BTN090 SGD VINH PHUC l2 MA DE 460 DE1 HDG

Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số.. Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng?. Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứngA. 0 Câu 38: Cho tứ d

Trang 1

Cập nhật đề thi mới nhất tại http://toanhocbactrungnam.vn/

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC

MÃ ĐỀ: 460

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THPT QUỐC GIA LẦN 2 NĂM HỌC 2016-2017 - MÔN TOÁN 12 – ĐỀ 1

Thời gian làm bài 90 phút (50 trắc nghiệm)

Họ và tên:……… Số báo danh:………

Câu 1: Tính nguyên hàm cos 3 dx x

A 1sin 3

  B 3sin 3xC C 1sin 3

3 x C D 3sin 3x C

Câu 2: Cho hàm số yx33x29x2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Câu 3: Cho x y, , z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x 5y 10z Giá trị của biểu thức Axyyzzx bằng?

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0, B3; 4;1, D  1;3; 2 Tìm tọa

độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 45 

A C5;9;5 B C1;5;3 C C  3;1;1 D C3; 7; 4

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số 3 2

yx x và 2



Trang 2

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D ABC D  .

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu

của M trên mặt phẳng Oxy



2122

m m



212

m m



232

m m



Câu 19: Giá trị nhỏ nhất của hàm số y2xcosx trên đoạn 0;1 bằng

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có SAABC, AB 1, AC 2 và BAC 60  Gọi M , N lần lượt là

hình chiếu của A trên SB, SC Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M , N

Trang 3

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 ABa, AC2a, AA12a 5 và BAC 120  Gọi

K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , 1 BB Tính khoảng cách từ điểm 1 I đến mặt phẳng A BK1 

dx A





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

Câu 28: Cho hình phẳng  H giới hạn bởi các đường yx y2; 0; x2 Tính thể tích V của khối

tròn xoay tạo thành khi quay  H quanh trục Ox

yx Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

A Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

B Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng



  D 1; 

Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a và SAa

Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC

Trang 4

Câu 32: Đạo hàm của hàm số ylog 2 3x là: 1

3 1 ln 2

y x

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình

vuông Tính thể tích của khối trụ

x

d y t z

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H3; 2;1 và cắt ba đường thẳng d , 1 d , 2 d lần lượt 3

tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A 2x2y z 11 0 B xy   z 6 0 C 2x2y   z 9 0 D 3x2y z 14 0

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

2

a



Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O r;  và O r;  Một hình nón có đỉnh O và có đáy

là hình tròn O r;  Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V là thể 1

tích của khối nón, V là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số 2 1

2

V V

A 1

21

V

V 

Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông

với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón

A

3.3

a



32

a



Câu 41: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên

mỗi nửa khoảng  ; 2 và 2; , có bảng

biến thiên như hình bên Tìm tập hợp các giá trị

của m để phương trình f x m có hai

nghiệm phân biệt

Trang 5

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0 và B1;0; 4 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :xy  z 1 0 Viết phương trình

mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với  P

f m n m n , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi

ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là

24 USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này

A 1720 USD B 720 USD C 560 USD D 600 USD

Câu 49: Cho hàm số y x3mx  , m là tham số Hỏi hàm số đã cho có thể có nhiều nhất bao nhiêu 5

điểm cực trị

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB4MB. Tính

thể tích của khối tứ diện B MCD

Trang 6

Áp dụng công thức cosax bdx 1sinax b C

a

Câu 2: Cho hàm số yx33x29x2017 Mệnh đề nào dưới đây đúng ?

A Hàm số nghịch biến trên khoảng  ; 3 B Hàm số đồng biến trên khoảng 3;1

C Hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 D Hàm số nghịch biến trên khoảng 1; 

Hướng dẫn giải Chọn C

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng 3;1 

Câu 3: Cho x y, , z là ba số thực khác 0 thỏa mãn 2x5y 10z Giá trị của biểu thức Axyyzzx

bằng?

Hướng dẫn giải Chọn B

Trang 7

Chọn A

Ta có: BCAB SB2SA2 a AC; a 2

Hình chiếu của SC lên ABC là  AC

Góc giữa SC và mặt phẳng ABC là  SCA

Với mọi số thực x , ta cósin 2x 1 và y  sin 2x   Lại có

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho ba điểm A1; 2;0, B3; 4;1, D  1;3; 2 Tìm tọa

độ điểm C sao cho ABCD là hình thang có hai cạnh đáy AB, CD và có góc C bằng 45 

A C5;9;5 B C1;5;3 C C  3;1;1 D C3; 7; 4

Hướng dẫn giải Chọn D

Cách 1 AB (2; 2;1)

Đường thẳng CD có phương trình là

1 2: 3 22

,

2AB (4; 4; 2)

Từ đó C(3; 7; 4)

Bình luận Khi làm bài, nếu dự đoán với một cách tiếp cận bài toán mà phải mất nhiều hơn 3

phút để trả lời xong 1 câu hỏi, thì phải tìm cách giải khác, bằng cách khai thác triệt để đến dấu

D

Trang 8

hiệu đặc biệt của giả thiết Cụ thể, ở Câu hỏi trên, nếu ta thực hiện theo Cách 1, chắc hẳn tốn nhiều hơn 3 phút, cho nên phải khai thác thêm ở giả thiết và có lời giải như Cách 2

Câu 7: Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đồ thị của hai hàm số yx3x2 và

23

yx  xm cắt nhau tại nhiều điểm nhất

Hoành độ giao điểm (nếu có) của hai đồ thị là nghiệm của phương trình

f x x  x, lập bảng biến thiên của f x , từ đó suy ra ( )  2 m2

Câu 8: Cho hình thang cân có độ dài đáy nhỏ và hai cạnh bên đều bằng 1 mét Khi đó hình thang đã

Kí hiệu x là độ dài đường cao suy ra 0x1 Tính được đáy lớn bằng 1 2 1 x  2

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: S 1; 2

Câu 10: Gọi S t là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường  



Hướng dẫn giải:

Chọn B

Cách 1:

Trang 9

x x

Câu 11: Cho hình lập phương ABCD A B C D     có cạnh bằng a Tính thể tích khối chóp D ABC D  

C

D

H

Trang 10

Để hàm số có cực tiểu, tức hàm số có hai cực trị thì phương trình y  có hai nghiệm phân biệt 02

3x 2xm0 (1)có hai nghiệm phân biệt 1 3 0 1

3



      Khi đó (1) có hai nghiệm phân biệt x CĐ, x CT là hoành độ hai điểm cực trị Theo định lí Viet ta

có

2

0 (2)3

3

CĐ

CĐ CT

, trong đó x CĐ x CT vì hệ số của x3 lớn hơn 0

Để cực tiểu của đồ thị hàm số nằm bên phải trục tung thì phải có: x CT  , kết hợp (2) và 0(3) suy ra (1) có hai nghiệm trái dấu 0 0

Câu 14: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M1; 2;3 Tìm tọa độ điểm A là hình chiếu

của M trên mặt phẳng Oxy

A A1; 2;0 B A0; 2;3 C A1; 0;3 D A0; 0;3

Hướng dẫn giải Chọn A

Mặt phẳng Oxy có phương trình  z 0

Gọi M là hình chiếu của M lên Oxy

Trang 11

Đường thẳng MA đi qua M1; 2;3, có VTCP là k  (0; 0;1)

, nên có phương trình là:

123

Đồ thị quay xuống loại C, D



HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn C

 

x x



2122

m m



212

m m



232

m m



HƯỚNG DẪN GIẢI Chọn B

Nhận xét: m 0 Từ loga bm logb a 1

m

Trang 12

Câu 20: Biết  f u duF u C Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 21: Cho hình chóp S ABC có SAABC, AB 1, AC 2 và BAC 60  Gọi M , N lần lượt là

hình chiếu của A trên SB, SC Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C, M , N

*Gọi K là trung điểm của ACsuy ra :AK  ABKC1

*Lại có BAC60 ABK 60 ; KBC30 ABC90 1 

*Theo giả thiêt ANC 90 2 

M N

Trang 13

5

1 1

Câu 23: Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C có 1 1 1 ABa, AC2a, AA12a 5 và BAC 120  Gọi

K, I lần lượt là trung điểm của các cạnh CC , 1 BB Tính khoảng cách từ điểm 1 I đến mặt phẳng A BK1 

Ta có y mcosx Để hàm số đồng biến trên  thì

dx A

3 43





 Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

A Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng một tiệm cận đứng là đường thẳng

Trang 14

C Đồ thị hàm số (1) có đúng một tiệm cận ngang là đường thẳng y 2 và không có tiệm cận đứng

D Đồ thị hàm số (1) không có tiệm cận ngang và có đúng hai tiệm cận đứng là các đường thẳng x 1,x1

Hàm số 2 2017 (1)

1

x y x

d

V x x  x  

Câu 29: Cho hàm số yx 2017 Mệnh đề nào dưới đây là đúng về đường tiệm cận của đồ thị hàm số?

A Có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng

B Không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng

C Có một tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng

D Không có tiệm cận

    nên đồ thị có tiệm cận ngang y  0

Câu 30: Tìm tất cả các khoảng đồng biến của hàm số yx2 x2017

Tập xác định: D 0;

Trang 15

TOÁN HỌC BẮC – TRUNG – NAM sưu tầm và biên tập Trang 15/22 - Mã đề thi 460

Câu 31: Cho hình chóp S ABC có SAABC, tam giác ABC vuông cân tại B, AC2a và SAa

Gọi M là trung điểm cạnh SB Tính thể tích khối chóp S AMC

Xét tam giác vuông cân ABC có: 2

2

AC

21

.2

ABC

S  AB BCa

3 2

Trang 16

Vì BB//ACC A  nên d BB AC , d BB ,ACC A  

Câu 34: Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 4 và có thiết diện qua trục của nó là một hình

vuông Tính thể tích của khối trụ

Câu 36: Cho hình chóp đều S ABCD có cạnh đáy bằng a và thể tích bằng

3.6

C D

2



Trang 17

2

a SO

a OM

x

d y t z

Viết phương trình mặt phẳng đi qua điểm H3; 2;1 và cắt ba đường thẳng d , 1 d , 2 d lần lượt 3

tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC

A 2x2y z 11 0 B xy   z 6 0 C 2x2y   z 9 0 D 3x2y z 14 0

B 

 , C1; 0;9 Suy ra phương trình mặt phẳng ABC

là 2x2y z 11 0

Câu 38: Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a Tính diện tích xung quanh của hình trụ có đáy là

đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện

Trang 18

Do tam giác BCD là tam giác đều nên bán kính đường tròn đáy là 2 3 3

Câu 39: Cho hình trụ có hai đáy là hai đường tròn O r;  và O r;  Một hình nón có đỉnh O và có đáy

là hình tròn O r;  Mặt xung quanh của hình nón chia khối trụ thành hai phần Gọi V là thể 1tích của khối nón, V là thể tích của phần còn lại Tính tỉ số 2 1

2

V V

A 1

21

V

V 

Câu 40: Cắt một hình nón bởi một mặt phẳng đi qua trục của nó, ta được thiết diện là tam giác vuông

với cạnh huyền bằng 2a Tính thể tích của khối nón

A

3.3

a



32

Trang 19

Câu 41: Cho hàm số y f x  xác định và liên tục trên mỗi

nửa khoảng  ; 2 và 2; , có bảng biến thiên

như hình bên Tìm tập hợp các giá trị của m để phương

trình f x m có hai nghiệm phân biệt

Đường thẳng d y: m là đường thẳng song song với trục Ox

Phương trình f x m có hai nghiệm phân biệt khi d cắt đồ thị hàm số tại 2 điểm phân biệt

Dựa vào đồ thị ta có: 7; 2 22; 

4

  thì thỏa mãn yêu cầu

Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A1; 2;0 và B1;0; 4 Tìm tọa độ trung

điểm I của đoạn thẳng AB

A B I

x x x

y y y

z z z

Trang 20

d có thể viết được dưới dạng chính tắc khi và chi khi 2.m1   1 0m1

Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng  P :xy  z 1 0 Viết phương trình

mặt cầu  S có tâm I2;1; 1  và tiếp xúc với  P

A  P :x y 2z0 B  P :x2y 2 0 C  P :xy2z0 D  P :x y 2z0

Trang 21

 d có vectơ chỉ phương là u  1; 1; 2 

Mặt phẳng  P qua M và nhận u

là vectơ pháp tuyến nên có phương trình:   P : x2  y02z10   x y 2z 0

Câu 48: Số sản phẩm của một hãng đầu DVD sản xuất được trong 1 ngày là giá trị của hàm số:

 

2 1

3 3

f m n m n , trong đó m là số lượng nhân viên và n là số lượng lao động chính Mỗi

ngày hãng phải sản xuất được ít nhất 40 sản phẩm để đáp ứng nhu cầu khách hàng Biết rằng mỗi ngày hãng đó phải trả lương cho một nhân viên là 6 USD và cho một lao động chính là

24 USD Tìm giá trị nhỏ nhất chi phí trong 1 ngày của hãng sản xuất này

A 1720 USD B 720 USD C 560 USD D 600 USD

x y x

   vô nghiệm và hàm số không có đạo hàm tại x 0

Trang 22

Vậy trong mọi trường hợp hàm số có đúng một cực trị với mọi tham số m

Chú ý: Thay vì trường hợp 2 ta xét m 0, ta có thể chọn m là một số dương (như m 3) để làm Tương tự ở trường hợp 3, ta chọn m  3 để làm sẽ cho lời giải nhanh hơn

Câu 50: Cho khối tứ diện ABCD có thể tích V và điểm M trên cạnh AB sao cho AB4MB Tính

thể tích của khối tứ diện B MCD

Định dạng
Số trang	22
Dung lượng	5,44 MB