tròn

⇔ 2(A1 - A2)x + 2(B1 - B2)y + C1 - C2 = 0

2(A 1 - A 2 )x + 2(B 1 - B 2 )y + C 1 - C 2 = 0

Trang 27

Bài 1(24) Cho hai điểm A1; 1) và B(9; 7).

a) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho MA2 + MB2 = 90

b) Tìm quỹ tích các điểm M sao cho 2MA2 - 3MB2 = k2,

Bài 4(24) Viết phơng trình đờng tròn tiếp xúc với hai

trục tọa độ Ox và Oy đồng thời đi qua điểm M(2; 1)

a) Là đờng tròn tâmI(5; 4),bán kính R = 20

b) * Nếu k2 < 600 thì quỹ tích

là đờng tròn tâm I(25; 19),bán kính R = 600 k− 2

* Nếu k2 = 600 thì quỹ tích là

điểm I(25; 19)

* Nếu k2 > 600 thì quỹ tích làtập rỗng

a) Tâm I(1; 1), R = 2b) Tâm I 1 1;

a) Tìm tọa độ tâm và bán kính của đờng tròn

b) Viết phơng trình tiếp tuyến của đờng tròn đi qua

d) 2x y− ±5 5 8 0− =

Trang 28

e) Tìm điều kiện để đờng thẳng x + (m - 1)y + m = 0

tiếp xúc với đờng tròn

Bài 6(25) Viết phơng trình tiếp tuyến chung của hai

Tìm trục đẳng phơng của hai đờng tròn (Cm) và (Cm')

Chứng tỏ rằng khi m thay đổi các trục đẳng phơng đo

luôn đi qua một điểm cố định

e) Không có đờng thẳng nàothoả mãn

(− −48 3 91)x+55y− ±18 8 91 0=

(− ±48 25 3)x+39y+30 40 3 0m =

Trục đẳng phơng có phơngtrình :

(2m - 1)x - (3 + m)y + 4 = 0luôn đi qua điểm cố định P

Trang 29

HS biết cách viết phơng trình chính tắc của elíp trong các trờng hợp cụ thể; giải các bài toán

có liên quan đến elíp

- Thuyết trình.

Tiêu đề	Phương Pháp Tọa Độ Trong Mặt Phẳng
Trường học	Trường Trung Học Phổ Thông
Chuyên ngành	Toán Học
Thể loại	Giáo án
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	58
Dung lượng	1 MB