Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, D là trung điểm của đoạn thẳng BM.
Trang 1Phòng gd vĩnh yên đề thi khảo sát giáo viên thcs
Năm học 2004 - 2005
Môn thi :Toán ;Khối 7
Ngày thi:17/4/2005
Thời gian :150 phút(không kể thời gian giao đề) ********************************** I-phần chung:(2 điểm)
1/Đồng chí hãy trình bày nhiệm vụ của giáo viên bộ môn trờng Trung học
2/Đồng chí hãy nêu những chỉ tiêu cụ thể của Giáo dục THCS theo NQ 04/NQ-TU ngày 29/7/2002 của Tỉnh uỷ Vĩnh Phúc và NQ 05/NQ-TU ngày 22/9/2002 của Thị uỷ Vĩnh Yên
về phát triển GD&ĐT của Tỉnh và thị xã giai đoạn 2001-2005
II-phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : (1,5 điểm )
Tính giá trị biểu thức
a/ A = 6x2 + 5x – 2 Tại x2 = 1
b/ B = x3 – 2005x2 + 2005x – 2005 tại x = 2004
c/ C =
39
8 119 117
5 119
118 5 117
4 119
1 117
1
Bài 2 : (1 điểm )
Cho ba đa thức :
P(x) = 4x2 – 7x + 5
Q(x) = 2x2 + 4x – 3
R(x) = -5x2 + 3x – 2
Chứng minh rằng : Trong ba đa thức P(x), Q(x) , R(x) có ít nhất một đa thức có giá trị không âm
Bài 3 : ( 2 điểm )
Tìm ba phân số tối giản có tổng là
12
46 Biết rằng tử của chúng tỉ lệ với 1 : 2 : 3 và mẫu của chúng tỉ lệ 2 : 3 : 4
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Tìm hai số hữu tỷ sao cho tổng của hai số đó và tổng các nghịch đảo của chúng là các số nguyên
Bài 5 : (2 điểm)Cho ∆ ABC có BC = 2AB Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng BC, D
là trung điểm của đoạn thẳng BM
a/ Chứng minh : 2AD = AC
b/ AM < AB + AC
Chú ý: Giám thị không giải thích gì thêm.
Họ và tên :……….SBD:………
Hớng dẫn chấm thi khảo sát chất lợng giáo viên
môn Toán lớp 7 Năm học 2004-2005 II-Phần kiến thức bộ môn:(8 điểm)
Bài 1 : ( 3 điểm )
a/ A = 9 khi x = 1, A = -1 khi x = -1
b/ Thay 2005 = x + 1 ( do có x = 2004 )
đợc B = x3 – ( x + 1 )x2 + ( x + 1 )x – ( x + 1 )
= x3 – x3 – x2 + x2 + x – x – 1
1
Trang 2Vậy B = -1
c/ Đặt : a =
119
1 ,
117
1
=
119
1 1 119 118
Khi đó có : C = ( 3 + a ) b – 4a ( 6 – b ) – 5ab +
39 8
= 3b + ab – 24a + 4ab – 5ab +
39 8
= 3b – 24a +
39 8
Hay C = 3 24 8
119 117 39 − +
=
119
3 39
8 39
8 119
3 − + =
1 0,5
0,5
Bài 2 : ( 1 điểm )
Tính tổng P(x) + Q(x) + R(x) = x2 ≥ 0 Với mọi x
⇒Trong ba đa thức P(x), Q(x), R(x) phải có ít nhất một đa thức nhận
giá trị không âm
0,5 0,5
Bài 3 : ( 2 điểm )
Gọi 3 phân số tối giản là :
t
c y
b x
a
, , (với a, b, c, x, y, t ∈Z; a, b, c, x, y, t ≠ 0) Theo bài ra có :
3 2 1
c b
và
4 3 2
t y
4
3 3
2 2
c y
b x
a
=
=
⇒
2
12 23 12 46
4
3 3
2 2
+ +
+
+
c y
b x a
⇒
2
3 4
6 2 4
3
; 3
4 2 3
2
; 2 2 2
=
t
c y
b x
a
Vậy ba phân số phải tìm là 1; 4/3 ; 3/2
Bài 4 : ( 1,5 điểm )
Gọi hai số hữu tỷ phải tìm là x, y
( với x =
d
c y b
a; = ( a,b) = 1 , (c,d) = 1 ;a,b,c,d∈Z;b,d >o;a,c≠ 0)
x + y ∈ Z ⇒ Z ad bc bd ad bc d ad bc b bc d ad b
d
c b
a
)
⇒
∈ +
Do (c,d) = 1 ; (a,b) = 1
Nên b d ;d b mà b, d > 0 suy ra b = d (1)
0,5
0,5
0,5 0,5
0,25
0,25 0,5 0,25
Trang 3Tơng tự a c ;c a nên a = ±c (2)
Từ (1) và (2) suy ra
a
c b
c = ± hay x = ± y
Nếu x = - y thì x + y = 0, 1 +1 = 0
y x
Nếu x = y =
b
a khi đó x + y = 2 ∈Z ⇒ 2 b⇒b= 1 ; 2
b
a
Vậy ( x, y ) = ( 1; 1 ); ( -1; -1 ); ( 2; 2 ); ( -2; -2 )
(1/2; 1/2 ) ; ( -1/2; -1/2 ); ( t; -t ) với t ∈Z
0,5
Bài 5: (2 điểm)
N
M
A
D
E
a)Gọi N là trung điểm của AC
có MN=1/2AB chứng minh đợc ∆MNC=∆BDA ⇒NC=AD ⇒2AD=AC
b)Lấy E đối xứng với A qua M
Chứng minh ∆ABN=∆ECM suy ra AB=CE
Trong ∆ACE có AE < AC+CE
Từ đó suy ra 2AM< AB+AC
1 1