ĐỀ ÔN THI THPT QG MÔN TOÁN CÓ ĐÁP ÁN

Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe= x, trục tung, trục hoành, x=2 khi quay quanh trục Ox A.. Hình chiếu của A’ trên mặt phẳng ABC là trung điểm H của

Trang 1

Đề số 078

ĐỀ THI MINH HỌA KỲ THI THPT QUỐC GIA NĂM 2017

Môn: TOÁN

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1 Đồ thị trong hình bên là của hàm số nào dưới đây

A.y= − +x4 2x2+1 B y x= 3−3x+1

C.y= − + −x2 x 1 D y x= 4−2x2

Câu 2 Cho hàm số 3 1

x y x

+

=

− Khẳng định nào sau đây đúng?

A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là 3

2

y=

B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là 3

2

y=

C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x= 1

D Đồ thị hàm số không có tiệm cận

Câu 3 Hàm số y x= 4−2x2+1 đồng biến trên khoảng nào?

A.(−1;0) B (1;+∞) C.(−1;0) và (1;+∞) D x R∀ ∈

Câu 4 Phương trình tiếp tuyến của đường cong y x= 3−2x tại điểm có hoành độ bằng – 1 là:

A.y x= −2 B y x= +2 C.y= − +x 2 D.y= − −x 2

Câu 5 Tìm giá trị cực đại của hàm số y =x3−3x2−3x+2

A 3 4 2− + B.3 4 2− C.3 4 2+ D 3 4 2− −

Câu 6 Tìm giá trị lớn nhất của hàm số 1 4

2

y x

x

= + +

+ trên đoạn [-1; 5]

A [ 1;5]

maxy 3

[ 1;5]

− = C

[ 1;5]

46 max

7

y

1;5

Câu 7 Hàm sốy x= 3−3x2+mx đạt cực tiểu tại x = 2 khi:

A m=0 B m≠0 C m>0 D m<0

Trang 2

Câu 8 Cho hàm số y x= 4−2mx2−3m+1(1) (m là tham số) Tìm m để hàm số (1) đồng

biến trên khoảng (1; 2)

A m≤1 B 0< ≤m 1 C m>0 D m≤0

Câu 9 Cho hàm số y= − +x3 3mx2−3m−1 (m là tham số) Với giá trị nào của m thì đồ thị

hàm số có điểm cực đại và điểm cực tiểu đối xứng với nhau qua đường thẳng

d: x+8y−74 0=

A m=1 B m= −1 C m=2 D m= −2

Câu 10 Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên:

1

x y

x

−

=

− B.

1

x y x

−

= + C.

1

x y

x

+

=

− D

3 2

x y x

+

=

−

Câu 11.Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đường thẳng :d y= − +x m cắt đồ thị

2

x y

x

+

= + tại hai điểm phân biệt

A 1− < <m 4 B 1 m− < hoặc m>4 C m=4 D m∈¡

Câu 12 Giải phương trình: 22 1x− =8

A x=1 B 5

2

x= C x=2 D x=4

Câu 13 Tính đạo hàm của hàm số: y e= x2 5 1− +x

y = x − x+ e − + B y' 2= x−5e x2 5 1− +x

C y'=(2x−4)e x2 5 1− +x D y'=(2x−5)e x2 5 1− +x

Câu 14 Tìm tập xác định D của hàm số: ( 2)

3

log 4

y= −x .

A D =(−∞ − ∪; 2) (2;+∞) B D =(−2;2)

Trang 3

C D =(−∞ − ∪; 2] [2;+∞) D D =[−2;2]

Câu 15 Giải bất phương trình: log (25 x+15) 2≤

− < < B 15

2

x> − C x≤5 D 15 5

− < ≤

Câu 16 Tính đạo hàm của hàm số y=2 lnx 2x

A y' 2ln= 2x+4 lnx x B y' 2 ln= x 2x+4 lnx x

C y' 2 ln= x 2x+4lnx D y' 2ln= 2x+4lnx

Câu 17 Cho ,a b>0 thỏa mãn a2+b2 =7ab Hệ thức nào sau đây đúng

A 4log2017 log2017 log2017

6

a b

3

a b

C 2log2017(a b+ =) log2017a+log2017b D 2017 ( 2017 2017 )

1

a b

Câu 18 Đặt log 3 a15 = Hãy biểu diễn log 15 theo a.25

1 log 15

2 1 a

=

− B 25

1

a

−

=

C 25

1 log 15

1 a

=

− D 25

2 log 15

1 a

=

−

Câu 19 Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

A lnx> ⇔ >0 x 1 B log2x< ⇔ < <0 0 x 1

log a>log b⇔ > >a b 0 D 1 1

log a=log b⇔ = >a b 0

Câu 20 Cho

3 2 6

f x

x

10

f  

 ÷

  bằng

A 11

10 B 4 C 1 D 1310

Câu 21 Tìm nguyên hàm của hàm số ( )5

f x = x−

3

f x dx= x− +C

18

f x dx= x− +C

Trang 4

C 1 ( )5

18

f x dx= x− +C

6

f x dx= x− +C

∫

Câu 22 Cho phương trình log 3.24( x − = −8) x 1 có hai nghiệm x x Tính tổng 1, 2 x1+x2?

A 5 B 4 C 6 D.7

Câu 23 Tính tích phân

1

2 0

x x + dx

∫

A 7

3 B

8

9 C 79 D 1

Câu 24 Tính tích phân

1

(2 1)ln

e

x+ xdx

∫

A e2+3 B

2

e +

C e2+ 32 D

2

e +

Câu 25 Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x= 2−2x và đồ thị hàm số

y x=

A 81

12 B

9

2 C 3712 D 11

Câu 26 Tính thể tích hình khối do hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y xe= x, trục tung, trục hoành, x=2 khi quay quanh trục Ox

A 1( 4 )

4 e − B π(5e4−1) C (5 4 1)

D 5e4−1

Câu 27 Cho hàm số f(x) liên tục trên (0;10) thỏa mãn

f x dx= f x dx=

P=∫ f x dx+∫ f x dx có giá trị là

A 3 B 2 C 4 D 1

Câu 28 Cho ' ( ) 3 5sinf x = − xvà (0) 10f = Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng:

A ( ) 3f x = x+5cosx+2 B f ( )π =3π

Trang 5

C f   = ÷π2 32π

Câu 29 Cho số phức: z= − +3 5i Tìm phần thực và phần ảo của số phức z i−

A.Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 5 B Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4i

C Phần thực bằng 3 và phần ảo bằng 4 D Phần thực bằng -3 và phần ảo bằng 4

Câu 30 Cho hai số phức z1= −1 2ivà z2 = +3 i Tính môđun của số phức z1−2z2

A z1−2z2 = 26 B z1−2z2 = 41

C z1−2z2 = 29 D z1−2z2 = 33

Câu 31 Cho số phức z thỏa mãn (1 2− i z) = +3 i Hỏi điểm biểu diễn của z là điểm nào

trong các điểm I, J, K, H ở hình bên

A Điểm K B Điểm H

C Điểm I D Điểm J

Câu 32 Cho số phức z= +5 2i Tìm số phức w iz z= −

A w= −3 3i B w= +3 3i C w= − +3 3i D w= − −3 3i

Câu 33 Gọi z z z z là các nghiệm của phương trình: 1, , ,2 3 4 z4+z2− =6 0 Giá trị của

T = z + z + z + z là:

A 1 B 2 2 2 3+ C 2 2 2 3− D 7

Câu 34 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn

(1 )

z i− = +i z là:

A Đường tròn tâm I (0;-1) và bán kính R=2 2

B Đường tròn tâm I (0;-1) và bán kính R= 2

Trang 6

C Đường tròn tâm I (-1;0) và bán kính R=2 2

D Đường tròn tâm I (0;1) và bán kính R= 2

Câu 35 Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có cạnh AB = a, BC

= 2a , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA a= 3 Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD

3

a

V = B V =2a3 3 C 3 3

6

a

V = D 4 3 3

3

a

V =

Câu 36 Cho hình lăng trụ ABC A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của A’ trên

mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC AA'=a 7 Tính thể tích V của khối lăng trụ đã cho

A.5 3 3

24

a B 5 3 3

6

a C 5 3 3

8

a D 3 3

8

a

Câu 37 Cho hình chóp S ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a 3, AC = a Mặt bên SBC là tam giác đều và vuông góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S ABC

A a 3 B

3

a

C

3

2 3

a

D

3

2

a

Câu 38 Cho hình chóp S ABC có tam giác ABC vuông tại A, AB AC a= = , I là trung

điểm của SC , hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng ( ABC là trung điểm H của BC , ) mặt phẳng (SAB tạo với đáy 1 góc bằng 60) o Tính khoảng cách từ điểm I đến mặt phẳng

(SAB theo a )

4

a

B 3

2

a

C a 3 D

4

a

Câu 39 Cho tam giác ABO vuông tại O có góc BAO∧ =300, AB = a Quay tam giác ABO

quanh trục AO ta được một hình nón có diện tích xung quanh bằng

A.πa2 B 2

2

a

π C 2

4

a

π D 2

2 aπ

Trang 7

Câu 40 Cho hình trụ có các đáy là hình tròn tâm O và O’, bán kính đáy bằng chiều cao và

bằng a Trên đường tròn đáy có tâm O lấy điểm A và trên đường tròn đáy có tâm O’ lấy điểm

B sao cho AB = 2a Tính thể tích của khối tứ diện OO’AB

A 3 3

12

a B 3

12

a C 3 3

3

a D 3

3

a

Câu 41 Cho hình chóp S.ABC có SA = a, SB = b, SC = c và 3 cạnh SA, SB, SC đôi một

vuông góc Xác định bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A a2+b2+c2 B 2 2 2

3

a +b +c

4

2

a +b +c

Câu 42 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) đi qua 3 điểm

( 1;2;0), (0; 1;1), (3; 1;2)

A − B − C − Vecto nào dưới đây là một vecto pháp tuyến của (P)?

A.nr=(3;2;9) B nr= − −( 3; 2;9) C nr= −( 3;2;9) D nr=(3; 2; 9)− −

Câu 43 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu

( ) ( ) (2 ) (2 )2

S x− + y− + +z = Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của (S)

A (2;1; 3),I − R=4 B (2; 1; 3),I − − R=16

C ( 2; 1;3),I − − R=16 D ( 2; 1;3),I − − R=4

Câu 44 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P : 2x y− +5z+ =4 0 và điểm A(2; 1;3− ) Khoảng cách d từ A đến mp(P) là:

13

d = B 24

14

d = C 23

14

d = D 23

11

d =

Câu 45 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz Viết phương trình mặt phẳng ( )α đi qua hai điểm M(1;0;1), N(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng ( )P : 2x y z− + − =7 0

A.x−2z+ =5 0 B − −x 2z+ =1 0 C x−2z+ =1 0 D 2x z− + =1 0

Trang 8

Câu 46 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm I(1; 2;3− ) và mặt phẳng

( )P : 2x+2y z− − =1 0 Mặt phẳng (P) cắt mặt cầu tâm I, bán kính 4 Tìm tọa độ tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến

A 7; 2 7; , 2

K −  r=

7 2 7

3 3 3

K−  r=

C 7; 2 7; , 2 5

K −  r=

Câu 47 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình

x− = y+ = z

− và mặt phẳng ( )P : 2x y z− − − =7 0 Tìm giao điểm của d và (P)

A.(3; 1;0− ) B (0;2; 4− ) C (6; 4;3− ) D (1;4; 2− )

Câu 48 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và hai đường thẳng

d − = + = − d − = − = +

vuông góc với d và cắt 1 d2

x− = y− = z−

x+ = y− = z−

−

x+ = y− = z−

x− = y+ = z−

−

Câu 49 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (3; 4;0), (0;2;4), (4;2;1)A − B C Tọa độ điểm D trên trục Ox sao cho AD = BC

A (0;0;0), (6;0;0)D D B (2;0;0), (8;0;0)D D

C ( 3;0;0), (3;0;0)D − D D (0;0;0), ( 6;0;0)D D −

Câu 50

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) : 2P x y z− + + =1 0và hai điểm ( 1;3;2), ( 9;4;9)

A − B − Tìm điểm M trên (P) sao cho (MA + MB) đạt giá trị nhỏ nhất

A.M( 1;2; 3)− − B M(1; 2;3)− C M( 1;2; 3)− − D M( 1;2;3)−

… Hết …

Trang 9

ĐÁP ÁN

Câu 1 Đáp án D

Câu 2 Đáp án A

x y

x

+

−

Câu 3 Đáp án C

Hàm số y x= 4−2x2+1 đồng biến trên khoảng (−1;0 ; 1;) ( +∞)

Câu 4 Đáp án B

0 1; 0 1; '( ) 10

x = − y = f x = Phương trình tiếp tuyến y= f x'( )0 (x x− 0) +y0 ⇔ = +y x 2

 = − ⇒ = − +

= + ⇒ = − −



Trang 10

Giá trị cực đại của hàm số y =x3−3x2−3x+2 là 3 4 2− +

2

+

Tính f(0)= −3; ( 1) 4; (5)f − = f = 467 Suy ra

[ 1;5]

46 max

7

y

( )

''(2) 0

y



 >

Ta có y' 4= x3−4mx=4 (x x2−m)

+ m≤0, y′≥ ∀ ∈ +∞0, x (0; ) ⇒ m≤0 thoả mãn

+ m>0, y′=0 có 3 nghiệm phân biệt: − m, 0, m

Hàm số (1) đồng biến trên (1; 2) ⇔ m ≤ ⇔ < ≤1 0 m 1 Vậy m∈ −∞( ;1].

2

y′= − x + mx; y′= ⇔ = ∨ =0 x 0 x 2m

Hàm số có CĐ, CT ⇔ PT y′=0 có 2 nghiệm phân biệt ⇔ m≠0

Khi đó 2 điểm cực trị là: A(0; 3− m−1), (2 ;4B m m3−3m−1) ⇒ uuurAB m m(2 ;4 3)

Trung điểm I của AB có toạ độ: I m m( ;2 3−3m−1)

Đường thẳng d: x+8y−74 0= có một VTCP ur=(8; 1)− .

A và B đối xứng với nhau qua d ⇔ I d AB∈⊥d

3

AB u





=

Trang 11

Phương trình hoành độ giao điểm

2

x

+

Để (C) và d cắt nhau tại 2 điểm phân biệt thì pt (*) có hai nghiệm phân biệt khác -2 Tìm

được m∈¡

2 1

2 x− = ⇔8 2x− = ⇔ =1 3 x 2

y =e − + ÷ = x − x+ e − + = x− e − +

Điều kiện 4−x2 > ⇔ − < <0 2 x 2

Điều kiện 15

2

x> − Bpt log (25 x+15) 2≤ ⇔ ≤x 5

( )

y = x+ x x x = x+ x

Giải phương trình log 3.24( x − = −8) x 1ta được 2 nghiệm x = 2; x = 3 suy ra x1+x2 =5

3

a b

a +b = ab⇔ a b+ = ab⇔ +  =ab

1

a b

log 15 1 log 5

a a

−

+

Trang 12

3 3 25

log 15

log 25 2log 5 2(1 a)

+

−

log a>log b⇔ < <0 a b

2 1

1 6

6

x

f   = ÷

 

Đạo hàm các đáp án Kết quả đúng bằng hàm số f(x)

Sử dụng máy tính

Sử dụng máy tính tính tích phân So sánh kết quả với các đáp án

Tìm hoành độ giao điểm của hai đườngy x= 2−2x và y x= ta được x = 0; x = 3

3

2

0

9 3

2

S = ∫ x − x dx =

4 0

4

x

V =π xe dx=π e −

∫

Ta có:

f x dx F= −F = f x dx F= −F =

P=∫ f x dx+∫ f x dx F= −F +F −F = − =

Trang 13

f x =∫ f x dx= x+ x C+ ; (0) 10f = ⇔ =C 5

Vậy ( ) 3f x = x+5cosx+ ⇒5 f( ) 3π = π

Sử dụng máy tính tính số phức z1−2z2 = − −5 4i Tính môdun

( ) ( )2 2

z − z = − + − =

i

+

Điểm biểu diễn là J 1 75 5; 

z= − ⇒ = − =i w iz z i − i − + i = − + i

Giải phương trình z4+z2− =6 0 ta được z1= 2;z2 = − 2;z3 =i 3;z4 = −i 3

T = z + z + z + z = +

Giả sử z a bi a b= + ( , ∈¡ )

z i a− = + −b i +i z = a b− + +a b i

z i− = +i z ⇔a + +b =

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z i− = +(1 i z) là đường tròn tâm I(0;-1) và bán kính R= 2

Trang 14

3.2

a

V = a a a=

+ Diện tích đáy : 2 3

4

a

2

a

A H = AA −AH =

+ Diện tích đáy : 2 3

2

a

S = Gọi H là trung điểm của BC Suy ra SH là chiều cao của khối chóp

BC = 2a SH là đường cao tam giác đều cạnh 2a nên 2 3 3

2

a

V =

Gọi M là trung điểm của AB Ta có SMH∧ =600 Kẻ HK vuông góc với SM

d(I;(SAB)) = d(H; SAB) = HK 3

4

a

=

0

.sin30

2

a

2

xq

a

S =π

Kẻ đường sinh AA’, gọi D là điểm đối xứng với A’ qua tâm O’ và H là hình chiếu của B trên A’D ta có BH ⊥( AOO A' ').

A B a= BD a= , tam giác BO’D đều suy ra 3

2

a

BH =

2

AOO

12

a

V =

Gọi H là trung điểm của BC I là trung điểm của SA

Trang 15

Vẽ∆ đi qua H và vuông góc (SBC)

Vẽ đường trung trực d của SA cắt ∆ tại O Ta có OA = OB = OC = OS

2

a b c

R= OI +AI = + +

( 3;2;9)

nr uuur uuur= AB AC∧ = −

Câu 43 Đáp án A (2;1; 3),I − R=4

Câu 44 Đáp án B 24

14

d =

3

2

z t

= +



 = − −



 =



xét hệ phương trình

( )

3 1

0 2

t

z t

P x y z

= +



 = −

 =





Giao điểm (3;-1;0)

4(1;0; 2)

P

nrα =MN nuuuur uur∧ = − Mp (P): x−2z+ =1 0

Câu 47 Đáp án D d I P( ;( )) 2;= r= 42−22 =2 3

Gọi d là đường thẳng đi qua I và vuông góc với (P) K là giao điểm của d và (P) suy ra K là

tâm đường tròn giao tuyến 7; 2 7;

K − 

Gọi B là giao điểm của d và d2 B d∈ 2⇒ B(1 ;1 2 ; 1−t + t − +t)

d ⊥d ⇔ uuur uurAB u = ⇒ = −t suy ra B(2;-1;-2)

PT d đi qua A và có vecto chỉ phương uuurAB= − −(1; 3; 5): 1 2 3

x− = y− = z−

AD BC= ⇔ x− + = + − ⇔ =x x=

Trang 16

Ta có A, B nằm cùng phía đối với mặt phẳng (P)

Gọi A’ là điểm đối xứng của A qua (P), ta có: MA’ = MA

Do đó MA MB MA MB A B+ = '+ ≥ ' ⇒min(MA MB+ )= A B' khi M là giao điểm của A’B và (P)

+ Tìm được A’(3;1;0) Phương trình đường thẳng A’B:

3 12

1 3 9

z t

= −



 = +



 =

 + M(-1;2;3)

Định dạng
Số trang	16
Dung lượng	0,94 MB