Mối quan hệ giữa truyền dẫn tỷ giá và lạm phát phân tích chuỗi thời gian phi tuyến ở việt nam 1995 2012

Bài viết sử dụng mô hình STAR của Terasvirta 1994, Skalin và Terasvirta 1999 sau đó được điều chỉnh và phát triển qua nhiều nghiên cứu khác để phân tích mức độ truyền dẫn của tỷ giá tới

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

PHẠM THÀNH CHUNG

MỐI QUAN HỆ GIỮA TRUYỀN DẪN TỶ GIÁ VÀ LẠM PHÁT – PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN PHI

TUYẾN Ở VIỆT NAM 1995 – 2012

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

Tp Hồ Chí Minh - 2014

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC KINH TẾ TP HỒ CHÍ MINH

PHẠM THÀNH CHUNG

MỐI QUAN HỆ GIỮA TRUYỀN DẪN TỶ GIÁ VÀ LẠM PHÁT – PHÂN TÍCH CHUỖI THỜI GIAN PHI

TUYẾN Ở VIỆT NAM 1995 – 2012

Chuyên ngành: Tài chính – Ngân hàng

Mã số: 60340201

LUẬN VĂN THẠC SĨ KINH TẾ

NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: GS.TS TRẦN NGỌC THƠ

Tp Hồ Chí Minh - 2014

LỜI CAM ĐOAN

Tôi xin cam đoan bài luận văn về đề tài: “Mối quan hệ giữa truyền dẫn tỷ giá

và lạm phát - Phân tích chuỗi thời gian phi tuyến ở Việt Nam 1995 - 2012” là công

trình nghiên cứu của bản thân dưới sự hướng dẫn của GS.TS Trần Ngọc Thơ và chưa từng được công bố trước đây Các trích dẫn trong luận văn đều được dẫn các nguồn trong phạm vi hiểu biết của tôi Nguồn số liệu và kết quả thực nghiệm được thực hiện trung thực và chính xác

Tác giả Phạm Thành Chung

MỤC LỤC

TRANG PHỤ BÌA

LỜI CAM ĐOAN

MỤC LỤC

DANH MỤC VIẾT TẮT

DANH MỤC BẢNG BIỂU

DANH MỤC HÌNH VẼ

TÓM TẮT 1

GIỚI THIỆU 1

CHƯƠNG 1: CƠ CHẾ TRUYỀN DẪN CỦA TỶ GIÁ, CÁC XU HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY VỀ HIỆU ỨNG ERPT 4

1.1 LẠM PHÁT Ở VIỆT NAM 1990 – 2012 4

1.2 CHÍNH SÁCH TỶ GIÁ HỐI ĐOÁI Ở VIỆT NAM 1990 – 2012 6

1.3 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY VỀ ERPT 9

CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 18

2.1 NỀN TẢNG LÝ THUYẾT 18

2.1.1 Mô hình chuỗi thời gian phi tuyến STAR 18

2.1.2 Mô hình chuỗi thời gian phi tuyến cho các công ty nhập khẩu 24

2.2 MÔ HÌNH VÀ PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU 34

CHƯƠNG 3: KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU 38

3.1 DỮ LIỆU VÀ KIỂM TRA TÍNH TUYẾN TÍNH 38

3.2 MÔ HÌNH ESTAR 44

3.3 MÔ HÌNH DLSTAR ĐỐI XỨNG 49

3.4 MÔ HÌNH DLSTAR BẤT ĐỐI XỨNG 53 3.5 LỰA CHỌN MÔ HÌNH STAR 58

CHƯƠNG 4: KẾT LUẬN 60 TÀI LIỆU THAM KHẢO

PHỤ LỤC A: CHUỖI DỮ LIỆU CPI VÀ IMP 1995-2012 Ở VIỆT NAM

PHỤ LỤC B: CODE CHO MÔ HÌNH STAR TRÊN WINRATS 8.3

PHỤ LỤC C: KIỂM ĐỊNH KPSS VÀ TÍNH DỪNG

DANH MỤC TỪ VIẾT TẮT

ADLSTAR Mô hình DLSTAR bất đối xứng

ASEAN Hiệp hội các quốc gia Đông Nam Á

CIF Giá cả, phí bảo hiểm và phí vận chuyển hàng hóa ở cảng trong nước

DLSTAR Double logarit STAR (Mô hình STAR 2 hàm logarit)

ERPT Echange rate pass-through (Cơ chế truyền dẫn tỷ giá hối đoái

ESTAR Exponential STAR (Mô hình STAR hàm mũ)

FOB Giá miễn trách nhiệm trên boong tàu nơi đi ở cảng nước ngoài

GDP Tổng sản phẩm thu nhập quốc nội

KPSS Kiểm định Kwiatkowski-Phillips-Schmidt-Shin

LM Hệ số nhân tử lagrange (Lagrange multiplier)

LSTAR Logarit STAR (Mô hình STAR hàm logarit)

NHTW/ NHNH Ngân hàng Trung ương/ Ngân hàng Nhà nước

PCP Đồng tiền của nhà sản xuất

PT Pass-through (Cơ chế truyền dẫn)

SDLSTAR Mô hình DLSTAR đối xứng

STAR Smooth transition autoregressive model (Mô hình hồi quy chuyển tiếp

trơn) SVAR Mô hình vector tự hồi quy cấu trúc

VAR Vector autoregression (Mô hình vector tự hồi quy)

VECM Mô hình vector tự hồi quy hiệu chỉnh sai số

DANH MỤC BẢNG BIỂU

Bảng 1-1: Biên độ giao dịch tỷ giá từ năm 1998 đến 2012 8

Bảng 3-1: Kiểm định tính dừng cho các biến 42

Bảng 3-2: Lựa chọn độ trễ cho các biến trong mô hình 43

Bảng 3-3: Kiểm tra thay thế tuyến tính 44

Bảng 3-4: Lựa chọn độ trễ cho biến chuyển tiếp mô hình ESTAR 44

Bảng 3-5: Kết quả hồi quy mô hình ESTAR 44

Bảng 3-6: Lựa chọn độ trễ cho biến chuyển tiếp mô hình DLSTAR đối xứng 49

Bảng 3-7: Kết quả hồi quy mô hình SDLSTAR 49

Bảng 3-8: Lựa chọn độ trễ cho biến chuyển tiếp mô hình DLSTAR bất đối xứng 53

Bảng 3-9: Kết quả hồi quy mô hình ADLSTAR 54

Bảng 3-10: Kiểm định lựa cho mô hình STAR 59

DANH MỤC HÌNH VẼ

Hình 1-1: Các giai đoạn lạm phát ở Việt Nam 4

Hình 1-2: Các giai đoạn tỷ giá ổn định ở Việt Nam 6

Hình 1-3: Các giai đoạn tỷ giá biến động mạnh ở Việt Nam 7

Hình 1-4: Tỷ giá trần và tỷ giá sản ở Việt Nam 2008 - 2011 8

Hình 1-5: Tỷ giá danh nghĩa VND/USD và lạm phát ở Việt nam 1995-2013 9

Hình 1-6: Đồ thị tác động của cung tiền đến tỷ giá hối đoái 10

Hình 1-7: Kênh truyền dẫn tỷ giá 11

Hình 2-1: Mối quan hệ dự kiến giữa độ trễ lạm phát và ERPT 33

Hình 2-2: Mối quan hệ phi tuyến phẳng hơn giữa lạm phát và ERPT 33

Hình 3-1: Chỉ số giá nhập khẩu (IMP) của Việt Nam qua các năm 39

Hình 3-2: Thống kê mô tả chuỗi dữ liệu IMP 39

Hình 3-3: Chỉ số gia tiêu dùng (CPI) của Việt Nam qua các năm 40

Hình 3-4: Thống kê mô tả chuỗi dữ liệu CPI 41

Hình 3-5: Chỉ số lạm phát thông qua CPI của Việt Nam 41

Hình 3-6: ERPT tương ứng với biến chuyển đổi trong mô hình ESTAR 46

Hình 3-7: ERPT theo thời gian mô hình ESTAR 47

Hình 3-8: ERPT tương ứng với biến chuyển đổi trong mô hình DLSTAR đối xứng 51

Hình 3-9: ERPT theo thời gian của mô hình DLSTAR đối xứng 53

Hình 3-10: ERPT tương ứng với biến chuyển đổi trong mô hình DLSTAR bất đối xứng 56

Hình 3-11: ERPT theo thời gian trong mô hình DLSTAR bất đối xứng 58

Nhìn chung, mô hình STAR cho nghiên cứu về mức độ truyền dẫn của tỷ giá hối đoái danh nghĩa và chỉ số giá nhập khẩu ở Việt Nam cho giai đoạn 1995 – 2012 đã cho chúng ta thấy rằng, mức độ ERPT càng cao khi lạm phát tăng cao và ERPT càng thấp khi lạm phát thấp Kết quả hồi quy mô hình STAR ở Việt Nam cho thấy ERPT đối với lạm phát cao được chuyển đổi một cách trơn tru và mượt hơn so với giai đoạn giảm phát Mức độ ERPT bắt đầu hình thành khi lạm phát tăng lên 1 đơn vị và gia tăng đến mức gần 1 khi lạm phát gia tăng từ 2.5 – 4 đơn vị Điều này cho thấy rằng mức độ ảnh hưởng đến lạm phát của tỷ giá hối đoái danh nghĩa và chỉ số giá nhập khẩu là khá cao ở Việt Nam

GIỚI THIỆU

Sự cần thiết của đề tài

Mức độ mà tỷ giá truyền dẫn vào sự thay đổi trong mức giá nội địa đã được nhấn mạnh trong nhiều nghiên cứu trước và được gọi là cơ chế truyền dẫn của tỷ giá hối đoái (ERPT) Hiểu rõ ERPT rất quan trọng trong việc dự báo lạm phát và điều hành chính sách tiền tệ Một mức độ ERPT thấp và không hoàn toàn làm cho chính sách tiền

tệ độc lập hơn bởi vì việc thực hiện chính sách tiền tệ lúc này sẽ không cần phải lo về

sự bất ổn của mức giá trong nước hay lạm phát khi điều chỉnh tỷ giá hối đoái

Chính sách tiền tệ của Việt Nam hướng vào mục tiêu bình ổn mức giá của đồng nội tệ (lạm phát) và mức giá ngoại tệ (tỷ giá) để phát triển kinh tế Kể từ khi thực hiện

chính sách mở của nền kinh tế vào 1986, nền kinh tế Việt Nam bắt đầu rộng mở và giao thương với kinh tế thế giới, mức độ giao thương hàng hóa trên GDP xấp xỉ 147% trong giai đoạn 2009 – 2013 (World Bank) Chính vì lẽ đó mà mức giá trong nước không chỉ bị ảnh hưởng bởi những cú sốc nội tại trong nền kinh tế và còn bị ảnh hưởng bởi những cú sốc từ bên ngoài nền kinh tế Sự thay đổi trong tỷ giá không chỉ là sự thay đổi trong mức giá nhập khẩu hàng hóa mà còn là mức giá đầu vào, đó là các chi phí dịch vụ cho hàng hóa

Bài viết hướng tới vấn đề về sự thay đổi trong tỷ giá ảnh hưởng đến mức giá nội địa tại Việt Nam, chủ yếu là mức giá nhập khẩu và mức giá tiêu dùng Bài viết sử dụng

mô hình STAR của Terasvirta 1994, Skalin và Terasvirta 1999 sau đó được điều chỉnh

và phát triển qua nhiều nghiên cứu khác để phân tích mức độ truyền dẫn của tỷ giá tới mức độ lạm phát trong nước thông qua nhiều dạng mô hình phi tuyến khác nhau Sau khi ước lượng mô hình kết quả cho thấy mức độ ảnh hưởng của cú sốc tỷ giá tới mức giá trong nước là khá lớn

Mục tiêu nghiên cứu

 Tìm hiểu mức độ của hiệu ứng ERPT trước sự thay đổi của lạm phát trong nước qua các giai đoạn kinh tế Việt Nam

 Tìm hiểu mối quan hệ phi tuyến giữa ERPT và lạm phát ở Việt Nam thông qua lạm phát trong quá khứ

Câu hỏi nghiên cứu

 Lạm phát cao hơn (giá trị tuyệt đối) có dẫn đến mức độ ERPT cao hơn?

 ERPT có được biểu diễn như là một hàm đối xứng của các tỷ lệ lạm phát trong quá khứ xung quanh giá trị 0?

 ERPT có được biểu thị như là một sự chuyển đổi trơn (smooth transition) hay là chuyển đổi đột ngột (abrupt transition) bằng việc sử dụng tỷ lệ lạm

phát trong quá khứ như là biến chuyển đổi có thể chấp nhận được với nhiều

độ trễ?

Đối tượng và phương pháp nghiên cứu

Bài nghiên cứu sử dụng phân tích chuỗi thời gian phi tuyến (non-linear time series analysis) ở đây là mô hình STAR trong việc kiểm định mối quan hệ giữa hiệu

ứng ERPT với biến chuyển đổi là lạm phát quá khứ của Việt Nam

Dữ liệu nghiên cứu: Chỉ số IMP, chỉ số CPI của Việt Nam hàng tháng từ

1995-2012

Bài viết được cấu trúc thành các phần như sau

Chương 1: Tổng quan về chính sách tỷ giá, lạm phát của Việt Nam 1995 – 2012

và tổng quan các nghiên cứu trước đây về ERPT

Chương 2: Nền tảng lý thuyết và mô hình STAR

Chương 3: Kết quả mô hình nghiên cứu thực nghiệm tại Việt Nam

Chương 4: Kết luận

1 CHƯƠNG 1: CƠ CHẾ TRUYỀN DẪN CỦA TỶ GIÁ, CÁC XU HƯỚNG NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY VỀ HIỆU ỨNG ERPT

1.1 LẠM PHÁT Ở VIỆT NAM 1990 – 2012

Năm 1986, Việt Nam thực hiện chính sách đổi mới, nền kinh tế Việt chuyển từ cơ chế tập trung bao cấp sang cơ chế định hướng thị trường Kết quả của quá trình chuyển đổi này, Việt Nam đã đạt được mức tăng trưởng kinh tế cao, đạt đỉnh 9.3% vào năm

1996 Tuy nhiên, lạm phát lại là một vấn đề vĩ mô đối với Việt Nam, đi từ lạm phát rất cao cho tới giảm phát

Hình 1-1: Các giai đoạn lạm phát ở Việt Nam

Nguồn: IMF (2013)

Giai đoạn lạm phát rất cao sau chiến tranh được coi là động lực chính để thức đẩy quá trình đổi mới 1986 Tuy nhiên, lạm phát tăng cao tiếp tục cho tới 1989 khi SBV thực hiện chính sách rút tiền từ nền kinh tế bằng cách phát hành trái phiếu ngắn hạn 12%/tháng từ 07/1989 Chính sách này được duy trì một vài tháng, lượng tiền trong nền kinh tế giảm xuống một cách nhanh chóng làm cho lạm phát đột ngột giảm

xuống (Hung, 1999) Những năm sau đó, sự thành công từ việc cố gắng ổn định lạm phát đã làm cho chính sách tiền tệ và chính sách tài khóa sáng lạng hơn, đây là yếu tố chính của thời kỳ lạm phát có thể chấp nhận được 1993 – 2003 (Camen, 2006) Trong giai đoạn này có một thời kỳ giảm phát từ 1999 – 2001 là kết quả của những ảnh hưởng tiêu cực của cuộc khủng hoảng Châu Á 1998 dẫn tới hàng hóa dư thừa và giá cả thì sụt giảm

Suy thoái kinh tế sau cuộc khủng hoảng Châu Á đã buộc chính phủ ưu tiên tăng trưởng GDP hơn lạm phát bằng chính sách tiền tệ nới lỏng Thêm vào đó, từ năm 2000, nền kinh tế phải đối mặt với một lượng vốn lớn chảy vào trong khi phải duy trì tỷ giá

ổn định, NHNN đã phải mua ngoại tệ vào Kết quả, cung tiền quá nhanh dẫn đến lạm phát gia tăng, điều này là hậu quả của cú sốc cầu ở mức độ thấp và cú sốc tiền tệ Năm

2004, lạm phát lên đến 9.5% so với 3% trong năm 2003 cao hơn 5% so với mục tiêu của bộ tài chính và tiếp tục tăng cao vào các năm sau, đỉnh điểm là mức 20% vào năm

2008, mức cao nhất từ năm 1990

Trong tình hình này, chính phủ đã chuyển trọng tâm sang lạm phát và chuyển CSTT từ nới lỏng sang thắt chặt Điều này đã làm giảm lượng cung tiền khoảng 20% trong 2008 và một năm sau đó Tuy nhiên, khủng hoảng tài chính toàn cầu vào 2008 đã làm cho những sự cố gắng điều chỉnh lạm phát của chính phủ trở nên không hiệu quả Chính sách tiền tệ thắt chặt và ảnh hưởng tiêu cực từ cuộc khủng hoảng đã gây nhiều khó khăn cho các doanh nghiệp1, sản xuất bị đình trệ Kết quả là lạm phát không những không thấp mà còn ở mức cao Điều này cho thấy rằng cú sốc cung đóng vai trò rất quan trọng trong Q1/2008 – Q4/2010, giá dầu và giá gạo cũng góp phần ảnh hưởng đến lạm phát Hơn nữa, thâm hụt cán cân tài khoản vãng lai trở nên nghiêm trọng vào 2007 cũng là một yếu tố quan trọng không kém

1 Năm 2010 và 2011 có khoảng 70,000 doanh nghiệp phá sản

1.2 CHÍNH SÁCH TỶ GIÁ HỐI ĐOÁI Ở VIỆT NAM 1990 – 2012

Kể từ khi đổi mới, tỷ giá được quản lý theo định hướng thị trường bằng cách neo

cố định theo đồng USD, với sự can thiệp của Ngân hàng Nhà nước, công bố tỷ giá chính thức và mức biên độ dao động Bằng cách dựa vào sự biến động của tỷ giá chúng

ta có thể thấy có 2 xu hướng tỷ giá trong 2 giai đoạn kinh tế khác nhau

Hình 1-2: Các giai đoạn tỷ giá ổn định ở Việt Nam

Nguồn: IMF (2013)

Thứ nhất, khi nền kinh tế ổn định và không có cú sốc từ bên ngoài, tỷ giá rất ổn định với cơ chế tỷ giá neo cố định từ 1992 – 1997 và từ 1999 – 2007 Trong hai thời kỳ này, tỷ giá ít biến động bởi vì Ngân hàng Nhà nước giữ tỷ giá không thay đổi ở mức xung quanh 11,000 VND/USD với mức dao động 0.5% tới năm 1997 và từ 0.1% đến 0.75% trong giai đoạn 1999 – 2007

Thứ hai, khi nền kinh tế bất ổn hoặc chịu ảnh hưởng của cú sốc từ bên ngoài, tỷ giá ngay lập tức bị giảm giá với chính sách tỷ giá linh hoạt từ 1997 – 1998 và 2007 –

2011 Khủng hoảng tài chính Châu Á bắt đầu từ năm 1997 làm cho một loạt đồng tiền của các quốc gia sụt giảm nhanh chóng Chính vì vậy, VND được đánh giá cao so với

các đồng tiền khác Mức biên độ dao động từ 1% cuối 1996 lên 5% và sau đó tiếp tục tăng lên 10% vào cuối năm 1997 trước khi sụt giảm 7% vào cuối 1998 Thêm vào đó, năm 1998, Ngân hàng Nhà nước giảm tỷ giá từ 11,175 VND/USD lên 12,998 VND/USD Trong một giai đoạn như vậy, VND bị trượt giá 24.54% Đây là lần đầu tiên nền kinh tế Việt Nam bị ảnh hưởng bởi nền kinh tế thế giới và tỷ giá biến động khá mạnh

Hình 1-3: Các giai đoạn tỷ giá biến động mạnh ở Việt Nam

Nguồn: IMF (2013)

Mười năm sau, kinh tế Việt Nam lại bị ảnh hưởng bởi một cuộc khủng hoảng khác Đó là khủng hoảng tài chính toàn cầu với nhiều nguy hại hơn so với cuộc khủng hoảng 1998 Đối mặt với khủng hoảng, Ngân hàng Nhà nước đã thực hiện một số chính sách như mười năm trước, điều hành chính sách tỷ giá linh hoạt bằng cách điều chỉnh biên độ dao động của tỷ giá chính thức Bắt đầu với việc gia tăng biên độ +/-1% vào 03/2008, Ngân hàng Nhà nước (SBV) đã tạo ra một sự trượt giá trong tỷ giá hối đoái Biên độ +/-1% được giữ trong một vài tháng trước khi tăng lên +/-3% vào tháng 06/2008 và tăng lên +/-5% vào tháng 09/2009, đây là mức cao nhất kể từ năm 1998

Tỷ giá ngoại tệ giao dịch ở mức trần và tỷ giá song phương cách xa so với mức tỷ giá

chính thức của thị trường Do đó, với việc mở rộng biên độ dao động, SBV đã làm giảm tỷ giá chính thức 4 lần, với mức sụt giảm 5.4% so với cuối năm 2009 (mức tỷ giá chính thức cao nhất so với 1998) Vào đầu năm 2011, tỷ giá chính thức công bố là 20,693 VND/USD và biên động giao động +/-1%

Hình 1-4: Tỷ giá trần và tỷ giá sàn ở Việt Nam 2008 - 2011

Nguồn: NHNH Việt Nam (2012)

Bảng 1-1: Biên độ giao dịch tỷ giá từ năm 1998 đến 2012

7/8/1998 – 25/02/1999 +/-7 26/02/1999 – 01/7/2002 +/-0,1 01/7/2002 – 31/12/2006 +/-0,25 31/12/2006 – 24/12/2007 +/-0,5 24/12/2007 – 09/3/2008 +/-0,75 10/3/2008 – 26/6/2008 +/-1 27/6/2008 – 6/11/2008 +/-2 7/11/2008 – 23/3/2009 +/-3 24/3/2009 – 25/11/2009 +/-5 26/11/2009 – 10/02/2011 +/-3

Nguồn: NHNN Việt Nam (2012)

Hình 1-5: Tỷ giá danh nghĩa VND/USD và lạm phát ở Việt nam 1995-2013

Nguồn: NHNN Việt Nam (2013)

1.3 TỔNG QUAN CÁC NGHIÊN CỨU TRƯỚC ĐÂY VỀ ERPT

Một số quốc gia duy trì tỷ giá cố định, CSTT có thể tác động tới tỷ giá thực thông qua giá cả trong nước và do vậy dẫn đến có thể tác động tới xuất khẩu ròng mặc

dù với mức độ thấp hơn và chậm hơn Tùy theo điều kiện và mức độ phát triển của thị trường, đặc điểm tài chính của các hộ gia đình, các doanh nghiệp trong từng quốc gia

mà CSTT tác động qua kênh tỷ giá là khác nhau

Vai trò quan trọng của kênh tỷ giá hối đoái trong việc truyền dẫn tác động của chính sách tiền tệ lên nền kinh tế trong nước đã được dẫn chứng trong những nghiên cứu gần đây của Taylor (1993)

Trong khuôn khổ của nền kinh tế mở, mức độ truyền dẫn tỷ giá (ERPT) vào giá trong nước là một trong những yếu tố quan trọng trong việc đánh giá các hiệu ứng lan tỏa của chính sách tiền tệ

Hình 1-6: Đồ thị tác động của cung tiền đến tỷ giá hối đoái

M↑→i↓→E↑→ xuất khẩu ↑, nhập khẩu ↓→AD↑→Y↑

Nguồn: Giáo trình Kinh tế Vĩ mô, ĐH Kinh tế TP.HCM

Theo Bhagawati (1991) cụm từ “pass - through” – truyền dẫn - lần đầu tiên được sử dụng trong ngôn ngữ kinh tế bởi Steve Magee (1973) trong bài báo của mình khi giải thích sự tác động của giảm giá tiền tệ Kể từ đó thuật ngữ này được sử dụng rộng rãi trong kinh tế

Về định nghĩa tác động truyền dẫn tỷ giá, tham khảo nghiên cứu “Exchange Rate Pass-Through to Domestic Prices: The Case of Colombia” của Peter Rowland (Ngân hàng Trung ương Colombia) Tác giả này đã giới thiệu định nghĩa tác động truyền dẫn tỷ giá trong nghiên cứu của Goldberg and Knetter (1997) như sau “Định

nghĩa giáo khoa về tác động truyền dẫn tỷ giá là phần trăm thay đổi trong giá nhập khẩu tính theo đồng nội tệ do phần trăm thay đổi trong tỷ giá giữa nước xuất khẩu và nước nhập khẩu” Tuy nhiên, những thay đổi trong giá nhập khẩu cũng ảnh hưởng đến

giá sản xuất và giá tiêu dùng Do đó, tác giả Peter Rowland trong nghiên cứu của mình

đã sử dụng một định nghĩa rộng hơn cho tác động truyền dẫn tỷ giá là sự thay đổi trong các loại giá cả trong nước do sự thay đổi tỷ giá hối đoái danh nghĩa Theo Hyder và

Shah (2004), kênh truyền dẫn tỷ giá được minh họa như sau:

I

i 0

i 1

IS Y

Y 1

Y 0

LM 1

LM 0

Hình 1-7: Kênh truyền dẫn tỷ giá

Nguồn: Hyder và Shah (2004)

Theo một số nghiên cứu, tỷ giá hối đoái ảnh hưởng đến lạm phát trong nước thông qua hai kênh Thứ nhất, ảnh hưởng của tỷ giá lên đồng tiền nội tệ thông qua chi phí nhập khẩu hàng hóa khi chúng cập bến Thứ hai, ảnh hưởng trong giá nhập khẩu hàng hóa lên toàn bộ giá cả tiêu dùng trong nước Theo Nicotela (2007), nếu hệ số

truyền dẫn = x và tỷ giá thay đổi 1% dẫn đến lạm phát trong nước thay đổi x% thì đó là tác động truyền dẫn hoàn toàn Tác động truyền dẫn càng cao thì tỷ giá càng là công cụ

hiệu quả để kiểm soát lạm phát

Mototsugu Shintani, Akiko Terada-Hagiwara, Tomoyoshi Yabu cho rằng tác động truyền dẫn tỷ giá ERPT được định nghĩa là phản ứng của tỷ lệ lạm phát trong nước trước những thay đổi của tỷ giá hối đoái (hoặc trong chi phí biên)

Truyền dẫn gián tiếp

Cầu về hàng xuất khẩu tăng

Mở rộng khả năng sản xuất

Chi phí sản xuất tăngPhá giá đồng nội tệ

Chỉ số giá hàng tiêu dùng

Đánh giá đúng của cơ chế ERPT là rất quan trọng cho sự hiểu biết và dự báo những ảnh hưởng của các chính sách tiền tệ vào nền kinh tế thực Hiểu được những kênh truyền dẫn mà chính sách tiền tệ tác động đến sản lượng và lạm phát qua đó tăng cường hiệu quả của chính sách tiền tệ và cho phép các ngân hàng trung ương duy trì các biến kinh tế vĩ mô quan trọng ở mức mục tiêu Với ảnh hưởng sâu rộng của nó đến nền kinh tế thực, chính sách tiền tệ được nghiên cứu rất nhiều qua các năm Phần lớn các bài nghiên cứu kinh tế đã nghiên cứu về các kênh truyền dẫn, mà thông qua đó chính sách tiền tệ tác động đến các thành phần khác nhau của nền kinh tế

Hầu hết các nghiên cứu thực nghiệm trước đây về mối tương quan dương giữa ERPT và lạm phát tập trung trên các bằng chứng xuyên quốc gia, bao gồm cả phân tích của Calvo và Reinhart (2002), Choudhri và Hakura (2006), và Devereux và Yetman (2010) Đa số các nghiên cứu tập trung chủ yếu ở Mỹ và châu Âu, nhưng trong những năm gần đây đã được nghiên cứu rộng rãi trong nước đang phát triển (ví dụ Pruteanu năm 2004, Công hòa Séc, Juks, năm 2004 ở Extônia; Horvath, 2004 ở Hungary; Golodniuk, Ukraine vào 2005; Matousek và Sarantis, 2006 cho Slovenia, Slovakia và

Ba Lan; Belarus )

Một số nghiên cứu về ảnh hưởng của tỷ giá hối đoái thông qua chi phí nhập khẩu hàng hóa đã đưa ra những kết luận có ý nghĩa về truyền dẫn từ tỷ giá vào lạm phát (Chung, Kohler, & Lewis, 2011; Frankel, Parsley, & Wei, 2012; Ito & Sato, 2008), mức độ truyền dẫn khác nhau ở các quốc gia với chế độ tỷ giá khác nhau Barhoumi (2006) nhấn mạnh rằng quốc gia với chế độ tỷ giá cố định sẽ có mức độ truyền dẫn tỷ giá trong dài hạn lớn hơn so với những quốc gia có chế độ tỷ giá thả nổi Những nghiên cứu khác tập trung vào truyền dẫn tỷ giá lên toàn bộ giá cả tiêu dùng, sản xuất,… trong nước cho rằng, cách xem xét này cho thấy mức độ truyền dẫn tỷ giá thấp hơn và không hoàn toàn trong tương quan với giá cả trong nước so với truyền dẫn

tỷ giá thông qua giá nhập khẩu (Devereux & Yetman, 2010; Ito & Sato, 2008; Jin, 2012; McCarthy, 2000; Naz, Mohsin, & Zaman, 2012; Przystupa & Wróbel, 2009)

Mức độ truyền dẫn của tỷ giá vào lạm phát cũng khác nhau ở những nước mới nổi, đang phát triển và những nước phát triển (Bailliu & Fujii, 2004; Choudhri & Hakura, 2006) Ca'Zorzi, Hahn, and Sánchez (2007) cho rằng mức độ ERPT sẽ cao hơn

ở các nước mới nổi, đang phát triển so với các nước phát triển; và trong nội bộ các nước mới nổi với lạm phát thấp thì mức độ ERPT tới giá tiêu dùng sẽ thấp hơn Frankel et al (2012) chỉ ra rằng các nước đang phát triển có mức độ EPRT lớn hơn và

và nhanh hơn các nước phát triển Ito and Sato (2007) cho rằng mức độ ERPT lớn hơn

ở các nước Mỹ Latin và Thổ Nhĩ Kỳ so với các nước Đông Á với một ngoại lệ đáng chú ý là ở Indonesia Hơn nữa, Indonesia, Mexico, Turkey, Argentina có phản ứng mạnh từ CPI đối với cú sốc tỷ giá trước và sau khủng hoảng Do đó, mức độ ERPT cao

là nhân tố chính của lạm phát cao đối với các quốc gia này sau khủng hoảng

Sooriyakumar Krishnapillai và Henry Thompson (1/2012), kiểm tra hiệu quả của chính sách tiền tệ trong cú sốc tỷ giá hối đoái mục tiêu giữa các giai đoạn khác nhau ở Sri Lanka Kết quả cho thấy gần đây chính sách tiền tệ theo tỷ giá mục tiêu khá phổ biến chứ không nhắm theo lạm phát mục tiêu Nguyên nhân tỷ lệ lạm phát cao trong thời gian gần đây ở Sri Lanka là do Ngân hàng trung ương mua trái phiếu phát hành bởi chính phủ để tiền tệ hóa chi tiêu quốc phòng và tăng tiền lương của nhân viên chính phủ trong giai đoạn này do mục đích chính trị, do đó dẫn đến lạm phát và sự biến dạng chính sách tiền tệ Tăng trưởng kinh tế có thể giảm trong dài hạn nếu chính sách tiền tệ không hoạt động tối ưu trên lạm phát và tỷ giá hối đoái mục tiêu

Một số nghiên cứu khác về lạm phát và tỷ giá không giống như phương pháp tiếp cận ERPT, thì cho rằng tỷ giá cố định có thể hoạt động như một cái neo danh nghĩa để kiểm soát lạm phát Bằng cách neo cố định đồng tiền quốc gia với một mức lạm phát thấp, ngân hàng trung ương sẽ có uy tín và có thể giữ lạm phát ở mức thấp Ở

nhiều quốc gia theo cơ chế tỷ giá cố định, lạm phát thực sự thấp hơn (Edwards, 1993) Tuy nhiên, ở một số thị trường mới nổi, lạm phát được kiểm soát dưới một cơ chế tỷ giá thả nổi có quản lý (Calvo & Mishkin, 2003) Levy-Yeyati and Sturzenegger (2003) cũng cho rằng ở những quốc gia phát triển thì không có mối liên hệ nào giữa cơ chế tỷ giá và hiệu quả của nền kinh tế Tuy nhiên, đối với các nước đang phát triển thì kết quả hoàn toàn khác, tỷ giá cố định có ảnh hưởng đến lạm phát trong trường hợp giữ tỷ giá

cố định trong thời gian dài, trong khi ngắn hạn thì ảnh hưởng của tỷ giá không có hiệu quả trong việc làm giảm lạm phát thực sự

Ở Việt Nam, các nghiên cứu về tỷ giá và lạm phát có nhiều kết quả tương đồng Bhattacharya (2013) cho rằng trong ngắn hạn, tỷ giá danh nghĩa hiệu quả có thể là chìa khóa để dẫn dắt lạm phát, trong dài hạn, tăng trưởng tín dụng có mối quan hệ đồng biến và ảnh hưởng tới lạm phát trong 2-10 quý Van Minh (2009) cho rằng ERPT ở Việt Nam trong năm đầu ở mức 0.61 và ảnh hưởng của cú sốc tỷ giá tới giá tiêu dùng còn ảnh hưởng đến 10 tháng sau cú sốc Sau 15 tháng ảnh hưởng của cú sốc tỷ giá tới giá tiêu dùng hoàn toàn bị loại bỏ Hang and Thanh (2010) cũng cho ra một kết quả tương tự Mihaljek and Klau (2001) cho rằng tỷ giá không phải là yếu tố nổi bật nhất trong giai đoạn 1999-2007 Nguyen & Nguyen (2009) thì cho rằng tỷ giá ổn định thì không giúp cho lạm phát ở mức thấp và không có nhiều vai trò trong việc ổn định lạm phát

Trong thập kỷ qua, một số nghiên cứu thực nghiệm đã điều tra liệu ERPT, được định nghĩa như là phản ứng của tỷ lệ lạm phát trong nước với những thay đổi trong tỷ giá hối đoái (hoặc chi phí biên), có giảm trong những năm 1980 và 1990 hay không Nếu có sự sụt giảm trong ERPT thì rất bình thường để đoán rằng có một số tương tác giữa các ERPT và tỷ lệ lạm phát vì thời gian trùng hợp với một giai đoạn lạm phát thấp

và ổn định ở nhiều nước Quan điểm này được nhấn mạnh bởi Taylor: “truyền dẫn tỷ

giá không nên xem như là biến ngoại sinh đối với môi trường lạm phát (2000, p.1390).”

Trong nghiên cứu thực nghiệm về việc điều chỉnh tính phi tuyến tính của tỷ giá hối đoái thực, mô hình STAR được sử dụng phổ biến trong nhiều nghiên cứu (Michael

et al, 1997; Taylor và Peel, 2000; Taylor et al 2001; Kilian và Taylor, 2003) và một số tác giả khác Tuy nhiên, các mô hình STAR hiếm khi được sử dụng trong phân tích của ERPT Trong khi đó, các bước đi ngẫu nhiên phi tuyến tính xoay quanh gía trị trung bình nhằm ám chỉ ERPT đầy đủ trong dài hạn, nó không bao hàm ERPT ở các mốc thời gian khác nhau Tác giả đã sử dụng một số hàm chuyển tiếp “hình chữ U” trong

mô hình STAR để xem xét các hình thức thay thế của ERPT ở các mốc thời gian khác nhau Phương pháp của các tác giả được áp dụng cho dữ liệu hàng hóa nhập khẩu và giá trong nước hàng tháng của Mỹ và đánh giá các biến động của ERPT trong giai đoạn 1975-2007

Trong nghiên cứu Exchange rate pass-through and inflation: A nonlinear time series analysis (Mototsugu Shintani, Akiko Terada-Hagiwara, Tomoyoshi Yabu, 2012)

về mối quan hệ giữa truyền dẫn tỷ giá (ERPT) và lạm phát bằng cách ước lượng mô hình chuỗi thời gian phi tuyến tính Dựa trên một mô hình lý thuyết đơn giản xác định các nhân tố quyết định ERPT, các tác giả cho thấy sự biến động của ERPT cũng có thể được mô phỏng bằng các mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (smooth transition autoregressive model - STAR) trong đó sử dụng tỷ lệ lạm phát trong quá khứ như là một biến chuyển tiếp Tác giả sử dụng một số hàm chuyển tiếp “hình chữ U” trong việc ước lượng sự truyền dẫn tỷ giá ở các mốc thời gian khác nhau vào giá cả nội địa của

Mỹ Kết quả ước lượng cho thấy sự sụt giảm trong ERPT trong những năm 1980 và

1990 có liên quan đến lạm phát giảm Bài nghiên cứu này khác với các nghiên cứu đang có ở chỗ tác giả xem xét vai trò của lạm phát trong sự truyền dẫn tỷ giá ở các mốc thời gian khác nhau thông qua khung mô hình chuỗi thời gian

Để dễ dàng tiếp cận phương pháp hồi quy phi tuyến tính, trước tiên tôi sẽ giới thiệu một mô hình lý thuyết đơn giản về mô hình STAR và mô hình STAR có điều chỉnh cho các công ty nhập khẩu, với hiệu ứng truyền dẫn tỉ giá trở thành một hàm số phi tuyến tính của tỉ lệ lạm phát trong quá khứ Mô hình liên quan chặt chẽ với mô hình hiệu ứng truyền dẫn tỉ giá của Devereux và Yetman (2010) để mức giá tối ưu phụ thuộc trực tiếp vào tỉ giá hối đoái danh nghĩa, tương ứng với chi phí biên, và các công

ty nhập khẩu lựa chọn ngẫu nhiên các khả năng điều chỉnh giá của họ về mức giá tối

ưu Tuy nhiên, mô hình trong bài này khác với những mô hình trên ở một vài khía cạnh Trước tiên, trong mỗi thời kì, một số các công ty tạo ra một loại hợp đồng có kì hạn với quy định theo chỉ số hóa lạm phát Thứ hai, mỗi công ty phải đối mặt với vấn

đề lựa chọn trong hợp đồng Khi các doanh nghiệp không tham gia, họ có thể thiết lập một mức giá tối ưu bằng cách trả một chi phí cố định Bởi vì hiệu ứng truyền dẫn tỉ giá gia tăng nếu nhiều công ty thiết lập một mức giá tối ưu Xác suất không tham gia phụ thuộc vào tỉ lệ lạm phát trong quá khứ, mô hình trong bài tiên đoán rằng hiệu ứng truyền dẫn tỉ giá phụ thuộc vào lạm phát quán tính Tiên đoán này trái ngược với trường hợp của Devereux and Yetman (2010) – hiệu ứng truyền dẫn của tỉ giá phụ thuộc vào mức độ ổn định của lạm phát trong nền kinh tế Mô hình chỉ ra được cường

độ của hiệu ứng truyền dẫn tỉ giá được dự đoán bởi các mô hình lý thuyết có thể được ước lượng bằng mô hình cấu trúc tự hồi quy chuyển tiếp trơn, sự sụt giảm trong suốt những năm 1980 và 1990 và sự gia tăng tác động gần đây của hiệu ứng truyền dẫn tỉ giá đến giá cả của Mỹ được giải thích bởi mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn STAR

Đối với Việt Nam, việc phân tích và đánh giá cơ chế truyền dẫn tiền tệ đã được

đề cập đến tại một số các nghiên cứu trong và ngoài nước, tuy nhiên, việc tiếp cận phân tích định lượng vẫn còn hạn chế trong nhiều nghiên cứu và chủ yếu vẫn là nghiên cứu dựa trên mối quan hệ ngoại sinh trong khi đó tỷ giá và lạm phát trong quá khứ có thể được xem xét trong mối quan hệ nội sinh và có ý nghĩa rất lớn Do vậy, bài nghiên cứu định lượng này dựa trên nghiên cứu của Mototsugu Shintani, Akiko Terada-Hagiwara,

Tomoyoshi Yabu về mối quan hệ giữa truyền dẫn tỷ giá (ERPT) và lạm phát bằng cách ước lượng mô hình chuỗi thời gian phi tuyến tính cho dữ liệu ở Việt Nam nhằm đóng góp về mặt định lượng trong việc phân tích và đánh giá cơ chế truyền dẫn tiền tệ tại Việt Nam nhất là giai đoạn cải cách kinh tế hậu khủng khoảng

2 CHƯƠNG 2: PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU

2.1.1 Mô hình chuỗi thời gian phi tuyến STAR

Mô hình chuỗi thời gian đơn biến không có một lịch sử lâu dài trong phân tích kinh tế Trong thực tế, mô hình phi tuyến đầu tiên áp dụng cho các vấn đề kinh tế là đa biến Mô hình hồi quy chuyển đổi Markov là một ví dụ Mô hình bất đối xứng là ví dụ thứ hai Có lẽ mô hình đơn biến đầu tiên được giới thiệu với các nhà kinh tế là mô hình song tuyến mà Granger và Andersen (1978) Các ứng dụng kinh tế đầu tiên của một số

mô hình phi tuyến phổ biến như các mô hình tự hồi quy ngưỡng, mô hình tự hồi quy chuyển đổi trơn hoặc mô hình tự hồi quy Markov-chuyển đổi, xuất hiện sau khi các mô hình đã được phát triển bởi các nhà thống kê và áp dụng cho các dữ liệu phi kinh tế Số lượng các ứng dụng mô hình phi tuyến trong kinh tế đã được nghiên cứu khá nhiều, và các mô hình phi tuyến đã được sử dụng cho nhiều chuỗi thời gian kinh tế vĩ mô và tài chính, cho cả dự báo và cho nghiên cứu thử nghiệm các lý thuyết kinh tế

Một số nghiên cứu về sự tồn tại của các mô hình phi tuyến đã được thực hiện Các nghiên cứu của Tong (1990), Granger và Teräsvirta (1993), Guégan (1994) và Franses và van Dijk (2000) Các bài nghiên ngắn làm nổi bật các phần khác nhau của lĩnh vực này bao gồm Brock và Potter (1993), Teräsvirta, Tjøstheimand Granger (1994), Potter (1999), Swanson và Franses (1999), Granger (2001), van Dijk, Teräsvirta và Franses (2002) , và Tsay (2002) Các nghiên cứu này được giới hạn trong

mô hình tham số Gần đây là các mô hình phi tham số, xem Fan và Yao (2003)

Một ý tưởng phổ biến trong các ứng dụng kinh tế là một số hình thức của cơ chế chuyển tiếp Điều này có nghĩa rằng quá trình tổng hợp dữ liệu để tạo ra được mô hình được xem như một quá trình tuyến tính chuyển đổi giữa một số chế độ theo một số quy tắc Ví dụ, những thay đổi trong chính sách của chính phủ có thể tạo ra một sự thay đổi trong các cơ chế Một ví dụ khác, có thể lập luận rằng tính biến động của khối lượng

sản xuất công nghiệp hoặc tổng sản phẩm quốc gia khác nhau trong suy thoái kinh tế

và bùng nổ kinh tế Trong cả hai trường hợp, để giải thích hành vi của hàng loạt quan sát với các mô hình chuyển tiếp là hoàn toàn có thể Cũng có thể được giả định rằng có một sự chuyển đổi liên tục và suôn sẻ từ một cơ chế này sang cơ chế khác

Mô hình tự hồi quy ngưỡng

𝑦𝑡 = ∑𝑟𝑗=1(𝛼𝑗′𝑧𝑡+ 𝜎𝑗𝜀𝑡)𝐼(𝑐𝑗−1 < 𝑦𝑡−𝑑 ≤ 𝑐𝑗) (1) Với 𝑧𝑡 = (1, 𝑦𝑡−1′ )′ với 𝑦𝑡 = (𝑦𝑡, … , 𝑦𝑡−𝑝+1)′, d > 0 là tham số độ trễ, 𝛼𝑗 =(𝛼𝑗1, … , 𝛼𝑗𝑝)′, j = 1,…,r là hệ số của cá vector, c 0 , c 1 , …, c r là các hệ số ngưỡng, c 0 = -

∞, c r = M < ∞ và I(A) là hàm số xác định: I(A) = 1 khi A xuất hiện, ngược lại là 0 Hơn

nữa, 𝜀𝑡~ 𝑖𝑖𝑑(0,1) và 𝜎𝑗 > 0, 𝑗 = 1, … , 𝑟 (1) là một mô hình tự hồi quy từng phần chuyển tiếp điểm hoặc ngưỡng nói chung là chưa biết Một lựa chọn phổ biến trong thực tế là mô hình TAR hai cơ chế:

𝑦𝑡 = (𝛼1′𝑧𝑡 + 𝜎𝑗𝜀𝑡)𝐼(𝑦𝑡−𝑑 ≤ 𝑐1) + (𝛼2′𝑧𝑡 + 𝜎2𝜀𝑡){1 − 𝐼(𝑦𝑡−𝑑 ≤ 𝑐1)} (2)

Mô hình SETAR đã được áp dụng rộng rãi trong kinh tế Một nghiên cứu toàn diện về mô hình và thống kê dữ liệu được thực hiển bởi Tong (1990) Một trong những đặc điểm của mô hình này, được nhấn mạnh bởi Tong, đó là tại một số tham số giá trị

nó có thể tạo ra chu kỳ giới hạn Điều này có nghĩa rằng khi sử dụng phương trình (2)

và giả định rằng các sai số bằng không, các ước lượng ngoại suy của chuỗi có độ dài nhất định mà không mất đi Các ứng dụng này được sử dụng nhiều trong khoa học hơn

là kinh tế Các ứng dụng đầu tiên của mô hình là để chuỗi thời gian sinh thái và hàng loạt lỗ hổng mặt trời hàng năm, xem Tong và Lim (1980), nhưng sau đó nó cũng đã được ứng dụng rộng rãi trong kinh tế

Một trường hợp đặc biệt của SETAR, được Enders and Granger (1998) gọi là

mô hình TAR-động lực, là một và hai cơ chế và biến ngưỡng y t-d được thay thế bởi sai

phân bậc một ∆y t-d Mô hình này có thể được sử dụng để mô tả các quá trình không đối xứng nằm trong tỷ lệ tăng trưởng: ví dụ, sự phát triển của chuỗi khi nó xảy ra có thể nhanh chóng nhưng sẽ quay trở lại chậm ở mức thấp hơn Tuy nhiên, một mô hình khác cần quan tâm là mô hình ba cơ chế trong đó cơ chế giữa mô tả một bước đi ngẫu nhiên trong khi các chế độ bên ngoài đứng yên, ổn định là một cách mà toàn bộ quá trình TAR ổn định

Cơ chế giữa được xác định bởi 𝑐1 < 𝑦𝑡−1 < 𝑐2; 𝑐1 < 0 𝑣à 𝑐2 = −𝑐1 Trong cơ chế này, hệ số hồi quy 𝛼2 = 1, với 𝛼𝑗 < 1, 𝑗 = 1,3 Balke Fomby (1997) sử dụng mô hình này để xác định ngưỡng đồng liên kết (3) được giả định là phương sai của sai số không thay đổi qua các cơ chế

Mô hình SETAR với hai chế độ (một ngưỡng) có khả năng đặc trưng cho hành

vi bất đối xứng Ví dụ, giả sử rằng y t-d đo giai đoạn của chu kỳ kinh doanh Sau đó, các

mô hình SETAR có thể mô tả các quá trình có biến động khác nhau khi bùng nổ từ những gì chúng đang có trong khi suy thoái; Potter (1995) và Peel and Speight (1998)

Mộ mô hình tinh tế hơn sẽ là một mô hình với hơn hai chế độ để mô tả các giai đoạn khác nhau của chu kỳ kinh doanh, Tiao và Tsay (1994) cho mô hình bốn cơ chế Các tác giả cho rằng, các thông số ngưỡng trong mô hình này đều phân biệt được

Lưu ý, mô hình có thể là mô hình hồi quy chuyển đổi, một phương trình đa biến duy nhất của mô hình SETAR, đã xuất hiện trong các tài liệu chuỗi thời gian Quandt (1958) hoặc Goldfeld và Quandt (1973a)

Có một mô hình liên quan và phổ biến trong kinh tế lượng chuỗi thời gian Đó

là mô hình SETAR chuẩn bằng cách thay biến y t-d bằng biến thời gian t hoặc thời gian

chuẩn hóa t/T, với T là số quan sát Đây là mô hình tự hồi quy với r-1 điểm gãy Có rất

nhiều học thuyết và nghiên cứu về việc xác định số điểm gãy cấu trúc và ước lượng các điểm gãy c1, …, cr Bai (1997)

Mô hình tự hồi quy theo hàm số mũ

Một ví dụ đầu tiên của một mô hình phi tuyến có thể được hiểu như là một mô hình với một sự chuyển tiếp liên tục là mô hình hồi quy theo hàm số mũ (EAR) do Haggan và Ozaki (1981) giới thiệu

Hàm (5) là hàm đối xứng qua 0, và nằm trong khoảng giá trị 1, và 𝐺𝐸 →

0, 𝑘ℎ𝑖 |𝑦𝑡−1| → ∞ Ký hiệu cuối cùng trong (4) cho thấy rằng mô hình có thể được hiểu như là một mô hình tự hồi quy tuyến tính với hệ số thời gian ngẫu nhiên và khác nhau 𝜙 + 𝜃𝐺𝐸(𝛾, 𝑦𝑡−𝑑) Ý tưởng của các tác giả đã xây dựng một mô hình có thể tạo ra các rung động ngẫu nhiên phi tuyến Mô hình EAR cũng có khả năng tạo ra chu kỳ giới hạn khi 𝛾 → 0 mô hình trở thành tuyến tính, nhưng lưu ý rằng điều tương tự cũng xảy

ra khi 𝛾 → ∞ Trong trường hợp này, 𝐺𝐸(𝛾, 𝑦𝑡−1) = 0 ngoại trừ 𝑦𝑡−1 = 0 Tong (1990)

có một cuộc thảo luận kỹ lưỡng của các chuỗi này và các mô hình phi tuyến để mô hình hóa chúng

Mô hình EAR có thể được tổng quát hóa bằng hệ số chặn 𝜙0 ≠ 0 ℎ𝑜ặ𝑐 𝜃0 ≠ 0 hoặc cả hai Trường hợp khác là bỏ qua yêu cầu của đối xứng của hàm chuyển tiếp (5) xung quanh không bằng cách thêm vào một tham số vị trí c và cho phép độ trễ 𝑑 ≥ 1:

𝐺𝐸(𝛾, 𝑐, 𝑦𝑡−𝑑) = 1 − exp{−𝛾 (𝑦𝑡−𝑑+ 𝑐)2}, 𝛾 > 0 (6) Teräsvirta (1994) gọi là mô hình tổng quát EAR là mô hình tự hồi quy mũ chuyển tiếp trơn (ESTAR) Mô hình ESTAR là một công cụ phổ biến trong việc kiểm tính hiệu quả của lý thuyết ngang giá sức mua, Taylor và Sarno (2002) Mô hình cũng

đã được sử dụng thành công trong kinh tế vĩ mô ví dụ như chuỗi lạm phát dao động mạnh; Arango và González (2001)

Mô hình hồi quy chuyển tiếp trơn hàm Logistic

Mô hình chuyển đổi trơn bắt nguồn từ nghiên cứu của Bacon và Watts (1971) Các tác giả xem xét hai đường hồi quy và nghĩ ra một mô hình trong đó quá trình chuyển đổi từ một dòng này sang dòng khác một cách mượt mà Mô hình của họ không phải là mô hình chuỗi thời gian, mà là một mô hình hồi quy thuần túy với các quan sát độc lập Bacon and Watts (1971) sử dụng hàm Hyperbol tiếp tuyến để cụ thể hóa sự chuyển tiếp Hàm này gần như hàm phân phối chuẩn của các biến và hàm logistic Maddala (1977, p 396) trong thực tế đã đề nghị sử dụng hàm logistic như là hàm chuyển tiếp; và điều này đã trở thành sự lựa chọn tiêu chuẩn

Các mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn (STAR) được đưa vào các mô hình chuỗi thời gian bởi Chan và Tong (1986), tác giả sử dụng hàm phân phối tích lũy theo phân phối chuẩn như là hàm chuyển tiếp Bằng cách thay các hàm này bằng hàm logistic cho ra kết quả là mô hình tự hồi quy chuyển tiếp trơn logistic (LSTAR) Được nêu ra trong phương trình (4), hàm chuyển tiếp bây giờ là hàm logistic

𝐺𝐸(𝛾, 𝑐, 𝑦𝑡−𝑑) = (1 + exp{−𝛾 ∏𝐾 (𝑦𝑡−𝑑− 𝑐𝑘

Trong (7) γ là hệ số góc và 𝑐 = (𝑐1, … , 𝑐𝐾)′ là vetor của các hệ số vị trí, 𝑐1 ≤

⋯ ≤ 𝑐𝐾 Các hạn chế này cũng như các hạn chế γ dương, rất cần thiết cho việc nhận

định mô hình Hàm chuyển đổi là một hàm chặn các y t-d, liên tục trong không gian

tham số cho bất kỳ giá trị của yt-d Các lựa chọn phổ biến nhất cho K của (7) là K = 1

và K = 2 K= 1 là hàm logistic chuẩn trong trường hợp hệ số 𝜙 + 𝜃𝐺(𝛾, 𝑦𝑡−𝑑) thay đổi

đơn điệu như hàm y t-d từ 𝜙 sang 𝜙 + 𝜃 Với K=2, hàm số biến đổi đối xứng quanh giá trị trung bình (c1+c2)/2 khi mà hàm logistic đạt giá trị nhỏ nhất Giá trị tối thiểu nằm giữa 0 và 1/2 Đạt giá trị nhỏ nhất khi γ∞ và bằng ½ khi c1=c2 và γ<∞

Teräsvirta (1994) định nghĩa một họ các mô hình STAR bao gồm cả LSTAR và

mô hình ESTAR và chiến lược mô hình dữ liệu theo định hướng theo từng mục đích khác nhau, giúp người dùng lựa chọn giữa hai phương pháp này Ngoài ra, chiến lược cũng được áp dụng để lựa chọn giữa các mô hình LSTAR với K = 1 và K = 2

Dùng thời gian thay thế cho y t-d trong (7) mang lại một mô hình chuyển đổi trơn được gọi là (TV-AR) mô hình tự hồi quy theo thời gian Sửa đổi môt cách tương như

mô hình SETAR, mô hình TV-AR đóng vai trò trong việc kiểm tra tham số có bất biến trong các mô hình tự hồi quy tuyến tính; Lin and Teräsvirta (1994) Trong trường hợp này, các thông số thay đổi trơn được thay thế cho các giả thuyết Mô hình tuyến tính rời rạc với các điểm gãy được lồng trong mô hình thay thế tổng quát hơn

Mô hình LSTAR đã được áp dụng cho chuỗi kinh tế vĩ mô với cơ chế bất đối xứng như sản xuất công nghiệp và chuỗi dữ liệu thất nghiệp Öcal and Osborn (2000)

và Teräsvirta and Anderson (1992); Skalin and Teräsvirta (2002)

Ước lượng mô hình STAR

Cả hai mô hình ESTAR và LSTAR có thể được ước tính bằng Maximum Likelihood (có điều kiện) Hàm Log-Likelihood đáp ứng được các điều kiện tiêu chuẩn Các tính chất của ước lượng Log-Likelihood thường không được quan tâm nhiều ví dụ như tính nhất quán vì các điều kiện cần và đủ của các yếu tố chuỗi dữ liệu không tồn tại Chen and Tsay (1993), điều kiện đủ tồn tại nhưng chỉ trong mô hình SETAR, chứ không phù hợp cho tất cả các mô hình ổn định và được kiểm định từ thực

tế

Ước tính của các mô hình STAR là đơn giản nhưng vấn đề số học có thể xảy ra khi các thông số γ có độ dốc lớn Vấn đề là khi quá trình chuyển đổi diễn ra nhanh

chóng, ước tính chính xác của γ đòi hỏi rất nhiều quan sát trong một phạm vị của c; các

tham số vị trí Hơn nữa, γ có trật tự cao hơn rất nhiều về độ lớn so với các thông số khác làm chậm tốc độ hội tụ của thuật toán tối ưu hóa Bates và Watts (1988, p 87), Seber và Wild (1989, pp 480-481) và Teräsvirta (1994)

Leybourne, Newbold và Vougas (1998) chỉ ra ước tính có thể hiệu quả hơn khi nào γ và c cố định, mô hình là tuyến tính trong các tham số Trong trường hợp đó, các thông số ϕ và θ có thể được ước tính bằng bình phương bé nhất tuyến tính Với các điều kiện này, có thể thu được các ước lượng cho γ và c Tách mỗi lần lặp thành hai bước để làm giảm kích thước của các ước lượng phi tuyến và gia tăng tốc độ hội tụ

2.1.2 Mô hình chuỗi thời gian phi tuyến cho các công ty nhập khẩu

Winkelried (2003) cho thấy có một sai lầm phổ biến khi cho rằng tỷ giá hối đoái tác động truyền dẫn vào giá là một tham số ổn định và rằng trên thực tế nó là ngẫu nhiên theo bối cảnh nền kinh tế “Mặc dù đó là một hiện tượng kinh tế vi mô nhưng các thiết lập kinh tế vĩ mô có thể làm thay đổi tác động của tỷ giá lên lạm phát thông qua

chuỗi phân phối Các doanh nghiệp có thể phải đối mặt với các cú sốc kinh tế vĩ mô lớn mà có thể tạo ra sự thay đổi vĩnh viễn về khối lượng hàng hoá giao thương, giá cả

và do đó ảnh hưởng đến độ lớn cũng như tính dai dẳng của tác động truyền dẫn” (Winkelried năm 2003) Cụ thể, tác giả phân tích 5 biến số vĩ mô liên quan đến độ lớn của tác động truyền dẫn là: tỷ giá hối đoái động, chu kỳ sản lượng, mức độ sai lệch tỷ giá thực, định hướng lạm phát và tình trạng đô la hóa

Phần này sẽ mô tả tóm tắt mô hình lý thuyết áp dụng cho các công ty nhập khẩu,

mô hình này dự đoán rằng ERPT phụ thuộc vào độ trễ của lạm phát Nền tảng cơ sở thì tương tự như Devereux and Yetman (2010) mà trong đó các công ty nhập khẩu là các nhà cạnh tranh độc quyền, những người mà nhập các hàng hóa trung gian khác biệt từ nước ngoài Một nhà sản xuất hàng hóa cuối cùng trong nước đại diện mua tất cả các hàng hóa trung gian nhập khẩu này và phối hợp chúng lại với nhau để sản xuất ra một loại hàng hóa cuối cùng Giá cả của các hợp đồng giữa nhà nhập khẩu và nhà sản xuất hàng hóa cuối cùng có hiệu lực với thời gian N (n>2), và hằng số 1/N của tất cả các nhà nhập khẩu được ghi trong các hợp đồng mua bán có hiệu lực trong một khoảng thời gian nhất định Tuy nhiên các công ty nhập khẩu này có quyền không thực hiện điều khoản này trong suốt thời gian hợp đồng và để tránh các quy định về giá trong hợp đồng các công ty này phải trả một mức phí cố định là F (>0) Trong khoảng thời gia N* (>1) đầu tiên của hợp đồng, các công ty sẽ tuân theo các quy định về giá của hợp đồng

mà chỉ số giá này là tổng lạm phát t của giai đoạn ban đầu của hợp đồng Trong trường hợp công ty không tuân thủ các quy định về giá sau khoảng thời gian N* cho đến hết thời gian còn lại của hợp đồng N-N*, họ có thể chịu mức giá dự kiến  = st +

*

t + μ, trong đó st làtỷ giá hối đoái danh nghĩa, *

t là giá đơn vị tiền tệ nước ngoài, μ là mức biên lời Do mức chi phí biên st + *

t được giả định là các bước đi ngẫu nhiên (phương sai của các phần dư 2), và tất cả các công ty này đều ký các hợp đồng mới tại thời gian t với mức giá t Do đó các công ty mà ký các hợp đồng tại thời gian t và

không tuân thủ tại thời gian N* +t, thì mức giá toàn bộ sẽ được ghi là t, t + t, …t

+ (N*-1)t, t +N*,… t + (N-1)

Các công ty nhập khẩu liên tục cạnh tranh độc quyền, trong đó mỗi công ty nhập khẩu một mặt hàng trung gian khác biệt từ nước ngoài và bán cho một đại diện trong nước sản xuất hàng tiêu dùng cuối cùng Trong từng thời kỳ, một phần không đổi 1/N của tất cả các công ty nhập khẩu và nhà sản xuất hàng tiêu dùng cuối cùng viết hợp đồng định giá của họ cho N kỳ Một công ty nhập khẩu mà ký hợp đồng định giá tại thời điểm t - j (cho k = 0, 1, N - 1) và nhập khẩu một mặt hàng i trong khoảng [0, 1] tại thời điểm t đang đối diện với nhu cầu được cho bởi phương trình:

𝐶𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) = (𝑃𝑡 (𝑖,𝑡−𝑗)

𝑃 𝑡 (𝑡−𝑗))−𝜃𝐶𝑡(𝑡 − 𝑗) (8) Trong đó 𝜃 > 1 là độ co dãn không đổi của hàng thay thế 𝑃𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) là giá của hàng i được nhập khẩu bởi một công ty với một hợp đồng bắt đầu trong giai đoạn t – j

𝑃𝑡(𝑡 − 𝑗) = (∫ 𝑃01 𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗)1−𝜃𝑑𝑖)1/(1−𝜃) là chỉ số giá của hàng hóa trung gian hỗn hợp được bán bởi các nhà nhập khẩu có các hợp đồng bắt đầu trong giai đoạn t – j 𝐶𝑡(𝑡 −𝑗) là cầu đối với các hàng hóa hỗn hợp Độ co dãn của hàng thay thế các hàng hóa trung gian hỗn hợp được bán bởi một tỷ lệ 1/N các nhà nhập khẩu được giả định là bằng 1, và vì vậy chỉ số giá chung tại thời điểm t (lấy log) là 𝑝𝑡 = 𝑁−1∑𝑁−1𝑗=0 𝑝𝑡(𝑡 − 𝑗)với 𝑃𝑡(𝑡 − 𝑗) = 𝑙𝑛𝑃𝑡(𝑡 − 𝑗)

Tất cả các mặt hàng trung gian khác biệt được nhập khẩu ở cùng một giá ngoại

tệ, P*

t, giá này ngoài tầm kiểm soát của các nhà nhập khẩu

Lợi nhuận của các nhà nhập khẩu, quy ra đồng tiền nội địa, tại thời điểm t được xác định bởi công thức:

∏ (𝑖, 𝑡 − 𝑗)𝑡 = 𝑃𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗)𝐶𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) − (1 + 𝜏)𝑆𝑡𝑃𝑡∗𝐶𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) (9)

Trong đó St là tỷ giá hối đoái danh nghĩa, và 𝜏 là chi phí vận chuyển mà nhà nhập khẩu phải gánh chịu Giá mà nhà nhập khẩu đòi hỏi, ở mức mà tối đa hóa lợi nhuận trong điều kiện giá cả biến động được xác định như sau:

𝑃̂𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗) = 𝜃

Trong đó, 𝜃/(𝜃 − 1) và (1 + 𝜏)𝑆𝑡𝑃𝑡∗ lần lượt đại diện cho sự tăng giá và chi phí biên Bằng cách lấy log giá đòi hỏi, giá mà giống nhau giữa các công ty nhập khẩu 𝑃̂𝑡 = 𝑃̂𝑡(𝑖, 𝑡 − 𝑗), chúng ta có 𝑝̂𝑡 = 𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗+ 𝜇 với 𝑠𝑡 = 𝑙𝑛𝑆𝑡 và 𝜇 = ln(𝜃/(𝜃 − 1) ) +

ln (1 + 𝜏) Cả st và pt* đều được giả định là tuân theo quy luật bước đi ngẫu nhiên với phương sai của tổng các sự tăng giá, ∆(𝑠𝑡 + 𝑝𝑡∗), được cho bởi 𝛿2

Trong giai đoạn đầu của hợp đồng, nhà nhập khẩu đặt giá tại 𝑝̂𝑡 Đối với phần còn lại của thời gian hợp đồng, họ biểu thị trong quan hệ với lạm phát tổng hợp, cụ thể:

𝜋𝑡 = 𝑝𝑡 − 𝑝𝑡−1 Lưu ý rằng giá cả chỉ được chỉnh theo lạm phát của giai đoạn đầu, thay

vì theo chỉ số lạm phát có độ trễ của từng kỳ như quy tắc trong nghiên cứu của Christiano và cộng sự (2005) Trong khi các chương trình định giá sau đó cũng có thể được giới thiệu trong mô hình, giả định trước đây làm đơn giản hóa việc phân tích

Trong thực tế, những hợp đồng được soạn cho thời gian cố định có thể được đàm phán lại trong trường hợp đặc biệt Bằng cách trả một chi phí cố định, các công ty

có thể không tham gia vào hợp đồng và đặt lại giá của họ ở mức độ mong muốn Do

đó, giá cả trong giai đoạn thứ hai trở thành ở trong trạng thái tùy thuộc với tất cả các công ty phải đối mặt với cùng xác suất từ bỏ hợp đồng trong giai đoạn thứ hai Các tác giả cũng cho phép các công ty đưa ra quyết định của mình một cách tuần tự bằng cách giả định rằng lạm phát tổng hợp là không được quan sát bởi từng công ty tại thời điểm hợp đồng Tuy nhiên, thay vì chính thức thu được các biện pháp đặt giá tùy thuộc, các tác giả thực hiện theo nghiên cứu của Ball và các cộng sự (1988), Romer (1990), và Devereux và Yetman ( 2002,2010 ), và những người khác, và tái xây dựng hành vi tối

ưu hóa của công ty để xác suất của việc có (hay không) thay đổi giá của nó với mức giá mong muốn được xác định một cách nội tại Để cho k(t) là xác suất có điều kiện mà một công ty sẽ không không tham gia vào hợp đồng, cho thấy việc công ty có thực hiện hợp đồng trong giai đoạn hiện tại Sau khi thiết lập giá hợp đồng mới 𝑃̂𝑡 tại thời điểm t, các công ty quan sát lạm phát tổng hợp 𝜋𝑡 và chọn k(t) để tối đa hóa lợi nhuận của họ Như trong nghiên cứu của Walsh (2003), chúng ta có thể viết lại các điều kiện tối đa hóa lợi nhuận bằng cách sử dụng độ lệch bình phương dự kiến của giá thực tế so với giá mong muốn trong từng thời kỳ

Trường hợp hợp đồng 2 giai đoạn:

Khi N = 2, giá trị tối ưu của k(t) được lựa chọn bằng cách tối thiểu hóa khoản thiệt hại kỳ vọng, được xác định bởi công thức:

𝐿𝑡 = 𝐸𝑡[𝛽𝑘(𝑡)(𝑃̂𝑡+ 𝜋𝑡− 𝑃̂𝑡−1)2] + 𝛽(1 − 𝑘(𝑡))𝐹 = 𝛽𝐹 − 𝛽(𝐹 − 𝛿2− 𝜋𝑡2)𝑘(𝑡) (11)

Trong đó β là nhân tố chiết khấu và F là giá đã được cố định Ở đây ta loại bỏ khản năng F < 𝛿2, vì khoản thiệt hại luôn được tối thiểu hóa bởi việc cho k(t) = 0 Khi

đó, với giá trị F và 𝛿2 cho trước, k(t) = 1 nếu 𝜋𝑡2 ≤ 𝐹 − 𝛿2 và k(t) = 0 nếu 𝜋𝑡2 > 𝐹 − 𝛿2

Sử dụng định nghĩa của chỉ số giá tổng hợp, ta có:

Hàm lạm phát được viết lại như sau:

và xem xét ERPT (ngắn hạn) trong điều kiện lấy sai phân bậc 1 của 𝜋𝑡 với ∆(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) hay:

𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 −𝑘(𝜋𝑡−1)

(tùy thuộc vào lạm phát có độ trễ 𝜋𝑡−1)

Khi −√𝐹 − 𝜎2 ≤ 𝜋𝑡−1 ≤ √𝐹 − 𝜎2 , 𝑘(𝜋𝑡−1) nhận giá trị là 1 và ERPT bằng 0,5 Ngược lại, khi |𝜋𝑡−1| > √𝐹 − 𝜎2, mô hình ERPT hoàn toàn

Trường hợp hợp đồng 3 giai đoạn:

Khi N = 3, hàm thiệt hại kỳ vọng trở thành hàm bậc 2 của k(t) , được xác định bởi công thức:

Trong trường hợp này, k(t) có chức năng làm giảm sự biến động của tỷ lệ lạm phát 𝜋𝑡 Ngược lại, k(t) trở thành chỗ để che dấu với việc nhận giá trị 0 hoặc 1 Cụ thể,

Hàm lạm phát được viết lại như sau:

𝜋𝑡 = (1 −𝑘(𝜋𝑡−1)+𝑘(𝜋𝑡−2)2

3 ) ∆(𝑠𝑡+ 𝑝𝑡∗) −1

3(𝑘(𝜋𝑡−2)2− 𝑘(𝜋𝑡−2) −𝑘(𝜋𝑡−3)2)∆(𝑠𝑡−1+ 𝑝𝑡−1∗ ) +𝑘(𝜋𝑡−3 )2

3 ∆(𝑠𝑡−2 + 𝑝𝑡−2∗ ) +𝑘(𝜋𝑡−1 )

3 𝜋𝑡−1+1

3(2𝑘(𝜋𝑡−2)2−𝑘(𝜋𝑡−2)) −2𝑘(𝜋𝑡−3 )2

Trường hợp hợp đồng N giai đoạn:

Với cách lập luận tương tự, trường hợp N, lạm phát hiện tại trở thành một hàm theo 𝜋𝑡−𝑗 (với j = 1, …, N) và ∆(𝑠𝑡−𝑗+ 𝑝𝑡−𝑗∗ ) (với j = 1, …, N – 1)

ERPT với N bất kỳ được xách định là:

𝐸𝑅𝑃𝑇 = 1 −∑ 𝑘(𝜋𝑡−𝑗)

𝑗 𝑁−1

𝑗=1

Trong đó 𝑘(𝜋𝑡−𝑗) là hàm phi tuyến theo (𝜋𝑡−𝑗) ∑𝑁−1𝑗=1 𝑘(𝜋𝑡−𝑗)𝑗 đại diện cho bộ phận các công ty điều chỉnh các quy tắc lập chỉ số và ERPT bây giờ có thể thay đổi từ 1/N đến 1 Nhìn chung, ERPT là một hàm phi tuyến ít biến động của tỷ lệ lạm phát có

độ trễ, với động lực của nó có thể xấp xỉ bằng mô hình STAR với một hàm chuyển đổi dạng chữ U

Từ các nghiên cứu của Balletal (1988), Romer (1990), Devereux và Yetman (2002, 2010), và các nhà nghiên cứu khác, và việc tái xây dựng lại hành vi tối ưu hóa của các công ty, cho rằng có thể (hoặc không thể) sự thay đổi giá theo các mức giá mong muốn là do yếu tố ngoại sinh tác động Gọi K(t) là xác suất (có điều kiện) mà một công ty tuân theo điều khoản hợp đồng hiện tại mà sẽ tiếp tục duy trì trong thời gian tới Trong đó, số t ở (trên) là xác suất mà tất cả các công ty ký các hợp đồng mới tại thời điểm t, tuy nhiên không bao gồm cho các công ty đồng chủ khác Sau khi thiết lập giá mới tại thời điểm t, các công ty này sẽ quan sát tổng mức lạm phát t và chọn giá trị K(t) để tối thiểu hóa khoản lỗ kì vọng theo công thức dưới đây:

= 1 (hoặc N* =N) có thể được lựa chọn mức giá là t, t + t , t + 2t,…t + (N 1)2t Nhìn chung, giữa hai trạng thái quá cao và quá thấp; giải pháp có thể biểu thị bằng một hàm số của tỷ lệ lạm phát và có thể biểu thị như sau K(t) = K(t)

-ERPT (ngắn hạn) được định nghĩa như là sự chuyển hóa lần đầu của t đối với

sự thay đổi trong chi phí biên ( st - *

t) Sử dụng đường cong Phillip động có nguồn gốc từ mô hình này, ERPT có thể được biểu thị trong các kỳ hạn của K(t-j) = K(t-j) với

j = 0,…, N-1, vì vậy ERPT phụ thuộc trực tiếp vào độ trễ của lạm phát Khi N =2 mô hình trở thành mô hình Tayor 2 giai đoạn (1980) với khả năng không tham gia vào giai đoạn 2 như trong nghiên cứu của Ball and Mankiw (1994) và Devereux and Siu (2007) Trường hợp đơn giản, các xung lực của lạm phát tuân theo mô hình AR(2) phi tuyến với ERPT là 1 – K(t-1)/2 trong đó K(t-1) =1 (t-1 ≤ √𝐹 − 2  Hình 2-1 trình bày mối quan hệ dự kiến giữa độ trễ lạm phát và ERPT Quá trình chuyển đổi đột ngột tại giá trị ngưỡng √𝐹 − 2 và - √𝐹 − 2 ngụ ý một khả năng xấp xỉ của ERPT bởi phương sai của mô hình tự hồi quy ngưỡng (TAR), thỉnh thoảng được xem như là mô hình TAR 3 cơ chế hoặc mô hình TAR dải Khi N bắt đầu lớn hơn 2, sự chuyển đổi trở nên bằng phẳng hơn Chẳng hạn, khi N =3, lạm phát tuân theo mô hình AR(3) phi tuyến với ERPT là 1 - k(t-1) + k(t-2)2/3 trong đó