● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0.. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị.. Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến hoặc luôn nghịch
Trang 1Chủ đề 3.4 PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH MŨ
A KIẾN THỨC CƠ BẢN
1 Phương trình mũ cơ bản a x b a 0, a1
● Phương trình có một nghiệm duy nhất khi b 0
● Phương trình vô nghiệm khi b 0
2 Biến đổi, quy về cùng cơ số
f x g x
a a a hoặc
f x g x
3 Đặt ẩn phụ
0
0 0 1
0
g x
f t
Ta thường gặp các dạng:
● m a 2f x n a f x p0
● m a f x n b f x p0, trong đó a b 1 Đặt ta f x , t0, suy ra b f x 1
t
● 2 2
f x f x f x 0
m a n a b p b Chia hai vế cho b 2 f x và đặt
0
f x a
t b
4 Logarit hóa
● Phương trình
log
f x
a
● Phương trình a f x b g x loga a f x loga b g x f x g x .loga b
hoặc logb a f x logb b g x f x .logb ag x
5 Giải bằng phương pháp đồ thị
o Giải phương trình: x
a f x 0a1
o Xem phương trình là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x
ya 0a1 và
y f x Khi đó ta thực hiện hai bước:
Bước 1 Vẽ đồ thị các hàm số x
ya 0a1 và y f x
Bước 2 Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị
6 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số
o Tính chất 1 Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên a b thì số ;
nghiệm của phương trình f x trên k a b không nhiều hơn một và ; f u f v uv,
u v a b
Trang 2CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
đồng biến trênD thı̀ : f u f v u v
nghi ̣ ch biến trênD thı̀ : f u f v u v
o Tính chất 2 Nếu hàm số y f x liên tục và luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) ; hàm số
yg x liên tục và luôn nghịch biến (hoặc luôn đồng biến) trên D thì số nghiệm trên D của phương trình f x g x không nhiều hơn một
o Tính chất 3 Nếu hàm số y f x luôn đồng biến (hoặc luôn nghịch biến) trên D thì bất phương trình f u f v u (hoặc u v ), v u v, D
7 Sử dụng đánh giá
o Giải phương trình f x g x
o Nếu ta đánh giá được
f x m
g x m
thì
f x m
f x g x
g x m
8 Bất phương trình mũ
Khi giả i bất phương trı̀ nh mũ , ta cần chú ý đến tı́ nh đơn điê ̣ u của hà m số mũ
1
f x g x
a
f x g x
a
f x g x
Tương tư ̣ vớ i bất phương trı̀ nh da ̣ ng:
f x g x
f x g x
f x g x
Trong trườ ng hơ ̣ p cơ số a có chứa ẩn số thı̀ : a M a N a1M N0
Ta cũ ng thườ ng sử du ̣ ng cá c phương phá p giả i tương tư ̣ như đối vớ i phương trı̀ nh mũ : + Đưa về cù ng cơ số
+ Đă ̣ t ẩn phu ̣
+ Sử du ̣ ng tı́ nh đơn điê ̣ u:
y f x
y f x
B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
NHẬN BIẾT – THÔNG HIỂU
3x x tổng lập phương các nghiệm thực của phương trình là 9
3x x 9 , khi đó tập nghiệm của phương trình là
A S 2;5 B S 2; 5
S
S
9
x x
có bao nhiêu nghiệm âm?
2 2
3
x
là
Trang 3Câu 5 Cho phương trình : 2
28 4
x 1 3
x
Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
A Phương trình vô nghiệm
B Tổng các nghiệm của phương tình là một số nguyên
C Nghiệm của phương trình là các số vô tỉ
D Tích các nghiệm của phương trình là một số âm
2 x.5x 0, 001 10 x có tổng các nghiệm là
có nghiệm là
A x 1,xlog 23 B x1,xlog 23
C x1,xlog 32 D x 1,x log 23
Câu 8 Cho phương trình 4.4x9.2x1 Gọi 8 0 x x là hai nghiệm của phương trình trên Khi đó, 1, 2
tích x x bằng: 1 2
4x 4x 3
Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?
A Phương trình có một nghiệm
B Phương trình vô nghiệm
C Nghiệm của phương trình là luôn lớn hơn 0
D Phương trình đã cho tương đương với phương trình: 42x3.4x 4 0
Câu 10 Cho phương trình 9x2 x110.3x2 x1 1 0 Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình
Câu 11 Nghiệm của phương trình 2x2x1 3x3x1 là
2
3 log 4
x B x 1 C x 0 D 4
3
2 log 3
x
A S 1; 0 B 2 3;
3 2
S
C S 1; 1 D S 0;1
A x log 53 B x log 5 13 C x log 5 13 D x log 3 15
A log 6 3 B log3 2
3 log
2 D log 63
2 x15.2x 8 0 1 , khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
A 1 vô nghiệm B 1 có một nghiệm
C 1 có hai nghiệm dương D 1 có hai nghiệm âm
Trang 4CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Câu 17 Phương trình 5x251x 6 có tích các nghiệm là :
2
B log5 1 21
2
2
A x log 32 B
2 3
x
C x log22 3 D x 1
2
x
A S 5; B S ;5 C S 5; D S ; 5
2 3x x
f x Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?
3
f x x x B f x 1 2x2sin log 3x 2 0
1 ln 4 sin x ln 3 0
2
f x x
Câu 21 Tập nghiệm của bất phương trình 2x2x13x3x1
A S 2; B S 2; C S ; 2 D S 2;
2 1 1
3 9
x
A 1 x0 B x 2 C 1 x0 D 2
x x
A x log 3.4 B x log 3.4 C x1 D x 3
x
x
là
A
3
1 log 2
x x
B x log 23 C x 1 D log 23 x 1
A x 3 B x 6 C 6 x3 D
3x53x 1 là
A 1 x1 B x 1 C x 1 D 1x2
x x
, tập nghiệm của bất phương trình có dạng S a b; Giá trị của biểu thức A b a nhận giá trị nào sau đây?
A S 1; 2 B S ;1 2;
C S 0;1 D S ; 0 1;
Trang 5Câu 29 Tập nghiệm của bất phương trình 3 2x x1 72 là
A S 2; B S 2; C S ; 2 D S ; 2
x
x x
C S ;0 D S ;1
2 2.3 2
1
x x
x x
A S 1;3 B S 1;3 C 3
2 0; log 3
S
2 0; log 3
S
1
3
x
là
3
1 0; 3
1
; 3
3
2
x x
A 1; 1 B 8; 0 C 1;9 D 0;1
VẬN DỤNG
Câu 35 Tìm tất cả các nghiệm của phương trình 4x23x24x26x5 42x23x7 1
A x 5; 1;1;3 B x 5; 1;1; 2
C x 5; 1;1; 2 D x 5; 1;1; 2
có tất cả bao nhiêu nghiệm thực ?
3 x2x 3x1 4.3x có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm ? 5 0
2x 3x x có hai nghiệm x x trong đó 1, 2 x1x2 , hãy chọn phát biểu đúng?
A 3x12x2log 83 B 2x13x2 log 83
C 2x13x2 log 54.3 D 3x12x2 log 54.3
Khẳng định nào sau đây là đúng?
A Tích của hai nghiệm bằng 6 B Phương trình có một nghiệm hữu tỉ
C Phương trình có hai nghiệm trái dấu D Phương trình có một nghiệm vô tỉ
Câu 40 Phương trình 33 3 x33 3 x34x34x 103có tổng các nghiệm là ?
Trang 6CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
9 x9 x 6 có họ nghiệm là ?
π kπ
π kπ
x k
π kπ
π kπ
x k
Câu 43 Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình 2 3 x 2 3x m có hai
nghiệm phân biệt?
2x 2 x 2 x 2x 1 Khi đó, tổng hai nghiệm bằng?
Câu 45 Tìm tất cả các giá trị của tham số m thì phương trình m1 16 x2 2 m3 4 x6m có 5 0
hai nghiệm trái dấu?
A Không tồn tại m B 4 m 1 C 1 3
2
m
6
m
5x 15 5 x Tìm tập nghiệm của bất phương trình
A S 1; 0 1; B S 1; 0 1;
C S ;0 D S ; 0
Câu 47 Bất phương trình 25x22x19x22x134.15x22x có tập nghiệm là
A S ;1 30; 21 3;
C S 2; D S 1 3; 0
Câu 48 Cho phương trình 4xm.2x12m có hai nghiệm phân biệt 0 x x (trong đó 1, 2 m là tham số)
Tìm tất cả các giá trị thực của m để x1x2 3
A m 4 B m 2 C m 1 D m 3
2 x3 xm.3 x 1 (trong đó m là tham số) Tìm tất cả các giá trị
thực của m để 1 có nghiệm
A m 3 2 2 B 3
2
2
m D m 3 2 2
Trang 7ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM
I – ĐÁP ÁN 1.2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
C A A B D A B C C D A A C B A B A B D C
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
A D C A C A A D A A C A B A B D B A D B
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
A A C D B A A A B C
II –HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1 Chọn C
Ta có:
3
x
Suy ra 1333 28
Câu 2 Chọn A
2
2
3 8 2x 1
5
2
x x
x
Vậy S 2;5
Câu 3 Chọn A
Phương trình tương đương với
2
x
Đặt 1
3
x
t
, t 0 Phương trình trở thành
2
t
t
● Với t 1, ta được 1 1 0
3
x
x
3
1
3
x
x
Vậy phương trình có một nghiệm âm
Câu 4 Chọn B
Phương trình tương đương với
1 1
3
x x
2
x
x
Đặt t 3x, t 0 Phương trình trở thành 2 4 3 0 1
3
t
t t
t
● Với t 1, ta được 3x 1 x 0
● Với t 3, ta được 3x 3 x 1
Vậy phương trình có nghiệm x 0, x 1
Câu 5 Chọn D
Trang 8CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
2
28
4
2
3
7
0
3
x
x x
Nghiệm của phương trình là : 7;3
3
S
Vì 7.3 7 0
3
Câu 6 Chọn A
2.5 x 10 10 x10x 10 x 8 x 2 5x x 1;x6
Ta có : 1 6 5
Câu 7 Chọn B
Đặt t 3x (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
3
x t
t t
Câu 8 Chọn C
Đặt 2x
t (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
1 2
2
4
2
1 2
t
x
x t
Vậy x x 1 2 1.2 2
Câu 9 Chọn C
Đặt t 4x (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
1( )
t
Câu 10 Chọn D
3x x
t (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
2
2
1 2
1
2
1
0 3
1
x x
x x
x t
x
t t
x t
x
Vậy tổng tất cả các nghiệm của phương trình bằng 2
Câu 11 Chọn A
3 2
x
x
Câu 12 Chọn A
3
x
x
x x
Trang 9Câu 13 Chọn C
2
x
x
1 1
x x
Câu 14 Chọn B
1 12.3x 3.15x 5x 20
3.3 5x x4 5 5x4 0 1
5x 4 3x 5 0
1
3x 5
xlog 5 13
Câu 15 Chọn A
9x5.3x 6 0 1
1 3 x5.3x 6 0 3x 5.3x 6 0 1'
Đă ̣ t t 3x Khi đó : 0
3
t t
Vớ i t 23x 2 xlog 23
Vớ i t 3 3x 3 xlog 3 13
Suy ra 1 log 2 3 log 3 log 23 3 log 63
Câu 16 Chọn B
1 2
2 x15.2x 8 0 2
2 2.2 x15.2x 8 02 2x 15.2x 8 0 2 '
Đă ̣ t t 2x Khi đó : 0
2
1 2
8
t t
x
t x x
Câu 17 Chọn A
1
5x 25x 6 1
x
t
2
5
2
2
t
Vớ i t 5 5x 5 x1
Trang 10CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
x
t x
Suy ra: 1.log5 1 21 log5 1 21
Câu 18 Chọn B
Đặt t 2 3x (t 0), khi đó phương trình đã cho tương đương với
2
2 3
2
3( )
t
Câu 19 Chọn D
1
32 2
x
5
x 5
Câu 20 Chọn A
1 ln 2 3 x ln1 ln 4 sin x ln 3 0
Câu 21 Chọn A
2x2x 3x3x 3.2 4.3
3
x
x2
Câu 22 Chọn D
Điều kiê ̣ n: x 1
2
x
1
x
x x
x x
Kết hơ ̣ p vớ i điều kiê ̣n 2
x x
Câu 23 Chọn B
Đặt t 4x (t 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
2
4
t t t t x
Câu 24 Chọn A
3
1
log 2
x
x x
Câu 25 Chọn C
6
2
0
6 0
0
6
x
x x
x
x
Câu 26 Chọn A
Đặt 3x
t (t 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với
Trang 113 1 0
t
t t
Câu 27 Chọn A
x x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 1; 2 Chọn đáp án A
Câu 28 Chọn D
x
x
1 0
x x
Câu 29 Chọn A
1
3 2x x 722.6x 72 x2
Câu 30 Chọn A
1 2 1 2
x
x x
2 4 1 3
x
x0
Câu 31 Chọn C
2 2.3 2
1
x x
x x
3
2
1 3
1 2
x
x
3
2
1 0 3
1 2
x
x
3
3 2
0 3
1 2
x
x
3
2
x
0xlog 332
Câu 32 Chọn A
Vì 2 1
5 nên bất phương trình tương đương với 1 3 1 3 0 0 1
3
x
x
Vậy tập nghiệm của bất phương trình là 0;1
3
Câu 33 Chọn B
2x4.5x 4 10x 2x10x4.5x 4 02 1 5x x4 1 5 x01 5 x2x4 0
0
x
x x
Câu 34 Chọn A
Trang 12CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
1
2 x2 x 1 1 Điều kiê ̣ n: x 0
1 2 2 1 2
2
x x
Đă ̣ t t2 Do x x 0 t 1
1
1
x
t
t
t
Câu 35 Chọn B
3 2 6 5 2 3 7
4x x 4x x 4 x x 1 2 3 2 2 6 5 2 3 2 2 6 5
4x x 4x x 4x x.4x x 1
4x x 1 4x x 1 4x x 0
4x x 1 1 4x x 0
2
2
3 2
6 5
x x
x x
2
2
x x
x x
Câu 36 Chọn D
3 2 x 3 2 x 10x 3 2 3 2 1
f x
Ta có: f 2 1
Hàm số f x nghịch biến trên do các cơ số 3 2 1; 3 2 1
Vậy phương trình có nghiệm duy nhất là x 2
Câu 37 Chọn D
2
3 x2x 3x1 4.3x 5 0 2
3 x 1 2x 3x 1 4.3x 4 0
3x 1 3 x 1 2x 4 3 x 1 0
3x2x5 3 x10 3x2x 5 0
Xét hàm số f x 3x2x , ta có :5 f 1 0
' 3 ln 3 2x 0;
f x Do đó hàm số x f x đồng biến trên
Vậy nghiệm duy nhất của phương trình là x 1
Câu 38 Chọn A
Logarit hóa hai vế của phương trình (theo cơ số 2) ta đươ ̣ c: 3 2 5 6
3 log 2x log 3x x
2
2
3
2
log 3
x
x
Câu 39 Chọn D
Trang 137 4 3 x 2 3x 6 8
2 2
Đă ̣ t t 2 3x 0
3
t t
Vớ i t 2 2 3x 2 x log2 32
Câu 40 Chọn B
3 3 3 3 4 4 3
3 x3 x3x3x 10 7
Đă ̣ t 3 1 2 3 1 2
Côsi
3
3
Vớ i 10 3 1 10 7 ''
x x
Đă ̣ t y 3x Khi đó : 0
2
3
1 10
3
3
y x
x
y x
Câu 41 Chọn A
sin cos
cos
9
9
x
Đă ̣ t cos2
9 x, 1 9
t
Câu 42 Chọn D
Xem câu 43
Câu 43 Chọn D
Nhâ ̣ n xé t: 2 32 3 1 2 3 2 3 1
Đă ̣ t 2 3 2 3 1, 0,
t
1 t 1 m f t t 1 m 1' , t 0,
Trang 14CHINH PHỤC KỲ THI THPTQG 2017 CHUYÊN ĐỀ 3 – MŨ - LOGARIT
Xé t hà m sốf t t 1
t
xá c đi ̣ nh và liên tu ̣ c trên0,
Ta có :
2
2 2
f t
t t
Cho f ' t 0 t 1 Bả ng biến thiên:
t 1 0 1
'
f t
f t
2
Dư ̣ a và o bả ng biến thiên:
Nếu m 2 thı̀ phương trı̀ nh 1' vô nghiê ̣ m pt 1 vô nghiê ̣ m
Câu 42 chọn đáp án A
Nếu m 2 thı̀ phương trı̀ nh 1' có đú ng mô ̣ t nghiê ̣ mt 1 pt 1 có đú ng mô ̣ t nghiê ̣ m
2 3 1 0
x
t x
Nếu m 2thı̀ phương trı̀ nh 1' có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ tpt 1 có hai nghiê ̣ m phân biê ̣ t Câu 43 chọn đáp án C
Câu 44 Chọn D
2x 2 x 2 x 2x 1 8.2x 2 x 4.2 x 4.2x 1
Đặt 2 1
t t , phương trình trên tương đương với
8tt 4t 4t 1 t 6t 1 0 t 3 10 (vì t 2) Từ đó suy ra
1
3 10 log
2
log
2
x
x
x
Vậy tổng hai nghiệm bằng 0
Câu 45 Chọn B
Đặt 4x Phương trình đã cho trở thành: t 0
2
f t
m t m t m
* Yêu cầu bài toán * có hai nghiệm t1, t thỏa mãn 2 0t1 1 t2
Câu 46 Chọn A
1
6 1 5
0 (1)
x