Ứng dụng tổng xích ma tính giá trị biểu thức mũ logarit

Tính bán kính r của đường tròn đó... Tính bán kính r của đường tròn đó... Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng.. Viết phương trình đường thẳng đ

Khóa học : 108 THỦ THUẬT+CASIO+MẸO GIẢI NHANH TOÁN 12 Website : www.moon.vn

I) KIẾN THỨC NỀN TẢNG

Lệnh tổng xích ma qi

VD 1 : Tính tổng 2 2 2 2

1 2 3 10

qiQ)dR1E10=

VD 2 : Tính tổng S     13 33 53 113

qi(2Q)p1)^3R1E6=

II) ỨNG DỤNG TỔNG XÍCH MA

VD1-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Tính giá trị biểu thức  0  0  0

ln tan1 ln tan 2 ln tan 89

P   

A.P1 B. 1

2

P C P0 D P2

VD2-[THPT Hàm Rồng 2017] Cho   4

x x

f x 

 Tính tổng :

P f    f    f     f   

A. 1007

2

P B. 3025

6

P C 1511

3

P D P504

VD3-[Sở GD-ĐT HN 2017] Cho   2   2

1 1 1 1

x x

f x e

 



 biết      1 2 3 2017

m n

và phân số m

n tối giản Tính

2

m n

A.m n 2  2018 B. m n 2  1 C m n 2 1 D m n 2 2018

CASIO : ỨNG DỤNG TỔNG XÍCH MA TÍNH GIÁ

TRỊ BIỂU THỨC PHỨC TẠP

Thầy BìnhKami SĐT 0986.843.246 Facebok: www.facebook.com/ThanhBinhKami

HƯỚNG DẪN GIẢI VD1-[Chuyên Thái Bình 2017 ] Tính giá trị biểu thức  0  0  0

ln tan1 ln tan 2 ln tan 89

P   

A.P1 B. 1

2

P C P0 D P2

GIẢI

Cách 1 : Casio

qw3qihlQ)))R1E89=

12

3, 45.10 0

P    Chọn C

Cách 2 : Tự luận

Bước 1 (Phát hiện quy luật) :  0 

tan tan 90  tan cot  1

ln tan1 ln tan 89 ln tan1 tan 89 ln1 0

Bước 2 (Nhóm theo quy luật)

ln tan1 ln tan 89 ln tan 2 ln tan 88 ln tan 44 ln tan 46 ln tan 45

0 ln1 0

  

VD2-[THPT Hàm Rồng 2017] Cho   4

x x

f x 

 Tính tổng :

P f    f    f     f   

A. 1007

2

P B. 3025

6

P C 1511

3

P D P504 GIẢI

Cách 1 : Casio

qw4qia4^jaqKR2016$Q))dR 4^jaqKR2016$Q))d$+2R1E10 08=

  3025

504.1 6

6

P   Chọn B

Cách 2 : Tự luận

Bước 1 (Phát hiện quy luật) : 2 2 1008 

f     f    

Bước 2 (Nhóm theo quy luật)

              

VD3-[Sở GD-ĐT HN 2017] Cho   1 2   2

1

x x

f x e

 



 biết      1 2 3 2017

m n

và phân số m

n tối giản Tính

2

m n

A. 2

2018

m n   B. m n 2  1 C m n 2 1 D 2

2018

m n  GIẢI

Cách 1 : Casio

Chuyển bài toán tích thành bài toán tổng         2 2 2 2 2 2

1 2 2 3 2017 2018

1 2 3 2017

        



Áp dụng lệnh tổng xích ma cho biểu thức : 12 12 12 12 1 2 12

1 2 2 3 2017 2018

        

qis1+a1RQ)d$+a1R(Q)+1)dR 1E2017=

Lưu kết quả vào phím A qJz ta được : m A m nA

n    Kết hợp với đáp án ta được phương trình 2

1

nA n   Chỉ đáp án B mới có kết quả n nguyên dương

QzQ)pQ)dQrp1qr=2018=

 Chọn B

Cách 2 : Tự luận

Bước 1 (Phát hiện quy luật) :

2

1

x x

 

Bước 2 (Nhóm theo quy luật)         2017 1 1 1 1 1 1 1 1 2018 1

2 2 3 3 4 2017 2018 2018

1 2 3 2017

f f f f e          e 

2018 1

m  , n2018 và 2

1

m n  

II) THỦ THUẬT CASIO

VD1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z   2 i z 2i

A.4x2y 1 0 B. 4x2y 1 0 C 4x2y 1 0 D 4x6y 1 0

VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z 1

z i



 bằng 0 là đường tròn tâm I bán kính R (trừ đi một điểm)

A. 1; 1

I  

1 2

R B. 1 1;

2 2

I 

 ,

1 2

R

C. 1 1;

2 2

I 

 ,

1 2

R D. 1; 1

2 2

I  

1 2

R

VD3-Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa z   2 z 2 8 là Elip có độ dài trục lớn 2a và độ

dài trục nhỏ 2b là :

A. a4,b2 3 B.a4,b2 2

C.a4;b3 D. a4,b4

VD4-Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa z   2 z 2 2 là :

A.   2 2

4

x

E y  B.Nhánh trái của   2 2

3

y

H x  

C.  2 2

3

x

H y  D.Nhánh phải của   2 2

3

y

VD5-[Đề thi minh họa của bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]

Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A.r4 B. r5 C r20 D r22

II) MẸO GIẢI NHANH

VD6-[TT Diệu Hiền – Cần Thơ 2017 ] Tập hợp điểm biểu diễn số phức z2i 3là đường tròn tâm I

Tìm m để khoảng cách từ I đến đường thẳng d: 3x4y m 0 bằng 1

5 là :

A.m8,m 8 B. m8,m9 C m 7,m9 D m7,m9

VD7-[Chuyên KHTN lần 3 năm 2017] Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z t/m z   2 i z 2i là :

A.Đường thẳng B.Đường tròn C.Elip D.Hyperbol

VD8-Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa z   2 z 2 8 là Elip có độ dài trục lớn 2a và độ

dài trục nhỏ 2b thì :

A. a b 2 1  3 B. a b 2 1  3

C. a b 2 1  2 D. a b 2 1  2

VD9-Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức thỏa z   2 z 2 2 là :

A Một Elip B.Nhánh trái của một Hyperbol

C Một Parabol D.Nhánh phải của một Hyperbol

VD10-Tập hợp các điểm biểu diễn số phức zthỏa mãn 2z i   z z 2i là một Parabol có trục đối xứng là :

A.x 1 B. x0 C x1 D x2

VD11-[Chuyên Lào Cai lần 1 2017 ] Cho  2 

z  m m  i Gọi  C là tập hợp điểm biểu diễn z

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bở  C và trục hoành :

A.1 B. 4

3 C

32

3 D

8 3

LỜI GIẢI VÍ DỤ MINH HỌA VD2-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 3 năm 2017]

Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn phần thực của z 1

z i



 bằng 0 là đường tròn tâm I bán kính R (trừ đi một điểm)

A. 1; 1

I  

1 2

R B. 1 1;

2 2

I 

 ,

1 2

R

C. 1 1;

2 2

I 

 ,

1 2

R D. 1; 1

2 2

I  

1 2

R

 Cách Casio

 Với đáp án A ta có đường tròn

x y

      

;

M   

z  i

      

z

i

z i

Tương tự đáp án B có 1 1 1

z   i

z

i

z i

   

VD5-[Đề thi minh họa của bộ GD-ĐT lần 1 năm 2017]

Cho các số phức z thỏa mãn z 4 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức w 3 4i z i

là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A.r4 B. r5 C r20 D r22

 Cách Casio

 Để xây dựng 1 đường tròn ta cần 3 điểm biểu diễn của w , vì z sẽ sinh ra w nên đầu tiên ta sẽ chọn 3 giá trị đại diện của z thỏa mãn z 4

 Chọn z 4 0i (thỏa mãn z 4 ) Tính w1  3 4i4 0 ii

(3+4b)O4+b=

Ta có điểm biểu diễn của z1 là M12;17

 Chọn z4i (thỏa mãn z 4 ) Tính w2  3 4i 4i i

(3+4b)O4b+b=

Ta có điểm biểu diễn của z2 là N16;13

 Chọn z 4i (thỏa mãn z 4 ) Tính w3 3 4i 4i i

(3+4b)(p4b)+b=

Ta có điểm biểu diễn của z3 là P16; 11 

Vậy ta có 3 điểm M N P, , thuộc đường tròn biểu diễn số phức w

 Đường tròn này sẽ có dạng tổng quát 2 2

0

x y ax by  c Để tìm a b c, , ta sử dụng máy tính Casio với chức năng MODE 5 3

=13=1=p16dp13d=16=p11=1

=p16dp11d==

x y  y  x  y 

Bán kính đường tròn tập hợp điểm biểu diễn số phức w là 20  Đáp án chính xác là C

III) BÀI TẬP TỰ LUYỆN

Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

Cho các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt

phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

A.4x6y 3 0 B 4x6y 3 0 C 4x6y 3 0 D.4x6y 3 0

Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z : z   z 3 4i là phương trình có dạng

A.6x8y250 B 3x4y 3 0 C x2 y 25 D.  2 2

x  y 

Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]

Cho các số phức z thỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w   i i z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A.r20 B r 20 C r 7 D.r7

Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Trong mặt phẳng Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1i z

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2; 1 , bán kính R 2

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 0 , bán kính R 3

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R 3

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R 2

Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 2

z z là :

A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng

Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2z   1 z z 2i là một Parabol có dạng:

A.y3x26x2 B.

2 2

x

y x C.

2 4 3

x

2 3

yx  x

LỜI GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1-[Thi thử chuyên Khoa học tự nhiên lần 2 năm 2017]

Cho các số phức z thỏa mãn z    1 i z 1 2i Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ là một đường thẳng Viết phương trình đường thẳng đó

A.4x6y 3 0 B 4x6y 3 0 C 4x6y 3 0 D.4x6y 3 0

GIẢI

 Cách 1: Casio

 Giả sử đáp án A đúng, điểm biểu diễn số phức z x yi thuộc đường thẳng 4x6y 3 0

Chọn x1 thì 1

6

y  và số phức 1 1

6

z  i

 Xét hiệu z    1 i z 1 2i Nếu hiệu trên 0 thì đáp án A đúng Để làm việc này ta sử dụng máy

tính Casio

qc1pa1R6$b+1pb$pqc1pa1R6

$bp1+2b=

Hiệu trên khác 0 vậy đáp án A sai

 Thử với đáp án B Chon x1 thì 1

6

y và số phức 1 1

6

x  i Xét hiệu :

$bp1+2b=

Vậy hiệu z    1 i z 1 2i       0 z 1 i z 1 2i  Đáp án chính xác là B

 Cách 2: Tự luận

 Vì đề bài yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z nên ta đặt z x yi

 Theo đề bài z    1 i z 1 2i x 1 y1i   x 1 y2i

  2  2  2 2

x y x y

x x y y x x y y

4x 6y 3 0

    Vậy đáp án chính xác là B

Bài 2-[Thi thử THPT Triệu Sơn – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z : z   z 3 4i là phương trình có dạng

A.6x8y250 B 3x4y 3 0 C x2 y 25 D.  2 2

x  y  GIẢI

 Đặt số phức z x yi

Ta có : z   z 3 4i  x yi   x 3 4y i 2 2   2 2

x y x y

x y x x y y x y

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường thẳng 6x8y250

 Đáp án chính xác là A

Bài 3-[Thi thử THPT Nguyễn Đình Chiểu – Bình Định lần 1 năm 2017]

Cho các số phức z thỏa mãn z 2 Biết rằng tập hợp các điểm biểu diễn các số phức

w   i i z là một đường tròn Tính bán kính r của đường tròn đó

A.r20 B r 20 C r 7 D.r7

GIẢI

 Cách 1: Casio

 Chọn số phức z2 thỏa mãn z 2 vậy w1    3 2i 2 i.2 7 4i Ta có điểm biểu diễn của w1 là

7; 4

 Chọn số phức z 2 thỏa mãn z 2 vậy w2    3 2i 2 i      2 1 0i Ta có điểm biểu diễn số phức w2 là N1; 0

 Chọn số phức z2i thỏa mãn z 2 vậy w3    3 2i 2 i   2i  5 2i Ta có điểm biểu diễn số phức w3 là P 5; 2

3p2b+(2pb)O2b=

 Sử dụng máy tính tìm phương trình đường tròn di qua 3 điểm M N P, ,

w527=p4=1=p7dp4d=p1=0=1=p 1d=5=2=1=p5dp2d==

x y  x y   x  y  sẽ có bán kính là r 20

 Đáp án chính xác là B

 Cách 2: Tự luận

 Vì đề bài yêu cầu tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức w nên ta đặt w x yi

 Theo đề bài w   3 2i 2 i z 3 2

2

z

i

 

 



z

3

 Ta có z 2

4

x y x y

2x y 8 x 2y 1 100

5x 5y 30x 20y 65 100

x y x y

  2 2  2

x y

Bài 4-[Thi thử THPT Hàm Rồng – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Trong mặt phẳng Oxy , tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z 1 1i z

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I2; 1 , bán kính R 2

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I 1; 0 , bán kính R 3

A.Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I0; 1 , bán kính R 2

GIẢI

 Đặt số phức z x yi

 Ta có : z 1 1i z    x yi 1 xyi1i   x 1 yi   x y xy i

 2 2   2 2

1

x y x y x y

x x y x xy y x xy y

2 1 0

x y x

2

x y

Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I1; 0, bán kính R 2

 Đáp án chính xác là D

Bài 5-[Thi thử THPT Quảng Xương I – Thanh Hóa lần 1 năm 2017]

Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn z2 z2 là :

A.Cả mặt phẳng B.Đường thẳng C.Một điểm D.Hai đường thẳng

GIẢI

 Đặt số phức z x yi

 Ta có 2 2

z z 2  2

x yi x yi

2

x y x xyi yi

0

y

y xyi y y xi

y ix





Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z là hai đường thẳng y0 và y ix 0

 Đáp án chính xác là D

Bài 6-Tập hợp điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2 z   1 z z 2i là một Parabol có dạng:

A.y3x26x2 B.

2 2

x

y x C.

2 4 3

x

2 3

yx  x GIẢI

 Đặt số phức z x yi

 Nếu đáp số A đúng thì đúng với mọi z x yi thỏa mãn y3x26x2

Chọn một cặp  x y bất kì thỏa ; 2

y x  x ví dụ A 0; 2  z 2i Xét hiệu 2 z   1 z z 2i

2qc2bp1$pqc2bp(p2b)+2b=

Vậy 2z   1 z z 2i   6 2 50

2 z 1 z z 2i

      Đáp số A sai

 Tương tự với đáp số B chọn 1 1

2

z  i Xét hiệu 2 z   1 z z 2i

2qc1pabR2$p1$pqc1pabR2$p (1+abR2$)+2b=

Vậy 2z   1 z z 2i 0 2 z   1 z z 2i  Đáp số B chính xác