THÊM MỘT CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH DẠNG |A| = B Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một loại toán rất đa dạng.
Trang 1THÊM MỘT CÁCH GIẢI PHƯƠNG TRÌNH
DẠNG |A| = B
Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối là một loại toán rất đa dạng Trong chương trình Toán 8 học sinh được học dạng |A| = B, SGK hướng dẫn giải như sau:
|A| = B <=> ≥A BA 0= hay |A| = B <=> − =A 0A B<
(I) Tuy nhiên chúng ta có cách giải thứ 2 mà SGK không đưa ra là:
|A| = B <=> ≥A BB 0= hay |A| = B <=> − =B 0A B≥
Ta có một số bài toán như sau:
Bài toán 1: Giải phương trình: |x3 – x + 4| = x + 4
Rõ ràng nếu ta giải theo cách (I) thì rất khó khăn, phức tạp bởi vì khi đó sẽ xuất hiện phương trình bậc 3 Ngược lại, nếu giải bài toán theo cách (II) thì thật dễ dàng:
|x3 – x + 4| = x + 4 <=>
3
3
x x 4 x 4
x 4 0
x x 4 x 4
x 4 0
− + = +
+ ≥
− + − = +
+ ≥
<=>
3
3
x 2x 0
x 4
x 4
− =
≥ −
= −
≥ −
<=>
x 0
x 2
x 2
=
=
= −
= −
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0; 2; – 2; –2}
Bài toán 2: Giải phương trình: |x + 4| = x3 – x + 4
Ngược lại với bài toán trên nếu giải theo cách II thì rất khó nhưng giải theo cách I thì lại dễ dàng hơn:
|x + 4| = x3 – x + 4<=>
3
3
x 4 x x 4
x 4 0
x 4 x x 4
x 4 0
+ = − +
+ ≥
− − = − +
+ <
<=>
3
3
x 2x 0
x 4
x 4
− =
≥ −
= −
< −
<=>
x 0
x 2
=
=
= −
Vậy tập nghiệm của phương trình là: S = {0; 2; – 2}