THPT chuyen bien hoa mon toan lan 1 nam 2017 file word co loi giai chi tiet

Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoànhA. Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất... Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S

SỞ GD&ĐT HÀ NAM TRƯỜNG THPT

CHUYÊN BIÊN HÒA

(Đề gồm 50 câu/ 5 trang)

KÌ THI THỬ THPTQG LẦN 1- NĂM HỌC 2016 - 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn 1 i z  1 3i

A z  1 2 i B z  1 2 i C z  1 2 i D z  1 2 i

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho , a  2; 1;0 , biết b cùng chiều với a và có

10

a b  Chọn phương án đúng.

A b    6;3;0  B b    4; 2;0  C b  6; 3;0   D b  4; 2;0  

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của tham số thực m để phương trình sau có đúng 3 nghiệm thực phân biệt

2 2 1

9x 2.3x  3m 1 0

A 10

3

3

m

Câu 4: Một người thả 1 lá bèo vào một cái ao, sau 12 giờ thì bèo sinh sôi phủ kín mặt ao Hỏi sau mấy

giờ thì bèo phủ kín 1

5 mặt ao, biết rằng sau mỗi giờ thì lượng bèo tăng gấp 10 lần lượng bèo trước đó và tốc độ tăng không đổi

A 12 log 5 (giờ) B 12

5 (giờ). C 12 log 2 (giờ). D 12 ln 5 (giờ).

Câu 5: Tập nghiệm của bất phương trình  5 221  5 2

x

A   ; 1  0;1  B 1;0  C   ; 10; D 1;01;

Câu 6: Cho hàm số yf x  xác định trên \ 1 , liên tục trên các khoảng xác định của nó và có

bảng biến thiên như hình vẽ:

y

1



 

2

1 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Đồ thị hàm số có 3 tiệm cận.

B Phương trình f x m có 3 nghiệm thực phân biệt thì m 1; 2 

C Giá trị lớn nhất của hàm số là 2

D Hàm số đồng biến trên  ;1 

Câu 7: Cho alog 3, 4 blog 225 Hãy tính log60 150 theo , .a b

A 60

1 2 2

2 1 4 2

b ab

b ab

 

1 4 4

b ab

b ab

 



C 60

4 1 4 2

b ab

b ab

 

 

1 4 4

b ab

b ab

 

 

4

0

ln 2 1 d aln 3 ,

b

    trong đó , , a b c là các số nguyên dương và b

c là phân số

tối giản Tính S a b c  

Câu 8: Số nghiệm của phương trình log2x31 log 2 x là:

Câu 9: Parabol

2

2

x

y  chia hình tròn có tâm là gốc tọa độ, bán kính bằng 2 2 thành hai phần có diện

tích là S và 1 S , trong đó 2 S1S2 Tìm tỉ số 1

2

S S

A 3 2

21 2













12







D 9 2









Câu 10: Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây Hãy chọn phương án đúng

A y x 32x1

B y x 4 x21

C yx4x21

D y x 4x21

Câu 11: Cho điểm M  3;2;4, gọi , ,A B C lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox Oy Oz Trong, ,

các mặt phẳng sau, tìm mặt phẳng song song với mặt phẳng ABC 

A 6x 4y 3z12 0 B 3x 6y 4z12 0

C 4x 6y 3z12 0 D 4x 6y 3z12 0

Câu 12: Cho hàm số y x 3 3x4 Khẳng định nào sau đây là đúng?

A Hàm số đạt cực đại tại x 1 và đạt cực tiểu tại x 1

B Hàm số nghịch biến trên   ; 1

C Hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục hoành.

D Hàm số có giá trị cực đại là 6

Câu 13: Một nhà máy cần thiết kế một chiếc bể đựng nước hình trụ bằng tôn có thể tích là 64 m3

Tìm bán kính đáy r của hình trụ sao cho hình trụ được làm ra tốn ít nhiên liệu nhất

A r3 m B r316 m C r332 m D r4 m

Câu 14: Giá trị cực đại của hàm số y x sin 2x trên 0; là:











x

y

-1

O

Câu 15: Tìm tập xác định của hàm số y 2017 2 x

A   ; 2 2;

C  2; 2

Câu 16: Cho mặt cầu   S : x12y 22z 32 25 và mặt phẳng   : 2x y  2z m 0 Các

giá trị của m để   và  S không có điểm chung là:

A m 9 hoặc m 21 B m  9 hoặc m 21

C 9m21 D 9m21

Câu 17: Cho MNPQ là một nguyên hàm của hàm số   sin 42

1 cos

x

f x

x



2

F 

  Tính

 0

F

A F 0  4 6ln 2 B F 0  4 6ln 2 C F 0  4 6ln 2 D F 0  4 6ln 2

Câu 18: Tìm nguyên hàm của hàm số yf x cos3x

A  

4

cos

x

 B f x x d 1 sin 34 3 x3sinxC

C  d 1 sin 3 3sin

4

cos sin d

4

Câu 19: Cho hình chóp tam giác đều S ABC có đường cao SO a SAB ,  45 Bán kính mặt cầu ngoại

tiếp hình chóp S ABC bằng:

A 3

4

a

2

2

a

4

a

Câu 20: Trong không gian cho hình chữ nhật ABCD có AB1, AD2 Gọi M N lần lượt là trung ,

điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN ta được một hình trụ Tính diện tích toàn phần của hình trụ đó?

Câu 21: Cho hàm số 22 3

x y





  Đồ thị hàm số có bao nhiêu tiệm cận?

Câu 22: Một chất điểm đang cuyển động với vận tốc v0 15 /m s thì tăng vận tốc với gia tốc

  2 4  / 2

a t  t t m s Tính quãng đường chất điểm đó đi được trong khoảng thời gian 3 giây

kể từ lúc bắt đầu tăng vận tốc

A 68, 25m B 70, 25m C 69,75m D 67, 25m

Câu 23: Cho số phức z a bi a b   ,   thỏa mãn 2 i z  3z 1 3i Tính giá trị biểu thức

P a b 

A P 5 B P 2 C P 3 D P 1

Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z  Đặt 1 2 1

2

z A

iz





 Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu 25: Cho lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác ABC vuông tại ;A AB2, AC 3 Mặt

phẳng A BC  hợp với A B C   góc 60 Thể tích lăng trụ đã cho bằng bao nhiêu?

A 9 39

3 39

18 39

6 39

13 .

Câu 26: Cho hàm số y2x2 3x1 Giá trị lớn nhất của hàm số trên 1; 2

2

  là:

A 17

9

Câu 27: Cho hình chóp tứ giác S ABCD có đáy là hình chữ nhật cạnh AB4 ,a AD3 ;a các cạnh bên

có độ dài bằng nhau và bằng 5a Thể tích khối chóp S ABCD bằng:

A

3

10

3

a

3

2

a

C 10a3 3 D 9a3 3

Câu 28: Cho hình chóp S MNPQ có đáy MNPQ là hình thoi tâm O, cạnh a, QMN   Biết60

SM SP , SN SQ Kết luận nào sau đây sai?

A M và P đối xứng nhau qua SNQ  B MP vuông góc với NQ

C SO vuông góc với MNPQ  D MQ vuông góc với SP

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số y x2 3x 1

x

   là:

A  

3 3 2

ln

3 3 2

ln

F x    x C

C  

3 3 2

ln

3 3 2

ln

F x    x C

Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu   S : x 22y12z 32 9 Mệnh

đề nào đúng?

A Mặt cầu  S tiếp xúc với Oxy 

B Mặt cầu  S không tiếp xúc với cả ba mặt Oxy ,  Oxz ,  Oyz 

C Mặt cầu  S tiếp xúc với Oyz  D Mặt cầu  S tiếp xúc với Oxz 

Câu 31: Cho hình chóp tứ giá đều S ABCD có cạnh đáy bằng a , cạnh bên hợp với đáy một góc 60

Gọi M là điểm đối xứng của C qua D, N là trung điểm SC Mặt phẳng BMN chia khối  chóp S ABCD thành hai phần Tỉ số thể tích giữa hai phần (phần lớn trên phần bé) bằng:

A 7

1

7

6

5.

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P : 2x y  3z 2 0 Viết phương

trình mặt phẳng  Q song song và cách  P một khoảng bằng 11

2 14

A 4x 2y6z 7 0; 4x2y 6z15 0

B 4x 2y6z 7 0 ; 4x2y 6z 5 0

C 4x 2y6z 5 0; 4x2y 6z15 0

D 4x 2y6z 3 0; 4x2y 6z15 0

Câu 33: Cho hình chóp S ABC có SA SB SC đôi một vuông góc với nhau và , , SA a , SB3a,

4

SC a Độ dài đường cao SH của hình chóp bằng:

A 14

13

a

13

a

12

a

Câu 34: Thể tích khối tròn xoay do hình phẳng được giới hạn bởi các đường 2

y x và 2

xy quay quanh trục Ox bằng bao nhiêu?

A 3

10



3



Câu 35: Tính đạo hàm của hàm số ylogx2 x

A

1 ln10

y

 

 B y 22x 1



 

log

x y



 

 D y 22x 1.loge



 

Câu 36: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A a ;0;0 , B0; ;0 ,b  C0;0;c với , , a b c dương

Biết , ,A B C di động trên các tia Ox Oy Oz sao cho , , a b c  2 Biết rằng khi , ,a b c thay

đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC thuộc mặt phẳng  P cố định Tính

khoảng cách từ M2016;0;0 tới mặt phẳng  P

A 2017 B 2014

2016

2015

3 .

Câu 37: Gọi z z z z là bốn nghiệm phức của phương trình 1, 2, 3, 4 4 2

z  z   Trên mặt phẳng tọa

độ, gọi A, B, C, D lần lượt là bốn điểm biểu diễn bốn nghiệm z z z z đó Tính giá trị 1, 2, 3, 4

của P OA OB OC OD    , trong đó O là gốc tọa độ

A P 4 B P  2 2 C P 2 2 D P  4 2 2

Câu 38: Một viên phấn bảng có dạng một khối trụ với bán kính đáy bằng 0,5cm , chiều dài 6cm Người

ta làm một hình hộp chữ nhật bằng carton đựng các viên phấn đó với kích thước

6cm5cm6cm Hỏi cần ít nhất bao nhiêu hộp kích thước như trên để xếp 460 viên phấn?

A 17 B 15 C 16 D 18

Câu 39: Cho hàm số   1

x

yf x  



  Tìm khẳng định sai

A Hàm số luôn nghịch biến trên 

B Đồ thị hàm số luôn cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng 1

C Hàm số không có cực trị.

D f x luôn nhỏ hơn   1 với mọi x dương

ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDfsdhfosu ioaasd iofjasmo efiwj iop

driotvuneioraw,opcioaeurymaeio[ctopwaemjtiovptgseriovyhut3490utiodfjh90rtf,gopdfghiojs

wei9rtfng289034u902384912849012859023859034890581234905423904823904823904823 90482390542390482390842390842353489ut5jgvdfmfgjkr23r4qwmfiopawje

Đáp án

LỜI GIẢI CHI TIẾT

1 3i (1 3i)(1 i)



Ta có b ka (2k; k;0)(k 0) ab 4k k 10 k 2 b (4; 2;0)

k 2(L)









Đặt t 3 , t 1 x 2   pt t2 6t 3m 1 0(*).   Đặt 2

f (t) t  6t 3m 1  Giả sử phương trình f(t) có 2 nghiệm là a và b thì

2

2

2 x

3 2 x

3

x log a

x log b









Vậy ta có nhận xét rằng để (*) có 3 nghiệm thì 3

3

log a 0 a 0 log b 0 b 1



 Khi đó f (1) 1 6 3m 1 0      m 2

Với m=2 f (t) t2 6t 5 0 t 1 (t / m)

t 5 0







Gọi t là thời gian bèo phủ kín 1

5 mặt ao, khi đó

Bất phương trình  

2

x

1

5 2







1 x 0

  

Cách 2: Dùng CASIO để CALC các giá trị biên.

Dựa vào bảng biến thiên, ta có các nhận xét sau:

 Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng (  ; 1) và ( 1;1)

 Ta thấy rằng xlim y 1   và xlim y 1  đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận

 Phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 1 < m < 2

 Hàm số không có GTLN trên tập xác định

Tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện MNPQ chính là trung điểm của OQ I 1 1 1; ;

2 2 2

  (Do dễ thấy MOQ, NOQ, POQ đều nhìn PQ dưới 1 góc vuông)

Cách 2: Dễ thấy MNPQ là tứ diện đều cạnh a 2 Khi đó tâm mặt cầu tứ diện cũng là

trọng tâm tứ diện Khi đó G xM xN xP xQ; 1 1 1; ;



Cách 3 Viết (ABC) : x y z 1 0    suy ra tâm I

x 1 t

d : y 1 t

z 1 t

 





   

  



cho IM IQ I 1 1 1; ;

2 2 2

Xét hàm số y x 4 2mx2m ax 4bx2 c a 1; b 2m;c m

Ta có y ' 4x3 4mx, y ' 0 x 02







 Để hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi m > 0

Sử dụng công thức giải nhanh RABC Ro với

3 o

8 | a | b 16m



Kết hợp với điều kiện m o m 1;m 1 5

2

 

    là giá trị cần tìm

Cách 2 Ta có

4



Gọi V là thể tích khối chóp S.ABCD

V1 là thể tích khối chóp PDQ.BCN và V2 là thể

tích của khối chóp còn lại, khi đó V1V2 V

MB cắt AD tại P →P là trung điểm của AD

MN cắt SD tại Q →Q là trọng tâm của SMC

Ta có M.PDQ

M.BCN

V MB MC MN2 2 36

Mặt khác M.BCN M.PDQ 1 1 M.BCN

5

6

Mà MBC ABCD

1

S S ,d(S;(ABCD)) d(S;(ABCD))

2

Câu 43: Đáp án A

Mặt phẳng (Q) song song với (P) nên (Q) có dạng 2x y 3z m 0   

Điểm M( 1;0;0) (P)  nên khoảng cách giữa hai mặt phẳng (P), (Q) là d(M;(Q)) 11

2 14



15

2

2 14

2







Độ dài đường cao SH của khối chóp là 12 12 12 12 1692 SH 12a

SH SA SB SC 144a  13

Phương trình hoành độ giao điểm của (C ),(C ) là 1 2

2 2

x 1; y 1

x y







 Trong đoạn x0;1 suy ra y x ; y 2  x

Thể tích khối tròn xoay cần tính là

1

4

Ox



Ta có

2 2

(x x) ln10 x x

Gọi D, K lần lượt là trung điểm của AB, OC

Từ D kẻ đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (OAB)

Và cắt mặt phẳng trung trực của OC tại I  I là tâm

mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC suy ra 1

c z 2



Suy ra

a b c

2

 

Vậy khoảng cách từ điểm M đến (P) bằng d 2015

3



Phương trình

2

2

z 2; z 2

z i 2; z i 2

z i 2



Khi đó A(2;0), B( 2;0),C(0; 2), D(0;  2) P OA OB OC OD 4 2 2     

Chiều dài viên phấn bằng với chiều dài của hình hộp carton bằng 6cm

Đường kính đáy của viên phấn hình phụ bằng d = 1cm

TH1 Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 5 lần đường kính đáy bằng 5cm

Khi đó ta sẽ xếp được 5.6 =30 viên phấn

TH2 Chiều cao của đáy hình hộp chữ nhật bằng với 6 lần đường kính đáy bằng 6cm

Khi đó ta cũng sẽ xếp được 6.5 = 30 viên phấn

Vậy số hộp phấn cần để xếp 460 viên phấn là 16 hộp

Xét hàm số

x

1

f (x)



với x   , ta có

x

Suy ra hàm số luôn nghịch biến trên R, không có cực trị và f(x) luôn nhỏ hơn 1 với mọi x dương Đồ thị hàm số không cắt trục hoành vì f (x) 0, x   

ọoifjairf sdrfhsoefij siofjasepfkasopekfvasdiopjfiopsdjkfopsdkfsdopgjmopdf,vp[zxdgdbio pserk gsg SsfSDFSDf