tổng hợp một số bài tập hay về lực đẩy acsimet và sự nổi Tài liệu là nguồn tham khảo rất tốt cho các em học sinh, phụ huynh cũng như giáo viên môn vật lý, Bài tập được sưu tầm từ nhiều nguồn với độ khó khác nhau phù hợp với nhiều đối tượng
Trang 1TÓM TẮT LÝ THUYẾT I- Lực đẩy Ácsimet:
* Một vật nhúng vào chất lỏng bị chất lỏng đẩy thẳng đứng từ dưới lên trên với
một lực có độ lớn bằng trọng lượng của phần chất lỏng mà vật chiếm chỗ Lực này gọi
là lực đẩy Ac - si - mét
* Lực đẩy Ac si mét có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên
* Công thức tính độ lớn của lực đẩy Ac si met: FA = d.V
Trong đó: d là trọng lượng riêng của chất lỏng (N/m3)
V là thể tích phần chất lỏng bị vật chiếm chỗ (m3)
II- Sự nổi:
Khi một vật bị nhúng ngập hoàn toàn trong chất lỏng thì bao giờ cũng có hai lực
tác dụng lên vật, đó là:
- Trọng lực có phương thẳng đứng ,chiều từ trên xuống dưới (P)
- Lực đẩy Ác si met có phương thẳng đứng, chiều từ dưới lên trên (FA)
* Vật chìm xuống dưới đáy khi: P >FA
* Vật nổi lên khi : P < FA
* Vật lơ lửng trong lòng chất lỏng khi: P = FA
* Khi vật nổi trên mặt thoáng của chất lỏng (đã đứng yên theo phương thẳng đứng) thì lúc này P = FA
* Lưu ý: Gọi dv là trọng lượng riêng của vật và dl là trọng lượng riêng của chất lỏng thì:
+ Vật sẽ chìm xuống khi : dv > dl
+ Vật sẽ lơ lững trong chất lỏng khi : dv = dl
+ Vật sẽ nổi lên mặt chất lỏng khi : dv < dl
BÀI TẬP Bài 1:Thả một vật làm bằng kim loại vào bình đo thể tích có vạch chia độ thì nước trong bình từ mức 130 cm3 dâng lên đến mức 175 cm3 Nếu treo vật vào một lực kế trong điều kiện vẫn nhúng hoàn toàn trong nước thì lực kế chỉ F = 4,2 N Cho trọng lượng riêng của nước d = 10000N/m3
a- Tính lực đẩy Ac si mét tác dụng lên vật
b- Tính khối lượng riêng của chất làm nên vật
Hướng dẫn giải:
a) Phần thể tích của nước bị vật chiếm chỗ: V = V2 - V1
= 175 - 130 = 45 (cm3) = 45.10-6 (m3) Lực đẩy Ac si met do nước tác dụng lên vật: FA = dV = 10000.45.10-6 = 0,45(N) b) Khi treo vật bằng lực kế ở ngoài không khí và khi cân bằng thì lực kế chỉ :
P = F + FA = 4,2 + 0,45 = 4,65 (N)
Vì vật được nhúng hoàn toàn trong nước nên thể tích của vật chính bằng thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ
Trọng lượng riêng của vật: 6 3
6
0, 45 10 0, 45
P
Khối lượng riêng của chất làm vật: 103333,3 3
d
Trang 2Bài 2: Một vật có khối lượng 567g làm bằng chất có khối lượng riêng 10,5 g/cm3 được nhúng hoàn toàn trong nước Tìm lực đẩy Acsimét tác dụng lên vật, cho TLR của nước
là 104 N/m3
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật: V = 567 3 6 3
10,5
m
D
Vì vật được nhúng hoàn toàn trong nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ bằng thể tích của vật
Lực đẩy Ác si mét do nước tác dụng lên vật là: FA = dV= 104.54.10-6 = 0,54(N)
Bài 3:Một vật làm bằng kim loại, nếu bỏ vào bình chứa có vạch chia thể tích thì làm
cho nước trong bình dâng lên thêm 100cm3( khi vật chìm trong nước).Nếu treo vật vào một lực kế thì lực kế chỉ 7,8N.Biết trọng lượng riêng của nước d= 10000N/m3.Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật và xác định khối lượng riêng của chất làm nên vật
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật là: V = 100 cm3 = 100 10-6 m3 = 10-4 m3
Vì vật chìm trong nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ bằng thể tích của vật
Lực đẩy Ac- si met do nước tác dụng lên vật là:
FA = dV= 10000.10-4 = 1 (N)
Trọng lượng riêng của chất làm nên vật: 4 3
4
7,8
10
P
V
Khối lượng riêng của chất làm nên vật: 78000 3
d
D kg m
Bài4: Một vật có khối lượng 0,5kg và khối lượng riêng 10,5g/cm3 được thả vào một chậu nước.Vật bị chìm xuống đáy hay nổi lên mặt nước? Tại sao ?Tính lực đẩy Ác-si-mét tác dụng lên vật.Cho trọng lượng riêng của nước d = 10000N/m3
Hướng dẫn giải:
Khối lượng riêng của vật: D = 10,5 (g/cm3) = 10,5.1000 = 10500 (kg/m3)
Trọng lượng riêng của vật: dv = 10D= 10 10500= 105000 (N/m3)
Vì dv > d : nên vật chìm xuống đáy chậu nước
Thể tích của vật : V = 0,5 4 3
0, 476 10 10500
m
m D
Vì vật chìm trong nước nên thể tích phần nước bị vật chiếm chỗ bằng thể tích của vật
Lực đẩy Ac- si met do nước tác dụng lên vật là:
FA = dV= 10000.0,476.10-4 = 0,476 (N) 0,48 (N)
Bài 5: Một quả cầu bằng sắt có khối lượng 0,5 kg được thả vào trong dầu Biết lực đẩy
tác dụng lên quả cầu là 0,5 N Cho biết trọng lượng riêng của dầu là d1 = 8000 N/m3 Tính trọng lượng riêng d2 của sắt
Hướng dẫn giải:
Gọi V là thể tích của quả cầu, khi thả vào trong dầu, quả cầu sẽ bị chìm nên thể tích của phần quả cầu bị dầu chiếm chỗ bằng thể tích của quả cầu
Lực đẩy Ac- si met do dầu tác dụng lên quả cầu là: FA = d1V
1
A
F V
d
2
Trang 3Trọng lượng của quả cầu: P = 10m = 10 0,5 = 5 ( N)
Trọng lượng riêng của sắt: 4 3
4
P
Bài 6: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1=8200N/m3, thể tích V1=100cm3, nổi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2=7000N/m3 và của nước là d3=10000N/m3.Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu
Hướng dẫn giải: Gọi V2, V3 lần lượt là phần thể tích quả cầu ngập trong dầu và ngập trong nước
Ta có: V1 = V2 +V3 V2 = V1 - V3
Lực đẩy Ác si mét do dầu và do nước tác dụng lên quả cầu là:
FA1 = d2 (V1 - V3) và FA2 = d3V3 = d3 V3
Trọng lượng của quả cầu là: P = d1V1
Vì quả cầu cân bằng nên: FA1 + FA2 = P d2 (V1 - V3) + d3V3 = d1V1
d2V1- d2V3 +d3V3 = d1V1 V3( d3 -d2) = V1(d1 - d2)
1 1 2
3
3 2
V d d
d d
Bài7:Một viên bi sắt rỗng ở giữa Khi nhúng vào nước nó nhẹ hơn khi để ngoài không
khí 0,15 N, Tìm trọng lượng của viên bi đó khi nó ở ngoài không khí, Biết dn = 10000 N/m3 ; dsắt = 78000 N/m3 Thể tích phần rỗng của viên bi là Vrỗng = 5 cm3
Hướng dẫn giải:
Lực đẩy Ác si mét tác dụng vào viên bi chính bằng phần trọng lượng viên bi bị giảm khi nhúng vào trong nước: FA = 0,15N
Ta có: FA = dnV (V là thể tích của viên bi sắt)
A 100000,15 15.10 (6 3)
n
F
d
Viên bi bị rỗng nên phần thể tích đặc của viên bi là:
Vđặc = V - Vrỗng = 15.10-6 - 5.10-6 = 10.10-6 = 10-5 (m3)
Trọng lượng của viên bi là: P = dsắt.Vđặc= 78.103 10-5= 78.10-2 = 0,78(N)
Bài 8: Một khối gỗ hình hộp lập phương có cạnh a = 10cm được thả vào trong nước.
Phần khối gỗ nổi trên mặt nước có độ dài l 0 = 3cm.
a Tính khối lượng riêng của gỗ Biết trọng lượng riêng của nước là d n =
10.000N/m 3
b Nối khối gỗ vào một vật nặng có khối lượng riêng D vat =1.200kg/m 3 bằng sợi dây mảnh (có khối lượng không đáng kể) qua tâm của mặt dưới khối gỗ ta thấy phần
nổi của khối gỗ có chiều dài là l 1 = 1cm Tìm khối lượng m v của vật nặng và lực căng T
của sợi dây
Hướng dẫn giải:
a Thể tích của vật Vg = a3 = 0,13 =10-3m3
Trang 4Diện tích của đáy gỗ : S = a2 = 10-2m2
Thể tích của phần chìm của vật Vc = 10-2(0,1 – 0,03) = 7.10-4m3
Lực đẩy Ac si met tác dụng lên vật FA = Vcdn
Trọng lượng của vật Pg = Vgdg
Vì vật nổi nên : FA = Vgdn Vcdn = Vgdg
4 4
3 3
7 10 10
10
c n
g
g
V d
V
b Khi nối khối gỗ vào vật nặng thit thể tích phần khối gỗ chìm
trong nước lúc đó là: Vchìm gỗ = a2.(a- l1) = 102(10 - 1) = 9.102 (cm3) = 9.10-4 (m3) Khi nổi, khối gỗ và vật nặng chịu 4 lực tác dụng lên chúng Đó là: Pg, Pvật, FAg và FAvật (hình vẽ) Khi chúng cân bằng thì:
Pg + Pvật = FAg + FAvật Vgdg+ Vvậtdvật = dn(Vchìm gỗ + Vv)
VgDg+ VvDv = Dn(Vchìm gỗ + Vv) VgDg+ mv = DnVchìm gỗ + Dn vat
vat
D m
n chimgo g g v n v n chimgo g g v(1 n)
D V D V m D D V D V m
1, 2
n chimgo g g
n v
D V D V
D D
Vậy khối lượng của vật nặng là: 1,2 kg
Sức căng dây T, ta có các lực tác dụng vào khối gỗ T, Pg ,FAg và T + Pg = FAg
T = FAg - Pg; mà : Pg = 10DgVg và FAg = 10DnVchìm gỗ
T = 10DnVchìm gỗ - 10DgVg = 10(DnVchìm gỗ - DgVg)
T =10( 103.9.10-4 - 700.10-3 = 10(0,9 - 0,7) = 10 0,2 = 2 (N)
Vậy lực căng T của sợi dây là 2N
Bài 9: Một quả cầu làm bằng kim loại có khối lượng riêng 7500 kg/m3 nổi trên mặt nước, tâm của quả cầu nằm trên cùng mặt phẳng với mặt thoáng của nước Quả cầu có một phần rỗng có dung tích 1 dm3 Tính trọng lượng của quả cầu (Cho khối lượng riêng của nước 1000 kg/m3)
Hướng dẫn giải:
Gọi V là thể tích quả cầu, V1 là thể tích phần đặc,
V2 là thể tích phần rỗng
d là trọng lượng riêng của nước,
d1 là trọng lượng riêng của quả cầu
Phần thể tích quả cầu chìm trong nước là V2 nên
lực đâỷ Acsimét tác dụng lên quả cầu là: FA = d V2 V 2d F A
Vì quả cầu cân bằng nên trọng lượng của quả cầu: P = FA V 2P d
4
FAg
Pg
Pvật
FAvật T
V2
V1 V
Trang 5Thể tích của phần đặc là: 1
1
P V d
mà V - V1 = V2
3 1
2
10
P P
d d
10000 75000 1000
P P
P P P P
Bài 10: Một quả cầu bằng đồng có khối lượng 100 g thể tích 20 cm3 Hỏi quả cầu rỗng hay đặc? Thả vào nước nó nổi hay chìm? (Biết khối lượng riêng của đồng là 8 900 kg/
m3 , trọng lượng riêng của nước là 10 000 N/m3)
Hướng dẫn giải: Giả sử quả cầu đặc thì khối lượng của quả cầu là:
Áp dụng công thức: D = V m m = D.V = 8 900 0,00 002 = 0,178 kg
- Với khối lượng đã cho 100g thì quả cầu đã bị rỗng ruột
Trọng lượng của quả cầu đã cho : P = 10m = 1 N
Lực Ác - si - mét đẩy lên quả cầu là: FA = d.V = 10 000 0,00002 = 0,2 N
Vậy quả cầu sẽ bị chìm khi thả vào nước, vì P > FA
Bài 11 : Một miếng thép có một lỗ hổng ở bên trong Dùng lực kế đo trọng lượng của
miếng thép trong không khí thấy lực kế chỉ 370N Nhúng ngập miếng thép trong nước thì thấy lực kế chỉ 320 N Hãy xác định thể tích của lỗ hổng? Trọng lượng riêng của nước là 10 000N/m3: của thép là 78 000N/m3
Hướng dẫn giải: Lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên miếng thép :
F = P1- P2 = dn V (1)
Trong đó, P1; P2 lần lượt là độ chỉ của lực kế khi miếng thép ở trong không khí và trong nước: dn là trọng lượng riêng của nước và V là thể tích miếng thép
Từ (1) V =
n
d
P
P1 2
thể tích này là thể tích của khối thép đặc cộng với thể tích với
lỗ hổng trong miếng thép: V = V1+ V2 (với V2 là thể tích lỗ hổng )
Ta có: V2= V - V1 =
1
1 2 1
d
P d
P P
n
Trong đó P1 là trọng lượng riêng thép trong không khí (bỏ qua lực đẩy Acsimet do không khí tác dụng lên miếng thép) và d1 là trọng lượng riêng của thép
Vậy V2 =370 320 370 3 3
0, 00026( ) 260
Bài 12:Một khối gỗ hình trụ có tiết diện đáy S = 50 cm2 chiều cao h = 4 cm thả khối
gỗ vào nước ta thấy phần gỗ nổi trên mặt nước có độ cao h’ = 1 cm Cho TLR của nước là 10000N/m3
a) Tính trọng lượng riêng của gỗ
b) Tính áp suất của nước tác dụng lên đáy dưới của miếng gỗ
Hướng dẫn giải:
a) Thể tích của khối gỗ: V = Sh = 50.4 = 200 (cm3) = 2 10-4 (m3)
Thể tích phần nước bị miếng gỗ chiếm chỗ: V’ = S(h-h’) = 50.3 = 150 cm3 =1,5.10-4m3
Lực đẩy Ac simet tác dụng lên miếng gỗ: FA = dn.V’
Trọng lượng của khối gỗ: P = dg V
Vì miếng gỗ nổi nên P = FA
Trang 6 dg V = dn.V’
4
3 4
2 10
n g
d V
V
Vậy TLR của gỗ là 7500 N/m3
b) Áp suất của nước tác dụng lên đáy dưới của miếng gỗ là:
p = dn (h- h’) =10000 (4-1).10-2 = 300(N/m2)
Bài 13: Một vật dạng hình hộp chữ nhật có bề dày b = 30 mm, đáy có kích thước a =
40 mm và c = 60 mm Vật được thả trong một thùng chứa nước ở dưới và dầu hoả ở trên Vật lơ lửng giữa mặt phân cách giữ nước và dầu và phần chìm trong nước bằng
1
3 bề dày của khối Xác định lực đẩy lên vật Cho biết TLR của nước và dầu hoả lần lượt là d1 = 104N/m3 ‘ d2 = 0,81.104N/m3
Hướng dẫn giải:
Thể tích của vật là: V = a.b.c = 40 30 60 = 72000(mm3) = 72.10-6 (m3 )
Thể tích phần vật trong nước: 6 6 3
1
24 10
6
6 3 2
48 10
Lực đẩy do nước tác dụng lên vật: FA1 = d1 V1 = 104.24 10-6 = 0,24 (N)
Lực đẩy do dầu tác dụng lên vật: FA2 = d2 V2 = 0,81.104.48.10-6 = 0,3888 (N) Lực đẩy tác dụng lên vật là: F = FA1 + FA2 = 0,24 + 0,3888 0,63(N)
Bài 14: Một khối gỗ hình lập phương có cạnh 12 cm nổi giữa mặt phân cách của dầu
và nước, ngập hoàn toàn trong dầu, Mặt dưới của hình lập phương thấp hơn mặt phân cách 4 cm Tìm khối lượng của thỏi gỗ Biết khối lượng riêng của dầu: D1 = 0,8 g/cm3; của nước D2 = 1 g/cm3
Hướng dẫn giải: Trọng lượng của vật là: P = d.V = 10D.V
Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm trong dầu: FA1 = 10D1V1
Lực đẩy Acsimét tác dụng lên phần chìm trong nước: FA2 = 10D2V2
Do vật cân bằng nên : P = FA1 + FA2 10D.V = 10D1V1 + 10D2V2
DV = D1V1 + D2V2 m = D1V1 +D2V2
m = 0,8.122.(12-4) + 1.122.4 = 921,6 + 576 =1497,6(g) = 1,4976 (kg)
Bài 15: Một quả cầu có trọng lượng riêng d1 = 8200N/m3, có thể tích V1 = 100cm3, nỏi trên mặt một bình nước Người ta rót dầu vào phủ kín hoàn toàn quả cầu Trọng lượng riêng của dầu là d2 = 7000N/m3 và của nước là d3 =10000N/m3
a)Tính thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu
`b) Nếu tiếp tục rót thêm dầu vào thì thể tích phần ngập trong nước của quả cầu thay đổi như thế nào ?
Hướng dẫn giải:
a) Gọi V2 và V3 lần lượt là thể tích của phần quả cầu ngập trong dầu và thể tích của phần quả cầu ngập trong nước Ta có: V1 = V2 + V3 V2 = V1 - V3 (1)
Trọng lượng của quả cầu: P = d1V1
Lực đẩy Acsimét do dầu tác dụng lên quả cầu: FA1 = d2V2
Lực đẩy Acsimét do nước tác dụng lên quả cầu: FA2 = d3V3
Quả cầu cân bằng trong nước và dầu bằng nên : P = FA1 + FA2
d1.V1 = d2V2 + d3V3 (2)
Thay (1) vào (2) , ta được: d1.V1 = d2(V1 - V3 ) + d3V3 = d2V1- d2V3+d3V3
6
Trang 7 d3V3 - d2V3= d1V1 - d2V1 V3(d3 - d2) = V1(d1 - d2)
1 2
3 2
d d
d d
Vậy thể tích phần quả cầu ngập trong nước khi đã đổ dầu dầu là: 40 cm3
b) từ biểu thức 1 2
3 2
d d
d d
, ta thấy thể tíc phần quả cầu ngập trong nước (V3) chỉ phụ thuộc vào V1, d1, d2 và d3 mà không phụ thuộc vào độ sâu của quả cầu trong dầu, cũng như lượng dầu đổ thêm vào Do đó nếu tiếp tục đổ thêm dầu vào thì thể tích phần quả cầu ngập trong nước cũng không thay đổi
Bài 16: Một khối gỗ nếu thả trong nước thì nổi 1
3, nếu thả trong dầu thì nổi 1
4 thể tích Hãy xác định khối lượng riêng của dầu, biết khối lượng riêng của nước là 1g/ cm3
Hướng dẫn giải:
Gọi V là thể tích của khối gỗ, P là trọng lượng của khối gỗ
Khi thả quả cầu trong nước thì lực đẩy Acsimet do nước tác dụng lên quả cầu là: FA1 =2
3Vd n và P = FA1 (1)
Khi thả quả cầu trong dầu thì lực đẩy Acsimet do dầu tác dụng lên quả cầu là:
FA2 =3
4Vd d và P = FA2 (2)
Từ (1) và (2) 1 2
F F Vd Vd V D V D
Bài 17: Một cục nước đá nổi trong một cốc nước Hỏi khi cục nước đá tan hết thì mực
nước trong cốc thay đổi như thế nào ? Giải thích ?
Hướng dẫn giải:
Mực nước trong cốc không thay đổi
Giải thích:
Khi cục nước đá nổi trên mặt nước thì lực đẩy Acsimet tác dụng lên nó là F A=
P = 10D V n c (V clà thể tích phần cục nước đá ngập trong nước)
Khi cục nước đá tan hết thành nước thì trọng lượng của nó không đổi
và P = 10D V n (V là thể tích nước do cục nước đá tan ra)
Ta có : 10D V n c= 10D V n V c = V
Do đó thể tích cục nước đá ngập trong nước đúng bằng thể tích nước do cục nước đá tan ra nên mực nước trong cốc không thay đổi
Bài 18: Trong một bình nước hình trụ có một khối nước đá nổi được giữ
bằng một sợi dây nhẹ, không giãn (xem hình vẽ bên) Biết lúc đầu sức căng
của sợi dây là 10N Hỏi mực nước trong bình sẽ thay đổi như thế nào, nếu
khối nước đá tan hết? Cho diện tích mặt thoáng của nước trong bình là
100cm2 và khối lượng riêng của nước là 1000kg/m3
Hướng dẫn giải:
Trang 8Nếu thả khối nước đá nổi (không buộc dây) thì khi nước đá tan hết, mực nước trong bình sẽ thay đổi không đáng kể
Khi buộc bằng dây và dây bị căng chứng tỏ khối nước đá đã chìm sâu hơn so với khi thả nổi một thể tích V, khi đó lực đẩy Ac-si-met lên phần nước đá ngập thêm này tạo nên sức căng của sợi dây
Ta có: FA = 10.V.D = F
=> 10.S.h.D = F (với h là mực nước dâng cao hơn so với khi khối nước đá thả nổi) => h = F/10.S.D = 0,1(m)
Vậy khi khối nước đá tan hết thì mực nước trong bình sẽ hạ xuống 0,1m
Bài 19:Một khối gỗ hình hộp chữ nhật tiết diện S = 40cm2 cao h = 10 cm.Có khối lượng m = 160 g
a) Thả khối gỗ vào nước.Tìm chiều cao của phần gỗ nổi trên mặt nước Cho khối lượng riêng của nước là D0 = 1000 kg/m3 (= 1g/cm3)
b) Bây giờ khối gỗ được khoét một lỗ hình trụ ở giữa có tiết diện S = 4 cm2, sâu h và lấp đầy chì có khối lượng riêng D2 = 11 300 kg/m3(= 11,3 cm3 ) khi thả vào trong nước người ta thấy mực nước bằng với mặt trên của khối gỗ Tìm độ sâu h của lỗ
Hướng dẫn giải:
a) Khi khối gỗ cân bằng trong nước thì trọng lượng của khối gỗ cân bằng với lực đẩy Acsimet Gọi x là phần khối gỗ nổi trên mặt nước, ta có:
P = FA 10.m =10.D0.S.(h-x)
0
m
m D S h x D Sh D Sx D Sx D Sh m x h
D S
160
b) Khối gỗ sau khi khoét lổ có khối lượng là :
m1 = m - m = D1.S.h - D1S h = D1.(S.h - S h) Với D1 là khối lượng riêng của gỗ:
h S
m
m
m Sh S h Sh
8
h
x
P
FA
h
h
S
P
FA
Trang 9Khối lượng m2 của chì lấp vào là: m2 D2S h
Khối lượng tổng cộng của khối gỗ và chì lúc này là:
M m1 m2 m (Sh S h) D S2 h m m S h D S2 h
M m D S2 h m S h m S h D( 2 m)
Vì khối gỗ cân bằng và mặt trên của khối gỗ ngang bằng với mặt nước nên trọng lượng của khối gỗ và chì trong khối gỗ bằng lực đẩy Ac si met 10M 10D Sh o
m S h D D Sh S h D D Sh m
2
5,5
40 10
o
D Sh m
m
Sh
Bài 20: Hai quả cầu đặc có thể tích mỗi quả là V = 100 cm3,
được nối với nhau bằng một sợi dây nhẹ không co giãn thả trong
nước (hình vẽ) Khối lượng quả cầu bên dưới gấp 4 lần khối
lượng quả cầu bên trên Khi cân bằng thì
2
1
thể tích quả cầu bên trên bị ngập trong nước
Hãy tính:
a Khối lượng riêng của các quả cầu?
b.Lực căng của sợi dây? (Khối lượng riêng của nước là D= 1000kg/m3)
Hướng dẫn giải: Xác định các lực tác dụng vào mỗi quả cầu
Quả cầu 1: trọng lực P1 lực đẩy acsimet FA1 lực căng của dây T,
Quả cầu 2: trọng lực P2 lực đẩy acsimet FA2 lực căng của dây T,
a/ V1=V2 = V ;m2 = 4m1 P2 = 4 P1 D2 = 4 D1 (1)
Trọng lực bằng lực đẩy Acsimmet nên:
P1 + P2 = FA1 + FA2
10D1V1 + 10D2V2= 10DV+10.1
D1V1 + D2V2= DV+1
2DV =3
(D1 + D2 ) V =3
3 2
D D D
(2)
1
D2 = 4D1 = 1200(kg/m3)
Khối lượng riêng của các quả cầu là D1 = 300 kg/m3 và D2 = 1200 kg/m3
T
F A2
F A1
T
P 1
P 2
Trang 10b/ Ở quả cầu 1 : FA1 = P1 + T (1)
Ở quả cầu 2 : P2 = FA2 + T (2)
FA2 = 10V D = 10.10-4.103 = 1(N) FA1 = 1
2 FA2 = 0,5(N) và P2 = 4 P1
Từ (1) P1 = FA1 - T (3) và từ (2) 4P1 = FA2 +T P1 = 2
4
A
F T
(4)
Từ (3) và (3) 4(FA1- T) = FA2 +T 4.0,5 - 4T = 1 +T
2-1 = 5T 1 0, 2
5
T N
Vậy lực căng của sợi dây là: 0,2N
Bài 21: Một quả bóng bay của trẻ em được thổi phồng bằng khí hiđrô có thể tích V=
4dm3 Vỏ bóng bay có khối lượng mo = 3g buộc vào một sợi dây dài và đều có khối lượng 1g trên 10m Tính chiều dài của sợi dây được kéo lên khi quả bóng đứng cân bằng trong không khí Biết khối lượng riêng của không khí là D1 = 1,3.10-3 g/cm3 và khối lượng riêng của khí hiđrô là D2 = 0,09 10-3g/cm3 Cho rằng thể tích quả bóng và khối lượng riêng của không khí không thay đổi khi quả bóng bay lên
Hướng dẫn giải:Khi cân bằng lực đẩy ácsimet FA của không khí tác dụng lên quả bóng bằng tổng trọng lượng : P0 của vỏ bóng; P1 của khí hiđrô và P2 của phần sợi dây
bị kéo lên
FA = P0 + P1 + P2
d1V = P0 + d2V + P2 (d1 là TLR của không khí, d2 là TLR của khí Hiđrô)
d1 = 10D1 = 10.1,3.10-3.103 = 13N/m3; d2 = 10D2 = 10.0,09.10-3.103 = 0,9N/m3; Suy ra trọng lượng P2 của phần sợi dây bị kéo lên là:
P2 = d1V - d2V - P0 = V(d1 – d2) – P0 = V (d1 – d2) – 10.mo
P2 = 4.10-3 (13 - 0,9) - 10.3 10-3 = 0,0484 - 0,03 = 0,0184(N)
Khối lượng sợi dây bị kéo lên là : m2 = 0,0184 0,0184
10 (kg) = 1,84g Chiều dài sợi dây bị kéo lên là l = 1,84.10 = 18,4(m)
Bài 22: Một khinh khí cầu có thể tích V = 10 m3 chứa khí hiđrô có thể kéo lên không trung một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết trọng lượng của khí cầu là M = 100N , trọng lượng riêng của không khí và của hiđrô lần lượt là: do = 13N/m3 và dH = 0,9 N/m3
Hướng dẫn giải:
Trọng lượng của khinh khí cầu có chứa hiđrô là :
P = M + dHV = 100 + 0,9 10 = 109 (N)
Lực đẩy Acsimet do không khí tác dụng lên quả cầu:
FA = doV = 13.10 = 130(N)
Gọi P’ là trọng lượng tối đa của vật nặng mà khinh khí cầu có thể kéo lên không trung , ta có : P + P’ = FA P’ = FA - P = 130 - 109 = 21(N)
Bài 23: a) Một khí cầu có thể tích 10m3 chứa khí hiđrô, có thể kéo lên trên không một vật nặng bằng bao nhiêu? Biết khối lượng của vỏ khí cầu là 10 kg Khối lượng riêng của không khí Dk = 1,29kg/m3, của hiđrô DH= 0,09 kg/m3,
10