Rèn luyện kĩ năng giải toán Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho Học sinh lớp 12 THPT

Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại và nhận dạng bài toán, chưa đưa ra được

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

………

LÊ ANH QUÂN

RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN “HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ VÀ HÀM SỐ LOGARIT” CHO HỌC SINH LỚP 12

THPT (BAN CƠ BẢN)

Chuyên ngành: Lý luận và phương pháp dạy học bộ môn Toán

Mã số: 60.14.10

LUẬN VĂN THẠC SĨ GIÁO DỤC HỌC

Người hướng dẫn khoa học: PGS - TS TÔN THÂN

THÁI NGUYÊN - 2011

Trang 2

LỜI CẢM ƠN!

Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến thầy giáo: Phó Giáo sư - Tiến

sĩ Tôn Thân, người đã tận tình hướng dẫn, giúp đỡ tôi trong suốt quá trình

thực hiện đề tài

Tôi xin chân thành cảm ơn các thầy cô giáo trong tổ phương pháp dạy Toán Trường Đại học Sư phạm Hà Nội, các thầy cô giáo trong khoa Toán - Trường Đại học Sư phạm, Đại học Thái Nguyên đã tận tình giúp đỡ tôi trong suốt quá trình học tập và nghiên cứu

Tôi xin trân trọng cảm ơn Ban giám hiệu, khoa Sau đại học Trường Đại học Sư phạm - Đại học Thái Nguyên đã tạo mọi điều kiện thuận lợi để tôi hoàn thành luận văn

Tôi xin chân thành cảm ơn Sở Giáo dục và Đào tạo tỉnh Hà Giang, Lãnh đạo trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong , trương THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang cũng như toàn thể các đồng nghiệp

ơ trường THCS & THPT Minh Ngọc, trường THPT Lê Hồng Phong, trường THPT Ngọc Hà của tỉnh Hà Giang đã quan tâm và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi thực hiện đúng kế hoạch học tập và nghiên cứu

Xin chân thành cảm ơn các học viên trong lớp Cao học Toán Khóa 17

và các bạn đồng nghiệp xa gần về sự động viên, khích lệ cũng như trao đổi về chuyên môn trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và hoàn thiện luận văn

Thái Nguyên, tháng 10 năm 2010

Lê Anh Quân

Trang 3

1

Mục lục

MỞ ĐẦU 4

Chương I: CƠ SỞ LÍ LUẬN VÀ THỰC TIỄN 9

1.1 Kĩ năng và kĩ năng giải toán 9

1.1.1 Kĩ năng 9

1.1.2 Đặc điểm của kĩ năng – Sự hình thành và phát triển kĩ năng 10

1.1.3 Kĩ năng giải toán 12

1.1.4 Các yêu cầu rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông 14

1.1.5 Con đường hình thành, rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS trung học phổ thông 15

1.2 Bài toán và phương pháp chung để giải bài toán 18

1.2.1 Bài toán và phân loại bài toán 18

1.2.2 Vai trò của bài tập toán trong quá trình dạy học 20

1.2.3 Những yêu cầu của một lời giải bài toán 21

1.2.4 Phương pháp chung để giải bài toán 21

1.3 Chương “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” trong chương trình giải tích lớp 12 THPT 23

1.3.1 Nội dung chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” 23

1.3.2 Yêu cầu của chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” 24 1.4 Sơ bộ thực trạng dạy và học chương “hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit” ở trường THPT 24

Kết luận chương I 31

Chương II RÈN LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI TOÁN HÀM SỐ LŨY THỪA, HÀM SỐ MŨ, HÀM SỐ LOGARIT THÔNG QUA TỪNG DẠNG TOÁN CỤ THỂ 32

2.1 Rèn luyện kỹ năng giải một số bài toán sử dụng định nghĩa, định lý 33

2.1.1 Dạng 1: Tìm tập xác định các hàm số mũ và hàm số logarit: 33

Trang 4

2

2.1.2 Dạng 2: Rút gọn biểu thức 36

2.1.3 Dạng 3: So sánh 39

2.1.4 Dạng 4: Chứng minh đẳng thức và bất đẳng thức 42

2.1.5 Dạng 5: Toán về logarit có nội dung thực tế 46

2.2.Rèn luyện kĩ năng giải bài toán tìm đạo hàm, cực trị liên quan tới hàm số mũ, logarit 49

2.2.1: Dạng 1: Tính đạo hàm của hàm số mũ, logarit 49

2.2.2 Dạng 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số mũ, logarit 51

2.3 Rèn luyện kĩ năng giải bài toán phương trình mũ và logarit 53

2.3.1 Kiến thức cơ bản 53

2.3.2 Kĩ năng cơ bản 53

2.3.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 53

2.3.4.Dạng 2: phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số 57

2.3.5 Dạng 3 : Phương pháp đặt ẩn phụ 60

2.3.6 Dạng 4 : Sử dụng tính chất liên tục của hàm số 62

2.3.7 Dạng 5: Sử dụng tính chất đơn điệu của hàm số 64

2.3.8 Dạng 6: Sử dụng phương pháp điều kiện cần và đủ 66

2.3.9 Dạng 7: Sử dụng phương pháp đánh giá 68

2.4 Rèn luyện kĩ năng giải bất phương trình mũ và logarit 69

2.4.3 Dạng 1: Sử dụng phép biến đổi tương đương: 70

2.4.4 Dạng 2: Phương pháp logarit hóa và đưa về cùng cơ số 74

2.4.5 Dạng 3: Sử dụng Phương pháp đặt ẩn phụ 75

2.5 Rèn luyện kĩ năng giải hệ phương trình mũ và logarit 81

Trang 5

3

2.5.3 Dạng 1: Sử dụng phương pháp biến đổi tương đương 82

2.5.4 Dạng 2: Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ 83

2.5.5 Dạng 3: Sử dụng phương pháp hàm số 85

Kết luận chương II 91

Chương III THỬ NGHIỆM SƯ PHẠM 92

3.1 Mục đích thử nghiệm 92

3.2 Nội dung thử nghiệm 92

3.3 Đối tượng thử nghiệm 92

3.4 Thiết kế bài soạn thử nghiệm 93

Bài soạn số 1: Phương trình mũ và phương trình logarit ( tiết 1) 93

Bài soạn số 2: Luyện tập phương trình mũ và phương trình logarit 98

Bài soạn số 3: Ôn tập chương II 102

3.5 Kết quả kiểm tra 107

ĐỀ KIỂM TRA (Thời gian 45 phút) 107

Kết quả kiểm tra (Bảng 2): 109

Nhận xét chung: 110

Kết luận chương III 110

KẾT LUẬN CỦA LUẬN VĂN 111

DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO 112

Trang 6

4

MỞ ĐẦU

1 Lý do chon đề tài:

Toán học là môn khoa học có vị trí quan trọng trong trường phổ thông Nó

là công cụ để học các môn học khác, đặc biệt là những môn khoa học tự nhiên, kỹ thuật và có nhiều ứng dụng vào thực tiễn hàng ngày Trong nội dung chương trình Toán lớp 12 THPT, hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit có vai trò rất quan trọng, chiếm một khối lượng lớn kiến thức và thời gian học của chương trình, thường xuyên có mặt ở các đề thi tốt nghiệp và đề thi tuyển sinh vào đại học, cao đẳng Vì vậy việc rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit là điều cần thiết và bổ ích đối với HS lớp 12 THPT

Qua thực tiễn dạy học Toán ở trường phổ thông, chúng tôi thấy HS còn rất lúng túng, khó khăn khi giải các bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit Nhiều em giải bài toán nào thì biết bài toán đó, chưa có kĩ năng vận dụng, phát huy kiến thức đã học và trong nhiều trường hợp chưa biết phân loại và nhận dạng bài toán, chưa đưa ra được phương pháp giải với từng dạng

cụ thể (đặc biệt là bài toán khảo sát hàm số, việc tính đạo hàm, giải BPT và chứng minh BĐT liên quan đến hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, )

- Một số kiến thức Toán học (các kiến thức về hàm số, phương trình, bất phương trình ) được HS áp dụng có phần tùy tiện vào nội dung này gây những sai lầm nghiêm trọng trong khi làm bài

- Thêm vào đó việc giảng dạy của giáo viên còn có nhiều điều bất cập Trong quá trình giảng dạy, giáo viên chưa gắn những kiến thức cần xây dựng, củng

cố cho HS với các bài toán cụ thể, do vậy khi gặp các bài toán tương tự các

em có rất nhiều khó khăn khi tiếp cận phương pháp giải quyết bài toán Lối dạy học làm cho người học thụ động trong nhận thức dẫn đến tình trạng chưa

Trang 7

5

phát huy được khả năng tự tìm tòi, tự khám phá và sáng tạo của HS, giảm hứng thú đối với môn học

Vấn đề dạy học giải toán nói chung và rèn luyện kĩ năng giải toán cho

HS ở các cấp học nói riêng đã được nhiều người quan tâm nghiên cứu: G.Polya (Cách giải BT mang ý nghĩa sáng tạo ), Đỗ Trung Hiệu, Phạm Văn Hoàn, Vũ Dương Thụy (Các phương pháp giải toán ở tiểu học), Lê Văn Hùng (Rèn luyện kĩ năng giải toán cho HS khá, giỏi lớp 12 thông qua việc sử dụng một hệ thống bài tập có sử dụng công cụ đạo hàm), Phạm Thị Hồng (Một số biện pháp sư phạm rèn luyện kĩ năng giải toán hình học thông qua dạy học chương phương pháp tọa độ trong không gian ở lớp 12) Trong bối cảnh đổi mới PPDH, chúng tôi cũng muốn nghiên cứu vấn đề này với mục đích tổ chức hướng dẫn HS hình thành và phát triển các kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit ở lớp 12 THPT, góp phần thực hiện định hướng đổi mới PPDH đã được thể chế hóa trong Luật Giáo dục, điều 24.2:

“Phương pháp giáo dục phổ thông phải phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo của HS, phù hợp với đặc điểm từng lớp, từng môn học, bồi dưỡng phương pháp tự học, rèn luyện kĩ năng vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, mang lại niềm vui, hứng thú cho HS”

Việc dạy và học môn Toán ở trường phổ thông có mục đích truyền thụ kiến thức và rèn luyện kĩ năng cho HS, vì thế việc rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cũng góp phần thực hiện nhiệm

vụ này

Xuất phát từ những lý do trên chúng tôi chọn đề tài

Rèn luyện kĩ năng giải toán “Hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số

logarit” cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản)

2 Mục đích và nhiệm vụ nghiên cứu

2.1 Mục đích nghiên cứu

Trang 8

6

Xác định các kĩ năng cơ bản và đề xuất các dạng toán cụ thể để rèn luyện

kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp

12 THPT(ban cơ bản)

2.2 Nhiệm vụ nghiên cứu:

2.2.1 Tìm hiểu: Khái niệm kĩ năng, rèn luyện kĩ năng, phương pháp dạy

học giải bài tập Toán học

2.2.2 Xác định các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit

2.2.3 Tìm hiểu thực trạng rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số logarit cho HS ở trường THPT

2.2.4 Đề xuất một số dạng toán cụ thể nhằm rèn luyện kĩ năng giải toán

hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS

2.2.5 Thử nghiệm sư phạm

3 Phương pháp nghiên cứu:

3.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận:

Nghiên cứu các tài liệu về giáo dục, tìm hiểu một số tạp chí, báo cáo khoa học, luận văn thạc sĩ, luận án tiến sĩ về các vấn đề liên quan đến đề tài; nội dung chương trình SGK môn Toán THPT mà trọng tâm là chủ đề hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

3.2 Phương pháp quan sát, điều tra:

Quan sát, điều tra việc giảng dạy của giáo viên và việc học tập của HS trong quá trình sử dụng bài tập để rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS THPT thông qua phỏng vấn, trao đổi dự giờ đồng nghiệp

3.3 Phương pháp thử nghiệm sư phạm:

Trang 9

7

Nhằm kiểm nghiệm tính khả thi và hiệu quả của giải pháp đã đề xuất

3.4 Phương pháp thống kê Toán học:

Xử lý các số liệu thu được để phục vụ cho đề tài

4 Giả thuyết khoa học:

Nếu chỉ ra được các kĩ năng cơ bản, phân loại từng dạng toán cụ thể và thực hiện tốt giải pháp đã đề xuất thì có thể rèn luyện được các kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit, góp phần nâng cao chất lượng học toán cho HS lớp 12 THPT

5 Đối tượng nghiên cứu và khách thể nghiên cứu:

5.1 Đối tượng nghiên cứu

Đối tượng nghiên cứu là việc rèn luyện kĩ năng giải bài toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 THPT (ban cơ bản)

5.2 Khách thể nghiên cứu

Quá trình dạy học giải bài tập Toán cho HS

6 Đóng góp của đề tài:

6.1 Về mặt lý luận:

- Làm rõ thêm một số vần đề cơ bản về KN, rèn luyện KN, KN giải toán, KN

giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit

- Đề xuất được cách dạy học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản )

6.2 Về mặt thực tiễn:

- Chỉ rõ các KN cơ bản thuộc nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm

số logarit cho HS lớp 12 trường THPT ( ban cơ bản )

- Đề xuất các giải pháp để có thể góp phần RLKN giải toán hàm số lũy thừa,

hàm số mũ và hàm số logarit cho HS thông qua từng dạng toán cụ thể

Trang 10

8

- Các ví dụ và các bài dạy thử nghiệm sư phạm là tài liệu tham khảo cho GV, HS,sinh viên các trường sư phạm, các cán bộ nghiên cứu giáo dục khi dạy và học nội dung hàm số lũy thừa, hàm số mũ và hàm số logarit cho HS lớp 12,

theo định hướng RLKN giải toán cho HS

7 Cấu trúc luận văn

Ngoài phần mở đầu, kết luận, tài liệu tham khảo, nội dung chính của luận văn gồm ba chương

Chương I: Cơ sở lí luận và thực tiễn

Chương II: Rèn luyện kĩ năng giải toán hàm số lũy thừa, hàm số mũ,

hàm số logarit thông qua từng dạng toán cụ thể

Chương III: Thử nghiệm sư phạm

Trang 11

data error !!! can't not

read

Trang 12

read

Trang 13

read

Trang 14

read

Trang 15

read

Trang 17

read

Trang 18

read

Trang 19

read

Trang 20

read

Trang 21

read

Trang 22

read

Trang 23

read

Trang 24

read

Trang 26

read

Trang 27

read

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	464,89 KB