Gọi I là trung điểm của AB.. Tính độ dài đoạn IC theo a b,.. a Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.. Chứng minh rằng G là trọng tâm của ABC.. Chứng minh rằng: Phương trình 0f x
Trang 1PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN
Thời gian làm bài: 150 phút
Đề thi này gồm 01 trang
Giáo viên không được sử dụng tài liệu, máy tính cầm tay!
Bài 1 (1,5 điểm) Giải bất phương trình và phương trình sau:
a) 4 7 2
x
x
2
x x x x
4
x
x
a) Rút gọn P
b) Tìm x biết P x 11
Bài 3 (1,5 điểm) Cho bài toán: Tìm x, y biết 2 1 2 1 3 2
x
Một học sinh trình bày lời giải như sau:
ĐK: x 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
0
1
4
x x
x y
y
Vậy 1
2
x và 3
4
y
a) Thầy (cô) có nhận xét gì về bài làm trên của học sinh ?
b) Nếu có thiếu sót, thầy (cô) hãy hướng dẫn học sinh trình bày lời đầy đủ ?
Bài 4 (1,5 điểm).
a) Cho điểm C thuộc đoạn thẳng AB có CA a cm ( ), CB b cm ( ), với a0,b0 Gọi I là trung điểm của AB Tính độ dài đoạn IC theo a b, .
b) Tìm các giá trị nguyên của x y, thỏa mãn yx2 y2 2 x2 2 0
Bài 5 (2,0 điểm) Cho ABC có các góc đều nhọn ( AB AC ) nội tiếp đường tròn ( )O , hai
đường cao BE CF cắt nhau tại H Tia AO cắt đường tròn ( ), O tại D
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành.
b) Gọi M là trung điểm của BC , tia AM cắt HO tại G Chứng minh rằng G là
trọng tâm của ABC
Bài 6 (2,0 điểm)
a) Cho các số , ,a b c thỏa mãn 0 2b+c - a = 2c+ a - b = 2a+b - c
Tính giá trị của biểu thức (3 2 )(3 2 )(3 2 )
Q
b) Cho đa thức f x( )có các hệ số đều là các số nguyên Biết rằng (1) (2) 2015f f Chứng minh rằng: Phương trình ( ) 0f x không có nghiệm nguyên.
Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm!.
ĐỀ CHÍNH THỨC
Trang 2PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG HDC KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG GIÁO VIÊN THCS
NĂM HỌC 2015-2016 Môn: TOÁN
1
Câu a ĐK: x 0,5
Ta có:
1
2
0,25
0,25 0,25
Câu b ĐK: x 1
Giải phương trình (*) ta được:
1 1 4
x x
Kết hợp với ĐK ta có 1
4
x là nghiệm của phương trình
0,25
0,25 0,25
2
Câu a
ĐKXĐ: x ≥ 0; x ≠ 4.
.( 4)
x
.( 4)
.( 4)
3 ( 4) ( 4)
x
3
P x x
0,25
0,25 0,25
0,25
Câu b
11
P x
(x x 3) x 11
2
( x 1) 9
16
x
0,25
0,25
3 Câu a
Trang 3Bài làm của HS có 2 lỗi:
- Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau không đúng, ở chỗ mẫu là dấu
“-” thì HS viết là dấu “+”
- Không xét đủ 2 trường hợp
0.25
0,25 Câu b Hướng dẫn HS thực hiện lời giải theo các bước:
Bước 1: Tìm ĐK: x0
Bước 2 Xét TH1: 3x + 2y = 0
Ta có
1
2 1 0
0
4
x x
x y
y
Bước 3 Xét TH: 3x 2y 0
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x
y
2
4
y hoặc x2 và 16
3
y
0,5
0,5
4
Câu a Ta có:
2
a b
IA Xét 2 trường hợp:
+) Nếu a > b thì 2
AI a AC nên I nằm giữa A và C
Do đó IC = AC – AI =
2
a b
+) Nếu a < b thì 2
AI a AC nên C nằm giữa A và I
Do đó IC = AI – AC =
2
b a
0,5
0,25 Câu b Ta có yx2 - y2 + 2x2 - 2 = 0 2 2
x y y +) Nếu y = -2 không thỏa mãn
+) Nếu y 2, ta có
2
2
y
Để x, y nguyên thì 6 chia hết cho y + 2 mà y + 2 > 0 nên
2 1, 2,3,6 1;0;1;4
Với y = -1 thì x2 = 3 (loại) Với y = 0 thì x2 = 1 hay x {1; -1}
Với y = 1 thì x2 = 1 hay x {1; -1}
Với y = 4 thì x2 = 3 (loại)
0,25
0,25 0,25
Trang 4M G
D
O F
E
H
C B
A
Hình vẽ Câu a
Ta có ACD =· 90 ( góc nội tiếp chắn nữa đường tròn) 0 DCAC mà HE
AC nên BH//DC (1)
Chứng minh tương tự có CH//BD (2)
Từ (1) và (2) suy ra BHCD là hình bình hành
0,25 0,25 0,25 0,25 Câu b
Ta có M trung điểm của BC suy ra M trung điểm của HD
Do đó AM, HO trung tuyến của AHD G trọng tâm của AHD GM 1
AM 3
Xét tam giác ABC có: M trung điểm của BC và GM 1
AM3 suy ra G là trọng tâm của ABC
0,25 0,5 0,25
6
Câu a
Áp dụng tích chất của dãy tỉ số bằng nhau có:
2(
2
2b+c - a 2c+a - b 2a+b - c 2b+c - a 2c+ a - b 2a+b - c a+b+ c)
Suy ra:
2b+c - a = 2a 3a - 2b = c
2c+ a - b = 2b 3b - 2c = a
2a+b - c = 2c 3c - 2a = b
và
3a - c = 2b 3b - a = 2c 3c - b = 2a
Thay vào biểu thức ta được Q 1
8
0,5 0,25
0,25 Câu b
Giả sử ( )f x có nghiệm nguyên x a
Khi đó ( ) (f x x a g x ) ( ), trong đó ( )g x là đa thức có các hệ số nguyên.
Ta có: (1) (2) (1f f a)(2 a g) (1) (2)g = 2015 (*)
Do 1 a ,2 a là hai số nguyên liên tiếp và g(1); (2)g là các số nguyên nên
(1) (2) (1 )(2 ) (1) (2)
f f a a g g chẵn mà 2015 là số lẻ nên (*) vô lí
Vậy phương trình ( ) 0f x không có nghiệm nguyên.
0,25 0,25
0,5
Ghi chú:
+) Bài làm theo cách khác nếu đúng, GK căn cứ theo bài làm cho điểm phù hợp theo thang điểm của từng câu.
+) Bài 4a, bài 5 nếu GV không vẽ hình không chấm phần đó.
