NÂNG CAO CHẤT LƯỢNG ẢNH CHỤP SIÊU âm cắt lớp DÙNG PHƯƠNG PHÁP nội SUY

Tạo ảnh siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược dựa trên hai nguyên lý hoạt độnglà lặp Born Born Iterative Method – BIM và lặp vi phân Born Distorted BornIterative Method –

LỜI NÓI ĐẦU

Cùng với sự phát triển mạnh mẽ của nền kinh tế thế giới là sự phát triển của cáccăn bệnh, ung thư là một căn bệnh nguy hiểm mà nhân loại đang phải đối mặt Ngàynay ung thư có thể được phát hiện sớm nhờ các thiết bị chuẩn đoán bệnh bằng hìnhảnh Siêu âm là một phương pháp đang được áp dụng hiện nay với ưu điểm nổi trội làkhông độc hại, nhưng những phương pháp truyền thống như B-mode vẫn còn nhiềunhược điểm về chất lượng ảnh chuẩn đoán Gần đây phương pháp tạo ảnh cắt lớp bắtđầu được quan tâm do sự phát triển mạnh về phần mềm và phần cứng do đáp ứng đượcyêu cầu về chất lượng, nhưng phương pháp này chưa có nhiều ứng dụng trong thươngmại do còn gặp một số khuyết điểm trong đó phải kể đến chất lượng và tốc độ tínhtoán

Tạo ảnh siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược dựa trên hai nguyên lý hoạt độnglà lặp Born (Born Iterative Method – BIM) và lặp vi phân Born (Distorted BornIterative Method – DBIM) là hai phương pháp được cho là tốt nhất hiện nay cho tạoảnh tán xạ Trong đó lặp vi phân Born có ưu điểm là tốc độ hội tụ nhanh là phươngpháp tác giả lựa chọn để cải tiến Luận văn này đề xuất phương pháp sử dụng kỹ thuậtnội suy để cải tiến DBIM (có thể áp dụng được cả với BIM) giúp cho ảnh tạo được cóchất lượng tốt hơn hẳn phương pháp ban đầu, cùng với thời gian tính toán được giảmđáng kể Với những kết quả thu được qua những thực nghiệm mô phỏng đã chứngminh phương pháp đề xuất cho kết quả tốt, khắc phục được nhược điểm của phươngpháp truyền thống là chất lượng khôi phục và tốc độ tính toán

LỜI CẢM ƠN

Luận văn này là kết quả của hai năm làm việc chăm chỉ cũng như những ý kiếnđóng góp nhiệt tình cùng sự hướng dẫn đúng đắn của thầy hướng dẫn, TS Trần ĐứcTân Với những đức tính của một nhà giáo, nhà nghiên cứu trẻ, thầy là hình mẫu màtôi noi theo trong công việc nghiên cứu hoàn thành luận văn này

Tôi cũng xin gửi lời cảm ơn đến các thầy, cô và bạn bè trong bộ môn Vi cơ điệntử và Vi hệ thống và trong lớp K18ĐTVT, Khoa Điện Tử – Viễn Thông, Trường ĐạiHọc Công Nghệ, Đại Học Quốc Gia Hà Nội đã có những nhận xét, góp ý cho luận vănnày của tôi

Xin được gửi lời cảm ơn đến những người bạn của tôi hiện đang làm việc tại bộmôn Cơ Điện Tử – Trường Đại Học Giao Thông, Tuấn Dương Người đã giúp đỡ tôivề mặt kiến thức khoa học cũng như về mặt tinh thần

Cuối cùng tôi xin gửi lời cảm ơn đến gia đình tôi, những người đã tạo điều kiệncho tôi học tập và nghiên cứu Gia đình là động lực cho tôi vượt qua những thử thách,luôn luôn ủng hộ và động viên tôi hoàn thành luận văn này

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan luận văn này là sản phẩm của quá trinh nghiên cứu, tìm hiểucủa cá nhân dưới sự hướng dẫn và chỉ bảo của các thầy hướng dẫn, thầy cô trong bộmôn, trong khoa và các bạn bè Tôi không sao chép các tài liệu hay các công trìnhnghiên cứu của người khác để làm luận văn này

Nếu vi phạm, tôi xin chịu mọi trách nhiệm

Đặng Quang Vương

MỤC LỤ

LỜI NÓI ĐẦU 1

MỤC LỤC 4

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT 1

DANH MỤC CÁC BẢNG 2

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ 3

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU 5

1.1 TỔNG QUAN 5

1.2 CHỤP CẮT LỚP SIÊU ÂM SỬ DỤNG TÁN XẠ NGƯỢC 6

1.3 TỔ CHỨC LUẬN VĂN 7

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG 8

2.1 BORN ITERATIVE METHOD (BIM) 8

2.2 DISTORTED BORN ITERATIVE METHOD (DBIM) 11

2.3 BÀI TOÁN NGƯỢC 12

2.4 MÔ PHỎNG THUẬT TOÁN BIM VÀ DBIM 14

2.4.1 Mô phỏng BIM 14

2.4.2 Mô phỏng DBIM 18

2.4.3 So sánh và nhận xét 21

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT 22

3.1 ĐỀ XUẤT 22

3.2 TÌM GIÁ TRỊ XTỐI ƯU. 24

CHƯƠNG 4: KẾT QUẢ 28

4.1 MÔ PHỎNG VÀ ĐÁNH GIÁ VỀ MẶT CHẤT LƯỢNG 28

4.2 VỀ MẶT HIỆU QUẢ THỜI GIAN 41

KẾT LUẬN 44

TÀI LIỆU THAM KHẢO 45

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT

c0( ´r ) m/s Vận tốc truyền sóng trong môi trường chuẩn

c1(´r ) m/s Vận tốc truyền sóng trong đối tượng

O(´r ) (rad/m)2 Hàm mục tiêu

p inc( ´r ) Pa Sóng tới (tín hiệu tới)

p sc

(´r ) Pa Tín hiệu tán xạ

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 4.1: err ứng với từng giá trị của x sau tổng số bước lặp là 4 (N1 = 10) 24

Bảng 4.2: err ứng với từng giá trị của x sau tổng số bước lặp là 4 (N1 = 11) 25

Bảng 4.3: err ứng với từng giá trị của x sau tổng số bước lặp là 4 (N1 = 12) 26

Bảng 4.4: err của DBIM qua từng bước lặp (N = 20) 28

Bảng 4.5: err của DBIM - Đề xuất qua từng bước lặp (N1 = 10,N2 = 20) 28

Bảng 4.6: err của DBIM qua từng bước lặp (N = 22) 30

Bảng 4.7: err của DBIM - Đề xuất qua từng bước lặp (N1 = 11,N2 = 22) 31

Bảng 4.8: err của DBIM qua từng bước lặp (N = 34) 34

Bảng 4.9: err của DBIM - Đề xuất qua từng bước lặp (N1 = 17, N2 = 34) 34

Bảng 4.10: err của DBIM qua từng bước lặp (N = 40) 36

Bảng 4.11: err của DBIM - Đề xuất qua từng bước lặp (N1 = 20, N2 = 40) 37

Bảng 4.12: Thống kê sai số err ở bước lặp thứ 4 ứng với số pixel N 39

Bảng 4.13: Thống kê sai số err ở bước lặp thứ 6 ứng với số pixel N 40

Bảng 4.14: Thống kê thời gian tính toán của 2 phương pháp sau bước lặp thứ 4 41

Bảng 4.15: Thống kê thời gian tính toán của 2 phương pháp sau bước lặp thứ 6 42

DANH MỤC CÁC HÌNH VẼ

Hình 2.1: Cấu hình hệ đo 8

Hình 2.2: Hàm mục tiêu lý tưởng 14

Hình 2.3: Hàm mục tiêu sau bước lặp đầu tiên 14

Hình 2.4: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5 15

Hình 2.5: Sai số qua từng bước lặp 15

Hình 2.6: Hàm mục tiêu lý tưởng (N=17) 16

Hình 2.7: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 1 17

Hình 2.8: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 4 17

Hình 2.9: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5 18

Hình 2.10: Hàm mục tiêu lý tưởng 19

Hình 2.11: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 1 19

Hình 2.12: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 4 20

Hình 2.13: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5 20

Hình 2.14: Sai số qua từng bước lặp của BIM và DBIM 21

Hình 4.1: Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa số lần lặp x và sai số error (N1 = 10) 25

Hình 4.2: Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa số lần lặp x và sai số error (N1 =11) 26

Hình 4.3: Đồ thị biểu diễn mối liên hệ giữa số lần lặp x và sai số error (N1 = 12) 27

Hình 4.4: Hàm mục tiêu lý tưởng (N = 20) 28

Hình 4.5: Kết quả khôi phục sau bước lặp đầu tiên (N1 = 10, N = 20) 28

Hình 4.6: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 2 (N1 = 10, N = 20) 28

Hình 4.7: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 3 (N1 = 10, N = 20) 29

Hình 4.8: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 4 (N1 = 10, N = 20) 29

Hình 4.9: Đồ thị so sánh err của DBIM Propose và DBIM conventional (N =20) 30

Hình 4.10 Hàm mục tiêu lý tưởng (N = 22) 30

Hình 4.11: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 1 (N1 = 11, N = 22) 31

Hình 4.12: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 2 (N1 = 11, N = 22) 31

Hình 4.13: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 3 (N1 = 11, N = 22) 32

Hình 4.14: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 4 (N1 = 11, N = 22) 32

Hình 4.15: Đồ thị so sánh err của DBIM Propose và DBIM conventional (N = 22) 33

Hình 4.16: Hàm mục tiêu lý tưởng(N=34) 33

Hình 4.17: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 1 và thứ 2 (N1 = 17, N = 34) 34

Hình 4.18: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 3 (N1 = 17, N = 34) 35

Hình 4.19: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 4 (N1 = 17, N = 34) 35

Hình 4.20: Đồ thị so sánh err của DBIM Propose và DBIM conventional (N = 34) 36

Hình 4.21: Hàm mục tiêu lý tưởng(N = 40) 36

Hình 4.22: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 1 và thứ 2 (N1 = 20, N = 40) 37

Hình 4.23: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 3 (N1 = 20, N = 40) 38

Hình 4.24: Kết quả khôi phục sau bước lặp thứ 4 (N1 = 20, N = 40) 38

Hình 4.25: Đồ thị so sánh err của DBIM Propose và DBIM conventional (N = 40) 39

Hinh 4.26: Sai số ở bước lặp thứ 4 40

Hình 4.27: Sai số ở bước lặp thứ 6 40

Hình 4.28: Thời gian tiết kiệm tính theo giây 41

Hình 4.29: Thời gian tiết kiệm tính theo phần trăm so với Conventional 42

Hình 4.30: Thời gian tiết kiệm tính theo giây 43

Hình 4.31: Thời gian tiết kiệm tính theo phần trăm so với Conventional 43

CHƯƠNG 1 GIỚI THIỆU

Có các loại phương pháp chuẩn đoán bệnh bằng hình ảnh phổ biến trong Sinh như chụp X quang, chụp CT (Computed Tomography), chụp cộng hưởng từ(magnetic resonance imaging), Siêu âm (ultrasound)

Y-Một ưu điểm lớn nhất của CT là cho phép khảo sát các phần xương có cấu trúctinh tế Phương pháp chụp cộng hưởng từ, kí hiệu MRI (magnetic resonance imaging)không tỏ ra hữu hiệu trong trường hợp này Hình ảnh CT cho chất lượng rất tốt Vìvậy, hiện nay người ta kết hợp CT với phương pháp PET (dùng để tạo ảnh chức năng)để tạo ra máy quét CT/PET vừa cho hình ảnh giải phẫu vừa khảo sát được chức năngcủa các cơ quan Tuy nhiên, CT sử dụng tia X có tác hại xấu đối với sức khoẻ củabệnh nhân Tia X có khả năng gây ion hoá tế bào, và với lượng lớn có thể gây ung thư.Ngoài ra, giá cả của mỗi lần chụp CT là rất đắt

Ưu điểm của MRI là ảnh của cấu trúc các mô mềm trong cơ thể như tim, phổi,gan và các cơ quan khác rõ hơn và chi tiết hơn so với ảnh được tạo bằng các phươngpháp khác, khiến MRI trở thành công cụ trong chẩn đoán bệnh thời kỳ đầu và đánh giácác khối u trong cơ thể Nhưng nó có nhược điểm là các vật bằng kim loại cấy trong cơthể (không được phát hiện) có thể chịu ảnh hưởng của từ trường mạnh và không sửdụng với các bệnh nhân mang thai ở quý đầu, trừ khi thật cần thiết

Siêu âm (ultrasound) là một phương pháp khảo sát hình ảnh học bằng cách chomột phần của cơ thể tiếp xúc với sóng âm có tần số cao để tạo ra hình ảnh bên trong cơthể Siêu âm không sử dụng các phóng xạ ion hóa (như X quang) Do hình ảnh siêu âmđược ghi nhận theo thời gian thực nên nó có thể cho thấy hình ảnh cấu trúc và sựchuyển động của các bộ phận bên trong cơ thể kể cả hình ảnh dòng máu đang chảytrong các mạch máu Tạo ảnh siêu âm không chỉ an toàn về bức xạ ion mà còn chohiệu quả về mặt chi phí giá thành

Kỹ thuật tạo ảnh âm thanh đã được sử dụng rộng rãi cho nhiều ứng dụng từ rấtsớm khi mà có sự phát triển của sonar vào khoảng 1910 Một trong những ứng dụng tolớn nhất trên cơ sở sử dụng nguyên lý kỹ thuật sonar là tạo ảnh B-mode, một ứng dụngtrong tạo ảnh y tế [1] Ảnh B-mode là kết quả của sự thay đổi trong hàm cản trở âmthanh, cái mà thay đổi trong các môi trường khác nhau “Độ phân giải không gian”trên bậc của một bước sóng có thể thu được bằng sử dụng các mảng (arrays) [2] và tậptrung cao vào các phần tử chuyển đổi đơn [3] (“độ phân giải không gian” là khoảngcách nhỏ nhất giữa hai vật phản xạ mà chúng có thể phân biệt rõ tín hiệu dội trên màn

hiển thị Độ phân giải không gian được chia thành độ phân giải ngang, độ phân giảidọc trục và slice thickness) Mặc dù chất lượng hình ảnh có thể xấu đi do sự sai lệchpha và biên độ [4], nhưng hình ảnh tạo thành là đơn giản và tin cậy Tuy nhiên, dotính chất tự nhiên của nó mà chuẩn đoán y tế sử dụng tạo ảnh B-mode thông thường làchủ quan và phụ thuộc vào chuyên môn và kinh nghiệm của người điểu khiển.

Kỹ thuật tạo ảnh B-mode còn mắc một nhược điểm lớn đó là chất lượng hìnhảnh còn hạn chế, không thể phát hiện được các khối u nhỏ hơn bước sóng Gần đâyphương pháp tạo ảnh siêu âm cắt lớp bắt đầu được quan tâm do sự phát triển mạnh củaphần cứng và phần mềm cho các thiết bị cùng với khả năng giải quyết những khuyếtđiểm còn tồn tại của B-mode Kỹ thuật siêu âm cắt lớp được giới thiệu dưới đây cùngvới những điểm mạnh và điểm yếu của nó

Khi một tia tới sóng âm gặp một môi trường không đồng nhất thì một phần năng lượngsẽ bị tán xạ theo mọi hướng Bài toán chụp cắt lớp siêu âm bao gồm ước lượng sựphân bố của các tham số (tốc độ âm thanh, sự suy giảm âm, mật độ và những thứ khác)tán xạ cho một tập các giá trị đo của trường tán xạ bằng việc giải ngược các phươngtrình sóng Vì thế, chụp cắt lớp siêu âm cho thấy định lượng thông tin của vật thể dướisự khảo sát hay kiểm tra Hiện tại mới chỉ có một vài hệ thống lâm sàng chụp siêu âmcắt lớp (utrasonic computerd tomography – UCT), hai trong số đó là CURE [5,6] vàHUTT [7] Tuy nhiên độ phân giải không gian và độ chính xác của các hệ thống nàyvẫn còn giới hạn vì bỏ qua vấn đề nhiễu xạ Thiết bị thứ 3, máy scan TMS (TechniscalMedical Systems) [8] sử dụng cá thuật toán tán xạ ngược cho kết quả chính xác hơn

Tuy nhiên, tán xạ ngược âm gặp phải một số hạn chế như trong kết quả chụpcắt lớp Y-sinh không được thành công như các phương pháp tạo ảnh cắt lớp khác (cắtlớp X – quang, cắt lớp hạt nhân, và chụp cộng hưởng từ) thường được sử dụng chochuẩn đoán y tế Đầu tiên, phương pháp tán xạ ngược gặp phải vấn đề về hội tụ khi táitạo lại đối tượng với “độ tương phản” lớn ( độ tương phản quyết định bởi tính chất củamôi trường, biểu hiện bởi sự tán xạ âm thanh nhiều hay ít, chính là chênh lệch tốc độtruyền sóng giữa 2 môi trường) Rằng buộc này cho đến nay đã hạn chế những ứngdụng tán xạ ngược áp dụng cho việc tạo ảnh vùng ngực [9-11]

Thứ 2, số liệu tán xạ phải thu thập ở rất nhiều góc khác nhau từ 00 đến 3600 đểthu được chất lượng chụp tốt Đó cũng là lý do mà nghiên cứu chụp tán xạ ngược siêu

âm lại tập trung vào tạo ảnh vùng ngực, để bao trùm được đầy đủ số liệu việc tạo ảnh ởtần số tương đối cao (lên đến 5 MHz) Trong trường hợp tạo ảnh vú, góc bao phủ đầy

đủ thu được bằng cách cho vùng vú đó vào trong nước, cách này được sử dụng cho cáccặp vợ chồng siêu âm khối u.

Cuối cùng, hạn chế của chụp siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược là tốc độtính toán và chất lượng ảnh tái tạo Phương pháp chụp cắt lớp sử dụng tán xạ ngượcđược đánh giá là cho kết quả chính xác và khả quan hơn các phương pháp chụp siêu

âm trước đây nhưng vấn đề về tốc độ tính toán là một trở ngại lớn của phương phápnày, trong chuẩn đoán bệnh y học thì yêu cầu về tốc độ cũng như chất lượng cần đượcđảm bảo

Như vậy chụp cắt lớp siêu âm (thường được áp dụng cho các kiểm tra về ungthư vú) có nhiều ưu điểm trong siêu âm (cho chất lượng ảnh tốt, không độc hại bởi tácđộng ion…) nhưng chất lượng ảnh chụp còn hạn chế, tốc độ tính toán chưa nhanh, vì

thế luận văn này trình bày phương pháp nội suy kết hợp với xấp xỉ Born nhằm nâng

cao chất lượng ảnh chụp và đảm bảo được tăng tốc độ tính toán trong chụp cắt lớp siêu

âm sử dụng tán xạ ngược Để xuất này cùng với những nghiên cứu khác trong bộ mônnằm trong hướng nghiên cứu chụp ảnh siêu âm cắt lớp tại Khoa ĐTVT [20-23]

Phần còn lại của luận văn này được tổ chức như sau: Chương 2 trình bày về cácnguyên tắc làm việc bao gồm việc trình bày 2 phương pháp BIM (Born iterativemethod) và DBIM (Distorted born iterative method), so sánh 2 phương pháp Chương

3 đưa ra phương pháp đề xuất để giải quyết vấn đề đặt ra Chương 4 đưa ra những kếtquả đã đạt được khi áp dụng phương pháp đề xuất cùng với những đánh giá và kết luậnvề những kết quả đã đạt được

CHƯƠNG 2: NGUYÊN LÝ HOẠT ĐỘNG

Hình 2.1 là sơ đồ cấu hình thu phát của hệ chụp siêu âm cắt lớp

Hình 2.1: Cấu hình hệ đo

Việc thực hiện đo thực tế có thể làm theo 2 cách sau:

Cách 1: Tất cả các máy phát và máy thu đều cố định trong suốt quá trình đo.

Vật thể sẽ được xoay quanh trục trung tâm với 1 bước nhảy xác định Nhận xét rằngmột máy thu và Nr máy phát được đặt đối xứng nhau như hình 2 nhằm đảm bảo khôngbị hiện tượng dịch pha gây lỗi khi khôi phục ảnh [12]

Cách 2: Cố định vật thể, tại một vị trí máy phát xác định sẽ tiến hành đo trên Nr

máy thu ở vị trí đối xứng Trên thực tế chỉ cần một máy thu nhưng thực hiện Nr lần đoứng với một vị trí máy phát Sau đó khi dịch máy phát đi một góc thì Nr máy thu kiacũng tự động dịch chuyển một cách tương ứng

Vùng cần quan tâm (RIO – region of interest) bao gồm vật cần dựng ảnh Vùngdiện tích quan tâm này được chia thành NxN ô vuông (pixel) có kích thước là h sốlượng máy phát là N t và máy thu là N r Với vùng tán xạ hình tròn như trong Hình 2.1,hàm muc tiêu (Object function) được tính bởi công thức (2.1)

Ο ( ⃗ r ) = ¿¿

Với c1 và c0 là tốc độ truyền sóng trong đối tượng và tốc độ truyền trong nước, f

là tần số sóng siêu âm, ω là tần số góc (ω=2 πff),R là bán kính của đối tượng.

Phương trình truyền sóng được mô tả:

(∇2+k02(r ))p (r )=−O (r ) p (r) (2.2)Với

k0=ω

c0 là số sóng tính trong môi trường B

1, ω là tần số góc, p(⃗r) tín

hiệu áp suất tổng (là tổng của áp suất tới và áp suất gây bởi tán xạ), và Ο(⃗r) là hàmmục tiêu

Giải phương trình (2.2) sẽ có nghiệm dạng tích phân tính theo hàm Green nhưsau:

psc( ⃗ r ) = p ( ⃗ r ) − pinc( ⃗ r )

= ∬ Ο ( ⃗ r ' ) p ( ⃗ r' ) G ( |⃗ r−⃗r'| ) d⃗r' (2.3)

Ở đó psc(⃗ r ) là sóng tán xạ, pinc(⃗ r ) là sóng tới và G(.) là hàm Green.

Chúng ta sử dụng phương pháp mômen để rời rạc hóa phương trình (2.3) [13]bằng cách chia lưới vùng diện tích chứa đối tượng (xem Hình 2.1) Sóng tới được biểudiễn dạng vecto kích thước N2×1 như sau:

p= pinc+ C D ( Ο ) p

(2.4)Và áp suất tán xạ thu được có kích thước NtNr×1:

psc= B D ( Ο ) p (2.5)

Ở đó B là ma trận 1 × N2

ứng với hệ số G0(r,r’) từ các pixel tới máy thu, C

là ma trận N2× N2 ứng với hệ số G0(r,r’) giữa các pixel, I là ma trận đơn vị, và D(.)

là toán tử chéo hóa [13]

Nếu có N t máy phát và N r máy thu thì tín hiệu áp suất tán xạ là vector N t N r ×1

được viết lại:

p sc

= ´B i D(O´ )´p=M ´O (2.6)

Với M=BD( ´p) là ma trận kích cỡ N t N r × N2.

Những dữ liệu được xử lý sử dụng BIM để khôi phục lại mức độ tương phảntốc độ âm thanh Bằng cách này chúng ta có thể xác định được có khối u tồn tại trongmôi trường BIM sử dụng xấp xỉ Born để tính toán trong các vòng lặp của bài toán phituyến tán xạ ngược Nếu chúng ta sử dụng nhiều máy phát và máy thu hàm mục tiêu O´

có thể được ước lượng bằng cách sử dụng quy tắc Tikhonov

´

O=argmin

´O ‖´p− ´ M ´O‖22+γ‖O´‖22 (2.7)Với γ là tham số của quy tắc, tham số này cần được lựa chọn một cách cẩn thậnvì nó ảnh hưởng đến sự ổn định của hệ thống [16] Nếu γ mà lớn thì ảnh tái tạo sẽ khó

nhưng nếu γ mà nhỏ thì việc tính toán sẽ phức tạp

Nhận xét rằng trong 2 phương trình (2.4) và (2.5) thì cả p và Ο đều chưa

biết Để giải quyết ta phải áp dụng xấp xỉ Born loại 1 cho điều kiện ban đầu trước khibắt đầu vòng lặp: p( 0 )

= pinc Bên cạnh đo, tin hiệu sóng tới được cho là:

p inc ( r ⃗ ) = J 0 ( k 0 |⃗ r−⃗r k | ) (2.8)

Với J0 là hàm Bessel bậc 0, |⃗ r−⃗r k |

là khoảng cách giữa máy phát và các

điểm thứ k trong vùng chia lưới.

Tín hiệu psc trong thực tế có thể đo được bằng cách lấy hiệu số của tín hiệu

tại máy thu khi có đối tượng và khi không có đối tượng Còn trong mô phỏng thì

psc lại có thể được tính bằng phương trình (2.5) sử dụng hàm mục tiêu lý tưởng.

Sau đó chúng ta sẽ sử dụng phương pháp BIM để khôi phục hàm mục tiêu bằng cáchlặp hai phương trình (2.4) và (2.5) theo thuật toán BIM như sau:

Thuật toán 1 The Born iterative method

1: Thiết lập Ο( 0)

và p(0)

2: Tính toán hai ma trận B và C

3: Lặp cho đến khi RRE < ε

{

4: Tính p sử dụng Ο( n)

trong phương trình (2.4)

5: Tính RRE ứng với Ο(n)

sử dụng (2.9)6: Cập nhật hàm mục tiêu Ο(n+1)

bằng cách giải (2.5)

Sử dụng sơ đồ cấu hình hệ đo như trong Hình 2.1 phần BIM, bằng cách sử dụngDBIM để tái tạo lại độ tương phản âm thanh tán xạ để xác định khối u trong môitrường

Giải sử rằng có một không gian vô hạn chứa môi trường đồng nhất chẳng hạn lànước, số sóng là k0 Trong môi trường đó có vật với số sóng là k (r ) phụ thuộc vàokhông gian trong vật Phương trình truyền sóng của hệ thống có thể được cho nhưphương trình (2.2)

Viết lại dưới dạng tích phân ta có:

là hàm mục tiêu cần dược khôi phục từ dữ liệu tán xạ

Bằng phương pháp moment (MoM) áp suất tổng có thể được tính:

´

p=(´I− ´C D(O´ ))p inc (2.13)Áp suất tán xạ:

Hai biến chưa biết là ´p và O trong công thức (2.13) và (2.14), trong trường hợp´

này áp dụng xấp xỉ Born loại 1 và theo (2.13), (2.14) ta có:

Δ p sc= ´B D ( ´p ) Δ ´O= ´ M Δ ´O (2.15)Với M= ´B D ( ´p)´

Với mỗi bộ phát và bộ thu, chúng ta có một ma trận M´ và một giá trị vô hướng

Δ p sc Thấy rằng vector chưa biết O có ´ N × N giá trị bằng với số pixel của RIO Hàmmục tiêu (Object function) có thể được tính bằng cách lặp:

´

O n

Với O´n và O´(n−1) là giá trị của hàm mục tiêu ở bước hiện tại và bước trước đó

Δ ´O có thể được tìm bằng quy tắc Tikhonov:

Δ ´O=arg min

∆ ´O ‖∆ ´p sc

t− ´M t ∆ ´O‖2

2+γ‖∆ ´O‖22 (2.17)Trong đó ∆ ´psc là (N t N r ×1¿ vector chứa giá trị sai khác giữa kết quả đo và kếtquả tiên đoán tín hiệu siêu âm tán xạ; M´ t là ma trận Nt N r × N2 được tạo bởi N t N r phépđo

Thuật toán 2: The distorted Born iterative method

1: Chọn giá trị khởi tạo O´n= ´O0

2: while(n<N max ) or( RRE < ε ), do

{

3: Tính ´p, ´p sc, C,và ´ ´B tương ứng O´n sử dụng (2.13) và (2.14)

4: Tính ∆ ´psc từ giá trị ´p sc đo được và giá trị tiên đoán

5: Tính RRE tương ứng Δ ´O sử dụng công thức (2.18)

6: Tính giá trị O´n mới sử dụng (2.16)

7: n=n+1; }

RRE=‖∆ ´p sc‖

‖´p sc , m‖ (2.18) [13]

Để giải bài toán ngược khi có nhiễu ta phải sử dụng phương pháp “Nonlinearconjugate gradient method” (NCG) [13][14] Vì thế ta có thuật toán để giải phươngtrình (2.17) như sau:

Thuật toán 3: NCG method

1: Khởi tạo Δ ´O dưới dạng một vector 0

2: Khởi tạo ´b(0)= ´M t H ∆ ´p sc

t 3: Khởi tạo ´x(0)=´b(0) và ´r(0)=´b(0)

4: for n=1 đến giá trị lặp lớn nhất, do

Để lựa chọn tham số γ ta sử dụng công thức (2.19) [13]:

γ=0.5 σ02max ⁡{10log 2RRE , 10−4

Với σ0

2

được tính theo phương pháp lũy thừa lặp với xấp xỉ tỉ số Rayleigh [15]

Thuật toán 4: The power iteration method with Rayleigh quotient

1: Khởi tạo vector ngẫu nhiên đơn vị ω´0 và σ0(0)2 =0

2: for n=1 đến số vòng lặp lớn nhất, do

2.4 Mô phỏng thuật toán BIM và DBIM

2.4.1 Mô phỏng BIM Kịch bản mô phỏng 1 :

Tần số sóng siêu âm 1MHzĐường kính vùng tán xạ 1mmVùng tán xạ được chia lưới 11×11

Số lượng máy phát N t 9Số lượng máy thu N r 121Chênh lệch tốc độ truyền

sóng

2%

Hình 2.2 là hàm mục tiêu lý tưởng được xây dựng bởi phương trình (2.1)

Hình 2.2: Hàm mục tiêu lý tưởngHình 2.3 và Hình 2.4 mô tả hàm mục tiêu cần khôi phục sau bước 1 và bước 5(tức là sau vòng lặp thứ nhất và vòng lặp thứ 5)

Hình 2.3: Hàm mục tiêu sau bước lặp đầu tiên

Hình 2.4: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5Hình 2.5 là đồ thị biểu thị sai số giữa kết quả khôi phục và hàm mục tiêu lýtưởng (sai số err) với err được tính như sau:

Hình 2.5: Sai số qua từng bước lặp

Kịch bản mô phỏng 2:

Tần số sóng siêu âm 1MHzĐường kính vùng tán xạ 1mmVùng tán xạ được chia lưới 20 ×20

Số lượng máy phát N t 9Số lượng máy thu N r 121Chênh lệch tốc độ truyền

sóng

2%

Hình 2.6 là hàm mục tiêu được xây dựng bởi phương trình (2.1) ứng với nhữngtham số của kịch bản

Hình 2.6: Hàm mục tiêu lý tưởng (N=17)Hình 2.7, Hình 2.8 và Hình 2.9 mô tả hàm mục tiêu cần khôi phục sau bước 1,bước 4 và bước 10 (tức là sau vòng lặp thứ nhất, vòng lặp thứ 4 và vòng lặp thứ 10)

Hình 2.7: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 1

Hình 2.8: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 4

Hình 2.9: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5

2.4.2 Mô phỏng DBIM Kịch bản mô phỏng 3:

Tần số sóng siêu âm 1MHzĐường kính vùng tán xạ 1mmVùng tán xạ được chia lưới 20 ×20

Số lượng máy phát N t 40Số lượng máy thu N r 20Chênh lệch tốc độ truyềnsóng

2%

Hàm mục tiêu được xây dựng dựa vào (2.1) được cho ở đồ thị Hình 2.11

Hình 2.10: Hàm mục tiêu lý tưởngHình 2.11, Hình 2.12 và Hình 2.13 mô tả hàm mục tiêu cần khôi phục sau bước

1, bước 4 và bước 5 (tức là sau vòng lặp thứ nhất, vòng lặp thứ 4 và vòng lặp thứ 5)

Hình 2.11: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 1

Hình 2.12: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 4

Hình 2.13: Hàm mục tiêu sau bước lặp thứ 5Hình 2.14 là đồ thị biểu thị sai số giữa kết quả khôi phục và hàm mục tiêu lý

tưởng (sai số err) với err được tính như phương trình (2.19) của Kịch bản 2 và Kịch

bản 3

Hình 2.14: Sai số qua từng bước lặp của BIM và DBIM

2.4.3 So sánh và nhận xét

Cả hai phương pháp Born Iterative Method (BIM) và Distorted Born ItertativeMethod (DBIM) được biết đến như là giải pháp tốt cho nhiễu xạ cắt lớp [17] và DBIMcho tốc độ hội tụ nhanh là giải pháp tốt nhất hiện nay Như những kết quả ở kịch bản

1, kịch bản 2 và kịch bản 3 thì DBIM cho hội tụ nhanh hơn, đây cũng là phương pháptốt nhất hiện nay cho siêu âm cắt lớp sử dụng tán xạ ngược Vì thế luận văn này sẽtrình bày việc áp dụng đề xuất cho DBIM nhằm tăng chất lượng ảnh chụp và giảm thờigian tính toán

CHƯƠNG 3: PHƯƠNG PHÁP ĐỀ XUẤT

Phương pháp đề xuất đưa ra gồm 3 phần:

DBIM - Propose

Gọi tổng số bước lặp của cả quá trình là Niter

- Step 0: Tìm số lần lặp tối ưu x trước khi nội suy, bước này xác định số lần

lặp với ma trận có kích cỡ N1× N1 là bao nhiêu lần trong tổng số bước lặp để thu được ảnh có chất lượng tốt nhất.

- Step 1: Đầu tiên áp dụng khôi phục cho vùng lưới có kích cỡ N1× N1 chúng

ta có thể dễ ràng có được sự hội tụ với chỉ 1 hay 2 lần lặp (là x lần được xác định ở Step 0) Kết quả thu được ở phần này là ảnh có mật độ trung bình của đối tượng

- Step 2: Phần 2 áp dụng nội suy cho hàm mục tiêu kích cỡ N1× N1 thu được sau khi kết thúc quá trình lặp ở bên trên, ta thu được ma trận có kích thước

N2× N2 ( N2=2 N1)