25 đề trắc nghiệm thi thử toán năm 2017 giải chi tiết từng câu

Khi đó thể tích khối lăng trụ là Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh 12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp.. Th

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 01 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Hàm số y x4 8x3 5 nghịch biến trên khoảng :

Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx 25

x m nghịch biến trên khoảng ( ;1) là:

x Khẳng định nào sau đây đúng ?

A y x3 3x 2 B y x3 3x 2 C y x3 3x 2 D y x3 3x 2

Câu 11: Tổng các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y x cắt đồ thị hàm số y x 5

x m tại hai điểm A và B sao cho AB 4 2 là

2log 2 1

1

a

1log 30

1

a

1log 30

3(1 )

a b

Câu 14: Cho a, b là các số dương Biểu thức

2 3

5 3

Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932

000 Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000?

Câu 22: Cho a 0 và a 1 C là hằng số Phát biểu nào sau đây đúng ?

A a dx a x x.lna C B

2 2

Câu 24: Hàm số nào sau đây không là nguyên hàm của hàm số ( ) ( 2)2

x x

e d e

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 và đường thẳng y 2x là:

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 1 và y 4x 2 Khi đó thể tích khối

tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:

Câu 29: Số phức liên hợp của số phức z 1 2i là

Câu 30: Phần thực của số phức z thỏa mãn: 1 i 2 2 i z 8 i 1 2i z là

C

334

a

D

332

a

Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng

đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8 Khi đó thể tích khối lăng trụ là

Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh

12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nấp Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800

cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là

Câu 40: Một hình trụ có bán kính đáy bằng 2 và có chiều cao bằng 4 Thể tích của hình trụ bằng:

Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng

a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là

A

33

8

a

336

a

3

312

a

334

a V

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB BC a 3,

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( ) S

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng

Câu 2: Các giá trị của tham số m để hàm số y mx 25

x m nghịch biến trên khoảng ( ;1) là:

m y

Phương trình hoành độ giao điểm:

x

x x

tại hai điểm A và B sao cho AB 4 2 là

' 2 2

2 log (2 1).(2 1)' 4 log (2 1)' 2 log (2 1)[log (2 1)]

2 1 ln 2

x x

Câu 13: Cho biết log 3 a; log 2 b Biểu diễn log12530 theo a và blà

log 30

a b

+

=-

Câu 14: Cho a, b là các số dương Biểu thức

Đáp án C 2

Câu 18: Nghiệm của phương trình log (3 x - 1)2 + log (23 x- 1)= là: 2

Điều kiện

112

So với điều kiện ta có

Tập nghiệm của bất phương trình là: S ( 1;1)

Câu 21: Tỉ lệ tăng dân số hàng năm của nước Nhật là 0,2% Năm 1998, dân số của Nhật là 125 932

000 Vào năm nào dân số của Nhật là 140 000 000?

Đáp án C Năm 2051

Câu 22: Cho a > 0 và a 1 C là hằng số Phát biểu nào sau đây đúng ?

2 2

e dx e

là Giải

ln 5 2

ln 2

2031

ò

Đáp án D 20

3

Câu 27: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x và đường thẳng 2 y 2x là:

42

3

Đáp án A 4

3

Câu 28: Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi các đường y = x2 + 1 và y 4x 2 Khi đó thể tích

khối tròn xoay được sinh ra khi quay hình phẳng (H) quanh trục Ox là:

Theo giả thiết, z- i = (1+ i z) nên ta có:

Truy cập www.dethithptquocgia.com để cập nhật tài liệu đề thi mới mỗi ngày 15

Vậy có 4 số phức thỏa yêu bài toán: z1 1 i z; 2 1 i z; 3 1 i z; 4 1 i

Xác định chiều cao : Gọi O = AC ÇBDÞ SO là chiều cao của khối chóp

SOA vuông tại O cho ta

a

Câu 38: Một khối lăng trụ tam giác có các cạnh đáy bằng 13, 14, 15, cạnh bên tạo với mặt phẳng

đáy một góc 300 và có chiều dài bằng 8 Khi đó thể tích khối lăng trụ là

C A

Câu 39: Với một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc tấm bìa một hình vuông cạnh

12cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không có nắp Nếu dung tích của cái hộp đó là 4800

cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là

Câu 41: Thể tích của khối nón tròn xoay biết khoảng cách từ tâm của đáy đến đường sinh bằng

3 và thiết diện qua trục là một tam giác đều là

Giải

2sin 60

Câu 42: Cho hình trụ có các đáy là 2 hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng

a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy tâm O’ lấy điểm B sao cho AB = 2a Thể tích khối tứ diện OO’AB theo a là

a V

Đáp án: C

3312

a V

Câu 43: Cho hình chóp S ABC có đáy A BC là tam giác vuông cân tại B, A B = BC = a 3 ,

90o

SAB SCB và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 2 Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp .S ABC theo a

Giải

Gọi D là hình chiếu vuông góc của S trên (ABC) AB SA AB, SD AB (SAD) AB AD

Tương tự CB (SCD) BC DC Suy ra ABCD là hình vuông

Gọi H là hình chiếu của D trên SC DH (SBC) d A SBC( ,( ) d D SBC( ,( ) DH a 2

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng ( ) : 2P x - 2z + z + 2017= 0 Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của ( )P ?

Giải

Một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là n3 2; 2; 1

Chọn đáp án C n = -uur3 ( 2;2; 1- )

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu ( ) :S x2 y2 z2 4x 4y 6z 3 0

Tọa độ tâm I và tính bán kính R của ( )S

Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(1; 2; 3) và đường thẳng

Gọi B là giao điểm của đường thẳng và trục Ox Khi đó B(b; 0; 0)

Vì vuông góc với đường thẳng d nên AB u ( với d AB (b 1; 2; 3),u =uurd (2;1; 2- ))

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 02 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đường cong bên là đồ thị của hàm số:

A y x3 3x 2

B

4 2

x

1

x y

Câu 7: Đồ thị hàm số y x3 3x 2cắt trục hoành tại 2 điểm có hoành độ x1; x2 Khi đó x1 x2

x m Hàm số đồng biến trên 0;2 khi:

Câu 9: Gọi A, B, C là 3 điểm cực trị của đồ thị hàm số y 2x4 4x2 1 Diện tích của tam giác ABC là:

Câu 10: Đồ thị hàm số

2

12

m m x y

x có đường tiệm cận ngang qua điểm A(–3;2) khi:

Câu 17: Cho các số thực dương a, b, với a 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A loga a b2 3 2 loga ab loga b B loga a b2 3 2 3loga b

C loga a b2 3 2 loga b 3loga ab D loga a b2 3 6 1 loga b

Câu 18: Tính đạo hàm của hàm số y 9 1 3x x

Câu 21: Một gia đình có con vào lớp một, họ muốn để dành cho con một số tiền là 250.000.000 để

sau này chi phí cho 4 năm học đại học của con mình Hỏi bây giờ họ phải gửi vào ngân hàng số tiền là bao nhiêu để sau 12 năm họ sẽ được số tiền trên biết lãi suất của ngân hàng là 6,7% một năm và lãi suất này không đổi trong thời gian trên?

Câu 25: Kết quả của 4

Câu 34: Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 5 i.Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

a

Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là thoi cạnh a với 0

120

góc của S lên mặt phẳng (ABCD) trùng với trung điểm I của cạnh AB Cạnh bên SD hợp với đáy một góc 450 Thể tích khối chóp S.ABCD là:

a

C

3 219

a

D

3 213

a

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = a, SA vuông góc với

mặt phẳng (ABC), góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 300 Gọi M là trung điểm của cạnh SC Thể tích của khối chóp S.ABM bằng:

a

C

3 324

a

D

3 336

a

223

a

226

a

233

Câu 41: Một hình trụ có bán kính đáy a, thiết diện qua trục là một hình vuông Diện tích xung

Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a Tam giác SAB đều và nằm trong

mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng:

A

27

3

a

B

223

a

232

a

253

a

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng qua

A(1; 4; -7) và vuông góc với mặt phẳng x + 2y – 2z – 3 = 0 là:

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình tổng quát của mặt phẳng (P) đi qua

điểm M(0; –1; 4) và nhận u (3,2,1), v ( 3,0,1) làm vecto chỉ phương là:

A x + y + z – 3 = 0 B x – y – z – 12 = 0

C 3x + 3y – z = 0 D x – 3y + 3z – 15 = 0

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến

của hai mặt phẳng : x + 3y + 5z – 4 = 0 và : x – y – 2z + 7 = 0 đồng thời song song với trục

C(2, 1, -1) Độ dài đường cao từ A đến BC bằng:

5033

Câu 49: Trong các phương trình sau, phương trình mặt phẳng nào tiếp xúc với mặt cầu (S): (x

ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 2

Câu 1: Đáp án C vì hàm này là hàm nhất biến tăng trên từng khoảng xác định

x y x y nên đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang Đáp án B

Câu 9 Điểm cực trị của đồ thị hàm số là: A(0;1), B(1;–1), C(1;–1)

ABC cân tại A nên ta có diện tích là: 2 Đáp án C

Câu 10 Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số: y = m2 + m

Tiệm cận ngang qua A(–3;2) m 1 m 2 Đáp án B

Câu 11 Gọi một cạnh góc vuông là x 0 x 5 2 Diện tích tam giác vuông là: 1 50 2

1

b b a

Câu 21: 250.000.00012

1,067

Câu 22A ; Câu 23B; Câu 24C; Câu 25D; Câu 26A; Câu 27B; Câu 28C

3 3

F

x

Diện tích cần tìm được tính bằng công thức sau đây:

Thể tích vật thể trên được tính bằng công thức sau:

z z

Câu 42 Gọi O AC BD , H là trung điểm của AB; IO và IG lần lượt là trục đường tròn ngoại

tiếp hình vuông ABCD và tam giác SAB

Câu 43 Mặt phẳng (P) có vectơ pháp tuyến n (2, 3,3) và đi qua M(0; –1; 4) Đáp án D

Câu 44 Vì phương trình của mặt phẳng (P) đi qua giao tuyến của hai mặt phẳng:

: x + 3y + 5z – 4 = 0 ; : x – y – 2z + 7 = 0 nên mp(P) có phương trình dạng:

(m + n)x + (3m – n)y + (5m – 2n)z – 4m + 7n = 0 Mp(P) có vectơ pháp tuyến

Câu 50 Gọi mp(Q) song song với mp(P) nên mp(Q) có dạng: x – 2y + 2z + D = 0

(S) có tâm I(1; 2; 3) và có bán kính R = 3 ; d(I, (Q)) = R D = 6 hoặc D = –12 Đáp án D

KỲ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

ĐỀ THAM KHẢO Môn: TOÁN

ĐỀ SỐ: 03 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1: Đồ thị hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào sau đây?

A y x4 2x2 3. B y x4 2 x 2 C y x4 2 x 2 D y x4 2x2 3

y

x

-1 -1

2 1

x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; )

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

x nhận giao điểm hai đường tiệm cận là tâm đối xứng

Câu 5: Điểm cực đại của đồ thị hàm số y 2x3 3x2 2 là

2 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hàm số có giá trị nhỏ nhất là 1

2

y , giá trị lớn nhất là y 1

Câu 7: Biết rằng đường thẳng y 2x 3 cắt đồ thị hàm số y x3 x2 2x 3 tại hai điểm phân

biệt A và B, biết điểm B có hoành độ âm Tìm x B

a a

Câu 10: Có hai chiếc cọc cao 12m và 28m, đặt cách nhau 30m (xem hình minh họa dưới đây)

Chúng được buộc bởi hai sợi dây từ một cái chốt trên mặt đất nằm giữa hai chân cột tới đỉnh của

mỗi cột Gọi x (m) là khoảng cách từ chốt đến chân cọc ngắn Tìm x để tổng độ dài hai dây ngắn

Câu 13: Cho hàm số y e tan2x, giá trị của '

y x đối xứng nhau qua trục tung

C Đồ thị hàm số y loga x và y a đối xứng nhau qua đường thẳng x y x

D Đồ thị hàm số y a và x y loga xđối xứng nhau qua đường thẳng y x

Câu 18: Hàm số ln cos sin

Câu 19: Biết a log 2,b log 3 thì log 0,018 tính theo a và b bằng

Câu 21: Ông Toàn gửi 50 triệu đồng vào ngân hàng ngân hàng ACB theo thể thức lãi kép ( đến kỳ

hạn mà người gửi không rút lãi ra thì tiền lãi được tính vào vốn của kỳ kế tiếp) với lãi suất 14% một năm Hỏi sau hai năm ông Toàn thu được cả vốn lẫn lãi bao nhiêu (Giả sử lãi suất không thay đổi)?

Câu 22: Cho hàm số y=f(x) liên tục trên đoạn a b; Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn

bởi hàm số y f x trục hoành và hai đường thẳng x a x b là ,

1.2

e

2

e I e

1.ln( 1)

e e

B

2 2

e e

C.

2 2

e e

D

2 2

e e

Câu 28: Diện tích hình phẳng giới bởi đồ thị (C) hàm số 2 1

1

x y

x và hai trục toạ độ là

Câu 29: Cho số phức z 4 3i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z

A Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3i B Phần thực bằng – 4 và phần ảo bằng –3

C Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3i D Phần thực bằng 4 và phần ảo bằng 3

Câu 30: Cho hai số phức z 1 = 4 + 5i và z 2 = - 1 +2i Tính môđun của số phức

Câu 31: Cho số phức z thỏa mãn 1 2i z 8 i. Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm M, N, P, Q ở hình dưới đây?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N

Câu 36: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhât cạnh AB=3a; AC=5a, cạnh

bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a 2 Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

Câu 37: Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau;

AB = a 3, AC = 2a và AD = 2a Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của A trên DB, DC Tính thể tích V của tứ diện AHKD

.21

.7

.21

.7

Câu 38: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B biết BC a 3, BA a Hình chiếu vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng đáy là trung điểm của cạnh AC và biết thể tích khối chóp S.ABC bằng

366

a Khoảng cách h từ C đến mặt phẳng (SAB) là

Câu 39: Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và ABC 600 Tính độ dài đường

sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AC

A l a B l 2 a C l 3 .a D l 2 a

Câu 40: Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 80cm x 360cm, người ta làm các thùng đựng nước hình trụ có chiều cao bằng 80cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

* Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

* Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung quanh của một thùng

Kí hiệu V1 là thể tích của thùng gò được theo cách 1 và V2 là tổng thể tích của hai thùng gò được theo cách 2 Tính tỉ số 2

1

V

2

12

V

2

14

V V

Câu 41: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = a, AC = 2a Khi quay tam giác ABC quanh cạnh

AC thu được hình nón tròn xoay Thể tích của khối nón đó là

a

D

3.2

a

Câu 42: Cho hình chóp SABCD có thể tích bằng 48, đáy ABCD hình thoi Các điểm M, N, P, Q lần

lượt thuộc SA, SB, SC, SD thỏa: SA = 2SM, SB = 3SN, SC = 4SP, SD = 5SQ Thể tích khối chóp S.MNPQ là

A 2

4

6

8.5

Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x y 5 0, véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) là

A n (2; 1;1) B n (2; 1; 0) C n (2; 0; 1) D n (2; 1; 5)

Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S): x2 (y 1)2 (z 2)2 4 Tọa

độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là

A I(0;1; 2),R 2 B I(0; 1; 2),R 2 C I(1;1; 2),R 4 D I(0;1; 2),R 4

Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x 4y 5 0, khoảng cách

d từ gốc tọa độ O đến mặt phẳng (P) là

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;1;1), (2; 1; 0)B Mặt phẳng

qua A và vuông góc với AB có phương trình là

Câu 49: Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD = 2 Quay hình chữ nhật ABCD lần lượt quanh AD

và AB ta được hai hình trụ tròn xoay có thể tích lần lượt là V V1, 2 Phát biểu nào sau đây là đúng?

2 1

x Phát biểu nào sau đây là đúng?

A Hàm số đồng biến trên khoảng ( ; 1) và nghịch biến trên khoảng ( 1; )

B Hàm số nghịch biến trên khoảng ( ; )

C Hàm số đồng biến trên khoảng (2;4)

D Hàm số nghịch biến trên các khoảng ( ; 1) và ( 1; )

( ; 1) và ( 1; ) Do đó đồng biến trên khoảng (2;4)

Câu 4: Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?