BTN106 TT DIEU HIEN CAN THO THANG 1 HDG

Phương trình của đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳngAB trên mặt phẳng Oxy là A.. Người ta cắt bỏ đi 1 4 hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại tạo nên một mặt xu

SỞ GD&ĐT CẦN THƠ

TTLT ĐH DIỆU HIỀN

ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA THÁNG 01 - 2017

Môn: Toán

Thời gian làm bài: 90 phút

Họ, tên:………Số báo danh: Mã đề thi 489

Câu 1: Giả sử tích phân

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số y x33x2 2m cắt trục hoành tại ba 1

điểm phân biệt



C 17 5



D 16 5

 , ta thu được kết quả là



Câu 11: Đồ thị hàm số 22 3

x y

sin d

1 2 cos

x x I

Câu 24: Hàm số nào dưới đây có bảng biến thiên như sau?

1

x y

x y

x y x

 



1.2

x y

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3; 4; 0 ,  B0; 2; 4 , C4; 2;1 Tìm tọa

độ điểm D thuộc trục Ox sao cho AD BC

0;0; 0.6;0; 0

D D

D D

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A3;1;1 , B0;1; 4 , C   1; 3;1 và mặt

phẳng  P :x y 2z  Mặt cầu 4 0  S đi qua ba điểm A B C, , và có tâm thuộc mặt

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC.Biết

thể tích khối tứ diện S ABI là V Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A6; 2; 5 ,  B4;0; 7 Gọi  S là mặt

cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A là

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1;0; 3 ,  B3; 1; 0  Phương trình của

đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳngAB trên mặt phẳng Oxy là

A

00

3 3

x y

Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a , có cạnh bên bằng b, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

a b

2

38

a b

Câu 36: Cho hình tròn bán kính R 2 Người ta cắt bỏ đi 1

4 hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại

tạo nên một mặt xung quanh của hình nón  H Diện tích toàn phần của hình nón  H bằng:

A 3 B 3 4 3  C 3 3 2  D 21

4



Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểmA2; 0;1 , B0; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x    Gọi y z 4 0 Mlà điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P sao cho

Câu 38: Cho hình chóp đều S ABC Gọi G là trọng tâm tam giác ABC Quay các cạnh của hình chóp

đã cho quanh trục SG Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?

Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm Người ta dùng các

thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m Giả sử mỗi lần xách đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể Hỏi ban đầu số lít

nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây?

Câu 42: Tìm m để phương trình: m3 16 x2m1 4 xm 1 0 có 2 nghiệm trái dấu.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD ,  ABBCa,AD2a; góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng  45 Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  SCD bằng: 

Câu 46: Tìm tất cả các giá trị thực của m để bất phương trı̀ nh 9x2(m1).3x 3 2m0 nghiê ̣ m

đú ng vớ i mo ̣ i số thư ̣ c x

2t 1

2t1 30

Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép

Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số

tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng

tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy

Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A 140 triệu và 180 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 180 triệu và 140 triệu

Câu 49: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2 cos sin 3

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ trung điểm của  SH đến mặt phẳng SBC bằng 

HƯỚNG DẪ N GIẢI

Câu 1: Giả sử tích phân

Câu 3: Tìm tất cả các giá trị của m để đồ thị của hàm số 3 2

y x  x  m cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt

C 17 5



D 16 5

Hướng dẫn giải Chọn B

2 1

Câu 10: Cho alog 3;2 blog 5;3 clog 27 Hãy tính log14063 theo , ,a b c

ab c

B Hàm số chỉ có điểm cực đại mà không có điểm cực tiểu

C Hàm số không có cực trị

D Hàm số chỉ có điểm cực tiểu mà không có điểm cực đại

Hướng dẫn giải Chọn D

Hàm số đã cho được viết lại khi 1

Dựa vào bảng biến thiên, hàm số đang xét đạt cực tiểu tại x 1

Câu 14: Tìm các số thực x y, thỏa mãn: x y  2xy i  3 6i

A x1;y  4 B x 1;y  4 C y 1;x4 D x 1;y4

Hướng dẫn giải Chọn D

1

y x là

A 1;  B 1;  C ;1  D 

Hướng dẫn giải Chọn B

3

    nên cơ số x 1 0x1 Vậy tập xác định là D 1, 

Câu 16: Cho tích phân

2 0

sin

1 2 cos

xdx I

Đặt t 1 2 cos x 2 t2 1 2 cos x 2 t dt sin dx x

Ta có y 3x23

Tiếp tuyến song song với trục hoành tại tiếp điểm M x y 0; 0 sẽ có hệ số góc bằng 0 Vậy x 0

là nghiệm của phương trình y x 0 0, suy ra x   0 1

Vậy có 2 tiếp tuyến song song với trục hoành là 1:y2015 và 2:y2019

Câu 18: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số ye1x, y1e xx bằng:

Phương trình hoành độ giao điểm: ( 1) (1 ) 0

x y

Từ đó, hàm số có ba điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình   3

2 m1 x 3m100 có hai

nghiệm phân biệt khác 0, nghĩa là ( 1)(3 10) 0 1 10

3

m m    m Vậy tập các giá trị nguyên của m thỏa đề bài là {0;1; 2;3}

Chú ý cách nhận xét nhanh: hàm trùng phương yax4bx2c có ba điểm cực trị khi và chỉ khi ab 0

Câu 20: Phương trình log (3.24 x1)  có 2 nghiệm Khi đó tổng hai nghiệm bằng x 1

Hướng dẫn giải Chọn A

2 4

Do đó ta có 0log4x hay 2 1x16 Vậy có 15 giá trị nguyên của x thỏa đề bài

Câu 22: Họ nguyên hàm của hàm số f x xsin cosx x là

Vậy phương trình tiếp tuyến tại điểm có hoành độ bằng 2 là y  7 5x2 y 5x17

Đường thẳng này cắt Ox tại 17; 0

x y

x y x

 



1.2

x y

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy

- Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x  1, loại hai phương án C và D

- Hàm số đồng biến nên ta tiến hành tính đạo hàm

Số phức zabi a b   có điểm biểu diễn trên mặt phẳng tọa độ là ,  M a b  ; .

Vì z 6 7i nên z 6 7i Vậy số phức liên hợp của z có điểm biểu diễn là M6; 7  

Câu 26: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3; 4;0 ,  B0; 2; 4 , C4; 2;1 Tìm tọa

độ điểm D thuộc trục Ox sao choADBC:

0; 0; 0.6; 0; 0

D D

D D

Phương trình đường thẳng  qua I và vuông góc với mặt phẳng  P là

Hướng dẫn giải Chọn A

Gọi x là cạnh hình lập phương Khi đó bán kính hình cầu là

Vật thê tích khối lập phương là x 3 16 2

Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A3;1;1 , B0;1; 4 , C   1; 3;1 và mặt

phẳng  P :x y 2z  Mặt cầu 4 0  S đi qua ba điểm A B C và có tâm thuộc mặt , ,phẳng P là

A x12 y12z22 3 B x12y12 z22 9

C x12 y12z22 9 D x12y12 z22 3

Hướng dẫn giải Chọn B

Gọi I a b c là tâm mặt cầu Ta có:  ; ; 

Gọi z là là số phức có điểm biểu diễn là D Khi đó giác ABCD là một hình bình hành nên

ABDC

 

Suy ra z2z1 z3 z zz1z3z2 z  2 i

Câu 31: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi I là trung điểm của SC Biết

thể tích khối tứ diện S ABI là V Thể tích của khối chóp S ABCD bằng:

Hướng dẫn giải

Chọn B

Ta có V SABCD 2V SABC Mặt khác SABC 2 2 2

SABC SABI SABI

V  SI     Vậy V SABCD 4V

Câu 32: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A6; 2; 5 ,  B4; 0; 7 Gọi  S là mặt

cầu đường kính AB Phương trình mặt phẳng  P tiếp xúc với mặt cầu  S tại điểm A là

Câu 33: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 0; 3 ,  B3; 1;0  Phương trình của

đường thẳng d là hình chiếu vuông góc của đường thẳng AB trên mặt phẳng Oxy là 

A

00

3 3

x y

Câu 35: Một khối lăng trụ có đáy là tam giác đều cạnh a, có cạnh bên bằng b, góc giữa cạnh bên và

mặt đáy bằng 60 Thể tích của khối lăng trụ đó bằng:

a b

2

38

Câu 36: Cho hình tròn bán kính R 2 Người ta cắt bỏ đi 1

4 hình tròn rồi dùng phần còn lại để dán lại tạo nên một mặt xung quanh của hình nón  H Diện tích toàn phần của hình nón  H bằng

l=R=2 O

H O

Gọi r là bán kính đường tròn đáy của hình nón Vì chu vi của đường tròn đáy của hình nón

Đường sinh l của hình nón bằng bán kính R của hình tròn ban đầu

Vậy diện tích toàn phần của hình nón là

Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A2; 0;1 , B0; 2;3  và mặt phẳng

 P : 2x    Gọi y z 4 0 M là điểm có tọa độ nguyên thuộc mặt phẳng  P sao cho

c a c b

Câu 38: Cho hình chóp đều S ABC Gọi G là trọng tâm tam giácABC Quay các cạnh của hình chóp

đã cho quanh trục SG Hỏi có tất cả bao nhiêu hình nón tạo thành?

Hướng dẫn giải Chọn A

Do hình chóp S ABC là hình chóp đều

nên SGABC, với G là trọng tâm

tam giác ABC , và  SASBSC,

GAGBGC Vậy khi quay các cạnh

của hình chóp đã cho quanh trục SG, ta

Câu 39: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho đường thẳng : 1 1 3

Do mặt phẳng cần tìm vuông góc với đường thẳng d nên mặt phẳng có một vectơ pháp tuyến

là n    2;1;3

Phương trình mặt phẳng là 2x4  y13z3 0 2x y 3z180

Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D     có các cạnhAA  , 1 AB 2, AD 3 Khoảng cách từ

điểm A đến mặt phẳng A BD  bằng

A 49

9

Câu 41: Một thùng xách nước hình trụ có chiều cao 4dm, đường kính đáy 2dm Người ta dùng các

thùng này để xách nước đổ vào một cái bể hình lập phương cạnh 1,5m Giả sử mỗi lần xách

đều đầy nước trong thùng và khi đổ 100 thùng thì được 90% thể tích bể Hỏi ban đầu số lít

nước có trong bể gần với giá trị nào sau đây?

Hướng dẫn giải Chọn D

Thể tích thùng: V1S h đ .0,1 0, 42 0, 004 ( m3)

Thể tích bể hình lập phương: V 1,53 3, 375(m3)

Thể tích nước có sẵn trong bể lúc đầu: V2 90%.V100V11, 781(m3) 1781( ) l

Câu 42: Tìm m để phương trình m3 16 x2m1 4 xm 1 0 có 2 nghiệm trái dấu

Cách làm trắc nghiệm

Chọn m  2 thay vào phương trình, ta thu được một nghiệm t duy nhất của  1 Loại A

Chọn m  0,8, phương trình (1) có hai nghiệm 0t  1 1 t2 Chọn C.

Câu 43: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B; SA vuông góc với

mặt phẳng ABCD ,  ABBCa,AD2a; góc giữa SC và mặt phẳng ABCD bằng 45 Góc giữa hai mặt phẳng SAD và  SCD bằng: 

A 60 B arccos 6

Hướng dẫn giải Chọn A

Chọn hệ tọa độ Oxyz như hình vẽ và chọn a 1

f  f    f  nên giá trị lớn nhất của hàm số y 5x2 2x là 5

Câu 45: Trong các số phức thỏa mãn z  z  3 4i , số phức nào có mô đun nhỏ nhất

Thử lần lượt các đáp án ta thấy trong bốn số trên chỉ có 3 2

Đặt t 3x t 0 Khi đó phương trình đã cho trở thành t2 2(m1).t 3 2m (*) 0

Đặt   2

2( 1) 3 2

f t t  m t  m

Ta có a 1, b  m1, c  3 2m    m42 0

Vậy tập nghiệm của (*) là S   ;t1  t2; với  t1t2

YCBT  phương trình t22(m1)t 3 2m có hai nghiệm 0 t1t2  0

0

02

f b a

m m m

2t1 D 2t1330

Hướng dẫn giải Chọn C

Dễ thấy  

 2

20d

Câu 48: Thầy Đông gửi tổng cộng 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép

Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0, 73% một tháng trong thời gian 9 tháng Tổng tiền lãi đạt được ở hai ngân hàng là 27 507 768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền Thầy Đông gửi lần lượt ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A 140 triệu và 180 triệu B 120 triệu và 200 triệu

C 200 triệu và 120 triệu D 180 triệu và 140 triệu

Hướng dẫn giải

Chọn A

Gọi số tiền Thầy Đông gửi ở hai ngân hàng X và Y lần lượt là x, y (triệu)

Theo giả thiết x y320.106 (1)

 Tổng số tiền cả vốn lẫn lãi nhận được ở ngân hàng X sau 15 tháng (5 quý) là

Tập xác định D  

Gọi y thuộc miền giá trị của hàm số đã cho Khi đó 0

0

2 cos sin 3cos 2 sin 3

Câu 50: Cho hình chóp tứ giác đều S ABCD có cạnh đáy bằng a Gọi H là hình chiếu vuông góc của

S trên mặt phẳng ABCD Khoảng cách từ trung điểm của  SH đến mặt phẳng SBC bằng 

Vì S ABCD là hình chóp tứ giác đều

 SBC cân tại S

Vẽ SN BC (1)  N là trung điểm của BC

Gọi K là chân đường vuông góc hạ từ M xuống SN

H

B A

2 2

2

a a

ab SH