Tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường chắn có tải trọng phân bố đều: Phía trên mặt đất sau tường chắn có tải trọng phân bố đều q thì tải trọng q được quy đổi ra trọng lượng đất tươ
Trang 1TINH TOAN AP LUC DAT
Biên soạn: DANG DINH MINH
Trong thi công đào đất, khi tạo mái đốc thành hố đào, gia cường chống sụt lở cho
vách thành hố đào, đào đất thi công tường chắn đất hoặc tường tầng hầm nhà cao tầng chúng ta đều phải tính toán áp lực đất của thành hố đào
Tính toán áp lực đất có hai phương pháp tính toán chủ yếu:
Phương pháp tính toán của W.J.M Rankine
Phương pháp tính toán của C.A Coulomb
Phương pháp tính của Coulomb giản đơn, phạm vi sử dụng tương đối rộng rãi
Phương pháp tính của Rankine cũng giản đơn, dễ ứng dụng, nói chung người thi
công lập biện pháp sử dụng tương đối nhiều
1 Tính toán áp lực đất theo phương pháp Rankine:
1 Tính áp lực đất chủ động:
ngang phẳng, bổ qua lực ma sát
giữa đất và mặt đứng của tường
chắn, cường độ áp lực đất chủ
động Pa được tính như công thức =
P, = pilig? (458° — Ö) =7HK, (a) Tường chắn tính áp Tye tT x wy La ( yHK Ae At
ge aw! Sha do (b)_ Áp lực đất không (©) Áp lực đất dính
Hình 1: Biểu đồ áp lực đất
P, = phttg?(as° ~ ©) — 2e1g(4s° ~ 2)
P, = HK, ~2cJK,
Trong đó:
y: khối lượng riêng của đất sau tường chắn KN/mỶ nếu thấp hơn mức nước ngầm
thì đó chính là dung trọng nổi
H: chiều sâu mặt đất đắp cần tính (m)
©: góc ma sát trong của đất đắp — xác định theo kết quả thí nghiệm Nếu không có
kết quả thí nghiệm có thể tham khảo của bảng dưới
K,: hệ số áp lực đất chủ động: K,=tg”(450-o/2) Trị số K, có thể thm khảo bảng hệ
số áp lực đất K,.K; trang kế tiếp Nếu không có thông số để tra cứu K„ và K; thì ta có
thể lấy giá trị K„ như sau:
Đất không dính K,=0,4-0,5
Đất dính đất sét K,=0,5-0,6
-1-
(H-z.)/⁄3
Trang 2c: lực dính kết của đất đắp (KN/m’)
Góc ma sát trong của một số loại đất
Loại đất | Đấtcátbột| Pât€t mịn Ẩtcát | Cátth vừa sổi đá cuội | Pdặm | Đấtdính
0 4
e soc ma) 15°-20° | 20°-30° 259359 | 309409 | 409450 | 109309
Với chiều cao tường chắn là H, tổng áp lực đất chủ động của đất E; trên suốt chiêu
cao của tường được tính theo công thức dưới đây:
- Với đất không dính:
1 24,2450 VP 1 2
E, Tá 1g (45 past K,
E¿ ở tại trọng tâm của hình tam giác Như vậy, vị trí của E¿ ở cách chân tường khoảng cách H/3
- Với đất dính:
E, =LzT*4g°(459 ~®)—2cHig(45° - ®)+ 2— = Ì Kk, ~ 20H [K, +7
a
E¿ của đất dính ở tại trọng tâm cửa tam giác abc, cách chân tường chắn một khoảng
H-Z,
3
Trong đó:
— 2e _—_ 2€
78(451-8) 71K
2 Tính áp lực bị động:
Đất giáp lưng tường chắn
thẳng đứng, đất trên đỉnh tường
ngang phẳng Bỏ qua lực ma sát
tường Cường độ áp lực bị động Pp
đước tính theo công thức dưới đây - SỐ 1 +.H.K; y.H.K,+2c[Ks
Đối với đất không dính: (a) Tường chắn ính 4p 1 pất không dính lực bị động (c) Đất dính
Pp=yHtg”(45°+0/2)=yHK,
Đối với đất dính: Hình 2: Áp lực đất bị động
1 2
P, = 5 rilig? (45° + 2 + 2ctg(45° + ») =zHK,+2c|K,
K, là hệ số áp lực bị động K,=tg”(45°+@/2) Nếu biết ọ ta có thể tìm gid tri K, bang phương pháp tra bảng
Các ký hiệu khác giống như các kí hiệu đã nói phần trên
Trang 3Bảng hệ số áp lực đất K, và K,
0° 1.000 1.000 1.000 1.000 2° 0.966 0.933 1.036 1.072 4° 0.933 0.870 1.072 1.150
10° 0.869 0.756 1.150 1.323
0.839 0.704 1.192 1.420 12° 0.810 0.656 1.235 1.525
15° 0.767 0.589 1.303 1.698 16° 0.754 0.568 1.327 1.761 18° 0.727 0.528 1.376 1.894 20° 0.700 0.490 1.428 2.040
220 0.675 0.455 1.483 2.198
249 0.649 0.422 1.540 2.371 25° 0.637 0.406 1.570 2.464 26° 0.625 0.390 1.600 2.561 28° 0.601 0.361 1.664 2.770 30° 0.577 0.333 1.732 3.000 32° 0.554 0.307 1.804 3.255 34° 0.532 0.283 1.881 3.537 35° 0.521 0.271 1.921 3.690 36° 0.510 0.260 1.963 3.852
40° 0.466 0.217 2.145 4.599 42° 0.445 0.198 2.246 5.045
459 0.414 0.172 2.414 5.828 46° 0.404 0.163 2.475 6.126 48° 0.384 0.147 2.605 6.786
Tổng áp lực đất bị động E; suốt trên chiều cao H của tường chắn được tính theo các
công thức dưới đây
- _ Với đất không dính:
E, = pitt 1g (4s" 2) = 2H,
Vị trí của Ep ở tại trọng tâm cửa tam giác tức là cách chân tường một khoảng cách H/3 tinh
từ dưới lên
Trang 4-_ Với loại đất dính:
1 r2, 2cA40 „9 0.9 E,=27H fgˆ(45 +75) + 2cHig(45 +2)=7HK,+2cH K,
Vị trí của Ep là tại trọng tâm hình thang, cách chân tường tính từ dưới lên một khoảng cách
là:
H 1K, +6c
3 HK, +4e
Vi du tinh toán:
Tường chắn đất cao 4,8m lưng tường thẳng đứng, trơn nhẵn, đất trên đầu tường bằng phẳng Đất đắp có dung trọng 18 KN/mỶ Tìm áp lực đất chủ động và điểm tác dụng
áp lực của nó Vẽ biểu đồ phân bố áp lực chủ động
Bài giải:
Biết p=20), tra bảng ta có Kạ=0,49; Do đó cường độ áp lực
của đất tại chân tường sẽ là:
P, =18x 4,8x 0,49 —2 x10 [0,49 = 28KN /m?
Áp lực đất chủ động sẽ là:
E,= 218548) x 0,49 -2x 10x 4,8x 0,49 + —
E, = 45,5KN/m
Chiều sâu giới hạn Zo 1a:
2x10
2% 18x.J029 1,59m
Diém téc dung ctia E, cdch chan tudng mét doan chiéu cao
la:
H-Z,_ 48-159
33
Phân bố áp lực chủ động được thể hiện như biểu đổ bên
cạnh
3 Tính áp lực đất trong các trường hợp đặc biệt:
a Tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường chắn có tải
trọng phân bố đều:
Phía trên mặt đất sau tường chắn có tải trọng phân bố
đều q thì tải trọng q được quy đổi ra trọng lượng đất tương
4
y
đương.Lớp đất dày tương đương quy đổi h đó là: =
+ là dung trọng đất đắp sau tường chắn
Khi tính toán, ta xem A'B là lưng tường chắn và tính
như trường hợp không có tải trọng trên mặt đất đỉnh tường
an
về
ML
S
z
II
28,3 KN/m*
\y.H.K,
Y
=q⁄2
y(h‡+H).K,
Hình 3: Sơ đồ tính áp lực đất
ường chắn khi có tải trọng phân
bố đều q ở trên tường chắn
Vi du như tính cho trường hợp đất không dính thì cường độ áp lực đất tại điểm A là:
P., = phig? (45° > = 2K,
Trang 5Cường độ áp lực đất tại điểm B là:
ñ„ =7(H +) (45° =Š)=7(H + B)K,
Ấp lực chủ động của đất được thể hiện bằng biểu đồ ABCD
E, =(N+ 5 )Hyg°(45" = Ö)= (+ ĐK,
Điểm tác dụng của áp lực chủ động lên tường chắn chính là trọng tâm của hình
thang ABCD, cách chân tường một đoạn là:
AY 3h+H
3 2h+H
Ví dụ tính toán:
Tường chắn đất cao 5,5m, lưng tường thẳng đứng trơn nhẵn; tại mặt trên đất đỉnh tường có tắi trọng phân bố đều q=12KN/mŸ.Dung trọng đất đắp sau tường y=19KN/mỶ; góc
ma sắt trong =34°; lực dính c=0 hãy tìm áp lực chủ động
E¿ và điểm tác dụng của nó
Bài giải:
Dem tải trọng phân bố đều q chuyển đổi ra chiêu dày
lớp đất tương đương h
h=12/19=0,632m
Cường độ áp lực đất ở đỉnh tường chắn: T—
B„=19x0,632/g7(45° ~ SB) = SKN I? 3,4 KN/m
Fo=99,94 KN/n
i
32,94 KN/m
Cường độ áp lực đất tại chân tường chắn:
H=5500
P„ =19(0,632 + 5,5)/g” (451 -¬ = 32,94KN Im?
B
Tổng áp lực chủ động E;:
E= (3,4 + 32,94) x5,5 Hình 4: Biểu đồ phân bố áp lực
2 đất chủ động khi có phụ tải
trên mặt đất đỉnh tường chắn
=099,94KN/m
a
Vị trí điểm tác dụng của E¿ cách chân tường chắn một
khoảng cách theo chiểu cao là:
5,5 x 3x 0,632 + 5,5
3 2
b Tính áp lực đất khi trên mặt đất đỉnh tường có tải
trọng phân bố đều q và mặt đứng lưng tường chắn là mặt
nghiêng
Tải trọng phân bố đều được quy đổi ra lớp đất
tương đương có chiểu dày h:
q
h=—=
Y
= 2,0m
Giả thiết mặt đất đắp và cạnh AB lưng tường kéo
dài gặp nhau ở A' Khi tính toán, ta xem A'”B như cạnh
của lưng tường và tính toán áp lực đất như trường hợp trên
B € Hình 5: Biểu đồ tính toán áp lực
đất khi mặt tường chắn nghiêng
và có tải trọng trên đỉnh tường.
Trang 6mặt đất không có tải trong chiéu cao tường tính toán lúc này là H+h'
Xét tam giác A' AE ta có thể tim rah’:
j= p LOS Boos cos(ø — 2)
Với trường hợp đất không dính, cường độ áp lực của đất tại điểm A mặt đất đỉnh tường chấn là:
hạ, =7hg)(45° = 2) = 'K,
Cường độ áp lực đất tại điểm B (chân tường):
ñ„ =7(H +)/gˆ(459=Ö)=7(H +) K,
Tổng áp lực chủ động là:
A 27450 _P A
E, = (+n (45 ~ DTG DAK,
Vị trí điểm tác dụng của lực E; là trọng tâm của hình thang abcd
Ví dụ tính toán:
Tường chắn cao 5,5m, lưng tường giáp mặt đất nhắn, nghiêng một góc a=10° Mặt
đất trên đỉnh tường đắp dốc với góc B=30° Tải trọng phân bố đều q=12 KN/m* Dung
trọng đất đắp ở lưng tường =19KN/mỶ, góc ma sát trong của đất ọ=34”; lực dính c=0 hãy
tìm Ea (áp lực chủ động của tường chắn) và điểm tác dụng của Eạ
Bài giải:
Quy đổi tải trọng phân bố đều: h=12/19=0,632m
Căn cứ vào h và các góc a, B, ta tinh h’:
= 0.632 x £0830" cos!” _ 9 574 (m) cos(10° — 30°)
Cường độ áp lực đất trên mặt đất đỉnh tường là:
P,, =19x0,5741g*(45° — _ =3,08KN /m?
Cường độ áp lực đất ở chân tường là:
Py = 19(0,574-+5,5)tg?(45" = = 32,63KN /m?
Tổng áp lực chủ động:
E,=1/2(3,08+32,63)x5,5=98,2KN/m
Điểm tác dụng của áp lực chủ động E; là:
5,5 x 2x 3,08 + 32,63 ~
3 23,08 + 32,63
c Tinh dp luc dat trường hợp khi trên mặt đất đỉnh tường có tải trọng phân bố cục bộ:
Có hai trường hợp phân bố tải trọng
* Trường hợp 1: Cách đỉnh tường một đoạn | có tải trọng phân bố đều liên tục q (KN/m”)
tác dụng (như hình a thể hiện) Tính toán áp lực chử động, điểm tải trọng tác dụng bắt đầu
từ O kéo xuống đến C (OC tạo với đường ngang một góc (45° +) Từ C trở lên đỉnh
Trang 7tường xem như không chịu tác dụng của tải trọng, áp lực chủ động vùng này chỉ đơn thuần
do đất sau lưng tường (từ đỉnh đến điểm C) gây ra
Biểu đô phân bố áp lực đất được thể hiện như hình (a): Aba Từ điểm C trở xuống,
ta xét thêm tác dụng của tải trọng trên mặt đất đỉnh tường chắn Ấp lực chủ động do tải
trọng này gây ra được thể hiện ở hình (a) là acde
Tổng áp lực chủ động tác dụng lên đỉnh tường chính là diện tích của ABcde
Phương pháp tính toán cũng như các ví dụ trước
đầu có tải trọng phân bố
đều tác dụng lên mặt đất
với chiều dai tai trọng |;
(như hình b) Tính toán
lực chủ động, điểm tải
trọng trên mặt đất bắt
(ty O va O' ta kẻ hai A ae A ag
m6t géc (45°+@/2) va sé Cách một đoạn I bắt đầu có Cách mót đoạn | cd mot đoạn
gặp AB ở hai điểm C Và qụng trên mặt đất đỉnh tường dụng lên mặt đất đỉnh tường
D) từ C trở lên xem như
không có tải trọng trên
mặt đất tác dụng xuống tường chắn và từ D đến A cũng không có tải trọng trên mặt đất tác
Hình 6: Tính áp lưc đất khi có tải trong ở đỉnh tường
dụng xuống tường chắn
Diện tích hình ABcefda chính là tổng áp lực chử động tác dụng lên lưng tường chắn
d Tính toán áp lực đất tường chắn có nhiều lóp:
Trường hợp sau lưng tường chắn đắp bằng nhiễu lớp đất khác nhau thì khi tính áp
lực đất, trước hết ta tính áp lực đất lớp 1
Biểu đồ áp lực đất lớp 1 chính là tam
giác abc
Khi ta tính áp lực đất do lớp 2 gây ra,
ta đem đất lớp I quy đổi ra lớp 2 với chiều
cao tương ứng để tính lớp 1 là h”¡
hah,
Sau đó lấy chiéu cao (h’;+h2) lam
chiểu cao tính toán của tường chắn và ta
tiếp tục tính toán như đối với trường hợp đất
đắp đồng chất Tính toán tầng nào thì nên
dùng các thông số của tầng ấy (góc ma sát 7 e
trong, lực chính) nhưng điểu này chỉ thực y:.(h.+h›).K»
nee khi ta tính lớp đất thứ 2 - như hình Hình 7: Biểu đồ áp lực đất
Trang 8Ví dụ như hình vẽ có hai lớp đất này, nếu là đất không dính, áp lực chủ động của đất sẽ là:
E,==yh tg’ (45° -)+=y,h,(2h', +h, ig? (45° - a grins ( 2) 27? 2 (2,+h; )g ˆ ( 2)
E, =7 lÈK,, +27:h; (ý +26 )K,,
Ví dụ tính toán:
Tường chắn cao 4,7m, lưng tường thẳng đứng, trơn nhắn, đất trên đỉnh tường phẳng, đất đắp sau đỉnh tường gồm 2 lớp Chiểu dày và tính cơ lý của đất được thể hiện như hình
vẽ Hãy tìm áp lực chủ động E„, vẽ biểu đồ phân bố áp lực đất
Cường độ áp lực đất lớp 1:
P› =yhịg”(459 — 21) =172,21g2(45° — 32) s ` Lop 1: =7 KN/m
2 2 Ñ (0.=32;C,=0
=1149KN/m? sI + 11,49 KN/m
Cường độ áp lực đất lớp 2: & G7 KN/an
tie Lớp 2: y:=19 KN/m
33,14 KN/m
ht =h, 2 =2,217 = 191m
7 19 Hình 8: Biểu đồ áp lực đất đắp theo lớp Cường độ áp lực đất trên lớp đất 2 và trên mặt, gồm hai loại ?,
P = y,Wig? (45° — 8) 20.18(4s° -®)
và P,:
PL, = y,hytg?(45° _®)- 2e,fg(45° HS
Pp =172,21g" (45-8) —2101g(45-2) a
P., = 21,24-15,07 = 6,17KN /m* a
®)
P,, = Yah +h, tg?(45" ~ £2) — 2e,19(45 — ©
Pr 2 )—2c;íg( —2c,tg (45° -= 0 Ø; 2)
P= (1h + Yoh, tg? (45° —
P= (72.2+19x2,5)4g°(45~^)~2x 10g(45~S)
P,, = 48,21—15,07KN /m? = 33,14KN /m?
Trang 9Ấp lực chử động Ea là: Ea=1/2x11,49x2,2+1/2(6,I6+33,14)x2,5=61,76 KN/m”
e Tính toán áp lực đất khi có nước ngầm:
Khi dưới lớp đất đắp sau tường có nước ngầm thì áp lực hông tác dụng lên mặt
đứng của tường bao gồm áp lực đất và áp lực nước Khi tính toán ta giả thiết rằng góc ma
sát trong của đất @ và góc ma sát giữa tường và đất ö ở trên mức nước ngầm và dưới mức nước ngầm là như nhau Nếu lưng tường trơn nhắn và không thoát nước được thì góc ma sát ở lưng tường 5=0 Dung trong dat trên mức nước ngầm là dung trọng đất thiên nhiên Dung trọng đất dưới mức nước ngầm là dung trọng
nổi a
Vi du nhw lagi d&t không dính, diện tích abdec
chính là áp lực của đất trên mực nước ngầm gây ra
Diện tích cef chính là áp lực của đất dưới nước ngầm
gây ra còn cfg chính là áp lực do nước ngầm gây ra
Tổng áp lực tác dụng lên lưng tường chính là
diện tích abdefgca Như vậy, tổng áp lực chủ động là: I 2
B,=(h+2h EK, #47 EK,
h¡ và ha là khoảng cách từ mực nước ngầm lên - co ra s„ đến đỉnh tường và từ mực nước ngầm đến chân tường Hình 9: Tính toán áp lực đất y': Dung trọng nổi: †'=y-I có mức nước ngầm
y: Trọng lượng riêng của nước
+y và Kạ: như các phân trước
Ví dụ tính toán:
Tường chắn đất cao 6m: Đất đắp sau tường là đất không dính Mặt đất đỉnh tường
phẳng Dung trọng đất thiên nhiên y=18KN/mỶ Góc ma sát trong (=30, cách mặt đất đỉnh
tường 2m có nước ngầm Dung trọng đất đắp bão hòa y;a¿=19KN/mỶ Hãy tìm tổng áp lực
chử động tác dụng lên tường (áp lực đất và áp lực nước) và vị trí điểm tác dụng của áp lực chủ động
Bài giải:
Ta có hị=2m và hạ=6-2=4m; yy=10KN/mẺ; y'=19-10=9 KN/mỶ
Góc ma sát trong của đất không đổi Hệ số áp lực đất chủ động Kạ trên mức nước ngầm đều giống nhau: K,=tg”(450-30/2)=0,333
Theo công thức tính tổng áp lực chủ động tác dụng lên tường:
E„=(h+ 2h.) K, +Œ*+7, EK,
Ta có:
E,= (242x452 9333409410)
Nếu gọi y là khoảng cách từ tổng áp lực chủ động đến chân tường thì ta có:
x0,333=110,56KN/m?
Trang 10110,56y = 18%? * 0,333 (4,2), 18x2x4 * 0.333 | (9 410) 4 x 0,333 4
y=198m
ƒ Tính áp lực đất trên mặt nghiêng của tường chắn:
Mặt tường nghiêng có hai dạng: lưng nghiêng ra
ngoài và lưng nghiêng ngả vào trong Người ta thường
dùng theo phương pháp tính gần đúng dưới để tính toán
* Lưng tường nghiêng ra ngoài:
Gióng đường thẳng đứng từ A, gặp đường ngang
trên cùng ở C Ta xem AC như lưng tường trơn nhẵn, ta
có áp lực đất trên mặt AC là
E, =—7Htg(45°——) =—yHK =2? ø( 2) 27H K,
Các ký hiệu vẫn như các vị trí trước
Trọng lượng của khối đất ABC (G): Hình 10: Áp lực đất tác dụng lên mà
G=Diện tích AABCxy nghiêng (ra ngoài)
Ấp lực chủ động tác động lên lưng tường chắn Ea:
Vectơ Eạ = Vectơ Ei+VectơG (như hình
vẽ)
Điểm tác dụng của E;: Tính từ dưới chân lên một
khoảng H3
* Lưng tường nghiềng ngả vào trong:
Ta gióng đường thẳng đứng từ A lên gặp
đường nằm ngang ở C Ta xem AC như lưng tường
trơn nhẵn và áp lực đất tác dụng lên mặt AC là:
1 2 0 @ 1 2
E, =~7H71g(45° -£) ==? T327 ø( 2 27H K K,
G=(Diện tíchAABC)x yŸ
Trong đó: Hình 11: Tính toán áp lực đất cho tường
y la dung trong của đất (không liên quan gì chắn nghiêng vào trong
đến dung trọng của khối tường chắn)
Áp lực chủ động E¿ tác dụng lên tường chắn
chính là tổng hợp của hai vectơ E¡ và G
Điểm tác dụng ở tại điểm cách chân
tường chắn một khoảng H/3
Với tường chắn kiểu treo, phương
pháp tính toán áp lực chủ động cũng như
trường hợp tính cho tường chắn có lưng
II Tinh dp lực đất theo phương pháp
Coulomb:
1 Tính áp lực chủ động: TynK Ý
Như hình vẽ: lưng tường nghiêng (a) các lực tác dụng lên (b) Tam giác lực (€)_ Phân bố áp lực
Đất trên đỉnh tường dốc Giữa lưng tường Hình 12: Biểu đồ áp lực đất theo phuong phap Coulomb chủ động
-
