LUYỆN ĐỀ TRƯỚC KÌ THI THPT QUỐC GIA 2017
Đề số 13 - Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau không có đường tiệm cận.
A y x 1
x 2
+
=
2
x 1 y
x 1
+
=
2
x 1 y
x 1
−
=
1 y x
=
Câu 2: Đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1.
A ( ) ( 2 )
x 1
−
= +
C y x= 4−3x2−4 D y x= 3−3x2+2
Câu 3: Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là
Câu 4: Cho hàm số y f x= ( ) liên tục và có đạo hàm trên ¡ biết ( ) ( )2
f ' x =x x 1− Khẳng định nào sau đây là đúng
A Hàm số đã cho có 2 điểm cực trị tại x 0= và x 1=
B Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại điểm x 0= và cực đại tại điểm x 1=
C Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng (−∞;0) và (1;+∞) và đồng biến trên khoảng ( )0;1
D Hàm số đã cho không có điểm cực đại
Câu 5: Giá trị của tham số m để phương trình 2x3−3x2+ + =2 m 0 có 3 nghiệm phân biệt là:
A m∈( )0;1 B m∈ −( 1;0) C m∈( )0; 2 D m∈ − −( 2; 1)
Câu 6: Cho ( ) 2
3
1
f x 2x
x
= + xác định trên khoảng (−∞;0) Biến đổi nào sau đây là sai?
A 2x2 31 dx 2x dx2 31 dx
B
1
3
1
x
−
3
1
x
−
D 2x2 31 dx 2x3 31 dx C,
3
Câu 7: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x
x 1
= + trên đoạn [ ]0; 2 là:
2
Trang 2C
1 min y ;max y 1;
2
min y ; max y ;
Câu 8: Cho số phức z 4 3i= − Môdun của số phức z là
Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC 2a= SA vuông góc (ABC) và SA 2a 2= Tính thể tích V của khối cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho
A 4 a 3π 3 B 2 a 33
3
3
Trang 3Câu 16: Cho hình thang S:
y 3x
y x
x 0
x 1
=
=
=
=
Tính thể tích vật thể tròn xoay khi nó xoay quanh Ox
A 8
3
π
B
2
8 3
π
C 8π2 D 8π
Câu 17: Tích phân a ( )
a
f x dx 0
−
=
∫ thì ta có
A f x là hàm số chẵn( ) B f x là hàm số lẻ( )
C f x không liên tục trên đoạn ( ) [−a;a] D Các đáp án đều sai
Câu 18: Cho số phức z 2 4i= + Tìm phần thực, phần ảo của số phức w z i= −
A Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3i B Phần thực bằng -2 và phần ảo bằng -3
C Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3i D Phần thực bằng 2 và phần ảo bằng 3
Câu 19: Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) f x( ) =3 3x x+1
A ( ) x( x 1)
x
3 2 3 ln 3
F x
2 3 1
+
+
=
3
C F x( ) 2 3x 1 C
3ln 3
+
3ln 3
Câu 20: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có AB 3a, AC 5a= = và cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp bằng 3
6a Tính khoảng cách từ đỉnh B đến mặt phẳng (SAD)
A 3a 5
3a 2
3a 10
a 6 6
Câu 21: Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có thể tích V Trên cạnh AA’ lấy trung điểm M, tính thể tích khối
đa diện MAB’C’BC theo V
A 3V
2V
V
5V 6
Câu 22: Tìm nguyên hàm F x của hàm số ( ) ( ) 22 22
tan x 2cot x
f x
cos x sin x
A F x( ) tan x 2cot x3 3 C
Trang 4C F x( ) tan x 2 cot x3 3 C
Câu 23: Tính độ dài đường chéo của hình lập phương có tổng diện tích tất cả các mặt bằng 24
Câu 24: Khi tiến hành quay một tam giác vuông quanh trục lần lượt là 2 cạnh góc vuông, ta thu được
2 khối nón có thể tích là 8 3
3
π ( )3
dm và 8π ( )3
dm Tính độ dài cạnh huyền của tam giác vuông đã cho
A 3 dm ( ) B 4 (dm) C 3 2 dm ( ) D 2 2 dm ( )
0
a 2 b
I cos x sin x sin x cos x dx
5
π
−
dương Tính giá trị của biểu thức P 2a= 3−3ab 4b+ 3
A P 120= B P 14= C P 128= D P 418=
Câu 26: Cho khối trụ có thể tích V 2 m= π( )3 và chiều cao bằng đường kính mặt đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình trụ đó
Câu 27: Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z 2 4i− − = −z 2i Tìm số phức z có môdun nhỏ nhất
A z= − +1 i B z= − +2 2i C z 2 2i= + D z 3 2i= +
Câu 28: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Thể tích của khối cầu tiếp xúc với tất cả các cạnh của
tứ diện ABCD bằng:
A 3 a3
8
24
3
3a 24
Câu 29: Cho các phát biểu sau
(1) Hàm số y ln x= là hàm số nghịch biến trên (0;+∞)
(2) Trên khoảng ( )1;3 hàm số 1
2
y log x= nghịch biến.
(3) Nếu log 3 0a < thì 0 a 1< <
Số các phát biểu đúng là:
Trang 5Câu 30: Gọi x , x là hai giá trị thỏa mãn điều kiện 1 2 2x 1 ( )7x
x 1
8 0, 25 2
− + = Giá trị của biểu thức x12+x22
gần giá trị nào sau đây nhất?
Câu 31: Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD với A 1;6; 2 ; B 5;1;3 ;C 4;0;6 ; D 5;0; 4 ( ) ( ) ( ) ( )
Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm D và tiếp xúc với mặt phẳng (ABC) là:
A ( ) ( )2 2 ( )2 8
223
223
C ( ) ( )2 2 ( )2 16
223
223
Câu 32: Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ thỏa mãn điều kiện z i 1− = là:
A Đường thẳng đi qua hai điểm A 1;1 và ( ) B 1;1(− )
B Hai điểm A 1;1 và ( ) B 1;1(− )
C Đường tròn tâm I 0;1 , bán kính R 1( ) =
D Đường tròn tâm I 0; 1( − ) , bán kính R 1=
Câu 33: Gọi z , z , z là ba nghiệm của phương trình 1 2 3 z3− =8 0 Tính M z= + +12 z22 z23
Câu 34: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ mỗi góc của tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi
gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích của cái hộp đó là 4,8l, độ dài cạnh
của tấm bìa:
Câu 35: Cho đường thẳng d :x 1 y 1 z
+ = − =
− và mặt phẳng ( )P : 2x+(m 3 y+ ) (+ 4m 1 z 1 0− ) + =
Gọi α là góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) Tìm giá trị của m sao cho sin 8
406
α =
C m 1= và m= −1 D m 2= và m= −2
Câu 36: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường y x= 2 và y x 2= +
A S 3
2
2
2
2
= −
Câu 37: Tìm số phức z, biết z z 3 4i+ = +
Trang 6A z 7 4i
6
6
= − + D z= − +3 4i
Câu 43: Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau:
y 2x= −3x −1
B y 2x= 3+3x2−1
C y= −2x3−3x2−1
y= −2x +3x −1
Câu 44: Cho hàm số y f x= ( ) có bảng biến thiên như hình vẽ
Trang 7x −∞ 1 2 3 +∞
( )
f ' x 0 || ||
( )
f x 2 +∞ 3 3
0 1 2 Đồ thị hàm số đã cho có
A 2 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang B 2 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang
C 1 tiệm cận đứng, 1 tiệm cận ngang D 1 tiệm cận đứng, 2 tiệm cận ngang
Câu 45: Một vật chuyển động theo quy luật 2 3 2
3
= − + + với t (giây) (7 t 0≥ ≥ ) là khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động đến khi dừng lại và s (mét) là quãng đường vật đi được trong khoảng thời gian đó Hỏi khi vật đạt vận tốc là 12 m/s lần thứ 2 thì vật đã chuyển động được bao nhiêu mét
A 141 (m) B 39 (m) C 111 (m) D 28( )m
3
Câu 46: Thầy Hùng ĐZ ngoài việc dạy Online thầy có mở một Rạp chiếu phim Trong quá trình
quản lý rạp chiếu phim của mình thầy thấy rằng nếu giá vé là 80k thì có trung bình 1000 khách hàng đến rạp của thầy xem phim Nhưng nếu giá vé tăng thêm 1k thì số lượng khách đến xem sẽ giảm đi 10 người Biết rằng trung bình cứ mỗi khách đến xem phim thì dành 10k tiền nước và tiền bỏng Hỏi thầy sẽ đặt giá vé là bao nhiêu để có doanh thu là lớn nhất?
Câu 47: Một sợi dây kim loại dài 60 cm được cắt thành hai đoạn Đoạn thứ nhất được uốn thành một
hình vuông, đoạn thứ hai được uốn thành một vòng tròn Hỏi khi tổng diện tích của hình vuông và hình tròn ở trên là nhỏ nhất thì chiều dài đoạn dây uốn thành hình vuông bằng bao nhiêu (làm tròn đến hàng phần trăm)?
A 26,43 cm B 33,61 cm C 40,62 cm D 30,54 cm
Câu 48: Cho hai số phức x, y không âm và thỏa mãn x2+y2 =2 Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của biểu thức S x= 3+y3 lần lượt là:
A. 2 và 2 2 B. 0 và 2 2 C 0 và 2 D. 1 và 2 2
Câu 49: Thầy Hùng ĐZ quyết định đầu tư mỗi năm 3.000.000 đồng vào một tài khoản tiết kiệm bí
mật trong vòng 4 năm Khoản đầu tiên được đầu tư vào tháng 7/2006 Lãi suất năm trên tài khoản này là 3,75% Thực ra Thầy có thể đầu tư 750.000 đồng mỗi quý và ngân hàng đồng ý tính lãi suất tích lũy
Trang 8A 12.869.146 đồng B 13.869.146 đồng C 12.892.033 đồng D 12.988.133 đồng
Câu 50: Để đảm bảo điều kiện sinh sống của người dân tại thành phố X, một nhóm các nhà khoa học
cho biết với các điều kiện y tế, giáo dục, cơ sở hạ tầng,… của thành phố thì chỉ nên có tối đa 60.000 người dân sinh sống Các nhà khoa học cũng chỉ ra rằng dân số được ước tính theo công thức S A.e= ni
, trong đó A là dân số của năm được lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm và i là tỉ lệ tăng dân số hằng năm Biết rằng vào đầu năm 2015, thành phố X có 50.000 người dân và tỉ lệ tăng dân số là 1,3% Hỏi trong năm nào thì dân số thành phố bắt đầu vượt ngưỡng cho phép, biết rằng số liệu chỉ được lấy vào đầu mỗi năm và giả thiết tỉ lệ tăng dân số không thay đổi?
Đáp án
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C
Ta có x2 1 (x 1 x 1) ( )
−
+ + nên hàm số không có đường tiệm cận
Câu 2: Đáp án A
Cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 1 nên đi qua điểm ( )0;1
Câu 3: Đáp án D
Số mặt đối xứng của tứ diện đều là 6
Câu 4: Đáp án D
Đồ thị hàm số đạt cực tiểu tại x 0= , không có cực đại
Câu 5: Đáp án D
Phương trình tương đương m= −2x3+3x2−2 Xét hàm số y= −2x3+3x2−2
Ta có y ' 6x2 6x; y ' 0 x 0 y 2
= ⇒ = −
= − + = ⇔ = ⇒ = − Để có 3 nghiệm phân biệt thì 2 m− < < −1
Câu 6: Đáp án D
Phép biến đổi ở đáp án D là sai, vì chỉ cộng C khi không còn dấu nguyên hàm
Câu 7: Đáp án B
Trang 9Ta có ( )
2
2 2
1 x
x 1
−
+ Ta có y 0( ) 0; y 1( ) 1; y 2( ) 2
Do đó
1 min y 0; max y ;
2
Câu 48: Đáp án A
2S 2+ = x + + +x 1 y + + ≥y 1 3 x +y = ⇒ ≥6 S 2
2
2
Trang 10Câu 49: Đáp án D
Lãi suất theo quý tính theo lãi suất năm là ( )4
4
1 r+ = + ⇔ =1 r r 1 r+ −1 Công thức tính lãi theo chu kì gửi đầu tháng một khoản tiền A, lãi suất r là ( ) ( )n
T
r
+ + −
= Thay số với n 16= và r ở trên ta được số tiền thầy Hùng ĐZ có là 12.988.133 đồng.q
Câu 50: Đáp án C
Theo công thức, ta dễ thấy số dân qua mỗi năm tăng Gọi n , n là số năm từ năm bắt đầu vượt 1 0
ngưỡng cho phép với năm mốc và năm 2015 với năm mốc
1 0 0
1
n n 1,3%
n 1,3%
n 1,3%
6 ln
60000 A.e
− ×
×
×
Vậy phải năm 2015 ít nhất 15 thì số dân mới vượt ngưỡng cho phép
siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop
driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojsdf
wei9rtfng289034u9023849128490128590238590348905812349054239048239048239048239048239 0542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje
094tvkq34-ivytse-0tv4ise-0tbikeraseopfasev rvaw3rawr