50 BỘ ĐỀ THI THỬ TOÁN 2017 CÓ LỜI GIẢI CHI TIẾT

Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x cm, rồi gập tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp.. Cho hình chó

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

ĐỀ MINH HỌA

(Đề gồm có 08 trang)

KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn

hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi hàm số

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

C Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1

Câu 3 Hỏi hàm số y = 2x4 + 1 đồng biến trên khoảng nào?

A yCĐ = 4 B yCĐ = 1 C yCĐ = 0 D yCĐ = –1

Câu 6 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số

2

31

x y x

3

y 

Câu 7 Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí

hiệu (x0 ; y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

A y0 = 4 B y0 = 0 C y0 = 2 D y0 = –1

Câu 8 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

A

3

19

m   B m = –1 C

3

19

Câu 9 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số

2

11

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

A Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài B m < 0

C m = 0 D m > 0

Câu 10 Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 chứng minh Người ta cắt ở bốn góc của tấm

nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gập tấm nhôm lại

như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp Tìm x để hộp nhận được có thể tích lớn

nhất

Câu 11 Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số tan 2

tan

x y

x m





 đồng biến trên khoảng 0;

Câu 18 Tính đạo hàm của hàm số 1

Câu 20 Cho hai số thực a và b, với 1 < a < b Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A loga b < 1 < logb a B 1 < loga b < logb a

C logb a < loga b < 1 D logb a < 1 < loga b

Câu 21 Ông A vay ngắn hạn ngân hàng 100 triệu đồng, với lãi suất 12%/năm Ông muốn hoàn

nợ cho ngân hàng theo cách: Sau đúng một tháng kể từ ngày vay, ông bắt đầu hoàn nợ; hai lần

hoàn nợ liên tiếp cách nhau đúng một tháng, số tiền hoàn nợ ở mỗi lần là như nhau và trả hết tiền

nợ sau đúng 3 tháng kể từ ngày vay Hỏi, theo cách đó tiền m mà ông A sẽ phải trả cho ngân

hàng trong mỗi lần hoàn nợ là bao nhiêu? Biết rằng lãi suất ngân hàng không thay đổi trong thời

gian ông A hoàn nợ

100 1, 013

3 3

120 1,121,12 1

m 

 (triệu đồng)

Câu 22 Viết công thức tính thể tích V của khối tròn xoay được tạo ra khi quay hình thang cong,

giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a, x = b (a < b), xung quanh

trục Ox

Câu 24 Một ô tô đang chạy với vận tốc 10m/s thì người lái đạp phanh; từ thời điểm đó, ô tô

chuyển động chậm dần đều với vận tốc v(t) = –5t + 10 (m/s), trong đó t là khoảng thời gian tính

bằng giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến khi dừng hẳn, ô tô còn di

chuyển bao nhiêu mét?

Câu 28 Kí hiệu (H) là hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y = 2(x – 1)ex, trục tung và trục

hoành Tính thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay hình (H) xung quanh trục Ox

A V = 4 – 2e B V = (4 – 2e)π C V = e2 – 5 D V = (e2 – 5)π

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 + i)z = 3 – i Hỏi điểm biểu diễn của z là

điểm nào trong các điểm M, N, P, Q ở hình bên ?

A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D.Điểm N

Câu 32 Cho số phức z = 2 + 5i Tìm số phức w iz z

Câu 34 Cho các số phức z thỏa mãn | z | = 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn số phức

w = (3 + 4i)z + i là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

a

3

V  a

Câu 36 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA

vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2a Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

Câu 37 Cho tứ diện ABCD có các cạnh AB, AC và AD đôi một vuông góc với nhau; AB = 6a,

AC =7a và AD = 4a Gọi M, N, P tương ứng là trung điểm các cạnh BC, CD, DB Tính thể tích

V của tứ diện AMNP

Câu 38 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2a Tam giác SAD

cân tại S và mặt bên (SAD) vuông góc với mặt phẳng đáy Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng

Câu 39 Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, AB = a và AC 3a Tính độ dài

đường sinh l của hình nón, nhận được khi quay tam giác ABC xung quanh trục AB

Câu 40 Từ một tấm tôn hình chữ nhật kích thước 50 cm x 240cm, người ta làm các thùng đựng

nước hình trụ có chiều cao bằng 50cm, theo hai cách sau (xem hình minh họa dưới đây):

 Cách 1: Gò tấm tôn ban đầu thành mặt xung quanh của thùng

 Cách 2: Cắt tấm tôn ban đầu thành hai tấm bằng nhau, rồi gò mỗi tấm đó thành mặt xung

Câu 41 Trong không gian, cho hình chữ nhật ABCD có AB = 1 và AD = 2 Gọi M, N lần lượt là

trung điểm của AD và BC Quay hình chữ nhật đó xung quanh trục MN, ta được một hình trụ

Tính diện tích toàn phần Stp của hình trụ đó

A Stp = 4π B Stp = 2π C Stp = 6π D Stp = 10π

Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 1, mặt bên SAB là tam

giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích V của khối cầu

ngoại tiếp hình chóp đã cho

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 3x – z + 2 = 0 Vectơ nào

dưới đây là một vectơ pháp tuyến của (P)?

A n  4  1;0; 1 B  n 1 3; 1; 2  C n 3 3; 1;0  D n 2 3;0; 1 

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

(S): (x + 1)2 + (y – 2)2 + (z – 1)2 = 9 Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

Xét mặt phẳng (P): 10x + 2y + mz + 11 = 0, m là tham số thực Tìm tất cả các giá trị của m để

mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng ∆

A x + y + 2z – 3 = 0 B x + y + 2z – 6 = 0

C.x + 3y + 4z – 7 = 0 D x + 3y + 4z – 26 = 0

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(2;1;1) và mặt phẳng

(P) : 2x + y + 2z + 2 = 0 Biết mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là một đường tròn

có bán kính bằng 1 Viết phương trình của mặt cầu (S)

Câu 50 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(1;–2;0), B(0;–1;1), C(2;1;–1) và

D(3;1;4) Hỏi có tất cả bao nhiêu mặt phẳng cách đều bốn điểm đó?

A 1 mặt phẳng B 4 mặt phẳng C 7 mặt phẳng D Có vô số mặt phẳng

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ THI MINH HỌA THPT QG 2017

MÔN: TOÁN Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com

   nên hàm số có tiệm cận ngang y = –1

Vậy hàm số có 2 tiệm cận ngang

Câu 3 Đáp án B

4 3

1( )' 0

Câu 8 Đáp án B

4 2 3

2 2

Dựa vào đây ta thấy m phải là 1 giá trị nhỏ hơn 0 nên ta loại đi đáp án C và D

Thử với đáp án B: với m = -1 ta có y’ = 0 có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = 1

y(0)= 1; y (-1) = 0; y(1) = 0

 3 điểm cực trị của là: A(0;1); B(-1;0); C(1;0)

Ta thử lại bằng cách vẽ 3 điểm A, B, C trên cùng hệ trục tọa độ và tam giác này vuông cân

11

y

m mx

m x

11

1 2 7 1 7 2 ln 7 ln 2 ln 2 ln 7 0log 7 0

14

4 4 ( 1) ln 4'

x y

x y

 

 

2 3

6

12log 3 5

log 45

1log 6 log 2.3 1 log 2

1

ab a b

ab b a

Lãi suất 12% / năm = 1% / tháng (do vay ngắn hạn nên lãi suất tính theo tháng)

Sau tháng 1, ông A còn nợ 100.1, 01 m (triệu)

1 2 3 2 1 2 3 2 13

z    z i z z     Chọn A

Câu 31 Đáp án B



⇒ Thể tích V = a3

Câu 36 Đáp án D

3 2

Cách 2: Mỗi hình trụ nhỏ có được theo cách 2 có chu vi đáy bằng 1 nửa do đó có bán kính đáy

bằng 1 nửa và diện tích đáy bằng 1 phần 4 hình trụ có được theo cách 1, mà các hình trụ có chiều

Gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm AB, tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SAB, tâm cầu ngoại tiếp

chóp và tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ SBC ⇒ MNPQ là hình vuông suy ra

Bán kính hình cầu ngoại tiếp chóp là 2 2 15

Câu 50 Đáp án C

Ta có phương trình mặt phẳng (ABC): x + z – 1 = 0

⇒ D ∉ (ABC) ⇒ 4 điểm A, B, C, D không đồng phẳng

Gọi (P) là mặt phẳng cách đều 4 điểm A, B, C, D: Có 2 trường hợp

+ Có 1 điểm nằm khác phía với 3 điểm còn lại so với mặt phẳng (P): Giả sử A nằm khác phía so

với B, C, D Mặt phẳng (P) cần tìm sẽ đi qua trung điểm AB, AC, AD Có 4 mặt phẳng (P) như

vậy

+ Mỗi phía của mặt phẳng (P) có 2 điểm: Giả sử A, B ở 1 phía và C, D ở một phía Mặt phẳng

(P) sẽ đi qua trung điểm AC, AD, BD, BC Có 3 mặt phẳng (P) như vậy

Vậy có 7 mặt phẳng thỏa mãn

Chọn C

TRƯỜNG THPT CHUYÊN

THOẠI NGỌC HẦU

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN 1 NĂM 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Hàm số nào sau đây đồng biến trên ℝ?

x y x

B

3

cot12

C

3

tan12

D

2

cot12

Câu 9: Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong

bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây Hỏi

hàm số đó là hàm số nào?

A y = –x3 – 3x + 1

x y x





12



 có đồ thị (H); M là điểm bất kì thuộc (H) Khi đó tích khoảng cách

từ M tới hai tiệm cận của (H) bằng:

Câu 23: Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên ℝ và có bảng biến thiên:

A Hàm số đồng biến trên (–2;+∞) B Hàm số nghịch biến trên (–∞;–2)

C Hàm số nghịch biến trên (–2;3) D Hàm số đồng biến trên (–2;3)

Câu 25: Một tấm bìa hình vuông, người ta cắt bỏ ở mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh

bằng 12 cm rồi gấp lại thành một hình hộp chữ nhật không nắp Nếu dung tích của hộp bằng

4800 cm3 thì cạnh của tấm bìa có độ dài là:

a

3

32

a

3

34

a

3

24

a

3

32

a

3

34

a

Câu 32: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số 2 1

1

x y x





 tại điểm có hoành độ bằng 0 cắt hai trục tọa độ

Câu 33: Cho hàm số 4 3 2 2 3

3

y  x  x   Khẳng định nào sau đây sai: x

A Hàm số đã cho nghịch biến trên ℝ

B Hàm số đã cho nghịch biến trên ; 1

 

Câu 34: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông; mặt bên SAB là tam giác đều và

nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy; BCa 3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……….số đỉnh của hình đa diện ấy”

A nhỏ hơn B nhỏ hơn hoặc bằng C lớn hơn D bằng

Câu 38: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho đồ thị hàm số y = x4 + 2mx2 + 1 có ba

điểm cực trị tạo thành một tam giác vuông cân

3

19

3

19

m  

Câu 39: Biết rằng đường thẳng y = –2x + 2 cắt đồ thị hàm số y = x3 + x + 2 tại điểm duy nhất; kí

hiệu (x0;y0) là tọa độ của điểm đó Tìm y0

Câu 41: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?

1

x y

x y x







Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy; BC = 9m, AB = 10m,

AC = 17m Biết thể tích khối chóp S.ABC bằng 72m3 Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt

1

x y

x y x





21

x y

x y

Câu 45: Cho hàm số y = f(x) có lim   1

A Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang

B Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 1 và y = –1

C Đồ thị hàm số đã cho có đúng một tiệm cận ngang

D Đồ thị hàm số đã cho có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 1 và x = –1

Câu 46: Hãy chọn cụm từ (hoặc từ) cho dưới đây để sau khi điền nó vào chỗ trống mệnh đề sau

trở thành mệnh đề đúng:

“Số cạnh của một hình đa diện luôn……….số mặt của hình đa diện ấy”

Câu 47: Cho các số thực dương a, b với a ≠ 1 Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

x y mx





 có hai tiệm cận ngang

C m > 0 D Không có giá trị thực nào của m thỏa mãn yêu cầu đề bài

Câu 49: Một khối lăng trụ tam giác có cạnh đáy lần lượt là 13cm, 14cm, 15cm; độ dài cạnh bên

bằng 8 và tạo với đáy một góc 30o Khi đó thể tích khối lăng trụ đó là:

A 340 cm3 B 274 3 cm3 C 124 3 cm3 D 336 cm3

Câu 50: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A Hình tạo bởi hai tứ diện đều ghép với nhau là một đa diện lồi

B Tứ diện là đa diện lồi

C Hình lập phương là đa diện lồi

D Hình hộp là đa diện lồi

ĐÁP ÁN

11B 12B 13A 14D 15D 16B 17B 18C 19D 20A

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Thực hiện: Ban chuyên môn Tuyensinh247.com Câu 1

Hàm số y = tan x không liên tục trên ℝ (gián đoạn tại các giá trị nên không đồng biến trên ℝ (chỉ

đồng biến trên từng khoảng xác định) ⇒ Loại B

Các hàm số đa thức bậc chẵn không đồng biến trên ℝ vì có đạo hàm f „(x) là đa thức bậc lẻ nên

điều kiện f „(x) ≥ 0 ∀x ∈ ℝ không xảy ra ⇒ Loại C, D

Hàm số y = x3 + 3x + 1 liên tục trên ℝ và có y‟ = 3x2 + 3 > 0 ∀ x ∈ ℝ nên đồng biến trên ℝ

g x

 có các tiệm cận đứng là xx x1, x2, ,xx n với x x1, 2, ,x n là các nghiệm của g(x) mà không là nghiệm của f(x)

Câu 3

– Phương pháp

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x1, x2, thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ Tính y(a), y(b), y(x1), y(x2),

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên

Có y(–1) = –2 + m; y(0) = m; y(1) = –4 + m

⇒ Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên [–1;1] là y(0) = –4 + m

Ta có –4 + m = 0 ⇔ m = 4

Chọn C

Câu 4

–Phương pháp

Cách tìm khoảng đồng biến của f(x):

+ Tính y‟ Giải phương trình y‟ = 0

+ Giải bất phương trình y‟ > 0

+ Suy ra khoảng đồng biến của hàm số (là khoảng mà tại đó y‟ ≥ 0 ∀x và có hữu hạn giá trị x để

Nếu hàm số y có y‟(x0) = 0 và y‟‟(x0) < 0 thì x0 là điểm cực đại của hàm số

– Cách giải:

Có y‟ = 3x2 – 3; y‟‟ = 6x; y‟ = 0 ⇔ x = ±1

y‟‟(–1) = –6 < 0 ⇒ x = –1 là điểm cực đại

y‟‟(1) = 6 > 0 ⇒ x = 1 là điểm cực tiểu

Giá trị cực đại y(–1) = 0

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có đáy BCD là

tam giác đều cạnh a Góc giữa AB với đáy là α

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD

Có góc ABO = α

2

3

3.sin 60

+ Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là +∞ thì hệ số của x3 là dương

Nếu hàm số bậc 3 có giới hạn tại +∞ là –∞ thì hệ số của x3 là âm

+ Nếu hàm số bậc 3 có 2 cực trị thì y‟ có 2 nghiệm phân biệt

Với các hàm số đa thức, hàm phân thức, số điểm cực trị chính là số nghiệm của y‟

Các điểm cực trị (nếu có) của đồ thị hàm số  

 

f x y

g x

 sẽ nằm trên đồ thị hàm số  

 

''

f x y

g x

– Cách giải

Giả sử 2 điểm cực trị của đồ thị hàm số là A x 1; 2 x1m B x , 2; 2 x2m với x1, x2 là nghiệm

của (*) Theo Viét ta có x1 + x2 = 2; x1x2 = - m Suy ra

Tìm giá trị lớn nhất (nhỏ nhất) của hàm số trên 1 đoạn [a;b]

+ Tính y‟, tìm các nghiệm x , x , thuộc [a;b] của phương trình y‟ = 0

+ So sánh các giá trị vừa tính, giá trị lớn nhất trong các giá trị đó chính là GTLN của hàm số trên

[a;b], giá trị nhỏ nhất trong các giá trị đó chính là GTNN của hàm số trên [a;b]

Các hàm số ở ý A, C, D là các hàm phân thức, luôn có ít nhất một tiệm cận

Hàm y = –x là hàm đa thức, không có tiệm cận

Chọn B

Câu 13

– Phương pháp – Cách giải

Khối chóp có đáy là đa giác n cạnh thì có n + 1 đỉnh (gồm đỉnh S và n đỉnh của đa giác đáy),

n + 1 mặt (1 mặt đáy và n mặt bên) và 2n cạnh (n cạnh bên và n cạnh đáy)

Do đó chỉ có ý A đúng Chọn A

Câu 14

– Phương pháp

Hình chóp tam giác đều có đáy là tam giác đều và

hình chiếu của đỉnh trên mặt phẳng đáy là tâm của

đáy

– Cách giải

Giả sử hình chóp tam giác đều ABCD có cạnh bên

bằng b, đáy là tam giác BCD đều và góc giữa AB và

đáy là α

Gọi O là tâm đáy, H là trung điểm CD

Hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông,

hình chiếu của đỉnh S trên đáy trùng với tâm đáy

Hình chóp S.ABCD có các mặt đối xứng là (SAC),

(SBD), (SGI), (SHJ) với G, H, I, J lần lượt là trung

điểm AB, BC, CD, DA

Chọn D

Câu 20

– Phương pháp

+ Chọn cơ số thích hợp nhất (thường là số xuất hiện nhiều lần)

+ Tính các logarit cơ số đó theo a và b

log

m n c

tính theo logarit cơ số đó

6

12log 3 5

ab b a

c



Chọn C

Câu 23

– Phương pháp

Định nghĩa điểm cực trị: Hàm số f(x) liên tục trên (a;b), x0 ∈ (a;b), nếu tồn tại h > 0 sao cho

f(x) < f(x0) (hay f(x) > f(x0)) với mọi x ∈ (x0 – h;x0 + h) \ {x0} thì x0 là điểm cực đại (hay điểm

cực tiểu) của hàm số f(x) Khi đó f(x0) là giá trj cực đại (hay giá trị cực tiểu) của hàm số

Định nghĩa GTLN (GTNN) của hàm số: Hàm số f(x) có tập xác định là D, nếu tồn tại x0 ∈ D sao

cho f(x) ≤ f(x0) (hay f(x) ≥ f(x0)) ∀x ∈ D thì f(x0) là GTLN (hay GTNN) của hàm số

Chú ý: Tại điểm cực trị của hàm số, đạo hàm có thể bằng 0, hoặc không xác định

Có thể hiểu: Cực trị là xét trên một lân cận của x0 (một khoảng (x0 – h;x0 + h)), còn GTLN,

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

+ Tính y‟, giải phương trình y‟ = 0

+ Giải các bất phương trình y‟ > 0 và y‟ < 0

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y‟ > 0, nghịch biến trên (các) khoảng mà y‟<0

– Cách giải

Ta có f‟(x) = x2

– x – 6; f‟(x) = 0 ⇔ x = –2 hoặc x = 3 f‟(x) > 0 ⇔ x > 3 hoặc x < –2; f‟(x) < 0 ⇔ –2 < x < 3

Hàm số đồng biến trên các khoảng (–∞;–2) và (3;+∞), nghịch biến trên (–2;3)

Chọn C

Câu 25

– Phương pháp

Vì tấm bìa hình vuông được cắt ở mỗi góc 1 hình vuông nhỏ cạnh 12cm nên hình hộp thu được

có đáy là hình vuông, chiều cao 12cm và thể tích 4800cm3

Suy ra diện tích đáy của hình hộp là 4800 : 12 = 400 (cm2) ⇒ Cạnh đáy của hình hộp là 20cm

Cạnh của tấm bìa hình vuông là 2.12 + 20 = 44 (cm)

+ Tính y‟, giải phương trình y‟ = 0

+ Giải các bất phương trình y‟ > 0 và y‟ < 0

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng liên tục mà y‟ > 0, nghịch biến trên (các) khoảng

GTLN của hàm số là 2

Chọn B

Khối chóp tứ giác đều là khối chóp có đáy là hình

vuông và hình chiếu của đỉnh xuống đáy trùng với

tâm của đáy

– Cách giải

Giả sử khối chóp tứ giác đều S.ABCD có tất cả các

cạnh bằng a, O là tâm đáy ABCD, SO ⊥ (ABCD)

∆ AOB vuông cân tại O nên

Mỗi đỉnh của đa diện là đỉnh chung của ít nhất 3 mặt (ví dụ các đỉnh của hình tứ diện)

Không tồn tại 1 đỉnh nào đó của đa diện nào đó là đỉnh chung của ít hơn 3 mặt

+ Giải phương trình f „(x) = k suy ra hoành độ các điểm M

+ Từ đó suy ra tọa độ các điểm M thỏa mãn

– Cách giải

Hình lăng trụ đã cho có đáy là tam giác đều cạnh a nên có diện tích đáy

2

34

y = 1(x – 0) + 1 ⇔ y = x + 1 (d)

Ta có (d) cắt hai trục tọa độ tại A(0;1) và B(–1;0)

Diện tích tam giác OAB là 1 1.1.1 1

OAB

S  OA OB  Chọn A

Câu 33

– Phương pháp

Tìm khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số bậc 3

+ Tính y‟, giải phương trình y‟ = 0

+ Giải các bất phương trình y‟ > 0 và y‟ < 0

+ Kết luận hàm số đồng biến trên (các) khoảng mà y‟ ≥ 0, nghịch biến trên (các) khoảng mà y‟≤

0

– Cách giải

Có y‟ = –4x2

– 4x – 1 = –(2x + 1)2 ≤ 0 ∀x ∈ ℝ

Khẳng định “Hàm số chỉ nghịch biến trên (–∞;–1

2) và (–

1

2;+∞) là sai Chọn D

Câu 34

– Phương pháp

Cách tìm khoảng cách d từ 1 điểm đến 1 mặt phẳng:

+ Tìm chân đường vuông góc

+ Biểu diễn d theo khoảng cách từ chân đường

vuông góc xuống mặt phẳng đó

+ Tính khoảng cách từ chân đường vuông góc xuống

mặt phẳng đó, suy ra d

– Cách giải

Gọi M, N lần lượt là trung điểm AB, CD

Vì SAB là tam giác đều và (SAB) ⊥ (ABCD) nên SM ⊥ (ABCD)