Bài toán quy hoạch toàn phương lồi ngặt với nhiễu giới nội

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ Bài toán quy hoạch toàn phương lồi ngặt với nhiễu giới nội... Ho`ang Xuˆan Ph´u v`a PGS.. TSKH.Ho`ang Xuˆan Ph´u v`a PGS..

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO BỘ QUỐC PHÒNG

HỌC VIỆN KỸ THUẬT QUÂN SỰ

Bài toán quy hoạch toàn phương lồi ngặt với nhiễu giới nội

L ` O . I CAM D - OAN

Tˆoi xin cam d¯oan nh˜u.ng kˆe´t qua˙’ d¯u.o. c tr`ınh b`ay trong luˆa.n ´an l`am´o.i, d¯˜a d¯u.o. c cˆong bˆo´ trˆen c´ac ta.p ch´ı To´an ho.c quˆo´c tˆe´ C´ac kˆe´t qua˙’ viˆe´tchung v´o.i GS TSKH Ho`ang Xuˆan Ph´u v`a PGS TS Phan Th`anh An d¯˜a

d¯u.o. c su d. ¯ˆ`ng ´o y cu˙’a c´ac d¯ˆ`ng t´o ac gia˙’ khi d¯u.a v`ao luˆa.n ´an C´ac kˆe´t qua˙’

nˆeu trong luˆa.n ´an l`a trung thu c v`. a chu.a t`u.ng d¯u.o. c ai cˆong bˆo´ trong bˆa´tk`y cˆong tr`ınh n`ao kh´ac tru.´o.c d¯´o

Nghiˆen c´u.u sinh

L `O.I CA˙’ M O.N

Luˆa.n ´an d¯u.o c ho`an th`anh du.´o.i su hu.´o.ng dˆa˜n, chı˙’ ba˙’o cu˙’a GS TSKH.Ho`ang Xuˆan Ph´u v`a PGS TS Phan Thanh An T´ac gia˙’ chˆan th`anh ca˙’mo.n su. gi´up d¯˜o mo.i mˇa.t m`a c´ac Thˆa` y d¯˜a d`anh cho T´ac gia˙’ b`ay to˙’ l`ongbiˆe´t o.n sˆau sˇa´c v`a chˆan th`anh t´o.i GS TSKH Ho`ang Xuˆan Ph´u, Thˆ` y d¯˜a aquan tˆam, hu.´o.ng dˆa˜n tˆa.n t`ınh, nghiˆem khˇa´c v`a ta.o mo.i d¯iˆe` u kiˆe.n d¯ˆe˙’ t´acgia˙’ c´o thˆe˙’ ho`an th`anh nh˜u.ng mu.c tiˆeu d¯ˇa.t ra cho luˆa.n ´an T´ac gia˙’ xinb`ay to˙’ l`ong biˆe´t o.n d¯ˆe´n GS TSKH Nguyˆ˜n De - ˆong Yˆen, PGS TS Ta DuyPhu.o. ng, PGS TS Nguyˆe˜n Nˇang Tˆam v`a c´ac d¯ˆo`ng nghiˆe.p thuˆo.c Ph`ongGia˙’i t´ıch sˆo´ v`a T´ınh to´an Khoa ho.c Viˆe.n To´an ho.c v`ı d¯˜a c´o nh˜u.ng ´y kiˆe´nqu´y b´au cho t´ac gia˙’ trong qu´a tr`ınh nghiˆen c´u.u

T´ac gia˙’ xin d¯u.o. c b`ay to˙’ l`ong ca˙’m o.n d¯ˆe´n Ban chu˙’ nhiˆe.m Khoa CˆongNghˆe thˆong tin, Ph`ong Sau d¯a.i ho.c v`a Ban Gi´am d¯ˆo´c Ho.c viˆe.n K˜y thuˆa.tQuˆan su. d¯˜a ta.o mo.i d¯iˆe` u kiˆe.n thuˆa.n lo i d¯ˆe˙’ t´ac gia˙’ c´o nhiˆe` u th`o.i gian thu. chiˆe.n luˆa.n ´an

T´ac gia˙’ c˜ung b`ay to˙’ l`ong biˆe´t o.n d¯ˆe´n PGS TS D- `ao Thanh T˜ınh,PGS TS Nguyˆe˜n D- ´u.c Hiˆe´u, PGS TS Nguyˆe˜n Thiˆe.n Luˆa.n, PGS TS

Tˆo Vˇan Ban, TS Nguyˆe˜n Nam Hˆo`ng, TS Nguyˆe˜n H˜u.u Mˆo.ng, TS V˜uThanh H`a, TS Nguyˆ˜n Ma.nh H`ung, TS Nguyˆe˜n Tro.ng To`an, TS NgˆoeH˜u.u Ph´uc, TS Tˆo´ng Minh D- ´u.c, TS Lˆe D- `ınh So.n, TS Trˆa` n Nguyˆen Ngo.cv`a tˆa´t ca˙’ c´ac d¯ˆ`ng nghiˆe.p trong Khoa Cˆong Nghˆe thˆong tin, HVKTQS,o

d¯˜a d¯ˆo.ng viˆen, kh´ıch lˆe v`a c´o nh˜u.ng trao d¯ˆo˙’i h˜u.u ´ıch trong suˆo´t th`o.i giannghiˆen c´u.u v`a cˆong t´ac

T´ac gia˙’ ca˙’m o.n sˆau sˇa´c GS TSKH Pha.m Thˆe´ Long, Gi´am d¯ˆo´c Ho.cViˆe.n KTQS, ngu.`o.i d¯˜a ta.o mo.i d¯iˆe`u kiˆe.n vˆe` mˇa.t thu˙’ tu.c c˜ung nhu chuyˆen

mˆon d¯ˆe˙’ t´ac gia˙’ c´o thˆe˙’ ho`an th`anh luˆa.n ´an n`ay

Cuˆo´i c`ung t´ac gia˙’ gu.˙’ i l`o.i c´am o.n t´o.i vo. v`a c´ac con, nh˜u.ng ngu.`o.i d¯˜a

d¯ˆo.ng viˆen, chˇam s´oc v`a ta.o mo.i d¯iˆe` u kiˆe.n cho t´ac gia˙’ trong qu´a tr`ınh l`amluˆa.n ´an

Mu c lu c

L`o.i cam d¯oan 1

Danh mu c c´ac k´y hiˆe.u thu.`o.ng d`ung 5

Mo.˙’ d¯ˆ` ua 1

1 B`ai to´an quy hoa.ch lˆo` i, quy hoa.ch to`an phu.o.ng v`a h`am lˆo` i

1.1 B`ai to´an quy hoa.ch lˆo`i, quy hoa.ch to`an phu.o.ng 9

1.2 H`am lˆ`i suy rˆo o.ng thˆo 12

1.3 H`am γ-lˆ`i ngo`o ai 13

1.4 H`am Γ-lˆ`i ngo`o ai 15

1.5 H`am γ-lˆ`i trong o 17 2 D- iˆe˙’m infimum to`an cu c cu˙’a B`ai to´an ( ˜P ) 20 2.1 T´ınh γ-lˆ`i ngo`o ai cu˙’a h`am bi nhiˆe˜u 20

2.2 D- iˆe˙’m cu c tiˆe˙’u to`an cu.c v`a d¯iˆe˙’m infimum to`an cu.c 27

2.3 C´ac t´ınh chˆa´t cu˙’a d¯iˆe˙’m infimum to`an cu.c 28

2.4 T´ınh chˆa´t tu a v`a d¯iˆe` u kiˆe.n tˆo´i u.u 33

3 T´ınh Γ-lˆ` i ngo`o ai cu˙’a h`am bi nhiˆe˜u v`a d¯iˆe˙’m infimum to`an

3

cu c cu˙’a B`ai to´an ( ˜P ) 43

3.1 T´ınh Γ-lˆ`i ngo`o ai cu˙’a h`am bi nhiˆe˜u 43

3.2 D- iˆe˙’m infimum to`an cu.c cu˙’a b`ai to´an nhiˆe˜u 52

3.3 T´ınh ˆo˙’n d¯i.nh cu˙’a tˆa.p c´ac d¯iˆe˙’m infimum to`an cu.c 55

3.4 Du.´o.i vi phˆan suy rˆo.ng thˆo v`a d¯iˆe` u kiˆe.n tˆo´i u.u 58

4 D- iˆe˙’m supremum cu˙’a B`ai to´an ( ˜Q) 64 4.1 T´ınh γ-lˆ`i trong cu˙’a h`o am bi nhiˆe˜u 64

4.2 D- iˆe˙’m supremum to`an cu.c cu˙’a h`am bi nhiˆe˜u 66

4.3 T´ınh chˆa´t cu˙’a tˆa.p c´ac d¯iˆe˙’m supremum to`an cu.c 73

4.4 T´ınh chˆa´t cu˙’a tˆa.p c´ac d¯iˆe˙’m supremum d¯i.a phu.o.ng 86

Kˆe´t luˆa.n chung 94 Danh mu c cˆong tr`ınh cu˙’a t´ac gia˙’ liˆen quan d¯ˆe´n luˆa.n ´an 96 T`ai liˆe.u tham kha˙’o 97

DANH MU C CAC K ´´ Y HIˆE U THU.`O.

NG D `UNG

• IRn : Khˆong gian Euclide n chiˆ` ue

• k · k : Chuˆa˙’n Euclide trong IRn

• hx, yi : T´ıch vˆo hu.´o.ng cu˙’a v´ec to x, y

• B(x, r) := {y | ky − xk < r} : H`ınh cˆ` u mo.a ˙’ b´an k´ınh r tˆam x

• ¯B(x, r) := {y | ky − xk ≤ r} : H`ınh cˆ` u d¯´a ong b´an k´ınh r tˆam x

• A ∈ IRn×n, A  0 : Ma trˆa.n d¯ˆo´i x´u.ng x´ac d¯i.nh du.o.ng

• AT : Ma trˆa.n chuyˆe˙’n vi cu˙’a ma trˆa.n A

• λmin, (λmax) : Gi´a tri riˆeng nho˙’ nhˆa´t (l´o.n nhˆa´t) cu˙’a ma trˆa.n A

• λ(A) : Tˆa.p c´ac gi´a tri riˆeng cu˙’a ma trˆa.n A

• kAk = {√max λ | λ ∈ λ(ATA)} : Chuˆa˙’n cu˙’a ma trˆa.n A trong IRn×n

• f (x) = hAx, xi + hb, xi : H`am to`an phu.o.ng lˆ`i ngˇo a.t

• p(x), supx∈D|p(x)| ≤ s v´o.i s ∈ [0, +∞[ : H`am nhiˆ˜u gi´o.i nˆo.ie

• ˜f = f + p : H`am to`an phu.o.ng lˆ`i ngˇo a.t v´o.i nhiˆe˜u gi´o.i nˆo.i

• f (x) := hAx, xi + hb, xi → inf, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa.ch to`anphu.o.ng (P )

• f (x) := hAx, xi + hb, xi → sup, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa.ch to`anphu.o.ng (Q)

• f (x) := hAx, xi + hb, xi + p(x) → inf, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa.chto`an phu.o.ng lˆ`i ngˇo a.t v´o.i nhiˆe˜u ( ˜P )

• f (x) := hAx, xi + hb, xi + p(x) → sup, x ∈ D : B`ai to´an quy hoa.chto`an phu.o.ng lˆ`i ngˇo a.t v´o.i nhiˆe˜u ( ˜Q)

• ∂g(x∗) : Du.´o.i vi phˆan cu˙’a g ta.i d¯iˆe˙’m x∗

• aff D : Bao aphin cu˙’a tˆa.p D

• ext D : Tˆa.p c´ac d¯iˆe˙’m cu c biˆ. en cu˙’a tˆa.p lˆo`i d¯a diˆe.n D

• JD(x∗) := ext D \ {x∗}, x∗ ∈ ext D

• d(x, D) := infy∈Dkx − yk : Khoa˙’ng c´ach t`u x d¯ˆe´n D

• conv D : Bao lˆ`i cu˙’a tˆo a.p D

• dD := minx∗ ∈ext D{d x∗, conv JD(x∗)
}

• D(x∗, β) := {x ∈ D | x = (1 − α)x∗ + αy, y ∈ D, 0 ≤ α ≤ 1 − β},

x∗ ∈ ext D, β ∈ [0, 1]

• C0(D) := {p : D → IR | kpkC0 := supx∈D|p(x)| < +∞}

• ¯BC0(0, r) : H`ınh cˆ` u d¯´a ong b´an k´ınh r tˆam 0 trong C0(D)

MO˙’ D. - ˆA` UB`ai to´an quy hoa.ch to`an phu.o.ng truyˆe` n thˆo´ng c´o da.ng

f (x) := hAx, xi + hb, xi → inf, x ∈ D

trong d¯´o A ∈ IRn×n l`a ma trˆa.n vuˆong, b ∈ IRn l`a v´ec to v`a D ⊂ IRn l`a tˆa.p

lˆ`i.o

C`ung v´o.i b`ai to´an quy hoa.ch lˆo`i, b`ai to´an quy hoa.ch to`an phu.o.ng

d¯u.o. c nhiˆ` u nh`e a to´an ho.c Viˆe.t nam v`a quˆo´c tˆe´ nghiˆen c´u.u, v´ı du nhu H

W Kuhn v`a A W Tucker [22], B Bank v`a R Hasel [5], E Blum v`a W.Oettli [7], B C Eaves [12], M Frank v`a P Wolfe [13], O L Magasarian[26], G M Lee, N N Tam v`a N D Yen [31], H X Phu [45], H X Phuv`a N D Yen [53], M Schweighofer [57], H Tuy [63], [64], [72], H H Vuiv`a P T Son [66]

C´ac kˆe´t qua˙’ quan tro.ng d¯˜a thu d¯u.o c khi nghiˆen c´u.u c´ac b`ai to´anquy hoa.ch to`an phu.o.ng cu˙’a c´ac nh`a to´an ho.c l`a vˆe` su tˆo`n ta.i nghiˆe.m tˆo´iu.u, d¯iˆ` u kiˆe.n cˆae ` n tˆo´i u.u, d¯iˆ` u kiˆe.n d¯u˙’ tˆo´i u.u, thuˆa.t to´an t`ım nghiˆe.m tˆo´ieu.u, t´ınh ˆo˙’n d¯i.nh cu˙’a nghiˆe.m tˆo´i u.u khi c´ac b`ai to´an trˆen bi t´ac d¯ˆo.ng bo.˙’inhiˆe˜u Nhiˆe` u kˆe´t qua˙’ nghiˆen c´u.u vˆ` b`e ai to´an trˆen d¯˜a d¯u.o. c ´u.ng du.ng d¯ˆe˙’gia˙’i c´ac b`ai to´an trong kinh tˆe´ v`a k˜y thuˆa.t, nhu b`ai to´an lu a cho.n d¯ˆa`u tu.(portfolio selection) ([27], [28]), b`ai to´an ph´at d¯iˆe.n tˆo´i u.u (economic powerdispatch) ([6], [11], [69]), b`ai to´an kinh tˆe´ d¯ˆo´i s´anh (matching economic),([17]), b`ai to´an m´ay hˆo˜ tro v´ec to (support vector machine) ([29]) .Khi A l`a nu.˙’ a x´ac d¯i.nh du.o.ng hoˇa.c nu.˙’a x´ac d¯i.nh ˆam th`ı b`ai to´an trˆenc´o thˆe˙’ phˆan r˜a th`anh hai b`ai to´an kh´ac nhau sau:

f (x) := hAx, xi + hb, xi → inf, x ∈ D (P )v`a

f (x) := hAx, xi + hb, xi → sup, x ∈ D (Q)

f (x) := hAx, xi + hb, xi + p(x) → sup, x ∈ D, ( ˜Q)trong d¯´o p : D → IR tho˙’a m˜an d¯iˆ` u kiˆe.n supe x∈D|p(x)| ≤ s v´o.i gi´a tri

s ∈ [0, +∞[ v`a A trong c´ac b`ai to´an (P ), (Q), ( ˜P ) v`a ( ˜Q) d¯u.o. c gia˙’ thiˆe´t l`a

ma trˆa.n d¯ˆo´i x´u.ng x´ac d¯i.nh du.o.ng

V`ı sao c´ac b`ai to´an trˆen d¯u.o. c cho.n d¯ˆe˙’ nghiˆen c´u.u? R˜o r`ang, khi s = 0th`ı c´ac b`ai to´an ( ˜P ) v`a ( ˜Q) ch´ınh l`a c´ac b`ai to´an (P ) v`a (Q), hay n´oi c´achkh´ac c´ac b`ai to´an (P ) v`a (Q) l`a c´ac tru.`o.ng ho. p riˆeng cu˙’a c´ac b`ai to´an ( ˜P )v`a ( ˜Q) D- ˆay l`a l´y do d¯ˆe˙’ tiˆe´n h`anh nghiˆen c´u.u c´ac b`ai to´an trˆen, tˆo´i thiˆe˙’ut`u quan d¯iˆe˙’m l´y thuyˆe´t Tuy nhiˆen, c`on mˆo.t sˆo´ l´y do thu c tˆ. e´ kh´ac du.´o.i

d¯ˆay, cho thˆa´y viˆe.c nghiˆen c´u.u c´ac b`ai to´an ( ˜P ), ( ˜Q) l`a thu. c su cˆ. ` n.a

L´y do th´u nhˆa´t: f (x) = hAx, xi + hb, xi l`a h`am mu.c tiˆeu ban d¯ˆa` u v`a

p l`a h`am nhiˆe˜u n`ao d¯´o H`am nhiˆe˜u p c´o thˆe˙’ bao gˆo`m c´ac t´ac d¯ˆo.ng bˆo˙’ sung(tˆa´t d¯i.nh hoˇa.c ngˆa˜u nhiˆen) lˆen h`am mu.c tiˆeu v`a c´ac lˆo˜i gˆay ra trong qu´atr`ınh mˆo h`ınh h´oa, d¯o d¯a.c, t´ınh to´an D- iˆe˙’m d¯ˇa.c biˆe.t l`a o.˙’ chˆo˜, ch´ung

ta ha.n chˆe´ chı˙’ x´et nhiˆe˜u gi´o.i nˆo.i Ha.n chˆe´ n`ay l`a khˆong qu´a ngˇa.t, c´o thˆe˙’

d¯u.o. c tho˙’a m˜an trong nhiˆ` u b`e ai to´an thu. c tˆe´, chˇa˙’ng ha.n nhu trong hai v´ı

du minh ho.a sau d¯ˆay

Mˆo.t trong nh˜u.ng ´u.ng du.ng nˆo˙’i bˆa.t cu˙’a quy hoa.ch to`an phu.o.ng l`ab`ai to´an lu. a cho.n d¯ˆ` u tu (H M Markowitz [27], [28]) B`a ai to´an ph´atbiˆe˙’u nhu sau: Phˆan phˆo´i vˆo´n qua n ch´u.ng kho´an (asset) c´o sˇa˜n d¯ˆe˙’c´o thˆe˙’ gia˙’m thiˆe˙’u ru˙’i ro v`a tˆo´i d¯a lo. i nhuˆa.n, t´u.c l`a t`ım v´ec to tı˙’ lˆe

x ∈ D, D := {x = (x1, x2, , xn) | Pn

j=1xj = 1} d¯ˆe˙’ f (x) = ωxTΣx − ρTx

d¯a.t gi´a tri nho˙’ nhˆa´t, trong d¯´o xj, j = 1, , n, l`a ty˙’ lˆe ch´u.ng kho´an th´u

j trong danh mu.c d¯ˆa` u tu., ω l`a tham sˆo´ ru˙’i ro, Σ ∈ IRn×n l`a ma trˆa.nhiˆe.p phu.o.ng sai, ρ ∈ IRn l`a v´ec to lo. i nhuˆa.n k`y vo.ng V`ı Σ v`a ρ thu.`o.ng

khˆong d¯u.o. c x´ac d¯i.nh ch´ınh x´ac m`a chı˙’ xˆa´p xı˙’ bo˙’ i ˜. Σ v`a ˜ρ, do d¯´o ch´ung

ta pha˙’i cu. c tiˆe˙’u h´oa h`am ˜f (x) = ωxTΣx − ˜˜ ρTx = f (x) + p(x), trong d¯´op(x) = ωxT( ˜Σ − Σ)x − ( ˜ρ − ρ)Tx Khi quy d¯i.nh, khˆong d¯u.o c b´an khˆo´ng,t´u.c l`a xj ≥ 0, j = 1, , n, th`ı tˆa.p chˆa´p nhˆa.n d¯u.o c D l`a gi´o.i nˆo.i V`ı vˆa.ynhiˆe˜u p c˜ung gi´o.i nˆo.i trˆen D N´oi mˆo.t c´ach tˆo˙’ng qu´at, t´ınh gi´o.i nˆo.i cu˙’anhiˆe˜u luˆon d¯u.o c d¯a˙’m ba˙’o khi D gi´o.i nˆo.i v`a p liˆen tu.c trˆen D Gia˙’ thiˆe´tn`ay c˜ung ph`u ho. p v´o.i nhiˆ` u b`e ai to´an thu. c tˆe´

Mˆo.t v´ı du n˜u.a cho thˆa´y l`a nhiˆe˜u gi´o.i nˆo.i luˆon xuˆa´t hiˆe.n khi gia˙’i mˆo.tb`ai to´an tˆo´i u.u (P ) hoˇa.c (Q) n`ao d¯´o bˇa`ng m´ay t´ınh Do phˆa` n l´o.n c´ac sˆo´thu. c khˆong thˆe˙’ biˆe˙’u diˆ˜n ch´ınh x´ac bˇa`ng m´ay t´ınh, nˆen d¯ˆo´i v´o.i hˆae ` u hˆe´t

x ∈ D ta khˆong thˆe˙’ t´ınh ch´ınh x´ac d¯a.i lu.o ng f(x) = hAx, xi + hb, xi m`achı˙’ c´o thˆe˙’ xˆa´p xı˙’ f (x) bo.˙’ i mˆo.t sˆo´ dˆa´u chˆa´m d¯ˆo.ng ˜f (x) n`ao d¯´o H`am ˜fkhˆong lˆ`i, khˆo ong to`an phu.o.ng v`a thˆa.m ch´ı l`a khˆong liˆen tu.c trˆen D Khi

d¯´o h`am p := ˜f − f mˆo ta˙’ c´ac lˆo˜i t´ınh to´an C´ac lˆo˜i d¯´o bi chˇa.n bo.˙’i mˆo.t cˆa.ntrˆen s ∈ [0, +∞[ n`ao d¯´o c´o thˆe˙’ u.´o.c lu.o. ng d¯u.o. c, t´u.c l`a supx∈D|p(x)| ≤ s.Ngo`ai ra, bˇa`ng c´ach su.˙’ du.ng c´ac sˆo´ dˆa´u chˆa´m d¯ˆo.ng d`ai ho.n v`a/hoˇa.c c´acthuˆa.t to´an tˆo´t ho.n, ta c´o thˆe˙’ gia˙’m cˆa.n trˆen s

L´y do th´u hai: ˜f l`a h`am mu.c tiˆeu d¯´ıch thu c v`. a f l`a h`am mu.c tiˆeu

d¯u.o. c l´y tu.o.˙’ ng h´oa hoˇa.c l`a h`am mu.c tiˆeu thay thˆe´ Trong thu c tˆ. e´, nhiˆ` ueh`am thˆe˙’ hiˆe.n mˆo.t sˆo´ mu.c tiˆeu thu c tiˆ. ˜n d¯u.o c gia˙’ d¯i.nh l`a lˆo`i, hoˇa.c to`anephu.o.ng, hoˇa.c c´o mˆo.t sˆo´ t´ınh chˆa´t thuˆa.n tiˆe.n d¯˜a d¯u.o c nghiˆen c´u.u k˜y, hoˇa.c

dˆ˜ nghiˆen c´e u.u, nhu.ng thu. c ra th`ı khˆong pha˙’i l`a nhu vˆa.y D- iˆe` u n`ay d¯˜a d¯u.o. c

H X Phu, H G Bock v`a S Pickenhain d¯ˆ` cˆe a.p d¯ˆe´n trong [48] Trong bˆo´ica˙’nh d¯´o, p = ˜f − f l`a h`am hiˆe.u chı˙’nh C´o thˆe˙’ gia˙’ thiˆe´t p l`a gi´o.i nˆo.i (tˆo´ithiˆe˙’u trˆen tˆa.p chˆa´p nhˆa.n d¯u.o c) bo.˙’i mˆo.t sˆo´ du.o.ng kh´a b´e s, v`ı nˆe´u |p(x)|qu´a l´o.n th`ı su. thay thˆe´ khˆong c`on ph`u ho. p n˜u.a

D- ˆe˙’ gia˙’i th´ıch d¯iˆe` u n`ay, ta d¯ˆ` cˆe a.p d¯ˆe´n vˆa´n d¯ˆe` thu.`o.ng d¯u.o. c nghiˆen c´u.ucu˙’a ph´at d¯iˆe.n tˆo´i u.u, t´u.c l`a b`ai to´an phˆan bˆo´ lu.o ng d¯iˆe.n nˇang cho t`u.ng

tˆo˙’ m´ay ph´at nhiˆe.t d¯iˆe.n sao cho tˆo˙’ng chi ph´ı (gi´a th`anh) l`a cu c tiˆ. e˙’u, d¯ˆ`ngoth`o.i vˆa˜n d¯´ap ´u.ng d¯u.o. c nhu cˆ` u lu.o.a ng d¯iˆe.n nˇang v`a thoa˙’ m˜an r`ang buˆo.c

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read

data error !!! can't not

read