Tính ổn định hệ phương trình vi phân và điều khiển có trễ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM LƯỜNG THANH NGA TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN VÀ ĐIỀU K

Trang 1

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu – Đại học Thái Nguyên http://www.lrc-tnu.edu.vn

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN

TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯỜNG THANH NGA

TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

VÀ ĐIỀU KHIỂN CÓ TRỄ

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

Thái nguyên, năm 2010

Trang 2

ĐẠI HỌC THÁI NGUYÊN TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM

LƯỜNG THANH NGA

TÍNH ỔN ĐỊNH HỆ PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

VÀ ĐIỀU KHIỂN CÓ TRỄ

Chuyên ngành: Giải tích

Mã số: 60.46.01

LUẬN VĂN THẠC SĨ TOÁN HỌC

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC:

GS TSKH Vũ Ngọc Phát

Thái nguyên, năm 2010

Trang 3

Möc löc

Möc löc 2

Mët sè k½ hi»u dòng trong luªn v«n 3

Líi mð ¦u 4

1 Cì sð to¡n håc 7 1.1 B i to¡n ên ành v ên ành ho¡ 7

1.1.1 B i to¡n ên ành 7

1.1.2 Ph÷ìng ph¡p h m Lyapunov 9

1.1.3 B i to¡n ên ành ho¡ 11

1.2 B i to¡n ên ành, ên ành ho¡ h» câ tr¹ 12

1.2.1 B i to¡n ên ành h» câ tr¹ 12

1.2.2 B i to¡n ên ành ho¡ h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n v i·u khiºn câ tr¹ 13

1.3 Mët sè bê · bê trñ 14

2 T½nh ên ành v ên ành ho¡ h» ph÷ìng tr¼nh tuy¸n t½nh khæng ætænæm câ tr¹ 16 2.1 T½nh ên ành v ên ành ho¡ h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm 16

1

Trang 4

2.1.1 T½nh ên ành cõa h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm 162.1.2 T½nh ên ành ho¡ cõa h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm 202.2 T½nh ên ành v ên ành ho¡ h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm câ

tr¹ 232.2.1 T½nh ên ành h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm câ tr¹ 232.2.2 T½nh ên ành ho¡ cõa h» i·u khiºn khæng ætænæm câ

Trang 5

MËT SÈ K HIU DÒNG TRONG LUN VN

• R+: Tªp c¡c sè thüc khæng ¥m

• Rn: Khæng gian v²c tì n - chi·u vîi k½ hi»u t½ch væ h÷îng l h., i v chu©n v²c tì l ||.||

• Rn×r: Khæng gian c¡c ma trªn (n × r) - chi·u

• C([a, b], Rn): Tªp c¡c h m li¶n töc tr¶n [a, b] v nhªn gi¡ trà tr¶n Rn

• L2([a, b], Rm): Tªp c¡c h m kh£ t½ch bªc hai tr¶n [a, b] l§y gi¡ trà trong

Rm

• AT: Ma trªn chuyºn và cõa ma trªn A

• I: Ma trªn ìn và

• λ(A): Tªp t§t c£ c¡c gi¡ trà ri¶ng cõa A

• λmax(A) :=max {Reλ : λ ∈ λ(A)}

• BM+(0, ∞): Tªp c¡c h m ma trªn èi xùng, x¡c ành khæng ¥m v bàch°n tr¶n (0, ∞)

Trang 6

Líi mð ¦u

Lþ thuy¸t ên ành ÷ñc bt ¦u nghi¶n cùu tø cuèi th¸ k¿ 19 bði nh to¡n håc ng÷íi Nga A.M Lyapunov Tr£i qua qu¡ tr¼nh ph¡t triºn hìn mëttr«m n«m, lþ thuy¸t n y khæng h· tä ra cê iºn m tr¡i l¤i v¨n l mët lþthuy¸t to¡n håc ph¡t triºn m¤nh m³ v thu ÷ñc nhi·u th nh tüu rüc rïtrong nhi·u thªp k¿ qua v¼ sü ph¡t triºn µp ³ c£ v· lþ thuy¸t v ùng döngphong phó cõa nâ Cho ¸n nay lþ thuy¸t ên ành ¢ ÷ñc nghi¶n cùu v ph¡t triºn nh÷ mët lþ thuy¸t to¡n håc ëc lªp v ÷ñc ùng döng nhi·u trongc¡c l¾nh vüc kh¡c nhau nh÷ kinh t¸ khoa håc k¾ thuªt, sinh th¡i håc, i·ukhiºn tèi ÷u, i·u khiºn h» thèng

Nh÷ chóng ta ¢ bi¸t, câ nhi·u ph÷ìng ph¡p º nghi¶n cùu t½nh ên ànhcõa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n v méi ph÷ìng ph¡p l¤i câ nhúng ÷u, nh÷ñc

iºm ri¶ng Trong luªn v«n n y, chóng tæi nghi¶n cùu t½nh ên ành, ên ànhho¡ cõa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n v i·u khiºn câ tr¹ b¬ng ph÷ìng ph¡p

h m Lyapunov (cán gåi l ph÷ìng ph¡p Lyapunov thù hai), l mët ph÷ìngph¡p r§t húu hi»u trong vi»c nghi¶n cùu t½nh ch§t ên ành cõa c¡c h» ph÷ìngtr¼nh vi ph¥n çng thíi, ph÷ìng ph¡p n y công l mët cæng cö quan trångtrong lþ thuy¸t ành t½nh c¡c h» i·u khiºn, c¡c h» ëng lüc

B£n luªn v«n gçm ph¦n mð ¦u v 3 ch÷ìng Cö thº l :

Trang 7

Ch÷ìng 1: Cì sð to¡n håc.

Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b y mët sè ki¸n thùc cì sð v· h» ph÷ìngtr¼nh vi ph¥n h m v i·u khiºn câ tr¹, b i to¡n ên ành, ên ành ho¡ h»ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n v i·u khiºn câ tr¹, mët sè bê · dòng º chùng minhc¡c k¸t qu£ ð c¡c ch÷ìng sau

Ch÷ìng 2: T½nh ên ành v ên ành ho¡ h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm câtr¹

Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b y mët sè k¸t qu£ v· sü ên ành mô,mët sè i·u ki»n mîi º mët h» ph÷ìng tr¼nh tuy¸n t½nh khæng ætænæm câtr¹ l ên ành ti»m cªn mô, α - ên ành mô, v mët sè v½ dö minh ho¤.Ch÷ìng 3: T½nh ên ành v ên ành ho¡ h» tuy¸n t½nh khæng ætænæm câtr¹ hén hñp

Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b y mët sè k¸t qu£ v· sü ên ành mô,mët sè i·u ki»n mîi º mët h» ph÷ìng tr¼nh tuy¸n t½nh khæng ætænæm câtr¹ hén hñp, v mët sè v½ dö minh ho¤

Tæi xin b y tä láng kh¥m phöc v bi¸t ìn s¥u sc tîi GS TSKH Vô NgåcPh¡t, ng÷íi th¦y ¢ tªn t¼nh ch¿ b£o tæi trong suèt qu¡ tr¼nh l m luªn v«n.Tæi xin ÷ñc b y tä láng bi¸t ìn tîi c¡c th¦y, c¡c cæ trong Vi»n To¡n håc ¢ch¿ b£o, gióp ï tæi ho n th nh luªn v«n n y

çng thíi, tæi công xin b y tä láng bi¸t ìn tîi nhúng th¦y cæ ð khoaTo¡n, khoa Sau ¤i håc, tr÷íng ¤i håc s÷ ph¤m, HTN, ¢ gióp ï, t¤o

i·u ki»n cho tæi trong qu¡ tr¼nh håc tªp t¤i tr÷íng

Cuèi còng, tæi xin c£m ìn nhúng ng÷íi th¥n, b¤n b±, nhúng ng÷íi luæn

ëng vi¶n, õng hë v l ché düa tinh th¦n cho tæi trong cuëc sèng, håc tªp

5

Trang 8

v nghi¶n cùu.

M°c dò ¢ cè gng r§t nhi·u nh÷ng v¼ thíi gian v tr¼nh ë cán h¤n ch¸n¶n luªn v«n n y khæng tr¡nh khäi nhúng sai l¦m, thi¸u sât Tæi r§t mongnhªn ÷ñc sü ch¿ b£o v nhúng þ ki¸n âng gâp cõa qu½ th¦y cæ v c¡c b¤n.Tæi xin ch¥n th nh c£m ìn!

Trang 9

Ch÷ìng 1

Cì sð to¡n håc

Trong ch÷ìng n y, chóng tæi tr¼nh b y mët sè kh¡i ni»m cì b£n v· t½nh ên

ành v ên ành ho¡ ÷ñc cõa h» ph÷ìng tr¼nh vi ph¥n th÷íng v h» ph÷ìngtr¼nh vi ph¥n câ tr¹ [3], [5], [8]

1.1 B i to¡n ên ành v ên ành ho¡

1.1.1 B i to¡n ên ành

× Rn

→ Rn, vîi méi t ≥ t0, x(t) ∈ Rn.Chóng ta gi£ thi¸t h» (1.1) luæn câ nghi»m duy nh§t x(t, x0) tr¶n [0, ∞)

ành ngh¾a 1.1.1 Nghi»m x0(t) cõa h» (1.1) l ên ành n¸u vîi måi sè

ε > 0, vîi måi t0 ≥ 0, tçn t¤i sè δ > 0 sao cho vîi måi nghi»m y(t) kh¡c

x0(t) vîi y(t0) = y0 cõa h» (1.1) tho£ m¢n ||y0 − x0|| < δ th¼ b§t ¯ng thùc

7

Trang 10

sau nghi»m óng:

||y(t) − x0(t)|| < ε, ∀t ≥ t0

ành ngh¾a 1.1.2 Nghi»m x0(t) cõa h» (1.1) l ên ành ti»m cªn n¸unghi»m â l ên ành v tçn t¤i sè δ0 > 0 sao cho vîi ||y0 − x0|| < δ0 th¼lim

t→∞ky(t) − x0k = 0

Vªy ta câ: Nghi»m x0(t)l ên ành ti»m cªn n¸u nâ ên ành v måi nghi»my(t) kh¡c câ gi¡ trà ban ¦u y0 g¦n vîi gi¡ trà ban ¦u x0 s³ ti¸n g¦n x(t)khi t ti¸n tîi væ còng

Vîi x0(t) l mët nghi»m cõa h» (1.1), b¬ng ph²p êi bi¸n z(t) = x(t) −

tø b¥y gií ta x²t h» (1.1) vîi gi£ thi¸t h» câ nghi»m 0, tùc l :

f (t, 0) = 0, t ∈ R+

ành ngh¾a 1.1.3 H» (1.1) ÷ñc gåi l ên ành n¸u b§t ký sè ε > 0, t0 ≥ 0tçn t¤i sè δ > 0 sao cho b§t ký nghi»m x(t) vîi i·u ki»n ban ¦u x(t0) = x0tho£ m¢n ||x0|| < δ th¼ ta câ ||x(t)|| < ε, vîi måi t ≥ t0

Trang 11

data error !!! can't not

read

Trang 12

read

Trang 13

read

Trang 14

read

Trang 15

read

Trang 17

read

Trang 18

read

Trang 19

read

Trang 20

read

Trang 21

read

Trang 22

read

Trang 23

read

Trang 24

read

Trang 26

read

Trang 27

read

Định dạng
Số trang	27
Dung lượng	524,49 KB