DE TOAN TRAC NGHIEM GIAI CHI TIET

Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền AC.. Góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy bằng 450, cạnh SA vuông góc với đáy.. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu

1

ĐỀ THI THỬ THPTQG ĐGNL 2017 TRẮC NGHIÊM MÔN TOÁN Sưu tầm đề và giải chi tiết: Thầy Đào Trọng Thuộc

Thầy Nguyễn Anh Phong (NAP) sưu tầm và post tại nhóm facebook

TƯ DUY HÓA HỌC_NGUYỄN ANH PHONG

Câu 1: Cho f ' x 3 5sinx và f 0 10 Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

f

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho A 1;0;1 ,B 4;6; 2 , điểm nào thuộc đoạn AB

trong 4 điểm sau:

SA a Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền

AC Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng:

D

3

64

21

x y x

A Hàm số (1) luôn đồng biến trên , (2) luôn nghịch biến trên

B Hàm số (3) luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số (3) luôn đồng biến trên \ 1 , (4) luôn nghịch biến trên \ 1

D Hàm số (4) luôn nghịch biến trên \ 1

Câu 10: Phương trình lg x 3 lg x 2 1 lg5 có bao nhiêu nghiệm?

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa cạnh bên SC và

mặt đáy ABCD bằng 450 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng P đi qua hai

điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F Tính

diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F

2

23

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

x có tiệm cận ngang y 2 và tiệm cận đứng x 0

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x 2 y 2 z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 ,B 1; 1;3 Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P, tìm đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

x ?

A Lấy M, N thuộc đồ thị với x M 0,x N 4 thì tiếp tuyến tại M, N song song với nhau

B Tại giao điểm của đồ thị và trục Oy tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 1

D Đồ thị tồn tại một cặp tiếp tuyến vuông góc với nhau

Câu 26: Gọi h t (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam

giác đều có cạnh bằng 2a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; N là trung điểm AB và

'G a 3

A Lấy điểm E sao

cho ANGE là hình chữ nhật, K là hình chiếu vuông góc của A

trên A'E Khi đó độ dài

6

Câu 33: Hàm số y x2 4x 5 đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng :

Câu 34: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung

quanh của khối nón được tạo thành bởi hình nón trên

2

52

a

Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x2 1 2 ?

A Số cực trị của hàm số là 2 B Số điểm cực trị của hàm số là 3

C Hàm số có 2 giá trị cực trị; đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B và BC a Góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy bằng 450, cạnh SA

vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

lên cạnh bên SB và SC Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp A.HKCB theo a

a

C

3

24

a

D

3

23

a

Câu 38: Tính giá trị log 4 x2

P x , với x là nghiệm của phương trình log2 5.2 8 3

Câu 40: Cho bốn điểm A 2;0;0 ;C 0;4;0 ;D 0;0;4 và B a b c Để tứ giác OABC ; ;

Câu 42: Đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ

O và điểm A 2; 4 thì phương trình của hàm số là :

x

21

x

11

x x

Câu 46: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h m

của mực nước trong kênh tính theo thời gian t h trong một ngày cho bởi công thức

x điểm cực tiểu của hàm số

B Đồ thị của hàm số có điểm cực đại ;1

9

Lời giải chi tiết

Thầy Đào Trọng Thuộc – 0962.11.25.26

Chú ý với bài toán này ấn máy nhanh hơn:

Câu 2: Trong không gian Oxyz cho A 1;0;1 ,B 4;6; 2 , điểm nào thuộc đoạn AB

trong 4 điểm sau:

10

NA=3 6 =AB loại ngay đáp án A không cần tính NB

QA= 6 , QB=2 6 ta thấy QA+QB=AB vậy Q thuộc cạch AB

Đáp án B

Cách 2:

Quan sát con số

Các em hiểu như sau nếu O thuộc cạnh AB thì x A x O x B hoặc x B x O x A

Tức là hoành độ O nằm trong khoảng hoành độ A và hoành độ B

Tương tự tung độ y và cao độ z cũng vậy

Ở đây quan sát thấy tọa độ điểm Q thoản mãn

Đáp án B

Chú ý với bài toán này Cách 2 nhanh hơn:

Câu 3: Phương trình mặt cầu có tâm ở trên Ox và tiếp xúc với hai mặt phẳng

8

3 ( 2) 6

I P

Với đáp án B ta có tâm I(-7/8;0;0) bánh kính R=11/8

SA a Hình chiếu của điểm S lên mặt phẳng đáy trùng với trung điểm M của cạnh huyền

AC Thể tích khối chóp S.ABC theo a bằng:

a

D

3

64

a

Giải:

12

Cách 1:

Chiều cao SM , đáy ABC

Muốn tính V S ABC. cần tính SM và S ABC

Muốn tính SM cần nắp vào tam giác vuông SAM

Trong tam giác vuông SAM có SA cần tính AM

a

Đáp án C

Cách 2:

Ở đây thầy nêu thêm về 1 tư duy khác có thể chon đáp án trong vòng vài giây như sau:

Tư duy con số ở đây ta mạc định a=1,ta tính nhanh 1

3

16

ABC

S

Tam giác SAC là tam giác đều cạnh SA= 2=1.4……

Ta có thể tư duy nhanh ra AM 1

.

1

6

S ABC

V đến đay ta qua sát ta loại ngay A,D,C

Chú ý với bài toán này Cách 2 nhanh hơn nhưng chỉ dành cho bạn tư duy nhanh và tính nhẩm tốt

Câu 6: Hàm số nào sau đây có 3 hoành độ của cực trị lập thành 1 cấp số cộng ?

13

Cách 2:

Các em chú ý 1 hàm trùng phương mà có 3 cực trị thì hoành độ 3 cực trị luôn tạo thành 1 cấp

số cộng Ở các đáp án có 3 hàm trùng phương ta kiểm tra hàm nào có 3 cực trị là thỏa mãn

Ta quan sát hệ số a,b trái dấu thấy ngay đáp an D là đáp án cần chon

Câu 7: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y ln ,x y 0, x e bằng:

Giải:

Bài toán này rất dễ dàng chỉ cần tìm giao điểm và ấn máy tính là xong

Giải phương trình để tìm giao điểm :

21

x y x

A Hàm số (1) luôn đồng biến trên , (2) luôn nghịch biến trên

B Hàm số (3) luôn đồng biến trên \ 1

C Hàm số (3) luôn đồng biến trên \ 1 , (4) luôn nghịch biến trên \ 1

D Hàm số (4) luôn nghịch biến trên \ 1

Giải:

Với hàm số (1) y' 6x2 12x 6 6(x 1)2 0 x R

Hàm số đồng biến trên R hay hàm đơn điệu tăng trên R

Với hàm số (2) y' 3x2 6x 4 0 x R

Dùng máy tính casio tìm số nghiệm của phương trình các bạn học trên video lệnh SOLVE

Chý ý với bài toán này cách 2 nhanh nhất ,nếu không tư duy được các em dung cách 1 Câu 11: Cho khối lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và

Ta thay m=10 để kiểm tra kết quả câu A thấy không thỏa mãn loại

Ta thay m=-10 để kiểm tra kết quả câu B thấy không thỏa mãn loại

Như vậy câu C cũng sai

Thay từng điểm của đáp án vào xem có thuộc đồ thị hay không

Với đáp án A 1; 1 và 3; 7 điểm (1;-1) không thuộc đồ thị loại

Với đáp án B 1; 1 và 3;7 cả 2 điểm thuộc đồ thị nhưng chưa chắc chúng là tiếp điểm

Với đáp án C 1;1 và 3;7 điểm (1;1) không thuộc đồ thị loại

Với đáp án D 1;1 và 3; 7 điểm (-1;1) không thuộc đồ thị loại

Vậy chỉ còn 1 khả đáp án là đáp án B

Thay tọa độ các điểm vào đường thẳng

Với đáp án A 1;0; 2 thay vào không thuộc đường thẳng loại

Với đáp án B 1; 2;0 thay vào không thuộc đường thẳng loại

Với đáp án C 1; 2; 4 thuộc đồ thị nhưng chưa khẳng định có phải là hình chiếu của M trên d

Ta thấy MH.u =0 thỏa mãn chon đáp án C d

Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a,

tâm O

18

Đường thẳng SA vuông góc với mặt phẳng ABCD Góc giữa cạnh bên SC và mặt đáy ABCD bằng 450 Gọi M là trung điểm SC Mặt phẳng P đi qua hai điểm A và M đồng thời song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại E, F Tính diện tích mặt cầu đi qua 5 điểm S, A, E, M, F

A 2

2

23

Với bài toán này ta phải đi xác định mặt bán kính mặt cầu

Ở đây các em để ý tam giác SAC vuông cân tại A

=>Tam giác SMA vuông cân tại M

Dự đoán tâm Mặt cầu trung điểm của SA.( với kiểu làm trắc nghiệm đến đây các em có thể tin là mình tìm được rồi)

Nếu điều đó sảy ra thì tam giác SEA vuông tại E tương tự SFA vuông tại F

x

=>

19

2

x y

20

Câu 20: Một chất điểm chuyển động theo quy luật 1 3 2 2 7 9

3

v t t t (t tính theo giây) Vận tốc chuyển động v của chất điểm đó đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm bao nhiêu giây?

Chọn đạp án D

Câu 21: Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8, 4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn

Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

log 5log 3

Với a=3 và b=5 thay vào a+2b ta được Đáp án D

Với a=5 và b=3 thay vào a+2b không có đáp án nào phù hợp

Đáp án A: Sai vì x=0 không phải là tiệm cận đứng

Các em phải để ý tiệm cận nó phải tiến từ 2 phía của x0

Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P: x 2 y 2 z 5 0 và hai điểm A 3;0;1 ,B 1; 1;3 Trong các đường thẳng đi qua A và song song với P, tìm đường thẳng mà khoảng cách từ B đến đường thẳng đó là nhỏ nhất

Kiểm tra các đường của tưng đáp án xem có vuông góc với mặt phẳng P không

Ta kiểm tra u n d P 0 thì không song song góc, còn bằng 0 thì song song hoặc đường thẳng d thuộc mặt phẳng P

Bước 1 viết pt mặt phẳng Q qua A và song song với mặt phẳng P

Bước 2 viết pt đương thẳng qua B và vuông góc với Q

Bước 3 Tìm giao điểm của đường thẳng với mặt phẳng Q là điểm H

Đường thẳng cần tìm là đường thẳng qua A và H

Chú ý: Với bài toán này không lên làm theo cách 3 vì mất rất nhiều thời gian

Nhưng với cách 1 và cách 2 nếu phương án bị loại chỉ có 2 phương án thì ta phải kiểm tra cả

2, nếu sau khi kiểm tra cả 2 vẫn còn 2 phương án các em kiểm tra đến khoảng cách nữa nhé xem khoảng cách nào nhỏ nhất mình chọn

Câu 25: Khẳng định nào sau đây sai về hàm số 2 1

2

x y

x ?

A Lấy M, N thuộc đồ thị với x M 0,x N 4 thì tiếp tuyến tại M, N song song với nhau

B Tại giao điểm của đồ thị và trục Oy tiếp tuyến song song với đường thẳng 5 1

Ở đây các em không cần kiểm tra các đáp án A, B ,C vì đáp án D sai

Với hàm phân thức y ax+b

cx d không bao giờ tồn tại 2 cặp điểm có tiếp tuyến vuông góc

Câu 26: Gọi h t (cm) là mức nước ở bồn chứa sau khi bơm nước được t giây Biết rằng

3( 8)

Ta có h(0)=0 => C= 12

5

24

h (t) =

4 3

0

f t dt f f mà theo đề bài f(0) 0Giá trị của tích phân trên là f(6)

Bài toán này rất đơn giản

Véc tơ pháp tuyến của (P) là véc tơ có bằng k(1;-3;1)

Kiểm tra với từng đáp án

Thay vào các đáp án ta thấy đáp án cần tìm là đáp án C

Cách 2

Dùng lệnh SOLVE để tìm các nghiệm của phương trình 32x1 4.3x 1 0

Thay vào các đáp án ta thấy đáp án cần tìm là đáp án C

Câu 30: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam

giác đều có cạnh bằng 2a

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC; N là trung điểm AB và

'G a 3

A Lấy điểm E sao

cho ANGE là hình chữ nhật, K là hình chiếu vuông góc của A

trên A'E Khi đó độ dài

Nguyên liệu làm hình trụ phụ thuộc vào diện tích toàn phần

Để nguyên liệu ít nhất thì diện tích toàn phần nhỏ nhất

Câu 34: Cho hình nón có đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a Tính diện tích xung

quanh của khối nón được tạo thành bởi hình nón trên

2

52

Câu 35: Khẳng định nào sau đây là đúng về hàm số y x2 1 2 ?

A Số cực trị của hàm số là 2 B Số điểm cực trị của hàm số là 3

C Hàm số có 2 giá trị cực trị; đồ thị của hàm số có 3 điểm cực trị

D Cả A, B, C đều đúng

x x x

Ta thay từng đáp án xem đáp án nào có phương trình mặt phẳng vuông góc với 2 mặt phẳng

P và Q.Nếu 2 mặt phẳng vuông góc với nhau thì n n1 2 0

Với đáp án A x y z 0 có n (1; 1;0) =>n n P 0 loại

Với đáp án B x z 5 0 có n (1;0;1) =>n n P 0 loại

Với đáp án C x y z 4 0 có n (1;1;1) =>n n P 0 loại

29

Câu 37: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại

B và BC a Góc giữa mặt bên SBC với mặt đáy bằng 450, cạnh SA

vuông góc với đáy Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A

lên cạnh bên SB và SC Tính thể tích của khối cầu tạo bởi mặt cầu

ngoại tiếp hình chóp A.HKCB theo a

a

C

3

24

a

D

3

23

a

Giải:

Ta đi xác định tâm I mặt cầu và tính bánh kính R của mặt cầu

Với tam giác vuông ABC vuông cân tại B => điểm cách đều 3 điểm A,B,C là trung điểm của cạnh AC

Với tam giác vuông AKC vuông tại K => điểm cách đều 3 điểm A,K,C là trung điểm của cạnh AC

Tới đây các em có thể dự đoán tâm I là trung điểm của AC, bán kính R=

=>tam giác AHC vuông tại H

Vậy tâm I của mặt cầu đi qua 5 điểm A,H,K,C,B là trung điểm của AC và bán kính

Câu 38: Tính giá trị log 4 x2

P x , với x là nghiệm của phương trình log2 5.2 8 3

Chú ý đề bài cho điểm D nhưng lại hỏi tứ giác OABC nên các em phải để ý

Câu 41: Đồ thị hàm số nào dưới đây cắt trục hoành tại 2 giao điểm ?

x

1

x x

Hàm số (1) cắt ox tại 2 điểm phân biệt

x

3

x x

Hàm số (2) cắt ox tại 2 điểm phân biệt

32

Đáp án A

Câu 42: Đồ thị của hàm số y ax3 bx2 cx d có hai điểm cực trị là gốc tọa độ

O và điểm A 2; 4 thì phương trình của hàm số là :

13

x

21

x

11

x x

Ta quan sát thấy hệ số của đáp án B khác với các đáp án còn lại nên đáp án B là đáp án cần

tìm,( chú ý khi đạo hàm ta không cần quan tâm tới hệ số tự do)

Ta gắn giá trị của x vào hàm số

Loại đáp án C vì cho x=-100 thì x 1 không xác định

Loại đáp án D vì cho x= 100 thì 1

3

log (3 x) không xác định

Ta chọn số thuộc miền đáp án A nhưng không thuộc miền của đáp án B

Ta chọn x=0 thì log (8 x 1)3 không xác định Loại đáp án A

Đáp án B

Câu 45: Hãy xác định a, b, c để hàm số y ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ

Đồ thì hàm số đi qua điểm M(2;-2)

Loại đáp án C vì a.b> không hàm số chỉ có 1 cực trị

Loại đáp án D vì hệ số c không xác định

Với đáp án A a 4,b 2,c 2 y 4x4 2x2 2loại vì tọa độ điểm M không thuộc hàm

số

35

Đáp án B

Câu 46: Hằng ngày, mực nước của một con kênh lên xuống theo thủy chiều Độ sâu h m

của mực nước trong kênh tính theo thời gian t h trong một ngày cho bởi công thức

Thay từng giá trị của các đáp án vào

Với đáp án A z = 2 i => z=(2+i)2=3+4i

x điểm cực tiểu của hàm số

B Đồ thị của hàm số có điểm cực đại ;1

x điểm cực tiểu của hàm số đúng

Đáp án B Đồ thị của hàm số có điểm cực đại ;1

''

( ) 12sin

3( ) 12

y

y