Tối ưu hóa tham số của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau: - Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô

LỜI CẢM ƠN

Lời đầu tiên em xin gửi lời cảm ơn chân thành đến toàn thể các thầy cô giáo Viện Công nghệ Thông tin, cùng toàn thể quý Thầy Cô trong trường Đại học Công nghệ Thông tin & Truyền thông đã tận tình dạy dỗ tận tình truyền đạt những kiến thức quý báu và tạo điều kiện thuận lợi cho tôi trong suốt quá trình học tập, nghiên cứu và thực hiện luận văn tốt nghiệp

Đặc biệt em xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới Thầy giáo TS.Nguyễn Văn Long, Trường Đại học Giao thông vận tải - Hà Nội đã quan tâm hướng dẫn và đưa ra những gợi ý, góp ý, chỉnh sửa vô cùng quý báu cho

PGS-em trong quá trình làm luận văn tốt nghiệp

Cuối cùng xin chân thành cảm ơn những người bạn đã giúp đỡ, chia sẽ với tôi trong suốt quá trình làm luận văn

Thái Nguyên, tháng 07 năm 2014

Học viên thực hiện

MỤC LỤC

PHẦN MỞ ĐẦU 1

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ…… 3

1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ 3

1.1.1.Tập mờ (fuzzy set) 3

1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ 6

1.1.3 Khử mờ 8

1.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 8

1.2.1 Mô hình mờ 8

1.2.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện 9

1.3 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 15

1.3.1 Khái niệm biến ngôn ngữ 15

1.3.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ 18

1.4 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa 21

1.5 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử 26

CHƯƠNG 2: GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 37

2.1 Giải thuật di truyền 37

2.1.1 Các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền 37

2.2.2 Minh họa cơ chế thực hiện của giải thuật di truyền 42

CHƯƠNG 3: TỐI ƯU HÓA THAM SỐ CỦA PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG ĐẠI SỐ GIA TỬ BẰNG GIẢI THUẬT DI TRUYỀN 47

3.1 Giải pháp tối ưu hóa tham số của phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử …47

3.2 Ứng dụng xấp xỉ mô hình mờ EX1 của Cao – Kandel 48

3.3 Ứng dụng xấp xỉ mô hình mờ EX6 của Cao – Kandel 55

KẾT LUẬN 63 TÀI LIỆU THAM KHẢO 64

DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1: Tập mờ hình thang 5

Hỉnh 1.2 Ví dụ về hệ khoảng 24

Hình 1.3 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến h 30

Hình 1.4 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến v 30

Hình 1.5 Các hàm thuộc của các tập mờ của biến f 30

Hình 1.6 Đường cong định lượng ngữ nghĩa 34

Hình 2.1 Minh họa bánh xe rulet 44

Hình 3.1 Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 50

Hình 3.2 Kết quả xấp xỉ mô hình EX1 bằng vHAR 55

Hình 3.3 Đường cong thực nghiệm của mô hình EX6 57

Hình 3.4 Kết quả xấp xỉ mô hình EX6 bằng vHAR 62

DANH MỤC CÁC BẢNG

Bảng 1.1 Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE 17

Bảng 1.2 Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử 19

Bảng 1.3 Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f 29

Bảng 1.4 Mô hình FAM của bài toán hạ cánh máy bay 31

Bảng 1.5 Kết quả điều khiển sử dụng lập luận mờ qua 4 chu kỳ 31

Bảng 1.6: Mô hình SAM 33

Bảng 1.7 Kết quả điều khiển mô hình máy bay hạ cánh 35

Bảng 2.1 Minh họa quá trình chọn lọc 41

Bảng 2.2 Minh họa quá trình lai ghép 42

Bảng 3.1 Mô hình EX1 của Cao – Kandel 49

Bảng 3.2 Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao - Kandel [8] 50

Bảng 3.3 Mô hình định lượng ứng với vPAR1 52

Bảng 3.4 Mô hình EX6 của Cao – Kandel 56

Bảng 3.5 Dữ liệu thực nghiệm của EX6 56

Bảng 3.6 Các kết quả xấp xỉ EX6 tốt nhất của Cao - Kandel [8] 57

Bảng 3.7 Mô hình định lượng ứng với vPAR2 59

DANH MỤC VIẾT TẮT

FAM : Fuzzy Associate Memory

SAM : Semantization Associate Memory

ĐSGT : Đại số gia tử

FMCR: Fuzzy Multiple Conditional Reasoning GA: Genetic Algorithm

PHẦN MỞ ĐẦU

Đặt vấn đề

Đại số gia tử (ĐSGT) và phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào một số lĩnh vực như xây dựng mô hình cơ sở dữ liệu mờ Đánh giá kết quả học tập và giải quyết bài toán hướng nghiệp cho học sinh phổ thông Gần đây phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT đã được ứng dụng vào lĩnh vực điều khiển mờ Các kết quả ứng dụng đã bước đầu cho thấy các bài toán sử dụng tiếp cận ĐSGT cho kết quả tốt hơn nhiều so với các bài toán sử dụng tiếp cận mờ truyền thống

Đề tài của luận văn sẽ tập trung nghiên cứu phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử, đặc biệt là nghiên cứu việc sử dụng giải thuật di truyền để tối ưu hóa các tham số trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Mục tiêu của đề tài

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản về đại số gia tử, phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

- Nghiên cứu các khái niệm cơ bản của giải thuật di truyền

- Nghiên cứu ứng dụng giải thuật di truyền để tối ưu hóa các tham số trong phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

+ Nghiên cứu tài liệu, các bài báo trên các tạp chí và trên internet và viết tổng quan để nắm vững nội dung lý thuyết chuyên ngành và khả năng ứng dụng + Nghiên cứu so sánh tìm ra sự khác biệt giữa các cách tiếp cận, giữa các phương pháp lập luận làm cơ sở cho việc đề xuất các giải pháp của đề tài + Lập trình mô phỏng thuật toán trên máy tính để thuận lợi trong nghiên cứu hiệu quả của phương pháp

CHƯƠNG 1: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN MỜ SỬ DỤNG

ĐẠI SỐ GIA TỬ 1.1 Tập mờ và các phép toán trên tập mờ

Để mô tả những khái niệm mơ hồ, chẳng hạn như nhiệt độ “cao”, tốc độ

“nhanh”,… người ta thường sử dụng lý thuyết tập mờ Dưới đây là các định

nghĩa và các phép toán cơ bản trong lý thuyết này

A x x

A

,0

,1)(

B A x x

B A

, 0

, 1 ) (

B A x x

B A

, 0

, 1 ) (



Tập hợp thông thường A  U có một ranh giới rất rõ ràng Chẳng hạn, A

là tập những người có tuổi dưới 19 là một tập thông thường Mỗi người (phần

tử) chỉ có hai khả năng: hoặc là phần tử của A hoặc không Tuy nhiên nếu ta xét tập à gồm những người trẻ thì trường hợp này sẽ không có ranh giới rõ ràng Khó có thể khẳng định một người là phần tử của à hay không, khi đó ranh giới của nó là mờ Ta chỉ có thể nói một người sẽ thuộc tập à ở một mức

độ nào đó

Chẳng hạn chúng ta có thể thống nhất với nhau rằng một người 35 tuổi

thuộc về tập à với độ thuộc 60% hay 0.6 Zadeh gọi một tập à như vậy là tập

mờ và đồng nhất tập hợp à với một hàm trẻ: Y  [0,1], gọi là hàm thuộc của tập mờ Ã, trong đó Y là tập số tự nhiên để đo độ tuổi tính theo năm, còn gọi là không gian tham chiếu Từ trẻ được gọi là khái niệm mờ

Nếu không nhầm lẫn thì từ đây về sau ta ký hiệu tập mờ A thay cho à và

chúng ta có định nghĩa tập mờ dưới đây

Cho U là vũ trụ các đối tượng Tập mờ A trên U là tập các cặp có thứ tự (x, A (x)), với A (x) là hàm từ U vào [0,1] gán cho mỗi phần tử x thuộc U giá trị A (x) phản ánh mức độ của x thuộc vào tập mờ A

Nếu A (x) = 0 thì ta nói x hoàn toàn không thuộc vào tập A, ngoài ra nếu

A (x)= 1 thì ta nói x thuộc hoàn toàn vào A Trong định nghĩa trên, hàm  còn được gọi là hàm thuộc (membership function)

Hàm thuộc có thể được biểu diễn dưới dạng liên tục hoặc rời rạc Đối với

vũ trụ U là vô hạn thì tập mờ A trên U thường được biểu diễn dạng



A A( )/ , còn đối với vũ trụ hữu hạn hoặc rời rạc U = {x1, x2, …, x n}, thì

tập mờ A có thể được biểu diễn A = {µ1/x1 + µ2/x2 + … + µ n /x n}, trong đó các

giá trị µ i (i = 1, …, n) biểu thị mức độ thuộc của x i vào tập A

Có nhiều dạng hàm thuộc để biểu diễn cho tập mờ A, mà trong đó dạng

hình thang, hình tam giác và hình chuông là thông dụng nhất Sau đây là một

ví dụ về hàm thuộc được cho ở dạng hình thang

Ví dụ cho A là một tập mờ, A có thể được biểu diễn dưới dạng hình thang

với hàm thuộc liên tục A (x) như sau:

R x

d x

d x c c d

x d

c x b

b x a a b

a x

a x

d c b a x

,1,

,0

),,,

;(



trong đó a, b, c, d là các số thực và a ≤ b ≤ c ≤ d Hình vẽ tương ứng của hàm

thuộc A được mô tả như Hình 1.1

Hình 1.1: Tập mờ hình thang Tiếp theo là những định nghĩa về tập mờ lồi và tập mờ chuẩn

Cho A là một họ các tập con của tập vũ trụ U và   A Một ánh xạ  : A

[0,) được gọi là độ đo mờ nếu thoả các điều kiện sau:

i) () = 0,

ii) Nếu A, B  A và A  B thì (A)  (B)

1.1.2 Các phép toán đại số trên tập mờ

Tương tự như trong lý thuyết tập hợp, trên những tập mờ người ta cũng đưa ra các phép toán: hợp, giao và lấy phần bù Đó là những mở rộng của các định nghĩa trên lý thuyết tập hợp

Cho A, B là hai tập mờ trên vũ trụ U và A , B là hai hàm thuộc của chúng Khi đó ta có thể định nghĩa:

Phép hợp: AB = {(x, AB (x)) x  U, AB (x) = max{A (x), B (x)}} Phép giao: AB = {(x, AB (x)) x  U, AB (x) = min{A (x), B (x)}} Phép phủ định: A = {( x,A (x)) xU, A (x) = 1 – A (x)}

A.B = {( x, A.B (x)) x  U, A.B (x) = A (x).B (x)}

iii) Tổ hợp lồi

ACB = {( x, AcB (x)) x  U, AcB (x) = w1.A (x) + w2.B (x), w1 + w2 = 1}

iv) Phép bao hàm

A  B  A (x)  B (x), x  U

Chúng ta có nguyên lý suy rộng cho nhiều biến sau đây

Cho A1, A2, , A n là các tập mờ trên các vũ trụ U1, U2, , U n tương ứng, quan hệ mờ f(A1, A2, , A n ) được định nghĩa là tập mờ

f(A1, A2, , A n ) = {((x1, , x n), f (x1, , x n )) (x1, , x n )  U1U2 U n,

f (x1, , x n ) = f(A1(x), , A n (x))}

Ngoài các phép toán trên, sau đây chúng tôi cũng xin nhắc lại một số

định nghĩa về họ toán tử t-norms, t-conorms và N-Negative

Hàm T: [0,1][0,1]  [0,1] được gọi là t-norm khi và chỉ khi T thoả mãn các điều kiện: với mọi x, y, z  [0,1]

)(

n

i

i i

x

x x x

k

i i

Phương pháp điểm giữa x* = (x1 + x k)/2

Lưu ý rằng khi chọn phương pháp khử mờ chúng ta cần quan tâm đến phương pháp mờ hoá ban đầu

1.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

1.2.1 Mô hình mờ

Mô hình mờ là một tập các luật có dạng đề “if-then”, trong đó phần “if” được gọi là tiền đề còn phần “then” được gọi là phần kết luận Mô hình mờ có hai dạng:

Mô hình mờ dạng đơn giản là tập các luật (if-then) mà trong đó mỗi luật

chỉ chứa một điều kiện và một kết luận được cho như sau:

if X = A1 then Y = B1

if X = A M then Y = B m trong đó X, Y là các biến ngôn ngữ và A1, A2,…, A m , B1, B2, …, B m là các giá trị ngôn ngữ tương ứng

Mô hình mờ dạng tổng quát là một tập các luật (ifthen) mà phần tiền đề của mỗi luật là một điều kiện phức có dạng như sau:

If X1 = A11 and and X m = A 1n then Y = B1

If X1 = A21 and and X m = A 2n then Y = B1 (1.2)

If X1 = A m1 and and X m = A mn then Y = B m

ở đây X1, X2, , X m và Y là các biến ngôn ngữ, A ij , B i (i = 1, , n; j = 1, , m) là

các giá trị ngôn ngữ tương ứng

(1.1) còn được gọi là mô hình mờ đơn điều kiện và (1.2) được gọi là mô hình mờ đa điều kiện, ngoài ra (1.2) còn được gọi là bộ nhớ kết hợp mờ (Fuzzy Associate Memory - FAM) vì nó biểu diễn tri thức của chuyên gia trong lĩnh vực ứng dụng nào đó đang được xét

1.2.2 Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện

Trên cơ sở lý thuyết tập mờ, từ những năm 60 của thế kỷ trước, các phương pháp lập luận xấp xỉ đã được phát triển mạnh mẽ và tìm được những ứng dụng thực tiễn quan trọng

Một trong số những phương pháp lập như vậy là các phương pháp lập luận

mờ đa điều kiện (Fuzzy Multiple Conditional Reasoning - FMCR) nhằm giải quyết bài toán lập luận mờ đa điều kiện sau:

Cho trước mô hình mờ ở dạng (1.1) hoặc (1.2) Khi đó ứng với các giá trị (hoặc giá trị mờ, hoặc giá trị thực) của các biến đầu vào đã cho, hãy tính giá trị của biến đầu ra Y

Dựa trên cách tiếp cận của lý thuyết tập mờ, các phương pháp lập luận mờ

đa điều kiện nói chung dựa trên ý tưởng sau:

- Ngữ nghĩa của các giá trị ngôn ngữ của các biến ngôn ngữ trong mô hình

mờ được biểu thị bằng các tập mờ

- Kết nhập các đầu vào của các luật mờ trong mô hình (nếu n > 1) để

chuyển mô hình mờ về mô hình đơn điều kiện

- Từ các luật mờ dạng if – then xây dựng quan hệ mờ tương ứng bằng các phép kéo theo

- Xây dựng quan hệ mờ tổng hợp từ các quan hệ mờ trên Khi đó mỗi mô

hình mờ sẽ được mô phỏng bằng một quan hệ mờ hai ngôi R

- Khi đó ứng với vectơ đầu vào A 0, giá trị của biến đầu ra được tính theo

A1 = 0,5/u1 + 1,0/u2 + 0,6/u3 ;

A2 = 0,7/u1 + 0,4/u2 + 0,9/u3 ;

V = { v1, v2}

B1 = 1,0/v1 + 0,4/v2;

B2 = 0,3/v1 + 0,8/v2;

Cho sự kiện X = A’ với A’ = 0,6/u1 + 0,9/u2 + 0,7/u3 Hãy tính B’

Trước hết ta tính các quan hệ mờ cho mỗi luật R = A  B, dựa vào phép

kéo mờ theo Lukasiewicz:

R (u, v) = min(1, 1 – A (u) + B (v)), u  U và v  V

4.00.1

9.00.11

0 1 9 0

0 1 6 0

4.09.0

9.06.0

4.09.0

9.06.0



Sử dụng phép hợp thành max – min:

B’ (v)=max (min ((u), (u, v))) với u  U và v  V

Ta có B’ = (0.9 0.7), như vậy ta suy ra B’ = 0,9/v1 + 0,7/v2

Ví dụ trên đề cập tới việc lập luận trên mô hình đơn điều kiện, do đó ta không phải kết nhập các đầu vào, sau đây ta lấy một ví dụ lập luận dựa trên

mô hình đa điều kiện:

Xét bài toán lập luận với mô hình đa điều kiện chứa 2 luật

Cho x=20, y=300 tính giá trị z tương ứng

Quá trình tính toán đầu ra theo phương pháp lập luận mờ đa điều kiện như sau:

Trước hết ta kết nhập các đầu vào A1, B1 và A2, B2 của luật 1 và 2 bằng cách sử dụng phép tích đề các của 2 tập mờ, ta có:

A1B1=[0.30 0.20 0.30 0.50 0.20 0.50 0.70 0.20 0.70 0.70 0.20 0.80] A2B3=[0.20 0.60 0.80 0.20 0.60 0.70 0.20 0.20 0.20 0.20 0.60 0.60]

Mô hình mờ trở thành

If xy is A1B1 then z is C1

If xy is A2B2 then z is C2

Tiếp theo ta sử dụng kéo theo Lukasiewics để tính quan hệ mờ cho từng luật

Từ luật 1 ta xác định được quan hệ R1

Tiến hành khử mờ theo phương pháp lấy max, ta tìm được giá trị lớn nhất 0.9 và vị trí lớn nhất 2, do đó giá trị khử mờ 2000

Phương pháp lập luận mờ đa điều kiện được ứng dụng trong việc xây dựng các hệ mờ dựa tập luật, trên thực tế đã có một loạt các hệ mờ đã được xây dựng và ứng dụng trong thực tế như các hệ chuyên gia, các hệ trợ giúp quyết định, các hệ điều khiển,…

Hiệu quả của phương pháp lập luận mờ nói chung phụ thuộc vào nhiều yếu tố rất căn bản chẳng hạn như:

- Lựa chọn tập mờ (bài toán xây dựng các hàm thuộc)

- Bài toán lựa chọn phép kết nhập

- Xây dựng quan hệ mờ mô phỏng tốt nhất mô hình mờ (bài toán lựa chọn phép kéo theo)

- Bài toán lựa chọn phép hợp thành để tính giá trị đầu ra

- Bài toán khử mờ

Đó chính là những khó khăn không nhỏ khi xây dựng phương pháp giải

có hiệu quả bài toán lập luận mờ đa điều kiện

1.3 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ

1.3.1 Khái niệm biến ngôn ngữ

Khái niệm biến ngôn ngữ đươc Zadeh giới thiệu và được đề cập trong nhiều tài liệu, ta có thể hình dung khái niệm này qua định nghĩa sau [1]:

Biến ngôn ngữ được đặc trưng bởi một bộ gồm năm thành phần (X,T(X),

U, R, M), ở đây X là tên biến, T(X) là tập các giá trị ngôn ngữ của biến X, U

là không gian tham chiếu của biến cơ sở u, mỗi giá trị ngôn ngữ xem như là một biến mờ trên U kết hợp với biến cơ sở u, R là một qui tắc cú pháp sinh

các giá trị ngôn ngữ cho tập T(X), M là qui tắc ngữ nghĩa gán mỗi giá trị ngôn ngữ trong T(X) với một tập mờ trên U

Ví dụ xét biến ngôn ngữ có tên AGE, tức là X = AGE, biến cơ sở u có

miền xác định là U = [0,100] Khi đó tập các giá trị ngôn ngữ tương ứng của biến ngôn ngữ là T(AGE) bao gồm các giá trị:

not young not old not very young not very old very young very old young or old

possibly young possibly old …

100

50

1 2

Tuy nhiên ngữ nghĩa của các giá trị khác trong T(AGE) có thể tính thông

qua tập mờ của các giá trị nguyên thủy bởi các phép toán tương ứng với các

gia tử tác động như very, possibly,

Trong các nghiên cứu của mình về biến ngôn ngữ và lập luận xấp xỉ Zadeh luôn nhấn mạnh hai đặc trưng quan trọng nhất của biến ngôn ngữ:

- Đặc trưng thứ nhất là tính phổ quát của cấu trúc miền giá trị của chúng, tức là miền giá trị của hầu hết các biến ngôn ngữ có cùng cấu trúc cơ sở theo

nghĩa các giá trị ngôn ngữ tương ứng là giống nhau ngoại trừ phần tử sinh nguyên thủy Ví dụ như tập các giá trị ngôn ngữ được cho tương ứng của hai

biến ngôn ngữ HEALTH và AGE cho bởi bảng 1.1

- Đặc trưng thứ hai là tính chất ngữ nghĩa độc lập ngữ cảnh của các gia tử

và các liên từ, trong khi ngữ nghĩa của các phần tử sinh nguyên thủy là phụ thuộc ngữ cảnh Đặc trưng này có thể thấy từ việc xác định ngữ nghĩa tập mờ cho các giá trị ngôn ngữ như đã nêu ở trên

Bảng 1.1 Các giá trị ngôn ngữ của các biến HEALTH và AGE

More-or-Less good More-or-Less Old

More-or-Less poor More-or-Less Young

Các đặc trưng của biến ngôn ngữ cho phép ta sử dụng một tập các gia tử ngôn ngữ cho nhiều biến ngôn ngữ khác nhau và có thể mô tả hình thức miền giá trị của các biến ngôn ngữ bởi một cấu trúc ngôn ngữ toán học thuần nhất

Để mô hình hóa cấu trúc tự nhiên miền giá trị của các biến ngôn ngữ, một cấu trúc đại số gọi là ĐSGT đã được đề xuất trong [3,9,10] Sau đây luận văn

sẽ đề cập chi tiết khái niệm ĐSGT trong mục 1.1.2

1.3.2 Đại số gia tử của biến ngôn ngữ

Giả sử X là một biến ngôn ngữ và miền giá trị của X là Dom(X)

Một ĐSGT AX tương ứng của X là một bộ 4 thành phần AX=(Dom(X),

G, H, ) trong đó G là tập các phần tử sinh, H là tập các gia tử và quan hệ

“” là quan hệ cảm sinh ngữ nghĩa trên X [3]

Ví dụ X là tốc độ quay của một mô tơ thì Dom(X) = {fast, very fast, possible fast, very slow, slow }{0, W, 1 }, G = {fast, slow, 0, W, 1 }, với 0,

W, 1 là phần tử bé nhất, phần tử trung hòa và phần tử lớn nhất tương ứng,

H={very, more, possible, little}

Trong ĐSGT AX = (Dom(X), G, H, ) nếu Dom(X), G và H là tập sắp thứ

tự tuyến tính thì AX được gọi là ĐSGT tuyến tính Nếu không nhầm lẫn chúng ta có thể sử dụng ký hiệu X thay cho Dom(X)

Cấu trúc AX được xây dựng từ một số tính chất của các phần tử ngôn ngữ Các tính chất này được biểu thị bởi quan hệ thứ tự ngữ nghĩa  của X Sau

đây ta sẽ nhắc lại một số tính chất trực giác:

i) Hai phần tử sinh của biến ngôn ngữ có khuynh hướng ngữ nghĩa trái

ngược nhau: fast có khuynh hướng “đi lên” còn gọi là hướng dương ký hiệu

c+, slow có khuynh hướng “đi xuống” còn gọi là hướng âm, ký hiệu c– Đơn

giản, theo quan hệ thứ tự ngữ nghĩa ta có: c + > c Chẳng hạn fast > slow

ii) Về trực giác, mỗi gia tử có khuynh hướng làm tăng hoặc giảm ngữ

nghĩa của phần tử sinh nguyên thủy Chẳng hạn như Very fast > fast và Very slow < slow điều này có nghĩa gia tử Very làm mạnh thêm ngữ nghĩa của cả hai phần tử sinh fast, slow Nhưng Little fast < fast, Little slow > slow vì thế Little có khuynh hướng làm yếu đi ngữ nghĩa của phần tử sinh Ta nói Very là

gia tử dương và Little là gia tử âm Như vậy các gia tử dương sẽ làm tăng ngữ

nghĩa và ngược lại các gia tử âm sẽ làm giảm ngữ nghĩa của các phần tử sinh

Ta ký hiệu H là tập các gia tử âm, H + là tập các gia tử dương và H =

HH+ Nếu cả hai gia tử h và k cùng thuộc H + hoặc H, thì ta nói h, k sánh được với nhau Ngược lại, nếu h và k không đồng thời thuộc H+ hoặc H, khi

đó ta nói h, k ngược nhau

iii) Hơn nữa, chúng ta nhận thấy mỗi gia tử đều có sự ảnh hưởng (làm

tăng hoặc làm giảm) đến ngữ nghĩa của các gia tử khác Vì vậy, nếu k làm tăng ngữ nghĩa của h, ta nói k là dương đối với h Ngược lại, nếu k làm giảm ngữ nghĩa của h, ta nói k là âm đối với h

Chẳng hạn xét các gia tử V(Very), M(More), L(Little), P(Possible) của biến ngôn ngữ TRUTH Vì L true < true và VL true < L true < PL true nên V

là dương đối với L còn P là âm đối với L Tính âm, dương của các gia tử đối

với các gia tử khác không phụ thuộc vào phần tử ngôn ngữ mà nó tác động

Thật vậy, nếu V dương đối với L thì với bất kỳ phần tử x ta có: Nếu x  Lx thì

L   + 

iv) Một tính chất ngữ nghĩa quan trọng của các gia tử được gọi là tính kế

thừa Tính chất này thể hiện ở chỗ khi tác động gia tử vào một giá trị ngôn

ngữ thì ngữ nghĩa của giá trị này bị thay đổi nhưng vẫn giữ được ngữ nghĩa

gốc của nó Điều này có nghĩa là với mọi gia tử h, giá trị hx thừa kế ngữ nghĩa của x Tính chất này góp phần bảo tồn quan hệ thứ tự ngữ nghĩa: nếu hx  kx thì h’hx  k’kx, hay h’ và k’ bảo tồn quan hệ ngữ nghĩa của hx và kx một cách tương ứng Ví dụ theo trực giác ta có Ltrue  Ptrue, khi đó: PLtrue  LPtrue

giả thiết rằng 0 < c – < W < c + < 1 và h -1 < h -2 < < h -q ; h 1 < < h p Quan hệ

thứ tự giữa các phần tử trong tập H(x) đã được đưa ra trong [2] như sau:

+ Nếu x  h p x thì

h -q x  h -q+1 x  …  h -1 x  x  h1x  …  h p-1 x  h p x

+ Nếu h p x  x thì

h p x  h p-1 x  …  h1x  x  h-1x  …  h -q+1 x  h -q x

Ta thấy rằng c +  h p c + và h p c –  c – nên các phần tử trong tập H(c +) và các

phần tử trong tập H(c –) có quan hệ thứ tự như sau:

h -q c +  h -q+1 c +  …  h -1 c +  c +  h1c +  …  h p-1 c +  h p c +

h p c –  h p-1 c –  …  h1c –  c –  h-1c –  …  h -q+1 c –  h -q c –

1.4 Độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa

Về mặt ngữ nghĩa ta thấy H(x) là tập tất cả các khái niệm được sinh ra từ x nhờ việc thay đổi ngữ nghĩa của x bằng các gia tử ngôn ngữ Các khái niệm như vậy đều mang ngữ nghĩa “gốc” của x và do đó chúng góp phần tạo ra tính

mờ của x Ví dụ tập H(App true) = { true :   H*}, trong đó H* là tập tất

cả các xâu trên bảng chữ H kể cả xâu rỗng, bao gồm tất cả các từ đều phản ảnh ngữ nghĩa của từ “true”

Như vậy về trực quan, kích cỡ của tập H(x) có liên quan đến tính mờ của

từ x Và ta có thể xem tập H(x) mô phỏng tính mờ của khái niệm x Do vậy để xác định độ đo tính mờ của khái niệm x ta có thể dựa vào việc xác định kích thước định lượng của tập H(x), chẳng hạn như nó là đường kính của tập H(x), được ký hiệu là d(H(x))

Để định lượng ta xét một ánh xạ f : X  [0,1], trong đó đoạn [0,1] là miền giá trị biến nền (base variable) của biến ngôn ngữ X Để có thể xem f là

ánh xạ định lượng ngữ nghĩa, ta thấy f cần đảm bảo các điều kiện sau:

Q1) f bảo toàn thứ tự trên X*, x < y  f(x) < f(y) và f(0) = 0, f(1) = 1; Q2) Tính chất liên tục: x  X*, f(x) = infimum f(H(x)) và f(x) = supremum f(H(x))

Nhờ ánh xạ định lượng ngữ nghĩa f, kích cỡ của tập H(x) hay độ đo tính

mờ của x, có thể mô phỏng định lượng bằng đường kính của tập f(H(x)) và kí hiệu là fm(x)

Dựa vào ý tưởng trên, độ đo tính mờ sẽ được tiên đề hóa, tính xác đáng của hệ tiên đề cho độ đo tính mờ sẽ được làm rõ nhờ nghiên cứu mối quan hệ giữa độ đo tính mờ và ánh xạ định lượng ngữ nghĩa [3,4]

Một hàm fm : X*  [0,1] được gọi là một độ đo tính mờ của biến ngôn

)(

y fm

hy fm x fm

hx fm

 , nghĩa là tỷ số này

không phụ thuộc vào một phần tử cụ thể nào và do đó ta có thể ký hiệu nó bằng (h) và được gọi là độ đo tính mờ của gia tử h

Tính chất F1) có ý nghĩa trực quan như sau: Đẳng thức thứ nhất trong F1)

nói rằng biến X chỉ có đúng hai khái niệm nguyên thủy c, c+ Đẳng thức thứ

hai nói rằng H là tập đầy đủ các gia tử vì nếu thiếu thì bất đẳng thức phải xảy

ra Trong khi đó tính chất F3) nói rằng độ mờ của gia tử không phụ thuộc vào

từ mà nó tác động vào

Từ định nghĩa trên ta thấy fm có các tính chất sau

Độ đo tính mờ fm của các khái niệm và (h) của các gia tử thỏa mãn các tính chất sau:

1) fm(hx) = (h)fm(x), x  X*;

2) fm(c) + fm(c + ) = 1;

0 , fm h c fm c

p

i q

   , với c {c , c + };

0 , fm h x fm x

p

i q

Hàm dấu Sign: X  {-1,0,1} là ánh xạ được định nghĩa đệ quy như sau, trong đó h và h’ là các gia tử bất kỳ và c  {c, c + }[3,4]:

a) Sign(c) = 1, Sign(c + ) = +1;

b) Sign(hc) = -Sign(c) nếu hc  c và h là âm tính đối với c;

c) Sign(hc) = Sign(c) nếu hc  c và h là dương tính đối với c;

d) Sign(h'hx) = -Sign(hx) nếu h’hx  hx và h' là âm tính đối với h; e) Sign(h'hx) = Sign(hx) nếu h’hx  hx và h' là dương tính đối với h; f) Sign(h'hx) = 0 nếu h’hx = hx

Hàm dấu Sign được đưa ra để sử dụng nhận biết khi nào gia tử tác động

vào các từ làm tăng hay giảm ngữ nghĩa của giá trị ngôn ngữ

Ví dụ xét đại số gia tử gồm 2 phần tử sinh True và False, tập các gia tử âm Litle, Poss và tập các gia tử dương More, Very Ta có:

Sign(False) =-1, Sign(True) =1

Sign(VeryFalse) = Sign(False)=1 vì Very dương tính với False (khi tác

động vào False nó làm tăng mức độ)

Sign(LitleFalse) = -Sign(False)=-1

Với mỗi x  X = H(G), độ dài của x, ký hiệu là | x |, là số lần xuất hiện các

ký hiệu kể cả gia tử lẫn phần tử sinh trong x

Gọi P([0,1]) là tập tất cả các khoảng con của đoạn [0,1] Khái niệm hệ khoảng mờ được định nghĩa như sau [3,4]:

Cho AX là ĐSGT tuyến tính và fm là một độ đo tính mờ của AX Ánh xạ J: X  P([0,1]) được gọi là phép gán khoảng mờ dựa trên fm nếu nó được xây dựng quy nạp theo độ dài của x như sau:

1) Với | x | = 1: ta xây dựng các khoảng mờ J(c) và J(c + ), với |J(x)| = fm(x), sao cho chúng lập thành một phân hoạch của đoạn [0,1] và thứ tự giữa chúng được cảm sinh từ thứ tự của các phần tử c và c + , theo đó ta có J(c)  J(c + )

2) Giả sử khoảng mờ J(x) với |J(x)| = fm(x) đã được xây dựng với x 

H(G), | x | = n  1 ta xây dựng các khoảng mờ J(h i x) sao cho chúng tạo thành một phân hoạch của J(x), |J(h i x)| = fm(h i x) và thứ tự giữa chúng được cảm sinh từ thứ tự giữa các phần tử trong {h i x: – q  i  p, i  0}

Ta gọi J(x) là khoảng mờ của phần tử x, và kí hiệu  = {J(x) : x  X} là tập các khoảng mờ của X

Sau đây là ví dụ về hệ khoảng mờ liên kết với fm của đại số gia tử với 2 phần tử sinh là True và False, tập các gia tử gồm Litle, Poss, More, Very

Hỉnh 1.2 Ví dụ về hệ khoảng mờ Trên cơ sở định nghĩa hệ khoảng mờ việc định lượng giá trị cho giá trị

ngôn ngữ được tiến hành như sau: Giá trị định lượng của giá trị ngôn ngữ x là điểm chia khoảng J(x) theo tỷ lệ  : , nếu Sign(h p x) = +1 và theo tỷ lệ  : ,

nếu Sign(h p x) = –1, và chúng ta có định nghĩa sau:

Cho AX* là ĐSGT tuyến tính, đầy đủ và tự do, fm(c) và fm(c + ) là các độ

đo tính mờ của phần tử sinh c, c + và (h) là độ đo tính mờ của các gia tử h trong H thỏa mãn các tính chất trong mệnh đề 2.1 Ánh xạ định lượng ngữ nghĩa nhờ tính mờ là ánh xạ v được xác định quy nạp [3]:

1)v(W) =  = fm(c), v(c) =  - fm(c), v(c + ) =  +fm(c + );

1 fm h x h x fm h x x

h

j    , q  j 1, Hai công thức này có thể viết thành một công thức chung, với j  [q^p]

) ( fm h x h x fm h x x

h Sign x

v x h

j sign

)(

()(1

[2

1)

1.5 Phương pháp lập luận mờ sử dụng đại số gia tử

Trong phần này ta sẽ xem xét phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT xấp xỉ mô hình mờ (1.2), mô hình mờ (1.1) chỉ là trường hợp riêng của mô

hình mờ (1.2) với m = 1

Theo tiếp cận của ĐSGT, mô hình mờ FAM (1.2) được xem như một tập hợp các “điểm mờ”

Với việc sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v mỗi điểm của mô

hình mờ trên có thể được biểu diễn bằng một điểm của siêu mặt thực, và tập các điểm thực cho ta một mô hình gọi là bộ nhớ liên hợp định lượng (Semantization Associate Memory – SAM)

Sử dụng toán tử kết nhập để kết nhập các điều kiện trong mô hình SAM, khi đó ta có thể chuyển siêu mặt thực về đường cong thực trong mặt phẳng,

gọi là đường cong ngữ nghĩa Do đó, bài toán lập luận ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy kinh điển

Phương pháp này có thể được khái quát qua các bước như sau:

Bước 1) Xây dựng các ĐSGT AX i cho các biến ngôn ngữ X i và ĐSGT AY cho biến ngôn ngữ Y

Bước 2) Sử dụng các ánh xạ định lượng ngữ nghĩa Xi và Y chuyển đổi

mô hình mờ FAM về mô hình SAM

Bước 3) Sử dụng phép kết nhập đưa mô hình SAM về đường cong thực

trên mặt phẳng (được gọi là đường cong định lượng ngữ nghĩa)

Bước 4) Định lượng các giá trị đầu vào, kết nhập và xác định đầu ra

tương ứng nhờ phép nội suy tuyến tính trên đường cong định lượng ngữ nghĩa, việc giải định lượng đầu ra của phép nội suy sẽ cho kết quả lập luận

Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT hàm chứa rất nhiều các yếu tố

mở cho người sử dụng lựa chọn như:

i) Chọn các tham số của các đại số gia tử:

Phương pháp lập luận sử dụng các ánh xạ Xi và Y để định lượng giá trị ngôn ngữ Tuy nhiên các ánh xạ định lượng này được xây dựng dựa trên các

tham số của các ĐSGT AX i , i = 1, , m+1, trong đó AY = AX m+1, một trong những yếu tố ảnh hưởng đến phương pháp là các tham số của các ĐSGT: + Độ đo tính mờ của các phần tử sinh:

fm AXi (c), fm AXi (c + ) thỏa fm AXi (c) + fm AXi (c +) = 1;

+ Độ đo tính mờ của các gia tử:

Thông thường người ta hay sử dụng trực giác để chọn các tham số này,

các tài liệu [6,7] đã chọn các tham số fm(c i) = fm(c i +) = 0,5 và  =  = 0,5

ii) Xác định phép kết nhập và phép nội suy

Phép kết nhập có nhiệm vụ tích hợp nhiều đầu vào thành một đầu vào duy nhất, nhờ đó người ta có thể đưa một mô hình nhiều biến đầu vào về mô hình một biến đầu vào

Trong một số nghiên cứu gần đây [6,7] các tác giả đã sử dụng các phép

kết nhập AND = PRODUCT hoặc AND = MIN để đưa mô hình SAM về

đường cong định lượng ngữ nghĩa, đầu ra được xác định dựa trên việc định lượng, kết nhập các đầu vào và nội suy tuyến tính trên đường cong này

iii) Vấn đề định lượng đầu vào thực:

Chúng ta biết rằng phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT sử dụng phép nội suy tuyến tính trên đường cong định lượng ngữ nghĩa, nên đầu vào của phép nội suy phải là các giá trị định lượng Với đầu vào là giá trị ngôn ngữ ta

đã có ánh xạ định lượng ngữ nghĩa v, còn với đầu vào là giá trị thực thì việc

định lượng thường được thiết lập theo nguyên tắc sau đây ([1]):

Giả sử biến ngôn ngữ X thuộc khoảng thực [x0, x1] và các giá trị ngôn ngữ

của nó nhận giá trị định lượng trong khoảng thực [s0, s1] Khi đó giá trị thực x

[x0, x1] được định lượng theo công thức 1.1:

)(

)(ion

0 1

0 1

x x

s s s

(ation

0 1

0 1

s s

x x x

và làm rõ hơn về các yếu tố ảnh hưởng đến nó, ta sẽ xét ví dụ dưới đây:

Xét bài toán điều khiển mô hình máy bay hạ cánh trong [11] của Ross: Cho mô hình máy bay hạ cánh với phương trình động học đã được rời rạc theo công thức:

h(i+1) = h(i)+(1)v(i); v(i+1) = v(i)+(1)f(i) (1.3)

Trong đó v(i), h(i), f(i) là tốc độ (ft/s), độ cao (ft) và lực điều khiển (lbs) máy bay tại thời điểm i, (1) là giá trị đơn vị được dùng để chuẩn hóa thứ

nguyên trong công

Yêu cầu của bài toán là: Điều khiển mô hình máy bay hạ cánh từ độ cao

1000 ft, biết vận tốc ban đầu của máy bay là -20 ft/s

Bài toán không hạn chế số chu kỳ điều khiển và không đặt điều kiện cho vị trí tiếp đất, có nghĩa là mô hình máy bay có thể tiếp đất tại bất cứ vị trí nào Với tiếp cận mờ, trong [11] tác giả đã xây dựng các nhãn tập mờ cho các biến độ cao, vận tốc và lực điều khiển như bảng 1.3

Bảng 1.3 Các nhãn tập mờ của các biến ngôn ngữ h, v, f

DownLarge(DL) DownLarge(DL)

Hàm thuộc của các tập mờ của các biến h, v, f đã được tác giả xây dựng và

được cho bởi các hình 1.2, 1.3, 1.4 như sau: